因式分解分类练习(经典全面)
因式分解练习题（提取公因式） 2
8、 a b - 5ab 9b
2
9、「x xy「xz
3
10、-24x y-12xy 28y
专项训练一：确定下列各多项式的公因式
1、ay ax
2、3mx -6my 2
3、4a 10ab
3 2
11、-3ma 6ma - 12ma 3 2 2 2 2
12、56x yz 14x y z- 21 xy z
2
4、15a 5a
5、
2 2 6、12xyz -9x y
7、mx-y n x-y 2
8、x m n y m n
3 2 2 2 3
13、15x y 5x y - 20x y
4 3 2
14、-16x -32x 56x
9、abc(m-n)3-ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b-a)3
专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。
1、2兀R+2nr= ____ (R+r)
2、2兀只+2兀「=2兀( __ )
3、丄口子+丄口挤二(仁2+t22)
4、15a2+25ab2 =5a( )
2 2
专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。
1、x y 二__(x y)
2、b-a 二__(a-b)
2 2
3、-z y=_(y-z)
4、 y-x ___(x - y)
5、(y-x)3 =__(x-y)3
6、-(x - y)4 =__(y-x)4
7、(a—b)2n =___(b—a)2n(n为自然数)
8、(a —b)2n+ = _ (b —a)2n41(n为自然数
9、 1-x(2-y)二___(1-x)(y-2)
2 3
11、(a_b) (b_a) =___(a_b)
专项训练四、把下列各式分解因式。
2
1、nx -ny
2、a ab )
10、1-x (2-y)二___(x-1)(y-2)
12、(a-b)2(b-a)4=___(a-b)6
3、4X3-6X2
4、8m2n 2mn
专项训练五：把下列各式分解因式
I、x(a b)- y(a b)
3、6q(p q)-4p(p q)
5、a(a-b) (a-b)2
7、(2a b)(2a-3b)-3a(2a b)
9、p(x-y)-q(y-x)
II、(a b)(a「b)「(b a)
3 3
13、3(x_d) y-'(1-'X) z
2、5x(x- y) 2y(x- y)
4、(m n)(P q)-(m n)(p-q)
2
6、x(x_ y) - y(x_ y)
2
8、x(x y)(x「y)「x(x y)
10、m(a-3) 2(3-a)
12、a(x-a) b(a-x)「c(x-a)
2 2
14、-ab(a - b) a(b - a)
2
2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原
数之差能被99整除
2
3
2
19、x(x _y)2
_2(y _x)3
_(y _x)2
3 2
20、(x 「a) (x 「b) (a _x) (b 「x)
3、证明：32002 - 4 32001 10 3
2000
能被7整除。
21、(y-x)2
x(x-y)3
-(y-x)4
22、3(2a-3b)2n 1
-(3b-2a)2n
(a-b)(n 为自然数)
专项训练六、利用因式分解计算。 1、7.6 199.8 4.3 199.8-1.9 199.8
专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、已知 a+b=13， ab=40， 求2a 2
b+2ab 2
的值
4、1984 20032003-2003 19841984
2 1
3 2 2 3
2
、已知
a
，ab
m ，求ab+2ab+ab
的值。
1、求证：当n 为整数时，n 2 n 必能被2整除
因式分解习题（二）
15、mx(a-b)-nx(b-a)
16、(a -2b)(2a -3b) -5a(2b - a)(3b - 2a)
17、(3a b)(3a -b) (a -b)(b -3a)
2
18、a(x-y)
b(y-x)
2、2.186 1.237-1.237 1.186
3、(-3)21 (-3)20 6 319
专项训练七：利用因式分解证明下列各题
专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式 1、X 2 一4 2、9 — y 2 3、1-a 2 4、4x 2—y 2
2
5、1 -25b
2 2 2
6、x y - z
4 2
2
7、一 m -0.01b 2 1
2
& a
x
9、36-m 2n 2
9 9
2 2 10、 4x -9y 11、0.81a 2-16b 2 12、25p 2-49q 2
