计数原理(公开课)
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
熊向前208班
【教材分析】“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时．两个计数原理不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据，更是处理计数问题的两种基本思想方法，在本章中是奠基性的知识．两个计数原理的灵魂是划归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身．从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂．
【学情分析】在高中数学《必修2》中学习“古典概型”时，已学会了用列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题，这些都是学生学习两个计数原理的认知基础．两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，则是本课必须要突破的难点．为此，抓住以下两个要点尤为重要：一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程，加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机；二是要在解决问题的过程中，始终突出两个计数原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键．
【教学目标】知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题．过程与方法：通过诱导，探索得出结论，培养学生的理解能力和抽象概括能力；通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力．情感、态度与价值观：通过实例引入体会数学来源生活，并为生活服务，激发学生学习本章的兴趣；通过探索与发现的过程，使学生体会数学研究的成功与快乐，学会提出问题、分析问题、解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质．
【教学重点】归纳出两个计数原理，并能初步用其解决一些简单的实际问题．
【教学难点】准确区分“分类”和“分步”．
【教学方法】本节课是概念原理课的教学典范．采用问题式教学为主，辅以启发式、探究式、自助式、讨论式的教学方式．
【教学用具】粉笔、多媒体等．
【教学过程】
1．创设情境，提出问题
“日”字加一笔能够组成多少个常见的汉字？（田、申、甲、由、电、旧、旦、白、目共9个．）我们将这种方法数的计算问题都称之为计数问题．生活中还有很多计数问题，如：（1）座子上有多少本书？（2）教室里面坐了多少个人？（3）从甲、乙、丙中选一个人当班
长，有多少种？（4）某地区的车牌号为“鄂A+2个大写字母+3个数学”（其中字母不能为O 或I ），问这样的车牌号有多少种？
【设计意图】以一个有趣的语文问题引出计数问题，激发学生的求知欲，前三个可以直接数或者用列举法，最后一个无法用已有的知识来解决，从而让学生认识到学习计数原理的重要性，提高学生主动参与学习的积极性，并感受到数学来源于生活并服务于生活．
2．实例探究，归纳原理
探究一
问题1：(1)小明要从佛山到北京，一天中飞机有3班，火车有2班，一天中乘坐这些交通工具从佛山到北京共有多少种不同的方法？（3+2=5种）
(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（阿拉伯数字为0、1、2……9）（26+10=36种）．
问题2：这两个计数问题有什么共同特征呢？你能根据这些特征概括出一个规律吗？ 分类加法计数原理：如果完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有种不同的方法，在第二类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有N m n =+种不同的方法．
注意：这里的关键词是“完成一件事”、“分类”、“加法”，每类中的任一种方法都能独立完成这件事．
【设计意图】通过两个典型的实例概括获得分类计数问题的特征，从中抽象出分类加法计数原理．学生回答，教师注意引导学生概括得到“分类”“加法”上，要让学生独立思考、自主探究，使他们体会到知识获得的过程，体会从从特殊到一般地数学思想．
例1 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A ，B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A 大学
B 大学
生物学 数 学
化 学 会计学
医 学 信息技术学
物理学 法 学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
变式：上述问题中，再增加一所C 大学：新闻学、金融学、人力资源学，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
推广：如果完成一件事情有3类不同方案，第1类方案中有m 1种不同方法，第2类方案中有m 2种不同方法，第3类方案中有m 3种不同方法，那么完成这件事情有
m 1+ m 2+ m 3种不同的方法。
一般地，如果完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有m 1种不同的方法，在第2类中有m 2种不同的方法…，在第类中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有种12n N m m m =+++ 不同方法． 【设计意图】巩固概念，学会运用原理解决简单的问题，例1给生成加法原理的一般形式搭建一个脚手架，从例题到变式再到推广由浅入深，循序渐进．
探究二
问题3：（1）小明先从佛山到上海，火车有3班，一天后再从上海到北京，飞机有2班。小明乘坐这些交通工具从佛山经上海到北京共有多少种不同的走法？
（2）用大写英文字母A 、B 、C 、D 、E 、F 中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给宿舍编号，总共能编出多少个不同的号码?
