教育对人的影响

从广义的角度看，每个人的一生都在接收教育，只是形式不一样罢了。有些教育是无形无象的，它常常在潜移默化中影响你；有些教育是很具有形式的，它有具体的学习形式。如果让我把我所受到教育进行分类；我想，它们有如下四种：家庭教育、学校教育、社会教育和自我教育，这四种教育对每个人的影响程度是不同的，有些人得益于家庭教育，而有些人社会的教育对他产生更大的影响，也许对某小部分人来说自我教育更能让其自由成长，然而，学校教育常常被人认为是最能影响和决定一个人一辈子的教育。下面，我来谈谈我对他们四者的理解。

常被轻视的家庭教育

家庭教育常常被人轻视，尤其在国内，而且常常出现这样的情况，家长不但不知道怎样对自己的子女进行家庭教育，相反，常常采取错误或不当的教育形式（打骂是最极端错误的教育）。我个人认为家庭教育对一个人的一生有至关重要的作用，它是其他教育的基础；它也会影响一个人往后的成长。如果一个人成长在一个有爱心且温馨的家庭中，往往他会形成温和而有爱心的性格；相反，如果一个人长期生活在一个不和睦或分离的家庭中，往往家庭的这种环境会影响他以后的成长，也许对他以后生活的幸福感会产生间接的影响；虽不能确切地说对个人一定会产生多大的影响，但或多或少这种环境会在留在他的潜意识里。家庭教育主要影响一个人青少年时的成长，也就是说在他成年之前，而成年以后，一个人往往离开了父母的家庭，要么自己组建一个家庭或到外面谋生或求学，况且这个时候，一个人往往有了自己的思想、独立思考和自己的喜爱，受父母的影响就没有年少时强烈了。

那么，家庭教育在一个人的早期会对一个人有什么影响呢？我个人认为，它会影响一个人的性格、喜好、价值观、信仰、行为习惯、传统习俗的形成等，所以良好的家庭教育会对一个人一生受益。下面来谈谈家庭教育影响一个人的几个因素：性格，对于性格，我个人还常常觉得它不仅受家庭教育影响还受遗传的影响，为什么这么说？也许有人会说一个人生下来头脑是一块白板，没有任何东西，但我不这样认为，况且通过人类世世代代的进化和遗传选择，小孩子生下来或多或少地继承了人的一些东西。而一个人小的时候常常是通过模仿来学习，这种模仿学习往往通过父母的言传身教，而且，父母在行为方面的教育往往比语言

的教育更有说服力，小孩会常常做这样的“思考”，他会想：爸妈这样做，我这样做当然也是对的，爸妈虽然这样教导我这样做，但是他们从不这样做，我是否一定要这样做呢？（当然，这只是笔者的推测，这里的思考是小孩子潜意识里的本能学习与我们平日说的大人思考不同）。所以家庭教育中行为的教育比语言的教育要重要得多得多。通过模仿，人在小时候不知道不觉地从家庭教育中学会到了一些性格，像乐观、内向、积极、进取等等性格，当然，这些性格会随着一个人的成长而发生变化，但这些最初的性格奠定了一个人性格的基础。喜好，这点也同样会受到家庭初期教育的影响，不过它不像价值观那样深刻。家庭教育对一个人的价值观的形成是很重要的，这里的价值观主要有像金钱观、感恩、责任、爱心，这里重点谈谈金钱观和责任。依我个人观察，国内的家庭往往对金钱观的教育有扭曲，而对责任的教育往往有忽视或不知道怎样教育，而且，随着外出打工家庭的增多，小孩子往往留在家里给爷爷奶奶教育或成为留守儿童，这种家庭教育的问题也变得越来越突出。金钱本来是个好东西，但使用得不好，往往会对小孩产生坏的影响，也许有家长认为，满足小孩的要求，给自己小孩足够多的零用钱，就是爱小孩的表现。也许是因为我们父辈们成长在上个世纪，历经过艰辛的生活条件，所以希望自己小孩出生后生活能富足，才会产生这样的想法，其实随着社会条件的改善，这种观点也应发生改变。这点教育，我们应学习国外，将金钱和责任结合起来教育，让小孩子知道赚钱的不易，让他们通过做家务或做社区工作来获得应有的回报。否则的话，常常惯坏自己的小孩，使他们形成“衣来伸手，饭来张口”的坏习惯。对于信仰、行为习惯、传统习俗的形成，家庭教育也会或多或少地影响一个人，这里不想多谈，只举一个在书上看到的有关诚实守信行为的例子。大人们总是自以为是地认为小孩子不懂得大人的行为，其实，他们懂得的很多，只是没说出来罢了，古时候有个贫穷家的母亲要出门上街，不想带着孩子，但孩子死缠着母亲要跟着去，母亲无奈就骗自己的孩子说等自己回来后杀猪给他吃；当然，小孩子听了自然很高兴，以为母亲回来后就有肉吃了（那时候只有过年才能吃到肉的）；当母亲回来后，发现孩子的父亲正在磨刀正准备杀猪，就对小孩的父亲说当时只是骗小孩的以免他缠着去上街，这位父亲就严肃地说，你这样给孩子留下了不诚实守信的行为，小孩子自然会模仿的，所以他们最后还是把猪给杀了。这个例子无疑是古代家庭教育在诚实守信方面的典范。当然，家庭经济条件、父母的受教育程度也会对一个人的家庭教育有很大的影响。不过，对于我们现实生活中的家庭，爱的教育，往往很缺乏。关于道德的教育，我个人认为道德是很难用言语进行教育，最好的教育是父母的行为教育，也就是父母用自己的行动去教育自己小孩，尤其是爱心的教育，父母通过参与社区的爱心活动，像募捐、献血等等这样行为上的教育往往会对孩子产生更为积极的影响。我们常常听到这样的语，说

