2020年高考数学总复习第五章第5课时数列的综合应用随堂检测(含解析)新人教版

2020年高考数学总复习 第五章 第5课时 数列的综合应用随堂

检测(含解析) 新人教版

1. (2020 ?高考湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而 下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容 积为 _______________ 升.

a 1 + a 2+ a 3+ a 4= 3,

解析：设所构成数列 ｛a n ｝的首项为 a i ，公差为d ,依题意

即 a 7 + a 8+ a 9= 4,

4a i + 6d = 3,

3a i + 21 d =4,

67

答案：66

2. 已知数列｛a n ｝的前n 项和S= 2n 2- 3n ,数列｛5｝是各项为正的等比数列，满足 -b 1, b 3(a 2 — a" = b.

(1) 求数列｛a n ｝ , ｛b n ｝的通项公式；

(2) 记C n = a n ? b n ，求C n 的最大值.

即 a n = 4n — 5( n € N). 2 2 1 故 b 1= 1, bq (a 2— a" = bi ，二 q = 4,

1 1 n -1 *

■/ b n >0,^ q = 2,二b n =(2) (n € N).

1 n —1

⑵由(1)可知，C n = (4n -5)( 2)-1,

9 13 *

可得4仝n w 7又n €N ,故n = 3.

即C 3最大，故C n 的最大值为4.

2x + 3 1 *

3. 已知函数 f (x ) = ，数列｛a n ｝满足 a 1= 1 , a n +1 = f (y ) , n € N.

=2+坦=a n + 3｛a n ｝是以I 为公差的等差数列.

1 求数列｛a n ｝的通项公式；

2 令 T n = a 1 a 2 — a 2a

3 + a 3a 4— a 4a 5+…一 a 2n a 2n +1，求 T n . 13

a 1 =

1 22,

解得 13 a 5 = a 1 + 4d = 22 + 4x 7 66 67

66.

a 1 = 解：(1) T a n =

S , n = 1

S n — S n - 1 , n 》2 -1, ,…a n =

4n —

n = 1

n 》2

C n 》C n - 1 则由

C n 》6+ 1 解: 7

(1)

2 3 2

(2) T n = a i a 2— a 2a 3 + a 3a 4— a 4a 5+…一a 2n St n +i =a 2( a i — a 3)+ a 4( a 3— a 5)+…+ a 2n ( a 2n — i — a 2

n +1)

4

=—3( a 2 + a 4+???+ a 2n ) 3

又 a i = 1, a n = 3门+ 3 1

3.

2 3 2

5 4n 1

n 3 + T + 3

—4(2 n 2+ 3n ).