哈工大数字电子技术基础习题册2010-答案6-7章
第6章 触发器
【6-1】已知由与非门构成的基本RS 触发器的直接置“0”端和直接置“1”端的输入波形如图6.1所示，试画出触发器Q 端和Q 端的波形。
R d S
d Q Q
图 6.1
解：
基本RS 触发器Q 端和Q 端的波形可按真值表确定，要注意的是，当d R 和d S 同时为“0”时，Q 端和Q 端都等于“1”。d R 和d S 同时撤消，即同时变为“1”时，Q 端和Q 端的状态不定。见图6.1（b ）所示，图中Q 端和Q 端的最右侧的虚线表示状态不定。
R d S d Q
Q
不定状态
图6.1（b ） 题6-1答案的波形图
【6-2】触发器电路如图 6.2(a)所示，在图(b)中画出电路的输出端波形，设触发器初态为“0”。
Q
d S d Q Q
R
(a) (b)
图6.2
解：
此题是由或非门构成的RS
触发器，工作原理与由与非门构成的基本RS 触发器一样，只不过此电路对输入触发信号是高电平有效。参照题6-1的求解方法，即可画出输出端的波形，见图6.2(c)。
d S d Q
R 不定状态
图6.2(c)
【6-3】试画出图6.3所示的电路，在给定输入时钟作用下的输出波形，设触发器的初态为“0”。
“CP
Y
Z
CP
图 6.3
解：
见图6.3(b)所示，此电路可获得双相时钟。
Q Q CP Y
Z
图6.3(b)
【6-4】分析图6.4所示电路，列出真值表，写出特性方程，说明其逻辑功能。
Q
图6.4
解：
1．真值表(CP =0时，保持；CP =1时，如下表）
D n Q n Q n+1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1
2．特性方程Q n+1=D n
3．该电路为锁存器（时钟型D 触发器）。CP =0时，不接收
D 的数据；CP =1时，把数据锁存，但该电路有空翻。
【6-5】试画出在图6.5所示输入波形的作用下，上升和下降边沿JK 触发器的输出波形。设触发器的初态为“0”。
CP J K
图 6.5解：
见图6.5(b)所示。
CP
J K
CP
J
K
Q
Q
图6.5(b)
【6-6】试画出图P6.6(a)所示电路，在图6.6(b)给定输入下的Q端波形，设触发器初态为“0”。
CP
D
Q
C1
1J
1K
CP
D
Q
Q
(a) (b)
图6.6
解：
见图6.6(b)所示。
CP
D
Q
图6.6(b)
【6-7】根据特性方程，外加与非门将D触发器转换为JK触发器，应如何实现？若反过来将JK触发器转换为D触发器，应如何实现？
解：J-K触发器特性方程n1n n
Q JQ KQ
+=+
D触发器特性方程n1
Q D
+=
D触发器转换为J-K触发器n n n n
D J Q KQ J Q KQ
=+=?如图6.7（a）所示。
J-K触发器转换为D触发器J D
=，K D
=如图6.7（b）所示。
（a）（b）
图6.7
【6-8】电路如图6.8(a)所示，触发器为维持阻塞型D触发器，各触发器初态均为“0”。
1．在图(b)中画出CP作用下的Q0Q1和Z的波形；
2．分析Z 与CP 的关系。
Z
CP Q 0Z
Q 1
(a) (b)
图6.8
解：1、CP 作用下的输出Q 0 Q 1和Z 的波形如下图； 2、Z 对CP 三分频。
Z
CP Q1Q2
Z
【6-9】电路如图 6.9(a)所示，试在图(b)中画出给定输入波形作用下的输出波形，各触发器的初态均为“0”；根据输出波形，说明该电路具有什么功能？
CP
A
(a)
CP A F
(b) 图6.9
解：输出波形图见图6.9(c)
CP A F
图6.9(c)
【6-10】电路如图6.10所示，试在图(b)中画出给定输入波形作用下输出端Q 0和Q 1的波形，设各触发器的初态均为“0”。
CP Q 0A Q 1
(a) (b)
图6.10
解：输出波形图见图6.10(c)
CP B C
A
图6.10(c)
【6-11】电路如图6.11所示，试在图(b)中画出给定输入波形作用下输出端Q 0 和Q 1波形，各触发器的初态均为
“0”。
Q 0
A
C11J 1K R
Q
CP
C11J
1K
Q Q
“1”
“1”
Q 1FF 0
FF 1
A
Q 0Q 1
CP
(a) (b)
图6.11
解：
见图6.11(b)所示。该电路A 输入每出现一次下降沿，Q 1端就输出一个宽度等于时钟周期的脉冲。
A
Q 0Q 1
CP
图6.11(b)
第7章 时序逻辑电路
【7-1】已知时序逻辑电路如图7.1所示，假设触发器的初始状态均为0。 (1 )写出电路的状态方程和输出方程。
(2) 分别列出X =0和X =1两种情况下的状态转换表，说明其逻辑功能。 (3) 画出X =1时，在CP 脉冲作用下的Q 1、Q 2和输出Z 的波形。
1J 1K
C11J 1K
C1Q 1
Q 2
CP
X
Z
1
图7.1
解：
1．电路的状态方程和输出方程
n 1n
2n 11n 1Q Q Q X Q +=+ n 2
n 11n 2Q Q Q ⊕=+ CP Q Q Z 21=
2．分别列出X =0和X =1两种情况下的状态转换表，见题表7.1所示。逻辑功能为 当X =0时，为2位二进制减法计数器；当X =1时，为3进制减法计数器。
3．X =1时，在CP 脉冲作用下的Q 1、Q 2和输出Z 的波形如图7.1(b)所示。
题表7.1
Q Q Z
图7.1(b)
【7-2】电路如图7.2所示，假设初始状态Q a Q b Q c =000。
(1) 写出驱动方程、列出状态转换表、画出完整的状态转换图。 (2) 试分析该电路构成的是几进制的计数器。
c
图7.2解：
1．写出驱动方程
1a a ==K J n
c
n a b b Q Q K J ?== n b n a c Q Q J = n a c Q K = 2．写出状态方程
n a 1n a Q Q =+ n a n a n a n a n c n a 1n b Q Q Q Q Q Q
Q +=+ n
c n a n c n b n a 1n b Q Q Q Q Q Q +=+
3．列出状态转换表见题表7.2，状态转换图如图7.2(b)所示。 图7.2(b)
表7.2状态转换表
CP n
a n
b
c Q Q Q 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 0 0 0
n
4．由FF a 、FF b 和FF c 构成的是六进制的计数器。
【7-3】在二进制异步计数器中，请将正确的进位端或借位端（Q 或Q ）填入下表
解：
题表7-3
下降沿触发 由 Q 端引出进位 由Q 端引出借位