问题4：类比加法计数原理，归纳问题3和问题4的共同特点，我们可以得出什么结论？ 分步乘法计数原理：如果完成一件事需要两个步骤，第一步有m 种不同的方法，第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N m n =?种不同的方法．
这里的关键词是完成一件事，分步，乘法，每步中的任一种方法都不能独立的完成这件事，只有各个步骤都完成才算做完这件事情．
【设计意图】从加法原理过渡到乘法原理，让学生检验分步相乘的合理性与简洁性．让学生从感性体验上升到理性认识，通过独立思考、自主探究归纳出原理．
例2 某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加公益活动，共有多少种不同的选法？
变式：某班有男生30名，女生24名，任课老师10名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加公益活动，还要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？ 推广：一般地，如果完成一件事要n 个步骤，第1步有1m 种不同的方法，第2步有2m 种不同的方法…，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有种12n N m m m =??? 不同方法．
【设计意图】由于有了加法原理的一般形式的研究过程，这里可以直接引导学生运用类比得到乘法原理的一般形式．
问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?
3．演练反馈，巩固提升
例3 书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书．
（1）从书架的第1，2，3层各取一本书，有多少种不同取法？
（2）从书架中任取1本书，有多少种不同的取法？
变式：从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？
解题关键：①完成一件什么事情？②完成这件事有什么要求？③如何完成这件事，是“分类”还是“分步”？
【设计意图】设问循序渐进，突出强调解题时，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”（区分的关键是对“完成一件事”的理解）．针对性练习：如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
【学以致用】某地区的车牌号为“鄂A+2个大写字母+3个数学”（其中字母不能为O或I），问这样的车牌号有多少种？
【设计意图】运用乘法原理解决生活中的实际问题，同时与课前提出的问题相呼应．4、归纳小结，认知升华
你在本节课学到了什么？1.解决计数问题的基本方法：列举法、两个计数原理;2.选择两个原理解题的关键是：根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．
【设计意图】学生在谈收获的同时，就是学生主动建构知识的过程，加深了对本章知识的理解和思想方法的掌握．
5．随堂检测
1、某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？
2、某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
3. 【2016全国卷2】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
6．课后检测，拓展铺垫
（1）阅读作业：阅读教材第6页至第10页；
（2）书面作业：教材第6页练习1，2，教材第10页练
习1
（3）（思考题）2014高考改革方案——改革考试科目设置：“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试中的3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等6个科目中自主选择．”如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？
附：板书设计（略）
计数原理基本知识点
计数原理基本知识点 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =??? 种不同的方法 3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫 做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示 5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤） 6 阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=． 7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m - 8 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 9．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．． ．用符号m n C 表示． 10．组合数公式：(1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 或)! (!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 11 组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ； 12．组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C
两个基本计数原理教案
第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题． 教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）： 该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是： 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？ 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？ 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.
高中数学选修2-3两个基本计数原理
