考点跟踪训练9 不等式与不等式组
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考点跟踪训练9 不等式与不等式组
一、选择题 1．(2011·益阳)不等式2x ＋1>－3 的解集在数轴上表示正确的是( )
答案 C
解析 2x ＋1>－3,2x >－4，x >－2. 2．(2011·武汉)如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )
A.????? x ＋1>0，x －3>0
B. ????? x ＋1>0，3－x >0
C.????? x ＋1<0，x －3>0
D.?????
x ＋1<0，3－x >0 答案 B
解析 观察数轴，可知－1 ? x ＋1>0，3－x >0的解集为－1 3．(2011·义乌)不等式组? ???? 3x ＋2>5， 5－2x ≥1的解在数轴上表示为( ) 答案 C 解析 ? ??? ? 3x ＋2>5，①5－2x ≥1.②由①，得x >1，由②得x ≤2，所以1 4．(2011·台州)不等式组? ???? 2x －4≤x ＋2，x ≥3)的解集是( ) A ．x ≥3 B ．x ≤6 C ．3≤x ≤6 D ．x ≥6 答案 C 解析 ???? ? 2x －4≤x ＋2，①x ≥3，② 由①，得2x －x ≤2＋4，x ≤6，又x ≥3，所以3≤x ≤6. 5．(2011·威海)如果不等式组??? 2x －1＞3()x －1，x ＜m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是 ( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≥2 答案 D 解析 ? ???? 2x －1>3(x －1)，①x 二、填空题 6．(2011·株洲)不等式x －1>0的解集是________． 答案 x >1 解析 x －1>0，移项得x >1. 7．(2011·黄冈)若关于x 、y 的二元一次方程组? ???? 3x ＋y ＝1＋a ， x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为________． 答案 a <4 解析 ? ???? 3x ＋y ＝1＋a ，①x ＋3y ＝3，②①＋②，得4x ＋4y ＝4＋a ，x ＋y ＝4＋a 4，所以4＋a 4<2,4＋a <8， a <4. 8．(2011·芜湖)满足不等式组的? ???? 3x －5>1， ① 5x －18≤12 ②整数解是__________． 答案 3,4,5,6 解析 由①得x >2，由②得x ≤6，所以2 9．若不等式组? ???? 2x －a <1 x －2b >3的解集为－1 答案 －6 解析 解不等式组? ???? 2x －a <1x －2b >3，得2b ＋3 2， 又－1 ∴????? 2b ＋3＝－1，a ＋12 ＝1， ∴????? a ＝1， b ＝－2， ∴(a ＋1)(b －1)＝(1＋1)×(－2－1)＝2×(－3)＝－6. 10．(2011·大兴安岭)已知关于x 的分式方程 a ＋2 x ＋1 ＝1的解是非正数，则a 的取值范围 是__________． 答案 a ≤－1且a ≠－2 解析 a ＋2x ＋1 ＝1，x ＋1＝a ＋2，x ＝a ＋1≤0，a ≤－1.又x ＋1＝a ＋2，a ＝x －1，而x ＋1≠0， x ≠－1，所以a ≠－2，综上所述，a ≤－1且a ≠－2. 三、解答题 11．(2011·天津)解不等式组? ???? 2x ＋1>x －5， 4x ≤3x ＋2. 解 ∵? ???? 2x ＋1>x －5，① 4x ≤3x ＋2， ② 解不等式①，得x >－6. 解不等式②，得x ≤2. ∴原不等式组的解集为－6 12．(2011·扬州)解不等式组???? ? 3x ＋1 解 解不等式①，得x <－2， 解不等式②，得x ≥－5， ∴原不等式组的解集为－5≤x <－2. ∴它的所有整数解为：－5、－4、－3. 13．(2011·呼和浩特)生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系．例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环．如果他要打破88环(每次射击以1到10的整数环计数)的记录，问第8次射击不能少于多少环？ 我们可以按以下思路分析： 首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次 解：设第8次射击的成绩为x 环，则可列出一个关于x 的不等式：______________________________________， 解得：______________. 所以第8次射击不能少于________环． 解 表中填：8环或9环或10环；9环或10环；10环． 所列不等式：61＋20＋x >88， 解得：x >7. 所以第8次射击不能少于8环． 14．(2011·湘潭)某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x 米，求x 的整数解． 解 依题意得：? ???? 8x >48， 2(x ＋8)<34，解得：6 x ＝8. 15．(2011·黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题： (1)(2)记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式； (3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为70 解 (1)六月份应缴纳的水费为：1.5×10＋2×8＝31(元)． (2)当0≤x ≤10时，y ＝1.5x ； 当10 当x >m 时，y ＝15＋2(m －10)＋3(x －m )＝3x －m －5. ∴y ＝???? ? 1.5x ，(0≤x ≤10)2x －5，(10 (3)当40≤m ≤50时，y ＝2×40－5＝75(元)，满足条件； 当20≤m <40时，y ＝3×40－m －5＝115－m ，则 70<115－m <90，∴25 16．解不等式x ＋2＋1x －6>7＋1 x －6 . 解 将原不等式变形为????? x ≠6， x ＋2>7. 解之得? ??? ? x ≠6，x >5. 所以原不等式的解为x ＞5且x ≠6. 第九章不等式与不等式组单元教学计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第九章不等式与不等式组单元教学计划 教学目标： 知识目标：了解一元一次不等式及其相关概念，了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤。了解不等式组及其解法。 技能目标：能够“列出不等式活不等式组表示问题中的不等关系”，通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 情感态度价值观目标：经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。体会一元一次不等式解法中蕴含的化归思想。 学情分析：我所担任的班共有25名学生，根据上学期期末考试看，学生成绩非常不理想，总及格率只有68%，优秀率为20%，其中最低分只有0分。学生的学习目标不明确，学习习惯较差，学生对数学的基础知识掌握不牢固、数学思维与理解能力较差、特别是数学计算不过关。加之学生由小学升入中学，学习环境的变化，学习内容的增加，学生学习习惯的养成，学习方法的欠缺，这些因素都将影响教学效果和学生学习能力的提高。在今后教学过程中应逐步把握学生的学习状况，通过对学生分层，对于学困生引导其树立积极地学习态度，中间层次的学生巩固基础知识，基础较好学生以提高能力训练为主。 教材分析： 1、指导思想：“逐步培养学生观察、试验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的推理能力”。这是《数学课程标准》对中学数学教学的要求。 