知识讲解 认识24时计时法
认识24时计时法
问题导入拿出钟表拨一拨，仔细观察。
(1)从O时到中午12时，经过了几小时？
(2)从中午12时再到O时，又经过了几小时？
(3)一天是多少小时？经过一天，钟表上的时针转了几圈？
过程讲解
1. 24时计时法的意义
时针从0时到中午12时，经过了12小时；从中午12时再到O时，又经过了12小时，共经过了24小时，正好一天。如果把钟面上时针走过的一天的时间展开，如下图所示：
图中上下两排数表示时针走了一天经过的时刻。用1～12各数表示时针从昨天午夜12时到今天午夜12时经过的时刻是普通计时法。用0～24各数表示时针从昨天午夜12时到今天午夜12时经过的时刻是24时计时法。
2．一日中时刻的表示方法
方法一普通计时法：时针走到几时，就说几时，表述时在前面加上午、下午、中午、晚上、凌晨等词语来区别不同的时刻。
例：上午的9时→上午9时
晚上的9时→晚上9时
方法二 24时计时法：如下图所示。
表示时针走第一圈对应的表示时针走第二圈对应
时刻，即0-12时。的24时计时法的时刻，
即13—24时。
例：上午的9时→ 9时
晚上的9时→ 21时
3．普通计时法与24时计时法的区别
4．问题解答
(1)从0时到中午12时，经过了12小时。
(2)从中午12时再到O时，又经过了12小时。
(3)一天是24小时。经过一天，钟表上的时针转了2圈。
归纳总结
24时计时法：在一日（天）里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。采用从0时到24时的计时法，叫做24时计时法。
概率知识点总结
概率知识点总结 随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。 随机试验：对随机现象进行的观察或实验统称为随机试验。 样本点：随机试验的每个可能出现的实验结果称为这个试验的一个样本 样本空间：所有样本点组成的集合称为这个试验的样本空间。 随机事件：如果在每次试验的结果中，某事件可能发生，也可能不发生， 则这一事件称为随机事件。 &必然事件：某事件一定发生，则为必然事件。 9、不可能事件：某事件一定不发生，则为不可能事件。 10、基本事件：有单个样本点构成的集合称为基本事件。 11、任一随机事件都是样本空间的一个子集，该子集中任一样本点发生, 则该事件发生。利用集合论之间的关系和运算研究事件之间的关系和运算。 事件的包含A 互不相容事件（互斥事件） AI B 1、 确定性现象：在一定条件下必然出现的现象。 2、 3、 概率论：是研究随机现象统计规律的科学。 4、 5、 占 八 6、 7、 事件的并（和） AUB 事件的交（积） AI B 事件的差A B A A B A B
(7)完备事件组：事件A,A 2,L ,A n 两两互不相容，且AUAUL U A n (8)事件之间的运算规律：交换律、结合律、分配率、 De Morgan 定理 12、概率 P( ) 1 , P( ) 0 如果 A I ,A 2,L ,A n 两两互不相容，则 P (AUAUL U A n ) P (A i ) P(A 2)L P (AJ 如果A,B 是任意两个随机事件，则P(A B) P(A) P(AB) P (AUB) P(A) P (B) P (AB) n P(A)P(A j )P(A k ) L ( 1)n1 P(A ,A 2L A n ) 1 i j k n 12、古典概型 每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间是有限集 每次试验中，每一个结果发生的可能性相同 P(A) A 包含的基本事件数 I 丿试验的基本事件总数 13、条件概率：P HB)篇为事件B 发生的条件下’事件A 发生的条件 概率 力口法公式：P (AUB) P (A) P (B) P (AB)，若 A, B 互斥，贝 Jp( AUB) P (A) P(B) (6)对立事件(互逆事件) AUB AI B ，记 B A 如果 B A ，贝J P(A B) P(A) P(B) P (AUBUC) P (A) P (B) P(C) P (AB) P (AC) P (BC) P (ABC) n P(A 1 UAUL U AJ P(A) i 1 1 i j P(A) P(A j )
认识概率知识讲解
认识概率知识讲解 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
认识概率--知识讲解 【学习目标】 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题. 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． 2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 要点二、频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.
