非正弦周期量
课题12 — 1非正弦周期量的产生
12 — 2非正弦周期量的谐波分析
12 — 3非正弦周期量的有效值和平均功率
时间：12月27日
教学目标1．了解非正弦周期电流的产生及应用。
2．了解一个非正弦周期量可以分解为直流分量和一系列频率不同的正弦分量。
3．掌握非正弦周期电流、电压的有效值和平均功率的概念及计算。教学重点有效值和平均值的计算。
教学难点有效值和平均值的计算。
第一节非正弦周期量的产生
一、不按正弦规律变化的交流电称为非正弦交流电
二、非正弦交流电产生的原因
1．电路中存在非线性元件，如整流。
2．由几个不同频率的正弦交流电叠加。
3．非正弦的特殊信号源。
第二节非正弦周期量的谐波分析
一、谐波分析
一个非正弦的周期信号可看作是由一些不同频率的正弦波信号叠加的结果，这一过程称为谐波分析。
二、非正弦波的基波（一次谐波）
二次谐波：谐波分量的频率是基波的2倍。
零次谐波：直流分量叫零次谐波。
三、谐波分析 对已知波形的信号，求出它所包含的各次谐波分量的振幅和初相角，并写出各次谐波分量的表达式。分析表12－1。
第三节 非正弦周期量的有效值和平均功率
一、有效值
如果一个非正弦周期电流流经电阻R 时，电阻上消耗的功率和一个直流电流I 流经同一电阻R 时，所消耗的功率相同，那么这个直流电流的数值I 就叫该非正弦周期电流的有效值。
电压、电流的有效值
U = 222120U U U ++
I = 222120I I I ++
二、平均功率
1．只有电阻才消耗功率，电感和电容不消耗功率。
2．平均功率就是各次谐波所产生的平均功率之和，即
P = U 0 I 0 + U 1 I 1 cos ?1 + U 2 I 2 cos ?2 + ???
课堂练习 习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）
2．选择题（1）～（5）。
4．计算题（4）。
课堂小结 1．非正弦周期电流的概念；非正弦周期量的谐波分析法。
2．非正弦周期电流、电压有效值的计算公式。
3．电路消耗的平均功率的计算。
布置作业 习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）
2.选择题（1）～（5）。
4.问答与计算题（4）。
非正弦周期信号剖析
第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 重点： 1. 非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值； 2. 非正弦周期电流电路的平均功率 3. 非正弦周期电流电路的计算方法 难点： 1. 叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用 2. 非正弦周期电流电路功率的计算 章与其它章节的联系： 三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第九章正弦电流电路中所阐述的方法完全适用。 §13.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点： 1) 不是正弦波 2) 按周期规律变化，满足：（k=0，1，2…..） 式中T 为周期。图 13.1 为一些典型的非正弦周期信号。 图13.1（a）半波整流波形（b）锯齿波（c）方波 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。采用谐波分析法，实质上就是通过应用数学中傅里叶级数展开方法，将非正弦周期信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量
单独作用下电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量，最后，把所得分量按时域形式叠加得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
§13.2 周期函数分解为付里叶级数 电工技术中所遇到的非正弦周期电流、电压信号多能满足展开成傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式： 也可表示成： 以上两种表示式中系数之间关系为： 上述系数可按下列公式计算： （k=1，2，3……）求出a0、a k、b k便可得到原函数f(t) 的展开式。 注意：非正弦周期电流、电压信号分解成傅里叶级数 的关键在于求出系数a0、ak、bk ，可以利用函数的某种 对称性判断它包含哪些谐波分量及不包含哪些谐波分量， 可使系数的确定简化，给计算和分析将带来很大的方便。图 13.2
50Hz非正弦周期信号的分解与合成实验报告
硬件实验 实验一50H z非正弦周期信号的分解与合成 一、实验目的 1. 理解并掌握信号分解与合成的原理。 2. 观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数展开式中各项的频率与系数比较。 3. 观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1.信号与系统实验箱：TKSS－C型; 2.双踪示波器。 三、实验原理 1.一个非正弦周期函数，只要符合狄里赫利条件，可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中，与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。 2.一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分，相反，不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波。 3.一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1，方波频谱图如图1.1表示 图1-1 方波频谱图 图1.1 方波的频谱图 下面是各种不同波形的傅立叶级数表达式 方波 三角波 正弦整流半波 正弦整流全波
