山东聊城一中2010届高三期末考试数学文

某流程如图所示

，现输入如下四个函数 山东省聊城一中2010届高三期末考试(数学文)

本试卷分为第I 卷和第U 卷两部分，满分 150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1 ?答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡的相应

位置。

2 ?每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。

3?第II 卷要用钢笔或圆珠笔在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的 学

校、班级、姓名、考试号填写清楚。

4?考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回。

第I 卷(选择题，共60 分)

、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1 ?若集合 A {x R||x|

x}, B {x R|x 2 x 0},则 A

B =

(

)

A.

0,

B . 1,

C . [— 1，0]

D . (

, 1)

2?已知乙3 iZ 1

i,Z 是乙的共轭复数,i 为虚数单位,则三

( )

Z

2

A . 1 i

B . 1 i

C . 2 i

D . 2 i

3 .已知等差数列{a n }中,a 1

11,前7项的和S 7 35,则前n 项和&中

(

)

A .前6项和最大

B .前7项和最大

C .前6项和最小

D .前7项和最小

4 .已知平面内任一点 O 满足OP xOA yOB(x, y R),贝厂'x

( )

B. 充分但不必要条件 D .既不充分与不必要条件

y 1 ”是“点P 在直线AB

上”的

A .必要但不充分条件 C .充要条件 入曲数斤訂/

1

① f(x) x 2 :②f (x) :③f(x) In x ;④f(x) sinx ，则输入函数与输出函数为

同

x

一函数的是 A ?①

B ?②

C ?③

6?已知点M( 3,0), N (3,0),设P(x, y)是曲线凶 凹

5

4

A . | PM | | PN | 10

B . |PM |

C. | PM | | PN | 10

D . | PM | | PN | 10

7.如图，已知四边形 ABCD 的直观图是直角梯形

A 1

B 1

C 1

D 1，且 A 1B 1=B 1C 1=2A 1D 1=4，则四边 形ABCD 的面积为 ( )

A . 12

B . 12、2

C . 24、,2

D . 24 8.直线l 过抛物线C: y 2 2px(p 0)的焦点F ,且交抛物线C 于A 、B 两点，分别从A 、B 两点向抛物线的准线引垂线，

垂足分 别为A 1、 B 1，贝U AFB 1 是

(

)

A .直角或钝角

B . 钝角

C .锐角

D .直角

x y 5 0

9.已知实数x,y 满足

x 3

，则目标函数z x 2y 的最小值为

(

)

x y 0

A .二

B .

3

C . — 6

D . 19

2

10.

设数f(x) sin(x -)(x R)，则下列结论正确的是

( )

A . f(x)的图象关于点(一,0)对称

3

( )

D .④

1上的点，贝U 下列式子恒成立

( )

|PN | 10

B - f(X)的图象关于直线X 3对称

C.把f(x)的图象向右平移§个单位，得到一个奇函数的图象

D . f(x)的最小正周期为2 ,且在［0,—］上为增函数

3

1 3 1

2 5

11. 曲线y -x3-x2在点F(1,-)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )

3 2 6

八49 厂49 厂49 , 49

36 144 18 72

12. 已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A , B两种菌的个数乘积为定值1010,为了简单

起见，科学家用P A lg(n A)来记录A菌个数的资料，其中n A为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为( )

①P A 1

②若今天的P A值比昨天的P A值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个

③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5 P A 5.5

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

第H卷(非选择题，共90 分)

、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案直接填写在答题纸给定的横线

上。

13 .命题“ x R,x20 ”的否定命题是_______________

14 .某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有1

师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽

□ 口的人数为150,那么该学校的教师人数是_____________

15 .如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长

为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个.■■-

几何体的侧面积为 _____________ 。\

16 .将正偶数划分为数组：(2)，( 4, 6)，( 8，10, 12)， (14, 16, 18, 20),…，则第n组各

数的和是

(用含n的式子表示)

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必

在答题纸指定的位置作答

17 .(本小题满分12分)

设数列｛a n｝的前n项和为S n,已知：印2,S n a n 2n 2.

(I)求｛a n｝的通项公式;

(II )设b n log 2 a n ,求数列｛b n｝的前n项和T n.

18. (本小题满分12分

如图，在四棱柱ABCD —A i B i C i D i中，AA i丄底面ABCD，底面ABCD是正方形, AA i=2, AB=1，点E是棱CC i的中点

(I) 证明：AC i〃平面BDE；

(II) 求点B i到平面BDE的距离。

i9.(本小题满分i2分)

在直角坐标系xOy中，已知向量a (i,2),又点A(8,0), B(ksin ,t)(0 21 R).

(I)若AB a,且|0A| | AB|,求向量OB ;

（II）若向量AB与向量a共线，当k 4,且tsin取最大值为4时,求OA OB.

20. （本小题满分12分）

甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏。

（I）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率；

（II）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率。

21. （本小题满分12分）

设函数f（x） In x 2ax.

