同济大学数值分析工研试卷B卷
同济大学课程考核试卷（B卷）（工科研究生）2011—2012学年第一学期
命题教师签名：审核教师签名：
课号：2102002课名：数值分析(工科研究生)考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考(√)试卷
（注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.要求写出解题过程，否则不予计分.
精确到小数点后3位）
一、(15分)设
212
233
618
A
-
?
?
?
=-
?
?
-
??
,
2
5
b
-??
?
=- ?
?
??
.将A进行 LU 分解，并由此求解线性方程组
AX b
=. 二、(15分)用牛顿法求出方程x2
e2
x
+=的二个实根(计算精度为ε=10-3).
三、(10分)
四、(15分)
构造三点积分公式：
1
2
012
1
()((0)
x f x dx f f f
ωωω
-
≈++
?
使该积分公式有尽可能高的代数精度.并指出该公式的代数精度.它是Gauss公式吗？
由此公式计算积分1
2
1
x
x e dx
-
?的近似值,并与积分的精确值比较,从而得到误差值.
五、(15分)写出求解方程组Ax b
=的Jacobi迭代格式，初始迭代向量为
x
??
?
= ?
?
??
，计算迭
代3次的数值结果.其中
210
131
012
A
-
??
?
=--
?
?
-
??
，
1
8
5
b
??
?
= ?
?
-??
六、(15分) 取步长0.2h =,用欧拉(尤拉)公式计算下列微分方程在节点
0.2n x n =(n=1,2,3,4,5)上的近似值.
并与精确解y =比较各节点上的误差.
2, 01
(0)1dy
x y x dx y y ?=-≤≤???=?
以下为Matlab 编程题
七、(15分)用改进的乘幂法计算矩阵 213116282A ?? ?
= ? ???
的主特征值和相应的特征向量(取初
始向量00(1,1,1)T v u ==计算精度为3
10ε-=).
数值分析试题及答案汇总
数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )
岩石力学-硕士研究生课程报告-中南大学
硕士研究生课程报告 题目顺层高边坡稳定性影响因素 及工程灾害防治 姓名曾义 专业班级岩土13级 任课教师阳军生张学民 中南大学土木工程学院
引言 近年来，随着铁路公路建设步伐加快，铁路公路等级不断提高，边坡防护建设工程中所遇到的岩土边坡安全稳定性问题也相应增多，并成为岩土工程中比较常见的技术难题。由于工程建设的需要，往往在一定程度上破坏或扰动原来较为稳定的岩土体而形成新的人工边坡，因而普遍存在着边坡稳定的问题需要解决。国家实施西部大开发战略以来，西部山区高等级公路得到迅速发展。在山区修建高等级公路不可避免会遇到大量的深挖高填路基，就目前建设的高速公路情况看:一般情况下，100km长的山区高等级公路，挖填方路基段落长度占路线总长度的60%以上。已建高速公路最高的填方已达到50多米,最高的挖方边坡高度已超过100m。尽管山区高等级公路的建设越来越倡导环境保护，尽量避免深挖高填，但路基作为公路的主要结构，其边坡稳定问题不可避免。在山区复杂多变的地质条件下建设高等级公路，其边坡稳定性问题必将受到人们的普遍关注，高边坡岩土安全状况直接关系到公路交通运输安全。 虽然计算理论方法、地质探测技术、现代监测技术、边坡加固技术及施工技术不断的在进步，但顺层边坡稳定性问题和高边坡稳定性问题，时至今日依然是国内外学者研究的热点问题，并逐步涌现出许多的新的研究方向。 1、顺倾高边坡稳定性研究现状 随着人类工程活动的发展，对边坡问题的研究也在不断深入，归纳前人对边坡问题的研究大致可分为以下几个阶段： 人们对边坡稳定性的关注和研究最早是从滑坡现象开始的（张倬元等，2001）。19世纪末和20世纪初期，伴随着欧美资本主义国家的工业化而兴起的大规模土木工程建设（如修筑铁路、公路，露天采矿，天然建材开采等），出现了较多的人工边坡，诱发了大量滑坡和崩塌，造成了很大的损失。这时，人们才开始重视边坡失稳给人类造成的危害，并开始借用一般材料分析中的工程力学理论对滑坡进行半经验、半理论的研究。 20世纪50年代，我国学者引进苏联工程地质的体系，继承和发展了“地质历史分析”法，并将其应用于滑坡的分析和研究中，对边坡稳定性研究起到了推动作用（张倬元等，1994）。该阶段学者们着重边坡地质条件的描述和边坡类型的划分，采用工程地质类比法评价边坡稳定性。 20世纪60年代，世界上几起灾难性的边坡失稳事件的发生（如意大利的瓦依昂滑坡造成近3000人死亡和巨大的经济损失）（张倬元等，1994）,使人们逐渐认识到了结构面对边坡稳定性的控制作用以及边坡失稳的时效特征，初步形
(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)
《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；
6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。
(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。