事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即， 其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存 在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附 近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的 稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率 m 会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事 n 件发生的频率作为其概率的估计值. 要点诠释： ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【典型例题】 类型一、确定事件与随机事件 1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件哪些是必然事件哪些是随机事件
概率知识点总结及题型汇总-统计概率知识点总结
概率知识点总结及题型汇总 一、确定事件：包括必然事件和不可能事件 1、在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；如：从一包红球中，随便取出一个球，一定是红球。 2、在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。不可能事件是指一定不能发生的事件，或者说发生的可能性是0，如：太阳从西边出来。这是不可能事件。 3、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 二、随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．一个随机事件发生的可能性的大小用概率来表示。 三、例题：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件，哪些是确定事件？ ①一个玻璃杯从一座高楼的第10层楼落到水泥地面上会摔破； ②明天太阳从西方升起；③掷一枚硬币，正面朝上； ④某人买彩票，连续两次中奖；⑤今天天气不好，飞机会晚些到达． 解：必然事件是①；随机事件是③④⑤；不可能事件是②．确定事件是①② 三、概率 1、一般地，对于一个随机事件A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性 都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = m n ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．
新教材八年级下认识概率知识点及练习
知识点归纳 （1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。 （2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0 三年级数学下册《24时计时法》知识点复习 三年级数学下册《24时计时法》知识点复习知识点 1、会用24时计时法表示时刻;会把普通计时法和24时计时法进行互化。 如：普通计时法 24时计时法：上午9时→9时 ;晚上9时→21时(9+12=21) 普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。 2、【计算经过时间、开始时刻、结束时刻】【认识时间与时刻的区别】 ① 如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是(经过10 小时30分钟)，但这里不要写成(10：30)。正确的列式格式为：21时30分-11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。 ② 再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是(13小时)。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间： 24-19=5(时)，再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13(时); ③ 又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束?先换算，155分=2时35分，再计算。 3. 会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。 练习题 改写成另一种计时法。 18：30( ) 晚上10：45( ) 17：38( ) 傍晚6：15( ) 22：10( ) 19：22( ) 2：00( ) 早上7：55( ) 下午1时10分( ) 参考答案 改写成另一种计时法。 18：30( 晚上6点30 ) 晚上10：45( 22点45 ) 17：38( 下午5点38 ) 傍晚6：15( 18点15 ) 22：10( 晚上10点10 ) 19：22( 傍晚7点22 ) 2：00( 凌晨2点) 早上7：55(七点55 ) 下午1时10分(13点10 ) 统计概率知识点归纳总结大全 1.了解随机事件的发生存在着规律性与随机事件概率的意义. 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率、 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. 5.掌握离散型随机变量的分布列、 6.掌握离散型随机变量的期望与方差、 7.掌握抽样方法与总体分布的估计、 8.掌握正态分布与线性回归、 考点1、求等可能性事件、互斥事件与相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤: （1） 计算一次试验的基本事件总数n ; （2） 设所求事件A,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; （3） 依公式()m P A n =求值; （4） 答,即给问题一个明确的答复、 (2)互斥事件有一个发生的概率:P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例:对立事件的概率:P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1、 (3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例:独立重复试验的概率:P n (k )＝k n k k n p p C --)1(、其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式 [(1-P)+P]n 展开的第k+1项、 (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: ① 求概率的步骤就是: 第一步,确定事件性质???????等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种、 第二步,判断事件的运算???