矩形波 （1）方波 （2）三角波 （3）半波 （4）全波 （5）矩形波 实验装置的结构如图1.2所示 图1.2信号分解与合成实验装置结构框图， 图中，LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。1BPF ~6BPF 为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。 四、预习要求 在做实验前必须认真复习教材中关于周期性信号傅立叶级数分解的有关内容。 五、实验内容及步骤 1.调节函数信号发生器，使其输出50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF 的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz 成分BPF 的输出幅度为最大。 2.将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。 )7sin 7 15sin 513sin 31(sin 4)(???++++=t t t t u t u m ωωωωπ)5sin 251 3sin 91(sin 8)(2???++-=t t t U t u m ωωωπ)3cos 3sin 312cos 2sin 21cos (sin 2)(???++++=t T t T t T U T U t u m m ωτπωτπωτππτ2111()(sin cos 2cos 4)24315 m U u t t t t πωωωπ=+--+???)6cos 351 4cos 1512cos 3121(4)(???+---=t t t U t u m ωωωπ
教案正弦型函数的图像和性质
教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+
一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O
正弦型函数的周期
正弦型函数()? ω+ ) (的周期 f sin A =x x 一、教学目标 1.通过学习，让学生掌握正弦型函数周期的推导过程，进而会求解正弦型函数的周期. 2.通过学习，让学生体会到整体代换的方法在数学中的重要性，使学生能够熟练并灵活运用它. 3.通过正弦函数周期公式的推导过程，让学生感受到数学的美，从而加强学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：1.正弦型函数周期的推导过程. 2.正弦型函数周期的计算公式. 3.整体代换的数学方法. 难点：正弦型函数周期的推导过程. 三、教学过程 1.复习旧知，引入新课 师：通过前面的学习我们知道，如果一个函数)(x f的周期为a =a T，则它应该满足怎么样的关系呢？ (≠ )0 生：满足) x =. f f+ (a ( ) x
（设计意图：通过复习，使学生在后面的式子)2()(ω π+=x f x f 清楚的里得出周期） 师：学习三角函数时，我们首先学习了正弦函数x x f sin )(=和余弦型函数x x f cos )(=，通过描画它们的图像得知，它们的周期都是π2=T ，根据上面的周期公式式子，它们应该满足什么关系呢？ 生：满足()π2sin sin +=x x 、()π2cos cos +=x x . （设计意图：为后面推导正弦型函数的周期奠基基础） 师：上一节课我们学习了正弦型函数 ()?ω+=x A x f sin )( ）且为常数（其中R x A A ∈,0,0≠,,,>ω?ω，通过学习我们知道，它与正弦函数x x f sin )(=有着密切的联系，那么正弦型函数有没有周期呢？，如果有，它该怎么样求解呢？所以本节课我们在正弦函数x x f sin )(=基础上来讨论一下它的周期. （设计意图：让学生知道这两个函数之间的联系，为后面整体代换方法的应用提供依据） 2.教师讲解，学习主题 首先我们写出正弦型函数 ()?ω+=x A x f sin )(，R x ∈. 师：我们如何把它转化为我们熟悉的正弦函数了？大家还记得我
非正弦周期信号的分解与合成
实验五50H z非正弦周期信号的分解与合成 班级：信工 姓名：xx 学号：xxxxxxxxx 一、实验目的 1. 理解并掌握信号分解与合成的原理。 2. 观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数展开式中各项的频率与系数比较。 3. 观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1.信号与系统实验箱：TKSS－C型; 2.双踪示波器。 三、实验原理 1.一个非正弦周期函数，只要符合狄里赫利条件，可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中，与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。 2.一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分，相反，不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波。 3.