初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略

例1关于x 的不等式组255332

x x x x a +?-???+?+??＞＜只有5个整数解，则a 的取值范围是（） 11111111.6.6.6.62222

A a

B a

C a

D a ---≤--≤--≤≤-＜＜＜＜例2某个篮球运动员共参加了10场比赛，他在第6，第7，第8，第9场比赛中分别获得了 23,14,11和20分，他的前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高.如果他的10场比赛的平均分超过18分，问：他在第10场比赛中至少得了多少分？

例3已知x ，y ，z 是正整数，求方程

11178x y z ++=的正整数解.

例4设a ，b 为正整数，且

2537

a b <<，求a+b 的最小值 .

变式：使得不等式981715

n n k <<+对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 . 例5五个整数a 、b 、c 、d 、e ，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187， 190，191，192，193，194，196，x.已知e d c b a ≤≤≤≤，x ＞196.求a 、b 、c 、d 、e 及 x 的值.

例6实数a ，b ，c 满足a+b+c=1.求a 2+b 2+c 2的最小值.

例7设S=++…+，求不超过S 的最大整数[S ]．

例8

，求[S ]．

例9设3333311111=+++++12320102011

S ，则4S 的整数部分等于（） A.4 B.5 C.6 D.7

应用练习：

1．若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a 有解，则实数a 最小值是（）

A.1

B.2

C.4

D.6

2．若不等式|x-4|+|3-x|＜m 恒不成立，实数m 的取值范围是（）

A ．m ＜2

B ．m ＜1

C ．m≤1

D ．m ＜0

3．设a ，b 是常数，不等式 10x a b +＞的解集是15x ＜，则关于x 的不等式bx-a ＞0的解集是（） A ．x ＞

15 B ．x ＜- 15 C ．x ＞-15 D ．x ＜ 15

4.已知△ABC 的三条边a,b,c 满足321a b c =+，则∠A=（） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、非直角

5.若△ABC 的三个内角满足3∠A ＞5∠B ，3∠C ＜2∠B ，则△ABC 必是三角形.

6. x 1，x 2，……，x 100是自然数，且x 1＜x 2＜……＜x 100，若x 1+x 2+……+x 100=7001，那么， x 1+x 2+……+x 50的最大值是（）

A.2225

B.2226

C.2227

D.2228

7.如果7

889

q p ＜＜，p ，q 是正整数，则p 的最小值是（） A ．15 B ．17 C ．72 D ．144

8.计算：已知，求M 的整数部分．

（第6届睿达杯八年级复赛）

9.已知13,28,a b a b ≤+≤≤-≤若9,t a b =+则t 的取值范围是 .

10.已知21141,,=2

n n n a a a a a +==+则 ; 12320141111

,111

1s a a a a =++++++++则与s 最接近的整数为 . 11.已知关于x 的不等式组230,320a x a x +>??-≥?

恰有3个整数解，则这三个整数解是 ; a 的取值范围是 .

12“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”，每逢除夕夜，寒山寺主持便敲钟108响，祈求天下太平.已知寺外的江中有两条客船，当第一次钟声响起时，两船分别以3cm/s 、9cm/s 的速度从江边分别向上游、下游行驶.若寒山寺到江边的距离忽略不计，且每隔9秒钟响一次，声音传播速度为300m/s.试求当上游的船客听到第108次钟声时，下游的船客只听到了多少次钟声？

13（08全国竞赛）条长度均为整数厘米的线段：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，满足a 1＜a 2

＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6＜a 7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a 1=1厘米，a 7=21厘米，则a 6=（）

(A) 18厘米 (B) 13厘米 (C) 8厘米 (D) 5厘米

参考答案：

例1 C

解析：3-2a ＜x ＜20，∴14≤3-2a ＜15，得C

例2 解析：学生容易把平均分认为是整数出现错误.

解：设前5场比赛的总分为x 分，第10场比赛得分为y 分.

6895

x x x x +><=

84681810

y y ++>= 例3解析：利用不等式的放缩性

不妨令x y z ≥≥

从而确定z 的范围是2或3，进而把三元方程的解转化为二元.