4 13、a x -b y 14、 x 4 -1
15、16a 4 -b 4 16、 —a 4「16b 4m 4
81
7、x 3 — 4xy 2
3 4 3
8、32x y - 2x
4 4
9、ma - 16mb
2
3
10、-8a(a 1) 2a
4
11、- ax 16a
2 2
12、16mx(a-b) -9mx(a b)
题型（四）:利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数。
2 2 1、 (x p) -(x q) 2、
2 2
(3m 2n) -(m - n)
3、16(a -b)2
-9(a b)2
4、
9(x-y)2 -4(x y)2
题型（二）：把下列各式分解因式 2、计算
⑴ 7582 - 2582 ⑵ 4292 -1712 ⑶ 3.52 9- 2.52 4
111 11
⑷(1
2
)(1
2)(1
2) (1
2)(1
2)
2 3
4 9 10
2 2
5、(a b c) -(a b -c) 2 2
6 4a -(b c)
题型（三）：把下列各式分解因式 1、 5 3
x -X
2、4ax 2 -ay 2
3
4、 x -16x
2
4
5、3ax -3ay
3
3、 2ab -2ab
2
专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题
型（一）:把下列各式分解因式 2 2
1、x 2x 1
2、4a 4a 1
3、 1- 6y 9y
2
,‘m 4、1 m —5、x2 _2x 1 2
6、a —8a 16
4
2 2 3
3、ax 2a x a
2 2 2 2 2
4、(x y ) - 4x y 2
7、1 -4t 4t
2
8、m -14m 49
2
9、 b -22b 121
2 2 2 2
5、(a ab) -(3ab 4b )
10、y2 y 1
2
11、25m -80m 64
2
12、4a 36a 81
4
& (x y)4 - 18(x y)2 81 2
2 2 X 2 13、4p2 -20pq 25q214、xy y2
4 15、4x2 y2 - 4xy
2 2 2 2
7、(a 1) -4a(a 1) 4a
4 2 2 4
8、a「2a (b c) (b c)
题型（二）：把下列各式分解因
式 2
1、(x y) 6(x y) 9
2、a -2a(b c) (b c)29、x4-8x2y2 16y4 2 2 2 2
10、(a b) -8(a - b2) 16(a-b)2
2
3、4_12(x_y) 9(x_y) 2 2
4、(m n) 4m(m n) 4m
5、(x y) -4(x y -1) 2 2
6、(a 1) 4a(a 1) 4a
题型（三）:把下列各式分解因式
1、2xy _x2 _ y2
2、4xy2_4x2y_y3
3、-a 2a2-a3题型（五）:利用因式分解解答下列各题
1 2 1 2
1、已知：x = 12, y = 8,求代数式一 x xy y的值。
2 2
2、已知a ■ b = 2, ab =卫，求代数式a3b+ab3-2a 2b2的值。
2
3、已知：a、b、0为厶 ABC的三边，且 a^ b2 c2-ab-bc-ac= 0, 判断三角形的形状，并说明理由。
题型（四）:把下列各式分解因式
仁 2x2 2xy 2y22、x425x2y210x3y
例1、分解因式：x 2
- 7x ? 6
解：原式=x 2
[(_1) (_6)]x (-1)(-6)
1 -1 =(x-1)(x-6)
1
-6
2
⑴对于二次项系数为 1的二次三项式 x +(a+b)x + ab = (x + a)(x + b)
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项 系数的符号相同.
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于 次项的系数。
(2)对于二次项系数不是 1的二次三项式
2 2 ax bx c 二 a^x (a? a 2cjx GO = (a/ cj(a 2x c 2) 它的特征是“拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与- 次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉 相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母. 二、典型例题 例5、分解因式：x
2
亠5x 亠6
(二)二次项系数不为 1的二次三项式—— ax 2 bx c
条件：(1) a : =a 1a 2
(2) c =
(3) b =
二 a 〔c ? a ?"