一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1，方波频谱图如图1.1表示 四、实验内容及步骤 实验内容： 1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。 2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。 3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。 4、在3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。 5、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。 6、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相
信号系统非正弦周期信号的分解与合成实验报告
非正弦周期信号的分解与合成 一、实验目的 1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与 系数作比较。 2．观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1、THBCC-1型信号与系统 控制理论及计算机控制技术实验平台 2、PC 机（含“THBCC-1”软件） 三、实验原理 1．一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦 具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、?、 n 等倍数分别称二次、三次、四次、?、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直 至无穷小。不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。 2.实验装置的结构图 3、各次不同波形及其傅氏级数表达式 方波 ) 7sin 7 15sin 5 13sin 3 1(sin 4)( +ω+ ω+ ω+ ωπ = t t t t A t f ，其中的T π= ω2 三角波
) 7 cos 49 1 5 sin 25 1 3 sin 9 1 (sin 8 ) ( 2 + ω - ω + ω - ω π =t t t t A t f ，其中的T π = ω 2 半波 半波的傅立叶频谱 正弦整流全波 正弦全波整流形波的傅立叶频谱 ) 8 cos 63 1 6 cos 35 1 4 cos 15 1 2 cos 3 1 2 1 ( 4 ) ( - ω - ω - ω - ω - π =t t t A t f ，其中T π = ω 2矩形波 矩形波形波的傅立叶频谱 四、实验内容及步骤
1.2.1-正弦型函数的周期教案(高教版拓展模块)
1.2.1 正弦型函数的周期 一、教学目标 1．使学生理解函数周期性的概念。 2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法． 3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。 二、教学重、难点 1. 教学重点：(1)周期函数的定义； (2)正弦、余弦函数、正切函数的周期性； 2. 教学难点：周期函数与最小正周期的意义。 三、教学设想： （一）情境导入： T：今天是星期一，7天之后星期几？ S：星期一 T：14天之后呢？ S：还是星期一 T：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。你能找到类似的实例吗？ S：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。。 T：这些现象有什么共同特点呢？ S：都给我们重复、循环的感觉 T：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这些现象叫做周期现象。
[设计思路：通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，激发学生的求知欲] 我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、电工和工程技术中，经常会遇到形如()sin y A x ω?=+的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的周期是2π，那么()sin y A x ω?=+的周期又是多少呢？ （二）探讨过程： 1、我们先看函数周期性的定义． 定义 对于函数()f x ，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，()()f x T f x +=都成立，那么就把函数()f x 叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期． 需要注意的几点： ①T 是非零常数。 ②任意x D ∈，都有x T D +∈，0T ≠，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。 ③任取x D ∈，就是取遍D 中的每一个x ，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。 理解定义时，要抓住每一个x 都满足),()(x f T x f =+成立才行； ④周期也可推进，若T 是)(x f y =的周期，那么2T 也是)(x f y =的周期. ⑤对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期. 2、函数()sin y A x ω?=+的周期 ()()sin f x A x ω?=+(0)ω> ()()()sin sin 2f x A x A x ω?ω?π=+=++