两个基本计数原理 教学目标： 1、准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理概念和步骤 2、会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题 要点扫描： 1、（1）分类计数原理（加法原理）： （2）分步计数原理（乘法原理）： 2、分类计数原理和分步计数原理的区别和联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题，其区别在于：分类计数原理针对的是＿＿＿问题，其中各种方法＿＿＿＿，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是＿＿＿问题，各个步骤中的方法＿＿＿＿，只有各个步骤都完成之后才算做完这件事。 例题讲解： 例1、（1）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中任选一本书阅读，有多少种不同的选法？ （2）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中各选一本书阅读，有多少种不同的选法？ 例2、从1到200的自然数中，各个数位上都不含数字8的有多少个？ 例3、3名学生报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，有多少种不同的报名方法？若有4项冠军在3人中产生，每项冠军只能有一人获得，有多少种不同的夺冠方法？ 例4、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？
例5、在区间[400，800]上，（1）有多少个能被5整除且数字允许重复的整数？（2）有多少 个能被5整除且数字不允许重复的整数？ 当堂反馈： 1、某人要将4封信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 （ ） A 、12种 B 、7种 C 、43种 D 、34种 2、从0，1，2，3，4，5，7七个数中任取两个数相乘，使所得积为偶数，这样的偶数共有 （ ） A 、18个 B 、9个 C 、12个 D 、10个 3、有三个车队分别有5辆，6辆，7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务， 设不同的抽调方案数为n ，则n 的值为 （ ） A 、107 B 、210 C 、36、 D 、77 4、已知集合A={},102,≤≤-∈x z x x A n m ∈,,方程12 2=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 （ ） A 、45个 B 、55个 C 、78个 D 、91个 作业：课课练 课时1，2
1.1 两个基本计数原理(2)
教学内容 §1.1 两个基本计数原理（2） 教学目标要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题； （2）通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解 决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力． 教学重点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用． 教学难点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用． 教学方法和教具 教师主导活动学生主体活动一．问题情境 复习回顾：1．两个基本计数原理； 2．练习： （1）从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、 分母，则可产生不同的分数的个数是，其中真分数的 个数是． （2）①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码； ②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数； ③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数； ④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数； ⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数． 二．数学运用 1．例题： 例1 用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同 的颜色，共有多少种不同的涂法？ 分析完成这件事可分四个步骤，不妨 设①、②、③、④的次序填涂． 解：第一步，填涂①，有4种不同颜色 可选用； 第二步，填涂②，除①所用过的颜色外， 还有3种不同颜 色可选用； 第三步，填涂③，除①、②用过的2种 颜色外，还有2种 不同颜色可选用； 第四步，填涂④，除②、③用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可 选用． ???=种不同的方法，即填涂这张 所以，完成这件事共有432248 地图共有48种方法． 答共有48种不同的涂法． 思考：如果按①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？
《计数原理》优质课教案
10.1计数原理 【教学目标】 1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题. 2．培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力． 3．让学生体会数学来源生活，并为生活服务的道理，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 掌握分类计数原理与分步计数计数原理． 【教学难点】 区别和运用分类计数原理与分步计数计数原理． 【教学方法】 本节课主要采用问题驱动法．教师创设问题情景，引导学生从特殊到一般归纳出分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比和练习，明确两个定理的联系和区别. 【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入 教师提出问题，学生独立思考． 师：生活中常见的计数问题蕴 含着什么原理呢？ 用两个 和大家生活 密切相关的 问题引出课 题，可以充 分激发了学 生的学习兴 趣，调动学 生的积极 性。 新课问题1.1 解2＋3＝5(种)． 问题1.2： 解5＋4＝9(种)． 师：问题1.2要完成一件什么 事？ 完成这件事有多少类不同的办 法？ 教师通过问 题引导学生 一步步分析 解题思路.
新课担任班长和团支部书记，会有多少 种选举结果呢？ 解3×2＝6(种)． 问题2.2：张宁打算去应聘， 她有4件不同的上衣，2条不同的 裤子，她可以搭配出多少套不同的 造型？ 解4×2＝8(种)． 分步计数原理完成一件事， 需要分成n个步骤，做第1步有 m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法……做第n步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共 有 N＝m1×m2×…×m n 种不同的方法. 例2 职二(8)班有26名男生,20名 女生, 从中选出一名男生和一名 女生代表班级参加技能比赛,有多 少种不同的选法？ 解利用分步计数原理得 N＝26×20＝520种 不同的取法. 练习2： 1.由数字 1，2，3，4，5 可 以组成多少个数字可以重复的三 位数？ 第一步：选出一个班长，有 种不同的选法； 第二步：选出一个团支书，有 种不同的选法． 完成这件事有多少种不同的方 法？ 教师指导学生类比分类计数原 理给出分步计数原理的概念. 应用分步计数原理分析，例2 要完成一件什么事？分为几个步 骤？每一步骤中有几种不同的方 法？完成这件事共有几种不同的方 法？ 教师总结要点：分步时要“步 骤完整” 学生分组讨论：要完成什么 事？能一步完成吗？若不能，分几 题2.2引出 分步计数原 理.对于较 难理解的乘 法结果，可 结合初中学 过的树形图 突破. 增强学 生的类比能 力和归纳能 力. 通过例2引 导学生学习 分析问题的 方法。 分组讨论既 能增强学生 解决实际问 题的能力， 弱化难点，
