零件的参数设计-论文

A题零件的参数设计

摘要

零件的参数设计是工业生产中经常遇到的一个问题。本文通过题中具体例子给出一般零件参数设计的原则与方法。

模型一：蒙特卡罗模型。在确定各个参数标定值与容差的情况下，利用蒙特卡罗方法，尽可能模拟真实零件的生产状况。根据各个参数的分布，每个零件随机产生1000个实际值，代入公式算出每一个产品的Y值，根据其与目标值的关

系判断损失费用。运用MATLAB算出总费用=

Q314.57万元

模型二：概率模型。此问题是一个关于概率的非线性规划模型。首先，将产

x的复杂的函数关系式运用泰勒级数展开成线性函数。一品参数Y关于零件参数

x概率密度的情况下，易求出Y的概率密度，进而求出次品及废品方面，在已知

的概率。另一方面，本文引入选择矩阵与等级矩阵，统一零件损失费用，而不需讨论108种分配情况。以工厂损失总费用最小为目标，建立关于积分方程的非线性规划模型。并用lingo编程得到表1-1的结果：

表1-1

算出总费用为：128

Q万元。节省的总费用为274.442万元。

由上述例题概括出参数设计的一般方法：

S1：在误差范围内，线性化产品参数关于零件参数的函数（可运用泰勒公式）；

S2：确定产品参数的密度函数；

S3：计算不同等级产品出现的概率；

S4：确定产品的质量损失费用函数（可利用期望求解）；

S5：设计零件成本矩阵，计算总成本函数；

S6：确保总费用最小，求解零件参数的组合（可运用非线性规划求解）。

关键词：蒙特卡罗、泰勒公式、非线性规划、正态分布、0-1变量

一、问题重述

1、背景知识

机械零件作为组成机械和机器的不可拆分的基本单元，在制造业中至关重要。机械零件是从机械构造学和力学分离出来的。随着机械工业的发展，新的设计理论和方法、新材料、新工艺的出现，机械零件进入了新的发展阶段。对零件也有了更加严格的要求。有限元法、断裂力学、弹性流体动压润滑、优化设计、可靠性设计、计算机辅助设计（CAD ）、实体建模（Pro 、Ug 、Solidworks 等）、系统分析和设计方法学等理论，已逐渐用于机械零件的研究和设计。更好地实现多种学科的综合，实现宏观与微观相结合，探求新的原理和结构，更多地采用动态设计和精确设计，更有效地利用电子计算机，才能进一步发展设计理论和方法。 2、问题重述

一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。

零件参数的设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；

二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2,...,x 7）决定，经验公式为：

7616

.124

.02485

.012

35136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x Y ???

? ?????

????????

??--????? ??-????? ???=-

y 的目标值（记作y 0）为1.50。当y 偏离y 0±0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y 偏离y 0±0.3时，产品为废品，损失为9,000元。

零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为+1%，Ｂ等为+5%，Ｃ等为+10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）

（标定值为：x 1=0.1,x 2=0.3,x 3=0.1,x 4=0.1,x 5=1.5,x 6=16,x 7=0.75;容差均取最便宜的等级。试求该种情况下的总费用。

（2）请综合考虑y 偏离y 0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少？

二、基本假设

1.在生产加工过程中产品质量不受零件规格之外的其他因素的影响；

2.假设零件参数只受标定值和容差两部分影响；

3.在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍；

4.生产产品的费用只包括质量损失和产品成本两个部分；

5.各产品零件函数符合正态分布；且参数之间是相互独立的

6.生产一件产品所需要的各种零件数是相等且固定的，为1；

7.同种零件的选取等级是相同的。

三、参数说明

1．i x ：表示零件i 的参数； 2．i μ：参数i x 的标定值（期望）； 3．i σ：参数i x 的均方差（标准差）； 4．y ?：参数y 与目标值的偏差； 5．0y ：参数y 的目标值； 6．i x ?：参数i x 的容差； 7．W ：产品质量损失； 8．C ：产品的总成本； 9．Q ：表示总费用；

10．()i x f ：参数i x 的概率密度函数； 11．()y f ：Y 的密度函数； 12．1p ：产品为次品的概率；

13．

p：产品为废品的概率；

14．m：表示在N件零件中次品的个数；

15．n：表示在N件零件中废品的个数；

16．B：等级数值选取矩阵；

17．F：零件的成本矩阵；

18．μ：参数Y的期望；

19．σ：参数Y的均方差

四、问题分析

首先明确“零件参数”与“产品参数”是两个不同的概念，它们之间存在相应的函数关系式。“零件参数”的误差通过该函数传递到产品参数，由此影响产品的质量。产生损失费用。而产品的总费用主要包含两方面：产品的质量损失和产品成本。对于产品成本来说，容差决定成本大小，容差越大，成本低；容差越小，成本越高。而容差的界定对零件残次品有一定的影响，成本低时，对产品规格要求较低，残次品出现的概率就大大曾加，从而产品质量不高，损失费用大；另一方面，成本高时，对产品规格要求较高，残次品出现的概率就相对减少，产品整体质量较高，损失费用减少。所以产品成本费用和产品质量损失费用是呈相反方向延伸的，要想确保整体费用最小，则两种费用合理搭配至关重要。

x的对于问题一：当各零件参数的标志值和容差都已知的情况下，零件参数

范围就已经确定；若Y已知则产品质量损失就已知。本题将生产成本确定为最小生产成本，则在A、B、C三种规格确定的情况下，我们就可以确定各种零件参数的容差取值。此题的主要工作就是对产品质量损失的确定：产品的质量损失是关

x的具体值，则Y确定，质量损失确定。而于产品参数Y的函数，如果我们知道

x的函数关系不是单纯的多项式分布。

Y关于

0.285

0.290.2950.30.3050.310.315

产生的正态随机数与理论值的对比

图4-1

为了方便计算，在i x 的范围确定和正态分布条件下，利用蒙特卡洛[1]方法随机产生数据（图4-1），以模拟一次加工中各种零件参数可能取值，将这些数值带入公式，求得平均值，则近似看做产品质量损失费用。随机选取数据越多，则结果越接近真实值。