实验一 非正弦周期信号的分解与合成
实验一非正弦周期信号的分解与合成 一、实验目的 1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较； 2．观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1．THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC 机（安装“THBCC-1”软件） 3.双踪慢扫描示波器1台（选配） 三、实验原理 1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的电路上。从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用的被测信号是50Hz 的方波。 2．实验装置的结构图 图4－1实验结构图 图4－1中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。BPF 1～BPF 6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。 3．各种不同波形及其傅氏级数表达式 方波： ?? ? ??++++ sin7ωt 71sin5ωt 51sin3ωt 31sin ωt π4Um U（t）＝ 三角波： ?? ? ??-+- sin5ωt 251sin3ωt 91sin ωt π8Um U（t）＝2 半波 ??? ??+--+ cos4ωt 151cos ωt 31sin ωt 4π21π2Um U（t）＝ 全波 ?? ? ??+--- cos6ωt 351cos4ωt 151cos2ωt 3121π4Um U（t）＝ 矩形波 ?? ? ??++++ cos3ωt T 3τπsin 31cos2ωt T 2τπsin 21cos ωt T τπsin π2Um T τUm U（t）＝ 四、实验内容及步骤
非正弦函数有效值
第十二章电路定理 一、教学基本要求 1、了解周期函数分解为傅里叶级数的方法和信号频谱的概念。 2、理解周期量的有效值、平均值的概念，掌握周期量有效值的计算方法。 3、掌握非正弦周期电流电路的谐波分析法和平均功率的计算，了解滤波器 的概念。 二、教学重点与难点 教学重点： 1、非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值； 2、非正弦周期电流电路的平均功率 3、非正弦周期电流电路的计算方法 叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。 教学难点： 1、叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用 2、非正弦周期电流电路功率的计算 三、本章与其它章节的联系： 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。非正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和，每一信号单独作用下的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同，再应用叠加定理求解，是前面内容的综合。 四、学时安排总学时：4 五、教学内容 §12.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点： 1) 不是正弦波
2) 按周期规律变化，满足：（k=0，1，2…..） 式中T 为周期。图 12.1 为一些典型的非正弦周期信号。 （a）半波整流波形（b）锯齿波（c）方波 图12.1 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。采用谐波分析法，实质上就是通过应用数学中傅里叶级数展开方法，将非正弦周期信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量，最后，把所得分量按时域形式叠加得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。 §12.2周期函数分解为付里叶级数 电工技术中所遇到的非正弦周期电流、电压信号多能满足展开成傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式： 也可表示成： 以上两种表示式中系数之间关系为： 上述系数可按下列公式计算：
正弦型函数的周期
正弦型函数()?ω+=x A x f sin )(的周期 一、教学目标 1.通过学习，让学生掌握正弦型函数周期的推导过程，进而会求 解正弦型函数的周期. 2.通过学习，让学生体会到整体代换的方法在数学中的重要性，使学生能够熟练并灵活运用它. 3.通过正弦函数周期公式的推导过程，让学生感受到数学的美，从而加强学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：1.正弦型函数周期的推导过程. 2.正弦型函数周期的计算公式. 3.整体代换的数学方法. 难点：正弦型函数周期的推导过程. 三、教学过程 1.复习旧知，引入新课 师：通过前面的学习我们知道，如果一个函数)(x f 的周期为)0(≠=a a T ，则它应该满足怎么样的关系呢？ 生：满足)()(a x f x f +=. （设计意图：通过复习，使学生在后面的式子)2()(ωπ+=x f x f 清楚的里得出周期） 师：学习三角函数时，我们首先学习了正弦函数x x f sin )(=和余弦型函数x x f cos )(=，通过描画它们的图像得知，它们的周期都是π2=T ，