2、主要内容及其地位作用本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过 一元一次不等式 考点一、不等式的概念（3分） 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质（3~5分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等 号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 考点三、一元一次不等式（6--8分） 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不 等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组（8分） 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 7、不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 知识点与典型基础例题 一不等式的概念： 例判断下列各式是否是一元一次不等式？ -x≥5 2x-y＜0 二不等式的解： 三不等式的解集： 例判断下列说法是否正确，为什么？ X=2是不等式x+3＜2的解。 X=2是不等式3x＜7的解。不等式3x＜7的解是x＜2。 X=3是不等式3x≥9的解 四一元一次不等式： 例判断下列各式是否是一元一次不等式 －ｘ＜５２ｘ－ｙ＜０≥３ｘ 例五．不等式的基本性质问题 例1 指出下列各题中不等式的变形依据 1）由3a>2得a> 2) 由3+7>0得a>-7 3）由-5a<1得a>- 4)由4a>3a+1得a>1 例2 用>”或<”填空，并说明理由 如果a 考点跟踪突破5 分式方程 一、选择题 1．(2016·宜昌)分式方程2x －1x －2 ＝1的解为( A ) A ．x ＝－1 B ．x ＝12 C ．x ＝1 D ．x ＝2 2．(2016·柳州)分式方程1x ＝2x －2 的解为( B ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2 C ．x ＝－23 D ．x ＝23 3．若分式方程ax x ＋2 ＝2的解是2，则a 的值是( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．(2016·凉山州)关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1 无解，则m 的值为( A ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5 5．已知a ＋b c ＝b ＋c a ＝a ＋c b ＝k ，则k 的值为( C ) A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．3 6．(2016·内江)甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( A ) A. 110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －2 二、填空题 7．(2016·广州)分式方程12x ＝2x －3 的解是__x ＝－1__． 8．(2015·甘南州)若分式方程4mx ＋3m ＋2x ＝3的解为x ＝1，则m 的值为__3__. 9．若分式方程1x －2＝k －x 2－x 有增根，此时k ＝__1__． 10.(导学号 30042141)(2016·攀枝花)已知关于x 的分式方程k x ＋1＋x ＋k x －1 ＝1的解为负数，则k 的取值范围是__k ＞－12 且k≠0__． 初中精品数学精选精讲 学科：数学任课教师：授课时间：年月姓名年级课时 教学课题不等式与不等式组 教学目标 （知识点、考点、能力、方法）知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。 考点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。 能力：能判断及解不等式组及不等式组，通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。 方法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、 难点 重点 一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组） 课堂教学过程 课前 检查 作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________________________ 一、知识点大集锦 不等式与不等式组 １.熟悉知识体系 ２．不等式与不等式组的概念 不等式：用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。 不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有A 性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变； 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变２． ５.解不等式组 解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。 （1） 求出不等式组中每个不等式的解集 （2） 借助数轴找出各解集的公共部分 （3） 写出不等式组的解集 求公共部分的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 以两条不等式组成的不等式组为例， ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小” ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大” ③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a 第九章 不等式与不等式组 一、知识结构图 二、知识要点 （一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。 4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。 ????????????????????????????????与实际问题 组一元一次不等式法 一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321 （二、）不等式的基本性质 不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或c b c a >)；如果0,> 第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1．下列变形错误的是( ) A ．若a －c ＞b －c ，则a ＞b B ．若12a ＜12 b ，则a ＜b C ．若－a － c ＞－b －c ，则a ＞b D ．若－12a ＜－12 b ，则a ＞b 2．不等式x 2－x －13 ≤1的解集是( ) A ．x≤4 B．x≥4 C ．x≤－1 D ．x≥－1 3．将不等式组???12x －1≤7－32x ，5x －2＞3（x ＋1） 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 4．若关于x 的方程3(x ＋k)＝x ＋6的解是非负数，则k 的取值范围是( ) A ．k≥2 B．k ＞2 C ．k≤2 D．k ＜2 5．若关于x 的一元一次不等式组???x －1＜0，x －a ＞0 无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B．a ＞1 C ．a≤－1 D ．a ＜－1 6．若不等式组???x －b ＜0，x ＋a ＞0 的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3，2 7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．