概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文
概率论与数理统计
在日常经济生活中的应用
摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。
关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式
§2.1 在中奖问题中的应用
集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
（2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答．
20
（5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元．
§2.2 在经济管理决策中的应用
某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x 、地产
y 和商业z ,其收益和市场状态有关,若把未来市
场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为10.2p =,20.7p =, 30.1p = ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表:
请问:该投资者如何投资好?
解 我们先考察数学期望,可知
()()110.230.730.1 4.0E x =?+?+-?=； ()()60.240.710.1 3.9E y =?+?+-?=；
()()100.220.720.1 3.2E z =?+?+-?=；
根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差:
()()()()222
1140.2340.7340.115.4D x =-?+-?+--?=;
()()()()222
6 3.90.24 3.90.71 3.90.1 3.29D y =-?+-?+--?=; ()()()()2
2
2
10 3.20.22 3.20.72 3.20.112.96D z =-?+-?+--?=
因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少0.1万元,但风险要小一半以上。
§2.3 在经济损失估计中的应用
随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。
已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布()
2,N μσ ,今随机抽取8 次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。
仓库货物损失金额表
解 利用矩估计法或最大似然估计法可知: μ, 2σ的矩估计量分别为:
1
1n
i i X X
n μ===∑—，2
2
1
1()n i i X X n σ==-∑
从而根据表2 中的数据可计算出:
()1
1000220001300045000126258
μ=
?+?+?+?=()()()()2222
2110002625220002625300026254500026258σ??=-?+-+-?+-?
?
^
1101562.5=；
1049.55σ=
从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元,标准差的估计值为1049. 55 元。
§2.4 在求解经济最大利润问题中的应用
如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x (单位:吨) 服从()300500，
上的均匀分布,每售出1 吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1 吨,则公司损失0.5 千元,问公司应该组
织多少货源,可使期望的利润最大?
分析: 此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。
解答：设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300a 500≤≤,又记y 为在a 吨货源的条件下的利润,
则利润为需求量的函数,即
()y g x = ,由题设条件知:
当x a ≥时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ；
当x a <时,则售出x 吨(获利1.5x ) 且还有a x -吨积压(获利()0.5a x --) ,所以共获利
1.5x ()0.5a x --，由此得
(){1.52 0.5a X a
X a X a x Y g ≥-<==
从而得
()()()()
500
3001
200
x y g x p x dx g x dx E +∞-∞==?? ()5003001120.5 1.5200200
a
a x a dx a dx -+=?? ()221
900300200
a -+-=
上述计算表明()y E 是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,450a =吨时,能够使得期望的利润达到最大。
§2.5，在保险问题中的应用
某保险公司有2500个人参加保险,每人每年付1200元保险费,在一年内一个人死亡的概率为0.002,死亡时某家属可向保险公司领得20万元。 问：(1)保险公司亏本的概率多大？
(2)保险公司一年的利润不少于100万元,200万元的概率各位多大？
解：（1）设X 为一年内死亡的人数,则X ～B(2500,0.002),5=np ,99.4=npq
P(亏本)=)15(1)15()30020(≤-==X P X P X P ＞
＞ 00007.099993.01)48.4(1)99
.4515(
1=-=Φ-=-Φ-=
保险公司亏本的概率为0.00007,几乎为零。
（2） P(利润100≥))10020300(≥-=X P 98.0)99
.4510(
)10(=-Φ≈≤=X P
P(利润200≥))20020300(≥-=X P 5.0)99
.4515(
)5(=-Φ≈≤=X P
以上结果说明保险公司几乎不可能亏本,不过要记住,关键之处是对死亡率估计必须正确,如果所估计死亡率比实际低,甚至低得多,那么情况就会不同。
§2.6，在疾病诊断中的应用
据调查某地居民肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法来检查肝癌：若呈阳性表明患病，若呈阴性表明未患病。假阳性（即未患病结果却呈阳性）和假阴性（即患病结果却称阴性）的概率分别为0.05 和0.01。某人经检验结果呈阳性，他确实患肝癌的概率有多大？
令A=“被检验者患肝癌”，B=“检验结果呈阳性”
则0004.0)(=A P 9996.0)(=A P 005.0)(=A B P 01.0)(=A B P 由贝叶斯公式可得 P(A|B)=
)
()()()()()(A B P A P A B P A P A B P A P +
05
.09996.0)01.01(004.0)
01.01(004.0?--?-?=
00786.0≈
由此可见，虽然检测结果为阳性，但实际患病的可能性非常之小，这不得让我们大吃一惊。但其实仔细一想，也是能够理解的。在上述计算中，假阳性的概率并不大，即检验结果是错误的情况并不多，但肝癌的发病率更小，即绝大多数情况下不会患肝癌，这就使得检验结果是错误的部分P(A)P(B|A)相对很大，这就造成了P(A|B)很小。但这并不能这种检测方法没有用，像我们在医院检查的时候都会有所谓的“初查”，包括体温，心率，血压等，然后在这之后再对有患病可能性的人进行甲胎蛋白法检查，其准确率就会提高很多。
参考文献
[1] 魏宗书概率论与数理统计（第二版）高等教育出版社，2008.4.