对于问题二：在问题一的启发下，如果i x 的范围固定，就可以运用随机数计算出损失的具体费用，但是在标志值和容差没有给定的情况下，采取这种方法计算量过大，利用计算机不能短时间内得到具体数据，所以对于问题二需要采用不同的思路解答。本文采用概率作理论计算。

为了保证生产、加工流水线统一运行，零件的规格有一定的标准，由于机器设备不能精确生产出高精准的零件，必须给零件设置一个误差范围，在这个范围内，零件都可以被利用。题干中所选取的参数目标值50.10=y ，当y 偏离1.00±y 时，产品为次品，质量损失为1000元；当y 偏离3.00±y 时，产品为废品，损失为9000元。本文将质量损失费用函数看为分段函数，当1.0≤?y 时，产品为合格产品，无质量损失；当3.01.0

数量。而当零件容差确定的情况下，合格品、次品、废品的出现概率就确定。而要确定合格品、次品、废品的概率，就必须知道Y 的概率密度。求解Y 的概率密度是关键。题干中Y 相对于i x 复杂的模型使密度函数的求解过于复杂化，所以应先将Y 函数简化。本文的目标是将Y 简化为i x 的线性函数，首先联想到了泰勒公式，将),(71x x f 在)75.0,16,5.1,1.0,1.0,3.0,1.0(点处运用泰勒展开，舍去i x 的二次及以上次方项，只保留一次项和常数项，将函数简化为：c x k Y i i i +=∑=7

1，在此

过程中要考虑误差的产生导致结果的偏差，所以对于误差的讨论也有一定的必要。将),(71x x f y =展开成线性函数后，根据假设5，),(~i i i N x σμ，可知y 也服从正态分布，进而可以求出y 的概率密度，有了y 的概率密度，可以用积分的形式表达出次品、废品的概率。进而可以算出总的零件成本。

对于产品成本的求解：本文引入0-1变量的选择矩阵，等级矩阵与费用矩阵。统一产品成本的表达式。针对有些参数无法取到某个等级，在费用矩阵中，相应等级的费用取某个比较大的数。在求解过程中，就会避过该等级。

这样总费用W 就是关于各个产品标定值i μ与选择矩阵ij c 的函数。以总目标最小，建立非线性规划模型。

五、模型建立和求解

问题一模型

蒙特卡罗方法是一种数值计算方法，它以概率统计理论为主要理论基础，以随机抽样为主要手段。首先建立一个与所求解相关的概率模型，使所求问题的解正好是所建立模型的数学期望或者其他有关特征量；然后通过多次模拟一个统计试验，统计出某事件发生的概率；利用建立的概率模型，求出要估计的参数；再次对模拟结果进行分析总结，验证该系统的某些特征。

当各零件参数的标志值和容差都已知的情况下，零件参数i x 的范围就已经确定；若Y 已知则产品质量损失就已知。本题将生产成本确定为最小生产成本，则在A 、B 、C 三种规格确定的情况下，我们就可以确定各种零件参数的容差取值。第一题的主要工作就是对产品

质量损失的确定：产品的质量损失是关于产品参数Y 的函数，如果我们知道一个零件中某个参数i x 的具体值，则可以确定Y ，进而确定质量损失。而Y 关于i x 的函数关系不是单纯的多项式分布，为了方便计算，在i x 的范围确定和服从

图5-1 正态分布条件下，利用蒙特卡洛方法

随机产生1000个实际零件数据，可以模拟一次加工中各种零件参数可能取值，将这些数值带入公式，可求出1000个产品Y 值。随机选取数据越多，则结果越接近真实值。

图5-1是此法的流程图。当产生1000个随机数时，得到的结果是：每个产品的损失费用为3145.7元，对于1000个零件来说，则总的损失费用为314.57万元。

问题二模型定理：[]2

一般，若Y 和X 相互独立，且： (

)(

,,~Y ,,~X 2

222

11σμσμN N

则：

(

)

22121,~σσμμ+++=N Y X Z

证明：

设二维随机变量()Y X ,服从二维正态分布()1,0;1,0N ，且Y X ,相互独立，则他们的密度函数分别为

(),,212

+∞<<∞-=

-x e

x f x X π

(),,212

2+∞<<∞-=

-y e

y f y Y π

设Y X Z +=，则Z 的密度函数为

()()()()()().

2,0~,2/,

2121212121

242

222

2??

? ?

?-=+∞<<∞-=====

-=-

-∞

+∞

---∞

+∞

-??

? ??---∞

+∞

---

∞

+∞

?N Z z x u x e e du

e e

dx e

e dx

dx x z f x f z f z z

u z z x z x z x Y X Z 可见其中πππ

推广：若

()

2,~σi i x N X ，∑+=c x k Y i i

则

()

2,~σμN Y

其中

c k i i +=∑μμ ∑=222i i k σσ

因此若题中的Y 是严格关于X 的线性函数，则根据假设5，易知，Y 服从正态分布。而对于题中非线性函数关系，本文一方面：采取泰勒公式[]

3将函数简化成c x k Y i i i +=∑=7

形式：

()()()M x x x f

x x x x x x x f x x x x x x x f i i i i

+-??+=∑

=07

706050403020107654321,,,,,,,,,,,, 其中M 为误差项。

本文将最终的结果预测在()7.0,16,5.1,1.0,1.0,3.0,1.0附近，即保证：

()2

000,1i i i i i i x x x x x x ->>-<-且

则在此预测下，误差M 对Y 函数的影响很小，则可以忽视。取)7.0165.11.01.03.01.0()(7060

=x x x x x x x

通过MATLAB 程序求解得：

765432115.105.015.103.467.1499.559.2445.3x x x x x x x y ----+-+=

零件的参数函数是相互独立且符合正态分布()