和事件积事件 即就是至少有一个发生,还就是同时发生,分别运用相加或相乘事件、 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -?=???+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复、 考点2离散型随机变量的分布列 1、随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示、 ②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量、 ③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量、 2、离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念与性质 一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ,2x ,……,i x ,……,ξ取每一个值i x (=i 1,2,……)的概率P(i x =ξ)=i P ,则称下表、 第8章认识概率(本章复习) ·知识清单复习 1.在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 . 2.在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 . 3. 和都是确定事件. 4.在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情 是 . 5.不可能事件发生的可能性最小，等于 ;必然事件发生的可能性最大，等 于 . 6.一般地，随机事件发生的可能性 . 7.一个事件发生的的大小的数值称为这个事件的概率.如果用字母A表示一个事件，那么表示事件发生的概率. 8.通常规定必然事件A的概率为1,记作 ;不可能事件A的概率为0，记作 ;随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数. 9.在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的作为概率的近似值. ·知识大闯关复习 8.1 确定事件与随机事件 1.(2013湖北天门中考)下列事件中,是必然事件的为( ) A、抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上; B、江汉平原7月份某一天的最低气温是－2℃; C、通常加热100℃到时,水沸腾; D、打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》. 2.下列事件中属于不可能事件的是( ) A. 小明买体育彩票中大奖; B. 任意抛两枚正方体的骰子,点数和为1; C. 太阳从东方升起; D. 明天会下雨. 3.(2013山东聊城中考)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( ) A.1; B.2; C.3; D.4. 4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（） A．两枚骰子朝上一面的点数和为6; B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2; C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数; D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数. 5.(2014江苏兴化期中)下列事件：（1）如果A．b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有( ) A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个 6.（2015江苏泰州中学月考,14,★★☆）下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相除,商为负数;④异号两数相乘,积为正数.必然事件 是(将事件的序号填上即可). 7.（2015江苏徐州,5,★☆☆）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） 《24时计时法》教学重难点突破 教学内容： 人教版三年级数学下册第82－83页。 教学目标： 1、在具体的生活情境中认识24时计时法，会用24时计时法表示时刻。 2、会进行24时计时法与12计时法之间的相互转换，体会24时计时法在生活中的应用。 3、感受和体验时间，初步建立时间观念，养成珍惜时间的好习惯。 教学重点、难点： 能正确运用24时计时法表示一天中的某一时刻，学会两种计时法的转换。 教材与学情分析： 教材呈现了一个小朋友一天的日常生活情景：睡觉、起床、学习、吃午饭、课外活动、吃晚饭、看电视、睡觉，在不同时间进行不同的日常活动。这是日常生活中经常进行的事，从而就引出对24时计时法的探讨。通过钟面上时针的转动介绍了在1日的时间里，时针正好走两圈，说明1日有24小时，因此我们经常采用24时计时法。结合自身生活情境，让学生通过探讨发现如何用24时计时法来表示某一时刻。 教具、学具准备： 课件、实物钟或道具钟、印有“时间尺”的纸条。 教学过程： 一、情境导入 1、创设情境。 师：上课之前，老师想请同学们先听一段音乐（播放新闻联播开场曲） 师：你知道这是什么节目吗？你知道新闻联播是什么时候开始吗？ 生：7点开始！ 师：什么时候的7点？说完整。 生：下午的7点。 师：还可怎么说？ 生：晚上的7点 师：新闻联播开始的时候天黑了，我们把它叫做晚上7:00。 老师把它写下来。 板书：晚上7:00 师：老师在新闻联播刚开始的时候截取了一个画面，上面显示的时间是19:00。（出示画面）。 师：这19：00和大家说的晚上7：00一样吗？ 师：19:00与晚上7:00指的都是一天中的同一时刻。晚上7:00就是19:00。 2、找生活中用24时计时法表示的时刻。 师：在生活中，我们经常会说早上几时，中午几时，晚上几时，电视上却出现了一个19：00，像19：00这样表示时间的方法，你们还在哪见过？ 让学生发言。（手机上、车票上、超市营业牌上等） 3、揭示课题 师：像19：00这样表示时间的方法，我们称为24时计时法。像我们平时所说的晚上7：00这样表示时间的方法，一般称为为12时计时法。今天这节课我们一起来研究“24时计时法”。（板书课题：24时计时法） 二、自主探究、学习24时计时法 1.学习24时计时法。. 24时计时法 （一）教学目标 1.理解0时和24时计时法的意义，会用24时计时法表示时刻，在两种时刻转换的过程中体会转化的数学思想。 2.初步理解时间和时刻的意义，提高发现问题和解决问题的能力。 3．在探索的过程中培养观察、对比、概括能力，促进数学思维的发展。 （二）教学重难点 重点：用24时计时法表示某一天中的时刻。 难点：会计算简单的经过时间。 （三）知识全解 【知识点一】0时的意义 问题导入观察小华的作息时间表，你从中了解到哪些信息？ 过程讲解 1．