五年级上册数学第五单元简易方程

第五章五年级上册数学第五单元简易方程

《知识回顾》用字母表示数

（1）用字母表示数量关系、运算定律和计算公式

知识点一、用字母表示数

用含有字母的式子表示数量关系时，如果出现字母与数相乘时，要省略乘号时，一般把数写在字母前面。

知识点二、用字母表示运算定律和计算公式

（1）乘法交换律：a×b＝b×a → a·b＝b·a 或ab＝ba

乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）→

（a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc）

乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c→

（a＋b）·c ＝a·c＋b·c或（a＋b）·c ＝ac＋bc

（2）用S表示面积，用C表示周长。

1）如果用a表示正方形的边长，那么

这个正方形的周长：C =a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）

这个正方形的面积：S =a·a=（读作：a的平方，表示2个a相乘）

2）如果用a表示长方形的长， b表示宽，那么

这个长方形的周长：C =（a+b）·2=2（a+b）

这个长方形的面积：S = a·b=ab

《典题解析》

例：

（1）读出下面各式，并说明表示的意义．

（2）把下面各式写成一个数的平方的形式．

5×5

（3）省略乘号，写出下面各式．

（4）根据运算定律在□填上适当的字母或数．

（□＋□）＋□

□·（□·□）

（5）如果用表示长方形的长，表示宽，那么

这个长方形的面积 _____________________，

这个长方形的周长 _____________________．

《随堂练习》

一、我会省略乘号写出下面各式。

ａ×12＝ｂ×ｂ＝ａ×ｂ＝ｘ×ｙ×7＝

5×ｘ＝2×ｃ×ｃ＝7ｘ×5＝2×ａ×ｂ＝

二、我会判断。（对的打“√”，错的打“×”。）

1、5＋ｘ＝5ｘ（）

2、ｘ＋ｘ＝ｘ2（）

3、ａ×3＝3ａ（）

4、ｙ2＝ｙ×2（）

5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（）

6、2ａ＋3ａ＝5ａ（）

7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ（）8、ａ×7＋ａ＝8ａ（）

三、我会用。

1、一个长方形的长是8；4厘米，宽是4；6厘米，它的周长是多少厘米？

2、已知一个三角形的底是3；8分米，高是1；5分米．求这个三角形的面积．

3、先写出下面图形的周长和面积的计算公式，再把数值代入公式计算．

1）．一个长方形，长7；2厘米，宽1；8厘米．

2）．一个正方形，边长24毫米．

（2）实际问题与代入求值

知识点一：解决形如“bx a ±”的实际问题

先认真分析题目中的数量关系，列出数量关系式，再将x 的值代入关系式中求值。

例1、仓库原有150吨货物，每辆车载货物x 吨。

（1）又运来了3车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当x =5时，这个仓库现在装有货物多少吨？

（2）运走了5车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当x =5时，这个仓库现在装有货物多少吨？

知识点二：解决形如“bx ax ±”的实际问题

先认真分析题目中的数量关系，逆用乘法的分配率计算，即bx ax ±=

x b a ）（±。 例2、师徒两人加工一批零件，师傅每天加工80件，土地每天加工65件。

（1）加工a 天，师傅两人一共加工多少个零件？当a =8时，师傅和徒弟一共加工多少个零件？

（2）加工a 天，师傅比徒弟多加工多少个零件？当a =12时，师傅比徒弟多加工多少个零件？

《随堂练习》

一、基本练习

1、《1》、填空：（1）a＋a=（） a×a=（）

（2）当a=6时，2a=（），a的平方=（）

2、计算：5x+16x= 8b-3b= 10x-3x=

y+9y= 10a-3a+5a= a+2a=

5c-4c= x+7x-4x=

3、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：

（1） 20x （2）20x+a 《3》a—20x

二、综合练习：

1；填空：

（1）一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了7车，下午运了5车。这一天共运土（）吨，上午比下午多运土（）吨。

