2.2《自由落体运动规律 》
2.2 自由落体运动规律
★教学目标
(一)知识与技能
1.认识自由落体运动，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
2.能用打点计时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析。
3.知道什么是自由落体的加速度，知道它的方向，了解在地球上的不同地方，重力加速度大小不同。
4.掌握如何从匀变速直线运动的规律推出自由落体运动规律，并能够运用自由落体规律解决实际问题。
5.初步了解探索自然规律的科学方法，重点培养学生的实验能力和推理能力。
(二)过程与方法
6.会根据现象进行合理假设与猜想的探究方法。
7.会利用实验数据分析并能归纳总结出物理规律的方法。
8.善于进行观察，并能独立思考或与别人进行讨论、交流。
(三)情感态度与价值观
9.通过指导学生探究，调动学生积极参与讨论，培养学生学习物理的浓厚兴趣。
10.渗透物理方法的教育，在研究物理规律的过程中抽象出一种物理模型──自由落体。
11.培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于积极探索并能提出与别人不同的见解。★教学重点
1.自由落体运动的概念及探究自由落体运动的过程。
2.掌握自由落体运动的规律，并能运用其解决实际问题。
★教学难点
1.理解并运用自由落体运动的条件及规律解决实际问题。
★教学过程
设计思想：
1、先用游戏激发学生学习兴趣，顺理成章地研究落体运动；
2、通过演示实验让学生自己总结出物体下落快慢不同的主要原因是空气阻力，从而猜想若
没有空气阻力会怎样；
3、用牛顿管实验验证猜想，引入了新的理想运动模型：自由落体运动。讲述1971年宇航
员做的实验，加深印象；
4、了解地球表面物体下落运动近似成自由落体运动的条件；
5、着手研究自由落体运动的规律，利用打点计时器进行研究，得到结论；
6、总结自由落体运动特点及重力加速度；
7、应用训练
一、引入：
教师在课前需要设计制作好“测反应时间尺”（在一约50cm长的尺有刻度的一面标上自由下落对应长度所用的时间）
游戏
师：一般情况下，刻度尺是用来测量什么物理量的？
生：测量物体长度的！
师：大家看到我手里的这把尺子了没有？我这把尺子跟普通尺子是不一样，有特殊的功能，它可以测量出你的反应时间。不信？我请几位同学上来试试。
找几名同学上来做这个实验。可通过比比谁的反应时间短来调动学生的积极性。
师：相信大家一定非常想知道这把尺为什么能测出人的反应时间呢？是根据什么原理呢？我可以告诉大家，尺子测时间的原理就是利用尺子下落过程中的运动特点制成的。而我们今天要研究的就是尺子下落这样的运动。
师：像尺子下落这样的运动是一种常见的运动。挂在线上的重物，如果把线剪断，它就在重力的作用下，沿着竖直方向下落。从手中释放的石块，在重力的作用下也沿着竖直方向下落。
师：不同的物体下落快慢是否一样呢？物体下落的快慢由哪些量决定？请大家结合日常生活经验回答问题。
生：不同物体下落快慢应该是不一样的，下落快慢应该是由质量决定，质量大的下落快，质量小的下落快慢。
师：这位同学回答得对不对呢？大家看我来做几个实验。
演示实验
1、将一张纸和一张金属片在同一高度同时释放，结果金属片先着地。
教师不发表意见，继续做实验。分别将实验内容和实验结果板书在黑板上。
2、将刚才的纸片紧紧捏成一团，再次与硬币同时释放，结果两者几乎同时落地。
3、将两个完全一样的纸片，一个捏成团，一个平展，则纸团下落快。
师：物体下落快慢是由质量决定吗？
生：不是的！
师：为什么这样说？
生：第2个实验和第三实验都说明了这个问题，特别是第3个问题，质量一样却下落有快慢之分。
师：那你现在觉得物体下落快慢由什么因素决定呢？
生：我想应该是空气阻力。
猜想
师：如果影响物体下落快慢的因素是空气阻力，那么在没有空气阻力，物体的下落快慢应该是一样的，这种猜想是不是正确呢？我们来做一个实验验证一下。
验证
牛顿管实验：
师：刚才的实验现象验证了我们的猜想，在没有空气阻力即物体只受重力的情况下，所有物体由静止下落的快慢是一样的。
师： 1971年美国阿波罗15号宇航员在月球表面将锤子和羽毛同时释放，它们同时落在月球表面，这是通过电视转播过的。
二、自由落体运动
师：物体若在没有空气阻力的情况下由静止下落，它的受力情况有什么特点？
生：没有空气阻力，则物体只受重力。
师：很好！物理学中把这种只受重力作用，由静止开始下落的运动叫做自由落体运动。自由落体运动：在只受重力的情况下，由静止开始下落的运动。
师：我们日常生活中见到的落体运动是自由落体运动吗？比如开始测反应时间的尺子的下落运动是自由落体运动吗？
生：肯定不是，因为在地球表面大气层内，没有空气的情况是不存在的。
师：说得很好！在我们的日常生活环境下，自由落体运动是不存在的，只是一种理想运动模型。但利用忽略次要因素，抓住主要因素的物理研究方法，我们可以把日常生活中一些空气阻力影响不大的落体运动近似看作自由落体运动。什么样才叫做阻力影响不大，就是阻
力跟重力相比可以忽略。
近似条件：一般情况下，密度较大实心物体的下落都可以近似看成自由落体运动。三、自由落体运动的运动规律
师：做自由落体运动的物体的运动规律是什么呢？速度随时间是如何变化的？位移随时间又是如何变化的，我们该如何来研究它的运动规律呢？
生：利用打点计时器。先选择一个物体，这个物体必须密度大，实心，体积不要太大，这样的话就可以把这个物体由静止开始下落的运动近似看成自由落体运动。接着用打点计时器来研究物体的运动规律。
师：请同学们自己设计并进行实验，将纸带的处理结果告诉我。
学生设计、操作并处理实验结果
总结分析运动规律
师：实验结论是什么？
生：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
师：如何得出这个结论？
生：根据实验得到的纸带，我猜想它是匀加速运动。于是我用匀变速直线运动的运动规律2
?来验证纸带，结果证明自由落体运动是匀变速直线运动。
s=
aT
师：回答得非常正确！自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，这个结论我们要牢记。
师：那再计算一下自由落体的加速度大小是多少？方向如何？
生：我所算得的结果在9.4左右，方向是竖直向下，因为物体是竖直向下匀加速的，所以加速度方向应该与速度方向相同，竖直向下。
师：其他同学的结果呢？
生：我的也差不多。
关键点提问
师：大家用的是质量不同的重锤做的实验，为什么求出来的加速度结果差不多呢？
生：虽然重锤质量不同，但由于空气阻力影响较小，均可以近似成自由落体运动，而我们已经知道：所有物体做自由落体运动的运动情况是完全一样的。所以测出来的结果差不多是符合事实的。
总结归纳重力加速度
