三角函数的定义练习题与答案

三角函数的定义练习题20150517

1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

2．下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A ．30°

B ．-30°

C ．630°

D ．-630°

3．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( )

(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm

4．某扇形的半径为cm 1，它的弧长为cm 2，那么该扇形圆心角为

A ．2°

B ．2rad

C ．4°

D ．4rad

5．与01303终边相同的角是 （ ）

A ．0763

B ．0493

C ．0371-

D ．047-

6．3

π的正弦值等于 （ ） A.

23 B.21 C.23- D.21- 7．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5

θ=-

，则x 的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．4 D ．4- 8．若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是( ) (A)(-,) (B)(-,0) (C)(0,) (D)(-,0)

9．tan(－1 410°)的值为( )

B

10．已知角αβ、的终边相同，那么αβ-的终边在

A ．x 轴的非负半轴上

B ．y 轴的非负半轴上

C ．x 轴的非正半轴上

D ．y 轴的非正半轴上

11．若α是第四象限角，5tan 12α=-

，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513-. 12．tan 2012?∈

A.

B.

C. (1,-

D. (

13． 若

,tana=—，则 cosa= (A) — (B) (C)— (D)

14．060化为弧度角等于 ；

15．若角α的终边过点(sin 30,cos30)?-?，则sin α=_______.

16．一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______.

17．已知扇形的周长为10 cm ，面积为 4 cm 2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．

18．已知扇形AOB(为圆心角）的面积为，半径为2,则的面积为_______

19．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α＜0，又P(m ，n)是角α终边上一点，

且|OP|m －n ＝________．

20．若α角与85π角终边相同，则在[0，2π]内终边与4

α角终边相同的角是________．

21．若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cos θ= .

22．设集合M ＝23k k Z ππαα?

?∈????

＝－，，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________． 23．计算：ππ

π

cos 4

cos 6sin 2-= ； 24．已知角a 的终边经过点)4,3(-P ，则a sin = ；

25．已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－513

，则sin θ＝____________，tan θ＝____________．

26．已知31tan -

=α，则=-+α

αααsin cos 5cos 2sin ____________. 27．化简：11()(1cos )sin tan ααα+-= ．

28．已知α＝3

π，回答下列问题． (1)写出所有与α终边相同的角；

(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；

(3)若角β与α终边相同，则2β

是第几象限的角？

参考答案

1．B

【解析】 试题分析：根据扇形面积公式221r S α=

,可得2=α. 考点：扇形面积公式.

2．B

【解析】

试题分析：与330°终边相同的角可写为{|360330}o o x x k k Z =?+∈，当1k =-时，可得-30°.

考点：终边相同的角之间的关系.

3．C

【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1?R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).

4．B

【解析】θ＝

r 1＝21＝2．故选B ． 5．C

【解析】因为1303°=4×360°0371-，所以与01303终边相同的角是0371-.

6．A

【解析】sin

3π=，故选A 。 7．D

【解析】

试题分析：由两点间距离公式知点P 到原点的距离r =，有三角函数定义知

cos θ

=45-＜0，故x ＜0，平方解得x =4（舍）或x =4.由题知r ∴cos θ

=45-

＜0，∴x ＜0，解得x =-4，故选D. 考点：任意角的三角函数定义

8．B

【解析】由-<α<β<π知,-<α<π,-<β<π,且α<β,所以-π<-β<,所以-<α-β<且α-β<0,所以-<α-β<0.

9．A

【解析】tan(－1 410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan 30

10．A

【解析】角αβ、的终边相同，所以Z k k ∈+=,2παβ，Z k k ∈-=-∴,2πβα，所以终边在x 轴的非负半轴上，选A

11．选D

【解析】根据22sin 5tan ,sin cos 1cos 12ααααα=

=-∴+=,5sin 13

α∴=-. 12．B

【解析】解：因为 0000

000

000

tan 2012tan(5360212)tan 212tan(18032)tan 32tan 30tan 32tan 45=?+==+=<<

所以选项选择B

13．C 【解析】容易知道

3tan 4α=-，从而4cos 5α=-。 14．3

π 【解析】

试题分析：π=0180，3600π=

∴. 考点：角度制与弧度制的互化

15

．2

- 【解析】

试题分析：点(sin 30,cos30)?-?

即1

(,2，该点到原点的距离

为1r ==，依题意，根据任意角的三角函数的定义可

知2s i n 12

y r α===-. 考点：任意角的三角函数.

16．2

【解析】

试题分析：设该扇形的半径、弧长分别为,R l ，则依题意有261R l l R

+=???=??，从中解得2R l ==，

从而1122222

S lR ==??=扇形. 考点：1.扇形的弧长公式；2.扇形的面积公式.

17．2

1 【解析】 试题分析：由已知得：421,

102==+lr l r ,解得：4,2==r l ,∴扇形的圆心角α的弧度数为2

142==r l . 考点：1.弧度的计算公式；2.扇形周长及面积公式.

18．3

【解析】略

19．2

【解析】依题意知22310.n m m n ???＝，

＋＝解得m ＝1，n ＝3或m ＝－1，n ＝－3.

又sin α＜0，∴α的终边在第三象限，∴n ＜0，∴m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2.

20．

25π，910π，75π，1910

π 【解析】由题意，得α＝85π＋2k π(k∈Z)，4α＝25π＋2k π (k∈Z)．又4

α∈[0，2π]，所以k ＝0，1，2，3，4α＝25π，910π，75π，1910π 21．-

【解析】由已知得角的终边落在第二象限,

故可设角终边上一点P(-1,2),则

r 2=(-1)2+22=5,∴r=

,

此时cos θ==-. 22．5

26363ππππ??????

-，-，， 【解析】由－π＜23k ππ－＜π，得－43＜k ＜83

.∵k ∈Z ， ∴k ＝－1，0，1，2，故M∩N＝5

26363ππππ??????

-，-

，， 23．1

【解析】

试题分析：原式=()11-22-212=????

? ?? 考点：三角函数值的计算

24．5

4 【解析】

试题分析：)4,3(-P ，()5432222=+-=+=y x r ，54sin ==r y α. 考点：三角函数的定义

25．－1213，125

【解析】cos θ

－＝－513，解得x ＝52sin θ

－＝－1213，tan θ＝

125

26．：516 【解析】=-+ααααsin cos 5cos 2sin 12tan 25315tan 16

5()3

αα-++==--- 27．sin α 【解析】

2211()(1cos )sin tan 1cos ()(1cos )sin sin (1cos )(1cos )sin 1cos sin sin sin sin a a a

a a a

a a

a a

a

ααα

α+-=+-+-=-==解：= 28．（1）23k k Z πθθπ?

?∈????

＝+，（2）－113π、－53π、3π（3）第一、三象限的角 【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为23k k Z πθθπ?

?∈????

＝+，.

(2)由(1)令－4π＜2k π＋3π＜2π(k∈Z)，则有－2－16＜k ＜1－16. ∵k ∈Z ，∴取k ＝－2、－1、0.

故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－

113π、－53π、3

π. (3)由(1)有β＝2k π＋3π (k∈Z)，则2β＝k π＋6π(k∈Z)． ∴2β是第一、三象限的角．