松江区2015年度第一学期初三数学一模卷
2016松江区中考数学一模卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.如果两个相似三角形的面积比是1:4，则它们的周长比是（ ）
A.1:16
B.1:4
C.1:6
D. 1:2
2.下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A.12+=x y
B.2
2
)1(x x y --=
C.722
-=x y
D.2
1x y -
= 3.在Rt ABC △中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是（ ）
A.sin A
B.cos A
C.tan A ＝
12
D.cot A ＝
3
3 4.若四边形ABCD 的对角线交于点O ，且有2=，则以下结论正确的是（ ） A.2= B. OC OA =
C.=
D.2=
5.如果二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，那么（ ） A.a ＜0，b ＞0，c ＞0 B.a ＞0，b ＜0，c ＞0 C.a ＞0，b ＞0，c ＜0 D.a <0，b ＜0，c ＜0
6.P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线
截△ABC ，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt ABC △中，∠C =90°，∠A =30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（ ） A. 1条
B. 2条
C. 3条
D.4条
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.若a ∶b ∶c =1∶3∶2，且24=++c b a ，则=a b c +- . 8.已知线段a =2cm 、b =8cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm. 9.二次函数322
+--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标为 . 10.在Rt ABC △中，∠C =90°，如果AC =4，2
sin 3
B =
，那么AB = . 11.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的函
数解析式为3
5
321212++-=x x y ，
那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
12.如图，直线AD P BE P CF ，2
3
BC AB =，6DE =，那么EF 的值是 .
13.在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i = .
14.若点
13A y -（，）、20B y （，）是二次函数2
2(1)3y x =--+图像上的两
点，那么y 1与y 的大小关系是 （填1212y y y y =＞、或
12y y ＜）.
15.将抛物线2
x
y =沿x 轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式
是 .
16.如图，已知DE P BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ，若BC =6cm,那么DE 等于 cm. 17.已知二次函数的图像经过（0，3），（4，3）两点，则该二次函数的图像对称轴为直线 . 18.已知在△ABC 中，∠C =90°, BC =3,AC =4，点D 是AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD 翻
折，点A 落在直线AB 上的点A ′处，则sin A CD ∠' = . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分，其中每小题各5分）
已知抛物线32
++=bx x y 经过点18A -（，）
，顶点为M . （1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线对称轴与x 轴交于点B ，连接AB 、AM ，求△ABM 的面积.
20.（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设=，=.
（1）求向量（用向量、表示）；
（2）在图中求作向量MN 在、方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.
第20题图
21.（本题满分10分）
如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°.已知每层楼的窗台离该层楼的地面高度均为1米.求旗杆MN 的高度.(结果保留两位小数) (参考数据：sin310.52?≈，cos310.86?≈，tan310.60
?≈)
第21题图
22.（本题满分10分）
如图，已知△ABC 中，90C ∠=?，2
1
tan =A ，点D 在边AB 上，1:3:=DB AD . 求DCB ∠cot 的值.
第
22题图
23.（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 在AB 上，且BC BE BD ?=2
。
（1）求证：=BDE C ∠∠； （2）求证：2=AD AE AB ?.
第 题
24.（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，已知抛物线2
3y ax bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是（3，0），t a n 3O A C ∠=. （1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且∠P AB =∠CAB ，求点P 的坐标；
（3）点D 是y 轴上一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标.
第24题图
25.（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）
已知，等腰梯形ABCD 中，AD P BC ，==45B BCD ∠∠?，AD =3，BC =9，点P 是对角线AC 上的一个动点，且=APE B ∠∠，PE 分别交射线AD 和直线CD 于点E 和点G . （1）如图1，当点E 、D 重合时，求AP 的长；
（2）如图2，当点E 在AD 的延长线上时，设AP =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当线段DG =2时，求AE 的值.