[2] 韦来生数理统计科学出版社, 2008.2
[3] 谢兴武．李宏伟主编,概率统计释难解疑[M]．科学出版社,2007：98-109
[4] 马丽迪，张吉龙. 概率论在经济生活中的多维应用：应用概率与数理统计，
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学
第1章 随机变量及其概率 1,写出下列试验的样本空间: （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次,记录投 掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次, 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现,观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币,若出现H 则再抛一次;若出现T,则再抛一颗骰子,观 察出现的各种结果。 解:(1)}7,6,5,4,3,2{=S ;(2)},4,3,2{Λ=S ;(3)},,,,{ΛTTTH TTH TH H S =;(4)}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2,设B A ,就是两个事件,已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ,求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解:625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P , 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P , 875.0)(1)(___ --=AB P AB P , 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3,在100,101,…,999这900个3位数中,任取一个3位数,求不包含数字1个概率。 解:在100,101,…,999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??,所以所求得概率为
概率论与数理统计习题集及答案
* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。
应用化学毕业论文题目
毕业论文（设计） 题目 学院学院 专业 学生姓名 学号年级级指导教师 教务处制表 二〇一三年三月二十日
应用化学毕业论文题目 本团队专业从事论文写作与论文发表服务，擅长案例分析、仿真编程、数据统计、图表绘制以及相关理论分析等。 应用化学毕业论文题目： 激活心交感传入神经纤维和急性心肌缺血对室旁核神经元活动的影响 海拉尔盆地乌尔逊凹陷油气资源评价 Asia1型FMDV前导蛋白的BHK-21亚细胞定位及其所致细胞蛋白质组变化研究 吐哈油田污水处理技术评价与对策研究 大豆油的非均相环氧化研究 萨北油田结蜡机理及熔蜡实验研究 罗丹明B-大环多胺缀合物的合成及其金属配合物与DNA的相互作用 化学计量学速差动力学分光光度法在某些食品和药物分析中的应用 广西兴安稻区稻纵卷叶螟发生特点及原因分析 一种分离正常成年大鼠肝脏祖细胞新方法的研究 表面活性剂溶液胶束聚集数与流变特性和减阻效率研究 维生素Ｃ诱导人胃癌细胞株MKN45凋亡机制的研究 汉防己甲素对人结肠癌细胞株放射增敏性研究 吉非替尼联合替莫唑胺对人胶质瘤细胞体外抑制作用的研究 葡萄籽原花青素对血管性痴呆大鼠学习记忆能力的影响及机制研究 东太湖内源氮、磷释放及两种沉水植物净化作用的研究 Tm和Dy掺杂的YSZ涂层制备与发光性能研究
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级毕业论文答辩分组及记录注意
2010级毕业论文答辩分组名单 答辩委员会：李浩肖定书廖芳丽童义平梁浩 一．答辩小组（32人）地点1-103 彭忠利 10 10应化1 詹凌辉雷东亚 10应化2 佘齐渠刘勋廖勇彬贾尚坤杨小龙尹斌红陈丹扬 10化1 马海霞 肖定书 13 10化工吴美华张誉何治苍李泽霖曾佛清赖文青李柏林许铭龙王永强 10应化2 余玉品钟选明余文锋刘玉婷 刘鸿 9 10应化1 魏佳婷王世博吴嘉楠李俊霖 10化1马家俊黄立文 10应化2 李洪楷康二毛赵一定 二．答辩小组（31人）地点1-104 罗付生 15 10化工钟文东庄锦涛连金盾马学通郑鹏周苏淑敏许伟恒杨林燊张靖?周映杨展杰莫锦胜古伟鹏谢林海李海斌 梁浩 8 10化工徐虎丘龙辉周小林吴雁驰李伟汉任小俊方志君陈奕发 王海涛 8 10应化1 李开漫林晓航张培聪
