七年级数学上册期末试卷培优测试卷
七年级数学上册期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．14×106
B ．1.4×107
C ．1.4×108
D ．0.14×109
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等 D ．不相交的两条直线叫做平行线 4．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9 B ．6 C ．9- D ．6- 5．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ） A ．(x ＋2)2
B ．|x ＋2|
C ．x 2＋2
D ．x 2－2
6．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．20°
D ．15°
8．方程1
502
x -
-=的解为（ ）
A ．4-
B ．6-
C ．8-
D ．10-
9．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )
A ．27°40′
B ．57°40′
C ．58°20′
D ．62°20′
11．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3
B ．3
C ．
13
D ．
16
12．下列各题中，运算结果正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．22422x y xy xy -= C ．222
532y y y -=
D ．277a a a +=
13．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可
表示为（ ） A ．50.1510? B ．51.510?
C ．.41510?
D ．31510?
14．下列计算正确的是( )
A ．2334a a a +=
B ．﹣2(a ﹣b)=﹣2a+b
C ．5a ﹣4a=1
D ．2222a b a b a b -=-
15．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（ ） A ．45897310?
B ．6589.7310?
C ．85.897310?
D ．95.897310?
二、填空题
16．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．
17．在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．
18．如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD 在∠AOB 的内部绕着点O 旋转(OC 与OA 不重合，OD 与OB 不重合)，若OE 为∠AOC 的角平分线．则2∠BOE －∠BOD 的值为______．
19．(0.33)--________1
3
--
．（用“＞”“＜”或“＝”填空） 20．比较大小：π1-+ _________3-(填“<”或“=”或“>”).
21．已知关于x 的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____．
22．三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为________. 23．写出一个关于三棱柱的正确结论________. 24．有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）． 25．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________．
三、解答题
26．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
27．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为 一对“相关数”，
如：33
77488-
=?+，故3(7,)8
是一对“相关数”. （1）数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是___________；
（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；
（3）是否存在有理数数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对,m n 的值，若不存在，说明理由.
28．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．
()1过点C 画线段AB 的平行线CD ；
()2过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；
()3过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ； ()4线段AE 的长度是点______到直线______的距离； ()5线段AE 、BF 、AF 的大小关系是______.(用“<”连接)
29．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费
0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元.请根据上述收费标准解答下列问题：
（1）小明家1月份用电140度，应交电费______________元; （2）小明家2月交电费98元，则他家2月份用电多少度？ 30．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.
31．如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，
74AOD ∠=°，求COF ∠的度数.
32．计算（1）22
12 6.533
-+--；
（2）42
10.5132(3)??---÷?--??.
33．先化简，再求值：若x ＝2，y ＝﹣1，求2（x 2y ﹣xy 2﹣1）﹣（2x 2y ﹣3xy 2﹣3）的值．
四、压轴题
34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；
（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;
（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值。（写出具体求解过程）
35．阅读下列材料:
根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.
根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.
(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.
36．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣1
2
+0.8|=______；③
2
3.2 2.8
3
--=______；
（2）用合理的方法进行简便计算：
1111 9242
33202033
??
-++---+
?
??
（3）用简单的方法计算：|1
3
﹣
1
2
|+|
1
4
﹣
1
3
|+|
1
5
﹣
1
4
|+…+|
1
2004
﹣
1
2003
|．
37．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．
（1）当t =2时，求∠POQ 的度数； （2）当∠POQ =40°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =1
2
∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
38．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点
P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点
Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．
39．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，
AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________ 故：AB AC CB <+.
（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，
10
EF=.现以O为圆心，半径长为r作圆，与直线l两个交点中右侧交点记为点P.再以O'为圆心；相同半径长r作圆，与直线l两个交点中左侧交点记为点Q.若P，Q，F三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r的长.
40．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．
(1) ①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；
②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；
(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当
AQ+AE+AF=3
2
AD时，请直接写出t的值．
41．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.
（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角
（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
42．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t 的值；
②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．
43．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；
(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜ 且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．14 000 000一共8位，从而14 000 000=.4×107．故选B ．
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选B．
考点：点、线、面、体．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各项定义性质判断即可.
【详解】
D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
故选D.
【点睛】
本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别求出每个选项中数的范围即可求解.