（2,3,24）；（2，4,8）；共12个解.

例4利用不等式的放缩性.

a+b=17

变式：解法1: 981715

7889788987298144144n n k k n n n k n n n n <<+∴<<∴<<-≤≤∴= 解法2： 981715

7889

1718,89

178

118798

144

n n k k n k k n n k n k k n n n n <<+∴<<-+∴≤≥-∴-≥-+--≥-≤∴= 例5由题意得

a+b=183①a+c=186②c+e=196③d+e=x ④

由①-②+③得b+e=193⑤则c+d=194⑥

①-②的b-c=-3

∴b+c=187

即a=91，b=92，c=95，d=99，e=101，x=200

例6 13

解析：①利用2222222,()222a b ab a b c a b c ab bc ca +≥++=+++++ ②利用柯西不等式. ()()()2222111a b c a b c ++++≥++

例7 1999 解析：①利用特殊到一般

3117111111,112226623=+=+-=+=+- ②利用一般到特殊 ()221111111

1n n n n ++=+-++ 例8 1 解析：利用不等式的放缩性

例9 A 解析：利用不等式的放缩性

()()()()31111111211n n n n n n n n ??<=-??+--+??

应用练习：

1..C 2 .C 3.C. 4.A 5.钝角 6.B 7.B 8.165

9.13≤t ≤47 10. 777256 ，2 11, 0，1,2；4332

a -≤≤

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初中数学竞赛：不等式的应用

初中数学竞赛：不等式的应用不等式与各个数学分支都有密切的联系，利用“大于”、“小于”关系，以及不等式一系列的基本性质能够解决许多有趣的问题，本讲主要结合例题介绍一下这方面的应用．例1已知x＜0，-1＜y＜0，将x，xy，xy2按由小到大的顺序排列．分析用作差法比较大小，即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b．解因为x-xy=x(1-y)，并且x＜0，-1＜y＜0，所以x(1-y)＜0，则x＜xy．因为xy2-xy=xy(y-1)＜0，所以xy2＜xy．因为x-xy2=x(1+y)(1-y)＜0，所以x＜xy2．综上有x＜xy2＜xy．例2若试比较A，B的大小．显然，2x＞y，y＞0，所以2x-y＞0，所以A-B＞0，A＞B．例3若正数a，b，c满足不等式组试确定a，b，c的大小关系．解①+c得 ②+a得

③+b得由④，⑤得所以 c＜a．同理，由④，⑥得b＜C．所以a，b，c的大小关系为b＜c＜a．例4当k取何值时，关于x的方程 3(x+1)=5-kx 分别有(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．解将原方程变形为(3+k)x=2． (1)当 3+k＞0，即 k＞-3时，方程有正数解． (2)当3+k＜0，即k＜-3时，方程有负数解． (3)当方程解不大于1时，有所以1+k，3+k应同号，即得解为k≥-1或k＜-3．注意由于不等式是大于或等于零，所以分子1+k可以等于零，而分母是不能等于零的。例5已知

求｜x-1｜-｜x+3｜的最大值和最小值．｜x-1｜-｜x+3｜达到最大值4．结合x＜-3时的情形，得到：在已说明对含有绝对值符号的问题，无法统一处理．一般情况下，是将实数轴分成几个区间，分别进行讨论，即可脱去绝对值符号．例6已知x，y，z为非负实数，且满足 x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值．解将已知的两个等式联立成方程组所以①+②得 4x+2y=80，y=40-2x．将y=40-2x代入①可解得 z=x-10．因为y，z均为非负实数，所以解得 10≤x≤20．于是 u=5x+4y+2z=5x+4(40-2x)+2(x-10) =-x+140．

初中数学竞赛常用解题方法(代数)