10应化2 许佳立钟尚仪 10化2 练淑兰罗斯颖陈俊敏 三答辩小组（26人）地点1-117 沈友 13 10应化1 林俊盛陈煜涵 10应化2 陈远超陈曦耀 10化2 胡钗邓海龙盛玉飞陈一奇邹敬辉韩天健彭及源姚凯怀许小君尹艺青5 10应化2詹楠纨 10化2 杨雅萍麦方芳吴楚纯刘俊南 刘惠茹 8 10应化1 周嘉宝黄侨漫张文雅 10应化2 罗婉娜 10化2 周玉芳罗宝欣 10化1 黄晖羚叶小婷 四答辩小组（28人）地点1-113 张喜斌 11 10应化1 叶佐伟孙正其陈晓破邱奕丰 10化1 罗玉梅黄少怡陈秀银陈婷陈玉珊陈玉华曾桂贤 解芳 11 10应化2 曾福强陆丹丹邓宇玲潘芳陈炳辉关永彬梁慧明邓霞 10化1 程惠婷蒋玉娟叶颖
朱庆英 6 10应化1 张永辉林斯鹏 10应化2 黄彩嫚何佩芝黄明娇朱琼 五答辩小组（30人）地点1-105 马毅红 13 10应化1 苏湘凯曾翠珍朱嘉玲柯陶芬 10应化2 周平波温燕君 10化1 徐嘉敏邓春婷游丽媚吴勇黄沛辉黄丽婷 10化2??童丽媛? 金真 3 10化1 朱燕云庾立群严祥 廖芳丽 14 10应化1 杨静波陈玉容黄玉莲 10化2 张思鹏刘达儒何全秋翟秀娟陈静纯黄文怡黄健锋 10化1 廖道致何海添彭章鹏罗勇威 六答辩小组（32人）地点1-106 刘国聪 15 10应化2 温述明沈刘学陈海雄 10化2 严小玲李金英卓雪芬陈小菊陈晓燕徐晓娜邝子凤朱曼君邱丽珊黄愉锋张尉林梁英健 李浩 15 10应化1 文丽丽李海珊
应用概率论与数理统计试题
试卷 学期： 2011至 2012 学年度第一学期 课程：应用概率论与数理统计专业： 班级：姓名：学号： 解答下列各题（每小题3分，共计51分） 1．设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，求P（B|A）2．设事件A、B满足P（A B）=0.2，P（A）=0.6，求P（AB）。 3．某人射击三次，其命中率为0.8，求三次中至多命中一次的概率为。
4．已知随机变量X 的分布函数为 F(x)= ????? ????? ?≥<≤<≤<3131321021 00x x x x ， 求P }{1X =。 5．已知离散型随机变量Ｘ的分布函数为Ｆ（ｘ）＝???? ???≥<≤<≤<4 ,143,6.031,1.010x x x x ，， 求1}X |4P{X ≠<。 6.设随机变量X 的概率密度为 ??? ??<<-=,, ;x ,x )x (f 其他0224求P {-1 7.设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，Φ(x)为标准正态分布函数，求F(3)。 8．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，求这两只恰为一红一黑的概率． 9．某仪器上装有4只独立工作的同类元件，已知每只元件的寿命（以小时计）σ），当工作的元件不少于2只时，该仪器能正常工作。 X~N（5000，2 求该仪器能正常工作5000小时以上的概率。 10．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，求P（B A?）. 11．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，求第二次取到的是正品的概率. 概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望 兰州理工大学 本科毕业生论文开题报告 题目：CTAB/正丙醇/环己烷/水微乳液体系参数的测定以及相行为的研究 学院名称： 专业：应用化学 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 填表时间：年月号 摘要：采用稀释法计算了CTAB／正丙醇／环己烷／水的微乳体 系的结构参数和醇由连续相转移到界面层的自由能变化．结果表明：随着随ω的增大，水内核半径Ｒｗ、界面层厚Ｌ度，以及表面活性剂和醇在微乳粒子表面的平均聚集数n增加，而醇转移自由能错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。△GθC→i、分散相所占总界面面积Ad和颗粒总数Ｎｄ减小，测定CTAB／正丙醇／环己烷／水三相微乳液体系的“鱼状”相图和单相微乳液体系拟三元相图从“鱼状”相图的位置考察CTAB形成单相微乳液的效能。