2018北京中考数学一模代几综合

28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设

AQ BQ

k CQ +=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =

（或2BQ

CQ

）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图1

，当r =

①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．

②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．

②当k =r 的取值范围．

（3）若存在r

的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C 的

”，直接写出b 的取值范围．

x

28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.

（1）已知点A （2,0），B （），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；

（2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；

（3）⊙O P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．

28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图

为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．

． （1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)，则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________； （2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，

求点B 的坐标；

（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B

在直线3

y x = 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．

28. P是⊙C外一点，若射线

．．PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PA PB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．

(1)当⊙O的半径为1时．

①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；

②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；

(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是

．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．

28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图． （1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，

①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________； ②点P 在直线y x =-上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；

（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB

上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．

（1）当t=-3时，

①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；

②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=，求b的取值范围；

（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．

28．给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当 MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.

（1）如图2， ,22M ? ??，22N ?- ??

.在A （1，0）

，B （1，1），)C 三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；

（2）如图3， M （0，1），N 12?

-????

，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.

①∠MDN 的大小为 °；

②在第一象限内有一点E )

,m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的

坐标；

③点F 在直线23

y x =-+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．

28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那

么“中立点”M 的坐标为??? ??++2,2

2121y y x x ．

已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)． （1）连接BC ，在点D (

12，0)，E (0，1)，F (0，1

2

)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________； （2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，

求点K 的坐标；

（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．

28. 在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形W 的“梦之点”. （1）已知⊙O 的半径为1. ①在点E （1,1），F （－

22 ,－2

2

）,M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ； ②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线k

y x

=

（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围. （2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围. （3）若二次函数2

1y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11A

x ,y ，()22B x ,y ,且1

2

2x x

-=，求二次函数图象

的顶点坐标.

28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ?是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，

①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.

（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直．．．．接．

写出半径r 的取值范围.

备用图1 备用图2

28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图.

1

如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N . （1）点N 的横坐标为 ；

（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2

K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ?≤≤?∠时，求m 的取值范围．

图2

28

．如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于

1Q 、2Q ，总有

12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值1

2

PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．

例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有

1

2''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12

r r ，“曲心”为O'．

（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2

y x =、2

12

y x =

分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =

”改为“21

y x m

=”

，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．

图1

Q 2Q 1L 2

L 1

P

图2

C 2

C 1

N

M

O'

2018通州一模

28.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,y x Q 与()22y x P ，.若Q ，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 或y 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距PQ D ”.例如在下图中，点()1,1P ，()3,2Q ，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q 与点P 之间的“直距”=3PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行(或重合)时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”.

（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则_______=AO D ，_______=BO D ；

② 点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D 的最小值；

（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F 是直线24y x =+上一动点.请你直接写出点E 与点F 之间“直距EF D ”的最小值.

2018燕山一模

27．如图，抛物线)0(2

>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．

(1)由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是

(2)抛物线2

2

1x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是 (3)抛物线)0(3

542

>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6.

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出p y 的取值范围.若没有，请说明理由. ,

备用图

准蝶形AMB A B

M