假设检验习题

第6章假设检验练习题

一．选择题

1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（）

A.参数估计

B.双侧检验

C.单侧检验

D.假设检验

2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（）

A.原假设

B.备择假设

C.合理假设

D.正常假设

在假设检验中，原假设和备择假设（）

A.都有可能成立

B.都有可能不成立

) C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4.

在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为：，此时的假设检验称为（）

A.双侧检验

B.右侧检验

C.左侧检验

D.显著性检验

6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=，则下列正确的假设形式是（）

A. H 0: μ=, H 1: μ≠

B. 】

C. H 0: μ≤, H 1: μ＞

D. H 0: μ＜, H 1: μ≥

E. H 0: μ≥, H 1: μ＜

7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为

A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20%

B. H 0:π=20% H 1: π≠20%

C. H 0:π≤20% H 1: π>20%

D. H 0:π≥20% H 1: π<20%

8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）。

A.原假设肯定是正确的

B.原假设肯定是错误的

《

C.没有证据证明原假设是正确的

D.没有证据证明原假设是错误的

9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（）

A. z>z α

B. z<- z α

C. z>z α/2 或z<- z α/2

D. z>z α或 z<-z α

10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（）

A. z> z α

B. z<- z α

C. z> z α/2 或z<- z α/2

D. z> z α或 z<- z α

11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为

( )

A.临界值

B.统计量

C. P 值

D. 事先给定的显著性水平

12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（）

】

A. P= α

B. P< α

C. P> α

D. P= α=0

01:μμ

13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（）

% % % %

14. 若一项假设规定显著性水平为α=，下面的表述哪一个是正确的（）

A. 接受H 0 时的可靠性为95%

B. 接受H 1 时的可靠性为95%

C. H 0为假时被接受的概率为5%

D. H 1为真时被拒绝的概率为5%

15. 进行假设检验时，在样本量一定的条件下，犯第一类错误的概率减小，犯第二类错误的概率就会（）

A. 减小

B. 增大

C. 不变

D. 不确定

]

16. 容量为3升的橙汁容器上的标签表明，这种橙汁的脂肪含量的均值不超过1克，在对标签上的说明进行检验时，建立的原假设和备择假设为H 0: μ≤1, H 1: μ>1,该检验所犯的第一类错误是（）

A. 实际情况是μ≥1，检验认为μ>1

B. 实际情况是μ≤1，检验认为μ<1

C. 实际情况是μ≥1，检验认为μ<1

D. 实际情况是μ≤1，检验认为μ>1

17. 如果某项假设检验的结论在的显著性水平下是显著的（即在的显著性水平下拒绝了原假设），则错误的说法是（）

A.在的显著性水平下必定也是显著的

B. 在的显著性水平下不一定具有显著性

C.原假设为真时拒绝原假设的概率为

D. 检验的p 值大于

18. 在一次假设检验中当显著性水平α=，原假设被拒绝时，则用α=时，（）

A. 原假设一定会被拒绝

B. 原假设一定不会被拒绝

C. 需要重新检验

D. 有可能拒绝原假设

19. 哪种场合适用t 检验统计量（）

A. 样本为大样本，且总体方差已知

B.样本为小样本，且总体方差已知

C. 样本为小样本，且总体方差未知

D. 样本为大样本，且总体方差未知

20.当样本统计量的取值未落入原假设的拒绝域时，表示（）

A. 可以放心地接受原假设

B. 没有充足的理由否定原假设

C.没有充足的理由否定备择假设

D. 备择假设是错误的

{

二．填空题

1.当原假设正确而被拒绝时，所犯的错误为______第一类错误_____;当备择假设正确而未拒绝原假设时，我们所犯的错误为____第二类错误_______。只有在拒绝原假设时我们才可能犯第___一_类错误。只有在接受原假设时我们才可能犯第__二__类错误。

2.在实践中我们对___第一类___错误发生的概率进行控制，但____第二类__错误发生的可能性却是不确定的，因此，当样本统计量未落入拒绝域时，我们不能判断_____原假设______是否正确，只能采用___不拒绝