师：同学们刚才测量计算出来的自由落体加速度又叫做重力加速度，用g 表示。精确的实验发现，在地球上不同的地方，g 的大小是不同的：1、纬度越高，g 越来越大；2、同一纬度，高度越大，g 越小。一般的计算中可以取9.8m/s 2或10m/s 2，如果没有特殊说明，都按9.8m/s 2计算。
例1、下列说法正确的是（BD ）
A. 物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
B. 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
C. 从静止开始下落的钢球受到空气阻力作用，不能看成自由落体运动。
D. 从静止开始下落的钢球受到空气阻力作用，因为阻力与重力相比可以忽略，所以
能看成自由落体运动。
例2、下列说法不正确的是（A ）
A. g 是标题，有大小无方向。
B. 地面不同地方g 不同，但相差不大。
C. 在同一地点，一切物体的自由落体加速度一样。
D. 在地面同一地方，高度越高，g 越小。
例3、AB 两物体质量之比是1：2，体积之比是4：1，同时从同一高度自由落下，求下落的时间之比，下落过程中加速度之比。
解：因为都是自由落体运动，高度一样，所以下落时间一样，1：1；下落过程加速度也一样都是g ，1:1
例4、质量为2kg 的小球从离地面80m 空中自由落下，g=10m/s 2，求
1、经过多长时间落地？
2、第一秒和最后一秒的位移。
3、下落时间为总时间的一半时下落的位移。
解：1、s t t at t v s 4105.008021220=???+=?+=
2、m at t v s 5502120=+=+=；m t v s s m v v 35/355.3=?=?==
3、连续相等时间位移之比1：3，则位移为m 201480=?
师：自由落体运动速度与时间关系、位移速度关系以及位移与时间关系是怎样的？ 学生总结：t v h gh v gt h gt v t t t ?====2:2:21:22
回答测反应时间尺的原理学生分析，自己回答。
第二章不等式测试
第二章不等式 一、区间 为了简便起见，在表示一些数集时，常常需用到区间，下面介绍区间的概念。 P26 设a、b为任意两实数～P27读作正无穷大 例1：下列集合用区间表示出来 （1）x|x≥2= （2）x|0≤0＜3= （3）x|x≠?9= （4）x|x≤?1或x＞25= 答案：（1）[+2，+∞] ；（2）[0，3] ；（3）[－∞，－9] ∪ [－9，+∞]；（4）[－∞，－1] ∪[5，+∞]练习2－1 A组：将下列集合用区间表示出来 （1）x|x≥5（2）x|x＞?3（3）x|x＜9（4）x|x≤49 （5）x|2≤x≤7（6）x|?1＜x＜3（7）x|?4＜x≤6（8）x|6.3≤x＜11 B组：将下列集合用区间表示出来 （1）x|?3＜x≤8（2）x|15≤x＜2（3）x|0≤x≤44（4）x|9＜x＜23（5）x|x＜18（6）x|x≥29（7）x|x＞0（8）x|x≤?35 C组：将下列集合用区间表示出来 （1）x|x＜?53（2）x|x≥32（3）x|x≤15（4）x|x＞?6（5）x|?21≤x≤75（6）x|23＜x≤65（7）x|?9≤x＜0（8）x|x≠6 D组：将下列集合用区间表示出来 （1）x|x＞31（2）x|x≤25（3）x|x＜7或x≠9（4）x|7＜x≤9（5）x|5≤x＜13（6）x|x≠8（7）x|2＜x≤41（8）x|x＞46 E组：将下列集合用区间表示出来 （1）x|x＝5或x＞3（2）x|6＜x＜9（3）x|x＞77（4）x|x＜?2 （5）x|?5＜x＜17（6）x|9≤x＜31（7）x|x≥76（8）x|x≠47
P27由多个～P28区间表示为[－1，3] 练习2－2 A组 （1） 2x?1＞0 x+2＜2x?1 （2） x?2≥?1 2x?7＜1（3） 2x?2≤x?4 x 3 ?1+x 2 ＜0 （4）2x+34?x＞4 3x+4≤5x?6 B组 （1）3x?15＞0 7x?2＜8x （2） 3x?1≤x?2 ?3x+4＞x?2（3） 4x?1≤x+5 7+2x≤3(x+2)（4） 3(x?1)＞2(x+1) 4x?2＞5x+1?6 C组 （1）2x?3＜0 3x+2＞0 （2） 2x+3＜7 5x?6＞9 （3） 2x＜7+x 3x＜x?6 （4）?4＜2x?1≤5 D组 （1） 6x?1＜5 2x+3＜9?x （2） 5x＞3x?3 x?1 3 ≤2 3 （3） 3x+2＞2(x?1) x+8＞4x?1 （4） 2x?7＜5?2x x+1＞3+x 2 E组 （1）2?x≤3x+7 x 3 ＞x1?2 5 （2） ?3x+4＜8?x x+3＜4+2x （3） 2x+3＜9?x 6x?1＜5 （4）?1≤4?7x 5 ≤3
讲义-第二章《方程与不等式》
第二章方程与不等式 ★ 2.1 一元二次方程 定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数是 2的整式方程。 2 整式 单项式：数或字母的乘积，如 4，a, 4a , 3????2 多项式：若干个单项式的和或差 如4a+2c, a-5b ' ?? 分式：形如方的式子，且A, B 为整式，B 中有字母。 无理式：带有广且广下含有字母的式子 3.解一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a 丰0）的常用方法: （1）配方法：二次项系数化为 1 ?移向（把常数项移到方程右边）？配方（方程的两边各加上一次项系数 一半的平方），把方程化成（x+m ） 2=n 的形式？用直接开平方的方法求解。 6. 解题时要理解“且”和“或”的关系，且是取交集，表示都得满足，或是取并集，表示都 可以满足。例如：x-3 v 0或x+4W 0的解集是？ 7. 解含有绝对值的不等式的思路： 把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式。 在解 含有绝对值的不等式时，常用数轴来表示其解集。 8. 一元二次不等式（一般形式 ax 2+bx+c > 0或ax 2+bx+c > 0, a * 0）的解法：一元二次不等 式经过配方再开方，变成含有绝对值的不等式，最后转化成一元一次不等式（组） ，从而求 出解集。 当 m > 0 时，X < m? |x| < m ,即-m < x < m X 2> m? |x| > m 即 x > m 或 x < -m ☆你能分清不等式与不等式组的解集到底取并集还是取交集吗? 1. 2. 衔接： 有理式 代数式 （2）求根公式法：？？= -??±V ??2- 4???? 2 ，— 2 注意条件厶=b-4ac >0时，方程有2个不相等的实数根，△ =b-4ac=0 时，方程有2个相等的实数根，△ 2?? =6-4ac v 0时，方程无实数根。 （3）因式分解法或直接开平方法： 适用于缺少一次项或常数项的一元二次方程。 女口： X 2=9X ， 4 x 2=5 等 4.注意 会丢根。 ★ 2.2不等式 1. （复习）任意两个实数 a,b 具有的基本性质： a-b > 0? a > b a-b=0 ? a=b 2. 比较两个实数或代数式的大小的方法：通常用做差比较法。 方法是：把要比较的两个实数 （或代数式）做差，然后进行化简，或配方，或因式分解, 直到 能判断实数或代数式的符号为止，最后根据结果的符号来判断大小。 元二次方程的实数根或者有 2个，或者没有。例如 x 2 =2x ，不能把 x 约去，否则 a-b v 0? a v b a > b? a+c > b+c (或 a-c > b-c ) 不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 (2) a > b ， 、?? ?? c >0? ac >bc (或??>??) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变 ?? ?? (3) a > b , c v 0? ac v bc (或？?v ??) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 4.解一元一次不等式组的解集是求他们各自解的交集！遵循的口诀是: 5.表示不等式的解集常用 2种方法: 集合表示：性质描述 区间表示：开区间，闭区间及半开半闭区间 大大取较大 小小取较小 大小 交叉中间找 大大 小小无处找
数学：3.4合并同类项(第2课时)教案(苏科版七年级上)
课题：3.4 合并同类项（第2课时） 教学目标： 1.了解同类项的概念,能识别同类项. 2.会合并同类项，并将数值代入求值. 3.知道合并同类项所依据的运算律. 教学重点：会合并同类项，并将数值代入求值. 教学难点：知道合并同类项所依据的运算律. 教学过程： 一、创设情境 1.所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项. 2.把同类项合并成一项叫做合并同类项. 3.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 二、探索新课: 1.例2 合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项. 解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3 =(5m3-m3+2m3)+( -3m2n+2m2n)-7 =(5-1+2)m3+(-3+2)m2n-7 =6m3-m2n-7 2.做一做： 求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=1.与同学交流你的做法. 解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2 =2x3+x3-3x3-5x2+9x2-2 =(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2 =4x2-2 当x=1时
原式=4×12-2=4-2=2 3.总结： 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算. 4.练一练： P97 练一练1、2 P98 4 1.合并同类项： (1) a 2-3a+5+a 2+2a-1 (2) -2x 3+5x 2-0.5x 3-4x 2-x 3 (3) 5a 2-2ab+3b 2+ab-3b 2-5a 2 (4) 5x 3-4x 2y+2xy 2-3x 2y-7xy 2-5x 3 2.求下列各式的值： (1) 6y 2-9y+5-y 2+4y-5y 2，其中5 3y -= (2) 3a 2+2ab-5a 2+b 2-2ab+3b 2 ，其中a=-1，21b = 三、小结 本节课你学到了哪些知识? 四、布置作业 P98 习题3.4 3、5 五、教后反思
2.2 第3课时 整式的加减
2.2第3课时整式的加减 知识点1整式的加减 1.计算m-n-(m+n)的结果是() A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n 2.[2019·黄石] 化简1 (9x-3)-2(x+1)的结果是() 3 A.2x-2 B.x+1 C.5x+3 D.x-3 3.ab减去a2-ab+b2等于() A.a2+2ab+b2 B.-a2-2ab+b2 C.-a2+2ab-b2 D.-a2+2ab+b2 4.某天数学课上,老师讲了整式的加减运算,小红回到家后拿出自己的课堂笔记,认真复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目(2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)=5a2-6b2,空着的地方看不清了,请问所缺的内容是() A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab 5.计算:3a-(2a-b)=. 6.多项式与m2+m-2的和是m2-2m. 7.[教材例6变式] 计算: (1)(9x-6y)-(5x-4y); (2)3-(1-x)+(1-x+x2);
(3)2(x2-y2+1)-2(x2+y2)+xy; (4)(3x-2y)-[-4x+(z+3y)]. 知识点2整式加减的应用 8.已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,则M与N的大小关系是() A.M
中职数学第二章不等式测验试卷
中职数学第二章不等式单元测验试卷 班级 姓名 学号 得分 一、选择题：（每题3分，共30分） 1、设,a b c d >>，则下列不等式中正确的是 （ ） A ．a c b d ->- B ．a c b d +>+ C ．ac bd > D ．a d b c +>+ 2、290x ->的解集是 （ ） A ．(3,)±+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,3)(3,)-∞-?+∞ D ．(3,)-+∞ 3、不等式2210x x ++≤的解集是 （ ） A ．{}1x x ≤- B ．R C ．? D ．{}1x x =- 4、不等式22x +<的解集是 （ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,3)- C ．51(,)22-- D ．5(,)2-+∞ 5、已知0,0a b b +><则 （ ） A ．a b a b >>->- B ．a a b b >->>- C ．a b b a >->>- D ．a b a b ->->> 6、若二次函数223y x x =--，则使0y <的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．{}13x x -<< B ．{}13x x x =-=或 C ．{}13x x x <->或 D ．R 7、不等式(1)(31)0x x ++≤的解集是 （ ） A ．1,3??-∞- ??? B ．1,3??-+∞???? C ．11,3??--???? D ．(]1,1,3??-∞-?-+∞???? 8、若不等式2104 x mx ++≤的解集是?，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．1m < B ．11m m >-<或 C ．11m -<< D ．11m m ><-或 9、已知{} 23,A x x x Z =-<≤∈，12 a =，则下列关系正确的是 （ ） A ．a A ∈ B ．a A ? C ．a A ≥ D ．a A ≤ 10、不等式226101 x x x --<+的解集为 （ ）
