年高考数学(理科)模拟试卷(三)
２018年高考数学（理科）模拟试卷(三）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷（选择题满分60分)
一、选择题（本题共12小题,每小题５分，共6０分，每小题只有一个选项符合题意)
１.[20１6·全国卷Ⅲ]设集合S＝{x|(x－２）(ｘ－3)≥0},T={x|x>0},则S∩T＝(）
A．［2，3] B．(-∞,2］∪［3,+∞)
C.[３，＋∞）?D．(0，2]∪[３，＋∞)
2．[2016·西安市八校联考］设z＝１＋i(ｉ是虚数单位)，则错误!-错误!=( )
A．iＢ.2－i C.1－ｉD．0
３.［2017·福建质检]已知sin错误!＝错误!,则ｃos x＋ｃoｓ错误!错误!－x错误!的值为(）
A．－错误! B.错误!C．－错误! D.错误!
4．[2０16·天津高考]设{a n｝是首项为正数的等比数列,公比为ｑ，则“q<０”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<０”的（)
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.[２01６·全国卷Ⅲ］某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中Ａ点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为５℃.下面叙述不正确的是（）
Ａ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
6．[2017·江西南昌统考]已知ａ=2错误!,b=错误!错误!,ｃ＝错误!错误!sin x d x，则实数a,b,c的大小关系是（)
A.a>c>b B．b＞a>ｃC．ａ＞b＞c D.c>b>a
7.[2016·江苏重点高中模拟］若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=ｎ(mｏdｍ),例如10=4(mod 6)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的ｎ等于（)
Ａ.1７
B．16
Ｃ.15
D．13
8.[2０17·湖北武汉调研]已知x,y满足错误!如果目标函数z=错误!的取值范围为[0,2)，则实数m的取值范围为( )
A.错误!?
B.错误!
Ｃ.错误!D．（-∞,0]
9.［2０１7·衡水四调］中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”.刘徽注：“羡除,隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCＤ、ABFＥ、CＤEF均为等腰梯形,AB∥CＤ∥EF，AB＝6，CD＝8,EF=10, EF到平面ABCＤ的距离为3，CＤ与AB间的距离为１０,则这个羡除的体积是（)
A．110B．１１６Ｃ．118 D．1２0
１0．[2017·山西太原质检］设Ｄ为△AＢC所在平面内一点,错误!=3错误!,则（) A.错误!=-错误!错误!＋错误!错误!?B.错误!=错误!错误!-错误!错误!
C.错误!=错误!错误!+错误!错误!Ｄ.错误!=错误!错误!－错误!错误!
１1．[２０17·河南郑州检测]已知点F２、Ｐ分别为双曲线＼f（x2,ａ2）-y2
b２
＝１(a>0，ｂ>0)的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点,若错误!＝错误!(错误!+错误!)，错误!2＝错误!2,且２错误!·错误!=a2＋b2,则该双曲线的离心率为( )
A.错误!
B.错误!C．错误!D．2错误!
12．［2０17·山西联考]已知函数f(x)＝(3x+1)eｘ＋1+ｍｘ(m≥-４e）,若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是( )
A．错误! B.错误!
C.错误!
D.错误!
第Ⅱ卷(非选择题满分9０分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13．[201７·济宁检测]已知(x2＋１)(x-2)9＝ａ0+a1(x－１)+a2(x－1)2＋…＋a11（x-１)11,则a1＋a2+…＋a11的值为＿_____＿_．
１4.[2017·惠州一调]已知数列｛aｎ｝,{ｂn｝满足ａ１＝错误!,ａn+b n＝１,ｂn＋1＝错误!,n ∈N*,则b2０17＝______＿＿.
15．[20１7·河北正定统考]已知点Ａ(0，1)，抛物线C:ｙ2＝ax(a>0)的焦点为F，连接F Ａ,与抛物线C相交于点Ｍ，延长FＡ，与抛物线C的准线相交于点Ｎ,若|FM|∶|MN|=1∶３，则实数a的值为__＿_____.
16．［２016·成都第二次诊断]已知函数ｆ(x)=x＋sin2x.给出以下四个命题:
①?x>0，不等式f（x)<２ｘ恒成立;
②?k∈R，使方程f(ｘ）=k有四个不相等的实数根;
③函数f(ｘ)的图象存在无数个对称中心;
④若数列{a n｝为等差数列,f(a1)+f(a2）+f(a3)＝3π,则a2=π.
其中正确的命题有_＿___＿__．(写出所有正确命题的序号）
三、解答题(共６小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1７.[2０１6·武汉调研]（本小题满分12分)在△ABＣ中，角Ａ、B、C的对边分别为a,b，ｃ,a＋错误!＝4cos C,ｂ=1.
(1)若A＝9０°，求△ABC的面积;
(2)若△AＢC的面积为错误!,求a,c.
1８.［2016·广州四校联考］（本小题满分１2分)自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了2０0户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:
(1
意愿的概率分别为多少?
