理论力学教学大纲

《理论力学》教学大纲

课程名称：《理论力学》

英文名称：Theoretical mechanics

课程性质：专业教育必修课程

课程编号：O131004

所属院部：机电工程学院

周学时：4学时

总学时：64学时

学分：4学分

教学对象（本课程适合的专业和年级）：机械设计制造及其自动化专业（本科）一年级学生

预备知识：《机械制图》，《高等数学》

课程在教学计划中的地位作用：理论力学是面向大学工科本、专科学生开设的专业基础课，是机械类本专科专业的一门主干课程。理论力学是各门力学课程的基础，同时是一门对工程对象进行静力学、运动学与动力学分析的技术基础课，在诸多工程技术领域有着广泛的应用。本课程的任务是使学生掌握质点、质点系、刚体和刚体系机械运动（包括平衡）的基本规律和研究方法，为学习相关的后继课程以及将来学习和掌握新的科学技术打好必要的基础；使学生初步学会应用理论力学的理论和方法分析、解决一些简单的工程实际问题；结合本课程的特点，培养学生科学的思维方式和正确的世界观，培养学生的相关能力。

教学方法：理论教学

教学目标与要求：学习本课程的目的，一是掌握力学知识，为学习有关的后续课程打好必要的基础；二是培养学生运用力学的概念和理论，分析解决工程实际问题；三是学习力学方法，培养学生逻辑思维能力，计算表达能力等综合素质。

课程教材：工业大学理论力学教研室.《理论力学(I)》第8版，高等教育，2018.1

参考书目：

[1]景荣春.《理论力学辅导与题解》，清华大学，2010.6

[2]明宝.《理论力学（第二版）》，华中科技大学，2014.3

[3]程燕平，王春香.《1978-2008工业大学理论力学本科期末考试题汇编》，工业大学，2009.10

[4]程燕平，毅。《1979-2007工业大学硕士研究生入学理论力学试题汇编与解答》，工业大学，2007.10

[5] 毅等.《理论力学习题全解》，高等教育，2017.9

考核形式：闭卷笔试。

课程容与要求

（1）课程容及重点、难点

绪论

掌握理论力学的研究对象、目的和任务，主要容及研究方法。

静力学

第一章静力学公理和物体的受力分析

目的要求：1.深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。2.静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。3.明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。4.熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。5.掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件。

重点：1.力、刚体、平衡和约束等概念。2.静力学公理及其推论。3.柔性约束、光滑支承面约束、光滑铰链约束的特征及其反力的画法。4.单个物体及物体系统的受力分析。

难点：光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件即复合铰），物体系统的受力分析，平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法。

第二章平面力系

目的要求：1.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理及力对点之矩应有清晰的理解，并能熟练地计算。2.深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。3.掌握平面任意力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩，熟知平面任意力系简化的结果。4.深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。5.能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系统的平衡问题。6.正确理解静定与静不定的概念，会判断物体系统是否静定。7.理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件力的节点法和截面法及其综合作用。

重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法、力对点之矩的计算、力偶矩的概念、平面力偶性质和力偶等效条件。平面任意力系向作用面任一点的简化及力系的简化结果。平面任意力系平衡的解析条件及平衡方程的各种形式。物体及物体系平衡问题的解法。用节点法，截面法求解平面静定桁架的力。

难点：1、主矢与主矩的概念。2、利用特殊力系的特点画出某些约束反力，选择恰当的平衡方程求解未知量。3、物体系平衡问题中正确选取研究对象及平衡方程。

第三章空间力系

目的要求：1、能熟练地计算力在空间直角坐标轴上的投影。2、熟练掌握力对点之矩与力对轴之矩的计算。3、对空间力偶的性质及其作用效应有清晰的理解。4、了解空间力系向一点简化的方法，明确空间力系合成的四种结果。5、能正确地画出各种常见空间的约束反力。6、会应用各种形式的空间力系平衡方程求解简单空间平衡问题。7、对平行力系中心和重心应有清晰的概念，能熟练地应用坐标公式求物体的重心。

重点：1.力在空间直角坐标轴上的两种投影法；2.力对轴之矩和力对点之矩的计算及力矩关系定理；3.空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡方程及其应用；

