土压力理论
王洪新[1]（2011）工程实践表明,狭窄基坑有更好的稳定性。因此,其他条件相同时,狭窄基坑围护结构插入深度可以适当减小。目前常用的基坑稳定性分析方法基本不考虑基坑宽度的影响,造成狭窄基坑设计时插入深度过大,引起较大浪费。以宽度与插入深度之比为依据,把基坑宽度分成窄基坑、一般宽度基坑和宽基坑三类。基于经典土压力理论,推导考虑基坑宽度影响的抗倾覆稳定安全系数计算公式, 考虑被动区加固土体的无限侧抗压强度。分析表明,基坑越深,宽度越小,就越要考虑基坑宽度对稳定性的影响。提出的公式完全基于经典土压力理论,没有引入新的假设,较为科学,对狭窄基坑减小插入深度提供了理论依据,适合在基坑设计和施工中推广。
丁翠红、周玲[2]（2009）支护结构内力和变形计算结果的合理性在很大程度上取决于作用在支护结构上的土压力,寻找更加符合基坑工程特点的土压力计算模型具有重要的现实意义和理论价值.但是现在沿用的朗肯土压力理论存在明显的弱点,随着深基坑支护结构的进一步发展复杂化,土压力理论已经不适用.根据国内外学者采用的不同研究方式,针对两种不同的支护结构分别讨论,对深基坑支护结构土压力分布规律及土压力计算方法研究进展进行综述,并分析其中存在问题及今后研究方向.
应宏伟,郑贝贝,谢新宇[3]（2011）对于地铁车站、地下管道沟槽等狭窄基坑,其被动区土体宽度有限,不满足半无限体的假定,采用经典的库仑、朗肯土压力理论计算挡墙被动土压力是不合适的。首先建立了无黏性土中狭窄基坑刚性挡墙的有限元分析模型,研究了挡墙相对平移时不同宽度土体的被动滑裂面的分布规律;借鉴库仑平面土楔假定,建立了狭窄基坑刚性平动挡墙被动土压力的理论计算模型,推导了被动极限状态下滑裂面倾角及被动土压力系数的解析公式;再采用水平薄层单元法,得到了被动土压力分布、土压力合力作用点高度的理论公式。结合算例,深入研究了这种工程背景下挡墙被动滑裂面倾角的影响因素,以及被动土压力合力、土压力分布及合力作用点位置与经典库仑土压力理论的差别,与数值计算结果的对比验证了该理论方法的合理性。研究发现,当被动区土体宽度小于满足半无限体的临界值、且墙土摩擦角大于0时,被动滑裂面倾角大于传统库仑被动滑裂面倾角,被动土压力大于经典库仑解,合力作用点高度则小于库仑解,且基坑越窄,墙土摩擦角越大,其差别越大。
李峰,郭院[4]（2008）成在深基坑工程中,拟开挖基坑距已有建筑物地下部分较近时,基坑支护体系承受的是有限土体的土压力,若根据Rankine理论计算,常导致计算土压力偏大,造成浪费。针对基坑工程中有限粘性土体的土压力计算问题,基于滑楔体平衡理论,本文推导了考虑土体变形情况的有限土体土压力计算模式,通过工程实例计算进行对比分析,提出了基坑工程中有限粘性土体土压力的计算方法,结果表明有限土体土压力分布模式及其量值与半无限土体土压力分布模式及其量值间存在显著差异,当有限土体宽度不大于坑深的0.75倍时,宜按有限土体土压力计算模式进行计算。
金亚兵,刘吉波[5]（2009）基坑工程实践中,经常遇到相邻基坑土条土压力如何计算的问题,现行基坑规范尚没有计算方法。通过理论探索和工程实践,对前、后期的基坑支护型式进行了归类和组合,提出了相临基坑宽度的确定原则;提出了建立在库仑土压力理论基础之上的简化计算方法——叠加法,推导并给出了非黏性土和黏性土在不同坡率和地面分布有荷载条件下主动土压力系数和土压力的计算公式,并提出了临界宽度的概念和土条土压力折减系数的
计算公式。利用所提出的叠加法、临界宽度的概念和土条土压力折减系数的计算公式,可以简捷地计算不同土层、不同坡率和地面荷载条件下的土条土压力合力及土压力强度。工程实践表明,该方法概念清晰、理论依据充分、计算公式简便,以此设计的基坑支护结构安全合理,可供类似基坑支护工程设计参考。
李峰,郭院成,周同和[6]（2008）基坑支护工程中土压力随开挖深度、变形及时间的延续而发生相应变化,设计施工过程中常由于对其时变效应的估计不足而导致支护结构破坏。依据基坑支护工程的实际监测结果反演分析了基坑工程中主动土压力的时变特性,引入假定,推导了土压力随时间变化的计算公式。通过与同类型工程试验结果进行对比分析,验证了本文计算公式所反映基坑主动土压力的时变特性能够满足工程设计要求,对同类基坑支护结构具有一定的参考价值。
汤连生、黄国怡和杜赢中[7]（2004）由于对岩土本构关系认知上的差异,人们提出了各种各样的基坑坑壁土压力计算方法,这些方法对推动岩土力学的发展起到了许多积极作用。客观上讲,现有的这些基坑坑壁土压力计算方法没有一个能够非常真实、非常准确地反映基坑坑壁土压力的变化。以地心引力为依据,结合大量的基坑坑壁土压力实测数据,提出了一种基于引力场的基坑坑壁土压力计算方法。给出了相应的计算公式和应用实例。
陆培毅、严驰和刘润[8]（2002）针对朗肯土压力理论与实际相差较大,本文以粘性土为材料,在室内采用悬臂支护,模拟基坑开挖过程,量测开挖过程中土压力及支护结构位移的变化,与朗肯理论对比,得出总主动土压力实测比理论小约11%;被动区在坑下(0.15～0.2)倍开挖深度范围内,实测值与理论值接近,其下小于理论值,总被动土压力实测比理论小约24%;在试验基础上,建议了一种粘性土土压力分布形式。
李广信、刘早云和温庆博[9]（2002）基坑地基土中水的渗流不但可能引起渗透破坏,引起水压力,而且也对其土压力有重大影响,从而决定抗滑稳定性.本文作者针对有上层滞水、一般自由渗透、有承压水、基坑内排水与基坑外降水以及有超静孔压等情况对基坑支护结构物上的水土压力进行计算分析,结果表明:水土压力大小及分布与静水时的明显不同,且此时较宜于用库伦土压力理论.在有上层滞水情况下,用水土合算大体上是可以接受的.在有承压水情况下,其作为抗力的被动土压力可能丧失殆尽.基坑外人工降水与基坑内排水相比,更有利于基坑的稳定.正的超静孔压大大提高了土压力,负的超静孔压明显减少土压力.在很多有渗流的情况下,不宜用朗肯土压力计算土压力,而应当用库仑土压力理论的图解法来搜索可能滑裂面.
