比例教学设计 第一课时 比例的认识(1)

第一课时比例的认识（1）

教学内容

教材第16页内容。

教学目标

1.知识与技能

使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。

通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。

3.情感态度与价值观

引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。

教学重点

理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

教学难点

通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。

教学过程

一、复习导入

11.前面我们学过比的知识，谁能说一说什么叫作比？举例说明什么叫作比的前项、后项、比值。学生回忆，教师举例并注明各部分名称。

2.求下面各比的比值。

12∶18 5

8

∶

3

4

3.2∶2.4

3

2

∶

9

4

学生独立完成，引导学生观察，在这四个比中，有两个比的比值相等。

在实际生活中，有很多像这样比值相等的例子，人们通常把比值相等的两个比用等号连接起来。

前面两个比能不能用等号连接？为什么 ?

像这样表示两个比相等的式子就叫比例。

板书课题：比例的认识(1)

二、新知探究

1.比例的意义。

(1)出示教材第16页情境图。

①同学们联系比的知识想一想，怎样的两张图片像？哪两张图片不像？

学生回忆学过的内容，对照情境图，想一想像的图片有什么特点，不像的图片有什么特点。

②学生试着回答：

比相等的像，不相等的不像。如图D和图A两张图片长与长、宽与宽

的比相等，12∶6＝8∶4，所以这两张图片像。

图A 长与宽的比是6∶4，图B 长与宽的比是3∶2，6∶4化简后也等于3∶2，说明图A 和图B 长与宽的比相等，所以这两张图片像。

(2)像12∶6和8∶4，6∶4和3∶2化简后相等的比，可以用“＝”连接，这就是比例。

引导学生归纳：像这样表示两个比相等的式子叫作比例。

请同学们自己各写出两个比例，教师巡视，个别指导。

教师指出：把比例写成126＝84

也是正确的，请同学们试着指出比例的内项和外项。

引导学生归纳分辨分数形式的比例的内项和外项的方法：等号前面分数的分子和等号后面分数的分母是外项，等号前面分数的字母和等号后面分数的分子是内项。

(3)比和比例的区别和联系。

刚才我们认识了比例，明白了比例是由比组成的，由此可见比和比例有着密切的联系，那比和比例一样吗？它们之间有什么区别？先在小组内讨论，再回答。

学生分小组讨论，教师加入小组活动中，听听学生的发言，并作适当提示。

小结：比和比例有联系，也有区别，不能混淆。

2.出示教材16页下面的问题。

谁能根据比例的意义，用表中的数据，写出比例？

先独立写一写，再与同伴交流。

学生独立在草稿纸上写比例，教师巡视。

学生在小组里展示自己写的比例，并说清楚写的过程。

(2)小结：根据比例的意义，我们可以用求比值的方法来写比例，也可以用化简比的方法来写比例。

三、巩固练习

1.教材第17页“练一练”第1题。

学生独立写出比，并作出判断。

教师指名汇报，集体订正。

2.教材第17页“练一练”第2题。

学生独立练习，小组交流，集体订正。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你对比例有哪些认识？和同学们交流你的收获。

板书设计

教学反思

第二课时比例的认识（2）

教学内容

教材第17页相关内容。

教学目标

1.通过观察计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”，并能根据这一规律判断两个比是否能组成比例。

2.经过观察比较、自主探究等活动，提高学生分析和概括能力。

教学重点

使学生正确掌握比例的基本性质。

教学难点

应用比例的基本性质判断两个比是否组成比例，并正确组成比例。

教学过程

一、复习导入

1.什么叫比例？

学生回答，教师强调。

2.应用比例的意义。判断下面哪两个比可以组成比例？

6∶3和8∶5 0.4∶5和2∶25

根据所得比例，你能不能指出比例各部分的名称？

二、新课探究

探究比例的基本性质。

1.出示课件：教材第17页“试一试”图，观察图中这几个比例，同学们有没有新的发现。

学生先仔细观察并思考，再通过小组合作，交流看法。

引导学生说出：在12∶6＝8∶4这个比例里，12×4＝6×8。

师：那么，其他几个比例是不是也有这个规律？

学生通过计算后得出：其余几个比例也有这个规律。

2.同学们发现的这个规律是普遍规律吗？下面请同学们每人写几个比例，验证一下。

学生独立写比例，然后通过计算，验证上面的发现是否正确。

通过验证，学生会得出这个发现是正确的。

3.要求学生能把刚才的发现归纳成一句话。

学生自主归纳后，在小组里交流。

师生共同小结：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

三、巩固练习

1.教材第18页第3题。

学生独立完成，指名汇报结果，集体订正。

2.教材第18页第4题。

学生独立完成，指名回答，集体订正。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

板书设计

教学反思

第三课时比例的应用

教学内容

教材第19～20页内容。

教学目标

1.知识与技能

在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方

法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。

2.过程与方法

经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观

利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展,感受学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。