,~i i i X σμ，

i X 的密度函数为()()2

221i i i x i

i e

x f σμσπ--

。简化后的Y 函数是关于X 的一次函数，若i x 符合

正态分布，由正态分布的可加性可知Y 函数也是正态分布函数。

另一方面，根据问题一中的已知数据，利用准确的产品参数计算公式，模拟出1000个实际产品参数：

粉末冶金零件的优化设计

详细说明改进前的设计改进后的设计 1．应使压模中的粉末受到大致相等的压缩，并能顺利地从压模中取出模压成型的制品。在零件压制方向如有凸起或凹槽时，则粉末在压制时各部分的密实度不易一致，因此凸起或凹槽的深度以不大于零件总高度的１／５为宜，并有一定的拔模锥度 2．当由上向下压制的结构零件较长时，其中间部分和两端的粉末密实度差别比较大。所以在实际生产中，常现在其长度为直径的2.5～3.5倍，壁愈薄其长度与直径之比的倍数愈低 3．当零件的壁厚急剧变化或零件的壁厚悬殊时，零件各部的密度也相差很大，这样烧结时会引起尺寸变化和变形，应尽量避免 4．设计带有凸缘或台阶的零件，其内角应设计成圆角，以利于压制时凹模中粉末的流动和便于脱模，并可避免产生裂纹 5．尽量避免深窄的凹槽、尖角或薄边的轮廓，避免细齿滚花和细齿形因为这些结构装粉成型都很困难 6．避免尖边、锐角和切向过渡 7．零件只能设计成与压制方向平行的花纹，菱形的花纹不能成型，应避免 8．与压制方向垂直的孔（图a ）、径向凹槽（图b ）、内螺纹及外螺纹（图c ）、倒锥（图d ）、拐角处的退刀槽（图f ）等结构难以压制成型，当需要时可在烧结后进行切削加工 9．底部凹陷的法兰（图a ）、外圆中部的凸缘（图b ）不能压制成型。上部凹陷的法兰（图c ）为坯件，当埋头孔的面积小于压制面积的1倍左右，深度（H ）小于零件全高的1/4左右时，要作5°的拔梢（图d ）才可以成型

10．从模具强度和压制件强度方面的因素考虑，并从孔与外侧间的壁厚要便于装粉考虑，制品窄条部分的最小尺寸应有一定的限度 11．为了使凸模具有必要的刚度，使粉末容易充满型腔和便于从压模内取出制品，零件结构应避免尖锐的棱角，并适当增加横截面的面积 12．避免过小的公差 13．对于长度大于20mm 的法兰制作，法兰直径不应超过轴套直径的1.5倍，在可能条件下，应尽量减下法兰的直径，以避免烧结后的变形。法兰根部的圆角半径可参考右图的表，轴套壁厚（δ）与法兰边宽（b ）都必须大于1.5mm 设计阶梯形制件时，阶差不应小于直径的1/16，其尺寸不应小于0.9mm 轴套直径/mm <12 >12～25 >25～50 >50～65 >65 圆角半径/mm 0.8 1.2 1.6 2.4 >2.5 14．粉末冶金制件的端部最好不要有过锐棱角，并避免工具倒圆。倒角时尽可能留出0.2mm 左右的小平面，以延长凸模的寿命在设计粉末冶金齿轮时，齿根圆直径应大于轮毂直径3mm 以上，以减小成型中的困难 15．在很多情况下，粉末冶金零件适于代替机械加工比较困难或加工劳动量大、材料利用率低的一些零件。在某些情况下，还可以代替一些本来需要加工后装配在一起的部件需要装配的零件不需装配的粉末冶金零件 16．当把铸件或锻件改为粉末冶金零件时，将粉末冶金零件上的凸部移到与其相配合的零件上，以简化模具结构和减少制造上的困难用模锻或铸造，然后用机械加工法制造用粉末冶金法制造

实验六PID控制系统参数优化设计

实验六 PID 控制系统参数优化设计一．实验目的：综合运用MATLAB 中SIMULINK 仿真工具进行复杂控制系统的综合设计与优化设计，综合检查学生的文献查阅、系统建模、程序设计与仿真的能力。二．实验原理及预习内容： 1．控制系统优化设计：所谓优化设计就是在所有可能的设计方案中寻找具有最优目标（或结果）的设计方法。控制系统的优化设计包括两方面的内容：一方面是控制系统参数的最优化问题，即在系统构成确定的情况下选择适当的参数，以使系统的某些性能达到最佳；另一方面是系统控制器结构的最优化问题，即在系统控制对象确定的情况下选择适当的控制规律，以使系统的某种性能达到最佳。在工程上称为“寻优问题”。优化设计原理是“单纯形法”。MATLAB 中语句格式为：min ('')X f s =函数名，初值。 2．微分方程仿真应用：传染病动力学方程求解三．实验内容： 1．PID 控制系统参数优化设计：某过程控制系统如下图所示，试设计PID 调节器参数，使该系统动态性能达到最佳。（习题5-6） 1020.1156s s e s s -+++R e PID Y 2．微分方程仿真应用：已知某一地区在有病菌传染下的描述三种类型人数变化的动态模型为 11212122232 3(0)620(0)10(0)70X X X X X X X X X X X X ααββ?=-=?=-=??==?

式中，X 1表示可能传染的人数；X 2表示已经得病的人数；X 3表示已经治愈的人数；0.0010.072αβ==；。试用仿真方法求未来20年内三种人人数的动态变化情况。四．实验程序：建立optm.m 文件： function ss=optm (x) global kp; global ki; global kd; global i; kp=x (1); ki=x (2); kd=x (3); i=i+1 [tt,xx,yy]=sim('optzwz',50,[]); yylong=length(yy); ss=yy(yylong); 建立tryopt.m 文件： global kp; global ki; global kd; global i; i=1; result=fminsearch('optm',[2 1 1]) 建立optzwz.mdl:

数学建模_零件参数的优化设计说明

零件参数的优化设计摘要本文建立了一个非线性多变量优化模型。已知粒子分离器的参数y 由零件参数)72,1( =i x i 决定，参数i x 的容差等级决定了产品的成本。总费用就包括y 偏离y 0造成的损失和零件成本。问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。经过对模型以及matlab 代码的综合优化，最终程序运行时间仅为3.995秒。最终计算出的各个零件的标定值为： i x ={0.0750,0.3750,0.1250,0.1200,1.2919,15.9904,0.5625}, 等级为：B B C C B B B d ,,,,,,= 一台粒子分离器的总费用为：421.7878元与原结果相比较，总费用由3074.8（元/个）降低到421.7878（元/个），降幅为86.28%，结果是令人满意的。为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。

关键字：零件参数非线性规划期望方差一、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2,...,x 7）决定，经验公式为： 7616 .1242 3 56 .02485 .01235136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x Y ??? ? ????? ? ???????? ??--???? ? ??-????? ???=- y 的目标值（记作y 0）为1.50。当y 偏离y 0+0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y 偏离y 0+0.3时，产品为废品，损失为9,000元。零件参数的标定值有一定的容许围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为+1%，Ｂ等为+5%，Ｃ等为+10%。7个零件参数标定值的容许围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：

扳手零件的优化设计

【例19-3】扳手零件的优化设计【问题描述】如图1所示为一个扳手简易图，长度为length，扳手小端宽度为width，扳手大端圆角半径为fillet。已知零件厚度为5mm，材料弹性模量 5 210 MPa，泊松比0.3，屈服强度200MPa。使用时大端内六边形固定，载荷通过小端圆弧与上边的切点，大小500N。现对其长度（范围为150-250mm）、小端宽度（范围为20-40mm）、大端圆角半径（范围为5-15mm）等尺寸进行优化，使零件用料最省，并且最大应力不超过屈服应力200MPa。图1 问题分析：设置三个尺寸变量，分别为长度length，小端宽度width和大端圆角半径fillet；目标为零件用料最省，即体积最小化，且满足最大应力不超过屈服应力200MPa。优化前处理新建模型 (1)在电脑开始菜单单击【ANSYS 15.0】-【Workbench】，进入【workbench】工作界面。点击【File】-【Save】，保存文件至指定的目录位置并输入项目名称。 (2)菜单栏单击【Units】，选择【Metric(tonne，mm，s，℃，mA，N，mV)】。 (3)单击打开工作界面左部工具箱中【Analysis Systems】的下拉列表，将其中【Static structure】左键点住拖动到项目管理区，项目管理区中出现Static Structure模块A，如图2。图2

定义材料属性 (1)双击模块A中的【Engineering Date】，进入材料定义模块。 (2)添加材料。单击工作区域左上角的“Outline of Schematic B2: Engineering Data”模块底部的“Click here to add a new material”添加新材料，输入材料名称“banshou”。然后单击展开左侧的“Liner Elastic”栏双击选择其中的第一项“Isotropic Elasticity”如图3。接下来在右侧“Properties of Outline Row 4:banshou”模块中填写杨氏模量“Young’s Modulus”200000Mpa，此时应注意单位为Mpa。同时填写泊松比“Poisson’s Ratio”为 0.3如图4。 (3)完成材料定义，返回到Workbench工作界面。图3 图4 建立二维模型 (1)双击模块A的【Geometry】进入DM子程序进行建模。点击【unit】设置单位，选择毫米【Milimeter】。 (2)创建草绘平面。单击选中导航树目录的【XYPlane】，单击工具栏中创建草绘按钮创建一个草绘平面，此时导航树目录中【XYPlane】下会多出一个名为【Sketch1】的草绘平面如图5。

零件参数设计matlab程序(数学建模)

Min=90000; global H A C %全局变量 H=[10000,25,10000;20,50,10000;20,50,200;50,100,500;50,10000,10000;10,25,100;10000,25,100 ]; %成本矩阵 A=[0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01]; %容差矩阵 C=zeros(7,3); 把容差选择矩阵元素全部赋值为0 for z=1:1:3 for x=1:1:3 for c=1:1:3 for v=1:1:3 for g=1:1:3 for n=1:1:3 for m=1:1:3 D=[z x c v g n m]; C=zeros(7,3); for i=1:1:7 C(i,D(i))=1; end %产生7 3列矩阵，该矩阵特点是每一行只有一个 1 ，其它两个数为0。本矩阵是为了对零件容差等级进行选择 lb=[0.075 0.225 0.075 0.075 1.125 12 0.5625]; ub=[0.125 0.375 0.125 0.125 1.875 20 0.935]; X0=[0.075 0.225 0.075 0.075 1.125 12 0.5625]; [xopt fopt]=fmincon(@mubiao,X0,[],[],[],[],lb,ub,[]); if fopt

ADAMS VIEW 参数化和优化设计实例详解

ADAMS/VIEW 参数化和优化设计实例详解本例通过小球滑落斜板模型，着重详细说明参数化和优化设计的过程。第一步，启动adams/view（2014版），设置工作路径，设置名称为incline。名称存储路径第二部，为满足模型空间，设置工作网格如图参数。修改尺寸第三部创建斜板。点击Bodies选项卡，选择BOX，然后建模区点击鼠标右键，分别设置两个点，坐标为（0,0,0）和（-500,-50,0），创建完模型，然后右键Rename，修改名称为xieban。

右键输入坐标，创建点BOX rename 输入xieban

第四部创建小球。点击Bodies选项卡，选择Sphere，然后建模区点击鼠标右键，分别设置两个点，球心坐标为（-500,50,0）和半径坐标（-450,50,0），创建完模型，然后右键Rename，修改名称为xiaoqiu。输入两点 Rename，及创建效果第五部创建圆环。点击Bodies选项卡，选择Torus，然后建模区点击鼠标右键，分别设置两个点，圆环中心坐标为（450,-1000,0）和大径坐标（500,-1000,0），创建完模型，然后右键Rename，修改名称为yuanhuan。完成后效果如下图：第六部修改小球尺寸及位置。首先修改小球半径为25mm，在小球上右键，选择球体，点击Modify，然后设置如下图；然后修改小球位置，将Y坐标移到25mm处，选择Marker_2点，