周斌、张可能和许晶菁[10]（2007）分析了用朗金土压力或“水土分算”理论计算基坑支护结构上的水土压力时,由于忽略了地下水渗流的影响,对于渗透性强的土体,其计算结果与实测值相差较大的问题,对此问题,提出了地下水稳定渗流时,渗流作用对水土压力影响的计算方法,并用实例进行了计算比较,本文的计算结果能更好地符合工程实际。
崔武文、裴东和韩红霞[11]（2007）从朗肯土压力理论出发,分析了在不同抗剪强度指标下,不考虑渗流影响时的水土分算、考虑稳态渗流时的水土分算与水土合算的不同之处,提出了采
用不固结不排水强度指标时的土压力计算方法。将计算结果与实际结果进行比较,发现“广义”水土合算法的不安全性,并给出了在不同情况下土压力合理计算公式。
曾玉莹、郑小战[12]（2006）基坑工程中,墙体在墙后土体压力作用下,将产生较大的位移和挠曲变形,引起土压力重分布。在充分考虑支护结构-土相互作用的基础上,建立了土压力与墙体位移的关系曲线,并考虑土拱效应引起的应力重分布,得到了考虑位移的土压力计算方法,并通过工程中实测位移不断修正土压力值,能计算非极限状态下土压力的动态值。
易南概、吴大群和谢志[13]（2005）目的为了计算支护结构在设计侧向位移或基坑开挖过程中实际侧向位移条件下支护结构上作用的土压力.方法根据土压力和位移关系的一般规律,将作用于基坑支护结构上的土压力和支护结构的侧向位移曲线用双曲线函数表示; 仿照文克尔地基模型的部分假设,将支护结构两侧土体用非线性弹簧模拟.结果建立了基于支护结构侧向位移的土压力计算公式.结论算例表明,按该公式计算的土压力值与工程实测值符合较好,且公式简单实用.
魏纲、郑金涛[14]（2006）基坑围护结构上实测的内力常常远比用经典土力学理论计算的数值小,基坑内侧被动土压力的计算值偏小是造成该情况的原因之一。根据基坑开挖工况,认为开挖后土体有效上覆压力是从原地面算起的自重应力与开挖卸载引起的“负附加应力”的叠加,并采用超固结强度指标计算坑内侧被动土压力。
王洪亮,宋二祥,宋福渊[15]（2014）当拟开挖基坑周边存在既有建筑物时,在基坑支护的挡土构件与既有建筑基础间土体宽度有限,此时土压力不能采用传统的朗肯理论或库伦理论进行计算。由于采用滑移土体为刚性体、墙土界面光滑等假设,此前针对该问题进行研究的文献未能很好反映实际情况。该文通过对挡土墙与既有建筑基础间的有限土体进行完整的受力分析,考虑了既有建筑基础与有限土体间的法向及切向相互作用力,建立了求解有限土体主动土压力的计算公式,并进行了适当的简化。与有限元计算结果的比较表明,该公式较以往的算法更接近于有限元结果,同时它还能考虑对墙土界面强度折减系数的不同取值。该文给出的简化公式形式较为简捷,精度较高,可方便工程技术人员对此类土压力问题进行初步计算。
朱正国、安辰亮和朱永全[16]（2013）基于朗肯土压力理论荷载结构模式和连续介质空间模型对地铁深竖井围护结构安全性进行分析,探讨目前地铁设计中常用的朗肯土压力理论对深竖井围护结构设计计算的适用性。在此基础上,考虑不同地层状况、支护类型和开挖尺寸等因素影响,采用FLAC3D有限差分软件对各种条件下深竖井进行三维数值模拟,分析深竖井土压力与变形规律,确定土压力系数及土压力与支护结构变形、深度之间的函数关系。通过对具体工程地铁竖井土压力现场监测进一步验证所提出土压力计算方法的适用性及合理性,为地铁深竖井设计提供参考及借鉴。
宋玉香、贾晓云和朱永全[17]（2011）在地下结构按荷载结构模型计算分析时,如何确定作用在地下结构上的上覆土荷载的大小及分布是合理设计的关键。对于松软地层浅埋隧道,竖向
土压力经常取全部土层厚度重量;而覆土厚度较大时采用坍落拱统计公式以及泰沙基理论或普氏压力拱理论等,这些理论公式在选用时还存在一些问题,值得进一步研究改进。根据北京地铁所处地层、隧道尺寸及埋深情况,采用常用覆土压力理论对北京地铁四、五、十号线标准断面安全度进行试算分析,提出了北京地铁隧道竖向土压力荷载计算方法,对地铁隧道及城市地下工程均具有借鉴参考价值。
刘赪炜、韩煊[18]（2007）考虑未来北京地铁的埋深将向更深层发展,在地铁设计时,竖向土压力的计算则必须采用松弛土压力理论。目前常用的全覆土、比尔鲍曼、太沙基、普氏和谢家烋等土压力理论都有其适用条件,其中后四种理论的计算参数都涉及土的抗剪强度指标,而土的抗剪强度指标由于试验条件不同,有天然快剪、CU、CD、UU等多种,因此,在计算竖向土压力时,选用不同的试验指标将会得到不同的土压力值。本文首先分析了抗剪强度指标对竖向土压力的影响,明确比尔鲍曼、太沙基、普氏和谢家烋等公式受强度指标的影响程度,再通过搜集和归纳北京西部和东部地区三种典型地层的不同试验的强度指标,包括天然快剪、CU和UU,来分析上述指标对竖向土压力的影响及其分布规律,从而为地铁设计中竖向土压力计算时选用合适的强度指标,得到合理的计算结果提供参考和依据。
应宏伟,郑贝贝,谢新宇[19]（2011）对于地铁车站、地下管道沟槽等狭窄基坑,其被动区土体宽度有限,不满足半无限体的假定,采用经典的库仑、朗肯土压力理论计算挡墙被动土压力是不合适的。首先建立了无黏性土中狭窄基坑刚性挡墙的有限元分析模型,研究了挡墙相对平移时不同宽度土体的被动滑裂面的分布规律;借鉴库仑平面土楔假定,建立了狭窄基坑刚性平动挡墙被动土压力的理论计算模型,推导了被动极限状态下滑裂面倾角及被动土压力系数的解析公式;再采用水平薄层单元法,得到了被动土压力分布、土压力合力作用点高度的理论公式。结合算例,深入研究了这种工程背景下挡墙被动滑裂面倾角的影响因素,以及被动土压力合力、土压力分布及合力作用点位置与经典库仑土压力理论的差别,与数值计算结果的对比验证了该理论方法的合理性。研究发现,当被动区土体宽度小于满足半无限体的临界值、且墙土摩擦角大于0时,被动滑裂面倾角大于传统库仑被动滑裂面倾角,被动土压力大于经典库仑解,合力作用点高度则小于库仑解,且基坑越窄,墙土摩擦角越大,其差别越大。
参考文献
[1]王洪新. 基坑宽度对围护结构稳定性的影响[J]. 土木工程学报,2011,06:120-126.