触发方式 加法计数器 减法计数器上升沿触发 由Q 端引出进位 由Q 端引出借位
【7-4】电路如图7.4(a)所示，假设初始状态Q 2Q 1Q 0=000。 1. 试分析由FF 1和FF 0构成的是几进制计数器；
2. 说明整个电路为几进制计数器。列出状态转换表，画出完整的状态转换图和CP 作用下的波形图。
CP
Q 0Q 2
Q 11J 1K
C11J 1K
C11J 1K
C1CP
FF1FF2FF0
(a) (b) 图7.4
解：
1、由FF 1和FF 0构成的是三进制加法计数器（过程从略）
2、整个电路为六进制计数器。状态转换表（略），完整的状态转换图 和CP 作用下的波形图如下图。
CP Q0Q1Q2
1
2
4
5
6
3
7
【7-5】某移位寄存器型计数器的状态转换表如表7.5所示。请在图7.5中完成该计数器的逻辑图，可以增加必要的门电路。要求：写出求解步骤、画出完整的状态转换图。（Q 3为高位）
表7.6
图7.5
解：
(1) 根据状态转换表画次态卡诺图，求出状态方程。
0001111001
0001
1000
0000
00111100
′′′′′′′′
11100111
′′′′′′′′
′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′n 1Q n 0Q n 3Q n 2
Q n+13Q n+12Q 1Q 0
Q n+1n+1
n+1n n 310Q Q Q =； n+1n 23Q Q =； n+1n 12Q Q =； n+1n
01Q Q =
(2) 由状态方程写驱动方程。
n n 310D Q Q =； n 23D Q =； n 12D Q =； n 01D Q =
【7-6】在图7.6(a)所示电路中，由D 触发器构成的六位移位寄存器输出Q 6 Q 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q 1
的初态为010100，触发器FF 的初态为0，串行输入端D SR =0。请在图7.6 (b)中画出A 、Q 及B 的波形。
CP
CP
(a) (b)
图7.6
解：波形图如图7.6(b)所示。
CP A Q B
图7.6(b)
【7-7】分析图7.7所示电路，说明它们是多少进制计数器？
Q D 74LS161RCO Q C Q B Q A ET EP D C B A CR LD
CP
CP
1
1
1
(a) (b)
图7.7
解：
图(a)，状态转换顺序[Q D Q C Q B Q A ]=0→1→2→3→4→5→6→0，是7进制计数器； 图(b)，[Q D Q C Q B Q A ]=6→7→8→9→10→11→12→13→14→15→6，是10进制计数器；
【7-8】分析图7.8所示电路的工作过程
1. 画出对应CP 的输出Q a Q d Q c Q b 的波形和状态转换图（采用二进制码的形式、 Q a 为高位）。
2. 按Q a Q d Q c Q b 顺序电路给出的是什么编码？
3. 按Q d Q c Q b Q a 顺序电路给出的编码又是什么样的？
P
C
图7.8 解：
1 状态转换图为
2按Q a Q d Q c Q b 顺序电路给出的是5421码。 3. 按Q d Q c Q b Q a 顺序电路给出的编码如下
0000→0010→0100→0110→1000→0001→0011→0101→0111→1001→0000
【7-10】试用2片4位二进制计数器74LS160采用清零法和置数法分别实现31进制加法计数器。
解：答案略。
【7-9】图7.9为由集成异步计数器74LS90、74LS93构成的电路，试分别说明它 们是多少进制的计数器。
Q Q C Q D
Q A B 74LS93
CP A
CP B P
C R 0(1)
R 0(2)Q Q C Q D
Q A B 74LS90
CP A CP B
P
C R 0(1)
R 0
(2)S 0(1)S 0(2)
(a) (b)
(c)
图7.9
解：
图(a)，状态转换顺序[Q D Q C Q B ]=0→1→2→0，是3进制计数器； 图(b)，状态转换顺序[Q D Q C Q B ]=0→1→2→3→0，是4进制计数器； 图(c)，是37进制计数器。
【7-11】图7.12所示为一个可变进制计数器。其中74LS138为3线/8线译码器，当S 1=1且032==S S 时，进行译码操作，即当A 2A 1A 0从000到111变化时，71~Y Y 依次被选中而输出低电平。74LS153为四选一数据选择器。试问当MN 为各种不同取值时，可组成几种不同进制的计数器？简述理由。
Y 0Y 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 7
E 3E 2E 1
B 0B 1B 2
D 0
D 1
D 2D 3
A 0A 1S
L 74LS138
74LS1531J 1K C11J 1K C11J 1K C11J 1K C1CP
1
Q 1
Q 2
Q 3
Q 4
R
R
R
R
图7.11
解：
4个JK触发器构成二进制加法计数器，当计数到[Q4Q3Q2Q1]=10000时，74LS138满足使能条件，对[Q3Q2Q1]的状态进行译码，译码器的输出Y经过4选1数据选择器74LS153，在[MN]的控制下，被选中的Y信号，以低电平的形式对计数器清零。不同的[MN]即可改变图7.11所示电路的计数进制，具体见下表。
结构动力学大作业
结构动力学作业 姓名： 学号：
目录 1.力插值法 (1) 1.1分段常数插值法 (1) 1.2分段线性插值法 (4) 2.加速度插值法 (7) 2.1常加速度法 (7) 2.2线加速度法 (9) 附录 (12) 分段常数插值法源程序 (12) 分段线性插值法源程序 (12) 常加速度法源程序 (13) 线加速度法源程序 (13)
1.力插值法 力插值法对结构的外荷载进行插值，分为分段常数插值法和分段线性插值法，这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算。 1.1分段常数插值法 图1-1为一个单自由度无阻尼系统，结构的刚度为k ，质量为m ，位移为y (t )，施加的外力为P (t )。图1-2为矩形脉冲荷载的示意图，图中t d 表示作用的时间，P 0表示脉冲荷载的大小。 图1-1 单自由度无阻尼系统示意图 图1-2 矩形脉冲荷载示意图 对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说，当施加一个t d 时间的矩形脉冲荷载，此时结构在t d 时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到： 0()sin ()2 (1cos )(1cos ) (0) t st st d P y t t d m t y t y t t T ωττω πω=-=-=-≤≤? (1-1) 如果结构本身有初始的位移和速度，那么叠加上结构自由振动的部分，结构的位移反应为： 02()cos sin (1cos ) (0 )st d y t y t y t t y t t T πωωω =+ +-≤≤ (1-2)