《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）
同济大学数值分析matlab编程题汇编
MATLAB 编程题库 1.下面的数据表近似地满足函数2 1cx b ax y ++=，请适当变换成为线性最小二乘问题，编程求最好的系数c b a ,,，并在同一个图上画出所有数据和函数图像. 625 .0718.0801.0823.0802.0687.0606.0356.0995 .0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0i i y x ---- 解： x=[-0.931 -0.586 -0.362 -0.213 0.008 0.544 0.628 0.995]'; y=[0.356 0.606 0.687 0.802 0.823 0.801 0.718 0.625]'; A=[x ones(8,1) -x.^2.*y]; z=A\y; a=z(1); b=z(2); c=z(3); xh=-1:0.1:1; yh=(a.*xh+b)./(1+c.*xh.^2); plot(x,y,'r+',xh,yh,'b*')
2.若在Matlab工作目录下已经有如下两个函数文件，写一个割线法程序，求出这两个函数 10 的近似根，并写出调用方式： 精度为10 解： >> edit gexianfa.m function [x iter]=gexianfa(f,x0,x1,tol) iter=0; while(norm(x1-x0)>tol) iter=iter+1; x=x1-feval(f,x1).*(x1-x0)./(feval(f,x1)-feval(f,x0)); x0=x1;x1=x; end >> edit f.m function v=f(x) v=x.*log(x)-1; >> edit g.m function z=g(y) z=y.^5+y-1; >> [x1 iter1]=gexianfa('f',1,3,1e-10) x1 = 1.7632 iter1 = 6 >> [x2 iter2]=gexianfa('g',0,1,1e-10) x2 = 0.7549 iter2 = 8
数值分析试卷及答案
二 1 求A的LU分解，并利用分解结果求 解由紧凑格式 故 从而 故 2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解 证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则 故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式时才能保证A一定有LU分解。 3用追赶法求解如下的三对角方程组 解设有分解 由公式 其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有 从而有 故，，， 故，，， 4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数 证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时， （2）对任何实数，有 （3）因A正定，故有分解，则 故对任意向量和，总有 综上可知，是一种向量范数。 5 设，，已知方程组的精确解为 （1）计算条件数； （2）若近似解，计算剩余； （3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1） （2）
（3）由事后误差估计式，右端为 而左端 这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。 6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值 证明设，则 又 故 从而当时，即时，有最小值，且 7 讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方法收敛较快，其中 解对雅可比方法，迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛。 对高斯-赛德尔法，迭代矩阵 ，故高斯-赛德尔法收敛。 因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。 8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。 解雅可比法的迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛的充要条件是。 高斯-赛德尔法的迭代矩阵 ， 故高斯-赛德尔法收敛的充要条件是。 9 设求解方程组的雅可比迭代格式为，其中，求证：若，则相应的高斯-赛德尔法收敛。证明由于是雅可比法的迭代矩阵，故 又，故， 即，故故系数矩阵A按行严格对角占优，从而高斯-赛德尔法收敛。 10设A为对称正定矩阵，考虑迭代格式 求证：（1）对任意初始向量，收敛； （2）收敛到的解。 证明（1）所给格式可化为 这里存在是因为，由A对称正定，，故也对称正定。 设迭代矩阵的特征值为，为相应的特征向量，则与做内积，有 因正定，故，从而，格式收敛。