[2]丁翠红,周玲. 深基坑支护结构上的土压力分布问题研究现状探讨[J]. 浙江工业大学学报,2009,01:64-68.
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[4]李峰,郭院成. 基坑工程有限土体主动土压力计算分析研究[J]. 建筑科学,2008,01:15-18.
[5]金亚兵,刘吉波. 相邻基坑土条土压力计算方法探讨[J]. 岩土力学,2009,12:3759-3764.
[6]李峰,郭院成,周同和. 基坑工程时变主动土压力研究[J]. 岩土工程学报,2008,S1:125-128.
[7]汤连生,黄国怡,杜赢中,廖化荣. 考虑地下水渗流的基坑水土压力计算新图式[J]. 岩土力学,2004,04:565-569.
[8]陆培毅,严驰,刘润. 粘性土基于室内模型试验土压力分布形式的研究[J]. 建筑结构学报,2002,02:83-86.
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[14]魏纲,郑金涛. 考虑开挖效应的基坑被动土压力计算[J]. 岩土工程学报,2006,S1:1493-1496.
[15]王洪亮,宋二祥,宋福渊. 紧邻既有建筑基坑有限土体主动土压力计算方法[J]. 工程力学,2014,04:76-81.
[16]朱正国,安辰亮,朱永全,刘灼. 地铁深竖井土压力理论研究[J]. 岩石力学与工程学报,2013,S2:3776-3783.
[17]宋玉香,贾晓云,朱永全. 地铁隧道竖向土压力荷载的计算研究[J]. 岩土力学,2007,10:2240-2244.
[18]刘赪炜,韩煊. 隧道设计中不同抗剪强度指标对竖向土压力的影响研究[J]. 工程勘察,2011,07:12-17.
[19]应宏伟,郑贝贝,谢新宇. 狭窄基坑平动模式刚性挡墙被动土压力分析[J]. 岩土力学,2011,12:3755-3762.
采用朗肯土压力理论计算主动
采用朗肯土压力理论计算主动、被动土压力 朗肯土压力理论是依据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论推出土压力强度的计算式。它的假设条件1．挡土墙背垂直；2．墙后填土表面水平；3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。 应用范围: 1.墙背与填土条件： （1）墙背垂直，光滑，墙后填土面水平 （2）墙背垂直，填土面为倾斜平面， （3）坦墙（工程上把出现滑裂面的挡土墙定义为坦墙）。 （4）还适应于“∠”形钢筋混凝土挡土墙计算 2.地质条件 粘性土和无粘性土均可用,均有公式直接求解 影响土压力的因素: 作用在挡土支护结构上的土压力受以下因素制约： 1不同土类中的侧向土压力差异很大。采用同样的计算方法设计的挡土支护结构，对某些土类可能安全度很大，而对另一些土类则可能面临倒塌的危险。因此在没有完全弄清挡土支护结构土压力的性能之前，对不同土类应区别对待。 2 土压力强度的计算及其计算指标的取值与基坑开挖方式和土类有关。当剪应力超过土的抗剪强度时，背侧土体就会失去稳定，发生滑动。由于基坑用机械开挖，一般进度均较快，开挖卸荷后，土压力很快形成，为与其相适应采用直剪快剪或三轴不排水剪是合理的。但剪切前是否要固结，则根据土的渗透性而定。渗透性弱的土，由于加荷快、来不及固结即可能剪损，此时宜采用不固结即进行剪切；反之，渗透性强的土，宜固结后剪切。 3土压力是土与挡土支护结构之间相互作用的结果，它与结构的变位有着密切的关系，从而导致设计土压力值的不确定性。如经典的库仑土压力仅考虑主动与被动状态；在挡土支护结构变形很小时，要采用静止土压力(其值无统一求法)；对于作用于多支点挡土支护结构的土压力则按弹塑性理论进行计算。
太沙基理论
太沙基理论 在太沙基理论中，假定岩体为散体，但是具有一定的内聚力。这种理论适用于一般的土体压力计算。由于岩体中总有一定的原生及次生各种结构面，加之开挖硐室施工的影响，所以其围岩不可能为完整而连续的整体，因此采用太沙基理论计算围岩压力（松动围岩压力）收效也较好。 太沙基理论是从应力传递原理出发推导竖向围岩压力的。如图1所示，支护结构受到上覆地压作用时，支护结构发生挠曲变形，随之引起地块地移动。当围岩的内摩擦角为时，滑移面从隧道底面以的角度倾斜，到硐顶后以适当的曲线AE和BI到达地表面。 图1 浅埋隧道松弛地压
但实际上推算AE和BI曲线是不容易的，即使推算出来，以后的计算也变得很复杂，故近似地假定为AD、BC两条垂直线。此时，设从地表面到拱顶的滑动地块的宽度为2a1，其值等于： （1）式中 a——硐室半宽； H——开挖高度。 假定硐室顶壁衬砌顶部AB两端出现一直延伸到地表面的竖向破裂面AD及BC。在ABCD所圈出的散体中，切取厚度为dz的薄层单元为分析对象。该薄层单元受力情况如图1所示，共受以下五种力的作用： （1）单元体自重 （2）（2）作用于单元体上表面的竖直向下的上覆岩体压力 （3）（3）作用于单元体下表面的竖直向上的下伏岩体托力 （4）（4）作用于单元体侧面的竖直向上的侧向围岩摩擦力 （5）（5）作用于单元体侧面的水平方向的侧向围岩压力 （6）式中 a1——开挖半宽； γ——岩体容重；
σv——竖向初始地应力； k0——侧压力系数； dz——薄层单元体厚度； τf——岩体抗剪强度； 初始水平地应力为 （7）则岩体抗剪强度为 （库伦准则）（8）式中 c——岩体内聚力； ——岩体内摩擦角。 将式（8）带入式（5）得 （9）薄层单元体在竖向的平衡条件为 (10) 将式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得 （11）整理式（11）得 (12) 由式（12）解得 （13）边界条件：当z=0时， =p0(地表面荷载)。将该边界条件代入式（13）得
泰沙基理论与公式
泰沙基理论与公式 太沙基理论是从应力传递原理出发推导竖向围岩压力的。如图1所示，支护结构受到上覆地压作用时，支护结构发生挠曲变形，随之引起地块地移动。当围岩的内摩擦角为时，滑移面从隧道底面以的角度倾斜，到硐顶后以适当的曲线AE和BI到达地表面。 但实际上推算AE和 BI曲线是不容易的，即 使推算出来，以后的计 算也变得很复杂，故近 似地假定为AD、BC两条 垂直线。此时，设从地 表面到拱顶的滑动地块 的宽度为2a1，其值等于： （1） 式中 a——硐室半宽； H——开挖高度。 假定硐室顶壁衬砌顶部AB两端出现一直延伸到地表面的竖向破裂面AD及BC。在ABCD所圈出的散体中，切取厚度为dz的薄层单元为分析对象。该薄层单元受力情况如图1所示，共受以下五种力的作用：
（1）单元体自重 （2）（2）作用于单元体上表面的竖直向下的上覆岩体压力 （3）（3）作用于单元体下表面的竖直向上的下伏岩体托力 （4）（4）作用于单元体侧面的竖直向上的侧向围岩摩擦力 （5）（5）作用于单元体侧面的水平方向的侧向围岩压力 （6）式中 a1——开挖半宽； γ——岩体容重； σv——竖向初始地应力； k0——侧压力系数； dz——薄层单元体厚度； τf——岩体抗剪强度； 初始水平地应力为 （7）则岩体抗剪强度为 （8） 式中 c——岩体内聚力； ——岩体内摩擦角。
将式（8）带入式（5）得 （9）薄层单元体在竖向的平衡条件为 (10) 将式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得 （11） 整理式（11）得 (12) 由式（12）解得 （13） 边界条件：当z=0时， =p0(地表面荷载)。将该边界条件代入式（13）得 (14) 将（14）代入式（13）得： （15） 式中 z——薄层单元体埋深。 将z=H代入式（15）时，可以得到硐室顶部的竖向围岩压力q为： （16） 设为相对埋深系数，代入式（16）得： （17） 式(17)对于深埋硐室及浅埋硐室均适用。将代人式（17），可以得到埋深很大的硐室顶部竖向围岩压力q为：
朗肯土压力理论