计数原理(最全面的方法汇总)
计数原理（排列组合）插空法，挡板法，捆绑法，优选法，平均分配问题等例题精选+练习 一、挡板法（插板法、隔板法、插刀法） 将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、….），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为挡板法。 (1)例题解读 【例1】共有10完全相同的球分到5个盒里，每个盒至少要分到一个球，问有几种不同分法？ 解析：我们可以将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空隙，现在我们用4个档板”插入这9个空隙中，就“把10个球隔成有序的5份，每个盒子依次按盒子序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个、5个），这样，借助于虚拟“档板”就可以把10个球分到了5个班中。 【基本题型的变形（一）】 题型：有n个相同的元素，要求分到m组中，问有多少种不同的分法？ 解题思路：这种问题是允许有些组中分到的元素为“0”，也就是组中可以为空的。对于这样的题，我们就首先将每组都填上1个，这样所要元素总数就m个，问题也就是转变成将（n+m）个元素分到m组，并且每组至少分到一个的问题，也就可以用插板法来解决。 【例2】有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法. A．35 B．28 C．21 D．45 解答：题目允许盒子有空，则需要每个组添加1个，则球的总数为8+3×1=11，此题就有C （10，2）=45（种）分法了，选项D为正确答案。 【基本题型的变形（二）】 题型：有n个相同的元素，要求分到m组，要求各组中分到的元素至少某个确定值S（s＞1，且每组的s值可以不同），问有多少种不同的分法？ 解题思路：这种问题是要求组中分到的元素不能少某个确定值s，各组分到的不是至少为一个了。对于这样的题，我们就首先将各组都填满，即各组就填上对应的确定值s那么多个，这样就满足了题目中要求的最起码的条件，之后我们再分剩下的球。这样这个问题就转变为上面我们提到的变形（一）的问题了，我们也就可以用插板法来解决。 【例3】15个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内，盒内球数不少于编号数，有几种不同的放法？ 解析： 编号1：至少1个，符合要求。
1.1两个基本计数原理(二)教案
备课时间年月日[来源:学科网][来源:学#科#网 Z#X#X#K] 编写： 上课时间[来源:https://www.360docs.net/doc/499872274.html,] 第周周月日[来 源:Z_xx_https://www.360docs.net/doc/499872274.html,][来源:学科网] 班级节次 课题 1.1两个基本计数原理（二）总课时数第节 教学目标1、能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理； 2、能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题； 3、会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用． 重难 点 综合运用两个基本原理解决一些简单的实际问题；准确选用两种基本原理．教学 参考 教材、教参 授课方法合作探究、讲授 教学辅助手段 多媒体 专用教室 教学教学二次备课
过程设计复习回顾： 分类计数原理： 分步计数原理： 分类计数原理与分步计数原理的区别与联系 问题 1. 某电脑用户计划使用不超过500元的 资金购买单价分别为60元、70元的单片软件 和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3盒，磁 盘至少买2盒，问有多少种不同的选购方式？ 问题 2.等腰三角形的三边均为正整数，且其 周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数 为多少？ 问题 3.将3种作物种植在如图所示的5块试 验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田 不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多 少种？ 当堂检测 1、某巡洋舰上有一 排四根信号旗杆，每 根旗杆上可以挂红 色、绿色、黄色三种 信号旗中的一面（每 根旗杆必须挂一 面），则这排信号旗 杆所发出的信号种 数为． 2、有三个车队分别 有5辆、6辆、7辆 车，现欲从其中两个 车队各抽掉一辆车 外出执行任务，设不 同的抽调方案数为 n，则n的值为 ． 3、某同学逛书店， 发现三本喜欢的书， 决定至少买其中一 本，则购买方案有 种
计数原理(公开课)
分类加法计数原理与分步乘法计数原理 熊向前208班 【教材分析】“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时．两个计数原理不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据，更是处理计数问题的两种基本思想方法，在本章中是奠基性的知识．两个计数原理的灵魂是划归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身．从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂． 【学情分析】在高中数学《必修2》中学习“古典概型”时，已学会了用列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题，这些都是学生学习两个计数原理的认知基础．两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，则是本课必须要突破的难点．为此，抓住以下两个要点尤为重要：一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程，加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机；二是要在解决问题的过程中，始终突出两个计数原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键． 【教学目标】知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题．过程与方法：通过诱导，探索得出结论，培养学生的理解能力和抽象概括能力；通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力．情感、态度与价值观：通过实例引入体会数学来源生活，并为生活服务，激发学生学习本章的兴趣；通过探索与发现的过程，使学生体会数学研究的成功与快乐，学会提出问题、分析问题、解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质． 【教学重点】归纳出两个计数原理，并能初步用其解决一些简单的实际问题． 【教学难点】准确区分“分类”和“分步”． 【教学方法】本节课是概念原理课的教学典范．采用问题式教学为主，辅以启发式、探究式、自助式、讨论式的教学方式． 【教学用具】粉笔、多媒体等． 【教学过程】 1．创设情境，提出问题 “日”字加一笔能够组成多少个常见的汉字？（田、申、甲、由、电、旧、旦、白、目共9个．）我们将这种方法数的计算问题都称之为计数问题．生活中还有很多计数问题，如：（1）座子上有多少本书？（2）教室里面坐了多少个人？（3）从甲、乙、丙中选一个人当班