【详解】
A.(x+2)2≥0；
B.|x+2|≥0；
C.x2+2≥2；
D.x2﹣2≥﹣2.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可. 【详解】
A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；
B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意. 故答案选A. 【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则.
7．B
解析：B 【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据一元一次方程的解法即可求解. 【详解】
1
502x --= 1
52x -= x=-10 故选D. 【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
直接利用正方体的表面展开图特点判断即可． 【详解】
根据正方体展开图的特点可判断A 属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D 属于“1，
4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．
故选B．
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度数，再根据∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度数.
【详解】
∵∠1=27°40′，
∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，
∴∠2=90°-32°20′=57°40′.
故选B.
【点睛】
本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.
【详解】
∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，
∴﹣2m=6，
解得：m=－3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的运算法则进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：A 、32a b +无法计算，故A 错误； B 、2242x y xy -无法计算，故B 错误； C 、222532y y y -=，故C 正确； D 、78a a a +=，故D 错误； 故选：C. 【点睛】
本题考查了合并同类项的运算法则，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则.
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
15000用科学计数法可表示为：.41510? 故选：C 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用多项式合并同类项的原则，对选项依次进行同类型合并即可判断. 【详解】
解：A 、a 与 3a 2 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B 、﹣2(a ﹣b)=﹣2a+2b ，故此选项错误； C 、5a ﹣4a=a ，故此选项错误； D 、a 2b ﹣2a 2b=﹣a 2b ，故此选项正确； 故选：D. 【点睛】
本题考查多项式的合并同类项，熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.
15．C
解析：C 【解析】
根据科学记数法的表示方法即可得解． 【详解】
解：将589730000用科学记数法表示为85.897310 ． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是科学记数法的表示方法，属于基础题，易于掌握．
二、填空题 16．75 【解析】 【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案． 【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°． 故答案为：4
解析：75 【解析】 【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案． 【详解】 ∵∠α=40° 15′，
∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°． 故答案为：49.75． 【点睛】
本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．
17．3或5 【解析】 【分析】
分类讨论：C 在线段AB 的反向延长向上；C 在线段AB 上；根据线段的和差，可得BC 的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】
当C 在线段AB 的反向延长向上时，由线段的和差
解析：3或5 【解析】
分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=8+2=10，
由线段中点的性质，得BD=CD=1
2
BC=
1
2
×10=5，AD=CD-AC=5-2=3；
当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=8-2=6，
由线段中点的性质，得BD=CD=1
2
BC=
1
2
×6=3，所以AD=AC+CD=2+3=5．
综上所述，AD＝3或5.
故答案为：3或5．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
18．110°
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-∠AOE，代入2∠BOE－∠BOD整理即可.
【详解】
∵OE为∠AOC的角平分线，
∴∠A
解析：110°
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-∠AOE，代入
2∠BOE－∠BOD整理即可.
【详解】
∵OE为∠AOC的角平分线，
∴∠AOC=2∠AOE，
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE，
∴2∠BOE－∠BOD
=2(∠AOB-∠AOE) －∠BOD
=2∠AOB-2∠AOE －∠BOD
=2∠AOB-∠AOC －∠BOD
=2∠AOB-(∠AOC +∠BOD)
=2∠AOB-(∠AOB -∠COD)
=∠AOB+∠COD
=75°+35°
=110°.
故答案为：110°.
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，以及角的和差，结合图形找出不同角之间的数量关系是解答本题的关键.
19．>
【解析】
【分析】
根据去括号和绝对值的算法解题即可.
【详解】
-(-0.33)=0.33,
,
∴0.33＞.
故答案为:＞.
【点睛】
本题考查了绝对值、正负性的综合题型,关键在于掌握定义
解析：>
【解析】
【分析】
根据去括号和绝对值的算法解题即可.
【详解】
-(-0.33)=0.33,
11
33
--=-,
∴0.33＞
1 3 -.
故答案为:＞.
【点睛】
本题考查了绝对值、正负性的综合题型,关键在于掌握定义性质. 20．>
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案. 【详解】
解：∵，且，
∴， 故答案为：. 【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.
解析：> 【解析】 【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案. 【详解】
解：∵1(1)ππ-+=--，且13π-<， ∴13π-+>-， 故答案为：>. 【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.
