《决策理论和方法》习题

< 决策理论和方法> 习题1998 年

第一章概论

一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?

二、用决策树表示下列问题:

1. 火灾保险

2. 易腐品进货问题

3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可

以出租给其它公司开采；若出租土地，租约有两种形式，①无条件出租，租

金45 万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20 万桶或以上时,每桶

提成 5 元；产量不足20 万桶时不收租金.

设钻井费用为75 万元,有油时需另加采油设备费25 万元,油价为15 元/ 桶.

（为

了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50 万桶）

三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10 万元,有油时售油收入100 万元, 有油

的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?

第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution )

、为什么要引入主观概率？试比较主、客观概率的异同

如何设定先验分布？

二、1?阅读＜决策分析＞ §634

2. 两人一组，一人充当决策人，一人充当决策分析人，就来年国民经济增长

率的先验分布进行对话，并画出对话所得的图形曲线?互换角色，就就来年

通涨率的先验分布进行对话.

三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售

出1200件的可能性的1/2,与售出1600件的可能性相同,售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍，是售出1600件的可能性的3倍；售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍.求该决策人关于产品销售量的主观概率分布?

第三章效用、损失和风险(Utility、Loss & Risk)

一、什么是效用？基数效用与序数效用有何区别？采用效用进行决策分析有何利

弊？

二、某人请3个朋友吃饭，他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下表所示.设此人的效用函数u = x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数，y

是来了吃不到饭的客人数，z是预订了客饭没有人吃的份数，求他该为朋友订几

份客饭？(设每人吃一份，不得分而食之)

三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连

本丢掉；B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉.设此人的效用U与收益X的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股票,1000- m 购B种股票.求m.

四、某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元，以0.2的概率获利

8万元，以0.5的概率获利9万元；产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函数为线性，即U1(x)= x;决策人乙的效用函数

U2(x)= X2/5 当0

4X-10- x2 /5 当5

1. 画出两个决策人的效用曲线.

2. 甲乙两个决策人分别作何选择？

3. 若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本，甲乙两个决策人又该作何选

择？

五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.

六、把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上?你可以从下列两种玩

法中任选一种：

⑴先任意翻开一张再决定：a)付出35元，叫停；或者b)继续翻第二张，若第

二张为红你可收入100元，第二张为黑则付出100元；

⑵ 任意翻开一张,若此牌为红你可收入100元，为黑则付出100元；

1. 画出此问题的决策树

2.设某决策人的效用函数u= ln(1 x200),他该选何种玩法？

七、（Peterberg Paradox ） 一个人付出C 元即可参加如下的赌博 拋一枚硬币若

第N 次开始出现正面，则由庄家付给2N 元.在这种赌博中，参加者的期望 收益为

但是，很少有人愿意出较大的C.试用效用理论对此加以证明

第四章 贝叶斯分析（Bayesean AnalysiS

、1.风险型和不确定型决策问题的区别何在 ？各有哪些求解方法？ 2. 什么是贝叶斯分析？贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别 ？

、用 Mol nor 的六项条件逐一衡量下列原则：①Mi nmaX ②Mi nmin ③Hurwitz ④ Savage-Hieha ns ⑤ Laplace

、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.（在 用Hurwitz 原则求解时,讨论入的取值对结果的影响

四、某决策问题的收益矩阵如下表?试用①最大可能值原则②Bayes 原则③E-V

原则④贝努里原则

U=0.1C 2）分别求解

五、油井钻探问题（续第二章二之3）

1. 动？

N 1

2 p

N

i

2N

OO

2. 若可以通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造类型

(j=1,2,3,4) 的信息.设已知P(| )如下表

①求后验概率；②画决策树；

③进行贝叶斯分析，求贝叶斯规则；

④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤；

⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.

六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B C三种病之一，得

这三种病的概率分别是0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息，要求病人验血，结果血相偏高?得A、B C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、0.2.验血后医生判断患者得A、B C三种病的概率各是多少？ 2.(续1)若得A、B、C三种病

的白血球计数的先验分布分别是在［8000,

1000］、［7000, 9000］、［6000, 8500］区间上的均匀分布，化验结果

是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少？

，公司经理的估计是

销路与收益的关系如下表

为了对销路的估计更有把握，公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以往的经验，

1. 画出该决策问题的决策树；

2. 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动；

3. 分析试销费用与是否试销的关系?

第五章随机优势(Stochastic Domi nance

一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊？

二、决策人面临两种选择：①在［-1, 1］上均匀分布；②在［-A, B］上均匀分布其中

⑴A=B=2;⑵A=0.5, B=1.5; ⑶A=2, B=3.试用FSD和SSD判别在上述三种情况

下①与②何者占优势.(设决策人的效用函数u€ U2)

三、已知收益如下表用优势原则筛选方案?设决策人的效用函数u€ U2)

四、决策人的效用函数u€ U d.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择

第二篇多准则决策分析(MCDM)

第八章多属性效用函数(Multi-attribution utility function )

一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年.现仅考虑两

种属性：第一年的现金收益X和第二年的现金收益丫.设现金收益可以精确预计；

企业的偏好是①X、丫是互相偏好独立的；②X X x ' x>x

③y y y' y>y'④(100,400)~(2oo,3oo),(0,600)~(ioo,2oo). 设有下

列产品对：

(1). (0,100) (100,100) (2).(0,400) (200,200)

(3). (100,500) (200,300) (4). (0,500) (150,200)

每对产品只能生产其中之一.企业应该作何选择，为什么？

二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数.分别判断X是否偏好独立于丫, 丫是否偏好独立于X.

表一

表二

y i

y 2 y 3 y 4

y 1

y 2 y 3 y 4

X 1

8 10 9 12

X 1

12 9 8 5 X

X 2 2 11 9 14

X

X 2 13 11 10 9 X 3

1

3

2

4

X 3 10 8 7 4

X 4

7

6

5

2

三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素，一是费用C,一是旅途花费的时间t, 设①他对

c 、t 这两个属性是互相效用独立的，②费用及时间的边际效用都是

线性的,且边际效用随费用和时间的增加而减少,③他认为(20,4) ~ (10,5), (20,5) ~(10,6 1

8)；

1. 求此人的效用函数

2. 若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱；b,自己开车，有3/4 的 机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元；c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小 时到达,1/4的机会8小时到达.求他应作何种选择?

第十章 多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem)

即：有限方案的多目标决策问题(MCDWith finite alternatives )

一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析，得到两个目标的属性值表 如下：

(1. 试用加权和法分析应扩建哪所学校讨论权重的选择对决策的影响. 2. 设w=2w,用TOPSIS 法求解.

二、(续上题)若在目标中增加一项，教学质量高的学校应优先考虑?但是各学校 教学质量的高低难以定量给出，只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设w1=w2=w3,用基于相对位置的方案排队法求解.

1 2 3 4 5 6

1

1 1 0 1 1 1

2 0 1 0 0 0 1

3 1 1 1 1 1 1

4 1 1 0 1 1 1

5 0 0 0 0 1 0

6 0 0 0 0 1 1