初中数学竞赛常用解题方法（代数）一、配方法例1练习：若2 ()4()()0x z x y y z ----=，试求x+z 与y 的关系。二、非负数法例21 ()2 x y z =++. 三、构造法（1）构造多项式例3、三个整数a 、b 、c 的和是6 的倍数.，那么它们的立方和被6除，得到的余数是( ) (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定的（2）构造有理化因式例4、已知(2002x y =. 则2 2 346658x xy y x y ----+=___ ___。（3）构造对偶式例5、已知αβ、是方程2 10x x --= 的两根，则4 3αβ+的值是___ ___。（4）构造递推式例6、实数a 、b 、x 、y 满足3ax by +=,2 2 7ax by +=,3 3 16ax by +=,4 4 42ax by +=.求5 5 ax by +的值___ ___。（5）构造几何图形例7、（构造对称图形）已知a 、b 是正数，且a + b = 2. 求u =___ ___。练习：（构造矩形）若a ，b 形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于___________。四、合成法例8、若12345,,,x x x x x 和满足方程组

123451234512345123451234520212 224248296 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=++++=++++=++++=++++= 确定4532x x +的值。五、比较法（差值比较法、比值比较法、恒等比较法）例9、71427和19的积被7除，余数是几？练习：设0a b c >>>，求证：222a b c b c c a a b a b c a b c +++>. 六、因式分解法（提取公因式法、公式法、十字相乘法） 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b ----+=+-+-+ 例10、设n 是整数，证明数3 231 22 M n n n =++为整数，且它是3的倍数。练习：证明993 991993 991+能被1984整除。七、换元法（用新的变量代换原来的变量）例11、解方程2 9(87)(43)(1)2 x x x +++= 练习：解方程 11 (1) 11 (1x) x =. 八、过度参数法（常用于列方程解应用题）例12、一商人进货价便宜8%，售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的 %x 增加到(10)%x +，x 等于多少? 九、判别式法（24b ac ?=-判定一元二次方程20ax bx c ++=的根的性质）例13、求使2224 33 x x A x x -+=-+为整数的一切实数x. 练习：已知,,x y z 是实数，且 2 2 2 212 x y z a x y z a ++=++=

初中数学竞赛专题：不等式(2)

初中数学竞赛专题:不等式（2） §5.4 不等式的证明和应用 5.4.1★设a 、b 、c 的平均数为M ,a 、b 的平均数为N ,N 、c 的平均数为P .若a b c >>,则M 与P 的大小关系是（） A.M P = B.M P > C.M P < D.不确定解析因为3a b c M ++= ,2a b N +=,224N c a b c P +++==,212 a b c M P +--=,因为a b c >>,所以2201212 a b c c c c +-+->=,即0M P ->,所以M P >.故选B. 5.4.2★若a 、b 是正数,且满足12345(111)(111)a b =+-,则a 与b 之间的大小关系是（） A.a b > B.a b = C.a b < D.不能确定解析因为 12345(111)(111)a b =+- 2111111()a b ab =+--, 所以 2111()1234511124a b ab ab -=-+=+. 由于0a >,0b >,所以0ab >. 所以240ab +>,即0a b ->,a b >.故选A. 5.4.3★若223894613M x xy y x y =-+-++（x 、y 是实数）,则M 的值一定是（）. A.正数 B.负数 C.零 D.整数解析因为223894613M x xy y x y =-+-++ 2222(2)(2)(3)0x y x y =-+-++≥, 且3x y -,2x -,3y +这三个数不能同时为0,所以0M >. 故选A. 5.4.4★设a 、b 是正整数,且满足5659a b +≤≤,0.90.91a b <<,则22b a -等于（）. A.171 B.177 C.180 D.182

初中数学竞赛专题：不等式

初中数学竞赛专题：不等式 §5.1 一元一次不等式（组） 5.1.1★已知2(2)3(41)9(1)x x x ---=-,且9y x <+,试比较1π y 与 10 31 y 的大小. 解析首先解关于x 的方程得10x =-.将10x =-代入不等式得109y <-+,即1y <-.又因为110π 31 <,所以110π 31 y y > 5.1.2★解关于x 的不等式 233122x x a a +--> . 解析由题设知0a ≠,去分母并整理得 (23)(23)(1)a x a a +>+-. 当230a +>,即3 (0)2 a a >-≠时,1x a >-；当230a +=,即32 a =-时,无解；当230a +<,即32 a <-时,1x a <-. 评注对含有字母系数的不等式的解,也要分情况讨论. 5.1.3★★已知不等式(2)340a b x a b -+-<的解为49 x >,求不等式(4)230a b x a b -+->的解. 解析已知不等式为(3)43a b x b a -<-.由题设知 20, 434.29a b b a a b -等价于 721 ()2028 a a x a a -+->, 即5528ax a ->,解得14 x >-. 所求的不等式解为14 x >-.

