深圳培英文武实验学校必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．已知0.31()2

a =，12log 0.3

b =，0.30.3

c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．a c b <<

D ．b c a <<

2．已知()2

x

f x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N y

y f x x M ==∈∣，则使得M

N 的实数对(),a b 有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3．已知函数()x x

f x e e -=-，则不等式()

()2210f x f x +--<成立的一个充分不必要

条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12??

-

???

D ．()1,1,2?

?-∞-

+∞ ???

4．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,

,.b a b a b a a b ≤?*=?

>?

设()f x x =，

()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．函数y =的值域是（ ） A ．11,22??

-

????

B ．[]0,1

C ．10,2??????

D ．[)0,+∞

6．设函数()f x 的定义域为R ，()()112

f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若

存在[),x m ∈+∞，使得()3

64

f x =有解，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1,2

??-∞ ??

?

B ．3,2

??-∞ ??

?

C ．9,4??-∞ ???

D ．11,4?

?-∞ ??

? 7．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意

1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,3]-∞-

B ．[3,)+∞

C ．(,3][3,)

-∞-+∞

D ．(,3)(3,)-∞-?+∞

8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对

应的函数可能是（ ）

A ．()1

1

f x x =- B ．()11f x x =- C ．()2

1

1

f x x =

- D ．()2

1

1

f x x =

+ 9．已知函数()f x 的定义域为,(4)R f x +是偶函数，(6)3f =，()f x 在(,4]-∞上单调递减，则不等式(24)3f x -<的解集为（ ） A ．(4,6)

B ．(,4)(6,)-∞?+∞

C ．(,3)(5,)-∞?+∞

D ．(3,5)

10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1

sin 2

f x x x =

-的图像大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

11．已知函数2log (1),1,()1,1,

x x f x x +≥?=?

A ．2,3??+∞

???

B ．(2,)+∞

C ．2,23??

???

D ．()1,2

12．已知函数2,1

()1,1

x ax x f x ax x ?-+≤=?->?，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()

12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a <

13．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上

有1()4x

f x ??= ???

，则(2020.5)f =（ ） A ．116

-

B ．

116

C ．

14

D ．

12

14．设函数1,()0,x D x x ?=?

?为有理数

为无理数

，则下列结论正确的是（ ）

A ．()D x 的值域为[0,1]

B ．()D x 是偶函数

C ．()(3.14)

D D π>

D ．()D x 是单调函数

15．关于函数1()lg 1x

f x x

-=+，有下列三个命题： ①对于任意(1,1)x ∈-，都有()()f x f x -=-；

②()f x 在(1,1)-上是减函数；

③对于任意12,(1,1)x x ∈-，都有12

1212

()()()1x x f x f x f x x ++=+； 其中正确命题的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题

16．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果

(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________

17．设12

{21 2}33

k ∈--，

，，，，若(1 0)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则k 取值的集合是

___________. 18．已知函数()cos ,0

sin ,0x x f x x x ππ

-≤

①()f x 是偶函数； ②()f x 有且仅有3个零点； ③()f x 的值域是[]1,1-. 其中，正确结论的序号是______.

19．已知函数y =f （x ）和y =g （x ）在[-2，2]的图像如图所示，给出下列四个命题：

①方程f [g （x ）]=0有且仅有6个根 ②方程g [f （x ）]=0有且仅有3个根 ③方程f [f （x ）]=0有且仅有5个根 ④方程g [g （x ）]=0有且仅有4个根 其中正确的命题是___

20．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ?++>?

=??

，则()()2f f -=______. 21．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()3f x f x =+，若()21f =-，则

()2020f =______.

22．设函数2

()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +??∈-=????

）的值域依次

是1232019,,,

,A A A A ，则1232019A A A A ???

?=__________.

