分段计费与方案问题
课题：一元一次方程模型的应用（分段计费与方案问题）
学习主题： 1. 通过探究，我学会了列一元一次方程解决分段计费与方案问题。
2.我能运用代数方法解决实际问题，并掌握解题技巧。
课堂结构
自研探究环节合作探究环节
展示提升
环节
质疑评价
环节
总结归纳环节自学指导
（内容·学法）
互动策略
（内容·形式）
展示方案
（内容·
方式）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
问题分析
问题处理主题一、基础知识
填空：
1.分段计费问题：总费用＝未超标部分
的费用超标部分的费用．
某地居民生活用电基本价格为0.50元/
度．规定每月基本用电量为a度，超过部分
电量的每度电价比基本用电量的每度电价
增加20%收费，某用户在5月份用电100度，
共交电费56元，求a的值．
2.方案问题：方案一的数量＝方案二的
数量．
预习练习2－1 “地球停电一小时”活
动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每
排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，
则空26个座位．则下列方程正确的是( )
A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝
31x＋26 C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8
＝31x－26
主题二、分段计费
某市为更有效地利用水资源，制定了居
民用水收费标准：如果一户每月用水量不超
过15立方米，每立方米按1.8元收费；如
果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3
元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另
外，每立方米加收污水处理费1元．若某户
一月份共支付水费58.5元，求该户一月份
用水量．
主题三、方案问题
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方
式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所
用时间计费；方式B除收月基费20元外，
在组长的安排下
确定：板书组，
展示组和培辅组
。
展示组（4-6人
），根据主题一
、二的内容，梳
理展示流程，选
好展示主持人，
做好任务分工，
进行展示预展。
板书组（2
人）结合展示内
容和展示需要，
进行板书设计和
版面规划。
培辅组（2-
3人）
寻求帮助
解决疑难
（质疑补充组）
师生对学
合作学习
建议：交流自我
探究中各自有什
么区别和联系？
建议：科研组长
收集本组的互动
难点和疑点，准
备展示后的质疑
，适当进行拓展
和延伸。
在导
师的主导
下进行全
班互动检
测性展示
。
关注
全体学生
的自研效
能。
关注
基础知识
与技能的
度量。
关注
知识点类
型的思路
和方法，
总结与归
纳。
主题三
自我探究
?例题导
析
展示
本组成果
，并比较
课本例题
的思路。
展示
例题的方
法，并理
清例题的
思路，规
范板书展
示的解答
全过程。
重点识记：
.
1.下列情况下距离、棵树、间隔数三
个基本量之间有怎样的关系呢？
单边植树（两端都植）：距离÷间隔
数+1=棵数
单边植树（只植一端）：距离÷间隔
数=棵数
单边植树（两端都不植）：
双边植树（两端都植）：（距离÷间
隔数+1）×=棵数
双边植树（只植一端）：
双边植树（两端都不植）：（距离÷
间隔数-1）×=棵数
循环植树：
【同类演练?巩固提升】
某班要刻录一批电脑光盘，若到电
脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己
刻录，除租用刻录机需要120元外，每张
还需要成本4元．
(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻
录与班内自己刻录所需费用一样？
(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻
录较合算？
(3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录
较合算？
反馈性展示：展示流程
①目标聚焦点在黑板，全班
搜索问题，并争论纠错；
②相互纠错，补充完善；
③规范书写并完成同类演练
。
再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间
计费．当上网所用时间为多少分钟时，两种
上网方式的费用一样？
等级评定：_______
基础题
为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按1元收费．某户居民在三月需缴纳电费105元，则他共用电( ) A．105度 B．125度 C．150度 D．160度
发展题
某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间．
挑战题
为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)
第一档小于等于2000.55
第二档大于200小于4000.6
第三档大于等于4000.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？
最新人教版初中七年级上册数学《分段计费与最优方案问题》教案
第4课时分段计费与最优方案问题 【知识与技能】 学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧. 【过程与方法】 通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力. 【情感态度】 让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣. 【教学重点】 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案. 【教学难点】 把生活中的实际问题抽象出数学问题. 一、情境导入,初步认识 生活中，有许多问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最佳方案.本课时的内容就是围绕这一话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题，教师让学生分成三组进行讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言. 问题1 电价问题 据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案. 问题2水费问题 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元. 问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案. 