5.1.4★★如果关于x 的不等式 (2)50a b x a b -+-> 的解集为10 7 x < ,求关于x 的不等式ax b >的解集. 解析由已知得 (2)5a b x b a ->-,① 710x ->-.② 由已知①和②的解集相同,所以 27, 510, a b b a -=-?? -=-? 解得 5, 3. a b =-?? =-? 从而ax b >的解集是3 5 x <. 5.1.5★求不等式 111 (1)(1)(2)326 x x x +---≥ 的正整数解. 解析由原不等式可得1736x ≤,所以72 x ≤是原不等式的解.因为要求正整数解,所以原不等式的正整数解为1x =,2,3. 5.1.6★★如果不等式组90, 80x a x b -?? -

初中数学竞赛题中方程解的讨论问题解题策略(一)

- 1 - 初中数学竞赛题中方程解的讨论问题解题策略（一）安徽省巢湖市教学研究室张永超 (本讲适合初中) 方程是一种重要的数学模型，也是重要的数学思想之一。有关方程的解的讨论问题一直是初中数学竞赛试题的热点与难点。解决有关方程的解的讨论问题往往涉及到分类讨论、数形结合等数学思想。一、知识要点 1.形如方程的解的讨论： ⑴若=0，①当=0时，方程有无数个解； ②当≠0时，方程无解； ⑵若≠0，方程的解为=。 2.关于一元二次方程(≠0)根的讨论，一般需应用到根的判别式、根与系数的关系等相关知识。 ⑴若，则它有一个实数根＝1；若，则它有一个实数根＝－1。 ⑵运用数形结合思想将方程(≠0)根的讨论与二次函数 (≠0)的图象结合起来考虑是常用方法。 3.涉及分式方程根的讨论，一般考虑使公分母为零的整式方程的根(即原分式方程的增根)。 4.关于含绝对值的方程解的讨论，一般使用分类讨论的方法去掉绝对值符号，有时也应用到数形结合思想与绝对值的几何意义。 5.解决有关方程整数根的问题时，一般要应用到整数的知识，要理解整除、质数等相关概念。二、例题选讲 1.方程整数根的讨论例1.已知，且方程的两个实数根都是整数，则其最大的根是。解：设方程的两个实数根为、，则，所以。因为、都是整数，且97是质数，若设＜，则，，或，，因此最大的根是98。评注：此题解答应用了一元二次方程根与系数的关系，分解质因数的知识等方法与技能。这种方法在有关一元二次方程整数根的讨论问题中经常用到，如：

- 2 - 类题.(2004年四川)已知，为整数，关于的方程有两个相同的实数根，则－等于( ) A.1； B.2； C.±1； D.±2. 分析：依题意得⊿=，所以，由，为整数得，或，或，或，所以－=± 1。例2.(2000年全国竞赛)已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有______个。解：上述方程没有说明是一次方程还是二次方程，因此需要分类讨论。 ①当时，，符合题意； ②当时，原方程是一元二次方程，易知是方程的一个整数根。设是方程的另一个整数根，由一元二次方程根与系数的关系得。因为是整数，所以 ±1，或±2，∴ =－1，0，2， 3。结合①、②得，本题符合条件的整数有5个。评注：本例首先对项的系数是否为零进行了分类讨论。对于时方程解的讨论方法具有一般性，即由是整数判断得 ±1，或±2。延伸拓展：例2关于一元二次方程整数解的讨论方法应用到整除知识与分解变形技巧，是初中数学竞赛常考的内容，如： (2004年信利杯)已知、是实数，关于、的方程组有整数解(，)，求、满足的关系式。解：原方程组可化为，所以，显然方程中≠－1，因此。因为、是整数，所以，即=0，或－2。当=0时，=0，此时、满足的关系式是=0(为任意实数)；当=－2时，=8，此时、满足的关系式。例3.(2004年全国联赛)已知方程的根都是整数，求整数的值。