图1-3 分段常数插值法微段示意图 对于施加于结构任意大小的力，将其划分为Δt 的微段，每一段的荷载都为一个常数(每段相当于一个矩形的脉冲荷载)，如图1-3所示，则将每一段的位移和速度写成增量的形式为： 1cos t sin t (1cos t)i i i i y P y y k ωωωω +=?+ ?+-? (1-3) i+1/sin t cos t sin t i i i y P y y k ωωωωω =-?+ ?+ ? (1-4) 程序流程图如下
哈工大电路答案-1
答案1.1 解：图示电路电流的参考方向是从a 指向b 。当时间t <2s 时电流从a 流向b,与参考方向相同，电流为正值；当t >2s 时电流从b 流向a ，与参考方向相反，电流为负值。所以电流i 的数学表达式为 2A 2s -3A 2s t i t ? 答案1.2 解：当0=t 时 0(0)(59e )V 4V u =-=-<0 其真实极性与参考方向相反，即b 为高电位端，a 为低电位端； 当∞→t 时 ()(59e )V 5V u -∞∞=-=>0 其真实极性与参考方向相同， 即a 为高电位端，b 为低电位端。 答案1.3 解：(a)元件A 电压和电流为关联参考方向。元件A 消耗的功率为 A A A p u i = 则 A A A 10W 5V 2A p u i === 真实方向与参考方向相同。 (b) 元件B 电压和电流为关联参考方向。元件B 消耗的功率为 B B B p u i = 则 B B B 10W 1A 10V p i u -===- 真实方向与参考方向相反。 (c) 元件C 电压和电流为非关联参考方向。元件C 发出的功率为 C C C p u i = 则 C C C 10W 10V 1A p u i -===-
真实方向与参考方向相反。 答案1.4 解：对节点列KCL 方程 节点③: 42A 3A 0i --=，得42A 3A=5A i =+ 节点④: 348A 0i i --+=，得348A 3A i i =-+= 节点①: 231A 0i i -++=，得231A 4A i i =+= 节点⑤: 123A 8A 0i i -++-=，得123A 8A 1A i i =+-=- 若只求2i ，可做闭合面如图(b)所示，对其列KCL 方程，得 28A-3A+1A-2A 0i -+= 解得 28A 3A 1A 2A 4A i =-+-= (b) 答案1.5 解：如下图所示 (1)由KCL 方程得 节点①： 12A 1A 3A i =--=- 节点②： 411A 2A i i =+=- 节点③： 341A 1A i i =+=- 节点④： 231A 0i i =--= 若已知电流减少一个，不能求出全部未知电流。 (2)由KVL 方程得
哈工大结构动力学大作业2012春
结构动力学大作业 对于如下结构，是研究质量块的质量变化和在简支梁上位置的变化对整个系统模态的影响。 1 以上为一个简支梁结构。集中质量块放于梁上，质量块距简支梁的左端点距离为L. 将该简支梁简化为欧拉伯努利梁，并离散为N 个单元。每个单元有两个节点，四个自由度。 单元的节点位移可表示为： ]1122,,,e v v δθθ?=? 则单元内一点的挠度可计作： 带入边界条件： 1 3 32210)(x a x a x a a x v +++=0 1)0(a v x v ===3 322102)(L a L a L a a v L x v +++===1 10 d d a x v x ===θ2 321232d d L a L a a x v L x ++===θ1 0v a =
[]12 3 4N N N N N = 建立了单元位移模式后，其动能势能均可用节点位移表示。单元的动能为： 00111()222 l l T T T ke e e e e y E dx q N Ndxq q mq t ρρ?===??? 其中m 为单元质量阵，并有： l T m N Ndx ρ=? 带入公式后积分可得： 222215622541322413354 1315622420133224l l l l l l l m l l l l l l ρ-?? ??-??= ?? -?? ---? ? 单元势能可表示为 22 200 11()()22 2 T l l T T e pe e e e q y E EI dx EI N N dxq q Kq x ?''''== =??? 其中K 为单元刚度矩阵，并有 ()l T K EI N N dx ''''=? 2 23 2212 612664621261266264l l l l l l EI k l l l l l l l -????-??=??---??-?? 以上为单元类型矩阵，通过定义全局位移矩阵，可以得到系统刚度矩阵和系统质量矩 1 1θ=a )2(1)(3211222θθ+--=L v v L a )(1)(22122133θθ++-= L v v L a 1232133222231)(θ???? ??+-+???? ??+-=L x L x x v L x L x x v 2 2232332223θ??? ? ??-+???? ??-+L x L x v L x L x 2 4231211)()()()()(θθx N v x N x N v x N x v +++=
哈工大电路原理基础课后习题
第一章习题 1.1 图示元件当时间t<２s时电流为2A,从a流向b；当t>２s时为3A，从b流向a。根据图示参考方向,写出电流的数学表达式。 １.２图示元件电压u=(5-9e-t/τ)V,τ>０。分别求出t＝0 和t→∞时电压u的代数值及其真实方向。 图题１．1图题1．２ 1．3 图示电路。设元件A消耗功率为10W，求;设元件B消耗功率为－10W，求；设元件C发出功率为-１０Ｗ，求。 图题1．3 1.4求图示电路电流。若只求,能否一步求得？ 1.５图示电路,已知部分电流值和部分电压值。 (１) 试求其余未知电流。若少已知一个电流，能否求出全部未知电流? (2) 试求其余未知电压u14、u15、u5２、u5３。若少已知一个电压，能否求出全部未知电压？ 1．6 图示电路,已知,,,。求各元件消耗的功率。 1.7 图示电路，已知,。求(a)、(ｂ)两电路各电源发出的功率和电阻吸收的功率。 1.８求图示电路电压。 1.9 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。 1．１0求网络Ｎ吸收的功率和电流源发出的功率。 1．11 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。