计数原理教材分析
选修2-3第一章《计数原理》教材分析 计数原理是数学的重要研究对象，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数原理问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.本章在整个高中数学中占有重要地位以计数问题为主要内容的排列与组合，属于现在发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步知识，它不仅有着许多直接应用，是学习概率理论的准备知识，而且由于其思维方法的新颖性与独特性，它也是培养学生思维能力的不可多得的好素材.作为初中一种多项式乘法公式推广二项式定理，不仅使前面组合等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系 一、内容分析 1．本章从学习加法原理和乘法原理开始，应该说，这两个基本原理在本章的学习中占有重要地位；其作用并不限于用来推导排列数、组合数公式，实际上其解决问题的思想方法贯穿在整个学习的始终：当将一个较复杂的问题通过分类进行分解时，用的是加法原理；当将它通过分步进行分解时，用的是乘法原理在此基础上，研究排列与组合，运用归纳法导出排列数公式与组合数公式，并提出组合数的两个性质，以简化组合数的计算和为推导二项式定理作好铺垫随后研究的二项式定理，在本章中起着承上启下的作用：它不仅将前面的组合的学习深化一步，而且为学习后面的独立重复试验，二项分布作了准备 2．排列、组合是两类特殊而重要的计数原理，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理.教材从简化运算的角度提出排列和组合的学习任务，通过具体的实例得出排列和组合的概念、排列数公式、组合数公式及其在解决问题中的应用. 3．二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，教材主要是运用组合数两个性质推导出二项式定理，同时通过对二项式系数的性质的学习，深化对组合数的认识. 二、教学要求 1．掌握加法原理与乘法原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题 2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数计算公式，并能用它们解决一些简单的应用问题
苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3导学案 1.1 两个基本计数原理
1.1 两个基本计数原理 1．分类计数原理 完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理． 预习交流1 应用分类计数原理的原则是什么？ 提示：做一件事有n 类方式，每一类方式中的每一种方法均完成了这件事． 2．分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理． 预习交流2 应用分步计数原理的原则是什么？ 提示： 做一件事要分n 个步骤完成，只有所有步骤完成时，才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事． 一、分类计数原理问题 从甲地到乙地每天有火车3班，汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？ 思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．
解：根据运输工具可分四类： 第1类是乘坐火车，有3种不同的走法； 第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法； 第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法； 第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法； 根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15. 设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法． 答案：14 解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种． 如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)． 二、分步计数原理问题 有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？ 思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理． 解：分三步完成： 第1步是取红球，有6种不同的取法； 第2步是取白球，有5种不同的取法； 第3步是取黄球，有4种不同的取法； 根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120. 现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法． 答案：756 解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法． 如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)． 1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种． 答案：12 解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种． 2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种． 答案：16 解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种． 3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的
