三角形的证明测试题(最新版含答案)
第一章三角形的证明检测题
（本试卷满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列命题：
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；
⑤等腰三角形都是锐角三角形.
其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（）
A.15
7
B.
12
5
C.20
7
D.
21
5
3. 如图，在△ABC中，，
点D在AC边上，且，
则∠A的度数为（）
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 70°
4.（2015?中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）
A.8或10
B.8
C.10
D.6或12
5.如图，已知，，，下列结论：
①；②；
③；④△≌△．
其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，
则最长边AB的长是（）
A.5 cm
B.6 cm
C.5cm
D.8 cm
7.如图，已知，，下列条件能
使△≌△的是（）
A. B.
C. D.三个答案都是
8.（2015·中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9.已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ） A.5 B.2 C.45 D.1
10.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，
如果cm ，那么△
的周长是（ ） A.6 cm B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所示，在等腰△ABC 中，AB =AC , ∠
BAC =50°, ∠BAC 的平分线与AB 的垂直
平分线交于点O ，点 C 沿EF 折叠后与点
O 重合，则∠OEC 的度数是 .
12.若一个三角形的三条高线交点恰好是
此三角形的一个顶点，则此三角形是________三角形.
13.（2015?中考）如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝________°.
14.如图，在△ABC 中，
，AM 平分∠， cm ，则点M 到AB 的距离 是
_________.
15.如图，在等边△ABC 中，F 是AB 的中点， FE ⊥AC 于E ，若△ABC 的边长为10，则 _________，_________.
16.(2015?中考)在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3，AD 是△ABC 的
角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 .
17.如图，已知
的垂直平分
线交于点，则 . 18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D
恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上,BC 与DE 交于点M ,
如果∠ADF =100°,那么∠BMD 为 度.
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，
且交∠的平分线于点D，求证：.
20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.
应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB
的度数.
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探PA
的长.
21.（6分）如图所示，在四边形中，平分∠.
求证：.
22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC
为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若2，求BE的长.
23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，，点D是AC的中点，将一
块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
24.（8分）（2015·中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，
作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：AD＝CE.
第24题图
25.（8分）已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的
延长线于点.求证：△是等腰三角形．
第一章三角形的证明检测题参考答案
1.B 解析：只有②④正确.
2.A 解析：∵∠BAC =90°，AB =3，AC =4， ∴2222 34 5BC AB AC =+=+=，
∴ BC 边上的高=123455?÷=. ∵ AD 平分∠BAC ，∴点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，
则111123452225ABC S h h ?=?+?=??，解得127
h =， 1121123 2725ABD S BD ?=??=?，解得157
BD =．故选A ． 3.B 解析：因为
，所以. 因为
，所以. 又因为
， 所以
， 所以所以
4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.
5.C 解析：因为，
所以△
≌△（）， 所以
， 所以 ，
即故③正确.
又因为，
所以△≌△（ASA），
所以，故①正确.
由△≌△，知，
又因为，
所以△≌△，故④正确.
由于条件不足，无法证得②
故正确的结论有：①③④.
6.D 解析：因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，
所以△ABC为直角三角形，且∠C为直角.
又因为最短边 cm，则最长边 cm.
7.D 解析：添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D．
8.D 解析：在△ABC中，∵ ∠A=36°，AB=AC，
∴ △ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C=72°.
∵ BD平分∠ABC，∴ ∠ABD=∠CBD=36°，
∴ ∠A=∠ABD，∠CDB=∠A+∠ABD＝36°+36°=72°，
∴ ∠C＝∠CDB，∴ △ABD，△CBD都是等腰三角形.
∴ BC=BD.∵ BE=BC，∴BD=BE，