右键点击Modify，然后设置坐标位置如下图。右键编辑球半径修改半径为25 改后效果修改球的位置

设置球坐标完成修改后效果第七部修改圆环尺寸及位置。将圆环绕X轴旋转90度，选择Marker_3点，右键点击Modify，然后设置坐标位置如下图。修改圆环尺寸，大径为40mm，截面圆环半径为12mm，右键，选择圆环体，点击Modify ，然后设置如下图。至此，模型建立完毕。修改圆环位置

下料问题的优化设计

题1、[下料问题的优化设计]某车间有一大批长130cm的棒料，根据加工零件的要求，需要从这批棒料中成套截取70cm长的毛坯不少于100根，32cm 长的毛坯不少于100根，35cm长的毛坯不大于100根。要求合理设计下料方案，使剩下的边角料总长最短。根据题目意义，运用优化设计理论和方法，完成设计全过程;工程问题分析：数学模型建立及特征分析：优化方法选择；优化程序设计（解析优化）；计算结果分析；结论及体会。基于MATLAB一维优化下料问题分析 0 前言生产中常会通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小零件，这种工艺过程，称为原料下料问题。在生产实践中，毛坯下料是中小企业的一个重要工序。怎样减少剩余料头损失是节约钢材、降低产品成本、提高企业经济效益的一个重要途径。在毛坯下料中我们常会遇到毛坯种类多、数量大的情况，如不进行周密计算则因料头而造成的钢材损失是相当可观的。为使料头造成的钢材损失减少到最小程度，我们可依据预定的目标和限制条件统筹安排，以最少的材料完成生产任务。

1 一维优化下料问题的具体模型分析设原材料长度为L,数量充足。需要切割成n (n≥0)种不同规格的零件,根据既省材料容易操作的原则，人们已经设计好了n 种不同的下料方式，设第j 种下料方式中可下得第i 种零件 ij a 个,又已知第i 种零件得需要量为i b 个, j x 表示第 j B 种下料方式所消耗得零件数目, j c 表示第 j B 种下料方式所得余料(j=1, 2 , ?, n, j x ∈ Z)。满足条件的切割方案有很多种,现在要求既满足需要又使所用原材料数量最少,即最优下料方案满足:μｐ=min (∑j c j x )约束条件:∑ ij a j x =i b , j x ∈Z 。线性规划数学模型根据线性规划算法，约束条件包括两部分：一是等式约束条件，二是变量的非负性。出变量的非负要求外，还有其他不等式约束条件，可通过引入松弛变量将不等式约束化成等式约束形式。如果是求最大值的,则松弛模型最优解对应的目标函数值必大于或等于整数规划最优解对应的目标函数值；如果问题是求最小值，则松弛模型最优解对应的目标函数值必于或等于整数规划最优解对应的目标函数值。因此对于最优下料方案模型为： []()1 1 min 1n p j j j n ij j j j j f c x a x b x z μ==+? ==???=???∈??∑∑ 由式(1)的线性规划(LP)引入松弛变量

极化磁系统参数优化设计方法的研究

极化磁系统参数优化设计方法的研究 The document was prepared on January 2, 2021

极化磁系统参数优化设计方法的研究摘要：永磁继电器是一种在国防军事、现代通信、工业自动化、电力系统继电保护等领域中应用面很广的电子元器件，其极化磁系统的参数优化设计是实现永磁继电器产品可靠性设计的前提工作之一。该文采用六因素三水平多目标的正交试验设计方法，分析并研究了极化磁系统的参数优化设计方法。在永磁继电器产品设计满足输出特性指标要求的前提下，给出了输出特性值受加工工艺分散性影响而波动最小的最佳参数水平组合。 1 引言具有极化磁系统的永磁继电器具有体积小、重量轻、功耗低、灵敏度高、动作速度快等一系列优点，是被广泛应用于航空航天、军舰船舶、现代通信、工业自动化、电力系统继电保护等领域中的主要电子元器件。吸力特性与反力特性的配合技术是电磁继电器产品可靠性设计的关键技术。在机械反力特性及电磁结构已知的情况下，如何对电磁系统进行参数优化设计，使得在保证输出特性值满足稳定性要求的前提下，电磁系统的成本最低，这是继电器可靠性设计必不可少的前提工作之一。

由于极化磁路的非线性及漏磁的影响，使极化磁系统的输出特性值（吸力值）与磁系统各参数水平组合之间存在着非线性函数关系。在各种干扰影响下，各参数存在一定的波动范围。当各参数取不同的水平组合时，参数本身波动所引起的输出特性值的波动亦不相同。由于非线性效应，必定存在一组最优水平组合，使得各参数波动所造成的输出特性值的波动最小，即输出特性的一致性最好。极化磁系统参数优化设计的目的就是要找到各参数的最优水平组合（即方案择优），使得质量输出特性尽可能不受各种干扰的影响，稳定性最好。影响永磁继电器产品质量使其特性发生波动的主要干扰因素有：①内干扰（内噪声），是不可控因素，如触点磨损、老化等；②外干扰（外噪声），亦是不可控因素，如环境温度、湿度、振动、冲击、加速度等；③可控因素（设计变量）加工工艺的分散性等。其中前两种因素均与产品实际使用环境有关，这里暂不予考虑，本研究只考虑后者对产品质量特性波动的影响。正交试验设计法是实现参数优化设计的重要手段之一，以往人们在集成电路制造工艺、电火花成型加工工艺、轴承故障诊断等方面得到了很好应用[1-4]，但大多是采用单一目标函数的正交试验设计。文献[2]应用正交试验设计法对永磁继电器磁钢尺寸进行了参数优化设计，但没有采用正交试验设计法对永磁继电