(完整版)“两个基本计数原理”教学设计与教学反思
“两个基本计数原理”教学设计及教学反思 江苏省苏州中学刘华（215007） 在新课标教材中，“两个基本计数原理”是高中数学选修2-3第1章“计数原理”的起始课，在原《大纲》版教材中，这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理”，新课标教材的内容与原人教版教材是一致的，但新课标的理念却有了很大的不同，如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求？这使我在着手教学设计之时就面临挑战． 1. 如何处理教材 1.1目标定位 教材提供了教学的素材——原理、范例、练习（习题），如何将素材整合成一个有机的教学内容？首先要分析教学内容在教材体系（乃至数学知识体系）中的地位，并确立教学的目标． 《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．[1]”这说明，本章的教学重点是两个基本计数原理，而排列、组合、二项式定理则是两个基本计数原理的应用实例．根据上述分析，结合《课程标准》对本章的目标定位，我认为，“计数原理”这一章研究的对象是计数问题，研究的方法是“问题解决”，研究的过程是“建构方法”，在本课的学习过程中，师生将面对实际计数问题（可能是已加工过的）并加以解决，这一“问题解决”过程的目标是建构方法——两个基本计数原理．因此，将本节课的教学目标拟定为： 1．通过实例分析，让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并弄清它 们的区别． 2．能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问 题． 1.2重难点分析 对学生而言，“计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定适用该方法的问题的“类”．由此可知，本节课教学的重点与难点为： 1．本节课的重点是经历对实际问题进行方法建构的过程，从而掌握解决实际计数问题 2．本节课的难点是在具体问题解决中，区别使用计数原理．
计数的基本原理 教案
《分类计数原理与分步计数原理》教学设计 一、教学目标： 通过学习，学生能 1.理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，用它们分析和解决一些简单的应用问题； 2.创设情境，将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题，提升建构思维能力； 3.通过组内合作探究，认识数学知识与现实生活的内在联系，感受到亲切、和谐的学习氛围。 二、教学重点、难点 1、重点：两个计数原理的理解和掌握 2、难点：如何判断完成一件事是分类或分步完成 3、突破难点分析：要准确的判断是分类还是分步去完成一件事，首 先得明确这是一件什么事，该怎样去完成。在分析的过程中，便会发现有些事可以按某些方法独立完成，有些事需要多个步骤才能完成。能独立完成的就用分类，需多个步骤完成的就用分步。 为此，设计了两个小组活动来让学生体会。 三、教学策略： 本节课的课本引例、例题同学们通过预习大多都能看懂。为了贴近学生实际生活，激发学生学习兴趣，在创设情境和例题的选用上，选择了学生所熟悉的生活事例。 本节课采用了老师引导启发，学生分小组合作学习的方法进行教学。利用多媒体显示问题情境，让学生通过小组活动，具体地分析
比较，进而归纳总结，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。 四、教学过程： １.创设情境，揭示课题 问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题2:从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 【设计目的】:选择学生身边的素材作为新课引入的实例,利用简单的熟悉的问题情境激发学生学习的积级性,让学生在迫 切要求下去探究。 ２.逐层探索，构建新知 在刚才的第一问中，我们要完成什么事？要怎样去完成？
用 计数抽样检验的基本原理之概率计算
用计数抽样检验的基本原理之概率计算 默认分类2010-05-11 14:37:09 阅读80 评论1 字号：大中小订阅 引用 whxujq的计数抽样检验的基本原理之概率计算 讨论：在批量为N的一批产品中，有不合格产品D个，现从中取出n个样本，我们来计算其中恰好有d个不合格品(d小于n)出现的概 率。 首先考虑，在D个不合格品中取出d个不合格品，共有多少种取法，实际上就是从D个元素中取出d个元素组合的问题。共有 =D!/[d!(D-d)!]种取法。同样在N-D个合格品中取出n-d个，其取法共有 =(N-D)!/[(n-d)!(N-D-n+d)!]种取法。 这样，在N个产品中取出n个样本，使其中恰好包含d个不合格 品应共有种取法。 而在N个产品中取出n个样本（不论其不合格品多少）的取法应 是：=N!/n!(N-n)!种取法。 因此，在N中抽取n个样本，使其中恰包含d个不合格品出现的 概率应为：
这就是超几何分布。 现在我们来看这样一个例子，在100件产品中，内有20件不合格品，从中随机抽取20件进行检验，我们来计算样本中恰有0，1，2，3，4，5，6，…个不合格品出现的概率。 ①、没有不合格品，d=0 =[(100-20)!*(100-20)!]/[100!(100-40)!]≈0.0066 ②、只有一个不合格品，d=1 =[(20!)2*(80!)2]/[100!*(19!)2*61!]≈0.0433 ③、有二个不合格品，d=2 =[(20!)2*(80!)2]/[2*100!*(18!)2*62]!≈0.192 这样算下去可得： P(3)≈0.216，P(4)≈0.244，P(5)≈0.192， P(6)≈0.109，…，P(20)≈ 这是超几何分布的计算方法，也是理论的计算方法，在GB2828中还有两种近似计算方法，即二项式分布计算方法和泊松分布计算方法，在设定一定的近似条件后，都可以推导出来，这里不再赘述。
两个基本计数原理教案
§1.1 两个基本计数原理 【学习目标】: ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 【学习过程】 一、情境引入： 问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种 不同的走法? 问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C 村，共有多少种不同的走法? 二、新课导学： 1. 分类计数原理(又称为加法原理)： 完成一件事，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有 _______________________________ 种不同的方法. 2. 分步计数原理(又称为乘法原理)： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事有 __________________________种不同的方法. 思考1：分类计数原理与分步计数原理的共同点，区别： 三、例题欣赏： 例1．一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？例2．(1) 在图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