１.12 求图示电路两个受控源各自发出的功率。 1.13 图示电路，已知电流源发出的功率是12W，求r的值。 １.1４求图示电路受控源和独立源各自发出的功率。 1.１5图示电路为独立源、受控源和电阻组成的一端口。试求出其端口特性，即关系。 1.16 讨论图示电路中开关Ｓ开闭对电路中各元件的电压、电流和功率的影响,加深对独立源特性的理解。 第二章习题 2.1 图(a)电路,若使电流A，,求电阻;图(ｂ)电路,若使电压U=(2／3)V,求电阻R。 2.2 求图示电路的电压及电流。 2．3图示电路中要求，等效电阻。求和的值。 2.4求图示电路的电流I。
哈工大电路答案第11章
答案 解： (1) 2 02000 1 e 1e 1e e )()(- s s dt s s t dt t t s F st st st st = -=+-==∞-∞-∞-∞ -- - - ??ε (2) 2 0)(20)(00)(1e )(1e 1e e )(e )(-ααα αεααα+= +-=++ +-==∞ +-∞ +-∞ -∞ --- - -? ?s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t 答案 解： ) /1(//1)(1τττ+=+-= s s A s A s A s F 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得： ) /1(/)()()/(]/)([)()]0()([)(22111112ττ +++= ++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F 答案 解： 设2 5)}({)(11+==s t f s F L ,52)}({)(22+==s t f L s F 则 ) 5)(2(10 )()(21++= s s s F s F )(1t f 与)(2t f 的卷积为 )e e (3 10]e 31[e 10e e 10e 2e 5)(*)(520350 350)(5221t t t t t t t t d d t f t f --------=?==?=??ξξ ξξξξ 对上式取拉氏变换得：
) 5)(2(10)5121(310)}(*)({21++=+-+= s s s s t f t f L 由此验证 )()()}(*)({2121s F s F t f t f =L 。 答案 解：(a) 651 2)(2 +++=s s s s F 3 221+++=s A s A 3|31 221-=++=-=s s s A ， 3|3 1221-=++=-=s s s A 所以 t t s s t f 321e 5e 3}3 5 23{ )(---+-=+++-=L (b) )2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F 2 12)2)(1(3 221+++++=+++++=s A s A s s s s s 2|2 3 11=++= -=s s s A 1|1 3 21-=++= -=s s s A 所以 t t t t s s s L t f 21e e 2)(2)(}2 1122{)(----++'=+-++++=δδ (c) 623 )(2++= s s s F 2 2) 5()1(5)5/3(++?=s 查表得 )5sin(e 5 3)(t t f t -= 答案 解：(a) 由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为： 11262241)3/(142)]3/(14[21)(22i ++++=++++=s s s s s s s s s Z ， 1 12611430)(2 2++++=s s s s s Z i
哈工大电路自主设计实验
姓名 班级 学号 实验日期 节次 教师签字 成绩 影响RLC 带阻滤波器性能参数的因素的研究与验证 1.实验目的 （1）学习带阻滤波器的设计方法 （2）测量RLC 带阻滤波器幅频特性曲线 （3）研究电阻、电容和品质因素Q 对滤波器性能的影响 （4）加深对滤波器滤波概念的理解 2.总体设计方案或技术路线 （1）理论推导，了解滤波器的主要性能参数及与滤波器性能有关的因素 （2）设计RLC 带阻滤波器电路图 （3）研究电阻R 对于滤波器参数的影响 （4）研究电容C 对于滤波器参数的影响 （5）研究电感L 对于滤波器参数的影响 （6）合理设计实验测量，结合电容C 和电感L 对滤波器参数的影响 （7）将实际测量结果与理论推导作对比，并分析实验结果 3.实验电路图 R1V- V+
4.仪器设备名称、型号 函数信号发生器 1台 FLUKE190-104数字便携式示波表 1台 十进制电阻箱 1只 十进制电容箱 1只 十进制电感箱 1只 5.理论分析或仿真分析结果 带阻滤波器是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带通滤波器的概念相对。 理想带阻滤波器在阻带内的增益为零。带阻滤波器的中心频率f o，品质因素Q和抑制带宽BW之间的关系为 仿真结果： R=2000Ω C=0.01uf L=0.2H
R=500Ω C=0.01uf L=0.2H
R=2000Ω C=0.05uf L=0.2H
R=2000Ω C=0.01uf L=0.1H R=2000Ω C=0.01uf L=0.5H
改变R时对比图 改变C时对比图 改变L时对比图 6.详细实验步骤及实验结果数据记录（包括各仪器、仪表量程及内阻的记录） （1）电阻R对于滤波器参数的影响 任务1：电路如图所示，其中信号源输出Us=5V，电容C=0.01uF，电感L=0.2H，根据下表所示,选择不同电阻值测量输出幅频特性
哈工大工程流体力学(二)试题