现在的小孩不懂得礼貌、不知道责任、乱花钱，似乎我们这样的责备很有道理似的，但作为父母的大人们，自己是否又知道礼貌、责任，是否教育自己的小孩使用金钱？我们是否常常在责任小孩的时候忘记了自己的责任呢？我从小到大，我见过不少这样的家庭对孩子的指责，当我学会思考的时候，我常常反过来思考责任这个问题。当然，我们也不能把这些责任完全推给家长，因为他们也是在那样的环境中成长过来的，如果我们不思考，不反思，那我们仍然会走他们的老路，我们仍然在家庭教育方面变得不理智，仍然与国外的家庭教育拉开差距。这难道不值得我们深思？

被“无限”夸大的学校教育

在许多人的思维深处，把子女的学校教育看成是神圣的东西，当一个家长不能很好地

教育自己的小孩时，他往往把孩子的教育寄希望于学校。无论是初等教育，还是高等教育，似乎我们寄托了太大的希望，但事实往往让我们失望。其实学校教育没有大家想像得那样神圣。我这里不是说学校教育不重要，当然，我始终觉得学校的教育对一个人的一生有极其重要的影响，虽然不能说是决定性的（其实谁也不能说任何一种教育是决定性的，只是影响一个人的重要程度不一样罢了），但至少它关系到一个人的一生，所以大家才会寄托这么大的希望给学校的教育。但我常常想，如果一个人接受的是劣质的学校教育，那反而对人有害而不是有益。

当然，我更注重初等教育，因为初等教育是启发一个人思维，让一个人学会独立思考，拥有基本的科学知识，激起一个人的学习兴趣和好奇的起点。况且，在一个人接收初等教育的时候往往是接收的多，思考的少，批判的少，对知识提出疑问的少（当然有部分人还是具有这种能力的），所以引导式教育、启发式教育、鼓励式教育就变得很重要。但，就国内的初等教育来看，老师良莠不齐，学校的教育又以考试为导向，往往陷入应试教育的陷阱；就更别谈启发式教育，别谈思辨式教育。一个学生常常有被应试教育培养成书呆子，培养成木头的风险，这样常常会抹杀一个学生的创造性和独立思考的能力，我们从小听得最多的不是老师说让你思考这个，让你想想这种现象是什么原因，老师常常对我们说会做题就行啦，你管那么多干嘛？每每听到这个忠告，我心里就凉了一大截，因为你往往抱着好奇的心、充兴

趣的热情和积极的行动，不但得不到老师的夸赞，相反他把你弄成了“异已分子”，送给你上面这段话。这难道不让孩子们失望吗？这难道不打击孩子们的积极性吗？而且学校教育往往是把分数看得比什么都重要，老师常常凭分数判断一个学生的优劣，戴着“有色眼镜”，这种单一的价值观不知伤害了多少原本优势的学生。相反，那些学习成绩不好或成绩平平的学生，其实更希望得到老师的关心和关爱，他们也有自己优秀的一面，在每次考试后，更需要鼓励的声音，更需要老师为他在背后加油打气。但这样有爱心的老师似乎是多么地少，而学校爱的教育似乎也有所缺失。