第25题图1 第25题图2
第25题图
2016年松江区中考数学一模卷
一、选择题
1.D
2.C
3.B
4.A
5.A
6.C
二、填空题 7.8 8.4
9.(0,3)
10.6 11.3 12.4
13. 1︰62
14.21y y < 15.()2
2-=x y 16.4 17.x =2 18.
5
4
三、解答题
19．【解】（1）∵抛物线32
++=bx x y 经过点(1,8)A -，
∴2
8(1)3b =--+,……………………………………………………（2分） 解得4b =-,……………………………………………………………（2分） ∴所求抛物线的表达式为342
+-=x x y ;…………………………（1分） （2）作AH ⊥BM 于点H ,
∵由抛物线2
43y x x =-+解析式可得,
点M 的坐标为(2,1)-，点B 的坐标为（2,0），………………………（2分） ∴BM =1，…………………………………………………………………（1分）
∵对称轴为直线2=x ，∴AH =3，……………………………………（1分） ∴△ABM 的面积1132
S =
??=23
．……………………………………（1分）
第19题图 HSJ13
20．【解】（1）方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB P DC ，AD P BC ，AB =DC ，AD =BC ,……………………………（1分） ∵a AB =，b AD =,
∴a DC =，b BC =,…………………………（1分）
∵点M 、N 分别为DC 、BC 的中点,
∴21=
，2
1
=,…………（2分） ∴2
1
21-=+=,……………………………………（1分）
方法二： ∵a AB =，b AD =,
∴-=-=,……………………………………………………（2分）
∵点M 、N 分别为DC 、BC 的中点,
2
1
2121-==
,………………………………………………………（3分） （2）作图．………………………………………………………………（4分）
结论：AP 、是向量分别在AB 、AD 方向上的分向量．………（1分）
第20题图 HSJ14
21．【解】过点M 的水平线交直线AB 于点H ,
由题意，得∠AMH =∠MAH =45°，31BMH ∠=?，AB =3.5,………………（3分） 设MH =x ，则AH =x , tan310.60BH x x =?=, ……………………………（2分） ∴0.600.4 3.5AB AH BH x x x =-=-==,…………………………………（3分） ∴x =8.75,…………………………………………………………………………（1分） 则旗杆高度19.75MN x =+=（米）
答：旗杆MN 的高度度约为9.75米．…………………………………………（1分） 22．【解】过D 点作DH ⊥BC 于点H ,…………………………………………（1分）
∵90,ACB ∠=? ∴DH P AC , ∵:3:1,AD DB =
∴::1:4,DH AC BH BC == ……（2分）
∵设DH =x ，则AC =4 x , ……………………………………………………（2分） ∵90C ∠=?，1
tan ,
2A =
∴2BC x = , …………………………………………………………………（2分） ∵:1:4,BH BC =
∵CH =
x 2
3
, ……………………………………………………………………（2分） ∴2
3
cot =∠DCB .…………………………………（1分）
第22题图 HSJ15
23．【证明】
（1）∵BD 平分∠ABC ,
∴∠ABD =∠CBD ,……………………………………………………………（1分）
∵BC BE BD ?=2
,
∴
BD
BC
BE BD =
,…………………………………………………………………（2分） ∴△EBD ∽△DBC ,……………………………………………………………（2分） ∴∠BDE =∠C ;…………………………………………………………………（1分） (2) ∵∠BDE =∠C ,
∠DBC +∠C=∠BDE +∠ADE ,………………………………………………（1分） ∴∠DBC =∠ADE ,……………………………………………………………（1分） ∵∠ABD =∠CBD ,
∴∠ABD =∠ADE ,………………………………………………………………（1分） ∴ADE ABD △∽△,…………………………………………………………（1分） ∴
AD
AE
AB AD =
, 即AB AE AD ?=2
.……………………………………………………………（2分）
第23题图 HSJ16
24．【解】(1)∵抛物线2
3y ax bx =+-与y 轴交于点C ,
∴点C 的坐标为(0,3)-,∴3OC =,
∵tan 3OAC ∠=,
∴OA =1，即点A 的坐标为(1,0)-，…（1分）
又点(3,0)B ,
∴ ???=-+=--.