问题3用气问题 某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来. 【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题. 二、思考探究，获取新知 探究电话计费问题（教材第104~105页探究3） 【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前，教师应事先向学生普及一下电话计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫”，电话计费目前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入. 设问1：观察表格，你认为电话计费与什么有关？ 学生对此作出回答，教师予以点明：电话计费与主叫时间有关. 设问2：当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少元？ 教师让两个学生分别作答，教师给予点拨： 当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元. 当t=350时，按方式一[58+0.25×（350-150）]，应交108元，按方式二应交88元. 【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解. 设问3：当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两种计费方式各需交多少元？ 教师可结合图进行分析，并及时与学生互动. 当t小于150时，按方式一和方式二应分别交58元、88元. 当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(t-150)元，按方式二应交88元. 当t大于350时，按方式一应交58+0.25（t-150）元，按方式二应交88+0.19(t-350)
初中数学第4课时分段计费问题和方案问题
第4课时分段计费问题和方案问题 要点感知1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用_______超标部分的费用. 预习练习1-1 根据规定，稿费收入一次超过800元的部分，以14%的税率纳税.张老师编写了一本《数学童话》，缴纳税款420元，则这本书原来的稿费是_______元. 1-2 某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值. 要点感知2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量. 预习练习2-1 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是( ) A.30x-8=31x+26 B.30x+8=31x+26 C.30x-8=31x-26 D.30x+8=31x-26 2-2 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式： 本地通话________分钟时，两种收费方式一样 . 知识点1 分段计费问题 1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( ) A.5千米 B.6千米 C.7千米 D.8千米 2.某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费( ) A.20元 B.24元 C.30元 D.36元 3.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量. 知识点2 方案问题 4.(2013·绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( ) A.4个 B.5个 C.10个 D.12个 5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月
数学人教版七年级上册电话计费问题和选择方案问题
《列一元一次方程解计费问题和方案选择问题》 教学目标 1、知识目标：会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法。 2、能力目标：培养学生的分析、解决问题的能力，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法与结论，并重视审视自己的想法，能从交流中获益。 3、情感目标：通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣，从而激发学习数学的热情。 教学重点：建立方程模型解决电话计费问题和方案选择问题 教学难点：有实际问题抽象出数学模型的探究过程。 教学手段：实物展台，题片 教学过程： 专项训练——电话计算问题 一，随着通讯事业的发展，各式各样的通讯业务不断推出，某移动通讯公司升级了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话一分钟再付话费0.1元；“快捷通”不缴月租费，通话每分钟付费0.3元。 （1）一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ （2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务合算些？ 完成任务：1，每4人一组交流意见（10分钟）。2学生叙述解题过程，教师板书（10分钟）。 二，有两种移动电话手机收费卡，其收费方式如下表： 全球通卡神州行卡 月租费30.00元/月0.00元/月 通话费0.15元/分0.30元/分 （1）一个月内在本地通话100分钟和300分钟，按两种收费方式分别需要交费多少元？ （2）若你的家长买了一部手机，你应该怎样替你的家长选择一种手机卡？ 完成任务：1，每4人一组交流意见（10分钟）。2学生叙述解题过程，教师板书（10分钟）。 专项训练——方案选择问题 三，某校餐厅计划买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元。甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售，那么什么情况下到甲商场购买优惠？
一元一次方程方案选择问题
课题：一元一次方程的应用――方案设计问题 学习目标： 1.掌握方案设计问题应用题的解法； 2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值． 学习重点、难点： 掌握解决方案设计问题的一般方法. 【自主探究案】 探究1 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题. （1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ （3）如果你的爸爸新买了一部手机，你会怎样帮他选择哪种计费方式？ 请思考并完成下列问题 （1）设一个月内移动电话主叫tmin（t是正整数），根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？ （2）观察（1）中的表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法． 分析：由上表可知，计费与有关，计费时要看。因此，考虑t的取值时，是不同时间范围的划分点。