23．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[0，)+∞单调递增，若(3)(4)f a f -<，则a 的取值范围为____．

24．设函数()f x 在定义域(0，+∞)上是单调函数，()()0,,x

x f f x e x e ???∈+∞-+=??，

若不等式()()f x f x ax '+≥对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是______．

25．已知函数()31

x x

x a e

f x e -++=+是奇函数，则a =__________. 26．设函数()f x x x b =+，给出四个命题：

①()y f x =是偶函数；②()f x 是实数集R 上的增函数；

③0b =，函数()f x 的图像关于原点对称；④函数()f x 有两个零点． 上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B 解析：B 【分析】

由指数函数的性质可得

1

12

a <<，由对数函数的性质可得1

b >，由幂函数的性质可得0.3

0.3

10.32??

< ???

，从而可得结果.

【详解】

∵0.31()2

a =，12

log 0.3

b = 0.30.3

c =

∴10.3

111112222a ??????

=<=<= ? ? ?????

??

， 11

2

2

1

log 0.3log 12

b =>=， 0.3

0.3

10.32c ??

=< ???

,

∴c a b << 故选：B 【点睛】

方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

2．D

解析：D 【分析】 先判断函数()2

x

f x x =

+是奇函数，且在R 上单调递增；根据题中条件，得到()()44f a a f b b a b ?=?

=??

，求解，即可得出结果. 【详解】 因为()2

x

f x x =+的定义域为R ，显然定义域关于原点对称， 又()()22

x x

f x f x x x --=

=-=--++，

所以()f x 是奇函数， 当0x ≥时，()2

1222

x x f x x x x =

==-+++显然单调递增；所以当0x <时，()2

x

f x x =

-+也单调递增； 又()00f =，所以函数()2

x

f x x =+是连续函数； 因此()2x

f x x =

+在R

上单调递增； 当[],x M a b ∈=时，()()()44,4y f x f a f b =∈????，

因为(){}

4,N y

y f x x M ==∈∣， 所以为使M N ，必有()()44f a a

f b b a b ?=?

=??

a a

b b b a b

?=?+??=?+?

?

，解得22a b =-??=?或20a b =-??=?或

2a b =??=?

， 即使得M N 的实数对(),a b 有()2,2-，()2,0-，()0,2，共3对.

故选：D. 【点睛】 关键点点睛：

求解本题的关键在于先根据函数解析式，判断函数()f x 是奇函数，且在R 上单调递增，得出[],x M a b ∈=时，()4y f x =的值域，列出方程，即可求解.

3．B

解析：B 【分析】

根据解析式可判断出()f x 是定义在R 的增函数且是奇函数，不等式可化为

()()221f x f x <+，即得221x x <+，解出即可判断.

【详解】

可得()f x 的定义域为R ，

x y e =和x y e -=-都是增函数，()f x ∴是定义在R 的增函数，

()()x x f x e e f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，

则不等式(

)()2

210f x

f x +--<化为()()()2

211f x f x f x <---=+，

221x x ∴<+，解得1

12

x -<<，

则不等式成立的充分不必要条件应是1,12??

- ???

的真子集， 只有B 选项满足. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出()f x 是增函数且是奇函数，从而将不等式化为()()2

21f x

f x <+求解.

4．B

解析：B 【分析】

由题意可得()()()()

()

()()

()()

g x f x g x M x f x g x f x f x g x ?≤?=*=?

>??，通过解不等式得出

(

)()2

241,x x x M x x x ??--+∈??

?

??=?

??∈-∞?+∞ ? ??

?

，作出函数()M x 的图象，

根据函数图象可得答案. 【详解】

由条件有()()()()

()

()()

()()

g x f x g x M x f x g x f x f x g x ?≤?=*=?

>??

当0x ≥时，()2

24g x x x x =--+≥，得到01x ≤≤， 即01x ≤<时，()()f x g x <，当1x >时，()()f x g x > 当0x <时，()2

24g x x x x =--+≤-

，得12

x -≤

即当x ≤

时，()()f x g x >

，当102x -<<时，()()f x g x <

所以(

)()2

124,121,x x x M x x x ???---+∈???

?

??=?

??∈-∞?+∞ ? ??

?