1.沿程阻力， 2.时间平均压强， 3.水力短管，5.翼弦 6.点汇， 7.旋涡强度， 8.速度势函数， 9.水力粗糙管，10.紊流 1.局部阻力， 2.时间平均流速， 3.水力长管，，5.翼弦 1．6.点源，7.涡线，8.流函数，9.水力光滑管，10.层流 2．水击现象、边界层 3．入口起始段、攻角、空气动力翼弦 1.简述边界层的特点 2.何谓述叶栅理论中的正问题和反问题 二、简答题（10分） 1. 在机翼理论中，如何利用保角变换法解决机翼绕流问题的 2.试推求有压管路产生水击时压强最大升高值的计算公式， 并说明减小水击的措施。（10分） 二、简答题 1．试分析流体流经弯管时局部阻力产生的具体原因是什么？（8分） 2．结合流体对圆柱体的有环量绕流，分析升力是如何产生的？（7分） 3．简述粘性流体绕物体流动时压差阻力产生的原因。 4．简述水击现象的物理过程，并说明减少水击现象的措施。 5．简述曲面边界层的分离现象 三、推求边界层的动量积分关系式（15分） 四、推求边界层的微分方程（普朗特边界层方程）
四、试推导说明圆柱外伸管嘴出流流量大于同直径薄壁小孔口的出流流量（10分） 三．推导理想流体平面有势流动中偶极流的速度势函数和流函数。（15分） 说明速度势函数的存在条件，并证明速度势函数的特性 说明流函数的存在条件，并证明流函数的特性 四．流体在长为l 的水平放置的等直径圆管中作定常流动，若已知沿程损失因数为λ，管壁切应力为τ，断面平均流速为V ； 试证明：28 V λ τρ= 。 （15分） 试推导二元旋涡的速度和压强分布 试证明旋涡理论中的斯托克斯定理 试证明速度环量保持不变的汤姆逊定理 三、推导、证明题 1.试推导圆管层流流动的速度分布规律，并求： （1）断面平均流速 （2）动能修正因数 (15分) 五、用突然扩大使管道的平均流速从1V 减到2V ，如图所示，如果 cm d 51=及1V 一定，试求使测压管液柱差h 成为最大值的2V 及2d 为若 干？并求m ax h 是多少？（10分）
电路理论基础课后答案解析(哈工大陈希有)第11章
题11.1 根据定义求 和的象函数。 解： (1) (2) 题11.2 设 求的象函数。 解： 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得： 题11.3 设 (t 为纯数)。分别求对应象函数、、，验证卷积定理。 解： 设 , 则 与的卷积为 )()(t t t f ε=)(e )(t t t f at ε-=2020 001e 1e 1e e )()(- s s dt s s t dt t t s F st st st st =-=+-==∞-∞-∞-∞ -- - - ??ε 20)(20 )(00) (1e )(1e 1e e )(e )(-ααααεααα+=+-=+++-==∞ +-∞+-∞-∞-----??s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t ξ ξετd f c t bf t t f a t f f t A t f t t )()(d )(d )(,0)0(),()e 1()(01 11 21/1?-++==-=--)(2t f )(2s F ) /1(//1)(1 τττ+=+-=s s A s A s A s F ) /1(/ )()()/(]/)([)()]0()([)(2 2 111112τ τ+++=++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F )()()(,e 2)(,e 5)(2 15221t f t f t f t f t f t t *===--)(1s F )(2s F )(s F 25)}({)(1 1+==s t f s F L 5 2 )}({)(2 2+==s t f L s F ) 5)(2(10 )()(2 1++=s s s F s F )(1t f )(2t f
结构动力学哈工大版课后习题集解答
第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θ θ??-???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。
解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ， 因为ζ较小， 所以有 π δζ2= 。 方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。 （1）通过实验，绘出系统的幅频曲线， 如下图：
哈工大电子技术实验四人无弃权表决电路(高分版)
姓名XXX 班级1108301 学号11108301xx 实验日期 6.5 节次9-11 教师签字成绩 四人无弃权表决电路 1.实验目的 1）掌握74LS20的逻辑功能和使用方法； 2）通过实验，进一步熟悉组合逻辑电路的分析与设计方法。 2.总体设计方案或技术路线 设计一个四人无弃权表决电路(多数赞成则提议通过，即三人以上包括三人)，用74LS20来实现。 1）根据任务的要求，设计电路； 2）用代数化简法求出最简的逻辑表达式； 3）根据表达式，画出逻辑电路图，用标准器件（与、或、非）构成电路； 4）最后，用实验来验证设计的正确性。 3.实验电路图 1）ABCD输入端，接数据开关；Z输出端接电平指示器; 2）改变ABCD的组态，记录Z的变化，验证逻辑函数的功能及设计的正确性。 4. 仪器设备名称、型号 1）实验箱 1台 2）双踪示波器 1台 3）双路直流稳压电源 1台 4）数字万用表 1只 5）74LS20 3片
5.理论分析或仿真分析结果 74LS20管脚图： 逻辑关系式： C AB D Z=ABC+BCD+ACD+ABD=AB BCDACD 逻辑图：
6.详细实验步骤及实验结果数据记录（包括各仪器、仪表量程及内阻的记录）真值表：
7.实验结论 由真值表可知，四人无弃权表决电路设计成功，实现了预期功能。 8.实验中出现的问题及解决对策 实验过程中由于有五个与门，而每个74LS20可实现两个与门，故线路连起来相当复杂，容易混淆，故在连接电路时安排好位置，标记好引脚和接头。 9.本次实验的收获和体会、对电路实验室的意见或建议 此次设计是对经典四人表决电路的一次创新，利用书本上的知识和以前类似实验的设计思路进行了此次实验，锻炼了实践能力，熟悉了组合逻辑电路的设计方法。 这次的实验绝对原创的，是对以前做过的实验的一次创新，复杂了不少，锻炼了能力。 10．参考文献 [1]电工学实验教程/王宇红主编.——北京：机械工业出版社，2009.8（2012.1重印）
哈工大结构力学题库七篇(I)
