数学教学中培养思维的深度与广度

[摘要]思维的深度和广度是思维的两个特性，培养学生思维的广度要强化一题多解，重视一题多变。训练学生思维的深度，要培养学生追根溯源的习惯，并注重知识的系统性。

[关键词]数学教学追根溯源系统性

人类能够认识世界，掌握事物发展的本质及规律，从而改造世界，这与人类的思维是分不开的。人类的认知能力的

发展依赖于思维能力的发展。智育的核心在于培养一个人思维能力的发展，而数学学科本身恰能最有效地促进人的思维能力，思维的深度和广度是思维的两个重要特性，发展学生思维的深度和广度是数学教学的重要任务。下面就结合自身的教学谈一谈，如何发展学生思维的深度和广度的。

一、强化一题多解，拓宽思维广度

一题多解，是指在问题解决过程中，鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题，这样群体中就会出现多种解题方法，而后，在集体中对各种方法进行汇报、交流。我们不难发现，在这个学习过程中，通过学生的独立思考获得了问题的解决，锻炼了学生的自主学习和探究能力，思维得到深化。更重要的是，在各自的方法交流、汇报过程中，学生对各种方法进行比较、分析、理解，获得了多种解题方法，促进了学生从多个角度思考问题，打破原有的思维方式和习惯，拓展了学生思维的广度。

在一题多解的教学中，教师要注重选择素材，便于学生获得多样的解题方法。另外，教师还要最大限度地激发学生的智力资源，使学生的思维得到最大程度的拓展。

二、重视一题多变，促进思维的广度的发展

一题多变是把题目中的条件或问题进行变化。学生在解决问题过程中，思考

研究论文：数学思维与小学数学教学

150831 数学论文数学思维与小学数学教学思维即人脑对客观现实的一种反应和概括，同时还夹杂着自己的主观意识。从数学的角度对问题进行分析，并提出解决问题的方法称作数学思维。而数学本身是对模式的一种研究，是一种抽象化的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，并通过抽象的模式解决实际问题。所以，对小学数学教学来讲，以他们生活中熟悉的具?w事物为依据，逐步开始以数学抽象的思维方式去进行分析。一、数学思维的概念数学思维是一种有条件的，按部就班的，循序渐进的思维方式，主要以判断、推理等概念性的思维形式为主要依据，是小学生数学能力的核心体现。所以，在小学数学教学过程中，需要重点培养学生的逻辑思维能力，儿童时期是逻辑思维和数学概念形成的初期。数学知识本身就具有高度的逻辑性和抽象性，所以孩子通过逻辑推理和数学

思考可以锻炼他们的分析问题，解决问题的能力，帮助孩子开发大脑潜能，提高孩子的创造力。二、小学数学教学基本功的训练与提高小学数学教学基本功之一?D?D数学语言运用准确。作为小学数学教师，首先要具备讲数学语言的能力。数学教师在运用数学语言进行教学的时候，尽量要做到思路清晰、表述准确、语言简洁。把复杂话变简单，把简单的话变成容易让学生听懂。保证每个学生都能准确把握教学内容。比如，一些数学老师经常会说这样一句话：“15这个数字”，其实这是一个技术性的错误，数字只有0～9这十个，而15是个数，并非数字。如果老师在讲课中不强调清楚，就会给学生留下一个错误的概念，不能准确的区分，数和数字的差别。小学数学教学基本功之二?D?D会写，会画。板书是指教师根据课堂教学的需要，在黑板上书写的文字、符号、以及绘制的图表。一个完整的板书可以反映教师的许多基本技能，因此教师应重视板书的设计，注重基本功的训练。数学教学板书不是单一的，有很多内容往往要用图形来表达。因此，作为小学数学教师还要具备绘画的能力。