中考化学推断题解题技巧

中考推断题专题复习学案宋文一、推断题的解题基本思路解推断题就好比是公安人员侦破案情，要紧抓蛛丝马迹，并以此为突破口，顺藤摸瓜，最终推出答案。解题时往往需要从题目中挖出一些明显或隐含的条件，抓住突破口（突破口往往是现象特征、反应特征及结构特征），导出结论，最后别忘了把结论代入原题中验证，若“路”走得通则已经成功。二、课前准备 1、物质的典型性质： ①最简单、相对分子质量最小的有机物是；相对分子质量最小的氧化物是。

②组成化合物种类最多的元素是元素； ③人体内含最多的金属元素是元素； ④在空气中能自燃的固体物质与最易着火的非金属单质均是指； ⑤溶于水呈碱性的气体是；反应的物质应该是铵盐与碱。 ⑥溶解时放出大量热的固体是、液体是、溶解时吸热的固体是。 ⑦一种调味品的主要成分，用该调味品可除去水壶中的水垢的是，通常用于发面食品中，使蒸出的馒头松软可口同时可除去发酵时产生的酸的是、； ⑧ CuSO4色； CuSO4溶液色；Fe2+ (亚铁离子)溶液色；Fe3+ (铁离子)溶液色； ⑨S在O2中燃烧色；S、H2在空气中燃烧色；CO、CH4在空气中燃烧色。 2、常见物质的相互转化关系 ①写出能实现下图三种物质之间转化的化学方程式： ②填下图空白并完成化学方程式： ③写出下列转换的方程式 ④箭头表示如图三种物质之间能实现的转化并写出方程式三、知识储备【推断题常用的突破口】 1. 以特征颜色为突破口 C CO CO2 CaO CuO Cu CuSO4

（1）固体颜色黑色Fe、C、CuO、MnO2、Fe3O4；红色Cu、Fe2O3、HgO；淡黄色S粉；绿色Cu2(OH)2CO3；蓝色CuSO4·5H2O；暗紫色KMnO4 （2）溶液颜色蓝色溶液：含Cu2+的溶液；浅绿色溶液：含Fe2+的溶液；黄色溶液：含Fe3+的溶液紫色溶液：含MnO4-；I2遇淀粉溶液（蓝色）（3）沉淀颜色蓝色Cu(OH)2；红褐色Fe(OH)3；白色BaSO4、AgCl、CaCO3、Mg(OH)2、MgCO3、BaCO3 2. 以反应条件为突破口点燃：有O2参加的反应通电：电解H2O 催化剂：KClO3、H2O2分解制O2 高温： CaCO3分解；C还原CuO； C、 CO 还原Fe2O3 3. 以特征反应现象为突破口 (1)能使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体是。 (2)能使黑色CuO变红（或红色Fe2O3变黑）的气体是________，固体是_______。 (3)能使燃烧着的木条正常燃烧的气体是____，燃烧得更旺的气体是____，使火焰熄灭的气体是__ _或___ _；能使带火星的木条复燃的气体是_ 。 (4)能使白色无水CuSO4粉末变蓝的气体是______。 (5)在O2中燃烧火星四射的物质是_ 。在O2中燃烧，产生大量白烟的是___________。在O2中燃烧，产生刺激性气味气体，且有蓝紫色火焰的是_______。 (6)常温下是液态的物质。 (7) 在空气中燃烧，产生刺激性气味气体，且有淡蓝色火焰的是 _______。在空气中燃烧，产生耀眼白

初中数学竞赛专项训练不等式

初中数学竞赛专项训练（不等式与不等式组）及参考答案 1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 2、若2001 119811198011 ??++= S ，则S 的整数部分是____________________ 3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 5、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为（） A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 6、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则b c a b a c ++ +的值为（） A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2 7、设a ＜b ＜0，a 2+b 2=4ab ，则b a b a -+的值为（） A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 8.已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