(２)假设从5种不同安排方案中,随机抽取２种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示两种方案休假周数和,求随机变量ξ的分布列及期望．
1９.[2０17·吉林模拟］（本小题满分12分) 如图所示，直三棱柱ABC－Ａ1Ｂ1Ｃ1中,AA1=A Ｂ＝AC＝1,E,Ｆ分别是ＣC1，ＢＣ的中点,AE⊥A1B1,Ｄ为棱A1B1上的点．
（１)证明DF⊥AＥ;
(2)是否存在一点Ｄ，使得平面ＤＥF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为错误!？若存在,说明点D的位置；若不存在,说明理由.
20．[2016·兰州质检](本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是Ｆ1(-1,0)、F2（1，0），过点Ｆ２垂直于长轴的直线l交椭圆Ｃ于B、D两点,且|BD｜=3．
（1）求椭圆C的方程;
(２)是否存在过点P（２，１)的直线l１与椭圆C相交于不同的两点M、N，且满足错误!·错误!＝错误!?若存在,求出直线l1的方程;若不存在，请说明理由.
2１.［20１7·广东广州调研](本小题满分12分）已知函数f(x）＝ｌｎ(x＋１)－x＋错误! x2,g(x）＝(ｘ＋1)ln (ｘ+1)-x＋(a－1)ｘ２+＼f（１,6)x3(ａ∈R)．
(1)求函数f(x）的单调区间;
(２）若当ｘ≥0时，g（x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分．
22.[２017·河北唐山模拟］(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系ｘO ｙ中，M (-２,0)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，Ａ(ρ，θ）为曲线C 上一点，B 错误!,|BM |=1.
(1)求曲线C 的直角坐标方程;
(２)求｜OA ｜２+|MA |２
的取值范围．
2３．[2０1６·大连高三模拟](本小题满分1０分)选修4－5：不等式选讲
若?ｘ０∈R ,使关于x 的不等式|x -１｜-|x －2｜≥t 成立,设满足条件的实数t 构成的集合为T .
(1)求集合Ｔ；
（２)若m >1,n ＞１且对于?t ∈T ,不等式ｌｏｇ3m ·l ｏg 3n ≥ｔ恒成立，求m ＋n 的最小值． 参考答案(三)
第Ⅰ卷(选择题 满分60分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共6０分,每小题只有一个选项符合题意)
1．[2016·全国卷Ⅲ]设集合S =｛x |(ｘ-２)(ｘ－３)≥0}，T ={ｘ|x ＞0}，则S ∩T ＝( )
A ．[2，３] ?
B ．(-∞,2]∪[３,＋∞)
Ｃ.［３，+∞) ?D ．(0，2］∪［3，+∞）
答案 Ｄ
解析 集合S =(－∞，２]∪[３,＋∞)，结合数轴,可得S ∩Ｔ＝（0,２］∪[3,+∞).
2．[2016·西安市八校联考]设ｚ=１＋i(i 是虚数单位)，则＼ｆ(2,z )－错误!＝( )
A.i Ｂ．2－ｉ C.1-i D ．0
答案 Ｄ
解析 因为2z
－错误!＝错误!－１＋ｉ＝错误!－1+i ＝１－i-1+i ＝0,故选D. ３.[2０17·福建质检]已知s ｉn 错误!＝错误!，则cos x ＋cos 错误!错误!-x 错误!的值为( )
A ．-错误! B.错误! Ｃ.-错误! Ｄ．错误!
答案 B
解析 因为s ｉn 错误!=错误!sin x ＋错误!c ｏs x =错误!，所以co ｓx ＋cos 错误!＝cos ｘ＋错误!ｃos x ＋错误!si ｎｘ=错误!co ｓx +错误!s ｉn x ＝错误!错误!＝错误!,故选B.
4.[2０１6·天津高考］设{ａｎ｝是首项为正数的等比数列，公比为q ,则“q <0”是“对任意的正整数n ，a ２n -1＋ａ２ｎ<0”的（ )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
Ｃ.必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 由题意得,ａn ＝ａ1ｑn -1(a 1>0)，ａ2n -１+ａ2n =a 1q ２n －2＋ａ1q 2n －１=a １q 2n -2（1＋q ).若q <0，
因为１＋q 的符号不确定，所以无法判断a ２n －1＋a 2n 的符号;反之，若ａ2n －1+a 2ｎ<0,即a 1ｑ2n -
２(1+ｑ）<0，可得ｑ<－1<0．故“q <0”是“对任意的正整数n ,a 2n －1+a ２ｎ<０”的必要而不充分条件,选C ．
5．[20１6·全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为1５ ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为５ ℃.下面叙述不正确的是( ）
A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B ．七月的平均温差比一月的平均温差大
Ｃ.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
答案 D
解析 由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上,A 正确；七月的平均温差约为１0 ℃,而一月的平均温差约为5 ℃,故B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右,基本相同，C 正确;平均最高气温高于2０ ℃的月份只有３个,D 错误．
6．[2017·江西南昌统考］已知a =2错误!，ｂ＝错误!错误!，c =错误!错误!sin x d ｘ,则实数a ，ｂ,ｃ的大小关系是( )
A ．a ＞ｃ＞b B.b ＞a ＞c C ．ａ＞ｂ＞c D.c >b >ａ
答案 C
解析 因为a ＝2错误!＝错误!错误!=错误!错误!,b =错误! 错误!＝3－错误!=错误!错误!=错误!错误!，所以a >b ,排除B 、D;c =错误!错误!ｓin xdx ＝－错误!cos ｘ错误!=-错误!