用电导法确定单相微乳液体系的结构(W／O、B．C．、和o／w)。考察微乳液结构和温度对微乳液电导率的影响。 关键词：微乳液；结构参数；稀释法；CTAB；相行为的研究 文献概述 一，本课题研究的目的和意义 1．掌握国内外文献查阅的一般方法 2．学习有关文献综述及实验工作报告的写作方法 3．初步了解微乳液的结构与性质及研究方法 4．了解并掌握微乳液的结构参数的测定 二，文献综述（国内外研究情况及其发展） 1.1微乳液的类型、结构和性质 微乳液是由水（或盐水），油，表面活性剂和主表面活性剂等组成，在适当比例下，自发形成透明或半透明的稳定体 系[1]，由于它有很强的增容能力和超低界面张力的特性，由舒 尔曼(Schulman)在1943年首先制得,并在1959年正式命名为 “微乳液”。微乳液可分为单项微乳液和多相微乳液。前者是一个均匀的相体系，它们有三种结构之分，O/W型微乳液型，双连续型微乳液和W/O型微乳液。后者指微乳液存在二相平衡或者三相平衡中。在某些条件下，将发生winsorI型 ,winsor Ⅲ型,winsorrⅡ型，及下相微乳液（O/W型），中相微乳液（双连续性），上相微乳液（W/O型）的变化。单相微乳液,微乳液体系经常用三元相图或三元相图表表示。影响单相微乳液的因素：Bansol碳原子数目相关性，电介质对单相微乳液影响，温度对单相微乳液的影响。单相微乳液组成，除油和水以外，对于单烃链尾巴的离子表面活性剂，还需要加上中碳链长的助表面活性剂（醇，胺，有机酸等），对于非离子表面活性剂和双烃尾巴的表面活性剂，往往不需要助表面活性剂。多相微乳液,winsor分类：在水（或盐水）—油—表面活性剂—助表面活性剂体系中可能存在许多平衡。winsor将下相微乳液和剩余水，上相微乳液和剩余油，中相微乳液和剩余水，剩余油等三类平衡体系，分别称做winsorⅠ型，winsorⅢ型和winsorⅡ型。 Lindman等人用NMR方法测定了WinsorⅠ,Ⅲ和Ⅱ型中各个组成（油，水，表面活性剂，醇等）的自扩散系数，证明中间微乳液具有双连续结构[2]。 微乳液相对于普通乳状液有两个特点：一是其形成完全是自发的，不需外界提供能量；二是微乳液是热力学稳定体系，存放过不会发生聚结，且离心不分层[3]，典型的被称为 概率论与数理统计在大数据分析中的应用3篇概率论与 数理统计 精品文档，仅供参考 概率论与数理统计在大数据分析中的应用3篇概率 论与数理统计 在大数据时代，利用概率论与数理统计方法来对繁杂数据进行分析与挖掘不失为是一种简单高效的方法。下面是本站为大家带来的，希望能帮助到大家! 概率论与数理统计在大数据分析中的应用1 概率论与数理统计知识是数学知识体系中的重要分支，对日常生活有着广泛的理论指导。基于此，本文首先介绍了概率论与数理统计的主要学科知识，其次对于概率论与数理统计知识在日常生活中的应用，从等概率问题、序列概率问题、几何概率模型问题、统计模型、常识性统计几个方面，进行具体的研究与分析，最后对概率与数理统计的应用做出展望。 概率论和数理统计是高等数学中的重要组成部分。在自然界和人们的日常生活中，随机现象与随机事件非常普遍，概率论和数理统计是对某一事件可能结果的客观分析和理性判断。只要我们细心研究就会发现，概率论和数理统计在日常生活中有着多方面的应用。 一、概率论与数理统计知识 概率论(Probability Theory)是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计(Mathematics Statistics)是以概率论为基础，研究人类社会和自然界中的随机现象变化规律的 一种数学模型[1]。概率论与数理统计知识主要包含事件间关系的确定、概率的计算、概率计算模型、概率计算公式、相关性分析、参数估计、假设检验与回归分析、随机变量知识、中心极限定理等等[2]。概率论与数理统计来源与生活，是对生活中的多种随机现象的逻辑分析与抽象总结。在日常生活中，也能找到多种应用概率论与数理统计知识的具体体现。 二、概率论与数理统计在日常生活中的具体应用体现 (一)概率论与数理统计在等概率事件中的应用 等概率事件是指每一个随机事件发生的概率都是相同的，等概率问题是生活中常见的问题，小到我们玩狼人杀时的身份抽取、值日生分组中的抓阄分组，大到工厂的货物质检、食品安全部门的卫生抽检，都能应用到概率论与数理统计的相关知识。 例1：一个罐头生产厂将密封不严、颜色不达标、微生物超標的罐头列为次品。该工厂每月生产十五批货。一批货的次品率是1/20，数量很大，有几万个，现在随机取9个。