机械零件的可靠性优化设计

题目：机械零件的可靠性优化设计课程名称：现代设计理论与方法机械零件自从出现机械，就有了相应的机械零件。随着机械工业的发展，新的设计理论和方法、新材料、新工艺的出现，机械零件进入了新的发展阶段。有限元法、断裂力学、弹性流体动压润滑、优化设计、可靠性设计、计算机辅助设计（CAD）、系统分析和设计方法学等理论，已逐渐用于机械零件的研究和设计。更好地实现多种学科的综合，实现宏观与微观相结合，探求新的原理和结构，更多地采用动态设计和精确设计，更有效地利用电子计算机，进一步发展设计理论和方法，是这一学科发展的重要趋向。机械零件是指直接加工而不经过装配的机器组成单元。机械零件是机械产品或系统的基础，机械产品由若干零件和部件组成。按照零件的应用范围，可将零件分为通用零件和专用零件二类。通用的机械零件包括齿轮、弹簧、轴、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等。机械零件设计就是确定零件的材料、结构和尺寸参数，使零件满足有关设计和性能方面的要求。机械零件除一般要满足强度、刚度、寿命、稳定性、公差等级等方面的设计性能要求，还要满足材料成本、加工费用等方面的经济性要求。机械零件优化设计概述进行机械零件的设计，一般需要确定零件的计算载荷、计算准则及零件尺寸参数。零件计算载荷和计算准则的确定，应当依据机械产品的总体设计方案对零件的工作要求进行载荷等方面的详细分析，在此基础上建立零件的力学模型，考虑影响载荷的各项因素和必要的安全系数，确定零件的计算载荷;对零件工作过程可能出现的失效形式进行分析，确定零件设计或校核计算准则。零件材料和参数的确定，应当依据零件的工作性质和要求，选准适合于零件工作状况的材料;分析零件的应力或变形，根据有关计算准则，计算确定零件的主要尺寸参数，并进行参数的标准化。所谓机械零件优化设计是将零件设计问题描述为数学优化模型，采用优化方法求解一组零件设计参数。机械零件设计中包含了许多优化问题，例如零件设计方案的优选问题、零件尺寸参数优化问题、零件设计性能优化问题等。国内机械设计领域技术人员针对齿轮、弹簧、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等零件优化设计问题开展了大量的工作，解决了齿轮传动比优化分配、各种齿轮参数优化、各种齿轮减速器优化设计、各种齿轮传动的可靠性优化、齿轮传动和减速

数模-零件的参数设计

零件的参数设计摘要：本题目对零件的参数这一问题，综合考虑重新设计零件的参数（包括标定值和容差），并与原设计进行比较，得出最优化的数学模型，并对模型进行求解，最后用计算机模拟对模型的最优解进行检验。由题意知粒子分离器的参数y 由零件参数1234567,,,,,,x x x x x x x 的参数决定，参数i x 的容差等级决定了产品的成本，y 偏离0y 的值决定了产品的损失，问题就是寻找零件的最优标定值和最优等级搭配，使得批量生产时的总费用最少。一、问题的重述：一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2,...,x 7）决定，经验公式为： 7616 .1242 3 56 .02485.01235136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x Y ??? ? ????? ? ????? ??? ??--???? ? ??-????? ???=- y 的目标值（记作0y ）为1.50。当y 偏离0y ±0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y 偏离0y ±0.3时，产品为废品，损失为9,000元。零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为±1%，Ｂ等为±5%，Ｃ等为±10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：

汽车动力传动系参数优化设计

汽车理论Project 第一章汽车动力性与燃油经济性数学模型立 1.汽车动力性与燃油经济性的评价指标 1.1 汽车动力性评价汽车的动力性是指汽车在良好路面上直线行驶时由汽车受到的纵向外力决定的、所能达到的平均行驶速度。汽车的动力性主要可由以下三方面的指标来评定： (1)最高车速：最高车速是指在水平良好的路面(混凝土或沥青)上汽车能达到的最高行驶速度。它仅仅反映汽车本身具有的极限能力，并不反映汽车实际行驶中的平均车速。 (2)加速能力：汽车的加速能力通过加速时间表示，它对平均行驶车速有着很大影响，特别是轿车，对加速时间更为重视。当今汽车界通常用原地起步加速时间与超车加速时间来表明汽车的加速能力。原地起步加速时间是指汽车由第I挡或第II挡起步，并以最大的加速强度（包括选择适当的换挡时机）逐步换至最高挡后达到某一预定的距离或车速所需要的时间。超车加速时间是指用最高挡或次高挡内某一较低车速全力加速至某一高速所需要的时间。 (3)爬坡能力：汽车的爬坡能力是指汽车满载时用变速器最低挡

在良好路面上能爬上的最大道路爬坡度。 1.2 汽车燃油经济性评价汽车的燃油经济性是指在保证汽车动力性能的前提下，以尽量少的燃油消耗量行驶的能力。汽车的燃油经济性主要评价指标有以下两方面： (1)等速行驶百公里燃油消耗量：它指汽车在一定载荷（我国标准规定轿车为半载、货车为满载）下，以最高挡在良好水平路面上等速行驶100km的燃油消耗量。行驶的燃油消耗量。 (2)多工况循环行驶百公里燃油消耗量：由于等速行驶工况并不能全面反映汽车的实际运行情况。汽车在行驶时，除了用不同的速度作等速行驶外，还会在不同情况下出现加速、减速和怠速停车等工况，特别是在市区行驶时，上述行驶工况会出现得更加频繁。因此各国都制定了一些符合国情的循环行驶工况试验标准来模拟实际汽车运行状况，并以百公里燃油消耗量来评价相应行驶工况的燃油经济性。1.3 汽车动力性与燃油经济性的综合评价由内燃机理论和汽车理论可知，现有的汽车动力性和燃油经济性指标是相互矛盾的，因为动力性好，特别是汽车加速度和爬坡性能好，一般要求汽车稳定行驶的后备功率大；但是对于燃油经济性来说，后备功率增大，必然降低发动机的负荷率，从而使燃油经济性变差。从汽车使用要求来看，既不可脱离汽车燃油经济性来孤立地追求动力性，也不能脱离动力性来孤立地追求燃油经济性，最佳地设计方案是在汽车的动力性与燃料经济性之间取得最佳折中。目前，在进行动力