注重参与的广度和深度

注重参与的广度和深度培养学生的创新意识（一）注重参与的广度，让全体学生运用多种感官参与教学的全过程，实现参与“量”的飞跃。 1、采取多种形式，让全体学生参与学习。素质教育的基本观点是使每个学生在原有的基础上得到生动活泼的发展，为学生获得终身学习能力打好基础。因此，课堂教学必须采取“合作研讨”、“分层教学”等多种形式，引导全体学生参与学习活动。 2、展示知识的形成，让学生全过程参与学习。教学过程是一个以学生活动为主的动态发展过程。在这一过程中，教师应有意识地创设教学情境，创造条件让学生进行各种实践活动，使学生把握知识的来龙去脉，受到恰当的思维训练，完成知识的“发现”和“获取”过程。教师引导学生通过准备性参与、尝试性参与、理解性参与和巩固性参与，从而达到全程参与的目的。 3、调动多种感官，让学生全方位参与学习。多种感官协同参与学习活动，是最基本的、也是最重要的学习方法之一。读书、计算、操作、推理、判断等任何一项学习都不可能由眼、耳、口、手、脑某一感官独立完成。必须密切合，才能使学习卓有成效。心理学研究也表明：听觉通道的学习，效率只有30%，视觉通道的学习，效率为50%，而复合通道的学习效率可达70—80%。为确保学生的全方位参与，教师在课堂上应给学生提供丰富的、充足的、典型的、较为完整的感性材料，有目的地创设学生活动的空间，放手让学生动手、动口、动脑，使学生在生动活泼的实践中发现、认识、理解、掌握知识，发展自己的认知结构。（二）注重参与的深度，增强学生的独立性、主动性和创造性，实现参与“质”的飞跃。 1、培养自主意识，增强独立性。“独立性”指对自己有信心，相信自己能学好,能通过独立思考来认识和判断问题,对自己的学习结果和策略能作出适当的评价，并进行调控。 2、调动积极因素，增强主动性。“主动性”是指学生在学习时表现出的自觉性、积极性特征的总和。表现为对学习有兴趣，能主动确定较明确的学习目标，主动解决一些实际问题，有积极参与各种教学活动的热情。教学中，教师要创造条件，调动学生的内在积极因素，让学生成为信息的主动摄取者和加工者，以自身的力量去主动作用于教师的教。（1）创设问题情境，产生认知兴趣，使学生“想学”。培养学生的学习兴趣，是学生主动学习的前提。俄国教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。” （2）教给学习方法，具有主动学习能力，使学生“会学”。“会学”是学生侧重于掌握学法，主动探求知识，提出新问题，解决新问题。要想使学生主动听课、积极动脑、学会学习，就必须教给他们科学的学习方法，养成良好的学习习惯，发展他们独立学、思、用的能力，只有这样才能使学生真正喜欢学习、主动学习。 3、注重思维发展，增强创造性。人才最本质的特点在于创造。对学生创造性品格的培养，主要包括创造意识、创造精神、创造思维、创造能力和创造人格的培养等。创造性思维是人的思维品质中最有活力、最有价值的方面。（1）发展学生的发散思维。（2）鼓励学生的直觉思维。

小学数学教学与数学思维

小学数学教学与数学思维众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中

较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化……是一条保证实现数学整体结构的广阔途径……情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”

浅谈数学教学中的思维训练

浅谈数学教学中的思维训练有人说“数学是思维的体操”，通过学习数学，不仅可以训练人的思维，还可以增强分析问题和解决问题的能力；因而在数学中揭示数学思维过程，培养学生的思维能力，使学生从小善于独立思考，具有创新意识，是数学教学中极为重要的任务。只有有目的地挖掘教材中的思维因素，引导学生积极地开展思维活动，才能提高学生学习数学的效果，培养和提高学生的思维能力。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。一、激发学生思维动机 “兴趣是最好的老师”。因为兴趣是主动学习的动力，是思维的动力。教育心理学家皮亚杰说，所有智力方面的工作都依赖于兴趣。可见兴趣对智力的开发是重中之重。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机首先课堂的引入尽量创设情境激趣，发展形象思维。对于小学生来说，故事、游戏、现实生活场景都是他们最容易接受的学习方式。通过有趣的喜闻乐见的场景引入课题，可以牢牢地吸引学生的注意力，学生仿佛自己进入了故事情景中，不由自主地产生了强烈的探究欲望，给以下的思维以强动力。例如教学“用8的乘法口诀求商”这节课时，我是这样设计的：（多媒体展示）在愉快的音乐声中，快乐的动物旅游团一行32个人来到了森林饭店。森林饭店的主人猫咪笑呵呵地告诉导游：“我们饭店里还有5张空桌子，请随便坐。”导游猴儿一听急了：“才5张桌子，我们这么多人坐得下吗？”猫咪一听也不知该怎么办好了，它转向屏幕，向小朋友求救：“聪明的小朋友，我这里每张桌子坐8个人，他们32个人能不能坐得下呢？你能帮我解决这个问题吗？”。学生展开讨论，教师巡视指导。然后交流解题思路，最后指出：可以先算一算32人要坐几张桌子？算式是：32÷8。这节课，通过有趣的卡通故事引入课题，很好的吸引了学生兴趣。在讨论中学生初步地感受到了要解决的问题。这个学生暂时还不能马上解决的问题给学生设置了一道障碍，在求知心理与问题之间制造了一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境中，使学生产生了强烈的探究欲望，思维的源泉被打开，滚滚的泉水尽情地流淌。这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。二、突破定势，转换思维逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智

