专题21：功 功率 机械效率2 基本概念 讲义

《功、功率和机械效率》专题复习课教案

一、复习课教学目标：

1、 通过知识要点复习和习题练习，理解功(有用功、总功、额外功)、功率和机械效率的概念。

2、 理解公式W =FS 、P=W /t=F v 和η=总有用

W W =nF G FS Gh ，并会运用它们；学会用其它知识

（如P=UI 、W=mgh=ρgvh 、力的分析等）与本部分知识结合的综合解题能力。

3、 熟悉这些年这部分知识的升学试题的特点，了解出题方向，掌握基本的解题思路，提高应试能力。

4、 锻炼克服困难的能力和意志，磨练出解题意志和心理承受能力。

二、复习知识要点：

1、 功：

（1） 做功的两个必要条件：物体受到力的作用，物体在力的方向上移动了距离。

（2） 做功的实质：使物体的动能、势能或内能发生了变化。

（3） 功的公式：W =FS 公式中的单位要求：此略

（4） 对功的适应性练习（以下内容在复习时插入讲课中，不需要停下课操作）：

A 、 判断是否做功问题：

a 、用50N 的拉力拉物体，物体不动。答： 。

b 、正在光滑的水平冰面上自个做匀速滑行的冰块。答： 。

c 、小明满头大汗地举着杠铃，一动也不动。答： 。

d 、搬起一块石头。答： 。

e 、用水平方向的力把桌子推动了。答： 。

B 、 判断做功的力问题：

a 、 重为50N 的物体在15N 的水平拉力作用下，匀速水平运动。

b 、 足球在球场上快速运动，最后停了下来。

c 、 重为20N 的物体在15N 的竖直向上的拉力作用下，下降了2米，落回地面。

C 、 简单计算题：

a 、物体甲重为20N ，在15N 的水平推力作用下，匀速前进了2米。推力做的功

为 J ；重力做的功为 J 。

b 、物体甲、乙的质量之比为2:3，在分别受到30N 和50N 的拉力作用下，均沿

着水平地面匀速运动，所前进的距离之比是5：3，则拉力对它们做的功的是 。

（5）功的原理：适用任何机械都不省功（但可以省力）。

2、 机械效率

（1） 有用功：对我们是有用的，是我们所需要的功。用W 有用表示。

（2） 额外功：在对物体做功时，由于摩擦等原因额外增加的功，是不得不做的功。

符号：W 额外。

（3） 总功：W 总=W 有用+ W 额外

（4） 机械效率：η=总有用

W W 机械效率总是小于1的原因：略

（5） 斜面的效率：η=FS

Gh

（6） 提高机械效率的意义：略

（7） 适应性（最基础）练习：（基础性练习是教师边讲课边举例进行的即时练习）

a、用水桶打水时，对水桶作的功是功；对桶里的水做的功是功。

b、用滑轮组提升物体时，可给人们带来省力的好处。如果所提升的物体的重为100N，

动滑轮重10N，所用的拉力为30N。当物体升高5m时，绳子自由端移动了20m。则有用功大小为J；总功的大小为J；所做的额外功的大小为J。

c、用抽水机把水送到10米的高楼需要4s的时间。现有一居民楼，每天须用水360m3，

则抽水机每天必须做多少的功？实际上，抽水机每天所做的功比你的计算值大啦还是小啦，为什么？（g取10N/kg）

d、关于机械效率，下列说法中，正确的是（）

A、机械所做的有用功越大，其机械效率就越高

B、总功一定时，额外功越大，机械效率就越高

C、有用功一定时，额外功越小，机械效率就越高

D、有用功占总功的分量越多，机械效率就越高

e、利用斜面把重为1200N的物体匀速推上高为1.5米斜度为30°的斜面，两个人从

物体的两旁同时以350N推力沿斜面把物体推上去。试求此斜面的机械效率。

3、功率：

（1）功率的物理意义：用来表示物体做功的快慢的物理量。

（2）功率的定义：单位时间内完成的功。

W=F v公式中的单位要求：略1kW=103W。

（3）公式：P=

t

（4）基础性练习：

a、物体甲在5s时间内被做了100J的功，则做功的功率是，这表示的物理

意义是。

b、一位中学生骑车来学校。关于他在国道上骑车时的功率的说法，正确的是（）

A、他的骑车功率可能为1000W

B、他的骑车功率一定是300W

C、他的骑车功率可能是60W

D、他的骑车功率一定是120W

c、载重汽车在爬坡时，司机为何常常要使汽车减速运动？

d、一台液压起重机在10s内使重为15000N的汽车升高了2m，起重机对汽车做功的

功率是。

f、几位同学刚刚学了功率的知识，为此，小明和小花同学比赛看谁的做功功率快。

在同学们的监督下，他俩同时抱起一样的木块，从一楼冲上三楼，结果小明用了10s，小花用了16s。则他俩对木块做功的功率快慢是（填“小明”或“小花”）快。

三、教师讲解典题及学生练习题

例1 (2019西城区一模改编)在维修汽车发动机时，用如图所示的滑轮组把汽车里的发动机提起来。当卷扬机用750 N的力拉钢丝绳，使发动机在10 s内匀速上升1 m的过程中，滑轮组的机械效

