LRC电路谐振特性的研究实验报告

LRC电路谐振特性的研究实验报告

实验名称：_____LRC电路谐振特性的研究________

姓名___ _ _ 学号_ _

班级_ _ 实验日期_ 2013.11.14_ _

温度___ 15℃___ 同组者________

（一）实验目的：

1．研究和测量LRC串、并联电路的幅频特性；

2．掌握幅频特性的测量方法；

3．进一步理解回路Q值的物理意义．

（二）实验仪器：

低频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电感线圈、标准电容箱、频率计、开关和导线

（三）实验原理：

在力学和电学实验中都观测过简谐振动和阻尼振动．在力学的扭摆实验中，在外加的按正弦变化的策动力作用下，不仅使振动得以维持，而且策动力的频率对振动状态有很大的影响．类似地，在电路中接入一电动势按正弦变化的电源，可经常地给电路补充能量以维持电振荡．在此实验中是研究电源的频率对电路中振荡的影响．

一、LRC串联电路

1．回路中的电流与频率的关系(幅频特性)

见图l（a)相（b)，图中R’由两部分组成，一部分是电感线圈的电阻，另一部分是与电容串联的等效损耗电阻，mV l为交流毫伏表，可监视信号源的输出电压，mV2也为交流毫伏表，用来测量R两端的交流电压值，f为频率计．

LRC 交流回路中阻抗Z 的大小为

22

1||(')()Z R R Lw Cw

=++-

（1） 对此回路总电压U 与总电流I 的相位差?，下式成立：

'1

'L C R R Lw U U Cw tg U U R R

?-

-==++ (2) 或

1'Lw Cw arctg R R ??

?-??=??+????

（3） 回路中电流I 为

2

1(')()

U U

I Z R R Lw Cw

=

=

++- （4） 当1

0Lw Cw -=时，0?=，电流I 最大。令0w 与0f 分别表示0?=的角频率与频率，并称为谐振角频率与谐振频率，即01w LC =

01

2f LC

π= (5) 如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图2所示电流频率特性曲线．

2．串联谐振电路的品质因数Q

谐振时0?=，L C U U =，即纯电感两端的电压与理想电容器两端的电压相等，并且

000''

L

L U

U IL L U

R R R R ωωω===++

又将式(5)代入上式，得

2

(')L L

U U R R C

=

+ (6) 令 2

(')L

Q R R C

=

+ (7) 则U L =U C =QU (8)

Q 称为串联谐振电路的品质因数．当1Q

时，U L 和U C 都远大于信号源输出电压，这种现

象称为LRC 串联电路的电压谐振。

Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电压的Q 倍。

为了描述I －W 曲线的尖锐程度，常常考查I 由极大值I max 下降到m m I 20.707I ax

ax

=时的带宽与谐振频率0ω的关系。对应此带宽边界的两个频率1ω和2ω均应满足

2

212(')

()(')U

U

R R L R R C ωω

=

+-

++

由此可以得出

22

1

'L R R C ωω-

=+ （1L C ωω>时） （9） 11

1

'L R R C ωω-=+ (1L C ωω<时) （10） 上面二式相减得 12

121212

1111()()L C C ωωωωωωωω++=+=

则

12

1

LC ωω=

和式（28－5）相比较，可得

012ωωω= (11)

又将式（28－9）与式（28－10）相加，整理后得出

12

21122(')1

R R C LC ωωωωωω+-=

+

将121

LC

ωω=

代入上式，得 211(')R R C

LC

ωω-=+ =20(')1

R R C Q L LC

ω+=

最后得出

00

21

21

f Q f f ωωω=

=

-- （12） 显然(21f f -)越小，曲线就越尖锐，可以讲

Q 的第二个意义是：它标志曲线的尖锐程度，即电路对频率的选择性，称0(/)f f Q ?=为通频带宽度。

3．Q 值的测量法

① (电压)谐振法 根据图1（a ）所示的线路，调节信号源的输出电压值，保证在各种不同频率时都相等，然后测量R 两端的交流电压，当U R 最大时，说明电路已处于谐振状态。用交流电压表分别测量L 和C 两端的电压，则Q(C

L U U U U

=

=)值就可计算出来。如果各种频率的输出信号幅度U 值都是1.00V ，那么测得的U L 或U C 值就是Q 值的大小，这是

专门测量Q 值的“Q ”表原理。 ② 频带宽度法

根据图1(a)所示的线路，按照上述要求测量各种颠率f 时R 两端的电压值，作出U R —

f 曲线，找出U R 最大时的频率0()f f =，即谐振频率，再求出0()

()2

R R U f U f =

时的频率1f 和2f 值，根据（12）式计算出Q 值的大小。

以上两种方法得到的Q 值是一样的．但是测量精确度各不相同．电压谐振法宜用于高Q 值(即Q 位较大的)电路，频带宽度法适用于低Q 值电路．为了测到准确的Q 值，要多次调到谐振，并用频率计仔细地测出每次的谐振频率，再取平均，最后得到比较可靠的谐振频率值。

（四）实验内容及步骤：

测量LRC 串联电路的谐振特性步骤如下：

图

3 LRC 电路的测量线路

（1）连接测量线路如图3所示；

（2）令K 与“2”接通，调节XF 的电压输出幅度，保证各种频率测量时的电压有效值都是3.0V ；

（3）当K 与”1”接通，用交流毫伏表测量R 的端电压，并记录电路的频率f ； （4）慢慢从小增大f ，得到每一频率测电阻R 的端电压R U ，在R U 的极值处再多测继续数据，得到更准确的极值，该处的频率频率即电路的谐振频率0f ；

（5）使频率从0f 向两侧扩展，每侧取8种频率，得到每一频率测电阻R 的端电压R U ； （6）绘制R U ～f 曲线； （7）用频带宽度法确定Q 值；

（五）数据处理：

U R -f 的数据记录表

序号

f/HZ U R /V 1 1.157 1.22 2 1.294 1.48 3 1.349 1.51 4 1.469 2.13 5 1.523 2.42 6 1.540 2.48 7 1.583 2.51 8 1.590 2.52

由表和图像得，f0≈1.590HZ，U R Max≈2.52V

有图像得，当

V

U

U R

R

782

.1

2

max

≈

=

时，f1≈1.422HZ，f2≈1.870HZ

所以

55

.3

422

.1

870

.1

590

.1

1

2

0≈

-

=

-

=

f

f

f

Q

（六）实验总结：

1.实验测得的电路谐振频率f

与实际值十分接近；

2.尽管在谐振频率附近取了较多的值，使得取得的效果较为不错，但从UR-f

图像上看，在f

0左侧的取值并不均匀，使得曲线没右端平滑；

9 1.606 2.51

10 1.622 2.49

11 1.663 2.40

12 1.704 2.21

13 1.810 1.83

14 1.920 1.58

15 2.000 1.43

16 2.443 1.16