作出函数()M x 的图象，如图所示，

由图可得，当1x =时，()M x 有最小值1 故选：B

5．C

解析：C 【分析】 令1t x =

-，转化为21

t

y t =

+，0t ≥，根据均值不等式求解即可. 【详解】 令1t x =

-,则0t ≥，

当0t =时，0y =， 当0t ≠时，

211011212t y t t t t t

<=

=≤=++?，

当且仅当1t =时，即2x =时等号成立， 综上1

02

y ≤≤， 故选：C 【点睛】

关键点点睛：注意含根号式子中，经常使用换元法，利用换元法可简化运算，本题注意均值不等式的使用，属于中档题.

6．D

解析：D 【分析】 根据()()112

f x f x +=

，可知()()1

12

f x f x =

-，可得函数解析式并画出函数图象，由图象可得m 的取值范围. 【详解】 根据()()112

f x f x +=

，可知()()1

12

f x f x =

-，

又当(]0,1x ∈时，()()110,4f x x x ??=-∈????

，

所以(]1,2x ∈时，(]10,1x -∈，()()111(1)(1)20,228f x f x x x ??

=

-=--∈????

， (]2,3x ∈时，(]11,2x -∈，()()111(1)(2)30,4416f x f x x x ??=-=--∈????， (]3,4x ∈时，(]12,3x -∈，()()111(1)(3)40,2832f x f x x x ??=

-=--∈????

，即3

()64

f x <

恒成立， 可画出函数图象，

当(]2,3x ∈时，

13(2)(3)464x x --=，解得94x =或11

4

x =， 故若存在[),x m ∈+∞，使得()364

f x =有解，则实数11

4m ≤，

故选：D.

7．C

解析：C 【分析】

先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分

0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.

【详解】

因为2

()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈，

所以min max ()(0)1()(2)2f x f f x f ==??==?

，即()f x 的值域为[1,2]，

因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立， 所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，

当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以

()[1,1]g x a a ∈---，

所以1112a a --≤??-≥?

，解得3a ≥，

当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以

()[1,1]g x a a ∈---

所以1112a a -≤??--≥?

，解得3a ≤-，

综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞，

故选：C 【点睛】

解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.

8．A

解析：A 【分析】

由图象知函数的定义域排除选项选项B 、D ，再根据()01f =-不成立排除选项C ，即可得正确选项. 【详解】

由图知()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，排除选项B 、D ，

又因为当0x =时，()01f =-，不符合图象()01f =，所以排除C ， 故选：A 【点睛】

思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.

9．D

解析：D 【分析】

由题知函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则有()f x 在[4,)+∞上单调递增，且有

(6)(2)3f f ==，再利用单调性解不等式即可得结果.

【详解】

因为(4)f x +是偶函数，所以函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则(6)(2)3f f ==. 因为()f x 在(,4]-∞上单调递减，所以()f x 在[4,)+∞上单调递增， 故(24)3f x -<等价于224x <-6<，解得35x <<. 故选：D 【点睛】

关键点睛：本题的关键是能得出函数()f x 的图象关于直线4x =对称，进而判断出函数的单调性来，要求学生能够熟悉掌握函数性质的综合应用.

10．A

解析：A 【分析】

由判断函数()f x 的奇偶性以及利用导数得出区间0,3π??

???

的单调性即可判断.

【详解】

()()()111sin sin sin ()222f x x x x x x x f x ??-=

---=-+=--=- ???

则函数()f x 在R 上为奇函数，故排除B 、D.

()1cos

2f x x '=

-，当0,3x π??

∈ ???

时，1cos 2x >，即0f

x

所以函数()f x 在区间0,3π??

???

上单调递减，故排除C 故选：A 【点睛】

本题主要考查了函数图像的识别，属于中档题.

11．B

解析：B 【分析】

根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式(21)(32)f x f x +<-，转化为相应的不等式组，即可求解. 【详解】

由题意，函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥?=?

， 可得当1x <时，()1f x =，

当1≥x 时，函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且()21log 21f ==，

要使得()()2131f x f x +<-，则2131

311x x x +<-??

->?

，解得2x >， 即不等式()()2131f x f x +<-的解集为()2,+∞，

故选：B. 【点睛】

思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下： （1）根据函数的解析式，得出函数单调性； （2）合理利用函数的单调性，得出不等式组； （3）正确求解不等式组，得到结果.