典型例题讲解： 例1.某公司生产960件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有甲、乙两厂都想加工这批产品.已知甲厂每天能加工16件，乙厂每天能加工24件，公司需付甲厂加工费每天80元，乙厂加工费120元，公司制定加工方案如下：可由每个厂单独完成，也可以由两厂合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天进行技术指导，并负责此工程师每天5元午餐费，请你帮助公司选择一种最省钱的加工方案，并说明理由. 练习：大润发里，小强和小明商量如何购买圣诞装饰物。最后决定在A、B、C三种物品中选择其中两种。 问题一：有几种方法？ 问题二：若他们选择两种共6份，用了190元。其中 A 25元， B 35元， C 45元。你知道他们是如何选择的吗？ 例2.某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可享受票价的8折优惠. （1）若这位同学他们按20人买了团体票，比实际人数每人买一张5元门票共要少花15元钱，求他们共多少人？ （2）他们共有多少人，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人的，可以以20人的人数购买团体票） 练习：为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某 （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
分段计费试题及答案
分段计费典型问题 1．（2012淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量第二档电量第三档电量 月用电量210度以下，每度价格元月用电量210度至350度，每度比 第一档提价元 月用电量350度以上，每度比第 一档提价元 例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×+（350﹣210）×（+）+（400﹣350）×（+）=230（元） （1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档 2.（2000昆明）某市居民生活用电基本价格为每度元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户5月份用电84度，共交电费元，求a的值． （2）若该户6月份的电费平均每度为元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元 3．（2010厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费，其余仍按每立方米元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量 4.（2002汕头）“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨元收费．另外，每吨用水加收元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）． 某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问： （1）该企业三、四两个月共用水多少吨 （2）这两个月平均用水费用每吨多少元 5.．赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为元/千米，不足1千米的以1千米计算． （1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费 （2）我乘坐出租车行驶千米，应付多少元 （3）如果我付元，那么出租车行驶了大约多少路程 6.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税，超过1600元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算： 若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少 全月应纳税所得额税率 不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分10% 超过2000元至5000元的部分15% 超过5000元至20000元的部分20% ……
应用题方案选择问题
方案选择问题 1、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题. 一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ 对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 2、一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元， 不凭证购入场券每张3元，讨论并回答： （1）什么情况下，购会员证与不购证付一样多的钱？ （2）什么情况下，购会员证比不购划算？ （3）什么情况下，不购会员证比购证划算？
3、公园门票价格规定如下表： 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 4、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体 比个人票优惠20%，而甲、乙两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买 团体票，共优惠了 480元，则团体票每张多少元？ 5、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生 可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
6、某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每 只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部房租、水电费用、销售人员工资等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价为每只42元，又知两种销售方式均需缴纳税款为销售金额的10%。 （1）求该厂每月销售多少只计算器时两种方式所获利润相等？ （2）若该厂今年6月份计划销售这种计算器1500只，问：哪种方式最合适？ 7、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ (2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返 购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？(12分)