第七章影响线 一判断题 1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。（X） 题1图题2图 2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。（X） 3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。 4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。 5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。 6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。 7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。（X） 8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价 的。（X） 9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。（√） 10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。（X） 11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。（X） 12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。（X） 13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。（√） 14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。（X） 15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。（√） 16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。（√） 17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。（X） 18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。（√） 题19图 20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。 题20图题21图 21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示 22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯
电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第9章
答案9.1 解：由分压公式得： U U H R /)(j =ωRC RC C R R ωωωj 1j )j /(1+=+= )j (ωH 具有高通特性，令2 1 )j (c =ωH 得 截止频率RC 1 c =ω，通带范围为∞~c ω 答案9.2 解：由阻抗并联等效公式得： Ω+=+=---3 3 636310 j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为： 2 33 )10(110)j (ωω-+= Z ， )10arctan()(3ωωθ--= 令 2/1)j (c =ωZ 求得截止角频率rad/s 103c =ω，故通带及阻带分别为： 通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。 (b) -- 答案9.3 解：等效输入阻抗 )1() j j ()j 1j ()(j j j j )j (1221212122 11C R LR C L R R C L R R C L R R C R C R L R L R Z ωωωωωωωωω++++++=-++?= 取极端情况，令0=ω，得20)j (R Z ==ωω; 令∞→ω，得1)j (R Z =∞→ωω。由)j (ωZ 不随频率变化得R R R ==21，式（1）简化为
)j 1j () j 1j (2 )j 1j ()j 1j (2)j (22 C L R C L R C L R C L R C L R C L R C L R C L R Z ωωωωωωωωω+++++=+++++= 由)j (ωZ 为实数得： C L R R C L R R C L =+=2,2 故当C L R R ==21时端口电流与端口电压的波形相似，此时C L Z =)j (ω。 答案9.4 解： RC 并联的等效阻抗 RC R C R C R Z RC ωωωj 1j /1j /+=+= RC RC Z L Z U U H +==ωωj /)j (1 2 R L LC RC L R R /j 11 )j 1(j 2 ωωωω+-=++= 幅频特性 2 22) /()1(1 )j (R L LC H ωωω+-= 当0→ω时，1)j (=ωH ；当∞→ω时，0)j (=ωH 所以它具有低通特性。 答案9.5 解：由KVL 及分压公式得 1 db cb 2)j 1j 1j 1(U C R R C R C U U U ωωω+-+=-= 整理得 RC RC U U H ωωωj 1j 1)j (1 2+-= = 其幅频特性 1) (1)(1)j (2 2 22=++= RC RC H ωωω 相频特性 )arctg(2)(RC ωω?-= 当ω从0变到∞时，)(ω?从0变化到π-。 注释：图中电路幅频特性为常量，与频率无关，具有全通特性，常用作移相。 答案9.6 解：设
结构动力学