观察情境图，获取信息 晚上9时，小华正在睡觉；清晨6时45分，小华起床穿衣服；上午10时15分，小华在教室上课；中午12时，小华在吃午饭；下午3时30分，小华和同学们在课间做游戏；晚上6时，小华和爸爸妈妈在一起吃晚饭；晚上7时25分，小华一家三口在看电视；半夜12时，也就是O时，小华一家又进入了甜蜜的梦乡。 2．认识0时 日常所说的半夜12时既是一天的结束，也是新一天的开始，又可称为O时。 3．明确一日有多少小时 归纳总结 1．半夜12时也叫O时。 2. 1日＝24时。 【知识点二】认识24时计时法 问题导入拿出钟表拨一拨，仔细观察。 (1)从O时到中午12时，经过了几小时？ (2)从中午12时再到O时，又经过了几小时？ (3)一天是多少小时？经过一天，钟表上的时针转了几圈？ 过程讲解 1. 24时计时法的意义 时针从0时到中午12时，经过了12小时；从中午12时再到O时，又经过了12小时，共经过了24小时，正好一天。如果把钟面上时针走过的一天的时间展开，如下图所示： 图中上下两排数表示时针走了一天经过的时刻。用1～12各数表示时针从昨天午夜12时到今天午夜12时经过的时刻是普通计时法。用0～24各数表示时针从昨天午夜12时到今天午夜12时经过的时刻是24时计时法。 2．一日中时刻的表示方法 方法一普通计时法：时针走到几时，就说几时，表述时在前面加上午、下午、中午、晚上、凌晨等词语来区别不同的时刻。 例：上午的9时→上午9时 晚上的9时→晚上9时 方法二 24时计时法：如下图所示。 表示时针走第一圈对应的表示时针走第二圈对应 时刻，即0-12时。的24时计时法的时刻， 即13—24时。 例：上午的9时→ 9时 晚上的9时→ 21时 3．普通计时法与24时计时法的区别 4．问题解答 (1)从0时到中午12时，经过了12小时。 (2)从中午12时再到O时，又经过了12小时。 (3)一天是24小时。经过一天，钟表上的时针转了2圈。 归纳总结 概率论知识点总结 基本概念随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω、样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间、样本空间用Ω表示、一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。 相等关系：若且，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A 与事件B的差事件,记为 A－B。用交并补可以表示为。互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事 件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为。对立事件的性质：。事件运算律：设A，B，C为事件，则有（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA（2）结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC（4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率概率的公理化体系：（1）非负性： P(A)≥0；（2）规范性：P(Ω)＝1（3）可数可加性：两两不相容时概率的性质：（1）P(Φ)＝0（2）有限可加性：两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)（3）（4）P(A－B)＝P(A)－ P(AB)（5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB)第三节古典概率模型 1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成、则定义事件A的概率为 2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可、第四节条件概率条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B)、乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设是一个完备事件组，则 初二认识概率-知识点-测试题及答案 认识概率 知识点归纳 （1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。 （2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0 大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。 1、确定事件和随机事件。 （1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。 （2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。 （3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。 2、可能性的大小 （1）很可能发生：如果事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生.不大可能发生：如果事件发生地可能性很小，我们也说事件不大可能发生。 （2）事件的频数、频率。设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。称比值m/n为A发生的频率。（3）概率：某事件发生的可能性也叫做事件发生的概率。必然事件发生概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率在0到 1之间。一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，我们定义P （A）=k/n=事件A包含的可能结果数/所有可能结果数。对概率计算应注意：分清所有基本事件的总和（n）和事件A所包含的基本事件总和（k）. 3、频率与概率的关系。 （1）事件发生的频率会呈现逐渐稳定的趋势。（2）频率和概率可以非常接近，单不一定相等（3）如何用频率估计机会的大小。 4、树状图与列表法求解概率 测试题 一、填空题（共10个小题，每题给出四 个答案，只有一个是正确的，请将正 确答案填在下面的方框内,每题3分，共30分）1. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（） A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖 2.一个事件的概率不可能是（） 在仙桃市教科院举办的"全国著名小学数学特级教师新课程教学艺术展示暨教学专题报告会"的活动中，全国著名特级教师黄爱华执教了一节三年级的“24时计时法”。这节课上的十分精彩，让所有听课的老师真真实实的感受到了课堂教学艺术的魅力！黄老师开放而又充满活力的课堂教学，令我们这些在新课程背景下苦苦探索的老师们耳目一新，豁然开朗，真有拨开云雾见青天的感觉！ 一、课前谈话，别具匠心 师：同学们知道老师姓什么吗？ 生：姓黄！ 师：没错，我是来自深圳的黄老师！今天来给咱们的沔州小学三几班同学上数学课？ 生：沔州小学三（1）班！ 