第十二讲 一元一次方程的应用——分段计费、税率累进问题 优化选择方案问题
学习目标： 1．经历问题的分析与解决的过程，初步掌握分段计费、税率累进的问题和优化选择方案的问题的解决方法。2．培养和提高列一元一次方程解决分段计费问题、计算累进税率问题的能力及选择优化方案的能力。 3．体会数学源于生活、用于生活。 一、新课讲授： 例1、某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间） 例2、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。 例3、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。 问：（1）甲乙两户该月各用水多少吨？（2）用25吨水应交多少元水费？ =230（元） （1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； （2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？ 例题5、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是： ①稿费不高于800元的免税； ②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％； ③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。 （1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税多少元？ （2）若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴税多少元？ （3）若秦老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，秦老师的这笔稿费是多少元？
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程4(方案选择与分段计费问题)学案
实际问题与一元一次方程4（方案选择与分段计费问题） 一、要点探究 探究点1：方案设计与制作成本 典型例题 例1：我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。 你认为哪种方案获利最多？为什么
针对训练 1、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润． 2、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。 3、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）
分段计费及方案决策问题经典例题含答案七上
分段计费与方案决策问题 要点1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用. 要点2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量. 1.某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，其他费用每月2100元；若委托商店出售，出厂价每件32元． (1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，两种销售方式所得利润相等？ (2)若销售量每月达到1 000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？ 解：(1)设每月出售x件时，所得利润平衡，由题意得 (35-28)x－2100＝(32-28)x， 解得x＝700. 答：每月出售700件时，所得利润平衡． (2)若销售量每月达到1 000件时： 方式一的利润：(35-28)×1 000－2 100＝4 900(元)． 方式二的利润：(35-28)×1 000＝4 000(元)． 因为4 900＞4 000，所以若销售量每月达到1 000件时，采用方式一获得利润较多． 2.“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：如果每户每月用水不超过40吨，那么每吨水按1元收费；如果每户每月用水超过40吨，那么超过部分按每吨1.5元收费。另外，每吨水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用(注：用水费用＝水费＋
城市污水处理费)．某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交用水费用640元，问： (1)该企业三、四两个月共用水多少吨？ (2)这两个月平均用水费用每吨多少元？ 解：(1)设该企业三、四两个月共用水x吨，由题意，得40×1×2＋1.5(x-40×2)＋0.2x＝640， 解得x＝400. 答：该企业三、四两个月共用水400吨． (2) 640÷400＝1.6(元)． 答：这两个月平均用水费用每吨1.6元． 3.下表是某移动公司推出的两种话费收费方式： (1)设月通话时间为x min，则方式一每月收费________元，方式二每月收费______元； (2)月通话时间为多少min时，两种收费方式一样； (3)当月通话时间为250 min时，选择哪个方式比较合算． 4.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 分段计费与方案决策问题导学案 (新版)新人教版
分段计费与方案决策问题 【学习目标】 1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题． 2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题． 3．了解分类讨论思想． 【学习重点】 用方程解决生活中分段计费问题． 【学习难点】 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 提示：分段计费问题，涉及分步计费问题，要分步对计费情况进行分析；总费用为各部分费用之和． 情景导入生成问题 情景导入： 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？ 解：设5月份水量为x立方米，则超出7立方米的部分为(x－7)立方米，根据题意： 7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12. 答：这户居民今年5月的用水量是12立方米．