浅析小学数学教学中的思维训练

浅析小学数学教学中的思维训练发表时间：2011-08-22T17:23:20.153Z 来源：《现代教育教研》2011年第7期供稿作者：吴永才 [导读] 激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。吴永才（大关县吉利镇回龙村完小云南大关657400）【摘要】数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。【关键词】数学；思维训练数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 1．发学生思维激动机动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 2．理清学生思维脉络 “学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。 2．1 数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。 2．2 引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。 3．培养学生思维方法学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。 3．1 分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。 3．2 具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点 ”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。 3．3 求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势。 3．4 一般与特殊。任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵活处理实际问题的能力。综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。

思考的深度

思考的深度如何使你的思考更有深度：第一步就是打造你的逻辑思维。一、逻辑思维：就是你思考至少是得符合逻辑的，但就算是在这一层，也依然有绝大部分人不能达标。听着好像挺简单，不就是逻辑思维吗我们来测试一下：比如，你看如下的言论有无逻辑 “你别看刘某某捐了多少钱，他只是为了逃税罢了...” “她穿得那么暴露，活该被色狼盯上...” “你说他打球不行，你行你上啊...” 我们生活中，经常会听到这类的神逻辑，乍一听，好像是那么回事，可是细细一想，这逻辑好像有点不太对劲，那么究竟是哪里不对劲呢要回答这个问题，让自己的逻辑变得无懈可击，你就需要学习逻辑思考中的核心思维方式：三段论。 1、什么是三段论简单来说，这是一种「大前提→小前提→结论」式的推理过程。其基本逻辑是：如果大前提是什么，且小前提是大前提的一部分，那么小前提也是什么；比如，著名的「苏格拉底三段论」：（大前提）所有的人都是要死的（小前提）苏格拉底是人（结论）所以苏格拉底是要死的嗯，无可辩驳… 也许你以前已经听过三段论，但感觉这种说话方式好费劲，平时我们也不是这样说话的啊，只有科学研究，学术论文需要用到这种文体吧其实三段论的应用范围很广，大到治理公司、设计产品；小到说一句话，写一段文字，其实都需要用到三段论，它是你逻辑的基础。

只是，在实际应用中，它并不是那样标准的三段形态，或者是隐去了大前提，或者是隐去了小前提，或者是隐去了结论，因而，才让你忽略到了它的存在。我们回到前面的三句神逻辑： “你别看 XXX 捐了多少钱，他只是为了逃税罢了…” 之所以这位同学有这样的言论，是因为他的大脑中，可能有一个这样的价值论断：做好事的人，都有自私的目的。这个就是他的大前提。我们用三段论的方式，拆解一下他的逻辑推断：（大前提）做好事的人，都有自私的目的；（小前提）XXX捐钱了，他在做好事；（结论）XXX一定有自私的目的；所以，他得出了XXX的捐钱是为了逃税的结论。 .只不过，他在表达的时候，把这个大前提给隐藏了，因此我们才会觉得这个逻辑听着有些不对劲，这个不对劲，就是指对那个没露脸的错误的大前提... 我们再来看另外一句： “她穿得那么暴露，活该被色狼盯上…” 这句话可能隐藏了什么大前提我猜，他脑海中的大前提可能是：受害者必有罪过。（大前提）受害者必有罪过（小前提）她是受害者（被色狼盯上）（结论）她一定有罪过（穿着暴露）所以，他得出了这样的结论：“她穿得那么暴露，活该被色狼盯上…” 可是，这个大前提是对的吗所有的受害者都是有罪吗穿着暴露也是一种罪过吗他的逻辑千疮百孔... 我们可以看到，这些因果推论，其实都符合三段论的形态，只是隐去了大前提，而错误恰恰就发生在这个大前提上。当你能熟练运用三段论的眼光去看待这些推论的时候，就能很快的找到对方逻辑的谬误点。所以，想要让自己的逻辑变的严密，第一步，就是要学会使用三段论。

小学数学的思维方法和教学方法

小学数学的思维方法和教学方法良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题。对于小学数学的教学，很多老师都会觉得有困难，但这里面其实有许多方法可以适用，下面就让小编给大家分享一些小学数学教学方法知识吧，希望能对你有帮助! 小学数学思维方法一、形象思维方法形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能