（2）商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元。全天共卖电视机一共收入（）元，上午比下午卖电视机多收入（）元。

2、解决问题：

（1）小明家的客厅是一个边长为B的正方形，厨房的面积是10平方米。客厅比厨房的面积大多少平方米？当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？

（2）梦想剧场楼上有A排，每排30个座位；楼下有B排，每排38个座位。

用式子表示这个剧场共有多少座位。当A=15时，B=20时，求这个剧场一共有多少个座位。《知识回顾》解简易方程

（1）方程的意义/等式的性质

知识点一、方程的意义

1、方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。

2、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

例6+x=14 3+x 50÷2=2 56+x>23 51÷a=17 x+y=18

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

例2、判断：

1）等式都是方程。（ ）

2）方程都是等式。（ ）

3）3x=0也是方程。（ ）

4）含有未知数的式子叫方程。（ ）

5）方程是等式，所以等式也叫方程。（ ）

知识点二、等式的性质

等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。 《典题解析》

例1、口答：

1）根据x=y,能得到x+5=y+5吗？为什么？

2》 根据x=y,能不能得到 呢？ 3）根据a+2=b+2，能不能得到a=b 呢？

4）根据3a=3b,能不能得到a=b 呢？

例2、要使等式两边的大小相等，○里填什么运算符号？□该填什么数？

1》、X ＋4=48 2》、X －4=48

99y x

x＋4 ○□ =48 ○□ x－4 ○□ =48 ○□

3》、x÷4=48 4》、x × 4=48

x÷4 ○□ =48 ○□ x × 4 ○□ =48 ○□

《课堂练习》

1下面哪些是方程,我会在括号里打上√；

（1）X+3=28《》（2）32X＞64《》（3）56+X-8 《》（4）15÷

X=1《》

（5）20-8=12 《》（ 6）24-X=17《》（7）X=5 《》（8）A+4=56《》

2、我会把方程和它的解用线连起来

方程方程的解

X-19=11 X=17

23+X=40 X=12

X÷5=16 X=6

37-X=25 X=30

42÷X=7 X=80

3、我会选择，将正确答案的序号填在括号里。

（1）2X+8；1=18；1是（）

①是等式不是方程②方程

（2）4X<800（）

①不是方程②是方程

（3）在下面的式子中，（）是方程。

①111A ②3B-7 ②X÷10=7

4、看图列方程；并试着求出方程的解；

5、根据题中的条件，求出A和B。

A+A+B=18 A+B+B=12

A= B=

（2）解方程（检验）

知识点一、解形如b a x =±的方程

1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的根。求方程的解的过程叫做解方程。

2.形如b a x =±的方程的解法：

b a x =+ b a x =-

解：a b a a x -=-+ 解：a b a a x +=+-

a b x -= a b x +=

《典题解析》

例1、 解下列方程。

1）7+x=19 x+120=176 58+x=90 x+150=290

2）x －6=19 x －3；3=8；9 x －25；8=95；4 x －54；3=100

知识点二、解形如b ax =或b a x =÷的方程

形如b ax =的方程的解法： 形如b a x =÷的方程的解法：

b ax = b a x =÷

解： a b a ax ÷=÷ 解：a b a a x ?=?÷

a b x ÷= a b x ?=

例2、解下列方程。

1）7 x=63 x × 9=4；5 4；4x=444 x × 4；5=90

2）x ÷7=9 x÷4；4=10 x÷78=10；5 x÷2；5=100

知识点三、解形如b x a =-或b x a =÷的方程

形如b x a =-的方程的解法： 形如b x a =÷的方程的解法： b x a =- b x a =÷

解：x b x x a +=+- 解：x b x x a ?=?÷

x b a += x b a ?=

a x

b =+ a x b =?

b a b x b -=-+ b a b x b ÷=÷?