分解结果：ax 2
bx c = (a/ ■ q)(a 2x ■ c 2) 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。 由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有 2 X 3的分解适合，即
例2、分解因式：3x 2
- 11x 亠10
2+3=5
解：x 2 5x 6 = x 2 (2 3)x 2 3
分析：
1
-2
3X-5
(-6) + (-5) = -11
解: 3x 2
-11x 10 = (x- 2)(3x- 5) =(x 2)(x 3) 1 X 2+1 X 3=5 练习3、分解因式:
因式分解习题(三)
十字相乘法分解因式
(-1) + (-6)；
=-7 练习1、分解因式
(1) x
2
14x 24
2
⑵ a- 15a
36
2
(3) x 4x_
练习2、分解因式
2 ,
小
(1) x x _ 2
⑵ y - 2y- 15 ⑶x -10x-
24
2
(3) 10x2 -17x 3 2
(4) - 6y 11y 10
(5) x2y2 _5x2y - 6x2 2 2
(6) m - 4mn 4n - 3m 6n 2
(三)多字母的二次多项式
例3、分解因式：a2 - 8ab -128b2
分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 二8b
1 -16b
8b+(-16b)= -8b
解：a2-8ab-12b2= a2[8b (-16b)]a 8b (-16b) (7) x2 4xy 4y2— 2x - 4y — 3 (9) 4x2 - 4xy - 6x 3y y2 - 10
=(a 8b)(a -16b)
2 2 2 2
(8) 5(a b) 23(a - b )- 10(a- b)
2 2 2 2 (10) 12(x y) 11(x - y ) 2(x- y)
练习4、分解因式
2 2
(1) x -3xy 2y
2 2
(2) m -6mn 8n
2 2
(3) a ab - 6b
思考：分解因式：abcx2 (a2b2 c2)x abc
2 2
例4、2x -7xy 6y
1 -2y
2 -3
v (-3y)+(-4y)=
-7y 解：原式=(x -2y)(2x -3y) 练习5、分解因式：
2 2
(1)15x 7xy -4y
综合练习10、
(1) 8x6-7x3-1
2 2
例10、x y - 3xy 2
把xy看作一个整体 1 -1
1 -2
(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy _1)(xy _2)
2 2
(2) a x - 6ax 8
2 2
(2) 12x -11xy -15y
(3) (x y)2-3(x y) -10 2
(4) (a b) -4a -4b 3 例5 分解因式：(x2■ 2x - 3)( x2■ 2x - 24) - 90 .
例6、已知x4 6x2 x 12有一个因式是x2 a^ 4，求a值和这个多项式的其他因式.
一、选择题
1. 如果x^ px (x a)(x b)，那么p等于
A . ab B. a + b C.— ab
2 2
2. 如果x (a b) 5^ x - 30，则b
为
A . 5
B . — 6 C.— 5
()
D . — (a+ b)
()
D . 6
3.多项式x? —3x a可分解为(x— 5)(x— b),贝V a, b的值分别为()
A . 10 和一2 B. — 10 和 2 C . 10 和 2 D . — 10 和一2
4 ?不能用十字相乘法分解的是()
2 2 2 2 2 2
A. x x-2
B. 3x -10x 3x C . 4x x 2 D . 5x -6xy-8y
5 .分解结果等于(x + y — 4)(2x+ 2y— 5)的多项式是()
2 2
A. 2(x y) -13(x y) 20
B. (2x 2y) -13(x y) 20
2
C . 2( x y) 13(x y) 20
2
D . 2(x y) -9(x y) 20
将下述多项式分解后，有相同因式x— 1的多项式有
① x2 -7x 6 ； 2
② 3x 2x -1 ;
2
③ x 5x「6;
④ 4x2 -5x-9 ；⑤ 15x2 -23x 8 ；⑥ x411x2 -12
二、填空题
x2 3x -10
6—3?3c?6 4 — 3 - 2
(4) a - 7a b - 8b ；(5)6a -5a -4a ；
15 .把下列各式分解因式：
(1)(X2—3)2—4X2 ;
2 2 2 2
(3)(3x 2x 1) - (2x 3x 3)；
2 2 2
(5)(x 2x) -7(x 2x)-8 ；
3 3
16 .已知 x+ y= 2, xy= a+ 4, x y =26，求
⑹4a6-37a4b2 9a2b4.
⑵X2(X—2)2—9 ;
2 2 2
⑷(x x) - 17(x x) 60 ；
2
(6) (2a b) - 14(2a b) 48 .
a的值.
m2 -5m -6 = (m+ a)(m+ b). a=
2
2x - 5x - 3 二(x—3)( .)
.
2 2
10 . x +_____ -2y =(x— y)( ____________ ).
2 n 2
11 . a +—a+( ________ ) =( ______ + _____ ).
m
2
12 .当k= _________ 时，多项式3x +7x—k有一个因式为( ______________ ).
13 .若 x — y= 6, xyh17，则代数式x3y-2x2y2+ xy3的值为___________________ .