力。 1、实物演示法页 1 第利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

浅谈数学教学中思维训练

浅谈数学教学中思维训练发表时间：2016-12-07T14:21:07.183Z 来源：《科学教育前沿》2016年11期作者：冯良云 [导读] 动机是人们"因需要而产生的一种心理反映"，他是人们行为活动的内动力。因此激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。（四川省华蓥职业技术学校四川广安 638600）中图分类号：Ｇ71 文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2016）11-0022-01 数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。现就在数学教学中加强思维训练从激发学生的思维动机，理清学生的思维脉络，培育学生的思维方法，谈谈自己粗浅的见解一、激发学生思维动机动机是人们"因需要而产生的一种心理反映"，他是人们行为活动的内动力。因此激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。教师如何才能激发学生的思维动机呢？这就要求教师必须在教学中发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识的挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维动机。这样设计教学既渗透了"知识来源于生活"的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。可见，创设思维情景，激发学生的思维动机是对学生进行思维训练的重要环节。二、理清学生思维脉络认知心理学家指出"学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。"在教学中，对于每一个问题，既要考虑他原有的知识基础，又要考虑他下联的知识内容。只有这样，才能更好的激发学生思维，并逐步形成知识的脉络。教师教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点则是抓思维的起始点和转折点。 1、引导学生抓思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接，环环紧扣的，并总是按照发生--发展--延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，主流是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次，逐渐深入直至终结。当然，不同知识，不同学生的思维起点，不尽相同，但不管起点如何，做为数学教学中的思维训练，必须从思维的"发生点"上起步，以旧知识为依托，并通过迁移，转化，使学生的思维流程清晰化、系统化、逻辑化。 2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现"卡壳"的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时的加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。三、培养学生思维方法学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转折、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析和综合，具体与抽象，求同与求异，一般与特殊思维方法。 1、分析与综合。总起来说，思维就是通过分析，综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识的事物之间的联系在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。恰当的采用分析或综合的思维方法，有利用沟通条件和问题的联系，建立起清晰的思维脉络。 2、具体与抽象。学生的思维特点是从具体的形象思维中逐步向抽象思维过度。发展学生思维的"着眼点"应放在逐步过度上。在教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。 3、求同与求异。有些数学知识之间既有差别又千丝万缕的联系，恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效的促进学生思维发展。一是对同一知识进行变式比较，即求同。二是对易混知识不同点的比较，即求异。显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建于完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维趋势。 4、一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性和个性。在数学教学中教师应注意引导学生观察思考数学知识的一般性和特殊性，以促进学生思维能力的提高。教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养灵活处理实际问题的能力。总上所述，在数学教学中，有目的的，有计划地对学生实施思维训练，有利于教学质量的提高，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。