4.各种常见的空间约束及约束反力画法；

5.重心的坐标公式。

难点：1.力在坐标轴上的二次投影；2.空间力偶矩矢在坐标轴上的投影；3.空间结构的几何关系与立体图；4.解空间力系平衡问题时力矩轴的选取；5.求组合体的形心坐标。

第四章摩擦

目的要求：1.牢固掌握滑动摩擦的性质，深刻理解库仑摩擦定律的涵；2.熟练求解考虑滑动摩擦时的平衡问题（解析法、几何法）。3.了解全反力、摩擦角、自锁等概念，了解滚动摩擦现象。

重点：1.滑动摩擦力和临界滑动摩擦力，滑动摩擦定律。2.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题的求解方法。

难点：正确区分不同类型的含摩擦平衡问题；正确判断摩擦力的方向及正确应用库仑摩擦定律。

运动学

第五章点的运动学

目的要求：1.能用矢量法建立点的运动方程，求点的速度和加速度。2.能熟练地应用直角坐标法建立点的运动方程，求点的轨迹、速度和加速度。3.能熟练地应用自然法求点在平面上作曲线运动时的运动方程、速度和加速度，并正确理解切向加速度和法向加速度的物理意义。

重点：1.的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。2.点的曲线运动的自然法（以在平面运动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度和法向加速度。

难点：自然轴系的几何概念，速度与加速度在自然轴上投影的推导。

第六章刚体的简单运动

目的要求：1.明确刚体平行移动（平动）和刚体绕定轴转动的特征，能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。2.对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要清晰的理解，熟知匀速和匀变速转动的定义与公式。3.能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。4.掌握传动比的概念及其公式的应用。5.对角速度矢、角加速度矢以及用矢积表示定轴转动刚体上任一点的速度和加速度有初步了解。

重点：1.刚体平动及其运动特征。2.刚体的定轴转动，转动方程，角速度与角加速度。3.转动刚体各点的速度与加速度。

难点：用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。

第七章点的合成运动

目的要求：1.深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义、运动的合成与分解以及运动相对性的概念。2.对具体问题能够恰当地选择动点、动系和定系进行运动轨迹、速度和加速度分析，能正确计算科氏加速度的大小并确定它的方向。3.会推导速度合成定理、牵连运动为平动时点的加速度合成定理，理解并掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理。并能熟练地应用上述三个定理。

重点：1.动点和动系的选择；2.运动的合成与分解；3.速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。

难点：1.动点和动系的选择；2.加速度合成定理的运用与计算；3.牵连速度、牵连加速度及科氏加速度的概念。

第八章刚体的平面运动

目的要求：1.明确刚体平面运动的特征，掌握研究平面运动的方法（运动的合成与分解），能够正确地判断机构中作平面运动的刚体。2.能熟练地应用各种方法——基点法、瞬心法和速度投影定理求平面图形上任一点的速度。3.能熟练地用基点法分析平面图形一点的加速度。4.会求解运动学综合问题中的速度，了解求加速度。

重点：1.以运动的分解与合成为出发点，研究求平面图形上各点的速度和加速度的基点法，明确速度投影定理和瞬心法是从基点法推导而来。2.掌握合矢量投影定理。

难点：1.速度瞬心的概念及求法；2.转动部分的规律与基点的选取无关的概念；转动部分角速度和角加速度的求法。3.用基点法分析一点加速度的方法；4.运动学综合问题。

动力学

第九章质点动力学的基本方程

目的要求：1.对质点动力学的基本概念（如惯性、质量等）和动力学基本定律要在物理课程的基础上进一步理解其实质。2.深刻理解力和加速度的关系，能正确地建立质点的运动微分方程，掌握质点动力学第一类基本问题的解法。3.掌握质点动力学第二类基本问题的解法，特别是当作用力分别为常力、时间函数、位置函数和速度函数时，质点直线运动微分方程的积分求解方法。对运动的初始条件的力学意义及其在确定质点运动中的作用有清晰的认识，并会根据题目的已知条件正确提出运动的初始条件。