根据上面的周期公式式子，它们应该满足什么关系呢？ 生：满足()π2sin sin +=x x 、()π2cos cos +=x x . （设计意图：为后面推导正弦型函数的周期奠基基础） 师：上一节课我们学习了正弦型函数 ()?ω+=x A x f sin )( ）且为常数（其中R x A A ∈,0,0≠,,,>ω?ω，通过学习我们知道，它与正弦函数x x f sin )(=有着密切的联系，那么正弦型函数有没有周期呢？，如果有，它该怎么样求解呢？所以本节课我们在正弦函数x x f sin )(=基础上来讨论一下它的周期. （设计意图：让学生知道这两个函数之间的联系，为后面整体代换方法的应用提供依据） 2.教师讲解，学习主题 首先我们写出正弦型函数 ()?ω+=x A x f sin )(，R x ∈. 师：我们如何把它转化为我们熟悉的正弦函数了？大家还记得我们在解方程012-24=+y y 时是如何解得？ 生：我们令t y =2，使方程变成我们熟悉的一元二次方程012-2=+t t 来求解的. （设计意图：让学生复习整体代换的数学方法，为下面把正弦型函数转化为正弦函数提供基础） 师：我们如何把()?ω+=x A x f sin )(转化成我们熟悉的正弦函数？ 生：令 ?ω+=x z ，R z ∈
正弦型函数图像变换
1.5正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 贺力光 2008212004 教学目标： 知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种 图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使 学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 教学环境： 普通多媒体教室，电脑上需要装有几何画板软件，以及Flash播放器。 学情分析： 本节课在高一第二学期，学生进入高中学习已经有一学期了，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影
非正弦周期信号的分解与合成实验报告(打印版)
非正弦周期信号的分解与合成实验报告 姓名:超哥学号:09050202xx 班级:电气09 实验指导老师：仇芝成绩：__________ 一、实验目的 1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与 系数作比较。 2．观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1、THBCC-1型信号与系统控制理论及计算机控制技术实验平台 2、PC机（含“THBCC-1”软件） 3、双踪慢扫描示波器 三、实验原理 1．一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦 具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、?、n 等倍数分别称二次、三次、四次、?、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。 2.实验装置的结构图 3．一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一各个 频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式如下。
四、实验内容及步骤 1．将50Hz 信号源接至信号分解实验模块BPF 的输入端。 2．将各带通滤波器的输出（注意各种不同信号所包含的频谱）分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，画出波形并列表记录频率和幅值。 3．将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。 4．在步骤3 的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。 5．分别将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号（因实验时间有限，在上述信号中选择了方波）接至50HZ 电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，列表记录之。 6．将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量别接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。 五、实验数据或曲线 1．根椐实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。 （1）方波和基波
正弦型函数