为什么我会觉得初等教育比高等教育更重要？因为高等教育阶段，老师的角色逐渐淡出，大部分学生已经成年，拥有自己的独立思考能力（这点还有待商榷）。所以高等教育对学生来说，学校只是提供学习的环境，而老师只是作入门性的指导，大部分的教育是靠学生自己，这点会在后面的自我教育中谈到。但也许是因为初等教育做得不够到位，或者老师和学生没有更能清楚地认清高等教育，常常我们会发现个别的老师和学生仍像初等教育那样教学和学习，这难到不是一个很值得我们思考的问题吗？

学校教育也有陷阱，常常一不小心就掉入这个陷阱。如果教育成为政治的工具，那就很危险了。并不是说学校的教育不能加入政治的成分，可以说每个国家的学校教育或多或少地会掺入些政治的因素，只是程度不一样罢了。所以常常有这样的陷阱，教育被政治控制，受政治污染，学校成了使人愚昧的地方，想想古代的科举考试难道不是这样的吗？如果教育弄成这样的话，那社会的进步就很受到影响。一个优秀的民族，一个优秀的社会，应该是由一群群有思想，有进取精神，有批判精神，有智慧，有理性的的公民组成；而不是一群群愚昧无知，只知道服从，感情用事的人组成。

我们有社会教育吗？

从广义的角度讲我们无时无刻不处在社会当中，但从狭义的角度来看，我们进入社会的起点是从学校毕业。但无论怎样，每个人始终都得进入社会，都得参与这个社会。社会为每个人提供了一个相对广泛的环境，历史的、传统的、文化的、政治的环境，这些社会因素

在潜移默化中影响着每个人，教育着每个人，而且这种教育常常是相互的，不像学校教育那样独断，以教师的教为中心。所以，从这个角度来说，无论我们处于怎样的一种社会中，我们都在无形中接受着来自社会的教育。

社会教育，在我看来更像是一个环境对一个人的影响，它常常给一个人烙上相应环境的印记，无论你愿意还是不愿意，这种由社会环境形成的历史、地理、政治、文化等等因素会成为一个人的标签。在A国长大的人自然会形成这个国家给予他的标签，在B国长大的人自然也一样，所以这种社会环境的教育是无形的，而且是很根深蒂固的。尽管当一个人长大后可以通过移民到另一个环境，但他从小形成的各种价值观和文化传统，这些由社会给予他的教育，仍然会影响他，也许这种影响会随着另一个环境对他的影响面减弱，但很难完全消失。

无疑，在学校教育还没像今天这样完全兴起之前，社会教育和学校教育就常常成为一体。当然，有些人虽然没受过正规的学校教育，但进入社会后，因社会环境给他的教育使他仍然会成为一个很有修养或对社会有很大贡献的人，而且这样的例子还很多，我们知道的，像富兰克林、高尔基、沈从文等等。不过，有点应该引起我们注意，这跟一个人是否将社会环境和自我教育结合起来有很大的关系。有关自我教育在下文中将会讨论到。

我们也很容易想到，社会教育常常与社会经济、政治和文化相促进。随着社会的经济增长，学校教育的质量也会随之提高，从而使得社会整体人的素质得到提高，再通过人与人之间的社会教育，无疑会使得这个社会的生产力和社会秩序得到提高，无形中也会促进经济的发展。政治和文化也具有同样的促进，这样，几种教育与社会发展就形成了良性循环。

自我教育的兴起和重要性

我曾经说过这样一句话，真正的教育是自我教育。当然，这句话也是有针对性的，对于那些会思考有批判精神的人来说，真正的教育确实是自我教育。因为这样的人常常具备自我正确选择的能力，而不会被别人的意见所左右。所以笔者觉得随着人的素质的提高，自我

意识的增强，再加之信息化和互联网技术的应用，自我教育会变得越来越重要。而且对于一个成年人来说，自我教育应该成为自己最为主要的教育形式，但现实情况是不是这样呢？那还有待进一步的考察。