自学互研生成能力 知识模块一分段计费问题 【自主学习】 阅读教材P104“探究3”． 【合作探究】 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)．问李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？ 解：设李红乘车最远可行驶x千米． 由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16， 解得x＝9. 答：李红乘坐出租车最远可行驶9千米． 知识模块二方案决策问题 【自主学习】 阅读教材P105. 【合作探究】 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促捎活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由． 解：(1)设一个暖瓶x元，则2x＋3(38－x)＝84. 解得：x＝30， 38－x＝8(元) 答：一个暖瓶30元，一个水杯8元． (2)若到甲商场购买，则所需的钱数为： (4×30＋15×8)×90%＝216(元)； 若到乙商场购买，则所需的钱数为： 4×30＋(15－4)×8＝208(元)＜216(元)． 所以到乙商场购买更合算．
分段计费与方案问题
课题：一元一次方程模型的应用（分段计费与方案问题） 学习主题： 1. 通过探究，我学会了列一元一次方程解决分段计费与方案问题。 2.我能运用代数方法解决实际问题，并掌握解题技巧。 课堂结构 自研探究环节合作探究环节 展示提升 环节 质疑评价 环节 总结归纳环节自学指导 （内容·学法） 互动策略 （内容·形式） 展示方案 （内容· 方式） 随堂笔记 （成果记录·知识生成·同步演练） 问题分析 问题处理主题一、基础知识 填空： 1.分段计费问题：总费用＝未超标部分 的费用超标部分的费用． 某地居民生活用电基本价格为0.50元/ 度．规定每月基本用电量为a度，超过部分 电量的每度电价比基本用电量的每度电价 增加20%收费，某用户在5月份用电100度， 共交电费56元，求a的值． 2.方案问题：方案一的数量＝方案二的 数量． 预习练习2－1 “地球停电一小时”活 动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每 排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人， 则空26个座位．则下列方程正确的是( ) A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝ 31x＋26 C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8 ＝31x－26 主题二、分段计费 某市为更有效地利用水资源，制定了居 民用水收费标准：如果一户每月用水量不超 过15立方米，每立方米按1.8元收费；如 果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3 元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另 外，每立方米加收污水处理费1元．若某户 一月份共支付水费58.5元，求该户一月份 用水量． 主题三、方案问题 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方 式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所 用时间计费；方式B除收月基费20元外， 在组长的安排下 确定：板书组， 展示组和培辅组 。 展示组（4-6人 ），根据主题一 、二的内容，梳 理展示流程，选 好展示主持人， 做好任务分工， 进行展示预展。 板书组（2 人）结合展示内 容和展示需要， 进行板书设计和 版面规划。 培辅组（2- 3人） 寻求帮助 解决疑难 （质疑补充组） 师生对学 合作学习 建议：交流自我 探究中各自有什 么区别和联系？ 建议：科研组长 收集本组的互动 难点和疑点，准 备展示后的质疑 ，适当进行拓展 和延伸。 在导 师的主导 下进行全 班互动检 测性展示 。 关注 全体学生 的自研效 能。 关注 基础知识 与技能的 度量。 关注 知识点类 型的思路 和方法， 总结与归 纳。 主题三 自我探究 ?例题导 析 展示 本组成果 ，并比较 课本例题 的思路。 展示 例题的方 法，并理 清例题的 思路，规 范板书展 示的解答 全过程。 重点识记： . 1.下列情况下距离、棵树、间隔数三 个基本量之间有怎样的关系呢？ 单边植树（两端都植）：距离÷间隔 数+1=棵数 单边植树（只植一端）：距离÷间隔 数=棵数 单边植树（两端都不植）： 双边植树（两端都植）：（距离÷间 隔数+1）×=棵数 双边植树（只植一端）： 双边植树（两端都不植）：（距离÷ 间隔数-1）×=棵数 循环植树： 【同类演练?巩固提升】 某班要刻录一批电脑光盘，若到电 脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己 刻录，除租用刻录机需要120元外，每张 还需要成本4元． (1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻 录与班内自己刻录所需费用一样？ (2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻 录较合算？ (3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录 较合算？ 反馈性展示：展示流程 ①目标聚焦点在黑板，全班 搜索问题，并争论纠错； ②相互纠错，补充完善； ③规范书写并完成同类演练 。
分段计费应用题
一元一次方程分段计费应用题 1、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。问李红乘坐出租车行驶了多少千米？ 2、问题：某市居民生活基本价格为0.4元，若每月用电度超过a度，超出部分按基价的70%收费。某户5月份用电84度，共交电费30.27元，求a. 3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.52元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.45元计费，小华家该月交纳电费情况如下：一月份：77.2元。 问：小华家第一季度共用了多少度电？ 4、某市按一下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？3、依法纳税是每个公民应尽的义务,修改后新的《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳所得税额，此项税款按下表分段累计计算。黄先生10月份缴纳个人所得税165元，那么黄先生该月的工薪是多少元？ 全月应缴纳税所的税额税率 不超过1500元的部分3% 超过1500元至4500元的部分10% 5、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：3元/时；B．包月制：90元/月；(1)某用户平均每月的上网时间为20小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (2)某用户平均每月的上网时间为30小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (3)某用户平均每月的上网时间为40小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (4)某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B 的缴费一样；求他家10月份的上网时间？ (5)根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式(选择方案A或选择方案B)？ 例5、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。 问：(1) 甲乙两户该月各用水多少吨？ (2) 用25吨水应交多少元水费？