高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2)-200708(解析版)
高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2) 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.使不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围是() A. (3 2,+∞) B. (2 3 ,+∞) C. (1 3 ,+∞) D. (?1 3 ,+∞)． 2.设集合A={x||3x+1|≤4}，B={x|log2x≤3}，则A∪B=() A. [0,1] B. (0,1] C. [?5 3,8] D. [?5 3 ,8) 3.若函数f(x)=1 2cos2x+3a(sinx?cosx)+(4a?1)x在[?π 2 ,0]上单调递增，则实数a的取值范 围为 A. [1 7,1] B. [?1,1 7 ] C. (?∞,?1 7 ]∪[1,+∞) D. [1,+∞) 4.已知函数f(x)=1 2 ax2+cosx?1(a∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a的取值范围为 A. (?∞,0) B. (?∞,0]∪[1,+∞) C. (?∞,?1]∪[1,+∞) D. (?∞,0)∪[1，+∞) 5.已知函数f(x)={2x+4 x ?5,x>0, ?x2?3x?3,x≤0． 若函数f(x)=?x+m恰有两个不同的零点，则实 数m的取值范围是() A. (0,+∞) B. (?∞,4√3?5) C. (?∞,?2)∪(4√3?5,+∞) D. [?3,?2)∪(4√3?5,+∞) 6.已知集合A={x|x2?x?2>0},B={x|0
《整式的加减第2课时》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第三章整式及加减 3. 4 整式的加减 第 2 课时教学设计 1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号. 2.总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题. 3.探索和寻求去括号的法则与合理解释，形成分析解决问题的一些基本策略，提高创造性 解决问题的愿望与能力. 4.通过组织教学，让学生体验只有用科学的方法，科学的态度才能学好数学. 【教学重点】 括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变. 【教学难点】 利用运算律去括号. 探索，归纳，总结. 一、复习回顾 想一想（2a3b-3ab2)-(5a3b-4ab2)与2a3b-3ab2 -5a3b+4ab2相等吗？ 下面式子是否成立 10+（-5-2+1）=10-5-2+1 （） 10-（-5-2+1）=10+5+2-1 （） 10-（-5-3+1）=10-5-3+1 （） 思考： 括号前面是“ + ”括号里面的数的符号如何变化？ 括号前面是“ - ”括号里面的数的符号如何变化？ ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学方法 ◆教学过程
二、合作交流，探究新知 1. 你还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴的根数的吗? 在这些图形中，第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根.那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根. 2. 大家来试一试看，有没有其它的方法计算火柴根数. 把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是4x －(x－1). 第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形共需（3 x＋１）根. 3. 引导学生思考. 以上几种计算火柴根数的办法，所得结果一样吗？鼓励学生猜想，并利用运算律去括号，比较运算结果. 4＋3(x－1)= 4＋3x－3=3x+1 4 x－(x－1)=4 x－x+1=3x+1 （学生进行小结，体会去括号的必要性） 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变. a＋(b－c)= a＋b－c a－(b－c)= a－b＋c 为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜： 去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号 三、应用新知 例1：去括号，并合并同内项：
新北师大八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试1
新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试1
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组检测题 （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2015?四川南充中考）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A.m ＋2>n ＋2 B.2m >2n C. 2 2m n > D.22m n > 2.当2 1- =x 时，多项式12 -+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ] A ．23-