这里有必要说明一下自我教育，从广义的角度来说自我教育就是自我选择；具体点说，当然它所表现的形式是不用在别人的监督或管理下进行的主动的自我学习，自我反省，自我思考，自我选择和自我提高。注意这里我很注重的一点是主动选择，因为没有主动性，而由外界的环境促使一个人进行的学习，往往趋向于功利化和实用主义，也往往很打击学习者的积极性。如果是主动地选择，往往带有兴趣在里面，或者是道德的需要，这样往往能激发学习者的热情和潜能，让其价值充分发挥出来。往往，一个具有思考能力、自律能力和自我学习能力的人，往往在自我教育方面走得会很远。其实学校教育为自我教育提供了些基础，像思考的能力、批判的能力（虽然这两点在我们所受的学校教育里没充分体现出来）、还有自学能力。

为什么说自我教育会变得越来越重要？首先还是来说说它的兴起，自我教育随着信息化和互联网的普及而兴起，因为互联网为自我教育提供了一个开放的自由交流的环境和免费资源平台，这个平台是以往传统的自我教育难以企及的。况且随着社会分工越来越精细，社会环境越来越国际化和复杂化，人面对的问题会越来越多，知识的大爆炸，一个人不可能学完所有的知识才从事一个行业，况且这是不可能的，即使他达到博士的水平，那只能说他仅仅是某个领域的专家。所以，当一个人进入社会以后，自我教育会变得越来越重要，因为一个人所掌握的知识不可能使它能受用终身而不进行学习（当然也不排除这种极端的情况存在）。往往社会要求的是一个能进行快速自我学习的人，这样才能很快的适应这个复杂多变的社会环境，因此自我教育就变得很重要了。所以常常有人这样误解大学的本科教育，认为本科教育没有用，社会用不到，太理论了？但它没有看清本科教育的本质，它不是提供给一个企业所具有的知识（因为这不可能，如果学校教育完全跟着企业走的话，那教育永远会功力化，况且理论的研究总是走在实际实用的前面，当然专科教育是具有这种功能的），本科教育的目的应该是培养学生，让其具有自我学习的基础和某个行业的基础，所以从这点上看，本科毕业不是学习的结束，而是真正自我学习的开始。

你将作如何的选择？

以上的四种教育是笔者的一种简单的划分，因为它们常常有交叉部分。以上的观点也

是笔者通过自己的经历，结合自己的体验和思考得到的一些对教育的感悟。或许有些人受家庭教育的影响较深，有些人深受学校教育的影响，有些人···对于有自我意识的人，有思考能力的人来说，有权力选择自己的价值观，有能力结合自己的情况选择自己的教育，有判断力选择正确的教育道路，有勇气面对自己而不断地否定自己并教育自己，那么，你将做什么选择呢？

贾瑞：他从小由祖父母抚养，家境败落，祖父一心希望他

考取功名出人头地，可以想象他从小所过的生活，祖父十

分严厉苛刻，我猜想贾瑞自小就缺少家庭的温馨，在刻板

的压抑中度过了童年时光。当他终于长大可以自作主张时

候，看见了凤姐就勾起了他对美色的向往。。。。。。祖

父母简单的教育方式注定就不能培养出什么太出息的贾瑞，

贾瑞希望在美色中寻找一丝人生的“幸福”。太严格太没

有人性的教育方式可以培养出极端个性的人物，可怜的贾

瑞，他终于作了一件违反祖父的大事。

贾链：他好色，一个浪荡公子的形象，且不要怪他。看看他老子就知道，贾赦是一个没有责任感，不求上进，贪图美色的人，这样的父亲能教育出什么孩子？纵然有万贯家产，能请得

起学富五车的教书先生，但是这样的父亲给了孩子一个多么生动的反面教材。我猜想，贾链的童年比较缺少管教，父亲几乎没有什么引导，加上家境富有，真是培养纨绔子弟的天堂。其实大家不难发现，好色是有遗传基因的，老子在作风上有问题的，基本上儿子长大以后也如此。上梁不正，下梁歪，在这里得到了最好的解释。