第二节 朗肯土压力理论 二、几种常见发问下的主动土压力计算 1、成层填土情况：无连续荷载作用： 成层土：自重应力计算：∑= i i z h γσ ∑-=a a i i a k c k h p 2γ （1）C 1=0、C 2=0 （2）C 1、C 2≠0 2、填土表面有连续的均布荷载作用 （1）无粘性土，C=0 1）压强分布为梯形 a a a qk K q z p =+=)(1γ a a a k q H K q z p )()(2+=+=γγ 2）合力： 大小： H k q H qk E a a a ])([2 1 ++= γ 矩形：距墙底H/2 作用点：压力图形 三角形：距墙底H/3 方向：水平 （2）粘性土：C ≠0 强度分布 （3）若填土表面局部有均布荷载作用： 3、墙后填土中有地下水的情况 第四节 土压力计算的影响因素及减小土压力的措施 一、影响土压力的因素 （一）墙背影响：形状 粗糙程度 倾斜程度： （二）填土条件 填土表面 填土性质 二、减小主动土压力的措施 （一）选择合适的填料 （二）改变墙体结构和墙背形状 （三减小地面堆载 （四）挡土墙上设置排水孔，墙后设置排水盲沟来加强排水
第三节朗肯土压力理论 1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。 一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（β=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角ε=0，墙与土的摩擦角δ=0）。 考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程： （1）当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力σh。 （2）当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ3）即为主动土压力强度p a 。观看动画演示 （3）当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上
库仑主动土压力计算
1．库仑主动土压力（1）库仑主动土压力计算 如图6-12(a)所示，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为ε，墙后土体为无粘性土（c=0），土体表面与水平线夹角为β，墙背与土体的摩擦角为δ。挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成θ角。 沿挡土墙长度方向取１m进行分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E（土体作用在墙背上的土压力与E大小相等方向相反）。滑动土楔在W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图6-12（b）所示。根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力： 图6-12库仑主动土压力计算 (a)挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形 公式推导（6-12） 库仑主动土压力计算公式推导 在图6-13（b）的力矢三角形中，由正弦定理可得：
（6－12a） 式中ψ=90o-ε-δ，其余符号如图6-13所示。 土楔自重为 在三角形ABC中，利用正弦定律可得： 由于 故 在三角形ADB中，由正弦定理可得： 于是土楔自重可进一步表示为 将其代入表达式（6-12a）即可得土压力E的如下表达式：
E的大小随θ角而变化，其最大值即为主动土压力E a。令 求得最危险滑裂面与水平面夹角θ0=45o+?/2，将θ0代入E的表达式即得主动土压力E a的如下计算公式： 这里 式中K a为库仑主动土压力系数，其值为： （6-13） 2．库仑被动土压力 库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图6-14，计算公式为： （6－14）
朗肯土压力计算
朗肯土压力计算 Prepared on 24 November 2020
朗肯土压力理论 朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。 图5-5(a)表示一表面为水平面的半空间，即土体向下和沿水平方向都伸展至无穷，在离地表z 处取一单位微体M ，当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。设土的重度为γ，显然M 单元水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即： 而竖直截面上的法向应力为： 由于土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力z σ和x σ都是主应力，此时的应力状态用莫尔圆表示为如图5-5(b)所示的圆Ⅰ，由于该点处于弹性平衡状态，故莫尔圆没有和抗剪强度包线相切。 图5-5 半空间的极限平衡状态 设想由于某种原因将使整个土体在水平方向均匀地伸展或压缩，使土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。如果土体在水平方向伸展，则M 单元在水平截面上的法向应力z σ不变而竖直截面上的法向应力却逐渐减少，直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状态)，此时z σ达最低限值a σ，因此，a σ是小主应力，而z σ是大主应力，并且莫尔圆与抗剪强度包线相切，如图5-5(b)圆Ⅱ所示。若土体继续伸展，则只能造成塑性流动，而不致改变其应力状态。反之，如果土体在水平方向压缩，那末x σ不断增加而z σ却仍保持不变，直到满足极限平衡条件(称为被动朗肯状态)时x σ达最大限值p σ，这时，p σ是大主应力而z σ是小主应力，莫尔圆为图5-5(b)中的圆Ⅲ。 由于土体处于主动朗肯状态时大主应力所作用的面是水平面，故剪切破坏面与竖直面的夹角为??? ? ?-?245?[图5-5(c)]，当土体处于被动朗肯状态时，大主应力所作用的面是竖直面，故剪切破坏面与水平面的夹角为 ??? ??-?245?[图5-5（d ）]，因此，整个土体由互相平行的两簇剪切面组成。剪切破坏面与大主应力方向的夹角为??? ? ?-?245?。 朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算中，他设想用墙背直立的挡土墙代替半空间左边的土（书中139页图5-3），如果墙背与土的接触面上满足剪应力为零的边界应力条件以及产生主动或被动朗肯状态的边界变形条件，则墙后土体的应力状态不变。由此可以推导出主动和被动土压力计算公式。 5.3.1 主动土压力 由土的强度理论可知，当土体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：
库仑土压力理论
库仑土压力理论 1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。 一、基本原理 库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp 库伦理论的基本假设： 1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）； 2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε； 3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）； 4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算 如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。土楔是作用有以下三个力： 1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧； 3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。按正弦定理可求得： 求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力 式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定