中考化学推断题解题技巧

中考推断题专题复习学案一、推断题的解题基本思路解推断题就好比是公安人员侦破案情，要紧抓蛛丝马迹，并以此为突破口，顺藤摸瓜，最终推出答案。解题时往往需要从题目中挖出一些明显或隐含的条件，抓住突破口（突破口往往是现象特征、反应特征及结构特征），导出结论，最后别忘了把结论代入原题中验证，若“路”走得通则已经成功。二、课前准备 1、物质的典型性质： ①最简单、相对分子质量最小的有机物是；相对分子质量最小的氧化物是。 ②组成化合物种类最多的元素是元素； ③人体含最多的金属元素是元素； ④在空气中能自燃的固体物质与最易着火的非金属单质均是指； ⑤溶于水呈碱性的气体是；反应的物质应该是铵盐与碱。 ⑥溶解时放出大量热的固体是、液体是、溶解时吸热的固体是。 ⑦一种调味品的主要成分，用该调味品可除去水壶中的水垢的是，通常用于发面食品中，使蒸出的馒头松

软可口同时可除去发酵时产生的酸的是、； ⑧ CuSO4色； CuSO4溶液色；Fe2+ (亚铁离子)溶液色；Fe3+ (铁离子)溶液色； ⑨S在O2中燃烧色；S、H2在空气中燃烧色；CO、CH4在空气中燃烧色。 2、常见物质的相互转化关系 ①写出能实现下图三种物质之间转化的化学方程式： ②填下图空白并完成化学方程式： ③写出下列转换的方程式 ④箭头表示如图三种物质之间能实现的转化并写出方程式三、知识储备【推断题常用的突破口】 1. 以特征颜色为突破口（1）固体颜色黑色Fe、C、CuO、MnO2、Fe3O4；红色Cu、Fe2O3、HgO；淡黄色S粉；绿色Cu2(OH)2CO3；蓝色CuSO4·5H2O；暗紫色KMnO4 （2）溶液颜色蓝色溶液：含Cu2+的溶液；浅绿色溶液：含Fe2+的溶液；黄色溶液：含Fe3+的溶液紫色溶液：含MnO4-；I2遇淀粉溶液（蓝色）（3）沉淀颜色蓝色Cu(OH)2；红褐色Fe(OH)3；白色BaSO4、AgCl、CaCO3、Mg(OH)2、MgCO3、BaCO3 2. 以反应条件为突破口点燃：有O2参加的反应 C CO CO2 CaO CuO Cu CuSO4

人教版七年级下册数学期末专项复习题：不等式(组)【含答案】

人教版七年级下册数学期末专项复习题：不等式（组）【含答案】阅读与思考客观世界与实际生活既存在许多相等关系，又包含大量的不等关系，方程（组）是研究相等关系的重要手段，不等式（组）是探求不等关系的基本工具，方程与不等式既有相似点，又有不同之处，主要体现在： 1. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，但解题时要注意两者之间的重要区别；等式两边都乘（或除）以同一个数时，只要考虑这个数是否为零，而不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，不但要考虑这个数是否为零，而且还要考虑这个数的正负性. 2. 解不等式组与解方程组的主要区别是：解方程组时，我们可以对几个方程进行“代入”或“加减”式的加工，但在解不等组时，我们只能对某个不等式进行变形，分别求出每个不等式的解集，然后再求公共部分.通俗地说，解方程组时，可以“统一思想”，而解不等式组时只能“分而治之”. 例题与求解【例1】已知关于x 的不等式组?????<-+->-+x t x x x 2 35 35 2恰好有5个整数解，则t 的取值范围是（） A 、2116-<<-t B 、2116-<≤-t C 、2116-≤<-t D 、2 116-≤≤-t (2013 年全国初中数学竞赛广东省试题）解题思路：把x 的解集用含t 的式子表示，根据题意，结合数轴分析t 的取值范围. 【例2】如果关于x 的不等式7 10 05)2(< >---x n m x n m 的解集为那么关于x 的不等式)0(≠>m n mx 的解集为 . （黑龙江省哈尔滨市竞赛试题）解题思路：从已知条件出发，解关于x 的不等式，求出m ，n 的值或m ，n 的关系. 【例3】已知方程组?? ?=+=-6 2y mx y x 若方程组有非负整数解，求正整数m 的值. （天津市竞赛试题）解题思路：解关于x ，y 的方程组，建立关于m 的不等式组，求出m 的取值范围. 【例4】已知三个非负数a ，b ，c 满足3a ＋2b ＋c ＝5和2a ＋b －3c ＝1，若m ＝3a ＋b －7c ，求m 的

