空间中点线面名校测试题大全

空间中点、线、面的位置关系

一、 选择题:

1、下列有关平面的说确的是（ ）

A 一个平面长是10cm ，宽是5cm

B 一个平面厚为1厘米

C 平面是无限延展的

D 一个平面一定是平行四边形 2、已知点A 和直线a 及平面α，则：

①αα???∈A a a A , ② αα∈??∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A ,

其中说确的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3 3、下列图形不一定是平面图形的是（ ）

A 三角形

B 四边形

C 圆

D 梯形

4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（ ）

A.4、6、7

B.3、4、6、7

C.4、6、7、8

D.4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面 （ ）

A.1

B.2

C.3

D.1或3

6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、1B 1C 1的中点，

则，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ） A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7．下面推理过程，错误的是（ ）

（A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,,

（C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,,

8．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ）

（A ） 1个或3个 （B ） 1个或4个

（C ） 3个或4个 （D ） 1个、3个或4个 9．以下命题正确的有（ ）

（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面； （2）若a ∥α，则a 平行于平面α的所有直线； （3）若平面α的无数条直线都与β平行，则α∥β；

（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。

（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个

10．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）

（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12 11．以下命题中为真命题的个数是（ ）

（1）若直线l 平行于平面α的无数条直线，则直线l ∥α；

A Q

B 1 R

C B

D P A 1

C 1

D 1 ? ? ?

（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α； （3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α；

（4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α的无数条直线。

（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 12．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）

（A ） 1条 （B ） 2条 （C ） 3条 （D ）1条或3条 13． 下列命题正确的是（ ） Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 14． 下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线l 上有无数个点不在平面α，则l α∥．

②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α的任意一条直线都平行．

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α的任意一条直线都没有公共点．

15． 若直线a 不平行于平面α，且a α?，则下列结论成立的是（ ） Ａ．α的所有直线与a 异面 Ｂ．α不存在与a 平行的直线 Ｃ．α存在唯一的直线与a 平行 Ｄ．α的直线与a 都相交 16． 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．1个或3个 17．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ）

Ａ．异面直线 Ｂ．相交直线 Ｃ．不相交直线 Ｄ．不平行直线 18．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）

Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条

19．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，

则点1A 到截面11AB D 的距离为( )

A ． 83

B ． 38

C ．43

D ． 3

4

20．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ）

A ．361a

B ．3123a

C ．363a

D ．3121

a

21、空间两条互相平行的直线指的是（ ）

A.在空间没有公共点的两条直线

B.分别在两个平面的两条直线

C.分别在两个不同的平面且没有公共点的两条直线

D.在同一平面且没有公共点的两条直线

22、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ）

A 异面直线

B 相交直线

C 不平行直线

D 不相交直线 23、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与直线BD 异面且成600角的面对角线有（ ）条。 A 4 B 3 C 2 D 1

24、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（ ）

A.若AC 和BD 共面，则AD 与BC 共面

B.若AC 和BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线

C.若AB ＝AC ，DB ＝DC ，则AD ＝BC

D.若AB ＝BC ＝CD ＝DA ，则四边形ABCD 不一定是菱形 25.空间四边形SABC 中，各边及对角线长都相等，若E 、F 分别为SC 、AB 的中点，

那么异面直线EF 与SA 所成的角为（ ） A 300 B 450 C 600 D 900 二、 填空题：

1．若直线l 与平面α相交于点O ，l B A ∈,，α∈D C ,，且BD AC //，则O,C,D 三点的位置关系是 。 2．在空间中，

① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。 ② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。

以上两个命题中为真命题的是 （把符合要求的命题序号填上） 3．已知，a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是

① 两条平行直线

② 两条互相垂直的直线 ③ 同一条直线

④ 一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号为 （写出所有正确结论的编号）。

4． 已知a ，b ，c 是三条直线，角a b ∥，且a 与c 的夹角为θ，那么b 与c 夹角为 ．

5． 已知两条相交直线a ，b ，a α平面∥则b 与α的位置关系是 ． 6．在空间四边形ABCD 中，N ，M 分别是BC ，AD 的中点，则2MN 与AB CD +的大小关系是 ．

7、三个平面两两相交，交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。

9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有———————————

10、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是————————————————————

S C

A

B E

F

11、设c b a 、、表示直线，给出四个论断：①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题——————————————————

12、ABCDEF 是正六边形，P 是它所在平面外一点，连接PA 、PB 、PC 、PD 、PE 、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有——————————对。

13、点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD ＝AC ，则四边形EFGH 是————————————。 三、 解答题：

1．已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，

1521=BB ，求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。

2．如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别 是AB ，BC ，CD ，DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形． ( 知识点：空间平行线的传递性 ;)

3． 如图，已知长方体ABCD A B C D ''''-中，23AB =，23AD =，2AA '=． （１）BC 和A C ''所成的角是多少度？ （２）AA '和BC '所成的角是多少度？

C

D ' C '

B '

A '

A E B

H G

C

F

D

4. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11D C ，11C B 的中点，

AC

BD P =，11

A C EF Q =．求证：

（１）D ，B ，F ，E 四点共面；

（２）若1A C 交平面DBFE 于R 点，则P ，Q ，R 三点共线．

5.、在长方体1111ABCD A B C D -中，点O ，1O 分别是四边形ABCD ，1111A B C D 的对角线的交点，点E ，F 分别是四边形11AA D D ，11BB C C 的对角线的交点，点G ，

H 分别是四边形11A ABB ，11C CDD 的对角线的交点． 求证：1OEG O FH △≌△．