高中数学必修1 第二章 方程与不等式微专题1
微专题1 基本不等式的应用技巧 在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用． 一、加项变换 例1 已知关于x 的不等式x ＋1x －a ≥7在x >a 上恒成立，则实数a 的最小值为________． 答案 5 解析 ∵x >a ， ∴x －a >0， ∴x ＋1x －a ＝(x －a )＋1x －a ＋a ≥2＋a ， 当且仅当x ＝a ＋1时，等号成立， ∴2＋a ≥7，即a ≥5. 反思感悟 加上一个数或减去一个数使和(积)为定值，然后利用基本不等式求解． 二、平方后使用基本不等式 例2 若x >0，y >0，且 2x 2＋y 23＝8，则x 6＋2y 2的最大值为________． 答案 92 3 解析 (x 6＋2y 2)2＝x 2(6＋2y 2)＝3·2x 2 ????1＋y 23 ≤3·? ?? ??2x 2＋1＋y 2322＝3×????922. 当且仅当 2x 2＝1＋y 23，即x ＝32，y ＝422时，等号成立． 故x 6＋2y 2的最大值为92 3. 三、展开后求最值 例3 若a ，b 是正数，则????1＋b a ? ???1＋4a b 的最小值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 答案 C
解析 ∵a ，b 是正数， ∴????1＋b a ????1＋4a b ＝1＋4a b ＋b a ＋4＝5＋4a b ＋b a ≥5＋24a b ·b a ＝5＋4＝9， 当且仅当b ＝2a 时取“＝”． 四、常数代换法求最值 例4 已知x ，y 是正数且x ＋y ＝1，则4x ＋2＋1y ＋1的最小值为( ) A.1315 B.94 C ．2 D ．3 答案 B 解析 由x ＋y ＝1得(x ＋2)＋(y ＋1)＝4， 即14 [(x ＋2)＋(y ＋1)]＝1， ∴4x ＋2＋1y ＋1＝? ????4x ＋2＋1y ＋1·14 [(x ＋2)＋(y ＋1)] ＝14???? ??4＋1＋4(y ＋1)x ＋2＋x ＋2y ＋1 ≥14(5＋4)＝94 ， 当且仅当x ＝23，y ＝13 时“＝”成立，故选B. 反思感悟 通过常数“1”的代换，把求解目标化为可以使用基本不等式求最值的式子，达到解题的目的． 五、代换减元求最值 例5 若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3????0
第2课时 合并同类项
第2课时合并同类项 教学目标 【知识与技能】 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则． 【过程与方法】 经历概念的形成过程和法则的探究过程，渗透分类和类比的思想方法。培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 教学重难点 【重点】正确合并同类项． 【难点】找出同类项并正确的合并． 教学过程 一、情境引入 师：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品．他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔．问： (1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ (2)若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ 学生完成，教师点评． 二、讲授新课 合并同类项的定义． 学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据
购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x ＋25y)元． 由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．三、例题讲解 【例1】找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项． 【答案】原式＝3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2＋5－3＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(5－3)＝8x2y－2xy2＋2. 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变． 【例2】下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正． (1)2x2＋3x2＝5x4；(2)3x＋2y＝5xy； (3)7x2－3x2＝4; (4)9a2b－9ba2＝0. (通过这一组题的训练，进一步熟悉法则) 【例3】求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x ＝－3. 【答案】3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1＝(3－2＋1)x2＋(4－1－3)x－1＝2x2－1，当x＝－3时，原式＝2×(－3)2－1＝17. 试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值
整式的加减(第二课时)教案
2.2整式的加减（第二课时） 教学目的要求： 1． 理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项 2． 掌握：学生在掌握合并同类项，去括号与添括号的基础上，掌握整式的一般步骤。 3． 运用：能够正确地进行整式的加减运算。 4． 渗透点：整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果比原来简洁；体现了数学的 简洁美 教学过程： 一．复习引入： 1． 叙述什么是同类项以及合并同类项法则。 2． 化简： （1） （3a －4b ）+ (5b －3a) （2） (4x －y 41)－（x －y 4 1） 教法说明：让学生通过化简，复习去括号法则。 二．新授课 1．探索与思考我们学校文艺汇演合唱团出场时第一排站了n 名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱。 要解决以上问题，可先解决以下问题： (1)第二、第三、第四排各站了多少位同学？ (2)一至四排一共站了多少位同学？ 2．如何进行整式的加减运算呢？ 整式的加减运算，实际上我们已经进行过，如本节例6就是整式的加减运算。 