问9个里面次品数量大于2个(包括2个)的概率有多少? 解：P(B1)代表9个产品中次品数量大于2的概率 P(B2)代表9个里面次品数量小于1个(包括1个)的概率，也相当于只有一个次品的概率+没有次品的概率 P(B2)=9*(1/20)*(19/20)8 +(19/20)9 第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题 您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题 您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题 您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题 姓名：元宽 学号：2009040829 班级：应用化工0901班 目录 一、前言 二、自我认识 三、生涯机会评估 四、职业生涯目标的规定 五、具体实施方案 应用化学专业职业生涯规划书 一．前言 社会的发展日异月新，社会的竞争越来越大，大学生越来越多，因此，大学生也就变得越来越不值钱。作为大学生，为自己做一个计划就格外重要了，为自己职业生涯规划开始成为在人争夺战中的另一重要利器，作为当代大学生，若是带着一脸茫然，踏入这个拥挤的社会怎能满足社会的需要，使自己占有一席之地？因此，我试着为自己拟定一份职业生涯规划，将自己的未来好好的设计一下。有了目标，才会有动力。我会以自己的行动来验证，让时间来证明一切。 二．自我认识 我的性格，为人老实，办事稳重，天生乐观开朗，性情温和，性格内向，不善言辞。好奇心强，也爱创新，也爱与人不同。爱突发奇想走别人未曾走过的路，未曾用过的方法。做题喜欢追根溯源，也容易钻牛角尖。我的兴趣，爱好广泛。喜欢动手实验，逻辑推理思考。喜欢进行体育运动，例如，篮球，网球。我在逻辑思考与推理演算方面能力较强，实践动手能力较可以，有待加强，但在管理方面较弱。 我的缺点，对事物的看法容易固执、偏激，对人有时太善良，太过柔和，太容易妥协。 我有扎实专业课程，利用图书馆及网络的资源，充实自己的专业知识，具有很强的试验动手能力。通过后面的两年的学习， 我要充实自己的专业实践能力，让自己的理论知识和实践相结合。 自我评估 因为是以科研工作者为职业目标，必定学科知识一定要扎实，也要一定的学科深度。如此而来，考研即为最初的目标。在以化学专业为主要方向的同时，也不放弃自己的另一个爱好——数学。即主学化学，但也不停止数学的学习。研究生毕业后进入中小型企业进行科研工作，做出一定成绩后再进入大型企业进行科研工作，实现自己的职业目标。 三．生涯机会评估 当今世界的发展，面对当今社会性的就业形势，作为大学生应该更加努力学习自己所选专业，学习好英语，课闲时经常去图书馆，让自己在各方面提高，做一个素质和技能的双才人才。用自己的能力来证明自己能胜任自己想要得到的工作。 正确认识社会，寻找最佳位置选择职业，就是选择未来。大学生如果正确地选择职业，我应该如何利用好专业知识， 就总体而言，近几年来，工科类大部分专业仍供不应求，比如计算机、自动控制、通信工程、电子工程等专业的需求量仍较大，而文科类专业，如思想政治教育、经济法，甚至前几年非常热门的国际金融、企业管理等专业需求量较少。加之国有企业的改革，国家机关和企事业单位的压缩编制，下岗人员日益增多，而高校 概 率 统 计 在 电 子 专 业 的 应 用 姓名：储东明 学号：1305062023 专业班级：电子信息工程 成绩： 教师评语： 论概率统计在电子专业中的应用 概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.的概率论与数理统计学实际应用背景很广范。正如世界知名概率学家、华裔数学家钟开莱于1974年所说：“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科。”概率论与数理统计学应用于自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识。近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中。尤其在电子信息通信方面尤为重要，甚至是通信原理的基础课程。可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一。在此文中，进一步讨论概率统计在电子信息方面的应用。 概率论与数理统计在电子电路的随机信号处理及实验中有着广泛的应用，通信工程中信号的接收和发射，都需要概率论与数理统计学的理论作为基础。