实际问题与一元一次方程问题 分段计费,方案选择问题
实际问题与一元一次方程问题 分段计费问题 1.为了鼓励城市居民节约用水，市政公司规定：每月每户居民用水不超过4吨，按照每吨 2元收费，超过4吨的部分按照每吨3元收费 （1）若某用户2016年10月份缴费20元，那么，该用户10月份用了多少吨水？ （2）若某用户2016年9月份平均每吨水费2.25元，那么，该用户9月份用水多少吨？ 2.我市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准做了如下规定：每月每户用水不超过10 吨部分按照0.45元/吨收费，超过20吨部分按照0.8元/吨收费，超过20吨部分按照0.50元/吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元。 问：甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按照整数吨来计算） 3.某市按照下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按照每立方米0.8 元收费；如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费.若某用户该月煤气费平均为0.9元/立方米，那么该月用了多少立方米的煤气？ 4.小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租车的收费标准是：起步价5元（含3 千米），3千米以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4元，求小红从乘车点到家乡的距离？ 5.某乘客携带了30千克的行李乘飞机，按照民航规定：乘飞机的乘客，每人对多可以免 费携带行李20千克，超出部分每千克按照机票价格15%购买行李票，现在乘客购买120元的行李票，求该乘客的飞机票价是多少？ 方案问题： 1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元，有两种优惠方案： 方案一：买一把茶壶送一只杯子； 方案二：按照原价打了九折付款. 问题：（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示） （3）购买多少只茶杯时，两种方案的付款钱数相同？ 2.某学校打算订购多媒体教学系统若干套，现从两家商场了解到了同一型号的器材报价均 为40000元. 甲商场：第一套按照原价收费，其余每套优惠25% 乙商场：每套优惠20% 问：（1）买多少套时两家收费一样多？ （2）若买四套到哪家优惠的多？ （3）若买六套到哪家优惠的多？ 3.小明的妈妈花了200元在“永泰超市”买了一张“会员卡”，持“会员卡”在该超市购物时，所有的商品八折优惠，不持卡购物则按照商品的原价付款。 （1）购买多少元的商品时，持卡与不持卡消费一样？ （2）购买多少元的商品时，持卡更优惠？ 通讯问题： 1.某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租金，然后每通话1分钟，在付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。根据上述资料， （1）你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ （2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或者用长途电话更合算？3.一家游泳馆，每年6—8月出售会员卡，每张“会员卡”80元，只限本人使用，凭卡进 入游泳馆，每次1元；无卡进游泳馆，每次5元。通过计算回答：
3.4 第4课时 方案选择与分段计费问题
第4课时方案选择与分段计费问题
1．分段计费问题 常见类型：我国公民个人所得税按分段累进税制计算；社会医疗保险实行分段累进按比例报销制度；为鼓励节约用水、用电，水费、电费实行分段价格收费标准；商家为促销商品，实行分段优惠销售等．这些人们日常生活中经常打交道的问题中，都涉及分段进行讨论的问题．解决这类问题的关键是要理顺分段的标准和计算方法． 2．方案选择问题 方法：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况； (2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 3．解的合理性 说明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的解是否符合实际问题的情景，这是非常必要的. 类型之一利用一元一次方程计算水费 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价目表如图3-4-4所示．例如若某户居民1月份用水8 m3，则应收水费：2×6＋4×(8－6)＝20(元)． 图3-4-4 (1)若该户居民2月份用水12.5 m3，则应收水费____元． (2)若该户居民3、4月份共用水15 m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？ 类型之二利用一元一次方程进行方案选择 某地通信公司，给客户提供手机通话的以下两种计费方式(用户可任选其一)：(A)
每分钟通话费0.1元；(B)月租费20元，另外每分钟收取0.05元． (1)若一个月手机通话时间是300 min，求A，B两种计费方式的费用． (2)某用户11月份手机通话的时间为t min，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用． (3)该用户11月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？ (4)试说明如何选择计费方式才能节省费用？(说出结果即可) 1．[2016·曲靖]小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户用水不超过5 t，每吨水费x元；超过5 t，每吨加收2元．小明家今年5月份用水9 t，共交水费44元．根据题意可列方程为() A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44 C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44 2．某市出租车的收费标准是：3 km内(含3 km)起步价为8元，3 km外每千米收费为1.8元．小王坐车回家付出租车费20.6元，求他所乘的里程数．设里程数为x km，可列方程为____． 1．[2015·深圳]为增强居民节约用水意识，深圳市在2011年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：
