区间估计矩估计法极大似然估计法点估计参数估计

参数估计练习题

第七章参数估计练习题 一．选择题 1. 估计量的含义是指（） A. 用来估计总体参数的统计量的名称 B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内 B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 %的置信水平是指（） A. 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4. 根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C. 一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6. 当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关D。与样本量的平方根成正比 7. 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与 总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B. 有效性 C. 一致性 D. 充分性 8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（） A．准确性 B. 精确性 C. 显着性 D. 可靠性 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（）A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定 C. 置信水平和统计量的抽样标准差 D. 统计量的抽样方差确定 10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（） A.正态分布 B. t 分布 C.χ2分布 D. F分布

统计学——参数估计

第8 讲参数估计 本讲的主要内容 8.1 参数估计的一般问题 8.2 一个总体参数的区间估计 8.3 两个总体参数的区间估计 8.4 样本量的确定 学习目标 1.估计量与估计值的概念 2.点估计与区间估计的区别 3.评价估计量优良性的标准 4.一个总体参数的区间估计方法 5.两个总体参数的区间估计方法 6.样本量的确定方法 8.1 参数估计的一般问题 8.1.1 估计量与估计值 估计量与估计值(estimator & estimated value) 1.估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例, 样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值m 的一个估计量 2.参数用θ表示，估计量用表示 3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值?x=80，则80就是m的估计值 8.1.2 点估计与区间估计 点估计 (point estimate) 1.用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 2.无法给出估计值接近总体参数程度的信息 ⑴虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 ⑵一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 区间估计 (interval estimate) 1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 区间估计的图示

第4章总体参数估计讲解

◎第4章参数估计 ※一、单一总体的参数估计※ ●（一）估计的含义 ●估计：人人都做过。如： ?上课时，你会估计一下老师提问你的概率有多大？ ?当你去公司应聘时，会估计你被录用的可能性是多少？?推销员年初时要估计今年超额完成任务的概率有多大？◎估计量：用来估计总体参数的样本统计量。如：算术平均数、中位数、标准差、方差等。 ●估计的可能性与科学性：数理统计证明，一个“优良”的样本统计量应具备以下特征： （1）、无偏性。样本估计量的期望值应等于总体参数。无系统偏差。 （2）、有效性。与离散度相联系。在多个无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。 （3）、一致性。随着样本容量的增加，可以使估计量越来越靠近总体参数。 （4）、充分性。估计量能够充分利用有关信息，中位数和众数不具备这一点。 ※估计的类型包括：

1、 点估计：只有一个取值。 就 是总体平均数μ的点估计值。 2、区间估计：给出取值范围（值域）。见PPT ▲两种估计类型哪一种更科学？ ※ 区间估计的优点在于：它在给出估计区间时， 还可以给予一个“可信程度”。例如：销售经理想 估计一下明年的出口总值，甲估计是53万美元，乙估计 是50—56万美元之间，并可以确切地说“有95%的把握”。 显然后者的可信程度大于前者。那么，50—56万美元之 间的范围是如何计算的？“有95%的把握”是什么意思？ 【引例】：某食品进出口公司向东南亚出口一批花生制品，管 理人员从中抽取50包作为样本，计算其平均数为250克。另 外，合同规定总体标准差为6克。 如果问这批花生制品的平均重量，可用样本平均数作为总 体平均数的最佳估计量：250克。但这是远远不够的，在许多 时候，管理人员还想了解“这个估计值的平均误差是多少？” “总体平均数可能落入样本平均数上、下多大范围内？”“ 这 个估计值的可靠程度是多少？” 〖1〗由于n=50，根据中心极限定理可作图： n=50，σ=6 〖2〗抽样平均误差：8485.0506 ===n x σσ

参数的区间估计

实验三：参数的区间估计 【实验目的】 1.用EXCEL、SPSS进行区间估计，利用计算机软件解决推断统计的问题； 2.如何使用EXCEL进行区间估计。 【实验内容】 参看课本第七章，“软件应用”并完成以下内容： 1.课后作业第16小题，写出置信区间。 由于数据量大，请参EXCEL7.16数据。 列1 列2 平均746.5129 平均778.1324 标准误差19.33632 标准误 差 35.80015 中位数738.5 中位数737 众数1018 众数600 标准差294.5221 标准差295.2156 方差86743.26 方差87152.24 峰度-0.60571 峰度-0.19912 偏度0.08518 偏度0.219081 区域1344 区域1358 最小值99 最小值135 最大值1443 最大值1493 求和173191 求和52913 观测数232 观测数68 置信区间 -111.369 48.12979 由上表可知：有95%的把握认为男女持卡人的信用卡账户余额均值之差在-111.369~48.12979之间。但是所求置信区间包含0，说明我们没足够的理由认为男女信用卡余额之间存在显著差异。 2.根据第七章的案例研究，完成第五小题。 数据参照第七章案例研究数据，另见EXCEL。