土压力理论
王洪新[1]（2011）工程实践表明,狭窄基坑有更好的稳定性。因此,其他条件相同时,狭窄基坑围护结构插入深度可以适当减小。目前常用的基坑稳定性分析方法基本不考虑基坑宽度的影响,造成狭窄基坑设计时插入深度过大,引起较大浪费。以宽度与插入深度之比为依据,把基坑宽度分成窄基坑、一般宽度基坑和宽基坑三类。基于经典土压力理论,推导考虑基坑宽度影响的抗倾覆稳定安全系数计算公式, 考虑被动区加固土体的无限侧抗压强度。分析表明,基坑越深,宽度越小,就越要考虑基坑宽度对稳定性的影响。提出的公式完全基于经典土压力理论,没有引入新的假设,较为科学,对狭窄基坑减小插入深度提供了理论依据,适合在基坑设计和施工中推广。 丁翠红、周玲[2]（2009）支护结构内力和变形计算结果的合理性在很大程度上取决于作用在支护结构上的土压力,寻找更加符合基坑工程特点的土压力计算模型具有重要的现实意义和理论价值.但是现在沿用的朗肯土压力理论存在明显的弱点,随着深基坑支护结构的进一步发展复杂化,土压力理论已经不适用.根据国内外学者采用的不同研究方式,针对两种不同的支护结构分别讨论,对深基坑支护结构土压力分布规律及土压力计算方法研究进展进行综述,并分析其中存在问题及今后研究方向. 应宏伟,郑贝贝,谢新宇[3]（2011）对于地铁车站、地下管道沟槽等狭窄基坑,其被动区土体宽度有限,不满足半无限体的假定,采用经典的库仑、朗肯土压力理论计算挡墙被动土压力是不合适的。首先建立了无黏性土中狭窄基坑刚性挡墙的有限元分析模型,研究了挡墙相对平移时不同宽度土体的被动滑裂面的分布规律;借鉴库仑平面土楔假定,建立了狭窄基坑刚性平动挡墙被动土压力的理论计算模型,推导了被动极限状态下滑裂面倾角及被动土压力系数的解析公式;再采用水平薄层单元法,得到了被动土压力分布、土压力合力作用点高度的理论公式。结合算例,深入研究了这种工程背景下挡墙被动滑裂面倾角的影响因素,以及被动土压力合力、土压力分布及合力作用点位置与经典库仑土压力理论的差别,与数值计算结果的对比验证了该理论方法的合理性。研究发现,当被动区土体宽度小于满足半无限体的临界值、且墙土摩擦角大于0时,被动滑裂面倾角大于传统库仑被动滑裂面倾角,被动土压力大于经典库仑解,合力作用点高度则小于库仑解,且基坑越窄,墙土摩擦角越大,其差别越大。 李峰,郭院[4]（2008）成在深基坑工程中,拟开挖基坑距已有建筑物地下部分较近时,基坑支护体系承受的是有限土体的土压力,若根据Rankine理论计算,常导致计算土压力偏大,造成浪费。针对基坑工程中有限粘性土体的土压力计算问题,基于滑楔体平衡理论,本文推导了考虑土体变形情况的有限土体土压力计算模式,通过工程实例计算进行对比分析,提出了基坑工程中有限粘性土体土压力的计算方法,结果表明有限土体土压力分布模式及其量值与半无限土体土压力分布模式及其量值间存在显著差异,当有限土体宽度不大于坑深的0.75倍时,宜按有限土体土压力计算模式进行计算。 金亚兵,刘吉波[5]（2009）基坑工程实践中,经常遇到相邻基坑土条土压力如何计算的问题,现行基坑规范尚没有计算方法。通过理论探索和工程实践,对前、后期的基坑支护型式进行了归类和组合,提出了相临基坑宽度的确定原则;提出了建立在库仑土压力理论基础之上的简化计算方法——叠加法,推导并给出了非黏性土和黏性土在不同坡率和地面分布有荷载条件下主动土压力系数和土压力的计算公式,并提出了临界宽度的概念和土条土压力折减系数的
朗肯土压力
第六章 侧向土压力 6.1 简介 这一章解决的是土体与相邻的支护结构间，侧向土压力的分布和大小。假定平面应变的条件。 也就是认为在结构的纵向方向的应力为零。对于这类问题的应力与应变要进行充分的考虑，并且在理论上通过静力平衡条件满足极限平衡边界条件建立方程，求解土中各点在极限平衡是的应力和位移。通过有限元法，运用电脑软件得到近似实际值的应变参数。然而在发生塑性破坏时，这种弹性的应变相对于塑性形变来说可以忽略不计。因此土压力的问题可以看作一个塑性问题。 通过土体的应力应变特征，可以假定土为理想的塑性体。如图6.1，其中屈服发生在剪切破坏相同的应力的值；只要达到这个屈服水平后塑性形变将不断怎加。土体中每个点的剪切应力都在代表值点γ’以内，土体就保持塑性平衡。
达到塑性平衡之后土体会出现塑性破坏，相对于滑动土体的静止土体形成一种不稳定的结构，作用于系统的荷载，包括土体的自重。利用塑性理论的极限平衡方程得到屈服荷载是极为复杂的。塑性区满足的屈服准则和变形规律在特殊的变形条件下无法满足平衡条件。然而塑性理论也提供了一些方法避免了复杂的分析，可以通过塑性理论极限平衡来计算上下边界以确定真实的极限荷载。这些理论可以产生精确的极限荷载。极限理论表示如下： 下界理论 如果找到一个没有达到破坏标准的点和一个是系统处于平衡的外荷载（包括土体的自重），就可以找到这个状态的压力。土体不会发生破坏，这个外部荷载的系统是低于极限荷载边界的（因为存在外荷载之上的有效应力分布平衡） 上界理论 如果在结构发生塑像破坏的前提下，由于外荷载的作用产生一个位移增量，且这个增量与内部应力的内能消散是相等的。，这种使破坏发生外荷载系统构成就高出破坏的极限荷载的边界（因为存在一个比外部荷载低的有效应力导致破坏发生） 从低边界靠近，是在没有产生变形的平衡状态下，满足达到屈服的条件。同样适用于摩尔-库伦屈服准则，从高边界接近是塑性破坏的情况是选中滑裂面在外部作用力相平衡后能量释放导致沿滑裂面破坏的情况。这样没有考虑平衡的情况。在真实的情况下这种破坏是
库伦土压力与朗肯土压力计算理论
2.1 土压力理论 土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、被动土压力和静止土压力。土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。 2.1.1 库伦土压力[22] 1773年著名的法国学者库伦(C.A.Coulomb)提出了一种计算土压力的理论。这种理论是根据墙后所形成的滑动楔体静力平衡条件建立起来的，这种理论具有计算简单，适用范围广泛，且计算结果接近实际等优点，至今仍然被广泛使用于工程实践之中。其基本假定如下: (l)墙后填土为理想散粒体(无粘聚力); (2)墙后填土产生主动土压力或被动土压力时，填土形成滑动楔体，且滑动面为通过墙踵的平面; (3)滑动楔体为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件 1、主动土压力公式： 21 2 a a E H K γ= 2a K = 式中：α—为墙背与铅直线夹角，逆时针为正值； K a —库仑主动土压力系数； β—填土表面与水平面所成坡角； δ—墙后填土与墙背的摩擦角，由试验或规范确定。 2、被动土压力公式 21 2 p p E H K γ=
2p K =式中：K p —为库仑被动土压力系数。 2.1.2 朗肯土压力[23] 朗肯土压力是英国学者朗肯在1857 年提出的一种经典的土压力理论，这种土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论之一。这种土压力理论的计算方法比较简单，计算结果比较接近实际，至今仍然被广泛用于工程实践之中。其基本假定如下: 1).墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2).墙后填土面水平且填土延伸到无限远处； 3).墙背直立、光滑。 1、主动土压力公式 无粘性土： 2(45-)2 a Ztg ? σγ=。 粘性土： 2 (45-)2(45-)2 2 a Ztg Ctg ? ? σγ=-。 。 式中：C 一为土的粘聚力， Z —计算点距离填土面的深度(m); φ一内摩擦角 σa 一为主动土压力 γ—填土的重度