34 8．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办 法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户 D ．至多21户 9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是 ( ) A ．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C ．8＜x≤9 D ．7＜x ＜8 二、填空题 10．已知x 2是非负数，用不等式表示____；已知x 的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式组表示____________． 11．若|x ＋1|＝1＋x 成立，则x 的取值范围是__________． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组???3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5 中x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值范围为____________. 13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________． 14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg ，分4次服用”，则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________． 15．按下列程序(如图)，进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x ＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是__________． 16．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生_______人，共有______个交通路口安排值勤． 三、解答题 17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －13－x ＞1； 一元一次不等式知识点一：不等式的概念 1.不等式：用“<” (或“≤” )，“>” (或“≥” ) 等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子 也是不等式. 要点诠释：(1) 不等号的类型: ① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“>”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③“<”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； (2)等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。 (3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语 的含义。 2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 如：不等式x－4<1的解集是x<5. 不等式的解集与不等式的解的区别: 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围, 是所有解的集合, 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值. 二者的关系是:解集包括解, 所有的解组成了解集。 要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。 知识点二：不等式的基本性质 基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，那么。 基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，并且，那么(或)。 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言表示为：如果，并且，那么(或) 要点诠释：(1) 不等式基本性质 1 的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握； (2) 要理解不等式的基本性质 1 中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式； (3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“>”，那么变化后仍是“>”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”，那么变化后将成为“<”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”； (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘( 除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数， 如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。 知识点三：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0. 这样的不等式，叫做一元 考点跟踪突破40任务型完形填空 类型二短文填词 ,解题方法与技巧1．分析词性。 根据所给单词，分析每个单词各种可能的词性变化形式。重点分析动词的不同变化形式、代词词性变化、名词单复数转化、形容词和副词的相互变化、形容词和副词的级别变化等。 2．跳过空格，通读短文，了解大意。 解题时先跳过空格，通读短文，了解全篇的内容和要旨。要重视首句，善于以首句的时态、语气为立足点，理清文脉，推测全文时态、主题及大意。 3．复读短文，确定选词，判断词形。 再根据空格在句中的位置，判断其在句中充当的成分，从而确定所填词的词性，再依据时态、词语搭配和语法规则，判断所填词的正确形式。 4．三读短文，上下参照，验证答案。 在短文的空白处分别填入一个词后，将已完成的短文再细读一遍，上下参照，连贯思考。可从上下文内容是否协调一致、顺理成章，语法结构是否正确无误等进行综合验证，凡有疑问必须重新推敲考虑。最后，检查答案，核实大小写，做到标准化作答。 (2016青海中考51－55题)用方框中所给词语的适当形式填空，使短文完整、通顺。 with learn sleep own send It is said that a cat has nine lives.But in a small town in England，there is a cat called Kitty，she almost used up all her lives when she survived(幸存) eight days on a long trip. One day，while her 1.______ Cindy was packing up a box of DVDs to be delivered(投递) to her brother Jim，the cat secretly jumped into the box and fell 2.______．Then，she 3.______ to a place over 400 kilometers away.4.