36
三、解答题
14 .把下列各式分解因式：
4 2丄小 4 l 2 小小… 4 2 2丄」小4
(1) x -7x 6 ；⑵ x -5x -36 ；(3)4x -65x y 16y ；
十字相乘法分解因式
题型（一）：把下列各式分解因式
⑴ x2 5x 6 ⑵ x2 - 5x 6
⑶ x2 5x「6 ⑷ X2「5X「6
（任璟编）
⑸ a2 -7a 10 (6) b2 8b-20
⑺ a2b2 -2ab -15 ⑻ a4b2 -3a2b -18 题型(二)：把下列各式分解因式
(1) a2 -4ab 3b2
⑶ a2 -7ab 10b2
⑸ x2-2xy -15 y2
⑺ x2 4xy -21y2
题型(三):把下列各式分解因式⑴(x y)2 -4(x y) -12
⑶(x y)28(x y) -20
⑸(x y)2 -9(x y) 14
⑺(x y)2 6(x y) T6
⑵ x2 -3xy -10y2
⑷ x2 8xy -20y2
⑹ x2 5xy - 6y2
⑻ x2 7xy 12y2
⑵(x y)2 - 5(x y) -6
⑷(x y)2 -3(x y)-28
⑹(x y)25(x y) 4
⑻(x y)27(x y)-30
题型(四)：把下列各式分解因式
⑴(x2 3x)2 - 2(x23x)-8
⑶ 3x3 -18x2y-48xy2
⑸(x2 2x)(x2 2x- 7)- 8
⑺ x2y-3xy2-10y3
⑵(x2_ 2x)(x2 _ 2x_2) _ 3
⑷(x2 5x)2 - 2(x2 5x)- 24
⑹ x4 - 5x2 4
⑻ a2b2- 7ab3 10b4
因式分解习题(四)
分组分解因式(任璟编)
练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法
2 2 2
(1)a2- ab+3b— 3a; (2)x2- 6xy+9y2- 1;
解
2 2 2 2 2
(3)am — an— m +n ; (4)2ab — a — b +c .
第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式 第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式 继续分解因式? 第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然 后两组之间再提取公因式? 第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个 ?”号，利用完全平方公式分解因式 ，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式 把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运 用提公因式或分式法进行因式分解 ?在添括号时，要注意符号的变化 ? 这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式 ? 二、新课 例 1 把 am+bm+an — cm+bn — cn 分解因式. 4 4 ⑶ a b — ab ; (5) a 4+a 3
+a+1 ;
2 2 (7)x +x — (y +y);
例 2 把 a 4b+2a 3b 2 — a 2b — 2ab 2
分解因式. (9) x 2 6x-7
例 3 把 45m 2
— 20ax 2
+20axy — 5ay 2
分解因式.
三、课堂练习
把下列各式分解因式： 2 2
(1)a +2ab+b — ac — bc;
(2)a 2
— 2ab+b 2
— m 2
— 2mn — n 2
;
4^ 3 2 2 ^2
⑷ x y+2x y — x y-2xy ；
(6)x 3 — 8y 3— x 2
— 2xy —
4y 2;
2 2 2 2
(8)ab(x — y )+xy(a —
b ).
2 2
(10) x -2xy y 2x 「2y 「3
(范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注)
2 2 (3)4a +4a — 4a b+b+1 ;
2 2
(4)ax +16ay — a — 8axy;
五、作业
1?把下列各式分解因式:
3
3
(1)x y — xy ；
⑵ 4x 2— y 2+2x — y;
因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题
因式分解复习 一、基础知识 1.因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为 将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 2．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是 各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因 式的方法叫做提公因式法。 ①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 ②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。 （2）公式法： ①常用公式 平方差：)b a )(b a (b a 22-+=- 完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+± ②常见的两个二项式幂的变号规律： 22()()n n a b b a -=-；2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） （3）十字相乘法 ①二次项系数为1的二次三项式 q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成 ()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 ②二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2 中，如果能把二次项系数a 分解成两 个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系 数b ，那么它就可以分解成：()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。 （4）分组分解法 ①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22 a b a b -+-没有公因式， 又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。 例如22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 ②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。 ③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多 项式正确分解即可。
因式分解经典题及解析
2013组卷 1．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x﹣3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣① =（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣② =… 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中，运用了_________ 的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x﹣3； （3）请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5． 2．请看下面的问题：把x4+4分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19世纪的法国数学家菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 人们为了纪念菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照菲?热门的做法，将下列各式因式分解． （1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab． 3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步）
(完整)因式分解练习题精选(含提高题)
因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）
初中数学因式分解难题汇编及答案
初中数学因式分解难题汇编及答案 一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可． 当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23 x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y)
=(xy)3(2x-y) =23×1 3 =8 3 ， 故选C． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】 解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C、6x2y3＝2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意； D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别． 5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y) C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3) 【答案】B 【解析】 A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算. 故选B. 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
因式分解易错题和经典题型精选