结构动力学试题 2016年4月 重庆交通大学结构工程硕士研究生考试 1.试述结构动力问题和静力问题的主要区别（10分） 答：结构静力学相比，动力学的复杂性表现在： （1）动力问题具有随时间而变化的性质； （2）数学解答不是单一的数值，而是时间的函数； （3）惯性力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载的一个重要部分； （4）引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解； （5）需考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼特性分布的影响。 2.什么是结构动力系统的阻尼？一般结构系统的阻尼有何特性？在结构分析中 阻尼问题的处理方法有哪些？（20分） 答：（1）结构在震动过程中的能量耗散作用称为阻尼； （2）阻尼的特性：a、阻尼耗能与质量（反映附属部分大小）和刚度（反映位移大小）有关。b、难以采用精确的理论分析方法； （3）对于多自由度体系：在结构动力分析中，通常从系统响应这个角度来考虑阻尼，而且能量的损耗是由外界激励来平衡的。一个振动系统可能存在多种不同类型的阻尼，一般来说，要用数学的方法来精确描述阻尼目前是比较困难的。因此，人们根据经验提出了一些简化模型，常用的阻尼模型有黏性阻尼和结构阻尼。黏性阻尼系统：黏性阻尼的特点是阻尼力和运动速度成真封闭。 在用振型叠加法进行分析时，能否将联立的运动方程化为解耦的一系列单自由度运动方程，将取决于阻尼矩阵的性质，即结构的振型是否关于阻尼阵满足正交条件。如果满足阻尼阵的正交条件，则采用振型叠加法分析时，就可以把多自由度体系的动力反应问题化为一系列单自由度问题求解；如果不满足阻尼阵的正交条件，则对位移向量用振型展开后，关于振型坐标的运动方程成为耦联的，必须联立求解，与解耦方程相比，增加了难度和计算量。 3.试述多自由度体系振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性的意义，并写出广义正交性的表达式且加以证明。（20分） 答：（1）由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i振型上的惯性力在j振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕. （2）振型正交性的证明在Clough书中应用的是Betti互易定理，就像D’Alember 原理一样考虑了惯性力，是运动学中功的互等定理。实际振型正交性的证明可
电路基本理论课后答案(哈工大版)第10章
答案10.1 解：0
Ω6电阻电压为： V e 72.0)d d (66)(101t C t u C i t u -=-?Ω-=?Ω-=)0(>t 答案10.4 解：0
哈工大电路答案第12章
答案12.1 解：分别对节点①和右边回路列KCL 与KVL 方程： C q u u i i q i C L L R C C /===--==ψ 将各元件方程代入上式得非线性状态方程： C q C q f f q /)/()(21=--=ψ ψ 方程中不明显含有时间变量t ，因此是自治的。 答案12.2 解：分别对节点①、②列KCL 方程： 节点①： =1i 321S 1/)(R u u i q --= 节点②： =2i 423212//)(R u R u u q --= 将 )(),(222111q f u q f u == 代入上述方程，整理得状态方程： ?? ?+-=++-=)/())((/)(/)(/)(4343223112 S 3223111R R R R q f R q f q i R q f R q f q 答案12.3 解：分别对节点①列KCL 方程和图示回路列KVL 方程得： ?? ?-=-=(2) (1) /323321u u R u i q S ψ 3u 为非状态变量，须消去。由节点①的KCL 方程得： 04 1 3332432=-++ -=++-R u u R u i i i i 解得 )/()]()([)/()(433224114332413R R R f R q f R R R i R u u ++=++=ψ 将 )(111q f u =、)(222ψf i = 及3u 代入式(1)、(2)整理得： ?? ?++-+-=+++-=S u R R R R f R R R q f R R R f R R q f q )/()()/()()/()()/()(4343224331124332243111ψψψ 答案12.4 解：由KVL 列出电路的微分方程：
哈工大结构动力学作业_威尔逊_θ法
结构动力学大作业（威尔逊- 法） ： 学号： 班级： 专业：
威尔逊-θ法原理及应用 【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊-θ法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊-θ法的公式，并利用MATLAB 编程来研究单自由度体系的动力特性。 【关键词】威尔逊-θ法 冲击荷载 阻尼比 【正文】威尔逊-θ法可以很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。实际上，当 1.37θ>时，威尔逊-θ法是无条件收敛的。 一、威尔逊-θ法的原理 威尔逊-θ法是线性加速度法的一种拓展（当1θ=时，两者相同），其基本思路和实现方法是求出在时间段[],t t t θ+?时刻的运动，其中1θ≥，然后通过插得到i t t +?时刻的运动（见图 1.1）。 图 1.1 1、公式推导 推导由t 时刻的状态求t t θ+?时刻的状态的递推公式： 对τ积分
{}{}{}{}{}{})(623 2 t t t t t t t y y t y y y y &&&&&&&-?+++=?++θτ θτττ {}{}{}{}{})2(6)(2t t t t t t t y y t y t y y &&&&&+?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y y t y y t y &&&&&26 )()(62-?--?=?+?+θθθθ []{}{} {}[]{}{}{}[]{}{}{})223()26)(6( )(2t t t t t t t t t t y t y y t c y y t y t m P P P R &&&&&&?++?++?+?+-+=?+θθθθθ 2、MA TLAB 源程序： clc;clear; K=input('请输入结构刚度k(N/m)'); M=input('请输入质量(kg)'); C=input('请输入阻尼(N*s/m)'); t=sym('t');%产生符号对象t Pt=input('请输入荷载); Tp=input('请输入荷载加载时长(s)'); Tu=input('请输入需要计算的时间长度(s) '); dt=input('请输入积分步长(s)'); Sita=input('请输入θ'); uds=0:dt:Tu;%确定各积分步时刻 pds=0:dt:Tp; Lu=length(uds); Lp=length(pds); if isa(Pt,'sym')%荷载为函数 P=subs(Pt,t,uds); %将荷载在各时间步离散 if Lu>Lp P(Lp+1:Lu)=0; end elseif isnumeric(Pt)%荷载为散点 if Lu<=Lp