21．2或4 【解析】
解：方程整理得：（a ﹣1）x=3，解得：x=，由x ，a 都为正整数，得到a=2，4．故答案为2，4．
点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
解析：2或4 【解析】
解：方程整理得：（a ﹣1）x =3，解得：x =3
1
a -，由x ，a 都为正整数，得到a =2，4．故答案为2，4．
点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
22．180或202.5元 【解析】 【分析】
不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8． 【详解】
解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180， ∴
解析：180或202.5元 【解析】 【分析】
不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8．
【详解】
解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．
故填：180或202.5元
【点睛】
本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．
23．三棱柱有5个面（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】
解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6
解析：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】
解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，
∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）
故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.
24．②．
【解析】
【分析】
本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，
解析：②．
【解析】
【分析】
本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可． 【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线； 故答案为②．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
25．120°15′ 【解析】 【分析】
根据余角、补角的定义列式计算即可. 【详解】
根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′; 这个角的补角=180°－59°45′=120°15′. 故
解析：120°15′ 【解析】 【分析】
根据余角、补角的定义列式计算即可. 【详解】
根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′; 这个角的补角=180°－59°45′=120°15′. 故答案为: 120°15′. 【点睛】
本题考查余角、补角的定义,关键在于熟记定义.
三、解答题
26．分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件 【解析】 【分析】
设应分配x 人生产甲种零件,(22-x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件15个,可列方程求解. 【详解】
设分配x 人生产甲种零部件
根据题意，得()312x 21522x ?=?- 解之得：x 10= 22x 12-=
答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件． 【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程. 27．（1）(0,4)-；（2）1
4
x =；（3）不存在，证明详见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据“相关数”的定义和公式进行计算，左右相等的即为答案；（2）代入新定义公式得到方程，解方程即可解答；（3）先假设存在，分别代入新定义公式，假设相等得：
m n n m -=-，只有0的相反数仍等于它本身等于0，所以得到,4m n mn =+的值不为
0，即m-n≠mn+4，从而得解.
【详解】
（1）∵数对（1,1）：左边：a-b=1-1=0，右边：ab+4=1×1+4=5，左边≠右边，∴（1,1）不是；
数对（-2，-6）：左边：a-b=-2-（-6）=4，右边：ab+4=（-2）×（-6）+4=16，左边≠右边，∴（-2,-6）不是；
数对（0，-4）：左边：a-b=0-（-4）=4，右边：ab+4=0×（-4）+4=4，左边=右边，∴（0,-4）是；
即数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是(0,4)-； （2）由题意得：(3)34x x --=-+ 解：334x x +=-+
343x x +=- 41x = 14
x =
答：14
x =
（3）不存在.
理由：假设存在(,)m n 满足4m n mn -=+，(,)n m 满足4n m nm -=+， 且两个等式右边相同
m n n m ∴-=-
若满足m n n m -=-，则m n n m -=-=0 ,4m n mn ∴=+的值不为0
m n -和4mn +的结果不同，
4m n mn ∴-≠+
4n m nm -≠+
综上所述，n m -和4nm +的结果不同 ，不存在有理数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是
“相关数”，
【点睛】
本题考查有理数的计算和解方程，解题关键是理解和运用新定义公式.
28．（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离<<
（5）A，BC，AE AF BF
【解析】
【分析】
()()()
123利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；
()4利用垂线段的性质直接回答即可；
()5利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．
【详解】
()1直线CD即为所求；
()2直线AE即为所求；
()3直线AF即为所求；
()4线段AE的长度是点A到直线BC的距离；
()5AE BE
⊥，
⊥，
∴<，AF AB
AE AF
∴>，
BF AF
AE AF BF
∴<<．
<<．
故答案为：A，BC，AE AF BF
【点睛】
考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．
29．（1）82（2）160度；
【解析】
【分析】
（1）根据总电价＝0.5×用电度数以及总电价＝100×0.5＋（用电度数?100）×0.8，代入数据即可得出结论；
（2）先确认小明家2月交电费98元时，用电量大于100度，根据总电价＝100×0.5＋（用电度数?100）×0.8即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
：解：（1）100×0.5＝50（元），
100×0.5＋（140?100）×0.8＝82（元）
故答案是：82；
（2）因为当月用电量为100度时，应收费50元，而小明家2月交电费90元，
所以小明家2月份用电量超过100度．
设小明家2月份用电x度，根据题意，得：