问题1：你能将n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 进一步化简吗？ 问题2：由上题，你能总结出整式加减的一般步骤吗？ {（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。} ※ 此两个问题由学生通过观察，使学生明白前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式内 容的一部分，学生可以轻松的过度到整式加减这一节内容上，使就知识很自然的衔接起来。 所以去括号和合并同类项是整式加减的基础，因此，整式加减的一般步骤可以总结为：(1) 如果有括号，那么先去括号； (2) 如果有同类项，再合并同类项． 例9 计算：()()3222232)(32y xy y x y x xy y -----+- 分析：这是一道包括“（）”前面有“+”，又有“—”号，对于前面有“+”，括号里各 项的符号都不变，对于前面有“—”号，括号里各项的符号都要改变；对于“()322y xy --”可以看成－2乘以括号里的每项。 解：()() 3222232)(32y xy y x y x xy y -----+- =3222232232y xy y x y x xy y +-+-+- =y x xy y x xy y y 222233)23()22(--+++- 3 ,2,1+++n n n ) 3()2()1(++++++n n n n
讲义-第二章《方程与不等式》
第二章 方程与不等式 ★2.1一元二次方程 1. 定义：只含有1 个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。 2. 整式 单项式：数或字母的乘积，如4，a ， 4a ， 23 aa 2 多项式 :若干个单项式的和或差 如4a+2c ，a-5b 分式：形如a a 的式子，且A ，B 为整式，B 中有字母。 √且√下含有字母的式子 3. 解一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的常用方法： （1）配方法：二次项系数化为1?移向（把常数项移到方程右边）?配方（方程的两边各加上一次项系数 一半的平方），把方程化成（x+m ）2=n 的形式?用直接开平方的方法求解。 （2）求根公式法：a =?a ±√a 2?4aa 2a 注意条件△=b 2-4ac ＞0时，方程有2个不相等的实数根，△=b 2-4ac=0时，方程有2个相等的实数根，△=b 2-4ac ＜0时，方程无实数根。 （3）因式分解法或直接开平方法：适用于缺少一次项或常数项的一元二次方程。如：x 2=9x ， 4 x 2=5等 4. 注意：一元二次方程的实数根或者有2个，或者没有。例如x 2=2x ，不能把x 约去，否则 会丢根。 ★2.2不等式 1. (复习)任意两个实数a,b 具有的基本性质：a-b ＞0?a ＞b a-b ＜0?a ＜b a-b=0?a=b 2. 比较两个实数或代数式的大小的方法：通常用做差比较法。 方法是：把要比较的两个实数（或代数式）做差，然后进行化简，或配方，或因式分解，直到能判断实数或代数式的符号为止，最后根据结果的符号来判断大小。 3.不等式的基本性质： （1）a ＞b ?a+c ＞b+c （或a-c ＞b-c ） 不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 （2）a ＞b ，c ＞0?ac ＞bc （或a a ＞a a ） 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。 （3）a ＞b ，c ＜0?ac ＜bc （或a a ＜a a ） 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。4.5. 6.解题时要理解“且”和“或”的关系，且是取交集，表示都得满足，或是取并集，表示都可以满足。例如：x-3＜0或x+4≤0的解集是？ 7.在解8.一元二次不等式（一般形式ax 2+bx+c ＞0或ax 2+bx+c ＞0，a ≠0）的解法：一元二次不等 式经过配方再开方，变成含有绝对值的不等式，最后转化成一元一次不等式（组），从而求出解集。 当m ＞0时，X 2≤m 2?|x|≤m ，即-m ≤x ≤m X 2≥m 2?|x|≥m ，即x ≥m 或x ≤-m
六年级数学上册 合并同类项(第2课时)学案鲁教版五四制
六年级数学上册合并同类项（第2课时）学案 鲁教版五四制 【学习目标】 XXXXX： 1、理解同类项的定义，会找同类项； 2、理解合并同类项的定义，掌握合并同类项的法则，会准确地进行合并同类项。 【学习重点】 XXXXX：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 【学习难点】 XXXXX：正确判断同类项；准确合并同类项。 【使用说明及方法指导】 预习课本P73-P74，掌握学习目标，了解学习重难点；并独立完成导学案，标记疑难问题；经小组合作学习及老师的点拨，及时修正整理导学案。 【学习过程】 一、学前准备 1、乘法分配律是（用字母表示） 2、代数式：，，的系数分别是
3、观察：528＋328＋228＝（5＋3＋2）28＝1028＝280类比：a＋3a＋2a＝(1＋3＋2)a＝6a那么：4xy＋3xy＋2xy＝ 二、探究新知探究一:同类项 1、看一看下列每小题中的两项有什么共同的特点？⑴和⑵和⑶和⑷和小结：我们把所含字母＿＿＿，并且相同字母的指数也＿＿＿的项叫同类项。*小试牛刀* 1、在下列单项式中，有哪些是同类项？（1）与 (2) 与 (3) 与(4) 与 (5) 与（6） (7) 思考：如何判断同类项？ (1) ；（2）友情提示：（1）常数项也是同类项；例如：是常数项，也是同类项（2）同类项只与有关，与无关。 2、判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“”，并说明理由：（1）3x与3mx是同类项。 （）（2）2ab与－5ab是同类项。 （）（3）是同类项。 （）（4）是同类项。 （）（5）是同类项。 （）（6）与是同类项。（）探究二
合并同类项及其法则 1、乘法分配律： ⑴ （2）类比:(1) = (2) = (3) = (4) = 小结：(1) 叫做合并同类项。 (2)合并同类项的法则： 2、合并同类项示例：6xy-10-5yx+7x2 ① 找:是否有同类项=(6xy-5yx)+(5)xy+ (-10+7)x2 ③ 并：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变=xy-3x2 （一变、两不变）小结：合并同类项的一般步骤是一找、二移、三并 1、合并同类项（1） (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2、求代数式的值（提示：先合并同类项，再求值）示例:求代数式，其中的值 三、新知应用