初中化学推断题解题方法及技巧

初中化学推断题解题技巧1、以物质的颜色为突破口 2、以物质的用途为突破口

3、以组成元素相同的物质为突破口（1）气体氧化物：二氧化碳和一氧化碳（2）液体氧化物：过氧化氢和氧化氢（3）固体氧化物：氧化铁和四氧化三铁（4）盐：氯化亚铁和氯化铁、硫酸亚铁和硫酸铁（5）碱：氢氧化亚铁和氢氧化铁 4、以常见物质类别为突破口（1）常见无色无味气体：氢气、氧气、一氧化碳、二氧化碳（2）常见气体单质：氢气、氧气（3）常见固态非金属单质：碳（4）常见固态金属单质：铁、镁、铜、锌（5）常见氧化物：过氧化氢、氧化氢、一氧化碳、二氧化碳、氧化钙、氧化铁、氧化铜

（6）常见的酸：稀盐酸和稀硫酸（7）常见的碱：氢氧化钠和氢氧化钙（8）常见的盐：氯化钠、硫酸钠、碳酸钠、硝酸银 5、以元素或物质之最为突破口（1）地壳中的元素居前四位的是：O、Si、Al、Fe。地壳中含量最多的元素是O ；最多的非金属元素是O；最多的固态非金属元素Si；最多的金属元素是Al。（2）空气中含量最多的是N 2 （3）相同条件下密度最小的气体是H 2 （4）相对分子质量最小的单质是H 2、氧化物是H 2 O （5）日常生活中应用最广泛的金属是Fe 6、以化学反应的特殊现象为突破口 7、以反应特点为突破口 8、以反应类型为突破口 a、化合反应（1）燃烧红磷、铁、硫、碳（充分、不充分）、一氧化碳、氢气

木炭在氧气中充分燃烧、木炭在氧气中不充分燃烧、硫粉在氧气中燃烧、红磷在氧气中燃烧、氢气燃烧、铁丝在氧气中燃烧、镁条燃烧、铝在空气中形成保护膜、一氧化碳燃烧、二氧化碳通过炽热的碳层（2）有水参加二氧化碳与水反应、生石灰与水反应 b、分解反应（1）实验室制取氧气：过氧化氢和二氧化锰制氧气、高锰酸钾制取氧气、氯酸钾和二氧化锰制取氧气（2）电解水（3）高温煅烧石灰石、氧化汞加热分解、碳酸分解 c、置换反应（1）氢气或碳还原金属氧化物：木炭还原氧化铜、木炭还原氧化铁、氢气还原氧化铜（2）金属+酸（铁、镁、锌、铝）：锌与稀硫酸反应、锌与稀盐酸反应、铁与稀硫酸反应、铁与稀盐酸反应、铝与稀硫酸反应、镁与稀硫酸反应（3）金属+盐溶液（铁、铜、铝）：铁与硫酸铜溶液反应、铁与硫酸铜溶液反应、铜与硝酸银反应 d、复分解反应（1）金属氧化物+ 酸→盐+ 水氧化铁与稀盐酸反应：氧化铁与稀硫酸反应：氧化铜与稀盐酸反应：氧化铜与稀硫酸反应：氧化锌与稀硝酸反应：（2）碱+ 酸→盐+ 水氢氧化铜与稀盐酸反应：氢氧化铜与稀硫酸反应：