12．D

解析：D 【分析】

若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，分

0a =，0a <和0a >三种情况讨论求解. 【详解】

若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，

当0a =时，2,1

()1,1x x f x x ?-≤=?->?

，图象如图，满足题意；

当0a <时，函数2

y x ax =-+的对称轴02

a

x =

<，其图象如图，满足题意；

当0a >时，函数2

y x ax =-+的对称轴02

a

x =>，其图象如图，要使()f x 在R 上不单调，则只要满足

12

a

<，解得2a <，即02a <<.

综上，2a <. 故选：D. 【点睛】

本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出()f x 在R 上不单调是解题的关键.

13．D

解析：D 【分析】

由已知条件可知()f x 为奇函数且周期为4，利用函数的周期，结合其区间解析式即可求

(2020.5)f 的值.

【详解】

由()()0f x f x +-=知：()()f x f x -=-，即()f x 为奇函数， ∵()(2)f x f x =-，有(2)()()f x f x f x +=-=-， ∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期为4的函数，

在[0,1]上有1()4x

f x ??= ???

，所以121111(2020.5)(4505)()()2242f f f =?+===， 故选：D 【点睛】

本题考查了函数的性质，根据函数的奇偶性、周期性以及区间解析式求函数值，属于基础题.

14．B

解析：B 【分析】

计算函数值域为{}0,1A 错误，根据偶函数定义知B 正确，()0D π=，(3.14)1D =，C 错误，()()011D D ==，故D 错误，得到答案. 【详解】

根据题意：()D x 的值域为{}0,1，A 错误；

当x 为有理数时，x -为有理数，()()D x D x =-，

当x 为无理数时，x -为无理数，()()D x D x =-，故函数为偶函数，B 正确； ()0D π=，(3.14)1D =，C 错误；

()()011D D ==，故D 错误.

故选：B. 【点睛】

本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.

15．D

解析：D 【分析】

当(1,1)x ∈-时，函数1()1x

f x lg

x

-=+恒有意义，代入计算()()f x f x -+可判断①；利用分析法，结合反比例函数及对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可判断②；代入分别计算12()()f x f x +和12

12

(

)1x x f x x ++，比照后可判断③． 【详解】 解：

1()1x

f x lg

x

-=+，当(1,1)x ∈-时， 1111()()()101111x x x x

f x f x l

g lg lg lg x x x x

+-+--+=+===-+-+，故()()f x f x -=-，即①正确； 12()(1)11x f x lg

lg x x -==-++，由211y x

=-+在(1,1)-上是减函数，故()f x 在(1,1)-上是减函数，即②正确； 12121212

1212121212

11111()()()11111x x x x x x x x f x f x lg

lg lg lg x x x x x x x x ----+--+=+==+++++++； 12

1212121212121212

12

111()1111x x x x x x x x x x f lg lg x x x x x x x x x x +-

+++--==++++++

+，即③正确 故三个结论中正确的命题有3个 故选：D ． 【点睛】

本题以命题的真假判断为载体考查了函数求值，复合函数的单调性，对数的运算性质等知识点，属于中档题．

二、填空题

16．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得在R 上是增函数进而可将对于任意恒成立转化为对任意都成立进而可得最后结合函数的单调

性可得实数a 的取值范围【详解】因为定义在R 上的偶函数在上是严格增函

解析：31,22??

-????

【分析】

根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得()y f x =在R 上是增函数，进而可将

(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，转化为12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，进

而可得31

a x x

-

≤≤，最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围 【详解】

因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数， 因为(1)(2)f ax f +≤对任意[]

1,2x ∈都成立，

所以12ax +≤对任意[]

1,2x ∈都成立， 即212ax -≤+≤对任意[]1,2x ∈都成立，

变形可得31a x x

-

≤≤， 由函数3y x

=-在[]1,2为增函数，1

y x =在[]1,2上为减函数，

故31max min a x x ????-≤≤ ?

?????，所以31,22a ??

∈-????

.

故答案为：31,22??

-???

?. 【点睛】

关键点睛：本题的解题关键是由函数为偶函数得出12ax +≤，进而结合单调性求出a 的取值范围.