因式分解易错题精选 班级 姓名 成绩 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。15、方程042 =+x x ，的解是________。
1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4 422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 5、1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 6．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 7．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 8．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 9.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值
经典的因式分解练习题有答案
因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )
八年级因式分解难题(附答案及解析)
2017年05月21日数学（因式分解难题）2 一．填空题（共10小题） 1．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为． 2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：． 3．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是． 4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=． 5．利用因式分解计算：2022+202×196+982=． 6．△ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是．7．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=． 8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2★（﹣2）=3 ②a★b=b★a ③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab ④若a★b=0，则a=1或b=0． 其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）． 9．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=． 10．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是． 二．解答题（共20小题） 11．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．12．因式分解：4x2y﹣4xy+y． 13．因式分解
（1）a3﹣ab2 （2）（x﹣y）2+4xy． 14．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题： （1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值． （2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？ 15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是和谐数． （1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？ （3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为． 16．如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．
因式分解练习题(超经典)
因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值
因式分解易错题汇编含答案解析
因式分解易错题汇编含答案解析 一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解． 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
因式分解练习题(计算)[含答案]
因式分解练习题（计算）一、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144；
22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； 35．a3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4； 37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2． 二、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
因式分解难题经典题(1)
因式分解难题经典题 1、若实数满足，则． 2、已知，则的值为 3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________. 4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值． 5、因式分解： 6、已知实数满足，则的平方根等于． 7、若，则的值是_______________． 8、，则___________。 9、如果是一个完全平方式，则= . 10、已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________. 11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知，则 . 13、－a4÷(－a)＝； 15、把下列各式分解因式：
18、如果，求的值． 19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值． 20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8． 22、 23、（1）已知a m=2，a n=3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值 （2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值． 24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 三、选择题 25、若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）。 A、x2＋4y2 B、x2－2y＋1 C、－x2＋4y2 D、－x2－4y2
27、不论为什么实数，代数式的值（） A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（） A．24 B．﹣12 C．±12D．±24 29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（） A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 30、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( ) A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1 31、下列计算中，①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中准确的个数有…（） A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 四、计算题 32、因式分解：； 33、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(a b)2。
初二-因式分解练习题及答案
初二 因式分解练习题及答案 1．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ． D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4 3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2 b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 5．如果x 2－kx ＋9y 2 是一个完全平方式，则k ＝________________； 6．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 7．下列变形，是因式分解的是（ ） A ． 16)4)(4(2-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C ． )4)(4(162-+=-x x x D ． )2)(8(1662-+=-+x x x x 8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ） A ． 3522++a a B ． 322--a a C ．342+-a a D ．2 1232++ a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ） A ．162+a B ．a b a 422- C ．27)(32-+b a D ．33b a - 10．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212 -=---y x x x ，则xy y x -+22 2= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 . 14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---； （2）42332412242xy y x y x y x -+-； （3）2 2264)(x y x -- （4） 21862----n n n x x x