贾宝玉：他是最幸福的孩子，不知道物质缺乏是怎么一回

事情，在府里有老太太独一无二的崇爱，有那么多丫头的

奉承，早年还有姐姐的疼爱，后来读书还有伴读。他最大

的烦恼也许就是老爷的严格督促。所以他没有对生存的担

忧，过剩的精力用来爱慕周围的女孩。宝玉的父亲虽然严

厉，但是宝玉不缺少母爱，而且贾政是一个比较正经的人，

宝玉说到底本性是不坏的。但是这种环境出来孩子（父亲

的严格和老太太公开的袒护所形成的强烈反差，丫头的唆

使），很多时候由着性子。将来能怎么样，要看个人造化。童年太过丰厚，太顺心如意，是

否能够成为成年以后脆弱的源头？

贾环：他生来就是衬托宝玉的，从小就领略比较严酷矛盾和斗争的生长环境。贾环听过太多对他的责骂，顺便连他妈妈也骂了。种种赤裸裸的辱骂，可以对一个孩子的心灵扭曲。他几乎被排斥在圈子之外，比如诗社。他更没有老太太的宠爱。可以想象他的生活，表面不缺吃穿，其实内心是多么难受。自己的亲生姐姐也和他划清界限。同样是一个父亲，但是他和宝玉强烈的反差待遇不能不让他学会恨，学会报复，比如：扔蜡烛，打小报告。虽然扔蜡烛后还是一顿大骂，但是他已经麻木了这些侮辱性质的语言，他经历太多这些东西了。赵姨娘因为生活得不如意，总是琐事孩子耍小计策以期望得到回报。我始终认为，贾环很可怜。

贾迎春：

她没有得到过家庭关爱，妈妈早年死了（我猜测迎春妈妈的死和婚姻不幸福有些关系），爸爸又没有责任感只顾自己享受，后妈邢夫人由于丈夫花心自己心情不好，对迎春没有母爱，只有原则意义的说教，没有给迎春生活指导。她哥哥贾链和父亲一样，心思都在吃喝嫖上。只有王夫人给了迎春一点点形式上的母爱。贾迎春在一个不正常的家庭中被压抑成了一个不正常的女孩子：她冷漠无情，人称“二木头”，因为她没有得到过亲情的抚慰，她的情感得不到正常的满足，没有得到爱的人自然不知道如果如何给予别人爱；她不懂得表达情感，比如愤怒或者合理争取自己权利；连奶妈都欺负她。迎春最后被父亲卖给了一个和她父亲一样的男人以偿债，出嫁后第一次回娘家的迎春终于第一次宣泄了自己的情感去哭诉悲惨的婚姻，以迎春的个性是不可能在婆家吃得开的，管不了丈夫也不可能取悦公婆，最后不堪婚姻的痛苦自杀了。迎春终于走了和她母亲同样的道路。“不幸生在帝王家”，可见豪门家庭的儿女

未必幸福。

林黛玉：

妈妈是千金小姐有才有貌，爸爸是探花，家境丰厚，黛玉的童年应该是在父母的精心呵护培养中渡过的。秉承了母亲的美貌和父亲的才华，黛玉的才情和高贵气质在１５岁前形成。从母亲的去世到最后父亲的离开这一系列突然变故让１５岁的黛玉不得不寄居在姥姥家。从被万般疼惜的天之娇女到寄人篱下，对于一个１５岁的孩子，是一个重大的人生改变。精神意义更大于物质感受。再加上身体不好，更需要她重新寻找精神依靠。此后不难理解她在贾府的敏感、尖酸、压抑。红楼梦中有一次贾母到黛玉房间看看，发现里面摆设破落，窗纱也很旧了，和其他姐妹的房间一比就能看出来。贾母感叹，还是外孙女没有人疼！比如她当初进府时候进的是侧门，而宝钗进府是从走大门，贾母亲自出门迎接。红楼梦中描写了黛于感叹于薛姨妈和宝钗的母女之情。黛玉对于别人的一点点恩情都会感叹，比如宝钗送她药材等。

我想，黛玉最后的精神世界就是宝玉了，这是她真正安全感的来源。

薛宝钗：

出身富商家庭，她的父亲应该是一个比较精明强干的商人，薛姨妈很有母爱，少了说教多了人情味道，外带家境富有，宝钗的童年应该是温暖富足的，琴棋书画、人情世故统统都接受到培养。她综合了商人家庭的干练和来自母亲的豁达。宝钗父亲去世，哥哥总惹事，让宝钗过早成熟以承担母亲的压力。当今社会宝钗这样的人最吃香，但是宝钗缺少真性情，对感情收放自如不露声色。我大学时候同宿舍的一个女生很有宝钗的味道，家境以及个性都颇为