中南大学工程训练报告15
自动化工程训练 —基于MATLAB的电力电子系统仿真 学院：信息科学与工程学院 仿真内容：三相桥式整流电路 班级姓名：自动化0801 肖娉 学号：0909080320 指导老师：桂武鸣老师 日期：2011.08.29--2011.09.09
电力电子技术综合了电子电路、电机拖动、计算机控制等多学科知识，是一门实践性和应用性很强的课程。由于电力电子器件自身的开关非线性，给电力电子电路的分析带来了一定的复杂性和困难，一般常用波形分析的方法来研究。仿真技术为电力电子电路的分析提供了崭新的方法。 本次工程训练的目的是初步掌握在MA TLAB/Simulink环境下电力电子系统的仿真。通过为期两周的学习，掌握一些MA TLAB的基础、Simulink环境和模型库、电力电子器件模型、变压器和电动机模型等。 MATLAB是一种科学计算软件，它是一种以矩阵为基础的交互式程序计算语言。SIMULINK是基于框图的仿真平台，它挂接在MATLAB环境上，以MATLAB的强大计算功能为基础，以直观的模块框图进行仿真和计算。 本文主要以MATLAB/SIMULINK仿真软件为基础，完成了对三相桥式整流电路带电阻、阻感、反电动势、直流电机负载的建模与仿真，并且给出了仿真结果波形，同时根据仿真结果进行了分析。证实了该方法的简便直观、高效快捷和真实准确性。
前言 第一章MATLAB/Simulink仿真的目的与意义 (1) 第二章MATLAB/Simulink的基础知识 (2) 2.1 MATLAB基础 (2) 2.1.1 MATLAB语言的功能 (2) 2.2.2 MATLAB集成环境 (3) 2.2 Simulink仿真基础 (5) 2.2.1 Simulink的模块库介绍 (6) 2.2.2 SimPowerSystems的介绍 (6) 2.2.3 Simulink部分模型介绍 (7) 2.2.4 Simulink仿真运行 (8) 第三章三相桥式可控整流电路的仿真 (10) 3.1 三相桥式整流电路 (10) 3.1 电阻、阻感和反电动势负载 (11) 3.2 直流电机负载 (16) 3.2.1 整流状态 (16) 3.2.2 有源逆变状态 (18) 第四章心得体会 (21) 参考文献 (23)
同济大学期末考试试卷A卷
同济大学期末考试试卷（ A 卷） 2005 学年——2006 学年第二学期 课程名《物流与供应链管理》 学号姓名成绩 一、简答题（6%×7=42%） 1．简述供应链及供应链管理的含义。 答：供应链是围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商、零售商直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模式。 供应链管理是指对供应商、制造商、物流者和分销商等各种经济活动，有效开展集成管理，以正确的数量和质量，正确的地点，正确的时间，进行产品制造和分销，提高系统效率，促使系统成本最小化，并提高消费者的满意度和服务水平。 2．简述获取供应链战略匹配的基本步骤。 答：获取供应链战略匹配的3个基本步骤如下： (1)理解顾客。首先，公司必须理解每一个目标顾客群的顾客需要，它能帮助公司确 定预期成本和服务要求。 (2)理解供应链。供应链有很多种类型，每一种都设计用来完成不同的任务。公司必 须明确其供应链设计用来做什么。 (3)获取战略匹配。如果一条供应链运营良好，但与预期顾客需要之间不相匹配，那 么，公司或者重新构建供应链以支持其竞争战略，或者改变其竞争战略，以适应供应链。 3．总体计划的制定应权衡哪些因素？相应的总体计划战略内涵是什么？ 答：通常来说，计划者要进行的基本权衡有如下几个：
?生产能力（规定时间、加班时间和转包生产时间） ?库存 ?库存积压或失去的销售额 在三种成本之间权衡，可以得到以下三种总体计划战略： (1)追逐战略——当需求变动时，通过改变机器的生产能力或雇用或解雇劳动力，使 生产率和需求率保持一致。适用于库存成本高而改变生产能力和工人人数的成本低的情形。 (2)工人人数或生产能力的弹性时间战略——将利用率作为杠杆。劳动力和生产能力 不变，通过运用不同的加班量或弹性时间表来达到生产与需求的一致。适用于库存成本很高或改变生产能力的代价较小的情形。 (3)水平战略——将库存作为杠杆。在这种战略中，机器生产能力和劳动力人数保持 着一个稳定的产出率，通过保持相应的库存量来应对需求的变化。这种情形下生产与需求不协调，导致库存水平高、积压产品多，适用于库存成本和积压产品成本相对较低的情形。 4．在某一时期进行商业促销，这个时期的需求量通常会上升。请问上升的需求量是由哪些原因造成的？ 答： (1)市场增长——指新老客户对该促销产品的消费的增加； (2)抢占市场分额——指顾客用某公司的促销产品来代替对另一家公司的相同产品 的购买； (3)提前消费——指顾客将未来的消费转到当前进行消费。 5．回购合同是如何有助于生产商提高其自身收益以及整条供应链受益的？ 答：回购合同的含义是生产商通过承诺以低于进货的价格买回销售季节结束时所有剩余商品，从而增加零售商进货的数量。 这一措施的作用是，增加零售商每件剩余产品的残价，从而提高零售商的订货量。虽然生产商承担了一些库存积压的费用，但是有可能从中受益，因为从平均来看整条供应链最终会受出更多的产品。
同济大学数值分析matlab编程题汇编