因为，信号是信息的载体。信号源的输出都是随机的，怎样在随机信号中找出我们所需要的信息，就需要使用统计方法来描述。同时，对于接收者来说怎样从一个不缺定或不可预测的信号中获取我们所需要的信息，仍然需要再次利用统计学中的知识。 根据概率论与数理统计中的知识所描述，事件的概率就是对于一次随机试验E，S是它的样本空间，那么对于随机试验E中的每一个 概率论与数理统计在生活中的应用 单位:兴隆场初级中学姓名:姜宏琼 摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用 由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。然而梅勒争执道：再掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币；但如果他赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。 赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。他们设想：如果继续赌下去，梅勒（设为甲）和他朋友（设为乙）最终获胜的机会如何呢？他们俩至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得 第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B （4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++== 关于应用化学专业职业生涯规划书的范文 一. 前言 社会的发展日异月新，社会的竞争越来越大，大学生越来越多，因此，大学生也就变得越来越不值钱。作为大学生，为自己做一个计划就格外重要了，为自己职业生涯规划开始成为在人争夺战中的另一重要利器，作为当代大学生，若是带着一脸茫然，踏入这个拥挤的社会怎能满足社会的需要，使自己占有一席之地?因此，我试着为自己拟定一份职业生涯规划，将自己的未来好好的设计一下。有了目标，才会有动力。我会以自己的行动来验证，让时间来证明一切。 二. 自我认识 我的性格，为人老实，办事稳重，天生乐观开朗，性情温和，性格内向，不善言辞。好奇心强，也创新，也爱与人不同。爱突发奇想走别人未曾走过的路，未曾用过的方法。做题喜欢追根溯源，也容易钻牛角尖。我的兴趣，爱好广泛。喜欢动手实验，逻辑推理思考。喜欢进行体育运动，例如，篮球，网球。我在逻辑思考与推理演算方面能力较强，实践动手能力较可以，有待加强，但在管理方面较弱。 我的缺点，对事物的看法容易固执、偏激，对人有时太善良，太过柔和，太容易妥协。 我有扎实课程，利用图书馆及网络的资源，充实自己的专业知识，具有很强的试验动手能力。通过后面的两年的，我要充实自己的专业实践能力，让自己的理论知识和实践相结合。 自我评估 因为是以科研工作者为职业目标，必定学科知识一定要扎实， 也要一定的学科深度。如此而来，考研即为最初的目标。在以化学专业为主要方向的同时，也不放弃自己的另一个爱好数学。即主学化学，但也不停止数学的学习。研究生毕业后进入中小型企业进行科研工作，做出一定成绩后再进入大型企业进行科研工作，实现自己的职业目标。 三. 生涯机会评估 当今世界的发展，面对当今社会性的就业形势，作为大学生应 该更加努力学习自己所选专业，学习好，课闲时经常去图书馆，让自己在各方面提高，做一个素质和技能的双才人才。用自己的能力来证明自己能胜任自己想要得到的工作。正确认识社会，最佳位置 第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求 )])([(),(),(),(___ ___ AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5 .0)(625.0)])([()()])([()])([(___ =-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。 