相似。

从数学的特点看数学教育对人的素质的影响

张文俊

长期以来，对于许多人来说，他们对数学的认识仅仅局限在：这是一门课程，是一些知识，是完成学业所必须完成的任务，是未来生活和工作所需要的方法和工具。因此，他们学习数学也就是为了完成任务，为了将来应用，学懂知识，学会方法，会作习题，考试尽量拿个高分而已。然而，作为基础教育中最重要的课程之一，数学教育的重要性不仅仅体现在数学知识与方法的广泛运用上，更重要的是它对人的素质的影响。优秀的数学教育是一种对人的理性的思维品格和思辨能力的培养，是聪明智慧的启迪和潜在能动性与创造力的开发，其价值是远非一般的专业技术教育所能相提并论的。

数学教育对人的素质的影响，可以从数学的特点上得到解释。数学具有概念的抽象性、推理的严密性、结论的确定性和应用的广泛性四大特点。这四大特点反映了数学发展过程的整个内蕴与外延的本质。数学知识的起点——概念抽象；数学理论的形成过程——推理严密；数学中得到的结论——结论确定；数学结果与数学方法——应用

广泛。

1 概念的抽象性

数学来自于实践，其最本质的东西是抽象。从初等数学的基本概念到现代数学的各种原理都具有普遍的抽象性与一般性。数学的概念、方法大多是通过对现实世界的事物对象及其关系，通过分析、类比、归纳，找出其共性与本质特征而抽象得来的。数学应用于实际问题的研究，其关键在于建立一个较好的数学模型，建立模型的过程，就是一个科学抽象的过程。“抽象”不是目的，不是人为地增加理解难度，而是要抓住事物的本质。通过抽象，可以把表面复杂的东西变得简单，把表面混沌的东西变得有序，把表面无关的东西得到统一。比如：一个苹果加两个苹果是三个苹果，一个梨加两个梨也是三个梨，虽然物质对象发生了变化，但数量关系却保持不变，其本质的东西是1+2=3；再比如：七桥问题，集合论的建立等。虽然数学问题的来源是现实社会，但是数学研究对象却是不包含反映现实世界的物质及其运作机理的具体系统，数学是运用抽象思维去把握现实世界的。这与理化生等学科具有本质性的区别。

对于一个数学家来说，重要的不是他的研究对象的具体化，而是它们的性质或本质规律。这就需要抽象思维。数学研究成果运用于实际问题之所以有效，甚至是惊人的成功，正是因为它们反映了实际事物的本质和规律性。

抽象是人类创造性思维最基本的特征，它并不是数学所独有的特性，任何一门科学都在一定程度上具有这一特性。我们把抽象性列为数学的第一大特点，是因为数学抽象有其特色和重要价值：

1)在数学抽象中只保留了量的关系和空间形式，舍弃诸如色彩、

品质等因素；（比如：数、点、线等原始概念）

2)数学抽象是一级一级逐步提高的，其抽象程度远远超过了其

它学科的一般抽象；（比如：从点到线，到面，到体，到欧

氏空间，再到一般的拓扑空间等）

3)数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系之中。

（只有举例时才是具体的）

因此，不仅数学概念是抽象的，其思想方法也是抽象的（如加、减、群等），整个数学都是抽象的。这是一门不包括实在物质的理性的思辨科学，培养的是一种“数学思维”能力。这种思维能力不仅使已知的某些对象得到了统一，还创造开发了新的“事物”（概念外推），并可以用之探索未知世界，是一种创造性思维，是人类文明的源泉。受过良好数学教育的人，善于抓住事物的本质，做事简练、不拖泥带水，具有统一处理一类问题的能力，具有创新的胆略和勇气。

2 推理的严密性

在数学的发展过程中，数学每前进一步，都离不开严密的逻辑推

理。推理是通过已知研究未知的合乎逻辑的思维过程。数学推理主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理。

归纳推理是从个体认识群体，类比推理是从一个个体认识另一个个体，二者对培养人的发散性思维和创造性思维具有重要作用。人类的发明创造开始于感性的发散性思维，终止于理性的收敛性思维。归纳与类比是人类探索世界、发现新事物的重要手段，许多重要的猜想都是通过归纳与类比而提出的。

演绎推理是通过对事物的某些已知属性，按照严密的逻辑思维，推出事物的未知属性的科学方法，具有严谨、可靠、收敛的特点。数学推理以演绎推理为主，间或使用其它推理。使用演绎推理，可以发挥以下作用：