0339,03b a b a
∴a =1，b =-2, ………………………………（2分）
∴抛物线的函数表达式是223y x x =--；……………………………（1分）
（2）∵∠P AB =∠CAB ，
∴tan tan 3PAB CAB ∠=∠=,……………………………………………（1分） ∵点P 在x 轴上方，设点P 的横坐标为x ，则点P 的纵坐标为3(1)x +,
∴23(1)23x x x +=--，得x =-1（舍去）或x =6,……………………（2分）
当x =6时，y =21,
∴点P 的坐标为（6，21）； …………………………………………………（1分） （3）设点D 的坐标为(0,)y ,
易得ABC △为∠ABC =45°的锐角三角形，所以△DCB 也是锐角三角形,
∴点D 在点C 的上方, …………………………………………………………（1分） ∴∠DCB =45°, ∴∠ABC =∠DCB ,
AB =4，BC =23,DC =y +3, ………………………………………………（1分） ①如果
BC AB BC DC =
则2
34233=+y , ∴y =1，即点D （0，1）, ………………………………………………………（1分） ②如果
AB BC BC DC =则4
2
3233=
+y , ∴y =
23，即点D （0，2
3
）. ……………………………………………………（1分）
第24题图 HSJ17
25．【解】（1）作AH ⊥BC 于点H ， ∵∠B =∠BCD =45°，AD =3，BC =9， ∴BH =AH =3，AB =23，CH =6，
∴AC =53，………………………………（1分） ∵AD P BC ,
∴∠DAP =∠ACB ，又∠APE =∠B ,
∴ADP CAB △∽△,……………………………………………………………（2分） ∴
BC AP
AC AD =
，即95
33AP =, ∴55
9
=
AP ；…………………………………………………………………（1分）
第25题图1 HSJ18
（2）∵∠DAP =∠ACB ，∠APE =∠B ,
∴APE CBA △∽△,……………………（1分） ∴
BC
AP
AC AE =
, ∴
9
533x
y =+，………………………………………………………………（1分） ∴33
5
-=
x y , ……………………………………………………………（1分）
x <… ……………………………………………（1分） （3）方法一：①当点G 在线段CD 上时， 作DM P EP 交AC 于点M ， 由（1）得AM =
559，∴CM =55
6,……………………………………（1分） DG =2，CD =AB =23, ∴CG =22，
MP
CP DG CG =
, ∴PM =55
2,……………………………………………………………………（1分）
由MP AM DE AD =得DE =3
2,………………………………………………………（1分） ∴AE =3
11
323=+,………………………………………………………………（1分）
第25题图2 HSJ19
②当点G 在CD 的延长线上时，
同①可得DE =
32
, ………………………………………………………………（1分） ∴AE =27
333
-=；………………………………………………………………（1分）
第25题图3 HSJ20
方法二：当点G 在线段CD 上时，
AD P BC ,
∴∠EAC =∠ACB ， ∴∠EDC =∠BCD , ∠B =∠BCD=45°,∴∠EDC =∠B , ∠APE =∠B ， ∴∠APE=∠ EDC , ∴∠EGD =∠EAP ， ∴∠EGD =∠ACB ，
∴△ACB ∽△EGD ,……………………………………………………………（1分） ∴
BA BC DE DG = , ∴2
39
2=
DE , ∴得DE =
3
2
,……………………………………………………………………（1分） ∴AE =3
11
323=+,………………………………………………………………（1分）
②当点G 在CD 的延长线上时，
ACB EGD △∽△, ……………………………………………………………（1分）
同①可得DE =
32
,…………………………………………………………………（1分） ∴AE =3
7
323=-.…………………………………………………………………（1分）
第25题图4 HSJ20
2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1
C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米