2021年湘教版数学七年级下册2.2.3《运用乘法公式进行计算》同步练习 学生版

湘教版数学七年级下册

2.2.3《运用乘法公式进行计算》同步练习

一、选择题

1.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等

腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )

A.a2-b2=(a-b)2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2-b2=(a+b)(a-b)

2.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个

梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为

A.

错误!未找到引用源。B.

错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

3.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成

一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是( )

A.60

B.100

C.125

D.150

4.如下图(1)，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成

了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证( )

A.a2+b2-2ab=(a-b)2；

B.a2+b2+2ab=(a+b)2；

C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) ；

D.a2-b2=(a+b) (a-b)

5.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);

③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有（）

A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②③④

6.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状

和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）m

A.ab

B.(a＋b)2

C.(a-b)2

D.a2-b2

7.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部

分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证( )

A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2

B.a2+b2+2ab=(a+b)2

C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)

D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

8.如果x2-(m-1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（）

A.-1

B.1

C.-1或3

D.1或3

二、填空题

9.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．

10.若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m= ．

11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一

个矩形(如图乙)，

根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(填写序号).

①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.

12.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0，则a+b= .

三、解答题

13.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，?规划部门计划将阴影

部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？?并求出当a=3，b=2时的绿化面积.

14.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.

15.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅

设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，

对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.

方案二：

方案三：

16.（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法

表示可得一个等式，这个等式为．

（2）若(4x﹣y)2=9，(4x+y)2=169，求xy的值．