哈工大电路习题答案第08章
答案8.1 解： )/1()(T t A t f -= T t <<0 ??-== T T dt T t A T dt t f T A 000)/1(1)(1A T t t T A T 5.0]2[02=-= ?-=T k dt t k T t A T a 0 )cos()/1(2ω 0)sin(2)]sin()/1(2[0 20=+?-=?T T dt t k T k A t k Tk T t A ωωωω ?-=T k dt t k T t A T b 0 )sin()/1(2ω π ωωωωωk A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T ==-?--=?2)cos(2)]cos()/1(2[020 所以 ∑ ∞ =+=1 sin 5.0)(k t k k A A t f ωπ 频谱图如图(b)所示。 .0 答案8.2 解：电流i 的有效值 57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222≈+++=I A 只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为： 95.73)]90(90cos[2 57 .122.94=?--?-?= P W 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频 率交流分量有效值平方和的平方根。 答案8.3 解：对基波 ?∠=0100m(1)U V , A 010m(1) ?∠=I 由
Ω==-+=10)1(j ) 1(m ) 1(m ) 1(I U C L R Z ωω 求得 Ω=10R , 01 =-C L ωω (1) 对三次谐波 ?-∠=3050m(3)U V , A 755.1i m(3)ψ-∠=I 又由 Ω+?-∠==-+=)30(5.28)313(j m(3) m(3)) 3(i I U C L R Z ψωω (2) 所以 22 25.28)313(=- +C L R ωω (3) 将式(1)代入式(3)， 解得 mH 9.31=L 将mH 9.31=L 代入式（ 1 ），求得 F 3.318μ=C 再将C L R 、、 值代入式(2)，有 Ω?-∠=Ω+=3028.5j26.7)10(i )3(ψZ 解得 ?=45.99i ψ 答案8.4 解: (1) 电压有效值： V 01.80)225()250()2100(222=++=U 电流有效值 58.74mA )2 10 ()220()280( 222=++=I (2) 平均功率 kW 42.345cos 2 10250cos 22050)45cos(280100=??+??+?-?=P
哈工大工程流体力学样本
《工程流体力学》综合复习资料 一、判断题 1、根据牛顿内摩擦定律, 当流体流动时, 流体内部内摩擦力大小与该处的流 速大小成正比。 2、一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有 各点水静压强的平均值。 3、流体流动时, 只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。 4、在相同条件下, 管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。 5、稳定( 定常) 流一定是缓变流动。 6、水击产生的根本原因是液体具有粘性。 7、长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。 8、所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。 9、外径为D, 内径为d的环形过流有效断面, 其水力半径为 4d D- 。 10、凡是满管流流动, 任何断面上的压强均大于大气的压强。 二、填空题 1、某输水安装的文丘利管流量计, 当其汞-水压差计上读数cm h4 = ?, 经过的流量为s L/ 2, 分析当汞水压差计读数cm h9 = ?, 经过流量为L/s。 2、运动粘度与动力粘度的关系是v=u/p , 其国际单位是厘斯(mm2/s) 。 3、因次分析的基本原理是: 因次和谐的原理 ; 具体计算方法分为两 种。 4、断面平均流速V与实际流速u的区别是。 5、实际流体总流的伯诺利方程表示式为 , 其适用条件是。 6、泵的扬程H是指扬程, m。 7、稳定流的动量方程表示式为。
8、计算水头损失的公式为与。 9、牛顿内摩擦定律的表示式τ=μγ , 其适用范围是是指在温度不变 的条件下, 随着流速梯度的变化, μ值始终保持一常数。 10、压力中心是指作用在物体上的空气动力合力的作用点。 三、简答题 1、稳定流动与不稳定流动。---流体在管道内或在窑炉系统中流动时, 如果任 一截面上的流动状况(流速、压强、重度、成分等)都不随时间而改变, 这种流动就称为稳定流动; 反之, 流动各量随着时间而改变, 就称为不稳定流动。实际上流体(如气体, 重油等)在管道内或窑炉系统中流动时, 只要波动不太大, 都能够视为稳定流动。 2、 产生流动阻力的原因。---直管阻力: 流体流经直管段时, 由于克服流体的粘滞性及与管内壁间的磨擦所产生的阻力。有粘管壁, 其壁面的流动速度降为0. 局部阻力: 流体流经异形管或管件时, 由于流动发生骤然变化引起涡流所产生的能量损失。 3、串联管路的水力特性。---串联管路无中途分流和合流时, 流量相等, 阻力 叠加。串联管路总水头损失等于串联各管段的水头损失之和, 后一管段的流量等于前一管段流量减去前管段末端泄出的流量。 4、如何区分水力光滑管和水力粗糙管, 两者是否固定不变? ---在紊流中存在 层流底层, 当层流底层厚度δl＞5Δ时, 粗糙高度几乎全被层流底层淹没, 管壁对紊流区流体的影响很小, 这与流体在完全光滑的管道中流动类似, 这种情况的管子叫做水力光滑管。当层流底层厚度δl＜0.3Δ时, 管壁上几乎所有的凸峰都暴露在紊流中, 紊流去的流体质点与凸峰相互碰撞, 阻力增加, 此时的管子叫做水利粗糙管。 5、静压强的两个特性。---1.静压强的方向是垂直受压面, 并指向受压面。2. 任一点静压强的大小和受压面方向无关, 或者说任一点各方向的静压强均相等。