关于增长率的问题

1、.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率？

2.某市2007年9月招收区内初中班学生50名，并计划在2009年9月招生结束后，使区内初中班三年招生人数达到450名。若该市区内初中班招生人数平均每年的增长率相同，那么增长率大约是多少（结果保留3个有效数字）？

请写出解题步骤，和【解题思路。

3、某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值是250万元，二、三月份产值的月增长率相同。已知第一季度的总产值是843.6万元，求二、三月份的月增长率。

4、某人2005年底买入一栋别墅，到2007年底其售价翻了一番，求去年平均增长率是多少？（根号2≈1.414）

5、某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵，求这个百分数。

6、某种汽车经过两次降价，每次降价幅度相同，加个降低了36%，求每次降价的百分率。

.解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意得

(1+x)(1-5%)=1+14%

解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.

2.解：设增长率为x

则50+50（1+x)+50(1+x)(1+x)=450

解得 x=1.37

设二、三月份的月增长率为X∶

250＋250×（1＋X）＋250×（1＋X）×（1＋X）＝843.6 1＋1＋＋X＋1＋2X＋X2＝3.3744

X2＋3X－0.3744＝0

（X＋1.5）2－2.25－0.3744＝0

X＋1.5＝1.62

X＝0.12

∴二、三月份的月增长率为12％。

2.设百分数为X

所以明年为200（1+X)

后年为200（1+X）（1+X）

200+200（1+X）+200（1+X）（1+x)=1400

谈增长率应用题的类型及解法

安徽张水华

有关增长率的应用题是一元二次方程应用题的重要类型,在近几年中考试题中不断出现，它主要考查同学们分析问题的能力及解一元二次方程的能力。现将常见的增长率问题类型进行概括，供同学们学习时参考。

一、平均增长率

例 1 （安徽省中考题）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取2≈1.41)

解析设我省每年产出的农作物秸秆总量为a.,合理利用量的增长率为x,

由题意得a〃30%〃(1+x)2=a〃60%, 即(1+x)2=2.

∴x1=≈0.41, x2≈-2.41(),

所以我省每年秸秆合理利用量的增长率是41%.

评注: 关于两次平均增长的问题,如果设平均增长率为x,前后两次的结果分别为a和b,则存在等量关系a(1+x)2=b,解方程的简便方法是直接开平方法.若x＞0,表示增长;若x＜0,表示降低.

二、变化的增长率

例2 （陕西省中考题）有一商场在第一季度内将某种家电商品连续降价，其中3月份的降幅比2月份的降幅要多2个百分点（一个百分点=1%），结果3月份的销售台数比1月份增加4倍，销售收入增加296%. 问2月份在1月份的基础上降价百分之几?

分析: 若设2月份在1月份的基础上降价的百分数为x,则3月份在2月份的基础上降价的百分数为(x+2%);若把1月份的销售台数看作1，则3月份的销售台数为5；若把1月份的销售收入看作1，则3月份的销售收入为1×(1+296%).根据题意可列方程5(1－x)( 1－x－2%)＝1×(1+296%).

解: 略

点评:本题是一个变化的增长率问题.如果设增长前的值为a, 第一次增长率为x, 第二次增长率比第一次增长率多m, 那么第二次增长率为(x+m),增长后的结果为b,由题意列出方程的方法可以概括为公式a (1+x) (1+x+m)＝b.当m =0时,变化的增长率问题就成为平均增长率问题

三、相关的增长率

例3 （南京市中考题）某农场种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000,求南瓜亩产量的增长率.

分析: 这是一道求两个相关量同时增长的问题,若设南瓜亩产量的增长率为x, 则新品种的亩产量为2000(1+x), 种植面积的增长率为2x, 扩大后的种植面积为10(1+2x)亩.由题意可列方程10(1+2 x)〃2000(1+ x)＝60000.

解: 略.

（增长率问题是初中数学中的一个典型问题,归纳起来,会得到形如“ω=a(I+p％)n”的公式,暂且称它为增长率公式.其中a为增长前原数,p％为平均增长率(或平均减少率),n是增长次数,ω是n次增长(或减少)后的结果.若掌握了这种模式的应用题的规律,便会使这类问题迎刃而解.）