因式分解--典型例题及经典习题
14.3 因式分解 典型例题 【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )． A ．a (x ＋y )＝ax ＋ay B ．y 2－4y ＋4＝y (y －4)＋4 C ．10a 2－5a ＝5a (2a －1) D ．y 2－16＋y ＝(y ＋4)(y －4)＋y 【例2】 把多项式6a 3b 2－3a 2b 2－12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )． A ．3a 2b B ．3ab 2 C ．3a 3b 3 D ．3a 2b 2 【例3】 用提公因式法分解因式： (1)12x 2y －18xy 2－24x 3y 3； (2)5x 2－15x ＋5； (3)－27a 2b ＋9ab 2－18ab ； (4)2x (a －2b )－3y (2b －a )－4z (a －2b )． 用平方差公式分解因式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )． 【例4】 把下列多项式分解因式： (1)4x 2－9； (2)16m 2－9n 2； (3)a 3b －ab ； (4)(x ＋p )2－(x ＋q )2. 用完全平方公式分解因式 a 2＋2a b ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2. 【例5】 把下列多项式分解因式： (1)x 2＋14x ＋49； (2)(m ＋n )2－6(m ＋n )＋9； (3)3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (4)－x 2－4y 2＋4xy . 因式分解的一般步骤 一般步骤可概括为：一提、二套、三查． 【例6】 把下列各式分解因式： (1)18x 2y －50y 3； (2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2. 【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )． ①4x 2－4xy －y 2；②x 2＋25x ＋125；③－1－a －a 24 ；④m 2n 2＋4－4mn ；⑤a 2－2ab ＋4b 2；⑥x 2－8x ＋9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
初中数学因式分解经典测试题含解析
初中数学因式分解经典测试题含解析 一、选择题 1．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 将各项分解得到结果，即可作出判断． 【详解】 ①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误； ②2244(2)x x x ++=+，故②正确； ③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确； ④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误. 则正确的有2个. 故选：B. 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2 B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a
因式分解训练题经典--题型很全
初二数学培优训练-------因式分解 一、 填空题：（每小题2分，共24分） 1、 把下列各式的公因式写在横线上： ①y x x 22255-= ； ②n n x x 4264--= ()n x 232+ 2、 填上适当的式子，使以下等式成立： （1）)(222?=-+xy xy y x xy （2）)( 22?=+++n n n n a a a a 3、 在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： （1）22)()(y x x y -= -； （2）)2)(1()2)(1(--= --x x x x 。 4、 直接写出因式分解的结果： （1）= -222y y x ；（2）= +-3632a a 。 5、 若。 ＝ ，，则b a b b a = =+-+-01222 6、 若()2 2416-=+-x mx x ，那么m=________。 7、 如果。 ，则= +=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x 8、 简便计算：。 －=2271.229.7 9、 已知31=+ a a ，则221 a a +的值是 。 10、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。 11、若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 。 12、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的 边长的代数式 。 二、 选择题：（每小题2分，共20分） 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、bx ax b a x -=-)( B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12-+=-x x x D 、c b a x c bx ax ++=++)( 1．如果))((2 b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( ) A ．ab B ．a ＋b C ．－ab D ．－(a ＋b )
因式分解培优练习题及答案
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）； （2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）； （3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2． 5．因式分解： （1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2 解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）； （2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2． 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2． 7．因式分解： （1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2． 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1． 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1
初中因式分解典型例题汇总(附答案)
初中因式分解典型例题汇总 例 1 多项式x +ax+b因式分解为(x+1)(x-2)，求a+b的值． 分析 根据因式分解的概念可知因式分解是一种恒等变形，而恒等式 中的对应项系数是相等的，从而可以求出 a 和 b，于是问题便得到解 决． 解
2 2
由题意得：x +ax+b=(x+1)(x-2)，所以
2
2
x +ax+b=x -x-2， 从而得出 a=-1，b=-2， 所以 a+b=(-1)+(-2)=-3． 点评 “恒等式中的对应项系数相等”这一知识是求待定系数的一种 重要方法． 例2 分析 解 点评 因式分解 6a b+4ab -2ab． 此多项式的各项都有因式 2ab，提取 2ab 即可． 6a b+4ab -2ab=2ab(3a+2b-1)． 用“提公因式法”分解因式，操作时应注意这样几个问题：首
2 2 2 2
先， 所提公因式应是各项系数的最大公约数与相同字母最低次幂的乘 积，即提取的公因式应是多项式各项的最高公因式，否则达不到因式 分解的要求；其次，用“提公因式法”分解因式，所得结果应是：最 高公因式与原多项式各项分别除以最高公因式所得商式的乘积． 如果 原多项式中的某一项恰是最高公因式，则商式为 1，这个 1 千万不能
丢掉． 本例题中，各项的公因式有 2，a，b，2a，2b，ab，2ab等．其中 2ab 是它们的最高公因式，故提取 2ab．作为因式分解后的一个因式，另 一个因式则是分别用 6a b，4ab 和-2ab除以 2ab所得的商式代数和， 其中-2ab÷2ab=-1，这个-1 不能丢． 例3 分析 因式分解 m(x+y)+n(x+y)-x-y． 将-x-y 变形为-(x+y)，于是多项式中各项都有公因式 x+y，提
2 2
取 x+y 即可． 解 m(x+y)+n(x+y)-x-y
=m(x+y)+n(x+y)-(x+y) =(x+y)(m+n-1)． 点评 例4 分析
3
注意添、去括号法则． 因式分解 64x -1． 64x 可变形为(8x ) ，或变形为(4x ) ，而 1 既可看作 1 ，也可
6 3 2 2 3 2 6
看作 1 ，这样，本题可先用平方差公式分解，也可先用立方差公式分 解． 解
6
方法一
3 2
64x -1=(8x ) -1 =(8x +1)(8x -1) =[(2x) +1][(2x) -1] =(2x+1)(4x -2x+1)(2x-1)(4x +2x+1) 方法二
2 2 3 3 3 3
经典因式分解练习题(附答案)
> 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 、 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：
1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； — 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； : 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； > 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；/ 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．