MATLAB 编程题库 1.下面的数据表近似地满足函数2 1cx b ax y ++= ，请适当变换成为线性最小二乘问题，编程求最好的系数c b a ,,，并在同一个图上画出所有数据和函数图像. 625 .0718.0801.0823.0802 .0687 .0606 .0356 .0995.0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0i i y x ---- 解： x=[-0.931 -0.586 -0.362 -0.213 0.008 0.544 0.628 0.995]'; y=[0.356 0.606 0.687 0.802 0.823 0.801 0.718 0.625]'; A=[x ones(8,1) -x.^2.*y]; z=A\y; a=z(1); b=z(2); c=z(3); xh=-1:0.1:1; yh=(a.*xh+b)./(1+c.*xh.^2); plot(x,y,'r+',xh,yh,'b*')
2.若在Matlab工作目录下已经有如下两个函数文件，写一个割线法程序，求出这两个函数 10 的近似根，并写出调用方式： 精度为10 >> edit gexianfa.m function [x iter]=gexianfa(f,x0,x1,tol) iter=0; while(norm(x1-x0)>tol) iter=iter+1; x=x1-feval(f,x1).*(x1-x0)./(feval(f,x1)-feval(f,x0)); x0=x1;x1=x; end >> edit f.m function v=f(x) v=x.*log(x)-1; >> edit g.m function z=g(y) z=y.^5+y-1; >> [x1 iter1]=gexianfa('f',1,3,1e-10) x1 = 1.7632 iter1 = 6 >> [x2 iter2]=gexianfa('g',0,1,1e-10) x2 = 0.7549 iter2 = 8
数值分析试卷及答案
二 1求A的LU分解，并利用分解结果求 解由紧凑格式 故 从而 故 2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解 证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则 故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式 时才能保证A一定有LU分解。
3用追赶法求解如下的三对角方程组 解设有分解 由公式 其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有 从而有 故，，， 故，，，
4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数 证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时， （2）对任何实数，有 （3）因A正定，故有分解，则 故对任意向量和，总有 综上可知，是一种向量范数。 5 设，，已知方程组的精确解为 （1）计算条件数； （2）若近似解，计算剩余； （3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1） （2） （3）由事后误差估计式，右端为 而左端
这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。 6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值 证明设，则 又 故 从而当时，即时，有最小值，且 7讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方 法收敛较快，其中 解对雅可比方法，迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛。 对高斯-赛德尔法，迭代矩阵
，故高斯-赛德尔法收敛。 因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。 8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。 解雅可比法的迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛的充要条件是。 高斯-赛德尔法的迭代矩阵 ，
中南大学硕士研究生培养方案(科学学位)
硕士研究生培养方案（科学学位） 一、学科概况 中南大学机械工程学科创建于1955年，1960年招收研究生，1982年获得硕士学位授予权，1986年获博士学位授予权，1998年设立“机械工程”博士后科研流动站，2000年获得一级学科博士授予权，覆盖了机械制造及自动化、机械设计及理论、机械电子工程和车辆工程等4个二级学科和数字装备与计算制造、信息器件制造技术与装备等2个自主设置的二级学科，其中“机械设计及理论”与“机械制造及其自动化”学科为国家重点学科，“机械制造及其自动化”与“机械电子工程”学科为湖南省重点学科，机械工程一级学科于2007年被批准为一级学科国家重点学科。设有“高性能复杂制造”国家重点实验室，“现代复杂装备设计与极端制造”教育部重点实验室，“铝合金强流变技术与装备”教育部工程研究中心，湖南省“岩土设备设计与控制”工程研究中心，以及“金属塑性加工摩擦与润滑”、“设备测试与故障诊断中心”等1个国家重点实验室和5个省部级重点实验室、工程中心，以及国家高技术研究发展计划成果产业化基地、与国外ASM公司共建的“微电子封装技术实验室”等。 本学科致力于机械基础理论与技术集成、先进制造理论与技术等的研究，并围绕国民经济中起支柱作用以及国防和空天运载等关键技术与装备进行研究和