____陈述方法。

3.采用某种新生产方法需要追加一定的投资，但若通过假设检验判定该新生产方法能够降低产品成本，则这种新方法将正式投入使用。

（1）如果目前生产方法的平均成本为200元，试建立合适的原假设和备择假设______20020010<≥μμ：，：H H ______。

（2）对你所提出的上述假设，发生第一、二类错误分别会导致怎样的结果________________________________________________第一类错误是指新方法不能降低成本但被采用，导致成本上升；第二类错误是指新方法能够降低成本，但没有采用。_______________________。《

4.有个研究者猜测，某贫困地区失学儿童中女孩数是男孩数的3倍以上（即失学男孩数不足失学女孩数的1/3）。为了对他的这一猜测进行检验，拟随机抽取50个失学儿童构成样本。试问：这里要检验的参数是_______失学儿童中女孩所占的比例π（或男孩所占的比例*π）______，原假设和备择假设分别是______________4343

10>≤ππ：，：H H （或

141*1*0<≥ππ：，：H H ）; ____________,采用的检验统计量形式为___________n

p z )

1(πππ--=_______________。

三．计算题

1. 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N, ,现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为。如

果含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为（α=）

解：

总体服从正态分布，总体含碳量的标准差σ=，n=9,

检验统计量为

、

α=，双侧检验，临界值为，因为z<,未落入拒绝域

不拒绝原假设

结论：在显著性水平α=下，样本提供的证据不足以推翻“现在生产的铁水平均含碳量为”的说法。

一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为个小时，假定该调查包括了200个家庭，且样本标准差为平均每天小时。据报道，十年前每天每个家庭看电视的平均时间为小时，取显著性水平=，检验这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天看电视的平均时间比十年前增加了”

7.67.610>≤μμ：，：H H

n=200>30大样本，总体标准差未知，5.2,25.7==s x

检验统计量为11.3200/5.27.625.7/0=-=-=

n s x z μ -

=，右侧检验，临界值为33.201.0=z 。因为z=>,落入拒绝域，所以拒绝原假设。

结论：在显著性水平α=下，认为“如今每个家庭每天看电视的平均时间比十年前增加了”。

2. 假定某商店中一种商品的日销售量服从正态分布，σ未知，根据以往经验，其销售量均值为60件。该商店在某一周中进行了一次促销活动，其一周的销售量数据分别为64，57，49，81，76，70，58。为测量促销是否有效，试对其进行假设检验，给出你的结论。（取=）

解: 606010>≤μμ：，：H H

n=7<30小样本，总体标准差未知，经计算34.11,65==s x

检验统计量为17.17/34.116065/0=-=-=

n s x t μ （

=，右侧检验，临界值为143.3)6(01.0=t 。因为t=<,未落入拒绝域，所以不拒绝原假设。结论：在显著性水平α=下，样本提供的证据还不足以推翻“促销活动无效”的说法。

3. 某电视收视率一直保持在30%，即100人中有30人收看该电视节目。在最近的一次电视

收视率的调查当中，调查了400人，其中有100人收看了该电视节目，可否认为该电视节目的收视率仍保持原有水平。（取=）

%30%3010≠=ππ：，：H H

52807.0*4001,51203.0*40000≥==-≥==）（且ππn n ，大样本，经计算样本比例为P=100/400=

检验统计量为182.240070

.0*30.030.025.0)1(*000-=-=--=n

p z πππ =，双侧检验，临界值为96.1025.0±=±z 。因为z=<,落入拒绝域，所以拒绝原假设。 '

结论：在显著性水平α=下，认为该电视节目的收视率不再保持原有水平。

5.某公司负责人发现现在开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中错误的发票所占比例不低于25%。为验证此判定，随机抽取500张检查，发现错误的发票有100张，即占20%。这可否证明负责人的判断正确（取=）

%25%2510<≥ππ：，：H H

537575.0*5001,512525.0*50000≥==-≥==）（且ππn n ，大样本，经计算样本比例

为P=100/500=

检验统计量为582.250075

.0*25.025.02.0)1(*000-=-=--=n

p z πππ =，左侧检验，临界值为645.105.0-=-z 。因为z=<,落入拒绝域，所以拒绝原假设。结论：在显著性水平α=下，认为该负责人的判断不正确。