正弦型函数)sin(?+=wx A y 徐丹 湖北省鄂南高级中学 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教B 版）必修4 第一章第3节，P44—P50 教学对象：普通中学高中一年级普通班学生 时间：1课时（45分钟） 一、教学目标 1、知识与技能 （1）结合具体实例，了解)sin(?+=wx A y 的实际意义以及振幅、周期、频率、初相、相位的定义； （2）借助计算机课件，观察探索参数A 、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出正弦 型函数各种图象变换的实质和内在规律； （3）会用“五点法”和图象变换得到函数)sin(?+=wx A y 的图象。 2、过程与方法 （1）通过对探索过程的体验，培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创 新的能力； （2）领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认 识的飞跃。 3、情感、态度价值观 （1）让学生感受数学来源于生活以及事物间普遍联系、运动变化的关系。 （2）渗透数形结合的思想； 二、教学重点、难点 1、重点 （1）理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律； （2）熟练地对函数x y sin =进行振幅变换、周期变换和相位变换 2、难点 （1）理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律； （2）发现与概括)sin(?+=wx A y 的图象的规律 三、教学用具 多媒体（PPT 和几何画板）、板书 四、教学方法 引导学生结合作图过程理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律（启发诱导 式）。本节课采用讲授、学生参与、启发探究、归纳总结相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对正弦型函数图像变换的全面的体验和理解。
实验非正弦周期电路仿真完整版
实验非正弦周期电路仿 真 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
非正弦周期电路的研究 一、 实验目的： 1、充分理解非正弦周期电路的谐波分析法，了解非正弦周期函数的傅里叶分 析法。 2、熟练掌握非正弦周期电流电路的计算。 二、 实验原理： 在实际问题中，电路中可能会产生非正弦量，即电路中的电压和电流随时 间作非正弦周期性变化，它可能由以下原因导致：电路中有两个以上不同频率的正弦电源同时作用；电路中含有二极管等非线性元件；电路输入的信号不是正弦信号。 利用数学手段可以将工程中常遇到的非正弦周期信号分解成无限多个不同 频率的正弦波，设()f t 为一满足狄里赫利条件的非正弦周期信号，其周期为T ，角频率为2T πω=，则()f t 的傅里叶级数展开式的一般形式为： 上式还和合并为：()01cos()km k k f t A A k t ω?∞ ==++∑ 式中：0A ——()f t 的直流分量或恒定分量，也称零次谐波。 11cos()m A t ω?+——频率和()f t 相同，称为基波或一次谐波。 cos()km k A k t ω?+——频率为基波频率的k 倍，称为k 次谐波。 反之同理，我们可以利用几个不同频率（频率之间为倍数关系）的电源制 造一个非正弦周期性信号。 在对非正弦周期电路进行分析时和利用电路的叠加原理，即逐个分析电路 信号的各次谐波，最后再将各次谐波信号合成，这样就把非正弦电路分解成了多个正弦电路分析。 合成时，非正弦周期电流i 的有效值为： 同理，222220123...k U U U U U U =+++++ （1）如下右图所示电路，计算电源电压及干路上电流的有效值，设输入 电源为：()()100sin31440cos62810sin 94220s u t t t t =-++
邱关源《电路》笔记及课后习题(非正弦周期电流电路和信号的频谱)【圣才出品】
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 一、非正弦周期函数的傅里叶分解 1．周期函数分解为傅里叶级数 设周期函数f（t）＝f（t＋kT）（k＝0，1，2…），T为周期。若给定的f（t）满足狄里赫利条件，那么它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，其数学表达式为 其中，各个参数的表达式如下
A0＝a0 φk＝arctan（－b k/a k） 2．周期函数的谐波定性分析 定性判断周期函数存在哪些谐波成分，然后具体计算各次谐波的幅值与相位。 （1）f（t）为奇函数，即f（t）＝－f（－t），f（t）的展开式中只能含有奇函数，即 （2）f（t）为偶函数，即f（t）＝f（－t），f（t）的展开式中只含有偶函数，即 （3）f（t）为奇谐波函数，即f（t）＝－f（t±T/2），f（t）的展开式中只含奇次谐波，即 （4）f（t）为偶谐波函数，即f（t）＝f（t±T/2），f（t）的展开式中只含直流分量和偶次谐波，即
二、有效值、平均值和平均功率 1．非正弦周期电流电路的有效值和平均值 设非正弦周期电流 其有效值、平均值的计算方法如表13-1-1所示。 表13-1-1 注：①非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值；②正弦量平均值I av＝0.898I。
2．非正弦周期电流电路的功率计算 （1）非正弦周期电流电路的瞬时功率为 （2）非正弦周期电流电路的平均功率为 其中， φk＝φuk－φik，k＝1，2…。即平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。 （3）非正弦周期电流电路的视在功率：S＝UI。 三、非正弦周期电流电路的计算 在非正弦周期激励电压、电流或外施信号作用下，分析和计算线性电路的方法，主要利用傅里叶级数展开法——谐波分析法。 计算步骤：