设计开发，在高性能材料制备与装备、信息器件制造、齿轮数字化制造、深海资源开发、车辆与工程装备、特种机器人等研究方向具有特色和优势。 二、培养目标 学位获得者应拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，热爱祖国，掌握辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理；具有良好的科研作风、科学道德和合作精神，品行优秀，身心健康；掌握机械工程学科坚实的基础理论、系统的专门知识，掌握一定的生产实践及试验方面的知识和技能，熟练掌握一门外语，了解本学科前沿发展动态和方向，有严谨求实的工作作风和独力工作能力。成为既能从事机械工程领域的科学研究与设计工作，又可承担相关领域的教学和管理工作的高层次、高素质的科技人才。 三、学科专业主要研究方向
同济大学版高等数学期末考试试卷
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???
同济大学博士研究生培养方案
建设管理系2011年博士培养方案 管理科学与工程（工学门类） （2011年7月修订） 一、适用学科、专业: 管理科学与工程（一级学科，工学门类） 本一级学科不设二级学科，此方案适用于建设项目管理、房地产经济与管理研究方向，授工学学位。 二、学制年限 直博生和提前攻博生4-5年，普博生一般为3年，在职博士生可适当延长。 三、培养计划制定的主要原则与内容 博士生的培养计划包括课程学习计划和论文工作计划两部分。课程学习计划由：（1）公共必修课程；（2）学科专业要求的必修和限选课；（3）必修环节等组成。对外校及本校其他专业考入的博士生还需制定补修课程的具体内容及进度安排。课程学习计划一般在入学三周内在导师指导下完成，论文工作计划在博士生进行文献综述与选题报告时完成。 培养计划应考虑学科发展趋势的需要及研究生的具体情况，并使计划在以下几个方面得到充分的综合平衡：（1）管理科学的基础理论；（2）适当宽度和深度的建设与房地产管理专业知识；（3）一定的工程管理实践、计量经济模型计算、设计能力；（4）科学研究工作各主要环节所需的能力；（5）必要的相邻学科知识。 四、培养环节 博士生培养包括课程学习，资格考试，文献综述与选题报告，论文工作，最终学术报告，论文答辩等环节。 1、文献综述与选题报告 博士生应在导师指导下查阅文献资料，深入调查研究，确定具有理论和实践意义的具体课题，并尽早完成选题报告。选题报告应包括选题背景、文献综述、选题及其意义、研究目的、主要研究内容、技术路线和研究方法、工作特色及难点、预期成果及可能的创新点、论文工作计划等。文献综述应阅读不少于30篇与学位论文有关，且反映所研究内容最新状况的文献，其中50%应为外文文献。选题报告会应在二级（或一级）学科范围内相对集中、公开地进行，并以博士生导师为主的不少于3名教授（含导师）参加，并吸收有关教师和研究生参加。跨学科的论文选题应聘请相关学科的导师参加。若学位论文课题有重大变动，应重新作选题报告，以保证课题的前沿性和创新性。评审通过的选题报告，应以书面形式交系研究生业务办备案。 论文选题可由学生自己选题，也可结合指导教师的科研任务进行。鼓励博士生自己选择具有创新性的研究课题。研究生学位论文选题应紧密结合指导教师的研究方向和学术专长，从事交叉学科课题研究的学生应申请联合指导教师，学生应选择指导教师熟悉的研究领域从事学位论文工作。 选题报告时间由指导教师自行决定，但距离申请答辩的日期不少于12个月。 2、资格考试 资格考试在课程学习结束后进行，由系统一安排。按照土木工程学位分委员会《关于博士生资格考试规定》实施。
数值分析试卷及其答案
1、（本题5分）试确定7 22 作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22 =3.142857…=1103142857 .0-? π=3.141592… 所以 312102 11021005.0001264.0722--?=?=<=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22 作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3102 1 0005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：??? ?? ??=????? ??????? ??--654131*********x x x ； 解 设???? ? ??????? ? ?????? ??===????? ??--11111 1 131321112323121 32 132 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,215 27 ,25,2323121321- ==-== -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23 ,97,910(,)563, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组???????=++-=+-+=-+-=-+17 7222382311387 510432143213 21431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为
