常用测量不确定度的评定方法

常用测量不确定度的评定方法

1范围

本方法提供在计量检定规程或计量技术规范规定的条件下，计量标准（标准物质）对常规的被检定或被校准对象进行检定/校准时所得结果的测量不确定度的一般评定步骤和常用评定方法，亦可用于检验、分析测试结果测量不确定度的评定及实验室最佳测量能力的评定。超过适用范围和本方法未列入的评定方法与表示形式，参见JJF1059-1999《测量不确定度的评定与表示》。 2技术依据

JJF1059-1999《测量不确定度的评定与表示》。 3测量不确定度的评定步骤

3.1给出被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程的简单描述； 3.2给出用以评定测量不确定度的数学模型；

3.3根据数学模型列出各不确定度分量的来源（即输入量i x ）；

3.4评定各输入量的标准不确定度)(i x u ，并进而给出与各输入量对应的标准不确定度的分量)(y u i ；

3.5如果扩展不确定度用p U 表示，则应估算出对应于各输入量标准不确定度的自由度i ν；

3.6计算合成标准不确定度)(y u c ，如果用扩展不确定度p U 表示则还应计算出合成标准不确定度的有效自由度eff ν； 3.7确定扩展不确定度U 或p U ； 3.8给出测量不确定度报告。 4评定方法及其简要说明

4.1数学模型

指被测量Y 与各输入量i X 之间的函数关系，如被测量Y 的测量结果为y ，输入量i X 的估计值为i x ，则有

),,,(21N x x x f y ???=

数学模型中应包括对测量结果及其不确定度有影响的所有输入量。例如，在量块比较测量中，被测量块长度L 的测量结果计算公式为：

d L L s +=

式中：s L ——标准量块在参考温度20℃时的长度；

d ——由比较仪测量得到的被检量块和标准量块的长度差。

但在测量不确定度评定中需要顾及温度差异和线膨胀系数差异，此时数学模型为

δθαδαθ??-??-+=s s s s L L d L L

此数学模型是考虑了温度和线膨胀系数对测量结果的影响，并经数学变换而得到的

近似式，这样的数学模型是确定灵敏系数和计算合成标准不确定度的基础。

对于最简单的直接测量，若各种影响测量不确定度的因素均可忽略不计，则 数学模型可以简单到例如：

x y =

4.2测量不确定度的来源

根据数学模型，列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源，并要做到不遗漏和不重复。如果所给出的测量结果是经过修正后的结果，注意应考虑由修正值所引入的不确定度分量。 4.3标准不确定度分量的评定

根据各输入量的标准不确定度)(i x u ，并通过由数学模型得到的灵敏系数i c ，可得到各标准不确定度分量)(y u i 。

根据各输入量i x 的实际情况，可以选择A 类评定或B 类评定来得到其标准不确定度)(i x u 。

A 类评定：

对量i X 作i n 次独立重复测量，得到测量结果为),,2,1(i ik n k x ???=，则：

单次测量k i x 的标准不确定度为：

估计值i x 的标准不确定度为：

实验标准差也可由其它统计方法得到（参见JJF1059-1999）。 B 类评定：

① 已知i x 的扩展不确定度)(i x U 和包含因子k ，则i x 的标准不确定度为

i

n k ik

i n x

x i

∑==

1

1

)()()(1

2

--=

=∑=i n k i ik

ik ik n x x

x s x u i

i

ik i i n k i ik

i i n x s n n x x

x s x u i

)()

1()()()(1

2

=

--=

=∑=

j

i x f

x f ????,k x U x u i i )()(=

②若已知i x 的扩展不确定度)(i p x U 及其置信概率p ，则其包含因子p k 与i x 的分布有关。此时除非另有说明，一般均按正态分布考虑。对应与不同置信概率的包含因

③ 已知输入量i x 的可能值分布区间半宽度a （通常为允许误差限的绝对值），则i x 的标准不确定度为：

k a x u i =)(

此时k 与i x 的分布有关，区间估计为正态分布，3=k ；区间估计为均匀分布，

3=k 。（参见JJF1059-1999） 4.4合成标准不确定度)(y u c 的计算

式中；j i x x , ——输入量, j i ≠； ——偏导数，又称为灵敏系数，分别用i c 和j c 表示；

)(),(j i x u x u ——分别为输入量i x 和j x 的标准不确定度； ),(j i x x r ——输入量i x 和j x 之间的相关系数估计值。

实际工作中，若各输入量之间均不相关，或虽有部分输入量相关，但其相关系数较小而近似认为0),(=j i x x r ，于是)(y u c 可简化为：

4.5扩展不确定度的确定

可用下列两种方法之一给出扩展不确定度。 (1)c ku U =,一般k 取2或3；

(2)c eff p c p p u t u k U )(ν==根据置信概率p 和有效自由度e f f ν，查t 分布临界值表(JJF1059-1999附录A)得到)(eff p t ν的值。

具体采用何种方法来表示，应参照有关的计量检定规程或计量技术规范。

)()(),(2)()(11122

1j i j i j N i N

i j i i N

i i

c x u x u x x r x f x f x u x f

y u ????????+????