教师提问有深度,学生思维才有深度

教师提问有深度，学生思维才有深度生本理念下的课堂教学，是以学生为主体的教学，需要充分调动学生学习的积极性，让学生自主地学习，只有通过学生自主学习得来的知识，才是学生真正拥有的知识。从心理专家调查研究的情况来看，通过学生亲自动脑动手获得的知识，能长时间保持记忆的达90%。这充分表明了学生自主学习是多么的重要。但在这一过程中，教师的积极引导又起着非常重要的作用。能否让学生迅速地把握文章，能否将学生的思维引到一定的高度，靠得是是教师精心设置的提问。好的提问难度要适宜。浅了，学生不假思索就可以脱口而出，这对培养学生的思维深度是毫无作用的，只是课堂热闹罢了；深了，学生也会感到无从下手，让课堂冷场，教学陷入尴尬的局面。如在《故乡》一文的教学中，在需要认识少年闰土的性格时，一般会问：文章是从哪些方面来刻画少年闰土的？可以看出少年闰土是一个怎样的人？这个问题就太平淡了，激发不了学生多大的兴趣。如果问成：你从哪些地方可以看出少年闰土的聪明、能干、活泼等，这个问题似乎又太直白了，只需要对号入座就行了。如果将问题设计成：文中有许多“我”和闰土的对话描写，但在表达有什么不同，为什么会这样？这个问题就有深度了，也能启发学生思考。“我”的对话简短，而闰土的对话丰富多彩，他总是那样知无不言，言无不尽。他的善谈，健谈，不正表明了少年的闰土是多么地富有生气，纯真健康。如果在此处解决好了这个问题，那么在学习下文中年闰土时，我们就会明显地感到中年闰土的语言是那样的简短，并且都是吞吞吐吐的，这是因为他苦啊，他是苦不堪言。这样，一个木讷、迟钝的中年闰土就展现在了我们的眼前。从而，我们就可以从更深的层面上来探究造成这种变化的社会因素了。好的提问要问得巧妙。问得巧妙，才能扣住学生的心思；才能将思考引入一定的深度；才能使思维的火花碰撞开来。如在《孤独之旅》的教学中，到文章结尾处，杜小康发现鸭下蛋了，他惊呼的语句：蛋！爸！鸭蛋！鸭下蛋了！这语句就很值得玩味。但教师在此不巧设问题，学生是不会多想到什么的。在此处的教学中，我设计了这样一个问题：如果将原句改成：爸爸，鸭子下蛋了。行不行，为什么？多数学生一读，明显地摇头，改句，根本不足以表达杜小康喜悦的心情，那又是为什么呢？学生不得不去比较语言，有的会发现原句是感叹句，感叹句的情感强烈，能发现到这个地步，也还停留在较浅的层次上，再进一步去发现：原句是四个特别简短的句子，但到这儿，学生不能再发现什么了。这时，我才进行分析：杜小康发现鸭蛋，他是多么地兴奋，想想哪个暴风雨的夜里，这里面凝聚着杜小康的多少艰辛。看到鸭子下蛋了，他能不高兴吗，因而，不自觉地就叫了出来，但正是这直观的思维意识和行为表现，表现出他的兴奋和喜悦；他又急于将这一喜讯告诉父亲，因而，又急切地叫到：爸！在极度的兴奋后，思维意识才渐渐明了，因而才又叫到：鸭蛋！鸭子下蛋了！这样，让学生明白了人在极度的兴奋中，会产生失语的现象。而杜小康这么激动，不仅仅是鸭子长大了，更主要的在于什么呢？他历经磨难也长大了，这是成长的自豪和喜悦。语言的表达形式是为内容和情感服务的，只有这样深入地去品味语句，自己的语言表达能力才能提高。

浅谈思维定势与数学教学

浅谈思维定势与数学教学向明初级中学郑性慧定势又叫心向，是指先于一定活动而指向一定活动对象的一种动力准备状态，又叫“一种预备性顺应或反应的准备”。它是指向于一定对象的动力因素，可以使人倾向于在认识或外显行为方面，以一种特定的习惯方式进行反应，其本身是在一定需要和活动重复的基础上形成的。根据迁移理论，迁移与学生在应用知识技能时的准备状态有关，这种准备状态在心理学上即是定势，在数学学习中我们通常称之为思维定势。在思维不受到新干扰的情况下，人们依照既定的方向或方法去思考，这就是思维定势。可以用巴普洛夫的高级神经系统的“兴奋——抑制”说来解释思维定势。我们把定势看做是某种熟悉的或曾强烈反应过的神经联系，这种联系在有关条件下容易兴奋起来，因而在它的周围形成了相对抑制区，其他可以察觉或已经形成的联系，则处在抑制区内。当处在抑制区内的神经联系较之兴奋的联系更为合理、正确时，定势表现为负迁移；反之，则为正迁移。思维的定势是一种客观存在的现象。心理学的研究表明，人在学习过程中使用某一认知方式进行思维，重复的次数越多，越有效，那么，在新的相似情境中就会优先运用这一方式。这是一种不甚自觉发生的行为。它是思维的“惯性”现象，是人的一种特别本能和内驱力的表现。定势思维对于问题解决具有极其重要的意义。在问题解决活动中，定势思维的作用是：根据面临的问题联想起已经解决的类似的问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而为新问题的解决做好积极的心理准备。例如，在几何论证中，有时为了在已知与求证之间铺路架桥，往往需要在图形中另外添加一些辅助线，而这又恰恰是许多学生感到困难的地方。因此，我认为作为教师在日常教学中可教给学生一些添线的思考方法，帮助学生一起归纳常用辅助线的添加方法，培养学生的添线能力，以促进他们在学习中的迁移。以我在教学中的体会为例，在教学中首先要让学生了解添线的目的和添线的方法。为了解决问题通常我们添线的目的有两个：一是把分散的几何条件转化为相对集中的几何元素；二是把不规则的图形转化为规则的图形或复合的图形转化为单一图形或基本图形。添线的常用方法是：从图形的运动特点可分为平移、翻折、旋转，另外还常添加如平行线等一些为已知与求证铺路架桥的辅助线。添线的方法和目的常常是相辅相成的，方法为目的服务，而目的又会促使合理方法的产生，教师在讲解辅助线的添加方法时，要注意引导、及时归纳。例：已知：⊿ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C 求证：AB+BD=AC 分析：在证明一条线段等于两条线段之和时，常用的方法是在长的一条线段上截取一段等于已知的一条线段，再设法证明剩下的一段等于另一段或移动一条短的线段与另一条短的线段相接得到新的一条较长的线段，再证明它与给定的那条较长 A B C D E