教学重点

理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”，会正确解比例。

教学难点

理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”

教学过程

一、创设情境，导入新课

1.出示图片：人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。

2.学生独立思考：14个玩具小汽车可以换多少本小人书？写出你的想法。

3.全班交流

二、解比例

1.根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

2.解比例

（1）41:81= x:10

1 （2）2012=x 3 3.北京到天津的铁路长120千米，甲乙两车同时出发相向行驶，经过

53

小时在途中相遇，甲乙两车速度的比是2:3，甲乙两车每小时各行多少千米？

4.解比例

（1）17:12=7:x （2）183.1=6.3x （3）103:21= 10

9:x 5.在比例里，两个外项互为倒数，已知一个内项是0.5，另一个内项是多少？

三、质疑解答

比和比例有什么关系？

四、归纳小结

通过学习，今天你的收获是什么？

板书设计

教学反思

第四课时比例尺

教学目标

1.知识与技能

结合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距离和比例尺中的任意两个量求第三个量。使学生理解比例尺的意义，学会求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离，并能应用它解决生活中的实际问题。

2.过程与方法

运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。

3.情感态度与价值观

运用比例尺的有关知识,通过小组合作、实践操作,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点

进一步体会比例尺的意义。能根据图上距离、实际距离、比例尺中的

两个量求第三个量。

教学难点

应用比例尺解决实际问题。

教学过程

一、情景导入

前面我们学习了比例的认识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识和实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。

二、新知探究

1.比例尺的意义。

(1)师：刚才在前面讲到在绘图时，通常要确定图上距离和实际距离的比，这种表示方法就是比例尺。

即：图上距离实际距离

＝比例尺 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了简便，通常写成前

项(或后项)是1的比。

(2)课件出示教材第21页情境图。

谁能说说笑笑所画的比例尺是多少？是1∶100吗？

学生思考后小组讨论，教师巡视指导。

引导学生回答：不是1∶100，因为图上1厘米表示的实际距离是100米，100米是10000厘米，所以笑笑是按1∶10000画出的示意图。

强调：求比例尺时图距和实距的单位要统一。

(3)比例尺的特征：

比例尺有什么特征？

小结：掌握了比例尺的特征，我们就能更进一步认识比例尺，以后在用比例尺解决问题时，也就不容易出错。

2.比例尺的应用。

出示课件教材第21页下面的问题。

(1)笑笑画的示意图。

在学校的东北方向400米处，有一个活动中心，请根据笑笑用的比例尺，计算在图上应画多少厘米？学生小组内讨论交流并说出各自的想法。

独立计算后在图中标出活动中心的位置。展示各自的结果，集体订正。

小结：求图上距离，先把实际距离和图上距离的单位统一后，再用实际距离乘比例尺。

(2)课件出示台湾省地图。

①同学们请看这幅地图的比例尺，说说它有什么特点？你能说出它表示的意思吗？

学生观察地图，思考后汇报。

这幅地图上的比例尺是用线段表示的。从图上可以看出1厘米表示实际距离90千米。

②笑笑画示意图采用的比例尺是1∶10000，这种比例尺叫作数值比例尺，而这幅图中所用的比例尺叫作线段比例尺，它们都是常用的比例尺。

(3)出示课件教材第22页“试一试”情境图。

①题目中要求什么问题，怎样求？

学生思考求实际距离的方法，然后在小组内交流各自的想法，集体汇报交流。

学生独立计算结果，集体订正。

②请同学们根据刚才解决北京到上海实际距离的方法，先量一量青岛到石家庄的图上距离，再算出实际距离大约是多少千米。

学生独立完成。指名汇报，集体订正。

三、巩固练习

1.教材第22页“练一练”第1题。

学生独立完成，交流各自的想法和画法。

2.教材第22页“练一练”第3题。

指名学生板演，其他学生独立完成，集体订正。

3.教材第22页“练一练”第4、5题。

学生独立完成，教师巡视指导，指名学生汇报结果，集体订正。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计