计算数学排名
070102 计算数学 计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性差分析等理论问题。我们知道五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。 在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。在计算方法中，数值逼近本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表值逼近的基本方法是插值法。 初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。在遇到求微分和积分的时候，的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。目前，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲方程。计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。 排名学校名称等级 1 北京大学A+ 2 浙江大学 A+ 3 吉林大学A+ 4 大连理工大学A+ 5 西安交通大学A 北京大学：http:https://www.360docs.net/doc/4911302291.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4 浙江大学：http:https://www.360docs.net/doc/4911302291.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=21847 吉林大学：http:https://www.360docs.net/doc/4911302291.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=5506 大连理工大学：http:https://www.360docs.net/doc/4911302291.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4388 西安交通大学：http:https://www.360docs.net/doc/4911302291.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=18285
同济大学数值分析工研试卷B卷
同济大学课程考核试卷（B卷）（工科研究生）2011—2012学年第一学期 命题教师签名：审核教师签名： 课号：2102002课名：数值分析(工科研究生)考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考(√)试卷 （注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.要求写出解题过程，否则不予计分. 精确到小数点后3位） 一、(15分)设 212 233 618 A - ? ? ? =- ? ? - ?? , 2 5 b -?? ? =- ? ? ?? .将A进行 LU 分解，并由此求解线性方程组 AX b =. 二、(15分)用牛顿法求出方程x2 e2 x +=的二个实根(计算精度为ε=10-3). 三、(10分)
四、(15分) 构造三点积分公式： 1 2 012 1 ()((0) x f x dx f f f ωωω - ≈++ ? 使该积分公式有尽可能高的代数精度.并指出该公式的代数精度.它是Gauss公式吗？ 由此公式计算积分1 2 1 x x e dx - ?的近似值,并与积分的精确值比较,从而得到误差值. 五、(15分)写出求解方程组Ax b =的Jacobi迭代格式，初始迭代向量为 x ?? ? = ? ? ?? ，计算迭 代3次的数值结果.其中 210 131 012 A - ?? ? =-- ? ? - ?? ， 1 8 5 b ?? ? = ? ? -??
六、(15分) 取步长0.2h =,用欧拉(尤拉)公式计算下列微分方程在节点 0.2n x n =(n=1,2,3,4,5)上的近似值. 并与精确解y =比较各节点上的误差. 2, 01 (0)1dy x y x dx y y ?=-≤≤???=? 以下为Matlab 编程题 七、(15分)用改进的乘幂法计算矩阵 213116282A ?? ? = ? ??? 的主特征值和相应的特征向量(取初 始向量00(1,1,1)T v u ==计算精度为3 10ε-=).