????=∑∑∑-=+==∑∑===???

?

????=N

i i i i N

i i

c x u c x u x f

y u 1

22

22

1)

()()(

4.6测量不确定度的报告与表示

4.6.1当给出完整的测量结果时，一般应报告其测量不确定度。通常情况下，本所在实验室间能力比对试验、工业和商业等日常的大量测量中，校准证书或比对报告在给出校准结果或修正值时，均应同时报告扩展不确定度。

4.6.2报告测量不确定度时应尽可能详细，以便使用者可以正确地利用测量结果。实验室间能力比对报告应具体的给出测量不确定度的评定过程；校准证书用U 或

p U 报告测量结果的不确定度，报告扩展不确定度U 时，应同时报告包含因子k ；报告扩展不确定度p U 时，应同时报告包含因子p k 及eff ν，p 。

4.6.3 如果样品具有多个参量，则一般应分别给出各参量的测量不确定度。 4.6.4如果检定/校准的测量范围很宽，此时测量不确定度可用下述三种方法之一来表示：

(1)按有关计量检定规程或计量技术规范中所采用的方法来表示； (2) 根据测量范围分段给出其测量不确定度； (3) 给出该测量范围内的最小和最大测量不确定度。

4.6.5报告扩展不确定度的有效位数最多为两位有效数字。在连续（中间）计算中为避免修约误差可保留多余的位数。在报告最终结果时，有时可能要将不确定度最末位后面的数都进位而不是舍去。

对报告的测量结果，需将其修约至与其不确定度有效位数一致,即报告测量结果的有效数字末位与其不确定度的末位数对齐。 4.6.6 c ku U =的报告可用以下两种形式之一，例如：

mg u c 35.0=，取包含因子2=k ，mg mg U 70.035.02=?=，则 a ）2;70.0,02147.100===k mg U g m s 。 b ）2;)00070.002147.100(=±=k g g m s 。

4.6.7 c p p u k U =的报告可用以下两种形式之一，例如：

mg u c 35.0=，9=eff ν，按%95=p ，查JJF1059-1999附录A 得26.2)9(95==t k p ，

mg mg U 79.035.026.295=?=，则

a ）9;79.0,02147.10095===eff s mg U g m ν。

b ）%95,9;)00079.002147.100(==±=p g g m eff s ν。 4.6.8不确定度也可以相对形式rel U 报告，例如： a ）695109.7,02147.100-?==rel s U g m 。

b ）%95;)109.71(02147.1006=?±=-p g m s ，式中6109.7-?为rel U 95之值。 4.6.9上述列举的表达形式中的符号含义，必要时应有文字说明，也可采用它们的名称代替符号，或同时采用。 5最佳测量能力的评定

5.1定义

5.1.1最佳测量能力：实验室在认可范围内，当对接近理想的测量标准（用以定义、实现、保存或复现某量的单位或其一个值或多个值）进行接近常规的校准时，可以达到的最小测量不确定度；或对接近理想的测量仪器（用于测量某量）进行接近常规的校准时，可以达到的最小测量不确定度。

5.1.2校准和测量能力：通常提供给用户的校准或测量水平，它用置信概率%95=p 或包含因子2=k 的扩展不确定度表示，有时称为最佳测量能力。 5.2评定

5.2.1最佳测量能力与日常条件下的测量不确定度的评定程序相同。

5.2.2在评定最佳测量能力时，应选择较稳定的、重复性很好的被校准仪器。 5.2.3对所开展项目的所有参数和量程都应进行最佳测量能力的评定。 5.3表示

5.3.1最佳测量能力的表述方法应与日常校准结果的测量不确定度表示方法相一致，用置信概率%95=p 或包含因子2=k 的扩展不确定度表示。

5.3.2在整个测量范围内或某一区段内不确定度不变，或者按照计量检定规程或校准规范规定的测量点给出不确定度，则可用固定值表示。

5.3.3对于测量范围很宽，不确定度随被测量变化的，可用下述两种方法之一来表示：

（1） 测量范围适当分段给出其最佳测量能力；

（2） 给出与该测量范围相对应的不确定度范围，可能时还应给出其典型值（一 般是测量不确定度的最小值）并注明其条件；若不确定度最小的测量点不是测量范围的上限或下限，则应予说明。

5.3.4如果合成标准不确定度不服从正态分布，故在评定校准和测量能力时不采用包含因子2=k ，而采用合成标准不确定度分布相应的包含因子，并予以说明。如合成标准不确定度可认为服从均匀分布，对应于95%置信概率的包含因子65.1=k 。 5.3.5最佳测量能力的评定应具有真实性和合理性，不允许随意缩小或扩大不确定度。