率为80％，不计绳重及摩擦。求：

(1)卷扬机做的有用功；

(2)卷扬机做功的功率。

解：(1)由图可知，动滑轮上有3段绳子承担物重，则n＝3，卷扬机拉力移动的距离s＝3h ＝3×1 m＝3 m，拉力做功W＝Fs＝750 N×3 m＝2 250 J，卷扬机做的功是总功，因为η＝＝80%，所以W有用＝80%×W总＝80%×2 250 J＝1 800 J

(2)整个过程历时10 s，所以功率P＝＝＝225 W

(2019朝阳区二模)质量为60 kg的建筑工人用如图甲所示的滑轮组匀速提升货物，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图乙所示。工人在10 s内将货物匀速提高了3 m，双脚与地面的接触面积为0.04 m2。工人对钢绳拉力的方向始终竖直向下，不计摩擦与绳重。g取10 N/kg。则

(1)画出工人所受到的各个力的示意图；

(2)求动滑轮的重力；

(3)若工人对钢绳的拉力为400 N，求此时工人的功率和他对地面的压强。

3（19 河北）8．（2分）如图所示，重为G的物体在拉力F的作用下，以v的速度匀速运动了s，已知物体在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力为物重的n分之一，不计绳重、轮与轴间的摩擦，下列说法正确的是（）

A．使用该滑轮组一定省力

B．拉力的功率为2Fv

C．额外功为（2nF﹣G）s

D．滑轮组的机械效率为

【分析】（1）由图可知，连接动滑轮绳子的股数n′＝2，由于不计绳重、轮与轴

间的摩擦，根据拉力F＝（f+G动）分析使用该滑轮组是否省力；

（2）绳端移动的速度v绳＝n′v，根据P＝Fv绳球出拉力的功率；

（3）先求出绳端移动的距离，克服摩擦阻力做功为有用功，拉力做功为总功，根据功的公式表示出有用功和总功，用总功减去有用功即为额外功；

（4）根据η＝求出滑轮组的机械效率。

【解答】解：

A、由图可知，连接动滑轮绳子的股数n′＝2，由于不计绳重、轮与轴间的摩擦，

所以，绳端的拉力F＝（f+G动），

由于f与G动的大小关系未知，所以无法比较F与f的大小关系，则使用该滑轮组不一定省力，故A错误；

B、绳端移动的速度v绳＝n′v＝2v，则拉力的功率：P＝Fv绳＝2Fv，故B正确；

C、由题意可知，物体运动时受到的摩擦阻力f＝G，

克服摩擦阻力做的功为有用功，则：W有＝fs＝Gs，

绳端移动的距离：s绳＝n′s＝2s，

拉力F做的总功：W总＝Fs绳＝2Fs，

则额外功：W额＝W总﹣W有＝2Fs﹣Gs＝（2nF﹣G）s，故C正确；

D、滑轮组的机械效率：η＝＝＝，故D错误。

故选：BC。

如图所示，用力F拉着重为G的物体竖直匀速上升，在时间t内物体上升的高度为h（物体未拉出水面），若物体的体积为V，水的密度为ρ，则下列算式正确的是（）

A．η=B．η=

C．W

有=Gh D．P

有

=

【考点】F4：滑轮（组）的机械效率；8O：阿基米德原理；EH：有用功和额外功；FF：功率的计算．

【分析】用力F拉着重为G的物体竖直匀速上升时物体未拉出水面，排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=mh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力做的功，根据