数学建模竞赛-零件参数设计

零件参数设计例8.5 (零件参数设计) 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。粒子分离器某参数(记作y )由7个零件的参数(记作7 2 1 ,,,x x x ?)决定, 经验公式为 7 616 .1242 356 .024 85.012 35136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x y ??? ? ????? ???????? ? ??--????? ??-???? ??=- 当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大。y 的目标值(记作0 y )为1.50.当 y 偏离1.00 ±y 时, 产品为次品, 质量损失为1000(元); 当y 偏离3 .00 ±y 时,产品为废品,损失为9000(元). 问题是要求对于给定的零件参数标定值和容差，计算产品的损失，从而在此基础上进行零件参数最优化设计。表8.2给定引例中某设计方案7个零件参数标定值及容差。容差分为A ﹑B ﹑C 三个等级, 用与标定值的相对值表示, A 等为%1±, B 等为%5±, C 等为%15±。求每件产品的平均损失。

表8.2 零件参数标定值及容差解：在这个问题中，主要的困难是产品的参数值y是一个随机变量，而由于y与各零件参数间是一个复杂的函数关系，无法解析的得到y的概率分布。我们采用随机模拟的方法计算。这一方法的思路其实很简单：用计算机模拟工厂生产大量"产品"（如10000件），计算产品的总损失，从而得到每件产品的平均损失。可以假设7个零件参数服从正态分布。根据表8.2及标定值和容差的定义，x1～N(0.1, (0.005/3)2), x 2～N(0.3,0.0052), x 3～N(0.1, (0.005/3)2), x4～N(0.1,0.0052), x5～N(1.5,(0.225/3)2), x6～N(16,(0.8/3)2), x ～N(0.75,(0.0375/3)2), 下面的M脚本eg8_5.m产生1000对零件参数7 随机数，通过随机模拟法求得近似解约f=2900元。 %M文件eg8_5.m clear;mu=[.1 .3 .1 .1 1.5 16 .75]; sigma=[.005/3,.005,.005/3,.005,.225/3,.8/3,.0375/3]; for i=1:7 x(:,i)=normrnd(mu(i),sigma(i),1000,1);

零件的优化设计

景德镇陶瓷学院第四组钟哲卢彧文吴俊杰

粒子分离器零件参数设计的计算机仿真模型摘要本文建立起模型对离子分离器参数优化问题进行讨论。参照与原始的标定值选择区间，用lingo进行求解计算的到最佳标定值为[0.075 0.2993 0.075 0.125 1.125 12 0.5812]。然后需要对7个零件的加工等级进行讨论，综合考虑零件加工成本和由零件误差导致的离子分离器的质量损失与废品损失。利用计算机仿真的优势，对粒子分离器参数设计进行计算机仿真模拟，并用计算机统计出20次（每次1000个零件）的仿真结果，从结果中找出统计规律来确定粒子分离器的参数选择，得到了【B B B C C B B】的零件容差等级选择方案。使用该方案得到的平均总费用为495182元，而平均最小损失费用为220182 。并通过计算求得原始方案费用，总费用共减少了4391818元，可以得出结论：使用所得方案可获得较大的效益。最后分析了模型的优缺点，并对模型进行了一定范围的推广，为其他同类问题提供相似的解决方案。关键词：计算机仿真计算机统计统计规律

一、问题的重述一件产品通常由若干零件组装而成，这些零件的参数决定着标志产品性能的某个参数，进而影响到产品的合格率，产品的合格率低将会给企业造成一定的经济损失。零件参数包括标定值（即设计值）和容差（即最大允许误差）两部分，标定值有一定的容许变化范围：容差一般以相对于标定值的误差表示，分为若干个等级，零件参数的容差越小，则组装的产品的质量越高，即质量损失越小，但相应的零件加工成本越高，反之亦然。因此，合理地设计零件参数的标定值和容差等级，是降低生产成本及质量损失，提高企业经济效益的关键。例如，粒子分离器的性能参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2……，x 7）决定，经验公式为： y=174.427 616 .1242 /356.024*******.0162.21x x x x x x x x x x x ??? ? ?????? ???? ?? ?? ??--? ? ? ??-???? ???-0.85 y 的目标值（记作y 0）为1.50。当y 偏离y 0±0.1时，产品为次品，质量损失为1，000元；当y 偏离y 0 3.0±时，产品为废品，质量损失为9，000元。各零件参数的标定值范围、容差等级及其相应的加工成本如表1所示：表1 各零件参数的标定值范围、容差等级及其相应的加工成本标定值容许范围 C 等 B 等 A 等 X 1 [0.075,0.125 ] / 25 / X 2 [0.225,0.375 ] 20 50 / X 3 [0.075,0.125 ] 20 50 200 X 4 [0.075,0.125 ] 50 100 500 X 5 [1.125,1.875 ] 50 / / X 6 [12,20] 10 25 100 X 7 [0.5625,0.93 5] / 25 100 现批量生产粒子分离器，每批1000个，在原设计中，7个零件参数的标定值为：x 1=0.1，x 2=0.3，x 3=0.1，x 4=0.1，x 5=1.5，x 6=16，..x 7=0.75；容差均取最便宜的等级。现在问题是： 1、综合考虑y 偏离的y 0造成的损失和零件成本，为该粒子分离器设计出合理的零件参数，与原设计比较总费用降低了多少。 2、给出了一般产品的零件参数设计方法。

数学建模零件参数的优化设计

数学建模零件参数的优化设计 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

零件参数的优化设计摘要本文建立了一个非线性多变量优化模型。已知粒子分离器的参数y由零件参数)7 2,1 ( = i x i 决定，参数 i x的容差等级决定了产品的成本。总费用就包括y 偏离y 造成的损失和零件成本。问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。经过对模型以及matlab代码的综合优化，最终程序运行时间仅为秒。最终计算出的各个零件的标定值为： i x={,,,,,,}, 等级为：B B C C B B B d, , , , , , = 一台粒子分离器的总费用为：元与原结果相比较，总费用由（元/个）降低到（元/个），降幅为%，结果是令人满意的。为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。