(2) 在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法 例3．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中， （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？ (3) 密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？ 例4．如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,不同的涂色方案有多少种？ 变题1：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 变题2：若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？ 【针对训练】班级姓名学号
【公开课教案】分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计
自选课题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、教学设计 1．教学内容解析 “分类加法计数原理和分步乘法计数原理”（以下简称“两个计数原理”）是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时．计数就是数数．原理是在大量观察、实践的基础上，经过抽象、归纳、概括而得出具有普遍意义的基本规律．两个计数原理不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据，更是处理计数问题的两种基本思想方法，在本章中是奠基性的知识． 从认知基础的角度看，两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用，是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证． 从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”，再分类解决；运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”，先对每个步骤分类处理，再分步完成．综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破．也就是说，两个计数原理的灵魂是划归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身． 从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转
化为能力的催化剂． 因此，本课的主要任务是如何依托学生已有的认知基础总结得出两个计数原理，并能初步领会应用原理简捷地解决计数问题的要领．根据以上分析，本节课的教学重点确定为： 教学重点：归纳出两个计数原理，并能初步用其解决一些简单的实际问题. 2．学生学情分析 计数问题学生并不陌生，在不同的学段都有相应的接触，特别是在高中数学《必修2》中学习“古典概型”时，学生又学会了用列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题，这些都是学生学习两个计数原理的认知基础． 两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，实现认知的飞跃，则是本课必须要突破的难点所在．为此，抓住以下两个要点尤为重要： 一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程，加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机； 二是要在解决问题的过程中，始终突出两个计数原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键．
计数的基本原理
第10章排列、组合、二项式定理，概率、统计初步 考纲要求 1．理解分类计数原理及分步计数原理，会用这两个原理解决一些较简单的问题。 2．理解排列和排列数的意义，会用排列数公式计算简单的排列问题。3．理解组合和组合数的意义及组合数的性质，会用组合数公式计算简单的组合问题。 4．掌握二项式定理和二项式系数的性质，并会灵活应用。 5．了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质， 会应用古典概率解决一些简单的实际问题。 6．了解直方图与频率分布，理解总体与样本，了解抽样方法。 7．理解总体均值、标准差，会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 10.1 计数的基本原理 达标要求 1．正确理解分类计数原理与分步计数原理； 2．掌握它们之间的区别与联系； 3．能运用两个基本原理分析和解决一些简单的问题． 基础回顾 1．分类计数原理：如果完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法， 在第2类办法中，有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法， 那么完成这件事共有种不同的方法． 2．分步计数原理：如果完成一件事，需分成个步骤，做第1步有种不同的方法， 做第2步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共 有种不同的方法． 典型例题 例题1 一个盒子里有4个不同的红球，6个不同的黑球和8个不同的白球． （1）从盒子中任取一个球，有多少种不同的取法？ （2）从盒子中取红球、黑球和白球各一个，有多少种不同的取法？ （3）从盒子中任取2个颜色不同的球，有多少种不同的取法？
【分析】 (1) 符合分类计数原理；(2) 符合分步计数原理；(3) 因为所取两球颜色不同， 所以先确定两球的颜色，使用分类计数原理，当确定两球颜色之后，每种颜 色的球选一个，分两步选出颜色不同的两个球，使用分步计数原理． 解：(1) 根据分类计数原理，不同的选法种数为：． (2) 根据分步计数原理，不同的选法种数为：． (3) 可按所选两球的颜色分为如下3类： 第1类：红球、黑球各一个，有4×6=24种选法； 第2类：红球、白球各一个，有4×8=32种选法； 第3类：黑球、白球各一个，有6×8=48种选法． 根据分类计数原理，共有不同的选法种数为：． 例题2 由0到9十个数字可以组成多少个四位数？（数字允许重复）【分析】要组成一个四位数，要分四步：依次选出个位、十位、百位、千位上的数字。 解：第一步：选千位上的数字，从1到9选一个，共有9种； 第二步：选百位上的数字，从0到9选一个，共有10种； 第三步：选十位上的数字，从0到9选一个，共有10种； 第四步：选个位上的数字，从0到9选一个，共有10种； 根据分步计数原理组成的四位数共有：个。
1.1两个基本计数原理(一)教案