）h求出有用功，根据P=求W=（G﹣F

浮

出有用功的功率，利用η=求出滑轮组

的机械效率．

【解答】解：

因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，

所以，物体竖直匀速上升过程中，受到的浮力：F

浮=ρgV

排

=ρgV；

由图可知，滑轮组绳子的有效股数n=3，

则绳端移动的距离：s=nh=3h，

绳子拉力做的总功：W

总

=Fs=F×3h=3Fh；

动滑轮对物体的拉力：F′=G﹣F

浮

=G﹣ρgV，

动滑轮对物体的拉力做的功为有用功，则有用功：W

有

=F′h=（G﹣ρgV）h，故C 错误；

有用功的功率：

P

有

==

，故D正确；

滑轮组的机械效率：

η==

=

，故AB错误．

故选D．

15．在如图所示的斜面上，一工人用200N的拉力，将一重为250N的物体，从底端匀速拉到顶端，用时6s，则此过程中物体受到的拉力斜面对物体的摩擦力（选填“大于”、“等于”、“小于”），拉力做功的功率为W。

【分析】（1）用力F沿斜面匀速向上拉动物体时，物体处于平衡状态，受到的力为平衡力，根据受力分析得出沿斜面的平衡力，然后根据二力平衡条件进行判断；（2）知道推力的大小和移动的距离，根据W=Fs求出推力对木箱做的功，根据

P=求出推力对木箱做功的功率。

【解答】解：用力F沿斜面匀速向上拉动物体时，物体受到沿斜面向上的拉力和沿斜面向下的摩擦力以及重力沿斜面向下的分力作用处于平衡状态，

由力的平衡条件可知，拉力F等于摩擦力加上重力沿斜面向下的分力，因物体所受到的拉力大于斜面对物体的摩擦力；

拉力对木箱做的功：

W=Fs=200N×3m=600J

拉力对木箱做功的功率：

P==

=100W；

故答案为：大于；100。

把盘山公路简化为物理模型斜面（如图），设山路长为s，高为h．一辆重为G的汽车在发动机产生的牵引力F的作用下从山脚下沿山路匀速上行至山路顶端，行驶过程中所受地面的摩擦力为f，且克服摩擦力f所做的功是额外功（忽略空气阻力）．

（1）试证明：f=F-Gh/s．

（2）一辆客车在盘山公路上匀速行驶，客车质量为700㎏，向上行驶过程中牵引力保持20000N不变，耗时15mim行驶5.4km的路程，到了高为0.5km的山顶，求：盘山公路的“机械效率”．

（3）已知汽油完全燃烧释放的热量转化为汽车牵引力做功的效率为30%，汽油的热值q=4.6×107J/kg，客车从山脚到山顶消耗了多少千克的汽油？

在2018上海国际新能源汽车展上，各款车型争齐斗艳，参展的新能源汽车大部分为电动汽车，其动力来源于电动机。如图所示是一款新型电动汽车，请你根据下面的数据进行计算：

（1）若汽车质量为960kg，每个轮胎与地面的接触面积为20平方厘米，汽车

静止在水平地面上时，它对地面的压强多大？

（2）该电动汽车内部的电池电压为75v，额定电流为100A电动机工作时可以把80％的电能转化动能。汽车以额定功率匀速行驶，当速度为36km/h时，所受平均阻力是多少？

（3）普通汽车把汽油燃烧能量转化为动能的效率约为25％.如果电动汽车以36km/h的速度在额定功率下匀速行驶100m，与普通汽车相比大约可以节省多少汽油？（汽油的热值为kg

6.47

10

J/

，结果保留一位小数）

专项练

一选择题

1（19 常州）7.如图所示,斜面高2m、长4m,小明用平行于斜面的拉力F,将重400N 的物体从斜面底端拉到顶端,已知拉力F=250N.对此过程,下列结果中正确的是（）

A. 有用功为1000J

B. 总功为1600J

C. 额外功为200J

D. 机械效率为60%

【答案】C

【解析】

【详解】A．小明对物体做的有用功：W有=Gh=400N×2m=800J.故A错误；B．小明对物体做的总功：W总=Fs=250N×4m=1000J；故B错误；

C．小明做的额外功为：W额= W 总 W有=1000J800J=200J；故C正确；

D．斜面的机械效率：η=×100%=×100%≈80%.故D错误。

2（19绵阳）9.如图所示，斜面长20m、高10m，固定在水平地面上。一位同学用平行于斜面向上40N的拉力，在20s内把重60N的物体沿斜面向上匀速拉动了10m。在此过程中

A. 斜面的机械效率是66.7%

B. 斜面的机械效率是75%

C. 该同学对物体做功的功率是10W

D. 该同学对物体做功的功率是30W

【答案】B

【解析】

【详解】AB．因斜面长20m、高10m，则斜面倾角为30°，物体沿斜面向上匀速拉动了10m，则物体被提高了5m。该同学做的有用功为W有=Gh=60N×5m=300J，