1)从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系，使人

类的认识领域逐步扩大，认识能力逐步提高；

2)能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地；

3)可以克服仪器、技术等手段的局限，弥补人类经验之不足；

4)可以通过有限认识无限，使人类的认识范围从有限走向无限；

5)为人类提供了一种建构理论的有效形式。

在数学演绎推理中分析必须细致，论证务求严谨，不允许用感知

替代分析，用举例充当论证。

优秀的数学教育使人具有做事思路开阔、举一反三的类比与创新能力；具有化繁为简、分解困难的归纳能力；具有做事思维严谨、思考周密、结构清晰、层次分明、有条理、无漏洞的组织管理能力。

3 结论的确定性

“1+1＝2”，这是古今中外没有任何疑问的事实。其实，它并非仅仅是数学中的一个特例，数学结论从来都是确定的。这里，所谓“结论的确定性”是指，对任一事件，通过数学方法所得到的判断或结论是确定的，但它并不意味着任何事件的发展都有唯一的或确定的结果。比如，随机事件的结果是“随机的”（不定的），这本身是一个确定的数学结论。事实上，对同一个问题，不同的人，用不同的数学方法，在不同的时间和地点，做出的结论永远是一致的。前面我们说到，数学结论由演绎推理为主的推理形成，演绎推理的推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤在逻辑上都是准确无误的。所以，运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得到的结论具有逻辑上的确定性和可靠性。爱因斯坦（Einstein, Albert. 1879—1955）说得好：“为什么数学比其他一切科学受到特殊的尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某种程度上都是可辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”

数学结论的确定性直接导致结论的正确性，用严格的数学方法得到的结论是不可推翻的。这也是为什么数学发展到现在能够形成如此庞大体系的原因。许多学科是新的理论推翻旧的理论（如：地心说、日心说等），而数学则是，新的理论产生了，旧的理论依然正确！

所以数学教育能培养人做事严肃认真，做事、做人目标明确，前后一致，表里如一的态度。

4 应用的广泛性

数学应用的广泛性是其日渐突出的一个特点。马克思早就说过，任何一门科学，只有当它用到数学时，才能得到真正完善的发展。华罗庚教授也早在二十世纪五十年代就指出：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。实际上，世界是由物质构成的，物质是运动的，运动是相互联系的。这种相互联系的物质运动大都可以被数学家抽象为以数量之间的变化关系、空间结构形式为基本特征的数学模型。数学模型是人类认识与改造世界的一个基本手段。现实世界中许多看起来与数学无关的问题都可以用数学模型完美地解决：它先把实际问题的次要因素、次要关系、次要过程忽略不计，抽出其主要因素、主要关系、主要过程；经过一些合理的简化与假设，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，把实际问题转化为数学问题；最后在这个模型上展开数学的推导与计算，以形成对问题的认识、判断和预测。

数学的研究对象——空间形式、数量关系与结构关系并不是自然界所特有的，在人类社会和精神世界、在宏观宇宙和微观粒子领域，也都具有量的规定性和结构关系。数学不仅为为研究自然提供科学的工具和方法，她还可以为所有关于量的规定性和结构关系的研究提供科学的工具和方法。如今，数学科学不仅是一切自然科学、工程技术的基础，而且随着信息化社会的到来，它已渗透到经济学、教育学、人口学、心理学、语言学、文学、史学等众多人文社会科学的研究领域，成为当代物质文明的基石。

数学概念的抽象性、推理的严密性、结论的确定性这三个特点同时决定了数学科学的严谨、精确、可靠与普适性。其它的自然科学虽然也有相当的严谨与精确性，但是它们的理论通常都有一定的适用范围。然而数学的基本真理一旦建立便不再动摇，因为演绎法的每一步推理都在严格的逻辑条件管制下，而又不能引用不曾从基础概念定义来的概念。数学的系统脉络分明，结论精确不疑，唯一还可以有怀疑的地方，便是基础概念与公理。但是人类必须接受一些自明的真理，不应该落入不可知的深渊，否则便无知识可言。

数学的重要性更体现在，接受数学上严密的逻辑推理训练而培养出的以理性的思维模式和归纳、类比、分析、演绎的思维方法等为特征的数学素质，它可以使人有很强的适应能力、再生能力和移植能力。有了数学知识和数学素质做基础，就有了享受不尽的财富。