b a x -=

b a x ÷= 例3、解下列方程。 1）9－x=4；5 73；2－x=52；5 87－x=22 66－x=32；3

2）3；3÷x=0；3 8；8÷x=4；4 9÷x=0；03 39÷x=3

知识点四、解形如c b ax =±的方程

形如c b ax =±的方程的解法：把ax 看成一个整体，先求出ax ，再求x 。

即： c b ax =±

解： b c b b ax =±

b c ax =

a b c x ÷=)(

例4、解下列方程

1） 2；4x －6＝18 2x-8=8 4x-20=0 53x-90=16

2）80+5x=100 80y+20=100 3x+6=18 16+8x=40

知识点五、解形如c a x b =±)(的方程

形如c a x b =±)(的方程的解法：将)(a x ±看做一个整体，先求出)(a x ±是多少，再求出x 是多少。即： c a x b =±)(

解：b c b a x b ÷=÷±)(

b c a x ÷=±

a b c a a x ÷=±

a b c x ÷=

例5、解下列方程

3（x －6）＝6；6 3×《x －4》=46 《８+x 》 ÷5=15

《随堂练习》

一、计算；

4X ＋3X ＝ 7a －5a ＝ 7；5b －5b ＝

s －0；5s= 9t ＋7t ＝ 20t －5t －3t ＝

二、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。

4；3＋2x ＝10；3 《 》 7；9＋X ＜12；6 《 》

8；9＋6X 《 》 8X ＝0；5 《 》

19×2X 《 》 9；6＋2；5X ＝17；15 《 》

三、填空。

《1》 13＋5x ＝28变为5x ＝28－13是根据《 》。

《2》 72÷3X ＝6变为3X ＝72÷6是根据《 》。

《3》 6a ＋14＝32的解是《 》。

《4》 当X ＝《 》时，6X －5；5＝0；5。

《5》 X 的5倍与72的差是28，列方程是《 》。

四、解下列方程。

5X ＋28＝48 6X －12＝30 45－3X ＝24

3X －4×6＝48 1；8÷0；3－0；2 X ＝2 1；2－0；9＋5X ＝0；8

五、列方程求解。

1、20减X的2倍，差是7，求X。

2、82除X的2倍，商是0；2，求X。

3、一个数的3；7倍加上这个数的1；3倍,和是120,求这个数?

4、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?

5、x的6倍加上2；5与4的积,和是25,求x?