普氏理论和太沙基理论
普 氏理论 1. 普氏理论的基本假定 普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设： （1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2 φ?的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。 图1 普氏围岩压力计算模型 （3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。其物理意为： 但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。 f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体 的完整性和地下水的影响。 （4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。 2. 普氏理论的计算公式 （1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定 为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。即 2 02 qx Ty -= （a ）
式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T ——平衡拱拱顶截面的水平推力； x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。 上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推 图2 自然平衡拱计算简图 力T ＇数值相等，方向相反。即 T=T ＇ 由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求 T ＇≤qa 1f （b ） 即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴线方程为 显然，拱轴线方程是一条抛物线。根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。 当侧壁稳定时，x=a ，y=b ，可得 当侧壁不稳定时，x=a 1，y=b 1时，可得 式中 b 、b 1——拱的矢高，即自然平衡拱的最大高度； a —— 侧壁稳定时平衡拱的跨度； a 1——自然平衡拱的最大跨度，如图1所示。可按下式计算 根据上式，可以很方便地求出自然平衡拱内的最大围岩压力值。
普氏理论和太沙基理论
普氏理论 1. 普氏理论的基本假定 普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设： （1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为 45-2 φ?的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。 1 e 2 图1 普氏围岩压力计算模型 （3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。其物理意为： tan c f σφτσ==+ 但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。即 10 c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。 f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地 下水的影响。 （4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。 2. 普氏理论的计算公式
（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定 为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。即 2 02 qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T ——平衡拱拱顶截面的水平推力； x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。 上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推 x O T 图2 自然平衡拱计算简图 力T ＇数值相等，方向相反。即 T=T ＇ 由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平 推力T ＇必须满足下列要求 T ＇≤qa 1f （b ） 即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便 保持拱脚的稳定。此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴线方程为 2 1x y a f = 显然，拱轴线方程是一条抛物线。根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。 当侧壁稳定时，x=a ，y=b ，可得
朗肯土压力计算
5.3 朗肯土压力理论 朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。 图5-5(a)表示一表面为水平面的半空间，即土体向下和沿水平方向都伸展至无穷，在离地表z 处取一单位微体M ，当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。设土的重度为，显然M 单元水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即： 而竖直截面上的法向应力为： 由于土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力和都是主应力，此时的应力状态用莫尔圆表示为如图5-5(b)所示的圆Ⅰ，由于该点处于弹性平衡状态，故莫尔圆没有和抗剪强度包线相切。 图5-5 半空间的极限平衡状态 设想由于某种原因将使整个土体在水平方向均匀地伸展或压缩，使土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。如果土体在水平方向伸展，则M 单元在水平截面上的法向应力不变而竖直截面上的法向应力却逐渐减少，直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状态)，此时达最低限值，因此，是小主应力，而是大主应力，并且莫尔圆与抗剪强度包线相切，如图5-5(b)圆Ⅱ所示。若土体继续伸展，则只能造成塑性流动，而不致改变其应力状态。反之，如果土体在水平方向压缩，那末不断增加而却仍保持不变，直到满足极限平衡条件(称为被动朗肯状态)时达最大限值，这时，是大主应力而是小主应力，莫尔圆为图5-5(b)中的圆Ⅲ。 由于土体处于主动朗肯状态时大主应力所作用的面是水平面，故剪切破坏 面与竖直面的夹角为[图5-5(c)]，当土体处于被动朗肯状态时，大主应力所作用的面是竖直面，故剪切破坏面与水平面的夹角为[图5-γz z γσ=z K z γσ0=z σx σz σz σa σa σz σx σz σx σp σp σz σ??? ? ?-?245???? ? ?-?245?