师：刚才我跟同学们一起，还有在座的老师看了你们学校的介绍，你们学校有那么多的荣誉，是吧？ 生：（很自豪的说）是！ （赏析：教学即沟通。我们要学会与学生沟通，就必须俯下身子去了解学生，真诚的与学生展开对话。在谈话之前，会场上播放了沔州小学的专题片，黄老师用心去看了，并很快就用到和学生的谈话里去了，一下子拉近了和学生之间的距离。） 师：你们学校的同学和老师都好厉害呀！你们学校的刘校长说要让每一位小朋友变得学会学习。其实我们数学的学习最重要的是学会思考，在生活当中你们会思考吗？ 生：会！ 师：我到了咱们仙桃，就想到这样一个问题，这个城市为什么叫仙桃？这里真有仙桃吗？你们想过没有？（学生都摇头表示不知道）我一听说给我们上课的同学是沔州小学的学生，咱们这个学校为什么叫沔州小学呢？这都引起我的思考！像这个为什么、那个为什么我都希望同学们在生活中多跟同学、家长和老师有所交流，经常会发现我要想解决的问题，并想办法解决它！大家说：好不好？ 生：好！ 师：学数学有一条很重要的，那就是头脑要灵活，反应要快。你们反应快不快？ 生：快！ 师：真快呀？我来试试看，看谁反应最快！我这里有一个小故事，故事里有一个小问题，谁第一个举手的肯定是反应最快的，是不是？ 生：当然是的！ 师：有一天，有一个聋哑人，他要到商场里买一把铁锤，他到了商场，做了一个用铁锤敲钉子的动作，（师边说边做敲的动作）他很顺利的买到了铁锤！接着他还要买手套，他做了一个戴手套的动作，也很顺利的买到了手套。第二天，来了一个盲人，他要买一把剪刀，你们说怎么办？ 生：（马上举手）他学一学用剪刀剪纸的动作！ 师：你的反应最快。你能学给我们看看吗？（生用手势表示剪纸的动作） 师：啊！做一做剪纸的动作别人就明白了，她的反应真快！有没有不同的想法？ 生：盲人不一定是哑巴呀，可以用嘴巴说买一把剪刀就可以了！ 师：哦，盲人可以说话，直接说买一把剪刀，可以吗？ 生：可以！ 师：是呀，这一位同学的回答和刚才的那位同学一样吗？你们更欣赏哪位同学？ 生：不一样！我欣赏后面的这位同学！ 师：这位同学在回答问题时显得更加有主见，有自己的想法，是不是？第二次来的盲人可以说说话啊！在我们数学学习的过程中，也要像他一样，不要老师说什么就学什么，要有自己 认识概率知识讲解 It was last revised on January 2, 2021 认识概率--知识讲解 【学习目标】 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题. 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． 2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 要点二、频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中 P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率m n 会在 某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 要点诠释： ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【典型例题】 类型一、确定事件与随机事件 1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件哪些是必然事件哪些是随机事件 ①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c； ②没有空气，动物也能生存下去； ③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾； 24时计时法 ——xx 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册课本第52、53页内容及相关的练习。 教学目标： 1、了解24时记时法,发现它与普通记时法之间的联系与区别,能正确地进行这两种记时法表示时间的互换. 2.在认识24时记时法的过程中,体会它在生活中的应用,促进时间观念的建立.，会合理安排时间，养成珍惜时间的良好习惯。 3、能计算经过的时间。 4、教育学生珍惜时间。 重点：24时计法和普通计时法的区别，并能正确的进行互换。 难点：计算经过的时间。 教具：多媒体、学具钟、小黑板。 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 二、阿龙和阿涛约好周六8时到电影院门口见面.他们俩都按时去了同一个电影院门口,但是却没有见到面.你知道为什么吗? （出示一个8时的钟面） 生：有的说的是上午的8时，有的说的是晚上8时了！ 师：一天中有几个8时？ 怎样表示才能把两个8时分清楚，不造成误会呢？ 教师板书：上午8时晚上8时 师：在8时前面加上：上午或晚上这些表示时段的词，表示得就清楚明白了，那么有没有比这更方便的吗？ 师：为了把一天的时间记录得清楚明白，广播、电视、邮电、交通等部门采用了另外一种记录一天时间的方法，就是24时计时法。 板书课题：24时计时法 二、质疑探究、学习24时计时法 师：看着课题你想知道什么？ 生1：什么是24时计时法？ 生2：24时计时法有什么用？ 生3：24时计时法是怎样计时的？ 师：我们一起来探究这些问题。 1、体会一天有24小时 师：一天从什么时候开始到什么时候结束？（学生各持己见） 师：你们喜欢看春节联欢晚会吗？0点的钟声是什么时候敲响的？ 师：对，晚上12时，既是旧的一天的结束，也是新的一天的开始。 从晚上12时到晚上12时是一天。 教师拨钟面演示，学生边观察边数：晚上12时…… 师：现在几时？ 生：中午12时。 师：时针走了几圈？ 认识概率--知识讲解 【学习目标】 1. 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2. 理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3. 理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题^ 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1. 不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件. 2. 必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件.必然 事件和不可能事件都是确定事件. 3. 随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型^ （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机 事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同^ 要点二、频率与概率 1. 概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件 的概率（probability）. 如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0,且小于等于1的数，即0 < ，其中P（必然 事件）=1 , P（不可能事件）=0 , 0 v P（随机事件）v 1. 