17．【分析】根据不能是奇函数排除和再利用幂函数的性质排除2即可得出【详解】若且则幂函数的图象一定在的上方故不可能为奇函数即不能取和当取时是偶函数故只需满足即可此时即则即则可取故取值的集合是故答案为：【点

解析：2{2 }3

-， 【分析】

根据k

y x =不能是奇函数排除1-和1

3

，再利用幂函数的性质排除2即可得出. 【详解】

若(1

0)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，

则幂函数k

y x =的图象一定在y x =的上方，

故k y x =不可能为奇函数，即k 不能取1-和

13

， 当k 取2

2,,23

-时，k

y x =是偶函数，故只需满足(0 1)x ∈，

即可， 此时k x x >，即11k x ->，则10k -<，即1k <，

则k 可取2

2,3-，故k 取值的集合是2{2 }3

-，

. 故答案为：2{2 }3

-，

. 【点睛】

本题考查幂函数的性质，解题的关键是正确理解幂函数的性质的特点，以及不同幂函数的图象特点.

18．②③【分析】判断函数的奇偶性判断①；求出函数的零点判断②；函数的值域判断③【详解】函数①由于所以是非奇非偶函数所以①不正确；②可得所以函数有且仅有3个零点；所以②正确；③函数的值域是正确；正确结论的

解析：②③ 【分析】

判断函数的奇偶性判断①；求出函数的零点判断②；函数的值域判断③. 【详解】

函数()cos ,0sin ,0x x f x x x ππ-≤

，

①由于()()1,sin 0f f

πππ-=-==，所以()f x 是非奇非偶函数，所以①不正确；

②()0f x =，可得2

x π

=-，0x =，x π=，所以函数有且仅有3个零点；所以②正确；

③函数()cos ,0

sin ,0x x f x x x ππ

-≤

≤≤?，()f x 的值域是[]1,1-，正确；

正确结论的序号是：②③. 故答案为：②③. 【点睛】

本小题主要考查函数的奇偶性、零点、值域.

19．①③④【分析】根据函数图像逐一判断即可【详解】对于①令结合图象可得有三个不同的解从图象上看有两个不同的解有两个不同的解有两个不同的解故有6个不同解故①正确对于②令结合图象可得有两个不同的解从图象上看

解析：①③④

【分析】

根据函数图像逐一判断即可. 【详解】

对于①，令()t x g =，

结合图象可得()0f t =有三个不同的解12321,0,12t t t -<<-=<<， 从图象上看()1g x t =有两个不同的解，()2g x t =有两个不同的解，

()3g x t =有两个不同的解，故[()]0f g x =有6个不同解，故①正确.

对于②，令()t f x =，

结合图象可得()0g t =有两个不同的解1221,01t t -<<-<<， 从图象上看()1f x t =的有一个解，()2f x t =有三个不同的解， 故[()]0g f x =有4个不同解，故②错误. 对于③，令()t f x =，

结合图象可得()0f t =有三个不同的解12321,0,12t t t -<<-=<<， 从图象上看()1f x t =有一个解，()2f x t =有三个不同的解，

()3f x t =有一个解，故[()]0f f x =有5个不同解，故③正确.

对于④，令()t x g =，

结合图象可得()0g t =有两个不同的解1221,01t t -<<-<<， 从图象上看()1g x t =有两个不同的解，()2g x t =有两个不同的解， 故[()]0g g x =有4个不同解，故④正确. 故答案为①③④. 【点睛】

本题考查了函数图像的应用，考查了数学结合思想，属于中档题.

20．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维

解析：11 【分析】

用分段函数的解析式先求出()2f - ，从而可得()()2f f -的值.

【详解】

解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ?++>?

=?

?

，且20-<，

∴ ()222log 10f -=->= ∴ ()()()4

2116111

f f f -==++=. 故答案为：11. 【点睛】

本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰．

21．1【分析】首先根据题中所给的条件判断出函数的最小正周期结合奇函数的定义求得结果【详解】因为所以函数是以3为周期的周期函数且是定义域为的奇函数所以故答案为：1【点睛】该题考查的是有关函数的问题涉及到的

解析：1 【分析】

首先根据题中所给的条件，判断出函数的最小正周期，结合奇函数的定义，求得结果. 【详解】

因为()()3f x f x =+，所以函数()f x 是以3为周期的周期函数， 且是定义域为R 的奇函数，

所以(2020)(67432)(2)(2)1f f f f =?-=-=-=， 故答案为：1. 【点睛】

该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与周期性的综合应用，属于简单题目.