教学反思

第五课时比例尺的应用

教学目标

1.联系学生生活实际，巩固理解比例尺的意义。使学生学会利用比例尺的知识解决实际生活中的问题。

2.通过练习，能熟练求出平面图的比例尺和根据比例尺求图上距离或

实际距离。

3.培养学生解决实际问题的能力，体会生活与数学的密切联系。

教学重点

理解比例尺的意义，能熟练求出平面图的比例尺和根据比例尺求图上距离或实际距离。完成卧室设计图。

教学难点

能熟练求出平面图的比例尺和根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学过程

一、导入新课

1.前面我们学习了比例尺的知识，谁能说一说什么是比例尺？

2.图上距离和实际距离怎样求？今天我们就来用比例尺的知识解决生活中的实际问题。

3.小明和爸爸、妈妈搬进了新居，全家人高兴极了。小明也有了自己的一间卧室。他想好好布置一下。你能帮他设计一下吗？

二、设计图纸

1.

米

2.

4.小组汇报展示

三、小结：知识只有在运用中才能体现价值。

四、课堂练习

1.一幅地图，图上20厘米长的线段表示实际距离10千米，求这幅图的比例尺。

2.北京到天津120千米，在一幅地图上量得图上距离是4厘米，求这幅地图的比例尺。

3.在比例尺是1：600000的地图上，量得两地的距离为15厘米，两地的实际距离是多少厘米？

4.在比例尺是1：9000000的中国地图上，量得北京到广州的距离为21.3厘米，北京到广州的实际距离是多少厘米？

5.长12米，宽4米的长方形花坛，在比例尺1：200的图纸上，长是多少

0 60 120 180 240千米

厘米？宽是多少厘米？

6.在一张比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是10.5厘米，两地实际距离是多少千米？

7.篮球场的长是26米，宽是14米，用1

500

的比例尺把它画在图纸上。五、回顾总结

第六课时图形的放大与缩小

教学内容

教材第24～25页内容。

教学目标

1.知识与技能

通过观察、操作、思考、交流等活动，感受比例尺产生的必要性和它的实际意义。（借助具体情境，体会只有长和宽都按相同的比来画，画的图才像。）会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。

2.过程与方法

通过模仿、操作、探索，经历通过设计图解决问题的过程，学会灵活、正确地画图。

3.情感态度与价值观

提高学生学习的兴趣，扩大认识视野，使学生感受人类的智慧和自然界的多姿多彩。

教学重点

感受比例尺产生的必要性和它的实际意义，会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。

教学难点

结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。

教学过程

一、创设情境观察思考

1.出示图片：

巨人的身高与普通人的身高的比是4：1，六年级兴趣小组

准备为巨人设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？

2.想一想，说一说

1.如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4：1的比将图形放大，画出巨人教室的大小吗？

2.反馈学生画法

二、画三角形

1.大家会将长方形进行放缩，如果换成三角形，你会画吗？

2.出示一个在方格纸上的三角形，让学生说一说，怎样画，才能画得像。

3.让学生自己画一画同时找一名学生到展台前面。

4.反馈：你能向大家说说你是怎么画的吗？

5.（学生介绍）这位同学认为把三角形的底和高都扩大2倍，画出的就与原图像。放大后的三角形的斜边是不是也扩大了2倍呢？你怎么知道的？

如果没有方格纸，你会怎么画呢？其实运用现代化信息技术，也能帮助我们实现图形的放缩。请看将下图中的圆扩大2倍。（展示：用教师的照片进行放大和缩小）

五、回顾与总结

板书设计

教学反思

第七课时练习课

教学目标

1.通过观察、操作、思考、交流等活动，感受比例尺产生的必要性和它的实际意义。（借助具体情境，体会只有长和宽都按相同的比来画，画的图才像。）会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。

2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计图解决问题的过程，学会灵活、正确地画图。

3.提高学生学习的兴趣，扩大认识视野，使学生感受人类的智慧和自然界的多姿多彩。

教学重点

感受比例尺产生的必要性和它的实际意义，会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。

教学难点

结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。