职高数学(基础模块)第二章《不等式》测试题2
职业技术高中第二章：《不等式》测试卷 班级______________姓名_________________ 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）。 A. a + 2 < b +2 B. a + 2 > b +2 C. a + 2 = b +2 D. a + 2≈b +2 2. 若a b >，c ∈R ，则下列不等式一定成立的是（ ）。 A. c a c b ->- B. --a c b c > C. 22ac bc > D. a b > 3. 已知集合A=(-1,4),集合B=［0,5］,则A B =U （ ） A 、（-1,0］ B 、(-1,5］ C 、［4,5］ D 、［0,4) 4. 不等式321x ->的解集为（ ）。 A.()1(,)1,3-∞-+∞U B.1(, 1)3- C.()1(, )1,3 -∞+∞U D.1(, 1)3 5. 要使函数y =x 的取值范围是（ ）。 A ．(][),22,-∞-+∞U B. []2, 2- C. [)2, +∞ D. R 6. 不等式x 2－2x －3>0的解集是（ ）。 A ．(-1,3) B. (-∞,-1)∪(3,+∞) C. ? D. {-1,3} 7. 下列不等式组的{0 22723>+<-x x 解集是( )。 A ．（-1，3） B. （-1，+∞） C.（-∞，3） D.（-1，+∞）∪（-∞，3） 8. 设全集为R ，集合(]1, 5A =-，则C A R （ ）。 A ．(](),15,-∞-+∞U B. (],1-∞- C. ()(),15,-∞-+∞U D. ()5,+∞ 一、填空题：（每题4分，共28分） 9. 设b a <，则2a - 2b -，3a 3b 。（填“＜”或“＞”） 10. 已知集合(3, 6)A =，集合(]2,5B =-，则A ∩B= 。 11. 已知集合[0, 4)A =，集合[)3, 3B =-，则A B =U 。 12. 不等式22 x >的解集为： 。 13. 已知关于x 的不等式，则绝对值不等式｜3x-4｜<2的解集 。 14. 设1>x ，则1______22+-x x x 。（填“＜”或“＞”） 15. 不等式（1+x)(2+x)<0的解集为 。
必修一第二章-一元二次函数、方程和不等式全章讲解训练-(含答案)
~ 第二章 一元二次函数、方程和不等式全章复习讲解 (含答案) 【要点梳理】（不等式性质、解一元二次不等式、基本不等式） 一、不等式 1.定义 不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子. 2..不等式的性质 不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分 基本性质有： 性质1 对称性：a b b a >?<； 】 性质2 传递性：,a b b c a c >>?>； 性质3 加法法则（同向不等式可加性）：()a b a c b c c R >?+>+∈； 性质4 乘法法则：若a b >，则000c ac bc c ac bc c ac bc ， ，.>?>?? =?=??且0c =，则00a b c c c a b c c c ? >?>?? ? ?>?+>+； 性质6 可乘法则：0,00a b c d a c b d >>>>??>?>； 性质7 可乘方性：()*00n n a b n a b N >>∈?>>； 可开方性：( )01a b n n N 且+>>∈>? ！ 要点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据. 二、比较两代数式大小的方法 作差法： 1. 任意两个代数式a 、b ，可以作差a b -后比较a b -与0的关系，进一步比较a 与b 的大小. ①0a b a b ->?>； ②0a b a b -?>； ②1a a b b
3.4 合并同类项(第2课时)
3.4 合并同类项（第2课时） 【教学目标】 〖知识与技能〗1、进一步理解同类项的概念,能识别同类项； 2、能熟练的进行同类项的合并，并将数值代入求值。 〖过程与方法〗经历合并、代入、求值的过程以及与实际联系， 培养学生认真细致等良好的学习习惯。 〖情感、态度与价值观〗培养学生的逆向思维能力，体会知识之间的关联 【教学重点】同类项的合并，并将数值代入代数式求值。 【教学难点】根据实际问题进行合并、代入、求值。 【教学过程】 一、自学质疑： 1、若b a m 2和b a n 3是同类项，则m n = ； 2、若yz x n 2)3( 和yz x 2是同类项，则n = ； 3、你能根据我们已经学过的合并同类项的法则，总结出合并同类项思考步骤吗？ 合并同类项的方法： （1）判断是否同类项；（2）同类项的系数相加减；（3）字母和字母上的指数不变。 二、交流展示：〖活动一〗 当x=2 1时，求代数式 2x 2－5x 2+x 3+9x 2－3x 3 －2的值 。 有学生独立完成，然后相互之间交流自己的做法。 三、互动探究： 根据上述求值过程，相互探究在较繁杂的代数式求值中，应注意哪些问题？应采取什么样的步骤？ 四、精讲点拨：【点拨】 1、例2讲解：合并同类项5m 3-3m 2n-m 3+2nm 2-7+2m 3中的同类项。 解：5m 3-3m 2n-m 3+2nm 2-7+2m 3 =(5m 3-m 3+2m 3)+( -3m 2n+2m 2n)-7 =(5-1+2)m 3+(-3+2)m 2n-7 =6m 3-m 2n-7 2、〖活动一〗解答：2x 3-5x 2+x 3+9x 2-3x 3-2 =2x 3+x 3-3x 3-5x 2+9x 2-2 =(2+1-3)x 3+(-5+9)x 2-2 =4x 2-2 当x=2 1时 原式=4×（2 1）2－2=1－2=－1 提示：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。 五、矫正反馈：〖练一练〗
北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷及答案