高中数学课件正弦函数余弦函数的性质——周期性教案
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 ——周期性 襄樊四中朱天斌 [教学目标] 一、知识与技能 理解周期函数的概念,会判断一些简单的、常见的函数的周期性,并会求一些简单函数的周期. 二、过程与方法 从自然界中的周期现象出发,提供丰富的实际背景,通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念,再运用数学方法研究正弦函数、余弦函数的性质,最后利用性质去解决问题. 三、情感、态度与价值观 培养数学来源于生活的思维方式,体会从感性到理性的思维过程,理解未知转化为已知的数学方法. [教学重点]周期函数的定义和正弦、余弦、函数的周期性. [教学难点]周期函数的概念的形成 [教学工具]几何画板、PPT等多媒体课件 [设计思路] 创设情境,从自然界中的周期现象出发,通过对天体运动、春夏秋冬更替、昼夜交换等自然现象的分析,引入周期函数的概念. [教学方法]探究、讲授、讨论、练习 [课时安排]新授课（1课时） [教学过程] 宇宙中行星围绕太阳做圆周运动；地球每年自转一周,产生了春夏秋冬的更替；地球每天自转一周,产生了昼夜交换；月亮围绕地球运动产生了月圆月缺；微观世界里电子围绕原子核做圆周运动……,所有这些现象都给我们循环往复、周而复始的感觉,这种变化规律叫做周期性.我们知道函数是研究客观世界变化规律的一种数学模型,那么这种周而复始的变化规律如何用数学的方法来描述呢?今天我们就以三角函数为例来研究这一问题.(ppt给出课题,板书课题,学生翻开课本34页.) 一、复习引入 为了学习正弦函数、余弦函数的周期性,我们先回顾一下如何利用正弦线作出正弦函数图像？这个过程我们可以在几何画板中完成. 当角x的终边从零度逆时针旋转第一周时,我们得到了0到2π上的函数图像,终边逆时针旋转第二周时,得到2π到4π上的函数图像,和0到2π上的图像一样,旋转第三周时得到4π到6π上的图像,顺时针旋转第一周时得到-2π到0上的函数图像,依次类推,左右无限延伸得到整个正弦函数图像.
根据正弦型函数的图象求其解析式
根据正弦型函数的图象求其解析式 （一）课前系统部分 1、设计思想 建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。 为此我们根据“用已知知识去探讨新知识”的教学方式，沿着“复习已知知识--提出由简单到复杂的问题--解决问题--反思解决过程”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计： 创设一个现实问题情境作为提出问题的背景，并且用示波器演示电压的图形，让学生对数学的学习产生形象直观的感觉，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质。 2、课标及教材分析
“根据正弦型函数的图象求其解析式”是职高教科书数学第一册第七章第三节的延展内容，它是在学习好正弦函数，正弦型函数后的一个升华内容，是三角函数图象知识的高层次运用，也是解决生活实际问题的一个重要思想方法，因此具有一定的应用价值。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“根据正弦型函数的图象求解析式”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。 3、学情分析 在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。 4、教学目标 通过本节课的学习，能够让学生更加深刻的理解到正弦型函数sin y x =与正弦型函数sin()y A x ω?=+的变换关系，并且能通过正弦型函数的图象用平移法求出其解析式，从而对函数图象的平移与五点作图法有更深刻的了解，对于接受能力强的，能够掌握五点法就比较成功了。 5、重点难点
知识讲解正弦函数的图象和性质以及三角函数的周期性基础
正弦函数的图象和性质以及三角函数的周期性 【学习目标】 1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象. 2.借助图象理解正弦函数的性质. 【要点梳理】 要点一：正弦函数图象的画法 1．描点法： 按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数图象的方法。 2．几何法 利用三角函数线作出正弦函数在]2,0[π内的图象，再通过平移得到x y sin =的图象。 3．五点法 先描出正弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线在一个周期内的图象。 在确定正弦函数x y sin =在]2,0[π上的图象形状时，起关键作用的五个点是 )0,2(),1,2 3 (),0,(),1,2(),0,0(ππππ- 要点诠释： （1）熟记正弦函数图象起关键作用的五点。 （2）若x R ∈，可先作出正弦函数在]2,0[π上的图象，然后通过左、右平移可得到x y sin =的图象。 要点二：正弦曲线 （1）定义：正弦函数sin ()y x x R =∈的图象叫做正弦曲线。 （2）图象