22．【分析】求出二次函数的对称轴判断函数的最小值与最大值然后求解值域的交集即可【详解】函数的对称轴为开口向上所以函数的最小值为函数（）的值域依次是它们的最小值都是函数值域中的最大值为：当即时此时所以值域

解析：2220190,1010??

????

【分析】

求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可. 【详解】

函数()2

21k f x x x =-+的对称轴为1x =，开口向上，所以函数的最小值为()10f =，

函数2

()21k f x x x =-+（1

20191,,1,2,3,,2019k x k k k +??∈-=?

???

）的值域依次是

1232019,,,,A A A A ，它们的最小值都是0，

函数值域中的最大值为：当12019111k k k +??--=

- ???

，即1010k =时，此时

1

11010

x =

-， 所以，值域中的最大值中的最小值为2

2

112019111101010101010f ??????-=--= ? ? ???????

，

所以，21

2320192010

220190,1010A A A A A ??==????

. 故答案为：2220190,1010??

????

. 【点睛】

本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．

23．【分析】由偶函数的性质将不等式表示为再由函数在区间上的单调性得出与的大小关系解出不等式即可【详解】函数是上的偶函数所以由得函数在区间上单调递增得解得因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查函数不 解析：17a -<<

【分析】

由偶函数的性质()()f x f

x =将不等式表示为()()34f a f -<，再由函数()y f x =在

区间[)0,+∞上的单调性得出3a -与4的大小关系，解出不等式即可． 【详解】

函数()y f x =是R 上的偶函数，所以()()f x f x =，

由()()34f a f -<，得()()34f

a f -<，

函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，34a ∴-<，得434a -<-<， 解得17a -<<，因此，实数a 的取值范围是()1,7-，故答案为()1,7-． 【点睛】

本题考查函数不等式的求解，对于这类问题，一般要考查函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为()()12f x f x <（若函数为偶函数，可化为()()1

2

f

x f x <），结合单调性得

出1x 与2x 的大小（或1x 与2x 的大小）关系，考查推理能力与分析问题的能力，属于中等题．

24．【分析】先利用换元法求出然后再用分离变量法借助函数的单调性解决问题【详解】解：由题意可设则∵∴∴∴∴由得∴对恒成立令则由得∴在上单调递减在单调递增∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的 解析：(],21e -∞-

【分析】

先利用换元法求出()f x ，然后再用分离变量法，借助函数的单调性解决问题． 【详解】

解：由题意可设()x

f x e x t -+=，则()x

f x e x t =-+，

∵()x

f f x e x e ??-+=??，

∴()t

t

f t e t t e e =-+==，

∴1t =，

∴()1x

f x e x =-+，

∴()1x

f x e '=-，

由()()f x f x ax '+≥得11x x e x e ax -++-≥，

∴21x e a x

≤-对()0,x ∈+∞恒成立，

令()21x

e g x x =-，()0,x ∈+∞，则()()2

21'x e x g x x

-=， 由()'0g x =得1x =，

∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增， ∴()()121g x g e ≥=-， ∴21a e ≤-，

故答案为：(],21e -∞-． 【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用函数的单调性解决恒成立问题，属于中档题．

25．【分析】利用奇函数的定义进行计算即可【详解】由函数是奇函数可知恒成立即解得故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性定义的应用属于基础题 解析：1-

【分析】

利用奇函数的定义()()0f x f x -+=进行计算即可. 【详解】

由函数()31

x x

x a e f x e -++=+是奇函数可知()()0f x f x -+=恒成立， 即3311x x x x x a x a e e e e

---+++++++220x x a e e -+==+，解得1a =-.

故答案为：1- 【点睛】

本题考查函数奇偶性定义的应用，属于基础题.