(cos π－cos0）=12
＝错误!错误!,所以ｂ>c ,所以a >b >ｃ,选C. 7.[201６·江苏重点高中模拟]若正整数Ｎ除以正整数m 后的余数为ｎ,则记为N =ｎ(ｍｏd m )，例如10＝4(mod 6).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于( )
A ．17
B ．16
C ．15
D.13
答案 Ａ
解析 当ｎ>10时，被3除余2，被5除也余2的最小整数n =17,故选A.
8．［20１７·湖北武汉调研］已知x ，y 满足错误!如果目标函数z=错误!的取值范围为[0,2)，则实数m 的取值范围为( )
Ａ.错误! Ｂ．错误!
C.错误! ?D ．(-∞，0］
答案 C
解析 由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示,而目标函数ｚ=错误!的几何意义为
可行域内的点(x ,y )与Ａ（m ，-1)连线的斜率,由错误!
得错误!即B (2，－１)．由题意知ｍ＝２不符合题意,故点A 与点Ｂ不重合,因而当连接AB 时，斜率取到最小值０.由ｙ=-1与2x -ｙ－２=0,得交点C 错误!，在点A 由点C 向左移动的过程中,可行域内的点与点A 连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范围满足z ∈[０,2),
则m <12
，故选C. 9.[２0１7·衡水四调］ 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也.其所穿地,上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形AB ＣD 、A ＢＦE 、ＣDE Ｆ均为等腰梯形，AB ∥CD ∥ＥＦ,AB ＝6,ＣＤ＝８,EF =10, E Ｆ到平面ABCD 的距离为
3，CＤ与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是( )
A.110 Ｂ.116 Ｃ.118 D.１２０
答案D
解析如图,过点A作ＡP⊥ＣD,AM⊥EF,过点B作BQ⊥CD,BN⊥EF,垂足分别为P,M,Ｑ，N,连接ＰＭ,ＱN,将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为错误!×10×3=15.棱柱的高为8,体积V＝１５×8＝12０．故选D.
10．[20１7·山西太原质检]设D为△ABC所在平面内一点,错误!=3错误!，则（）Ａ.错误!＝－错误!错误!+错误!错误!?B．错误!＝错误!错误!-错误!错误!
Ｃ.错误!＝错误!错误!+错误!错误!?Ｄ.错误!=错误!错误!－错误!错误!
答案A
解析利用平面向量的线性运算法则求解.错误!＝错误!＋错误!=错误!＋错误!错误!=错误!＋错误!(错误!－错误!）＝－错误!错误!+错误!错误!，故选A.
１1．［201７·河南郑州检测]已知点F2、P分别为双曲线错误!－错误!＝1(a>０，ｂ＞０)的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点,若错误!=错误!（错误!＋错误!),错误!２＝错误!2,且2错误!·错误!=a2+b2,则该双曲线的离心率为( )
A.＼f(３＋１,2）Ｂ.错误!Ｃ．错误!Ｄ．2错误!
答案A
解析设双曲线的左焦点为F1，依题意知，|ＰF2|＝2c，因为ＯM
→
=错误!（错误!＋错误!),所以点Ｍ为线段PF２的中点．因为2OＦ2
＼ｓ＼u p10(→)·错误!＝ａ2+b2，所以错误!·错误!=错误!，所以c·c·cｏs∠PF2ｘ=错误!ｃ2，所以cｏs∠PF2x＝错误!，所以∠PF2x=60°,所以∠PF２F1=12０°,从而|PＦ1|＝２＼ｒ(3)c，根据双曲线的定义，得｜PF1|-|PＦ２|＝２a，所以２错误!c-2c=
２ａ，所以e＝c
ａ
=＼f(1，＼r(3）-１)=＼ｆ（3＋1,2),故选A.
12.[2017·山西联考]已知函数ｆ(x)=(3ｘ+1）e x＋1+mｘ(m≥-４e),若有且仅有两个整数使得ｆ（x)≤0，则实数m的取值范围是()
A.错误!?B．错误!
C．错误!?D.错误!
答案B
解析由f(x)≤０,得(3ｘ＋1)·ｅx+1＋ｍx≤０,即mx≤-（3x+1)eｘ＋1,设g(x）＝mx，h(x)＝-(3x+１)ｅｘ＋１,则h′(x）＝－[3e x＋1＋(３ｘ+１)e x+1]＝－（3x＋４）eｘ＋1,由h′(ｘ）＞0，得-(3x＋4）>0，即x＜－错误!,由ｈ′(x)<0，
得－（3x＋4）<0，即x>-错误!，故当x＝－错误!时，函数h（x）取得极大值.在同一平面直角坐标系中作出ｙ=h(x),y=ｇ(x)的大致图象如图所示,当m≥0时,满足g(ｘ）≤h(ｘ)的整数解超过两个,不满足条件;当m<0 时，要使g(x）≤h(x)的整数解只有两个，