要点诠释： （1）由正弦曲线可以研究正弦函数的性质。 （2）运用数形结合的思想研究与正弦函数有关的问题，如[]0,2x π∈，方程lg sin x x =根的个数。 要点三：函数图象的变换 图象变换就是以正弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到。 sin sin()sin()y x y x y A x ?ω?=→=+→=+ 要点四：周期函数 函数)(x f y =，定义域为I ，当I x ∈时，都有)()(x f T x f =+，其中T 是一个非零的常数，则)(x f y =是周期函数，T 是它的一个周期. 要点诠释： 1.定义是对I 中的每一个x 值来说的，只有个别的x 值满足)()(x f T x f =+或只差个别的x 值不满足 )()(x f T x f =+都不能说T 是)(x f y =的一个周期. 2.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期. 要点五：正弦函数性质 函数 正弦函数y ＝sinx 定义域 R 值域 [-1，1] 奇偶性 奇函数 周期性 最小正周期2π
信号系统非正弦周期信号的分解与合成实验报告
信号系统非正弦周期信号的分解与合成实验报告
非正弦周期信号的分解与合成 一、实验目的 1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与 系数作比较。 2．观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1、THBCC-1型信号与系统控制理论及计算机控制技术实验平台 2、PC机（含“THBCC-1”软件） 三、实验原理 1．一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦 具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、?、n 等倍数分别称二次、三次、四次、?、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直 至无穷小。不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。 2.实验装置的结构图 3、各次不同波形及其傅氏级数表达式 方波
f (t ) A t 0.5T -A T A km 4A/π 4A/3π 4A/5π 4A/7π ω 3ω 5ω 7ω ω )7sin 7 1 5sin 513sin 31(sin 4)(Λ+ω+ω+ω+ωπ= t t t t A t f ，其中的 T π = ω2 三角波 f (t ) A t T -A A km 8A/π2 8A/25π2 ω 3ω 5ω 7ω ω 8A/9π2 )7cos 49 1 5sin 2513sin 91(sin 8)(2Λ+ω-ω+ω-ωπ= t t t t A t f ，其中的 T π = ω2 半波 半波的傅立叶频谱 正弦整流全波 f (t ) A t O 0.5T T A km 4A/2π 4A/3π 4A/35π 4ω 8ω 2ω 6ω 4A/63π ω 4A/15π 正弦全波整流形波的傅立叶频谱 )8cos 63 1 6cos 3514cos 1512cos 3121(4)(Λ-ω-ω-ω-ω-π= t t t A t f ，其中 T π = ω2 矩形波
正弦型函数教案(教案用题)
数学测试 1. 求函数y = sin ?2x +π4 的单调递增区间 2. 将函数y ＝2sin(2x ＋π6)的图像向右平移14 个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y ＝2sin(2x ＋π4) B ．y ＝2sin(2x ＋π3) C ．y ＝2sin(2x －π4) D ．y ＝2sin(2x －π3) 3. 为了得到函数y ＝sin ? ???? 2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度
例1. 已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的一部分图象如下图所示，若A >0，ω>0，|φ|<π2，则( ) A ．A ＝4 B ．ω＝1 C ．φ＝π6 D ．B ＝4 练1. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则y ＝f (x ＋π6)取得最小值时x 的集合为( ) A ．{x |x ＝k π－π6，k ∈Z } B ．{x |x ＝k π－π3，k ∈Z } C ．{x |x ＝2k π－π6，k ∈Z } D ．{x |x ＝2k π－π3，k ∈Z } 练2. 已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图象如图，则 f (π24)＝( ) A ．2＋ 3 B ． 3 C.33 D ．2－ 3
练3. 函数y ＝x sin x ，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的( ) 练4. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π12)＝________． 练5. 如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y 轴交 于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π． (1)求θ和ω的值； (2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点， 当y 0＝32，x 0∈[π2，π]时，求x 0的值． 例2. 已知ω>0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范 围是( ) A ．[12，54] B ．[12，34] C ．(0，12] D ．(0,2]