______ food and water，the cat was extremely dehydrated(脱水的) when Jim received the box eight days later.Jim took her to the hospital at once.And fortunately，the hospital said Kitty will be completely well.After 5.______ this，Cindy was extremely happy.“It is amazing！”she said. 【主旨大意】本文讲述了一只猫命大的故事，情节是这样的：猫Kitty爬进主人要邮寄的包裹里，居然睡着了，结果被邮寄出去了，八天不吃不喝，行程四百公里，最后严重脱水，被送往医院，居然完全康复。 1．owner【解析】own动词拥有“加er”变成拥有者，即“主人”。,2.asleep【解析】fall asleep固定短语“入睡；睡着”。 3．sent【解析】此句应用过去式，讲故事一般用一般过去时态，send—sent。 4．Without【解析】表示“没有”的含义，with的反义词是without。 5．learning【解析】after为介词，之后动词要用-ing形式。 ◆现学现用(2016西宁中考71－77题) 阅读短文，从下面方框中选择正确的单词，并用其适当形式完成下面的短文。 young beautiful agree tree quick cover something There was a man who had four sons.He wanted his sons to learn not to judge(判断) things too 1.__quickly__.So he sent them to go and look at a pear tree that was far away in turn.The first son went in winter，the second in spring，the third in summer，and the 2.__youngest__ son in fall. 方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，( ) 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中( )叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知，( )是b的平方根，当( )时，( ) ，( )，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( )，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式：( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中，( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式，通常用“( )来表示，即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( )，，那么( )，( )。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： 一元一次不等式（组） 考点一、不等式的概念 （3分） 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 （3~5分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 考点三、一元一次不等式 （6--8分） 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1， 且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5） 将x 项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不 等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 7、不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 知识点与典型基础例题 一 不等式的概念： 例 判断下列各式是否是一元一次不等式？ 二 不等式的解 ： 三 不等式的解集： 例 判断下列说法是否正确，为什么？ X=2是不等式x+3＜2的解。 X=2是不等式3x ＜7的解。 不等式3x ＜7的解是x ＜2。 X=3是不等式3x ≥9的解 四 一元一次不等式： 例 判断下列各式是否是一元一次不等式 例 五．不等式的基本性质问题 例1 指出下列各题中不等式的变形依据 例2 用>”或<”填空，并说明理由 例3 把下列不等式变成x>a xab B ac>ab C cb 七年级数学测验卷 第九章 不等式与不等式组 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一. 选择题。（每题3分，共15分） 1. 已知3a ，则下列不等式中，不一定正确的是（ ） A. 30a - B. 14a + C. 26a D. 3am m 2. 不等式230x -≥的解集是（ ） A. 32x ≥ B. 32x C. 23x D. 32 x ≤ 3. 三个连续自然数的和不大于12，符合条件的自然数共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 已知三角形的两边3,7a b ==，第三边是c ，且a b c ，则c 的取值范围是（ ） A. 47c B. 710c C. 410c D. 713c 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果1a ，那么101a B. 如果1a ，那么11a C. 如果20a ，那么0a D. 如果10a -，那么21a 二. 填空题。（每题3分，共15分） 1. 不等式组34112 x x +???-??的解集是 。 2. 若不等式429x +与60ax -的解集相同，则_______a =。 3. 在直角坐标系中，点()26,5P x x --在第四象限，则x 的取值范围是 。 4. 若a b ，则2____2a b --（填"","",""=） 5. 若代数式 912x ++的值不小于代数式113 x +-的值，则x 的取值范围是 。 三. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。（每题10分，共40分） 1. ()5231x x --≤- 2. 11237 x x -- 3. 260 53 x x - ? ? +- ? 4. () 3245 1 31 2 x x x x x -+ ? ? ?- -≥+ ? ? 四. 解答题。（每题15分，共30分） 1. 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们， 如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？ 2. 要使关于x的方程52361 x m x m -=-+的解在-3与2之间，试求适合条件的m 的整数值。 _ D _ C _ B _ A 第九章 不等式与不等式组单元测试 1．满足不等式45 ) 31(22≤-< -x 的整数是 （ ） A ．-1，0，1，2，3 B. 0，1，2，3 C ．0，1 D. -3,-2,-1,0,1 2.同时使不等式x x 52)1(3->+-与 x x 2 3 7121-≤-成立的所有整数积是 （ ） A ．12 B. 3 C. 7 D. 24 3. 已知x 和y 满足1,243<-=+y x y x ，则 （ ） A ．76= x B. 71-=y C. 76 x D.7 1 - y 4. 已知a 11.用恰当的不等号表示下列关系: ①a 的5倍与8的和比b 的3倍小:_______________; ②x 比y 大4:______________. 12.不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解是_________; 13.若a<1,则不等式(a-1)x>1的解集为___. 