数值分析试卷及其答案2
1、（本题5分）试确定7 22作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22=3.142857…=1103142857.0-? π=3.141592… 所以 3 12 10 2 110 21005.0001264.07 22--?= ?= <=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3 10 2 10005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：???? ? ??=????? ??????? ??--654131321 112321x x x ； 解 设???? ? ? ?????? ? ?????? ??===????? ? ?--11 1 11113 1321 11232312132 1 32 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,21527,25,2323121321- == - == -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23,97,910( ,)5 63, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组??? ? ? ??=++-=+-+=-+-=-+17722238231138751043214321 321431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为
数值分析试题及答案
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1，()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间 内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 9和29 2. ()() 0101 f x f x x x -- 3. 1 8 4. ()()120 f f < 5. ()12 00.1 1.1,0,1,210.11k k y y k k y +???? ?=+? ?=+???? =??L 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 21 1y x = +的一组数据： 求分 段线性插值函数，并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 []0,1x ∈， ()1010.510.50110x x L x x --=?+?=---% []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=?+?=-+--%
数值分析练习1-3章
第一章 绪论 一、填空题 1、 已知 71828.2e =，求x 的近似值a 的有效数位和相对误差： 题号 精确数x x 的近似数a a 的有效数位 a 的相对误差 ⑴ e 2.7 ⑵ e 2.718 ⑶ e/100 0.027 ⑷ e/100 0.02718 2、 设原始数据x 1，x 2，x 3和x 4的近似值（每位均为有效数字）如下： a 1=1.1021，a 2=0.031，a 3=385.6，a 4=56.430 则 ⑴ a 1+a 2+a 4= ，相对误差界为 ； ⑵ a 1a 2a 3= ，相对误差界为 ； ⑶ a 2/a 4= ，相对误差界为 。 二、为使20的近似值的相对误差小于0.01%，问应取多少位有效数字？ 三、当x 接近于0时，怎样计算 x x sin cos 1-以及当x 充分大时，怎样计算 x x -+1，才会使其结果的有效数字不会严重损失。 四、在数值计算中，为了减小误差，应该尽量避免的问题有哪些？并举出相 应的实例. 五、对于序列 ,1,0,9991 =+=? n dx x x I n n ，试构造两种递推算法计算 10I ，在你构造的算法中，那一种是稳定的，说明你的理由；
第二章 插值法 １、在互异的n+1个点处满足插值条件P(x i )=y i ,(i=0,1,…n)的次数不高于n 的 多项式是( )的 (Ａ)存在且唯一 (Ｂ)存在 (Ｃ)不存在 (Ｄ)不唯一 2、当f(x)是次数不超过n 的多项式时，f(x)的插值多项式是 ( ) (Ａ)不确定 (Ｂ)次数为n (Ｃ)f(x)自身 （D ）次数超过n 3、 插值基函数的和 ∑=n j j x l )(= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 4、 设f(x)=x 3-x+5，则f[20,21,22,23]= ( )； f[20,21,22,23,24]= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 5、( )插值方法具有公式整齐、程序容易实现的优点，而( )插值方法 计算灵活，如果节点个数变化时，不需要重新构造多项式，它们都是( )的方法 (Ａ)构造性 (Ｂ)解方程组 (Ｃ)拉格朗日 (Ｄ)牛顿 ６、一般地，内插公式比外推公式( ),高次插值比低次插值( )，但 当插值多项式的次数高于七、八次时，最好利用( )插值公式 (Ａ)粗糙 (Ｂ)精确 (Ｃ)分段低次 (Ｄ)高次 ７、整体光滑度高，收敛性良好，且在外型设计、数值计算中应用广泛的分 段插值方法为（ ）. （Ａ）分段线性插值 （Ｂ）分段抛物插值 （Ｃ）分段三次埃尔米特插值 （Ｄ）三次样条插值。 ８、差商与差分的关系式为 f[x 0,x 1,…,x k ]=（ ）,f[x n ,x n-1,…,x n-k ]=（ ）。 （Ａ）k n k h k f !? （Ｂ）k k h k f !0? （Ｃ）k n k h k f !? （Ｄ）k k h k f !0 ?
同济大学期末考试试题
数学分析（上）期末试题 得分_________ 姓名_________ 1. 计算(每小题6分，共36分) 学号_________ (1)?++∞→x x t t dt 1)1(lim (2) dx xe x ? --1 1| | (3) 121lim ++∞→+++p p p p n n n (4) 00,01)(2 ='=--+=?x y t y x dt e y e x y y 求满足设 (5) h x f h x f x f h 2) ()3(lim ,1)(000 0--='→则 (6) ?dx x x 2 cos cos ln 2 写出下列命题的分析表述(8分) (1) f '(x )在x 0的极限不是A . (2) {a n }是基本数列. 3 (8分)指出下列命题之间的关系： (1) f (x )在点0x 局部有界；(2) f (x )在点0x 极限存在； (3) f (x )在点0x 可导；(4) f (x )在点0x 连续；(5) f (x )在点0x 有定义. 4. (8分)讨论函数???? ???<=>--=? cos 10, 20 ,1) 1(2sin )(20 22 x tdt x x x e e x f x x x 的连续性, 若有间断点, 是哪种间断点? 给出函数的连续区间. 5. (12分)设x 1>0, x n +1=ln(1+x n )(n=1,2,???), 证明 ).(2~)(;0lim )(∞→=∞→n n x ii x i n n n 6. (8分)设函数f (x ), g (x )在闭区间[a , b ]上连续, 证明存在ξ∈(a , b ),