土主动被动土压力概念及计算公式
主动土压力 挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。 被动土压力 挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。由图可知P p ＞P o ＞P a 。 朗肯基本理论 朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基本假定。 (1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平； (3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。 把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。 如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为2 45?- ?。 朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡条件方程式 σ1=σ3tg 2 (45°+2?)+2c ·tg(45°+2?) σ3=σ1tg 2(45°- ?)-2c ·tg(45°-?)
一般土的侧向压力计算采用朗肯土压力理论或库伦土压力...
一般土的侧向压力计算采用朗肯土压力理论或库伦土压力理论。朗肯土压力理论较为普遍。 首先我想分析一下两种理论的异同点。 相同点：两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙是的土压力，都属于极限平衡理论。 不同点：朗肯是从一点的应力状态出发，先求出土压力强度，再求总土压力，属于极限应力法；库伦考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总土压力，需要时在求解土压力强度，属于滑动楔体法。 1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。朗肯理论的基本假设： （1）对象为弹性半空间土体； （2）不考虑挡土墙及回填土的施工因素； （3）挡土墙墙背竖直、光滑、填土面水平，无超载。 主动土压力计算： 根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度p a的表达式如下：
无粘性土： 粘性土： 式中：K a为主动土压力系数，有 对于无粘性土，主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图6－5b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为 作用点位置在墙高的H/3处。 粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力γzK a，随深度z呈三角形变化；另一部分为由粘聚力c引起的土压力，为一负值，不随深度变化。叠加的结果如图6－5c 所示。图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。
a点至填土表面的高度z0称为临界深度，可由p a=0求得， 则总主动土压为： 作用点位置在墙底往上(H-z0)/3 处。 被动土压力计算： 计算被动土压力时可取σh为最大主应力，σv为最小主应力。根据极限平衡理论，当墙移向土体的位移达到朗肯被动土压力状态时，在深度z处任意一点的被动土压力强度p p的表达式为： 无粘性土：
(库伦土压力理论)
Chapter 6 Lateral Earth Pressure 6.3 Coulomb ’s Earth Pressure Theory (库伦土压力理论) (i) Coulomb (1776) proposed that a condition of limit equilibrium exists in a soil wedge between a retaining wall and a trial slip plane. (库伦土压力理论假设一个滑动面,整个滑动块体处于极限平衡状态). (ii) The force between the wedge and the wall is determined by considering the equilibrium of forces acting on the wedge. (利用整个滑动块体上静力平衡条件来确定土压力). (iii) Among these trial slip planes, the critical slip plane is the one which gives the maximum lateral pressure on the wall (在假定滑动面中,临界滑动面产生最大的土压力). (iv) Poncelet (1840) used Coulomb’s limit equilibrium approach to obtain the active and passive earth pressure coefficients for the following cases: (a) backfill is dry, homogenous and cohesionless soil with an angle of internal friction φ, (填土 是干,均质和无粘性土) (b) backfill is sloping at an angle a to the horizontal, (填土表面与水平面夹角为α) (c) wall friction φo is present, (墙背与填土之间的摩擦角为φo ) (d) wall face inclined at an angle e to the vertical, (墙背面与竖直线的夹角为ε) (v) For active failure, the wall moves away from the soil mass. The forces acting on the soil wedge above the slip plane are shown in Figure 6.11. The forces acting on soil wedge ABC is under equilibrium: its weight [W], the reactions on the slip plane AC [R] and the wall AB [P a ]. (墙体离开填土方向,产生主动破坏,滑动块体上力的分布见图6.11:土体ABC 的重量W,滑动面A C 上的反力R 与墙背A B 上的反力P a 达至静力平衡) (vi) Consider the sine rule (通过正弦定律) () ) 90sin(W sin P o a θ-ε+φ+φ+?= φ-θ ) sin() 90sin()90sin(AB 2 1W 2 ABC α-θθ-ε+??ε-α+?? ? γ=??γ= ) sin(cos ) 90sin()90sin(H 21W 2 2 α-θ?εθ-ε+??ε-α+?? ?γ= ) cos()sin(cos )sin()cos()cos(H 2 1P o 2 2 a ε-φ-φ-θ?α-θ?εφ-θ?ε-θ?α-ε? ?γ= Differentiating the above expression for P a w.r.t. θ and equating the derivative to zero, we can obtain the critical value of θ that gives maximum P a : (将P a 对θ 求导数,并令其等於零) 2 o o o 2 2 2 a )cos()cos()sin()sin(1)cos(cos ) (cos H 21.)(max P ? ? ? ? ??? ? α-ε?φ+εα-φ?φ+φ+ ?φ+ε?εε-φ??γ= a 2 a K H 2 1.)(max P ??γ=
太沙基理论