重点：1.建立质点运动微分方程。2.求解质点动力学的两类基本问题。

难点：在质点动力学第二类问题中，根据题目所要求的问题对质点运动微分方程进行变量交换后再积分的方法。

第十章动量定理

目的要求：1.使学生认识到质点系（刚体、刚体系）是动力学的主要力学模型，解决质点系（刚体、刚体系）动力学问题的主要方法有三类：（1）达朗伯原理；（2）动力学基本定理；（3）动力学普遍方程和拉格朗日方程。2.对质点系（刚体、刚体系）的质心、动量、动量矩，质点系（刚体、刚体系）对某轴的转动惯量等概念有清晰的理解，

能熟练地计算质点系（刚体、刚体系）的动量，熟练地计算质点系对某定点（轴）的动量矩，根据刚体（系）的运动计算刚体（系）对某点（轴）和质心的动量矩，会用定义、平行移轴定理和组合法（分割法）计算刚体对某轴的转动惯量。

重点：质点系（刚体、刚体系）质心、动量、动量矩、转转惯量的计算。

难点：质点系（刚体、刚体系）对某定点（轴）动量矩的概念及计算方法。

第十一章动量矩定理

目的要求：1.能熟练地应用质点系的动量定理、质心运动定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。2.能熟练地应用质点系的动量矩定理（包括动量矩守恒）和刚体绕定轴转动微分方程求解动力学问题。3.会应用相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程求解动力学问题。

重点：质点系动量定理、质心运动定理；质点系的动量矩定理和刚体绕定轴转动微分方程。

难点：相对质心的动量矩定理、刚体平面运动微分方程的应用。

第十二章动能定理

目的要求：1.对功和功率的概念有清晰的理解，能熟练地计算重力、弹性力和力矩的功。2.能熟练地计算平动刚体、定轴转动刚体和平面运动刚体的动能，重力和弹性力的势能。3.熟知何种约束反力的功为零，何种力的功之和为零。4.能熟练地应用动能定理和机械能守恒定律解动力学问题。5.能熟练地应用动力学基本定理解动力学的综合问题。

重点：1.力的功和物体动能的计算。2.动能定理和机械能守恒定律的应用。3.动力学基本定理的综合问题。

难点：综合应用动力学基本定理求解动力学问题，运动学补充条件（方程）的提出。

第十三章达朗贝尔原理

目的要求：1.对惯性力的概念有清晰的理解。2.掌握质点系惯性力简化的方法，能正确地计算平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的主矢和主矩，注意不同运动刚体惯性力系简化中心的选择。3.能熟练地应用达朗伯原理求解动力学问题。

重点：1.惯性力的概念。2.平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的简化及简化结果。3.用达朗伯原理求解动力学问题

难点：1.惯性力系的简化。2.求解杆系动力学问题时，运动学补充方程的提出。

第十四章虚位移原理

目的要求：1.对约束方程、理想约束和虚位移有清晰的认识，并会利用几何法、解析法和虚速度法找系统各点虚位移之间的关系。2.能正确地运用虚位移原理求解物体系的平衡问题。3.对自由度和广义坐标有初步的理解。4.会用解析法和几何法计算广义力。

重点：1.虚位移、理想约束的概念。2.应用虚位移原理求解物体系的平衡问题。3.质点系自由度数的判断及广义力的计算

难点：找虚位移之间的关系。

（2）课程要求

a. 掌握力、约束，平衡等概念，能熟炼分析简单物体系统的受力。

b. 掌握各类力系的简化方法和平衡条件。

c. 能熟炼应用平面力系的平衡方程求解简单物体系的平衡问题。

d. 掌握描述点的运动的方法，熟炼掌握速度分成定理，用基点法和瞬点法求平面图形上各点的速度、约束力。

补充说明：

1.本大纲是针对机械设计制造及其自动化四年制（本科）专业制定，采用哈工大第七版《理论力学》第一册，属中等学时课。机械设计制造及其自动化专业二年制本科（3+2）课时应适当减少。

2.本大纲的学时为参考学时，学时如有变化，任课教师可在此大纲的基础上增减一些容。

3.建议的教材只是编写大纲时的教材，选用教材时要尽量选用新版教材，或最新获奖教材。