北师大版八年级下册数学第二章测试题 一、单选题 1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( ) A ．30x ﹣45≥300 B ．30x +45≥300 C ．30x ﹣45≤300 D ．30x +45≤300 2．下列说法正确的是( )． A ．5是不等式5＋x ＞10的一个解 B ．x ＜5是不等式x －5＞0的解集 C ．x ≥5是不等式－x ≤－5的解集 D ．x ＞3是不等式x －3≥0的解集 3．已知a 、b 、c 均为实数，且a>b ，c≠0，下列结论不一定正确的是 A ．a c b c +>+ B ．c a c b -<- C ． 22 a b c c > D ．22a ab b >> 4．如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L ．若四点（﹣2，a ）、（0，b ）、（c ，0）、（d ，﹣1）在L 上，则下列数值的判断，何者正确（ ） A ．a=3 B ．b ＞﹣2 C ．c ＜﹣3 D ．d=2 5．若关于x 的不等式组530 0x x m -≥??-≥? 有实数解，则实数m 的取值范围（ ） A ．53 m ≥ B ．5 3 m < C ．53 m > D ．53 m ≤ 6．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”、“▲”、“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（ ） A ．■●▲ B ．■▲● C ．▲●■ D ．▲■●
第二章 方程与不等式(组)复习教案
普文镇中学2014----2015学年下学期九年级面对面第二章 方程（组）与不等式（组）教案 主备人：唐泽燕 参与教师：兰艳李玉娇郭兵 肖兴斌李朝阳 授课班级： 授课教师：
第一节一次方程式（组） 教学目标： 1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念 2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会 “消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解 3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方 程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性 教学重点： 解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法 教学难点： 根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组学情分析： 教学手段及运用： 多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解 教学方法运用： 复习知识，教师讲解，学生练习 教学过程： 一、知识点复习 考点一等式的性质(2011版新课标新增内容) 性质1：等式两边加(或减）同一个数(或式子），结果仍相等.如果a=b,
那么 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相 等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 考点二一元一次方程及解法 1. 方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方 程叫做一元一次方程. 2. 形式：任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数， 且a≠0)的形式. 3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就 是方程的解. 4. 一元一次方程的解法 步骤具体做法 去分母在方程两边都乘以各分母的①____________(若未知数的 系数含有分母，则先去分母) 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(若方程含有括 号，则去括号) 移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到 方程的另一边，注意移项时一定要改变符号 合并把方程化成ax=b(a≠0)的形式 系数化为1 方程两边都除以未知数的②______，得到方程的解③__________. 考点三二元一次方程（组）及其解法
《整式的加减》(第三课时)教学设计
《整式的加减（第三课时）》教学设计 凯里市赏郎中学王恩智 整体设计 教学重点与难点 教学重点： 1.经历字母表示数的过程 2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理 教学难点：灵活地列出算式和去括号 教材分析 “整式的加减”是七年级上册第三章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继之前所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。学情分析 七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。在此前，学生已经学习了数的运算、用字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本节课所必需的基本运算技能。类比有理数的加减运算，会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本节课内容非常有利。 教学目标 1.通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。 2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 3.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。 4.在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。
教学方法 活动——讨论法 教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。 教 学 过 程 一、复习回顾 1.整式包括（ ）和 （ ） 2.单项式 的系数是（ ），次数是（ ） 3.多项式 是（ ）次（ ）项式，其中二次项系数是（ ），一次项是（ ），常数项是（ ） 二、创设情境，引入新课 【设计说明】： 利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个游戏中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力。其中第2题游戏步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想。 活动1 按照下面的步骤做一做 4.下列各式中，是同类项的一组是（ ） 222x y 213yx 22m n 22mn 23 ab 5.去括号后合并同类项：（3a-b ） + （5a+2b ） - （7a+4b ） 223x y -32325m m m --+