14.若x=3是方程 2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<1 2 的解集是_______. 15.若不等式组21 23 x a x b -?的解集为-1 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5 ⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a 是非负数可表示为 . ②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 . ⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理由： . ③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） 352 ≥+x 5 3 32 5 1 -2 2y xy x ++0 y x ≥+ A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （ ） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （ ） ③.若 ，则a ＞b. （ ） ④. 若a ＞b ，则 . （ ） ⑤.若a ＞b ，则 （ ） ⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （ ） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（ ） A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x ＜7的解。 C.不等式3x ＜7的解是x ＜2 D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（ ） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3 D.不等式x ＜10的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一 会求不等式的解集 练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 . 2、不等式x ≤4的非负整数解是 . 3、不等式2x-3≤0的解集为 . 题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x ＜（a-1）的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是 . 3、若(a-1)x ＞1，，则a 的取值范围是 . 考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2、用数轴表示不等式解的方法 22bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 22++3 x 3y 22bc ac ＞1 -a 1x ＜ 考点跟踪突破9八年级(上)Units 9～10 一、单项选择。 1．Your __B__ is very helpful.I guess I'll take it.(2016，河北) A．secret B．advice C．promise D．purpose 2．__D__ a sports fun，my brother is looking forward ________ the 2020Olympic Games in Tokyo. (导学号：)(2017，预测) A．Of；in B．With；for C．For；at D．As；to 3．He has much __B__ as an engineer.So he can build the bridge successfully.(2016，米泉) A．balace B．experience C．surface D．service 4．My sister is still very __D__ with me because I broke her new pencil box yesterday.(2016，南充) A．popular B．satisfied C．honest D．angry 5．The “teacher-free exam”means that students take their exams __A__ teachers.Students must be more honest. (导学号：)(2016，滨州) A．without B．against C．through D．by 6．The nurse won't leave her patients __A__ she's sure they are all taken good care of. (导学号：)(2016，上海) A．unless B．because C．since D．if 7．—Why did she __A__ your invitation? —Because she had an important meeting to attend that day. (导学号：)(2016，武汉) A．turn down B．put away C．look up D．hand in 8．—Here is only one apple，but the twin sisters both want to have it.(2016，青岛) —Why not ask them to have it __A__？ A．in half B．in silence C．in the end 9．Whenever he reads an interesting story，he can't keep it to __A__ and wants to share it with others. A．himself B．themselves C．him D．them 10．—Would you like to see a film with me tonight? 不等式与不等式组单元测试卷 班级 __________ 座号___________ 姓名 成绩____________ 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 2．不等式4（x -2）＞2（3x -6）的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知a -的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．32 D ．12 6．不等式组123x x -≤??-3，化简x －｜3－x ｜=______． 9．当x 时，式子3x -4的值大于5x + 3的值。 10．某次数学测验中共有18道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不 答一道扣2分，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上． 三、解不等式（组）（每小题8分，共32分） 11、11237 x x --≤ 12、1)1(22≥---x x 13、? ??-≤-->x x x 2813 2 14、513(1)131722x x x x ->+???-≤-??第九章不等式与不等式组单元教学计划
七年级一元一次不等式知识点及典型例题
中考数学大复习第二章方程与不等式考点跟踪突破分式方程试题
不等式与不等式组(知识总结-试题和答案)
不等式与不等式组知识点归纳
不等式与不等式组全章测试题含答案
(完整版)一元一次不等式知识点总结
考点跟踪突破40任务型完形填空
方程与不等式组知识点总结
七年级一元一次不等式知识点与典型例题
九不等式与不等式组测试题及答案
第九章不等式与不等式组单元测试题及答案
一元一次不等式组知识点和题型总结
【聚焦中考】2020版九年级中考英语考点跟踪突破9八年级
新人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元测试卷