3．太沙基的一维渗流固结理论 太沙基（K．Terzaghi，1925）一维固结理论可用于求解一维有侧限应力状态下，饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固结过程中任意时刻的土骨架及孔隙水的应力分担量，如大面积均布荷载下薄压缩层地基的渗流固结等。 （1）基本假设 l）土是均质的、完全饱和的； 2）土粒和水是不可压缩的； 3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是单向（一维）的； 4）土中水的渗流服从达西定律，且土的渗透系数k和压缩系数a在渗流过程中保持不变； 5）外荷载是一次瞬时施加的。 需了解饱和土的一维渗流固结过程可观看如下一维渗流固结过程演示。 观看动画观看动画 单面排水情况双面排水情况（2）一维固结微分方程 太沙基一维固结微分方程可表示为如下形式： (4-24)
式中C V称为土的竖向固结系数，cm2/s，其值为： 上述固结微分方程可以根据土层渗流固结的初始条件与边界条件求出其特解,当附加应力σz 沿土层均匀分布时孔隙水压力υ(z,t)的解答如下： (4-25) 式中m为奇正整数（1，3，5，……）；T V为时间因数，即： H为孔隙水的最大渗径，单面排水条件下为土层厚度，双面排水条件下为土层厚度之半。 一维固结的初始条件与边界条件 1. 单面排水土层中的初始条件与边界条件 当初始孔隙水压力沿深度为线性分布时，定义土层边界应力比为 式中p 1为排水面边界处应力，p 2 为不排水面边界处应力。 υ=0
2. 双面排水土层中的初始条件与边界条件 当初始孔隙水压力沿深度为线性分布时，定义土层边界应力比为 式中p 1为上边界处应力，p 2 为下边界处应力。
土压力的概念
第六章 土压力 第一节 土压力的概念 一、名词解释 1．土压力：是指挡土结构物背后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。 2．主动土压力：当挡土墙在墙后填土作用下，离开土体方向移动或转动，至土体达到极限平衡状态 时，作用在墙上的土压力称为主动土压力。 3．静止土压力：当挡土结构物在土压力作用下无任何移动或转动，墙后土体由于墙背的侧限作用而 处于弹性平衡状态时，墙背所受的土压力压力称为静止土压力。 4．被动土压力：挡土墙在外力作用下，墙体向填土方向平移或转动，至土体达到极限平衡状态时， 作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力。 二、填空题 1．静止土压力 主动土压力 被动土压力 2．极限平衡 滑裂面 最小 3．增加 极限平衡 最大 三、选择题 1．A 2．C 3．C 4．B 5. B 6. C 7. B 四、判断题 1．√ 2．× 3．× 4．√ 5．√ 6．√ 五、简答题 简述挡土墙位移对土压力的影响？ 答：挡土墙是否发生位移以及位移方向和位移量，决定了挡土墙所受的土压力类型，并据此将土压力分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。挡土墙不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力为静止土压力。当挡土墙产生离开填土方向的移动，移动量足够大，墙后填土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力为主动土压力。当挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力为被动土压力。挡土墙所受的土压力随其位移量的变化而变化，只有当挡土墙位移量足够大时才产生主动土压力和被动土压力，若挡土墙的实际位移量并未达到使土体处于极限平衡状态所需的位移量，则挡土墙上的土压力是介于主动土压力和被动土压力之间的某一数值。 六、计算题 答案：166.5KN/m 解：() 0202030sin 165.182121-???== K H P γ=166.5KN/m
土压力答案第8章
答案第8章土压力 一、简答题 1. 静止土压力的墙背填土处于哪一种平衡状态？它与主动、被动土压力状态有何不同？ 2. 挡土墙的位移及变形对土压力有何影响？ 3. 分别指出下列变化对主动土压力和被动土压力各有什么影响？（1）内摩擦角变大；（2）外摩擦角变小；（3）填土面倾角增大；（4）墙背倾斜（俯斜）角减小。 4. 为什么挡土墙墙后要做好排水设施？地下水对挡土墙的稳定性有何影响？ 5. 土压力有哪几种？影响土压力的各种因素中最主要的因素是什么？ 6. 试阐述主动、静止、被动土压力的定义和产生的条件，并比较三者的数值大小。【湖北工业大学2005年招收硕士学位研究生试题、长安大学2005、2006年硕士研究生入学考试试题（A卷）】 7. 库仑土压力理论的基本假定是什么？【长安大学2005、2006、2007年硕士研究生入学考试试题（A卷）】 8. 比较朗肯土压力理论和库仑土压力理论的基本假定及适用条件。 9. 何为重力式挡土墙？ 10. 在哪些实际工程中，会出现主动、静止或被动土压力的计算？试举例说明。【华南理工大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试卷】 二、填空题 1. 挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力称。【同济大学土力学99年试题】 2. 朗肯土压力理论的假定是、。 3. 人们常说朗肯土压力条件是库仑土压力条件的一个特殊情况，这是因为此时、 、三者全为零。 4. 库伦土压力理论的基本假定为、、。 5. 当墙后填土达到主动朗肯状态时，填土破裂面与水平面的夹角为。 6. 静止土压力属于平衡状态，而主动土压力及被动土压力属于 平衡状态，它们三者大小顺序为。 7. 地下室外墙所受到的土压力，通常可视为土压力，拱形桥桥台所受到的一般为土压力，而堤岸挡土墙所受的是土压力。 8. 朗肯土压力理论的基本出发点是根据半无限土体中各点应力处于状态， 由平衡条件求解土压力。
土压力计算
第五章土压力计算 本章主要介绍土压力的形成过程，土压力的影响因素；朗肯土压力理论、库仑土压力理论、土压力计算的规范方法及常见情况的土压力计算；简要介绍重力式挡土墙的设计计算方法。 学习本章的目的：能根据实际工程中支挡结构的形式，土层分布特点，土层上的荷载分布情况，地下水情况等计算出作用在支挡结构上的土压力、水压力及总压力。 第一节土压力的类型 土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。 一、土压力的分类 作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种平衡状态，可分为静止土压力E o，主动土压力E a和被动土压力E p三种。 1．静止土压力 挡土墙静止不动时，土体由于墙的侧限作用而处于弹性平衡状态，此时墙后土体作用在墙背上的土压力称为静止土压力。 2．主动土压力 挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动。土体内阻止移动的强度发挥作用，使作用在墙背上的土压力减小。当墙向前位移达主动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力减至最小。此时作用在墙背上的最小土压力称为主动土压力。 3．被动土压力 挡土墙在较大的外力作用下，向后移动推向填土，则填土受墙的挤压，使作用在墙背上的土压力增大，当墙向后移动达到被动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力增至最大。此时作用在墙背上的最大土压力称为被动土压力。 大部分情况下作用在挡土墙上的土压力值均介于上述三种状态下的土压力值之间。 二、影响土压力的因素 1．挡土墙的位移 挡土墙的位移（或转动）方向和位移 量的大小，是影响土压力大小的最主要的因 素，产生被动土压力的位移量大于产生主动 土压力的位移量。 2．挡土墙的形状 挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是 倾斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土压力的计算公式不同，计算结果也不一样。 3．填土的性质 挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程度，即重度、干湿程度等；土的强度指标内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形状（水平、上斜或下斜）等，都