深度学习,深化思维

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/487490787.html, 深度学习，深化思维作者：殷雯来源：《数学大世界·下旬刊》2018年第11期【摘要】深度学习是一种自主性、理解性学习，强调学习的主动性与思维的挑战性，深度学习课堂以真实情境为背景，以核心问题为驱动，以高阶思维培养为指向。深度学习基于深度思维，我们在数学课堂中应以问题探究为导向，以正向迁移为方法，以思维导图为手段，引领学生深度学习、发展学生深度思维。【关键词】？深度学习；问题情境；正向迁移；知识地图深度学习是学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。深度学习强调学习的自主性与思维的挑战性，要求学生能够运用常规思维与创新思维去解决问题。思维是深度学习的表征，深度学习基于深度思维，那种浅表思维层面的识记教学，算不上是深度学习。深度学习是一种自主性、理解性学习，深度学习课堂以真实情境为背景，以核心问题为驱动，以高阶思维培养为指向。我在小学数学教学中基于数学思维涵养，建构深度学习课堂。一、问题情境驱动，点燃思维陶行知提出创造始于问题，认为问题是思考的引擎，苏格拉底把问题比作是诞生新思想的接生婆，问题的重要性不言而喻。深度学习离不开问题，问题是深度学习课堂的主线，问题是学生探究欲、思维力的源泉，深度学习的课堂中学生应当带着问题去学习，没有问题的课堂绝不是深度学习的课堂。深度学习的主题虽然具有挑战性，但也要经历由浅入深的过程，深度学习基于学生的立场，以生动形象的情境为起点，创设情境是深度学习的首要任务。我在数学课堂中，将问题与情境结合起来，把抽象问题融入具体情境，用生动的情境催发学生学习情感，引发学生探究欲望，用問题情境点燃学生思维。例如，在教学《升和毫升》一课时，我给学生创设了一个生活情境：星期天，小玲和妈妈一起做馒头，妈妈和面，小玲倒水，妈妈说：“小玲，给我往面盆中倒1升水。”“1升水到底是多少呢？”这可难住了小玲。“同学们，你们能帮帮我吗？”看到小玲向大家提出请求，同学们一个个开动脑筋，有的说：“我听奶奶说过，1升水大约是1碗。”还有的说：“找个1升的空饮料瓶去灌满水不就行了。”“1升水到底是多少呢？今天就让我们一起来认识升。”我趁机板书了课题。融入情境的数学问题散发着生活气息，理性的数学问题具有了情感色彩，吸引了学生眼球，激发了学生的好奇，引发了学生的思考，自然地将学生带入“升”的探究之中。二、正向迁移点化，助推思维

打破定性思维_培养思维深度广度

打破定性思维_培养思维深度广度定性思维把事物的量与质统一起来，明确事物规定性的思想过程。下面就是小编给大家带来的培养学生思维深度广度的方法，希望能帮助到大家! 培养学生思维深度广度的方法 1 想要培养学生的思维深度和广度的话，我们需要在教育学生的时候，超前进行教育，一般来说，也就是如果是一年级的学生，我们在教育的时候，可以时不时带着说一些二年级的知识，这样是可以提高学生的思维深度和广度的。 2 培养学生思维深度广度的方法想要培养学生的思维深度和广度的话，我们还需要经常性的提出一些问题，让学生自主的进行思考，当他们进行思考后，往往会遇到很多问题，这样是可以培养学生对于问题的思维深度和广度的，因为他们会不断的思考，在这其中，我们需要给予一定的帮助。培养学生思维深度广度的方法 3 想要培养学生的思维深度和广度的话，我们需要经常加以引导，这个往往最好选择在室外进行授课，很多时候，学生的思维往往是需要引导的，因为他们的思维方式往往相对来是比较简单，深度不足，更别说广度了，当我们进行引导思维后，往往也就容易培养出他们思维的深度和广度。培养学生思维深度广度的方法 4 想要培养学生的思维深度和广度的话，我们还需要经常性的给予学生们看一些图文书籍，这些图文书籍也是可以帮助学生们培养出思维的深度和广度的，因为图文对于学生们的吸引力还是比较大的，往往可以让他们沉浸进去，从而培养出思维的深度和广度。培养学生思维深度广度的方法 5

