最新大跨度桥梁中几何非线性综述1

大跨度桥梁中几何非线性综述1

大跨度桥梁中几何非线性综述

摘要：随着桥梁跨度的不断增加，非线性因素对结构的影响也越来越大。本文首先对三种非线性因素进行了较为详细的介绍，并且对斜拉桥、悬索桥和拱桥等受非线性影响较为明显的三种桥梁进行了非线性分析。文章的最后介绍了目前通用的七种有限元程序对于非线性问题的考虑程度。

关键词：大跨度桥梁、非线性、有限元分析

引言

桥梁(指悬索桥和斜拉桥)的几何非线性源于四个方面：1、恒载初始内力；

2、斜缆垂度效应；

3、梁一柱效应；

4、大变形效应。

普通的结构计算位移和内力时并不需要考虑自重的影响，但是对于这两种桥梁，恒载作用下，在索中产生巨大的拉力，对结构的整体刚度影响较大，从而对结构的位移、内力有影响，解决方法是：在刚度矩阵中考虑几何刚度项。

单元初内力对单元刚度矩阵的影响。一般情况下是指单元轴力对弯曲刚度的影响，有时也考虑弯矩对轴向刚度的影响，常通过引入稳定函数或单元几何刚度矩阵的方法来考虑。在大跨径桥梁结构分析中遇到的初应力（或初应变）问题，就是结构现有内力引起的结构刚度变化对本期荷载响应的影响问题。[1]关于缆索的垂度效应，它也是一种大变形效应，目前，一般都采用厄恩斯特(Ernst)公式来修正单元的弹性模量，用一等效的杆单元来模拟斜缆索；也有采用多根直连杆或曲线单元来模拟，曲线单元精度较高，但较复杂。

关于粱一柱效应，较精确的方法是用稳定函数法，它能考虑弯矩对轴力、轴力对弯矩、弯矩对扭转、剪力对轴力等影响。通常计人几何刚度的方法是稳定函数法的一阶近似。

关于大变形效应，采用T．L．法或U．L．法。

对桥梁的材料非线性动力问题研究得较多，但是对几何非线性的动力问题研究得较少且不成熟。[2][3]

目前，对于悬索桥、斜拉桥的几何非线性动力问题的处理。只限于恒载初始内力和缆索垂度效应，即考虑恒载产生的初始内力对刚度项的修正后，其它仍按线性分析计算。这样处理的原因在于：1、计算简单，动力问题的时程分析可以看作有限多个静力问题的集合，如果每个静力问题都按非线性处理，计算量将非常大；2、精度较好，恒载在结构外荷载中所占比例较大，桥梁在恒载作用下，缆索已被拉紧，再产生大的变形可能性较小。

但是，随着跨度的增加，结构柔性的增大，这种近似的处理方法有可能出现问题。如在进行悬索桥和斜拉桥的动力特性分析时，悬索桥考虑其恒载初始内力的影响，而斜拉桥则不考虑，但是当斜拉桥跨度超过500m 时，若其主梁采用混凝土材料，结构自重将在桥塔内产生非常大的轴压力，忽略其影响，将可能造成对结构抗震验算很重要的前几阶频率产生较大的误差。目前对于缆索非线性采用等效弹性模量法，随着缆索长度的增大，误差也会越来越大。另外，在时程分析中，忽略大变形的影响，将造成误差累计，最终计算结果可能偏离很大。这些问题都需要进一步研究。[4]

1. 桥梁结构几何非线性分析

桥梁结构几何非线性分析一般采用有限位移理论，在建立以杆系结构有限位移理论为基础的大跨径桥梁结构几何非线性分析平衡方程时，一般考虑以下三方面的几何非线性效应：

（1）杆端初内力对单元刚度矩阵的影响。一般情况下是指单元轴力对弯曲刚度的影响，有时也考虑弯矩对轴向刚度的影响，常通过引入稳定函数或单元几何刚度矩阵的方法来考虑。结构分析中的初应力（或初应变）问题，就是结构现有内力引起的刚度变化对本期荷载响应的影响问题。

（2）大位移对建立结构平衡方程的影响。此问题有两种考虑办法，一是将参考坐标选在未变形的结构上，通过引入大位移单元刚度矩阵来考虑大位移问

题，称为T.L 列式法；另一种是以将参考坐标选在变形后的位置上，让节点坐标跟随结构一起变化，从而使平衡方程直接建立在变形后的位置上，称为U.L 列式法。

（3）索垂度效应对单元刚度的影响。此问题亦有两种处理方法，一是引入Ernst 公式，通过等效模量法来近似修正垂度效应，而用杆单元近似模拟索类构件；另一种是直接导出索单元切线刚度矩阵。[2]

2. 杆端初内力对单元刚度矩阵的影响。[1]

2.1 轴力对弯曲刚度的影响

如图所示压杆的内力和位移为正，其挠曲平衡微分方程为：

i i i x y N l

x M l x M y El )(1α-+-??? ??-=''- （2-1）

方程的解为：

x l

x N M l x N M l x k A l x k A y j i α++??? ??--+=1cos sin 21 （2-2） 引入边界条件：l y y l x x α====,00

N

M A k N k

M M A i i j =+=21,sin cos x l x k l x k N M l x k l x k N M y i i α+?????

? ??--??????

?

?+-??? ??-=sin sin 1sin 1sin （2-3） 于是 l x j j x i i y y =='=+='=+=α?θα?θ,

0 EI sM cM l j i i )

(-=? EI cM sM l j i j )

(-=? （2-5）

EI N l k =

???

??????? ??-=???? ??-=1sin 1tg 1122k k k s k k k c （2-6） 如果轴力为拉力，则：?????????? ??-=??? ??-=k k k s k k k c sh 111th 122

（2-7） c 和s 为轴力影响下，杆端单位力矩引起的杆端角形变形，c 为力矩作用端的角变形，s 为另一端的角变形。最后，可导出有初轴力的杆单元刚度方程为：

[][][]

???????????=-+-++=+-+=+-+=i j j i i i j j j i i Q Q k s c s c l EI Q s c s c l EI M s c s c l EI M αθθαθθαθθ)22())(()()(22 （2-8） ()???????????????????????

???????????+-+++-++-+=??????????????j j i i j j i i u u C l S C l k S C S l S C C l S C l k S C l S C l k S C l EI M Q M Q θθ - 22 - )22(- 22222222对称 （2-9） 其中：2222,s

c s S s c c C -=-=是轴力N 的函数，称为稳定函数，其值随k 的变化而变化。以稳定函数表达的刚度系数k 包含了轴力对弯曲刚度的影响，相当于切线刚度阵中弹性刚度系数与几何刚度系数之和。

2.2 弯矩对轴向刚度的影响

杆单元的弯曲将引起杆件计算长度（杆件两端节点的距离）的改变，从而影响杆件的轴向刚度。在杆件微段上，弯曲引起的杆件轴线计算长度的改变量δd 为：

N