备课 时间[来源:Z,xx,https://www.360docs.net/doc/499872274.html,] 年月日[来源:学科网ZXXK] 主备人：[来源:学§科§网Z§X§X§K] 上课时间[来源:https://www.360docs.net/doc/499872274.html,] 第周周月日[来 源:学。科。网] 班级节次 课题 1.1两个基本计数原理（一）总课时数第节 教学目标1、通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2、了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3、体会计数的基本原则：不重复，不遗漏。 重难 点 分类计数原理、分步计数原理；教学 参考 教材、教参 授课方法合作探究、讲授 教学辅助手段 多媒体 专用教室 教学教学二次备课
过程设计 复习回顾： 一、课前准备 仔细阅读书本P 5 ——P 8 问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽 车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分类计数原理： 完成一件事，有n 类办法,在第 一类办法中有m 1种不同的方法,在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法。那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 问题 2. 如图,由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条。从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法? 分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事有 N= 种不同的方法。 问题 3.分类计数原理与分步计数原理的区别与联系 当堂检测 1、某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土 质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有 块． 2、从甲地到乙地有2种走法，从 乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙 地有3种走法，则从甲地到丙地 的不同走法种数有 种． 教学 教 学 二次备课 A B C 北 南 中 北 南
[精品]新人教版选修2-3高二数学1.1 2 基本计数原理和排列组合优质课教案
一本周教内容： 选修2—3 基本计数原理和排列组合 二教目标和要求 1 掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能用两个计数原理解决一些简单的问题。 2 理解排列和组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式，组合数公式，并解决简单的实际问题。 3 让生体会思想与方法，培养生分析问题，解决问题的能力，激发生习的兴趣。注意问题的转化，分类讨论，注重数形结合，会从不同的切入点解决问题。 三重点和难点 重点：两个基本计数原理的内容；排列和组合的定义，排列数和组合数公式及其应用 难点：两个计数原理的应用和应用排列组合数公式解决实际的问题 四知识要点解析[] 1 两个基本计数原理 （1）分类加法计数原理：
做一件事情，完成它有类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的办法……在第类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1＋m2＋…＋m种不同的方法（2）分步乘法计数原理： 做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的办法……做第个步骤有m种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×m种不同的方法说明： （1）两个基本计数原理是解决计数问题最基本的理论根据，它们分别给出了用两种不同方式（分类和分步）完成一件事情的方法总数的计算方法 （2）考虑用哪个计数原理，关键是看完成一件事情是否能独立完成，决定是分类还是分步。如果完成一件事情有类办法，每类办法都能独立完成，则用分类加法计数原理；如果完成一件事情，需要分成个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有步骤，才能完成这件事情，则用分步乘法计数原理 （3）在解决具体问题，要弄清是“分步”，还是“分类”，还要弄清“分步”或者“分类”的标准是什么，注意分类，分步不能重复，不能遗漏 2 排列问题 （1）排列的定义：一般的，从个不同的元素中任取m（m ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出m个元素的
分类计数原理和分步计数原理教案1
分类计数原理和分步计数原理教案1 教学目标 正确理解和掌握分类计数原理和分步计数原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点和难点 重点：分类计数原理和分步计数原理． 难点：分类计数原理和分步计数原理的准确应用． 教学用具 投影仪． 教学过程设计 (一)引入新课 师：从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它． 今天我们先学习两个基本原理． (这是排列、组合、二项式定理的第一节课，是起始课．讲起始课时，把这一学科的内容作一个大概的介绍，能使学生从一开始就对将要学习的知识有一个初步的了解，并为下面的学习研究打下思想基础) 师：(板书课题) (二)讲授新课 1．介绍两个基本原理 师：请大家先考虑下面的问题(找出片子——问题1)．
问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？ 师：(启发学生回答后，作补充说明) 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4＋2＋3=9 种不同的走法． 这个问题可以总结为下面的一个基本原理． (打出片子——分类计数原理) 分类计数原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2 种不同的方法，……，在第n类办法中有 m n 种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m 1 ＋m 2 ＋…＋m n 种不同的方法．(教师放慢速度读一遍分类计数原理) 师：请大家再来考虑下面的问题(打出片子——问题2)． 问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条(见图9 －1)，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 师：(启发学生回答后加以说明) 这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C 村共有3×2=6种不同的走法． 一般地，有如下基本原理： (找出片子——分步计数原理)