想要培养学生的思维深度和广度的话，我们还需要经常让学生处于疑问的状态，这样会让他们不断的进行思考，他们不知道的，会先进行思考，之后才会尝试寻找到答案，这种方法也是非常好的，因为这样是容易让他们培养出思维的深度和广度的。培养学生思维深度广度的方法 6 想要培养学生的思维深度和广度的话，在学生说出很多错误答案的时候，我们需要告知正确的答案，当他们说的答案是错误的时候，我们也需要给予足够的赞赏，这样也是培养他们思维深度和广度的好方法之一，是非常不错的。如何打破固定思维生活中，每个人的思维模式都是不一样的。可是大部分人的思维模式都是固定式思维模式。这个与人们的生活环境，成长环境，受教育的模式，个人经历等都有很大的关系。固定思维模式是一种自我保护式的思维模式，这是长期以来形成的思维习惯。可是现实生活中，那些取得比较大的成就的人，往往思维模式比较独特，看问题的角度也是与众不同。那么，我们应该如何打破固定思维模式呢? 打破固定思维模式首先，要有意识地去尝试新鲜的事物。人们都有一个特点，针对新事物，往往一开始是看不惯的，也不愿意去尝试，一般都是等普及了以后再去做，这也是一种自我保护的本能，怕上当。就像淘宝刚开始出来的时候，很少有人相信可以在网上买卖东西，不会轻易的尝试，那些前期尝试的人，往往都赚到了大钱。打开思维其次，常常让大脑进入深度思考。人的大脑就像人一样不喜欢深度思考，喜欢浅层次的思考问题，往往很多错误的决策都是浅层次思考决策的结果。比如，冲动导致犯错，事后又后悔就是典型的代表。只有深度思考，才能慢慢的发现事物的本质，才会接近事物的真相，才不至于作出离谱的选择。深度思考最后，进行学习训练，像高人学习。其实打破固定思维模式，是可以通过学习训练的。通过学习新的思维模式，接触新的事物，结交不同思维的人，对自己的影响应该还是很大的。为什么很多人经过跟高手学习几年后，以前是穷困潦倒，后来发家致富了。很大程度上是思维模式发生了转变，又遇上了比较好的机会，从而实现了人生的华丽转变。

思维的深度与理解的宽度

思维的深度与理解的宽度要引导学生集中精力来思考问题。“未来的教育应当充分地彰显人与动物的最大区别，会的不要教，要教的是不会的。人与动物最本质的区别是什么呢？我认为是人有想象能力、抽象能力，而动物没有。”10月20日于杭州举行的首届中国小学数学教育峰会上，义务教育《数学课程标准(实验稿)》修订组组长、东北师范大学校长史宁中从追溯教育的本原开始，进行了他激情澎湃的演讲。“小学那点知识不到半年就学会了，为什么要用6年的时间来学习呢？就是要培养能力。”他进而发问：“教育是干什么用的呢?”“是要培养素质的。什么素质？向上的精神，学习的兴趣，创造的激情，社会的责任感。”他认为，一个优秀的教师最根本的表现，就是他教的孩子愿不愿意读书。“这次修改课标，对一堂好课也进行了界定。好课除了要传授知识，还要培养学生学习的兴趣和良好的学习习惯。”在常人看来，良好的学习习惯无非就是课前预习、上课认真听讲、课后复习。但是史宁中校长认为，良好的学习习惯绝不是这些。 “孩子的学习兴趣很大程度上在于他的好奇心，小孩子提前预习过了，他到学校还听不听讲？好奇心没有了，你怎么去激发他的兴趣？而且孩子的判断能力不是很强，他都不知道他懂没懂，其实没懂，他以为他懂了，又不听老师讲课了，这知识不就夹生了吗？ “我觉得良好的学习习惯第一条就是集中精力。我带了很多博士生，有些人思考就是不深人，后来我发现他们的问题出在不能集中精力。” 史宁中校长说，小学生精力集中的时间，一般只有十几分钟，最多20来分钟，老师就要在这十几二十分钟内把你要讲的东西讲出来。如果老师掌握了知识的本质以后，再精炼语言，肯定能在20分钟内讲完。而反复地唠叨、重复，反而分散了学生的精力。作为国内研究统计与概率的数学大家，史宁中校长甚至认为，学数学不用笔不用纸，用脑袋想就能想出来，而这正是锻炼一个人集中精力思考问题的办法。教师应该引导学生真正集中精力来思考问题。数学是思维的科学。培养思维能力也一再被我们的数学教育所强调，然而在这次峰会上，学生不会思考的问题被一再提起，这是为什么呢？史宁中校长深有感触地讲了个故事。