关键字：零件参数非线性规划期望方差一、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2,...,x 7）决定，经验公式为： y 的目标值（记作y 0）为。当y 偏离y 0+时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y 偏离y 0+时，产品为废品，损失为9,000元。零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为+1%，Ｂ等为+5%，Ｃ等为+10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：

零件的参数设计-论文

A题零件的参数设计摘要零件的参数设计是工业生产中经常遇到的一个问题。本文通过题中具体例子给出一般零件参数设计的原则与方法。模型一：蒙特卡罗模型。在确定各个参数标定值与容差的情况下，利用蒙特卡罗方法，尽可能模拟真实零件的生产状况。根据各个参数的分布，每个零件随机产生1000个实际值，代入公式算出每一个产品的Y值，根据其与目标值的关系判断损失费用。运用MATLAB算出总费用= Q314.57万元模型二：概率模型。此问题是一个关于概率的非线性规划模型。首先，将产 x的复杂的函数关系式运用泰勒级数展开成线性函数。一品参数Y关于零件参数 i x概率密度的情况下，易求出Y的概率密度，进而求出次品及废品方面，在已知 i 的概率。另一方面，本文引入选择矩阵与等级矩阵，统一零件损失费用，而不需讨论108种分配情况。以工厂损失总费用最小为目标，建立关于积分方程的非线性规划模型。并用lingo编程得到表1-1的结果：表1-1 算出总费用为：128 = Q万元。节省的总费用为274.442万元。 40 . 由上述例题概括出参数设计的一般方法： S1：在误差范围内，线性化产品参数关于零件参数的函数（可运用泰勒公式）； S2：确定产品参数的密度函数； S3：计算不同等级产品出现的概率； S4：确定产品的质量损失费用函数（可利用期望求解）； S5：设计零件成本矩阵，计算总成本函数； S6：确保总费用最小，求解零件参数的组合（可运用非线性规划求解）。关键词：蒙特卡罗、泰勒公式、非线性规划、正态分布、0-1变量

一、问题重述 1、背景知识机械零件作为组成机械和机器的不可拆分的基本单元，在制造业中至关重要。机械零件是从机械构造学和力学分离出来的。随着机械工业的发展，新的设计理论和方法、新材料、新工艺的出现，机械零件进入了新的发展阶段。对零件也有了更加严格的要求。有限元法、断裂力学、弹性流体动压润滑、优化设计、可靠性设计、计算机辅助设计（CAD ）、实体建模（Pro 、Ug 、Solidworks 等）、系统分析和设计方法学等理论，已逐渐用于机械零件的研究和设计。更好地实现多种学科的综合，实现宏观与微观相结合，探求新的原理和结构，更多地采用动态设计和精确设计，更有效地利用电子计算机，才能进一步发展设计理论和方法。 2、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。零件参数的设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2,...,x 7）决定，经验公式为： 7616 .124 2 3 56 .02485 .012 35136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x Y ??? ? ????? ? ???????? ??--????? ??-????? ???=- y 的目标值（记作y 0）为1.50。当y 偏离y 0±0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y 偏离y 0±0.3时，产品为废品，损失为9,000元。零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为+1%，Ｂ等为+5%，Ｃ等为+10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）

桁架机器人关键部件结构优化设计

123中国设备工程Engineer ing hina C P l ant 中国设备工程 2018.09 （下）桁架机器人作为一种多自由度以及用于各种任务中的自动化设备，不仅可以进行自动化控制、还可以在空间XYZ 直角坐标系基础上进行反复编程。在桁架式机器人中使传统的物流方式发生了根本性的转变，使其工作运行环境得到了有效地改善，使其机械零部件在生产过程中，实现数字化、信息化以及无人化生产管理，不仅使产品的生产质量得以有效保障，还大大提升了劳动生产率，将工人从繁重的体力劳动中解放出来，使现代制造技术达到一个崭新的水平。 1?桁架机器人整体结构设计桁架机器人的整体框架为龙门式结构，框架包括立柱、滑台、横梁和竖梁。具体构造如图1所示。在桁架机器人的立柱下方有物料输送台，在位于立柱大约70mm 的位置安装安全防护网。图1显示，在整个桁架机器人中运行期间的主要力量支撑来源于立柱，当横梁和Z 方向工作部件(滑台、竖梁及末端负载) 发生重力作用后，其中Z 方向工作部件的重心距离立柱中心距离505mm。从理论力学知识可以知道，立柱产生的变形不仅与力的大小有关，而且与力到立柱中心的距离有关，此时横梁及Z 轴运动部件的质量会对立柱造成偏心倾覆力矩，造成立柱的变形，而这种变形会在末端执行器上产生放大作用，影响末端运动精度及整机的稳定性。因此，为了使桁架机器人的整体刚度得以提升，增加桁架机器人的刚度及稳定性，需要从以下两方面进行。（1）缩短横梁上Z 轴运动部件与立柱中心线的距离以减小偏心力矩的大小。（2）为了提升横梁的坚韧度，通过降低横梁的弯度变形量，减少横梁因为扭转时对尾部精确值的影响，对机器人的横梁采取优化设计。图1 改进后桁架机器人整体布局示意图图2?桁架机器人整体布局示意图2?桁架机器人立柱的结构预改进设计立柱可以保证桁架机器人中构造的稳定，一般采桁架机器人关键部件结构优化设计于美森，杜银明（青岛科捷机器人有限公司，山东?青岛?266100）摘要：在桁架机器人中前六阶固有频率和伺服电机的激振频率分别是15.9~52.6Hz 和50Hz 以内，其结构构造受到工作运动过程中的影响，发生共振的机率非常大；受到桁架机器人末端执行器运动影响，桁架机器人的结构框架和立柱都会受到一定的变形影响，因此对桁架机器人的结构和立柱进行了优化设计，提高桁架机器人本体结构的固有频率及刚度，进而提升桁架机器人的工作性能及运动精度。? 关键词：桁架机器人；关键部件；结构设计中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1671-0711（2018）09（下）-0123-02