解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648 = 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为 48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48 = （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48 = 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338 4 12 1 31425=C C C C ； 习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10 【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%, 应用化学开题报告优秀范本 毕业论文(设计)习题目： 4-ＡＰＲ螯合树脂的合成及在钯回收中的应用 毕业论文(设计)研究的意义： 贵金属有“现代工业的维他命”之称。由于钯具有独特的物理、化学性质,可用做催化剂、仪表材料、感光材料等, 广泛应用于电子电器、航空航天、石油化工、通讯、计算机、汽车等现代科技和工业领域之中, 有极其重要的和不可替代的作用。全世界7 0 % 的钯矿分布在俄罗斯，中国钯矿产资源严重不足，因而从钯的二次资源中回收利用钯就显得十分重要。 目前，钯的别离富集方法主要有火法冶金法、湿法冶金法、溶剂萃取法、生物提取法、离子浮选法、吸附法和共沉淀法等。火法冶金法能耗大;湿法冶金法污染大，强酸对设备腐蚀严重;溶剂萃取法生产量小，成本大，萃取后后续处理费事，沉淀法工艺复杂，费时吃力，不合适工业化。近年来最高效的钯回收方法是吸附法，包括螯合树脂吸附法、离子交换树脂吸附法等，树脂别离法具有能耗少，工艺简单，操作方便，树脂能反复利用，且环境污染小等优点。 螯合树脂是一类由母体(高分子聚合物)和螯合功能基以化学键等形式相结合而成的功能高分子。与离子交换树脂相比，螯合树脂由于高分子效应，具有许多新的优点，螯合树脂与金属离子相结合的能力更强，选择性也更高。 目前，已有一些采用螯合树脂别离富集钯(Ⅱ)的研究报导，但是吸附容量都较低。本文期望合成一种新型螯合树脂，用于别离富集钯(Ⅱ)，并且对钯(Ⅱ)有较高的吸附容量。 毕业论文(设计)的提纲： a：4-ＡＰＲ螯合树脂的制备 探讨溶剂、反应摩尔比、温度、时间等因素对树脂合成的影响 b：4-ＡＰＲ螯合树脂对钯离子吸附行为的研究 (1) 规范曲线的绘制 (2) 溶液pＨ值对树脂吸附钯离子的影响 (3) 树脂对钯的吸附速率和吸附平衡的测定 (4) 温度对树脂吸附钯的影响 (5) 树脂对钯的吸附等温线的测定 (6) 树脂对钯的动态吸附行为 (7) 树脂的解吸 (8) 吸附机理的研究 《概率论与数理统计》 姓名：黄淑芹 学号：1543201000276 班级：数学与应用数学E 时间：2017年6月 概率论与数理统计 摘要:随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键词：概率、统计、数学期望、方差、实际问题、应用 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。 （一）、概率 要学习与概率有关的知识，首先要知道事件的定义与分类及与它们有关的运算性质： 随机事件 在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随机事件，可用A＝｛正面向上｝表示。 【1】随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作ωi。全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即Ω＝｛ω1，ω2，…，ωn，…｝。仅含一个样本点的随机事件称为基本事件，含有多个样本点的随机事件称为复合事件。 在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。例如，在试验E中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A=｛1，3，5｝，它是样本空间Ω的一个子集，在试验中W中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可用样本点的集合形式表示，即B=｛t|t＞1000｝，B也是样本空间的一个子集。 概率论与数理统计复习题--带答案 ;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）； 9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000概率论与数理统计练习题
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