方案-数学思维与小学数学教学(1)

数学思维与小学数学教学(1) '“帮助学生学会基本的数学思想方法”是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析表明，即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。 \r\n 众所周知，强调与现实生活的正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。” 就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。例如，在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念，这事实上就已包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再例如，正整数加减法显然具有多种不同的现实原型，如加法所对应的既可能是两个量的聚合，也可能是同一个量的增加性变化，同样地，减法所对应的既可能是两个量的比较，也可能是同一个量的减少性变化；然而，在相应的数学表达式中所说的现实意义、包括不同现实原型之间的区别（例如，这究竟表现了“二元的静态关系”还是“一元的动态变化”）则完全被忽视了：它们所对应的都是同一类型的表达式，如4+5=9、7-3=4等，而这事实上就包括了由特殊到一般的重要过渡。应当强调的是，以上所说的可说是一种“数学化”的过程，后者集中地体现了数学的本质特点：数学可被定义为“模式的科学”，也就是说，在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从事研究的，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的“模式”。也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。由于后一问题的全面分析已经超出了本文的范围，在此仅指明这样一点：与现实意义在一定程度上的分离对于学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的。这正是国际上的相关研究、特别是近年来所兴起的“民俗数学”研究的一个重要结论：尽管“日常数学”具有密切联系实际的优点，但也有着明显的局限性。例如，如果仅仅依靠“自发的数学能力”，人们往往就不善于从反面去思考问题，与此相对照，通过学校中的学习，上述的情况就会有很大改变，这就是说，纯数学的研究“在帮助学生学会使用逆运算来解决问题方面有着明显的效果”；另

六年级数学思维训练教学计划

六年级数学思维训练教学计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学思维训练教学计划一、指导思想：数学的学习较其他学科来说相对较难，同时数学学习不能死记硬背，需要掌握方式方法。为此，训练学生的思维活动是重中之重。在数学教学中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，数学思维训练能更好的促进学生数学思维能力的发展。这学期通过数学思维训练校本课程的学习，提高同学们的学习兴趣，训练学生的数学思维、培养学生良好的学习习惯,让学生通过学习深入地理解数学知识，提高学生的思维能力和分析能力。二、学情分析：六年级学生已具备良好的分析问题、解决问题的能力。课堂上为孩子们提供一系列数学故事、益智问题和数学游戏。这些问题和活动为学生提供探索数学奥秘的机会，学生在参与这些数学游戏和解决数学问题的过程中，体会数学价值，锻炼数学智慧，运用所学的知识与技能，学习解决问题的方法。三、目的要求： 1、培养学生学习数学的兴趣和爱好，让学生在探索解法的过程中亲身体验到了数学思想的博大精深和数学方法的创造力，从而激发学生学习数学的兴趣，产生了进一步学习数学的向往感。使学生在学习过程中获得成功的体验，建立自信心。 2、使学生掌握一定的学习方法、学习技能。 3、使学生获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题 , 感受数学在生活中的作用。

4、培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。让学生对数学产生浓厚的兴趣，愿意主动去发现生活中的数学现象，在日常学习生活中敢于质疑，乐于讨论探究生活中各种现象，喜欢和他人合作解决问题。 5、培养学生积极参与数学学习活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯。体验数学学习的快乐，知道有付出才会有回报，并培养吃苦耐劳的精神。 6、引导学生掌握学习数学的思想方法，培养分析、推理、判断能力，拓宽和加深所学的知识，充分地拓展学生的数学才能，激发创新思维，发展学生的创造力，让学生在数学素养上有较大的发展与提高，为学生进一步学好数学打下坚实的基础。四、活动措施： 1.培养学生的学习兴趣。学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向，它是学好一门课的内驱动力。学好数学，掌握数学的思维方式，是现代社会要求公民必须具备的基本素质之一。活动中，通过一些大家喜闻乐见的题目，逐步培养大家的“数感”，引导大家喜爱数学，以至于达到自觉学习数学的目的，实现从“要我学”到“我要学”的转变。 2.注重思维能力培养数学学科是一门逻辑性极强的学科。这就要求我们教师在上课过程中采用“任务驱动”教学法，明确每节课的教学目标，设下问题，让学生自己去思考问题、探索解决问题的办法，给学生“主动发展”的空间，大力推行“发现式”教学，同时要保证学生充裕的思考时间，着重培养和锻炼学生的思维能力。 3.发挥“小老师”的作用。