数学必修二导学案
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征导学案
【问题导学】
1．空间几何体
(1)多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个叫做多面体的面；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点．
(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条叫做旋转体的轴．
2
多面体结构特征图形表示法
棱柱有两个面互相，其余各面都是，
并且每相邻两个四边形的公共边都互
相，由这些面所围成的多面体叫做棱
柱．棱柱中, 的面叫做棱柱的
底面，简称底；叫做棱柱的侧面；
相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面
与底面的叫做棱柱的顶点
如上、下底面分别是四
边形A′B′C′D′、四
边形ABCD的四棱柱，可记为棱
柱ABCD－A′
B′C′D′
棱锥有一个面是，其余各面都是有一个
公共顶点的，由这些面所围成的
多面体叫做棱锥．这个面叫做棱锥的
底面或底；有公共顶点的各
个叫做棱锥的侧面；各侧面
的叫做棱锥的顶点；相邻侧面
的叫做棱锥的侧棱
如图所示，该棱锥可表示为棱
锥S -ABCD
棱台用一个的平面去截棱锥,底面
和截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的
和分别叫做棱台的下底面和上
底面
如上、下底面分别是四边形A′
B′C′D′、四边形ABCD的四
棱台，可记为棱台ABCD-A′B′
C′D′
试一试：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？
旋转体结构特征图形表示法
圆柱以所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的面所围成
的叫做圆柱，叫做
圆柱的轴；的边旋转而成
的叫做圆柱的底面；
的边旋转而成的曲面叫做圆柱的
圆柱用表示它的轴的字母表
示，左图中圆柱表示为圆柱
OO′
3．旋转体圆台
用平行于圆锥底面的平面
去截圆锥，底面与之间
的部分叫做．与圆柱
和圆锥一样，圆台也
有、、
、.
圆台用表示轴的字母表
示，左图中圆台表示为圆
台OO′
【合作探究】
1．下列几何体中是柱体的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．给出下列命题：①直线绕直线旋转形成柱面；②直角梯形绕一边旋转形成圆台；
③半圆绕直径旋转一周形成球；其中正确的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．0
3．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体．
请根据上述定义，回答下面问题：
①直四棱柱________是长方体；
②正四棱柱________是正方体 .
(填“一定”、“不一定”、“一定不”)
4．根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；
(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；
(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于
一点．
【深化提高】
1．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是( )．
A．三棱锥 B．四棱锥
C．三棱柱 D．三棱台
2．长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AA1＝4，AB＝3，AD＝5，则从A点沿长方体表面到达C1点的最短距离为( )．侧面；无论旋转到什么位置，
的边都叫做圆柱侧面
的母线
圆锥
以直角三角形的所在直
线为旋转轴，其余两边旋转形成的
面所围成的旋转体叫做圆锥
圆锥用表示它的轴的字母表
示，左图中圆锥表示为圆锥
SO
A．4 5 B．310 C.74 D．8
3．给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是________．
4．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．
其中正确命题的序号是________(注：把你认为正确的命题序号都填上)．
1.2.1^2中心投影与平行投影空间几何体的三视图导学案
【问题导学】
1．投影
(1)投影的定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．
（2)投影的分类
①中心投影：光由散射形成的投影．
②平行投影：在一束照射下形成的投影．
当投影线时，叫做正投影，否则叫做斜投影．
(3)投影的性质
①中心投影的性质：中心投影的交于一点；当光源距离物体越近，投影形成的影子越大．
②平行投影的性质：平行投影的投影线．
想一想：平行投影和中心投影有什么区别？
2．三视图
(1)分类
①正视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；
②侧视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；
③俯视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图．
(2)三视图的画法规则：
①视图都反映物体的长度——“长对正”；
②视图都反映物体的高度——“高平齐”；
③视图都反映物体的宽度——“宽相等”．
(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面．
想一想：甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？
【合作探究】
1．一条直线在平面上的正投影是()．
A．直线B．点C．线段D．直线或点
2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是()．
3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台
其中正确的是()．
A．①②B．③C．③④D．①③
4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．
①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．
5．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个
________．
【深化提高】
1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是()
．
2．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________．
3．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．
则该几何体的高为________m，底面面积为________m2.
【当堂检测】
1.画出下列几何体的三视图：
2.根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出他们的三视图：
（1）由六个面围成，其中一个面是正五边形，其余五个面是全等的等腰三角形的几何体； （2）如图，由一个平面图形旋转一周形成的几何体.
1.2.3空间几何体直观图导学案
【问题导学】
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们分别画成对应的x ′轴与y ′轴，其交点为O ′，且使∠x ′O ′y ′＝ (或 )，它们确定的平面表示水平面．
(2)画线：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或 的线段． (3)取长度：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中 ，平行于y 轴的线段，长度为原来的 ． 试一试：用斜二测画法画直观图时，应如何在已知图形中建立直角坐标系？ 2．立体图形直观图的画法
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x ′O ′y ′垂直的轴O ′z ′，使 ∠x ′O ′z ′＝ ，且平行于O ′z ′的线段长度不变．
想一想：空间几何体的直观图一定唯一吗？ 【合作探究】
1．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段( )． A ．平行且相等 B ．平行不相等 C ．相等不平行 D ．既不平行也不相等
2．用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边平行于x 轴、y 轴，且∠A ＝90°，则在直观图中∠A ′＝( )． A ．45°
B ．135°
C ．45°或135°
D ．90°
第2（2）题
1)
(2)
3．如图所示，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图，则在原△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是( )．
A ．A
B B ．AD
C ．BC
D ．A
4．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．
5. 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 【深化提高】
1．如图，一个正方形在直角坐标系中点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )．
A.12
B.22 C ．1
D. 2
2．已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )． A.
32a 2 B.34a 2 C.6
2
a 2 D.6a 2
3．如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，△AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．
4. 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的直观图
【当堂检测】
1.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形. ②平行四边形的直观图是平行四边形.