手动豪华售价 平均11.94621 标准误差0.131426 中位数11.78617 众数#N/A 标准差0.974681 方差0.950003 峰度-0.45919 偏度0.163266 区域 4.476654 最小值9.858664 最大值14.33532 求和657.0415 观测数55 11.68861 12.2038 由上表可知：有95%把握认为手动豪华的售价在11.68861~12.2038之间。手动豪华库存时间 平均 4.490909 标准误差0.441815 中位数 4 众数 1 标准差 3.276588 方差10.73603 峰度-0.75323 偏度0.616596 区域12 最小值0 最大值12 求和247 观测数55 3.624952 5.356866 由上表可知：有95%把握认为手动豪华的库存时间在3.625~5.357之间。【实验心得】

3-第7章统计学参数估计练习题(20200627170347)

第7章参数估计 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1 ?参数估计就是用_________ 去估计____________ 。 2?点估计就是用_____________ 的某个取值直接作为总体参数的 _____________ 。 3. ______________________ 区间估计是在的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间 通常由样本统计量加减___________ 得到。 4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的 比例称为___________ ，也成为_____________ 。 5. __________________________________________________________ 当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而__________________________ ;当置信水 平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_____________ 。 6. 评价估计量的标准包含无偏性、 ___________ 和____________ 。 7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计 的可靠程度，就会___________ 置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降 低置信程度，就要____________ 样本量。 8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、 ___________ 和___________ 的影响。 9?估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_____________ ;当样本容量大于等于30时，可以用近似公式__________ 。 10?估计正态总体方差的置信区间时，用___________ 分布，公式为___________ 。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1 ?根据一个具体的样本求出的总体均值的95%勺置信区间（）。 A. 以95%勺概率包含总体均值 B. 有5%勺可能性包含总体均值 C?一定包含总体均值

正态总体参数的区间估计

第19讲 正态总体参数的区间估计 教学目的：理解区间估计的概念，掌握各种条件下对一个正态总体的均值和方差进行 区间估计的方法。 教学重点：置信区间的确定。 教学难点：对置信区间的理解。 教学时数： 2学时。 教学过程： 第六章 参数估计 §6.3正态总体参数的区间估计 1. 区间估计的概念 我们已经讨论了参数的点估计，但是对于一个估计量，人们在测量或计算时，常不以得到近似值为满足，还需估计误差，即要求知道近似值的精确程度。因此，对于未知参数θ，除了求出它的点估计?θ外，我们还希望估计出一个范围，并希望知道这个范围包含参数θ真值的可信程度。 设?θ为未知参数θ的估计量，其误差小于某个正数ε的概率为1(01)αα-<<，即 ?{||}1P θθεα -<=- 或 αεθθεθ-=+<<-1)??(P 这表明，随机区间)?,?(εθεθ+-包含参数θ真值的概率（可信程度）为1α-，则这个区间)?,?(εθεθ+-就称为置信区间，1α-称为置信水平。 定义 设总体X 的分布中含有一个未知参数θ。若对于给定的概率1(01)αα-<<，存在两个统计量1112(,,,)n X X X θθ= 与2212(,,,)n X X X θθ= ，使得 12{}1P θθθα <<=-

则随机区间12(,)θθ称为参数θ的置信水平为1α-的置信区间，1θ称为置信下限，2θ称为置信上限，1α-称为置信水平。 注（1）置信区间的含义：若反复抽样多次（各次的样本容量相等，均为n ），每一组样本值确定一个区间12(,)θθ，每个这样的区间要么包含θ的真值，要么不包含θ的真值。按伯努利大数定理，在这么多的区间中，包含θ真值的约占100(1)%α-，不包含θ真值的约仅占100%α。例如：若0.01α=，反复抽样1000次，则得到的1000个区间中，不包含θ真值的约为10个。 （2）置信区间的长度表示估计结果的精确性，而置信水平表示估计结果的可靠性。对于置信水平为1α-的置信区间12(,)θθ，一方面置信水平1α-越大，估计的可靠性越高；另一方面区间12(,)θθ的长度(2)ε越小，估计的精确性越好。但这两方面通常是矛盾的，提高可靠性通常会使精确性下降（区间长度变大），而提高精确性通常会使可靠性下降（1α-变小），所以要找两方面的平衡点。 在学习区间估计方法之前，我们先介绍标准正态分布的α分位点概念。 设 () ~0,1X N ，若 z α 满足条件 { },01 P X z α αα>=<<，则称点z α为标准正态分布的α分位点。例如求0.01z 。按照α分位点定义，我们有 {}0.010.01P X z >=，则{}0.010.99P X z ≤=，即0.01()0.99z φ=。查表可得0.01 2.327z =. 又 由()x ?图形的对称性知1z z αα-=-。下面列出了几个常用的z α值： 2. 正态总体均值μ的区间估计 设已给定置信水平为1α-，总体()2~,X N μσ，12,,,n X X X 为一个样本，2 ,X S 分别是样本均值和样本方差。