分段计费(六年级)
：分段计费 知识精讲 1．路程分段计费． 2．收费分段计费． 3．纳税． 4．正求费用，反求数量． 三点剖析 重难点：熟悉各类分段计费题型． 题模精讲 题模一正求费用 — 例、 一种出租车的收费方式如下：3千米以内10元，3千米至10千米部分每千米加收元，10千米以上部分每千米加收元，某乘客要乘出租车去50千米处的某地．如果乘客中途不换车要付车费多少元 答案： 128 解析： 要付元． 例、 2011年9月1日，我国开始实施新的个人所得税税率，调整前后税率表如下所示：
、 例如一个人月收入是5000元，则在调整前，他的全月应纳税所得额为3000元，需缴税元；调整后，他的全月应纳税所得额为1500元，需缴税元．于是调整税率后可少缴税280元． 如果小高的父亲月收入8000元，则在调整后，可比调整前少上缴所得税多少元答案： 480 解析： 调整前：， 需缴税元； 调整后：，需缴税 元． 因此，调整后可比调整前少上缴元． ^ 例、
两种移动电话计费方式为：神州行（本地通话费元/分）；全球通（月租金50元/月，本地通话费元/分）．（1）若一个月内在本地通话200分钟或300分钟，按两种计费方式各需交多少钱（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗（3）张老师想办一张电话卡，请你给他点建议． 答案： （1）神州行：200分钟120元，300分钟180元；全球通：200分钟150元，300分钟170元（2）会，当通话250分钟时（3）当通话时间不足250分钟时，应办神州行；恰好250分钟时，两种均可；超过250分钟时，应办全球通 解析： （1）神州行：元，元；全球通：元，元（2）会．每分钟两方案差元，为使总费用相同，需通话 分（3）显然时长越长全球通有优势，短则神州行有优势．根 据（2）的结果，当通话时间不足250分钟时，应办神州行；恰好250分钟时，两种均可；超过250分钟时，应办全球通． 题模二反求数量 例、 2011年9月1日，我国开始实施新的个人所得税税率，调整前后税率表如下所示： ^
湘教版-数学-七年级上册-3.4 第4课时 分段计费、方案问题 学案
分段计费、方案问题 学习目标 1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，培养应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界数学模型； 2、学会列一元一次方程解决简单的决策问题，进一步理解运用方程解决实际问题的一般步骤； 通过列方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程，提高分析问题、解决问题的能力。 重点：根据题意列方程，关键是分析题意，找出等量关系。 教学过程 预习导学 学一学： 阅读教材P103“动脑筋”，回答下列问题。 1、分析题意，你说说题中有哪些已知的量，未知量是什么？ 2、根据题意，你找出的等量关系是什么？ 3、请你按规范的格式，解答这个题： 4、进一步理解列方程解应用题的一般步骤： 实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理性→答 合作探究： 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kw.h，那么1kw.h 电按0.5元缴纳；超过部分则按1kw.h电0.8元缴纳。如果小张家某月缴纳的电费为147.8
元，那么小张家该月用电多少？ 分析：根据题意，与同学交流，回答问题 已知量是：_____________________________ 未知量是：__________________________ 找出的等量关系是：_____________________________________ 请你解答这个题： 学一学： 阅读教材P103“例4”，进一步掌握列方程解应用题的一般步骤和解答格式。 合作探究： 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需要安装新型节能灯多少盏？ 分析： 1、说说题中的已知量是什么？未知量是什么？ 2、原有路灯的盏数与道路的长度有什么关系？ 3、新型节能灯的盏数与道路的长度又有什么关系？ 4、你根据题意找出的等量关系是什么？ 根据上面的分析，请你写出规范的解答过程： 课堂小结： 通过这节课的自主学习，你谈谈自己有什么收获？又有哪些困惑？
最新初中人教版七年级数学上册课题分段计费与方案决策问题公开课教案
课题：分段计费与方案决策问题 【学习目标】 1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题． 2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题． 3．了解分类讨论思想． 【学习重点】 用方程解决生活中分段计费问题． 【学习难点】 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 提示：分段计费问题，涉及分步计费问题，要分步对计费情况进行分析；总费用为各部分费用之和． 情景导入生成问题 情景导入： 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超
过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？ 解：设5月份水量为x立方米，则超出7立方米的部分为(x－7)立方米，根据题意： 7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12. 答：这户居民今年5月的用水量是12立方米． 自学互研生成能力 知识模块一分段计费问题 【自主学习】 阅读教材P “探究3”． 104 【合作探究】 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费 1.2元(不足1千米按1千米计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)．问李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？ 解：设李红乘车最远可行驶x千米． 由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16， 解得x＝9. 答：李红乘坐出租车最远可行驶9千米． 知识模块二方案决策问题 【自主学习】 . 阅读教材P 105 【合作探究】 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促捎活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．