成都七中20届高三理科数学上学期半期考试试卷及答案

?π40,f x )(?? ???ππ88,3f x )(π2f x )(=y

f x )(

2ω>0=++ω?ω?f x x x sin +cos )()()(??

????n S n a n }{S n n a n }{2

1314151-AB CD ---A B C D (1,1),(1,2),(2,1),(3,4)>a b ||||>a b 1313a b ->ln()0<22a b >a b =z ||+=-i z i 13)(i (1,2]+∞(1,)(1,2)(0,2]=A

B ==B y y x {|}2==-A x y x {|log (1)}2成都七中2019—2020学年度上期高2020届高三半期考试

数学试卷（理科）

考试时间：120分钟满分：150分

一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，，则（） A. B. C.

D. 2．已知为虚数单位，若复数,则（）

A ．1

B ．2

D 3.若,则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D. 4．已知点，则向量在方向上的投影为（） A B ． C ．D ． 5．成都七中星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：55～8：35，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：55～9：35之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ． 6．已知数列的前项和为，则“是等差数列”是“是等差数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

7.已知，，，是偶函数，直线

的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为

，则（） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减

AED EM BC M EAD ⊥ECD EC AE AF ,AB AD ,====AB AE AF AD 3,4?Rt FAD ?Rt EAB ABCD ?ABC BC

A f x )(?ABC f x )(=-+-π

f x x x 6())4sin 22??

?--??4,2.27k ：=

x 0

0>c 0>-c 1;f x )('f x )(=++-f x x x bx c 332)(αα-ABCD A B C D 111115.在棱长为1的正方体中，平面与正方体每条棱所成的角均相等,则平面截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大值为____________.

16.已知函数

有极值,且导函数的极值点是的零点，给出命题:① ②若,则存在,使得;

③与所有极值之和一定小于;

④若，且是曲线的一条切线，则的取值范围是则以上命题正确序号是____________.

三. 解答题（本大题共7小题，17-21题各12分，22或23题10分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知函数.

（1）用“五点作图法”作出在一个周期内的图像；

（2）在中，若函数在角处取得最大值，且求周长的最大值.

18.如图①，是由矩形,和组成的一个平面图形，其中

.将其沿折起使得重合，连结如图②. （1）证明：平面平面；

（2）若为线段中点，求直线与平面所成角的正切值.

图① 图②

l +=k k 212k k ,12OA OB ,?ABC =-y x 2l A B ,F l ，-M 1

(=>C y px p :2(0)2++++=-a b

c d a c b d K n ad bc ()22

)

()()()(19．2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？

（2）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．

参考数据：

参考公式：

20.已知抛物线过点，直线经过抛物

线的焦点与抛物线交于两点.

（1）若直线的方程为，求的面积；

（2）若直线的斜率为，且,求直线的方程.

l l C l C xOy -m 1m ?∈x R +≥f x x m +2)(∈m R =+++f x x x m 21)(?AM BM A B ,απ3

=α，12)(M +=x y 416

122a ===f x f x f x g x 1230)()()()(=x i i 1,2,3)(-ππ2,2][∈-ππx 2,20][a f x )(e a ∈-ππx 2,2][=+g x ax 6

1)(=

e f x x x sin +1)(21.已知函数，，，其中为实数，为自然对数的底数. （1）求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使得对任意给定的，在区间上总存在三个不同的,使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 请考生用2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的方程为，直线恒过定点，倾斜角为. （1）求曲线和直线的参数方程；

（2）当时，若直线交椭圆于两点，求的值． 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求不等式的解集.

∠===ME MEN MN tan 中∴?MEN ==EN ?EAN =AE 3∴===AN MN CD 2, 3.AD N MN CD //BC M ∠MEN AED EM ⊥MN EN ,∴面平⊥MN AED 面平⊥CD AED MN CD //EN N AD M 面平面平∴⊥ECD AED 面平?CD ECD 面平∴⊥CD AED ?=AB AE A ⊥CD AB ,∴⊥AE CD 面平⊥AE ABCD ⊥⊥AE AD AE AB ,?ABC =AB AC ∴∴≤AB AC ++-?-?≥AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC 4

=+3+12222)()(=+-?AB AC AB AC 322∴=BC =+-??πBC AB AC AB AC 32cos

222∴=π

A 3=+∈Z ππ

x k k 3,f x )(-=+∈Z ππ

x k k 6222,?

? ?=-??πx 6sin 2-x x 22=sin 2cos 21???=+?+?--?f x x x x 22

()cos 2sin 24211cos 22

?∈-≤x R x x ,212

成都七中2019—2020学年度上期高三数学期中考试参考答案（理科）

一．选择题

CDCBBCBAADAB

二．填空题