总功为W总=Fs=40N×10m=400J，则斜面的机械效率是η===75%。故A 错误。B正确。

CD．该同学对物体做的功为有用功，则其功率为P===15W。故C、D错误。

3（19广州）9.如图所示，把重为G的物体甲从A点竖直向上匀速拉至B点，过程绳的拉力对甲做的功为WAB；用平行于斜面的拉力把重也为G的物体乙沿面从C点匀速拉至B等高的D点，在此过程中的拉力对乙做的功为WCD，斜面的机械效率为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】根据机械效率计算公式，得用斜面拉物体乙时所做的有用功为W有用=GH，由题意知，，故得W有用=WAB；用斜面拉物体乙时所做的总功为W总=WCD，故得斜面的机械效率为，故A正确。

二填空题

1（19 兰州）21.如图所示，斜面长2m、高1m，把一个质量为24kg的物体沿斜面从斜面底端匀速拉到顶端，需要克服重力做功__________J。若斜面是光滑的，则沿斜面向上的拉力__________N。在“核桃钳、红酒开瓶器和家中升降晾衣架上的滑轮”三种工具中属于斜面的是__________。

（g=10N/kg）

【解答】解：物体的重力：G=mg=24kg×10N/kg=240N，使用斜面时做的有用功：W有=Gh=240N×1m=240J；若斜面是光滑的，则拉力所做的做等于克服物体重力所做的功，由W=Fs可得拉力：

F==120N；

“核桃钳、红酒开瓶器和家中升降晾衣架上的滑轮”这三种机械中，核桃钳属于杠杆，衣架上的滑轮属于滑轮组，红酒开瓶器属于斜面。

2（19达州）17．（3分）救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢绳施加的拉力F大小为 2.5×103N时，小车A恰能匀速缓慢地沿斜面上升。已知小车A的质量为1t，斜面高为2m，斜面长为5m（不计车长、钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，g＝10Nkg）在小车A由水平路面被拖上救援车的过程中，钢绳所做的有用功为______J，整个装置的机械效率为______，小车A 与斜面间的摩擦力大小为______N．

【解答】解：

（1）小车质量m＝1t＝1000kg，

其重力G＝mg＝1000kg×10N/kg＝1×104N，

钢绳做的有用功：

W有用＝Gh＝1×104N×2m＝2×104J，

（2）不计车长、拉力端移动距离s＝2L＝2×5m＝10m，

拉力做的总功：

W总＝Fs＝2.5×103N×10m＝2.5×104J，

整个装置的机械效率：

η＝＝×100%＝80%；

（3）不计钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，克服小车A与斜面间的摩擦做的功为额外功，

W额＝W总﹣W有用＝2.5×104J﹣2×104J＝5×103J，

由W额＝fL可得摩擦力：

f＝＝＝1×103N。

故答案为：2×104；80%；1×103。

三实验题

四计算题

1（19 攀枝花）32．（6分）如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G＝9×104N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v＝2m/s，经过t ＝10s，货物A竖直升高h＝10m。已知汽车对绳的拉力F的功率P＝120kW，不计绳、滑轮的质量和摩擦，求：

（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功；

（2）汽车对绳的拉力大小；

（3）斜面的机械效率。

【解答】解：

（1）由P＝可得t时间内汽车对绳的拉力所做的功：

W＝Pt＝1.2×105W×10s＝1.2×106J；

（2）10s内货物移动的距离：s物＝vt＝2m/s×10s＝20m，

由图知，n＝3，拉力端移动距离：s＝3s物＝3×20m＝60m，

由W＝Fs可得汽车对绳的拉力大小：

F＝＝＝20000N；

（3）不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对重物的拉力：

F拉＝3F＝3×20000N＝60000N，

斜面的机械效率：

η＝＝＝×100%＝75%。

答：（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功为1.2×106J；

（2）汽车对绳的拉力大小为20000N；

（3）斜面的机械效率为75%。

在2018上海国际新能源汽车展上，各款车型争齐斗艳，参展的新能源汽车大部分为电动汽车，其动力来源于电动机。如图所示是一款新型电动汽车，请你根据下面的数据进行计算：

（4）若汽车质量为960kg，每个轮胎与地面的接触面积为20平方厘米，汽车静止在水平地面上时，它对地面的压强多大？

（5）该电动汽车内部的电池电压为75v，额定电流为100A电动机工作时可以把80％的电能转化动能。汽车以额定功率匀速行驶，当速度为36km/h时，所受平均阻力是多少？

（6）普通汽车把汽油燃烧能量转化为动能的效率约为25％.如果电动汽车以

36km/h的速度在额定功率下匀速行驶100m，与普通汽车相比大约可以节省多少汽油？（汽油的热值为kg

6.47

10

J/

，结果保留一位小数）