所以有：P（不可能事件）v P（随机事件）v P（必然事件）. 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是 随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小^ 2. 频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且 随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性^ 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率—会在某一 n 个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 要点诠释： ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件 发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正 随机事件的概率知识点总结 事件的分类 1、确定事件 必然发生的事件：当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1 不可能发生的事件：当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0 2、随机事件：当A 是可能发生的事件时，０＜P （A ）＜１ 概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m n 会稳定在某个常数p 附近 那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。 概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P 概率的求解方法 1．利用频率估算法：大量重复试验中，事件A 发生的频率 m n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（有些时候用计算出Ａ发生的所有频率的平均值作为其概率）． 2．狭义定义法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）= n m 3．列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标． 特别注意放回去与不放回去的列表法的不同．如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？ 放回去P （1和2）=9 2不放回去P （1和2）=62 4．树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率． 注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用１减——即正难则反易． 概率的实际意义 对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率．一方面要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是要看各事件发生概率．另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动． (3,3) (3,2) (3,1) 3 (2,3)(2,2)(2,1)2(1,3)(1,2)(1,1)1第一次 结果3 2 1 第二次(3,2) (3,1) 3 (2,3) (2,1)2(1,3)(1,2) 1第一次 结果3 2 1第二次 苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 认识概率--知识讲解 【学习目标】 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根 据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题. 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机 事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 要点二、频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件 的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然 事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是 随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且 随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率m n 会在某一 个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 24时计时法 ——谢秀玲 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册课本第52、53页内容及相关的练习。 教学目标： 1、了解24时记时法,发现它与普通记时法之间的联系与区别,能正确地进行这两种记时法表示时间的互换. 2. 在认识24时记时法的过程中,体会它在生活中的应用,促进时间观念的建立.，会合理安排时间，养成珍惜时间的良好习惯。 3、能计算经过的时间。 4、教育学生珍惜时间。 重点：24时计法和普通计时法的区别，并能正确的进行互换。 难点：计算经过的时间。 教具：多媒体、学具钟、小黑板。 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 二、阿龙和阿涛约好周六8时到电影院门口见面.他们俩都按时去了同一个电影 院门口,但是却没有见到面.你知道为什么吗? （出示一个8时的钟面） 生：有的说的是上午的8时，有的说的是晚上8时了！ 师：一天中有几个8时？ 怎样表示才能把两个8时分清楚，不造成误会呢？ 教师板书：上午8时晚上8时 师：在8时前面加上：上午或晚上这些表示时段的词，表示得就清楚明白了，那么有没有比这更方便的吗？ 师：为了把一天的时间记录得清楚明白，广播、电视、邮电、交通等部门采用了另外一种记录一天时间的方法，就是24时计时法。 板书课题：24时计时法 二、质疑探究、学习24时计时法 师：看着课题你想知道什么？ 生1：什么是24时计时法？ 生2：24时计时法有什么用？ 生3：24时计时法是怎样计时的？ 师：我们一起来探究这些问题。 1、体会一天有24小时 师：一天从什么时候开始到什么时候结束？（学生各持己见） 师：你们喜欢看春节联欢晚会吗？0点的钟声是什么时候敲响的？ 师：对，晚上12时，既是旧的一天的结束，也是新的一天的开始。 从晚上12时到晚上12时是一天。 教师拨钟面演示，学生边观察边数：晚上12时…… 师：现在几时？三年级数学下册24时计时法知识点复习
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