六、看图列方程,并求出方程的解；

1） 2）

桃树X棵X千克 2X千克520棵 1200千克杏树X棵X棵X棵

（3）、实际问题与方程

知识点一、形如c ab bx =±或c a x b =±)(的方程的应用

解含两积之和数量关系的实际问题，可以列形如c ab bx =±或c a x b =±)(的方程解答。

《典题解析》

例1：水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？

例2：两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？

《变式训练》

1；新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？

2；甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米？

知识点二、形如c bx ax =±的方程的应用

用方程解含有两个未知数的实际问题，可以设其中的标准量（也就是1倍数）为x ，另一个

未知数用含x的式子表示出来，然后根据其中等量关系列方程解答。

《典题解析》

例1、小军有邮票的张数是小林的３倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？

例2、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的２倍，问榕树，松树各有多少棵？

《变式训练》

1、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有

多少只？

2、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮

相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？

《家庭作业》

（一）用字母表示数

一、口算。

32＝（）0；2×0；4＝（）6÷0；6＝（）0；12＝（）0；81÷0；9＝（）1；52＝（）

二、填空：

1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（）本。

2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（）人。

3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（）个。

4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（）天。

5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。

6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（），两数之差是（）

三、根据运算定律填空。

1、ａ＋18＝□＋□ａ×15＝□×□

2、ｍ×2；5×0；4＝□×（□×□）

3、（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□

4、ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□）

四、先写出图形的计算面积的公式，再把数字代入公式进行计算。

（1）、一个平行四边形底是12分米，高是8分米，求面积？

（2）、一个三角形底是4；8厘米，高是底的2倍，求面积？

（3）、一个梯形上底是15厘米，下底是9厘米，高8厘米，求m2＋n2面积？

（二）实际问题与代入求值

一、填空。

（1）、小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（）岁。

（2）、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（）元。

（3）、一本故事书有ａ页，小明每天看ｘ页，看了ｙ天，看了（）页，还剩（）页没看。

（4）、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克4；8元，苹果每千克5；4元，一

共花了（）元。

二、求下列各式的值。

（1）、已知ａ＝1；8 ，ｂ＝2；5求4ａ＋2ｂ的值

（2）、已知ｘ＝0；5，ｙ＝1；3 求3ｙ－4ｘ的值

（3）、已知ｍ＝0；6。ｎ＝0；4，求ｍ2＋ｎ2的值

三、应用题。

1、有两筐同样的梨，第一筐重ａ千克，第二筐重ｂ千克，第一筐比第二筐少卖ｍ元，

（1）、用式子表示出梨的价钱。

（2）、当ａ＝24，ｂ＝27，ｍ＝9时，每千克梨价钱是多少元？

2、甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的1；5倍还多5本，

（1）、用式子表示乙书架上有多少本书。

（2）、当x＝45，乙书架上有书多少本？

（三）方程的意义/等式的性质

一、填空：

（1）、含有（）的（）叫方程。如：（）

（2）、使方程左右两边（）的（）的值，叫方程的解。

（3）、求（）的过程叫解方程。

（4）、一个加数等于（），减数等于（）除数等于（），一个因数等于（）

二、判断题。（对的画“√”，错误的画“×”）

1、ａ2＝ａ×2（）

2、ｘ＋7是方程。（）

3、含有未知数的式子叫方程。（）

4、ｘ＋27＝50的解是23。（）

三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）

（1）甲、乙两数之差100是，甲数是a，表示乙数的式子是（）。

○1100－a○2a－100○3无法确定

（2）下列式子是方程的是（）。

○19x＋b○23a－2b＜0 ○32x＋5 ○43a＝6

（3）方程7x＋5＝47的解是（）。

○1x＝6○2 x＝5 ○3 x＝7

（4）下列含有字母的式子中书写正确的是《》；

○1x×5写作5x ○2x＋y写作xy○3a＋b写作ab

（5）三角形面积为S，高为h，三角形底是（）。

○1s÷h ○2s÷2÷h ○3s×2÷h ○4s×h÷2

四、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。

4；3＋2x＝10；3 《》 7；9＋X＜12；6《》

8；9＋6X 《》 8X＝0；5 《》

19×2X 《》 9；6＋2；5X＝17；15 《》

（四）解简易方程1

一、填空；

1、铅笔每枝a元,买了m枝,付出b元,应找回《》元；

2、服装计划做x套衣服,已经做了5天,每天做y套,还剩《》套；

3、小东每小时走8千米,小明每小时走7千米,他们走t小时后,小东比小明我走《》

千米；

4、甲乙两数的和是m, 乙数是甲数的3倍,甲数是《》, 乙数是《》；

5、两种水果的价钱都是a元,小芳的妈妈分别买了2千克和3千克,一共花了《》元；

二、判断《对的打”√”,错的打”×”》

1、x＝3；6是方程2；8＋x＝6；4的解；《》

2、a2＞a 《》

3、x的5倍加上5,写成式子是5x＋5,是方程；《》

4、6a-57＝50是方程；《》

5、等式就是方程；《》

三、解方程《要写出检验过程》

8；5x＋6；5x＝225 1；2x0；9x＝2；1 100－9x－12x＝37

四、列方程并解答出来；

1、某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?

2、一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?

（四）解简易方程2

1、解方程：6x+3=9 4x-3=9 15+4x =95 0；8×3+2x=3；2

2、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。

（1）X的2倍加上35等于91；

（2）X的3倍等于57；

（3）X的5倍减去3 的差是62；

（4）7；8除以X等于1；3。

3、学校铁足球场是一个长x米，宽21；5m的长方形。它的周长是223m，求出足球场的长度。

4、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。科技书有495本，文艺书有多少本？