2018对口单招-盐城第二次调研《数学》考试试卷及答案

2018对口单招-盐城第二次调研《数学》考试试卷及答案

盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷

数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．

两卷满分150分，考试时间120分钟

．

第Ⅰ卷（共40分）

注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lg x B =，}0{=?B A ，则x =（ ） A ．-1

B ．-2

C ．1

D ．2

2．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=（ ）

A ．1

B ．0 C. A D ．A

3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ） A ．A B G H →→→ B ．A C E G H →→→→

A D F H →→→ D ．A C G H →→→ 工作代码 工期（天） 紧前工作 A 9 无

B 6 A

C 14 A

D 6 A

E 3 C

F 3 D

G 5 B ，E

H 5 G ，F

4．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为15，则输入n 的值可为（ ）

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

5．已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2

sin(θπ

（ ） A ．54 B ．54- C ．53 D ．53-

6．已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值范围是（ ）

A ．),2(ππ

B ．Z ∈+k k k )2

,(ππ

π C ．),0(π D ．Z

∈+k k k )

,(πππ

7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（ ） A ．66π B ．3

3π C ．

2

2π

D ．

3

6π

8．将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有（ ）

A ．12种

B ．36种

C ．72种

D ．120种 9．抛物线x

y

82

-=的准线与双曲线

12

42

2=-y x 的两渐近

线围成的三角形的面积为（ ）

A ．4

B ．24

C ．

2

2 D ．2

10．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1

B ．2

C ．22

D ．4

题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

号 0 答案

第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）

11．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===r r r r

，则

log (1)___________

m n -=．

12．已知复数z

满足方程

922=+-x x ，则

z = ．

13．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是 ． 14．函数

???≥<<-=-0

,0

1),sin()(1

2x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ． 15．若过点P ()3,1作圆1

22

=+y x

的两条切线，切点

分别为A 、B 两点，则=AB ． 三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R 的函数

m

x g n

x g x f ++-=

)(2)()(是奇函数．

（1）求)(x g y =的解析式；（2）求m ，n 的值．

17.（本题满分10分）已知函数]

1)1[(log )(2

+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．

（1）求a 的取值范围；（2）解不等式：x x

x a a 382-->．

18.（本题满分12分）在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、， C A C A sin sin 21cos cos ?=+. （1）求B ∠；

（2）当ABC ?的面积为34，周长为12，求C

A

c a sin sin ++的值.

19．（本题满分12分）为了解盐城某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，

由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数

成等比数列，后6组的频数成等差数列.

(1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9，5.1）中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在 [5.0，5.1）的概率；

(2)设b a,表示参加抽查的某两位高三学生的视

力，且已知)0.5,9.4[

b

a，求事件“1.0

,Y

∈

)6.4,5.4[

-b

a”

|>

|

的概率.

20. （本题满分14分）已知n

S 为各项均为正数

的数列{}n

a 的前n 项和，且12

、n

a 、n

S 成等差数列. （1）求数列{}n

a 的通项公式；

（2）若2

12n

b

n a ??= ?

??

，求证{}n

b 为等差数列；

（3）n n n

b a

c -=，求数列}{n c 的前n 项和n T .

21. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷

冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售．

（1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y元，试写出y与x的函数关系式；

（2）若存放x天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P元，试写出P与x的函数关系式；

（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

22.（本题满分10分）盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新型产

品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？

23.（本题满分14分）已知椭圆C 中心在原点，长轴在x 轴上，F 1、F 2为其左、右两焦点，点P 为椭圆C 上一点，2

12,

PF

F F ⊥且1

232

2,2PF

PF =

=

(1)求椭圆C的方程；

(2)若圆E经过椭圆C的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆E的方程；

(3)若倾斜角为450的一动直线l与椭圆C相交于

A、B两点，求当△AOB（O为坐标原点）面积最大时直线l的方程.

盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷

数学答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

C A B C B B B A C D

二、填空题：

11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-2

2 15.3

三、解答题： 16.解：⑴设)

10(,)(≠>==a a a x g y x

且

由4)2(=g 得：x

x g a a

2)(,2,42

=∴=∴=；

⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-

∴m g n

g ，则1)0(==g n ， 1

22

1)(++-=

∴x x

m x f ，则

1

21221)1(1

11

+=+-=

-+--m m f ，4

122

1)1(1

1+-=

+-=+m m f

由)1()1(f f -=-得：

4

1121

+=+m m ，解得：.2=m

17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x a

Θ

定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；

⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：x

x x 382

->-，即：

0822

>-+x x

解得：{}.42-<>x x x 或

18. 解①∵2

1sin sin cos cos -=?-C A C A

∴2

1)cos(-=+C A ∵),0(2

1cos π∈=

B B 又 ∴ο60=B ②∵B ac S AB

C sin 2

1?=? ∴2

32134??=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222?-+= ∴ac c a b -+=222

ac c a 3)(2-+=

∴163)12(22?--=b b ∴4=b ∴

33

8

2

34sin sin sin ===++B b C A c a

19. 解：（1）由题可知：

[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=??，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=??.

由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ，

所以131002

5

6276

-=?+

?d 5-=?d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .

所以57

35

)(2

191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B . 如图所示：

()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为

()?

?????∈???<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40

.59.46.45.4,或或

而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B . 所以2

1)(=

B P .

20. 解：（1）∵12，n

a ，n

S 成等差数列 ∴

122

n n a S =

+，即

1

22

n n S a =-

…………………………

…………1分

当

1

n =时，

111122

a S a ==-

，∴

112

a =

……………………………………2分

当2n ≥时，1

n

n

n a S S -=- 111(2)(2)22

n n a a -=---

1

22n n a a -=-

∴1

2

n

n a

a -=

∴数列{}n

a 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴

12

1

222

n n n a --==g …………………………

…………………………4分 （2）由21()2

n

b n

a

=可得

224112

2

log log 224

n n n b a n -===-+ …………………

…………………6分 ∴1

[2(1)4](24)2

n n b b n n +-=-++---=-为常数 ∴

{}

n b 为

等

差

数

列 ………………………………………

……………………8分

（3）由（1）、（2）可得

21

(24)2(2)2n n n c n n --=--+=-g g (10)

分 则01221

120212(3)2(2)2n n n T n n --=-?+?+?++-?+-?L ①

2n T =

122120212-?+?+?+L L

1(3)2(2)2n n

n n -+-?+-?

②

①－② 得12311(2)2(2222)

n

n Tn n --=---?+++++L

∴

(3)23

n n T n =-?+ …………………………………………………………14分 21.

解

：

⑴

由

题

意

得

：

)

,1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分

⑵由题意得：

)

,1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………

………6分 ⑶

由

题意得

：33075

)105(3310100020)200009403(22+--=-?-++-=x x x x W

∴当33075

105max

==W

x 时，，

∴

存放105天出售可获得最大利润，为33075

元. ………………10分

22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.

y x z 107max +=

?????

????∈≥≤+≤+≤+??????????∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453 作出可行区域（如图所示）

目标函数可化为10

107z

x y +-=， 作出直线x y l 10

7

:0-

=，经过平移在A 点出取得最大值. ??

?=+=+124453y x y x ???==?4

8

y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.

23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：

()22

22

10x y a b a b +=>>，

则

22222322

222322222a c a b c ?=+?

?

?

?????=- ? ?? ? ?

?????

?=+???

∴

2

1a b ?=??=??∴所求椭圆方程为2

212

x y +=……………………………………

…4分

()89

y 42x 方程为E 所求圆,4

2

m ,2m 1m 则,0m ）m,0设圆的圆心为（解法二：801-x 22-y x E 1

F 0E 22D 0F E 10F E 10F D 220F Ey Dx y x E )1,0(),1,0(),0,2()2(22

22222=+???

? ??-

∴=∴-=+>=+∴?

???

?

??-==-=?????=+-=++=++=++++-依题意可分

方程为圆，解得则方程为三点，设圆由题意知圆过ΛΛΛ

(3)设动直线l 方程为y=x+m ，由

22

12

y x m x y =+???+=??消y 得

：

3x 2+4mx+2m 2-2=0，…………………

…………10分

∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3， 设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,

3

2

2,3422121-=-=+m x x m x x

代入弦长公式 得2

33

4

m AB -=，又原点O 到直

线y=x+m 的距离2

m d =

492332332233421212

2422+???

?

?--=-=?-?==∴?m m m m m d AB S AOB

……………………………12分 ∵

332

<，∴m 2

=32

，即62

m =±

时，

AOB

S V 最大，此时直线l

方程为

62

y x =±

…………………………14分

解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由

22

12

y x m x y =+???+=??消

x

得：