(I)若函数y f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线I,且直线I与圆(x 1)2 y2 1相切,

求a的值；

(II)当a 0时，求函数f(x)的单调区间

22. (本小题满分14分)

设直线过抛物线C: y2 2px(p 0)的焦点F,且交C于点M,N,设MF FN( 0).

(I)若P 2, 4，求MN所在直线方程；

(II)若P 2,4 9,求直线MN在y轴上截距的取值范围；

(III)抛物线C的准线I与x轴交于点E,求证：EF与EM EN的夹角为定值。

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 一项是符合题目要求的。 1 — 5 ADACD 6—10 ACDBC 11 —12 BB

16. 17. 解：(I )由 S n a n 2n 2

知 S n1 a n1 2n 1 2(n 2,且n N *)

①一②得:

a n a n a

n 1

2

n 1

18. 解：（I ）连接AC 交BD 于点F ,连接EF

???四边形ABCD 是正方形，.??点F 为AC 中点 又???点E 是棱CC 1中点，二EF//AC 1 (4)

分

13.

2

小

x R, x 0

14. 15.

150 在每小题给出的四个选项中，只有

即a n 1 2n 1

(n 2,且 n

又a 1 2,符合上式，故a n 2n (n N ) (II ) 由(I )知 a n 2n

b n

log 2 a n log 2 2n

又b n

n 1,且 b-i

数列｛b n ｝是以b 1 1为首项, 1为公差的等差数列

11分

故T n

n(b 1 b n )

n(n 1) 2

12分

5

又I EF 面EDB,AC 1 面 EDB ??? AC//面 BDE ....................... 6 分

(II )连接 B 1D 、B 1E

长方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1 中，DC 丄面 BB 1C 1C 所以在三棱锥D — BB 1E 中，

1 1 S B0E CD 3 B 1

3

I ?占

八、、

E 是棱CC 1的中点，二CE=1

所以 BD ED BE 2,所以 S BDE 10分

令点 则V B 1 B i 到面BDE 的距离为d

1S

3

BDE

V D BB,E

X 3 BDE

d

d 6

2.3 3 . 故点

2 J3

B 1到平面BDE 的距离为—— 12分

19.解: (1) AB (ksin 8,t), AB a, ksi n 8 2t 0 又 |0A| |AB|, 64 (ksin 8)2 t 2 40 1^5 ksi n ------------------ 解得

8、5 8

ksin OB （型壬埠或OB

5

8

40 16..5

5

8_5

8 (40 16.5

8.5) 8 )

D BB 1

E

(II) AB与向量a 共线，t 2k sin 16

3

8

(II)在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、1乙积1分，甲获胜，概率为1;情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝

2

上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为-?由加法公式，甲获胜的概率为

4

1

21 ?解：(I)依题意有，f (x) 2a .........................................

x

因此过(1, f(1))点的直线的斜率为1 2a,又f(1) 2a 所以过(1, f (1))点的直线方程为y 2a (1 2a)(x 1)

即(2a 1)x y 1

1| 1

(2a 1)21

1

解得a - ..................

2

(II)依题意知f (x) In x 2ax的定义域为(0,)

又知f 因为a 所以在(x) 1 2a

x

1

0,x 0,令—2a

x

1

x (0,)时，f(x)

2a

0,则1 2ax 0

Inx 2ax是增函数

10分

tsin

4, (2ksin 16) sin 2k(sin —)2 32

k k

4 4 32

0-1, sin —时,tsin取最大值为3-

k k k10分

由32

k 4,得k 8,此时一,0B (4,8)

6

OA 12分

Ob (8,0) (4,8) 32

20?解：(I)掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种: (上上上)，(上上下)，(上下上)，(上下下)，上)，(下下下)；

其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率p

又已知圆的圆心为(1,0)，半径为1,

依题意，11 2a

1

在x (,)时，f(x) Inx 2ax 是减函数 .................... 12分

2a

22.解：(1) p 2时,抛物线 y 2

4x,F(1,0)

设M (x n yj NgM)

由题设MF

FN (

0)得(1 X 1,yj

(X 2 1, y 2)

即1 x

区1),

①

y 1

y 2

②

由②得 2 y

1

2 2 2 y 2

, y 1

4X 1, 2 y

2

4x 2

2

X

1

2

X2

..... ……③

联立①、③解得x 2丄,咅 ，依题意有 0

M( ,2 ?、)或 M( , 2

),而 F(1,0)当

1)y

2、一 (x 1)

得直线MN 的方程为4x 3y 4

0或4x 3y

(II ) 由（I ）及p 2得直线MN 方程为（

1)y 2 (x 1)

4时,

1

［4,9］时,MN在y轴上的截距为2 1

令f(x)则f(x) ,x(x x 1

1)2

0,

可知——在［4,9］上是递减的，

1

3 4 4 2

4 1 3' 3 1

直线MN在y轴上截距的变化范围为4

3'

N

［泊

（III ）设M、N在直线上的射影为M、I 则有：EM EM M N,EN EN NN

由于MM NN,所以EM EN EM 因为EF (EM EN ),所以EF (EM

EN EN)

即EF与EM EN的夹角为90°（定值）14分