有理数易错题(Word版 含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）

（1）求B地在数轴上表示的数；

（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；

（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？

【答案】（1）解：， .

答：地在数轴上表示的数是12或

（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：

第五次行进后相对A的位置为：，

第六次行进后相对A的位置为：，

因为点、与点的距离都是3米，

所以点、点到地的距离相等

（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，

则当为100时，它在数轴上表示的数为：

，

∵B点表示的为12.

∴AB的距离为（米 .

答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米

【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。

（2）根据题意分别列式求出第5次和第6次行进后相对A的位置，由此可得到第P和点Q到A的距离，即可作出判断。

（3）根据点B在原点的右侧，列式可求出n=100时，可得到点A在数轴上表示的数，再根据点B表示的数，就可求出AB的距离。

2．快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下（向东记为“ ”，向西记为“ ”，单位：千米）：

，，，，，，

（1）小王最后是否回到了总部？

（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？

（3）如果小王每走米耗油毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？

【答案】（1）解：+2-3.5+3-4-2+2.5+2=0，

∴小王最后回到了总部

（2）解：第一次离总部2=2千米；

第二次：2-3.5=-1.5千米；

第三次：-1.5+3=1.5千米；

第四次：1.5-4=-2.5千米；

第五次：-2.5-2=-4.5千米；

第六次：-4.5+2.5=-2千米；

第七次：-2+2=0千米.

所以离总部最远是4.5千米，在总部的西方向

（3）解：|+2|+|-3.5|+|+3|+|-4|+|-2|+|+2.5|+|+2|=2+3.5+3+4+2+2.5+2=19千米

又∵摩托车每行驶1千米耗油30毫升，∴19×30=570（毫升）

∴这一天下午共耗油570毫升.

【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（2）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（3）根据绝对值的性质，再根据正负数即可；

3．数轴上，，三个点对应的数分别为，，，且，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，

（1）请在数轴上表示点，位置， ________， ________；

（2）请用含的代数式表示 ________；

（3）若点在点的左侧，且，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当且点在的左侧时，求点移动的时间．

【答案】（1）；6

（2）

（3）解：点在点的左侧，且，

，

．

设点移动的时间为秒．

当点在点的左侧时，，

解得：，

此时点对应的数为14，在点的右侧，不合题意，舍去；

当点在点的右侧且在点的左侧时，，

解得：．

点移动的时间为秒．

【解析】【解答】（1）解：（1）根据题意得：，，，，

将其表示在数轴上，如图所示．

故答案为：；6

2）解：根据题意得：．

故答案为：

【分析】（1）由，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出，的值；（2）由点，对应的数，利用两点间的距离公式可找出的值；（3）由点在点的左侧及的值可得出的值，设点移动的时间为秒，分点在点的左侧和点在点的右侧且在点的左侧两种情况考虑，由，找出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

4．观察下面的等式：

回答下列问题：

（1）填空：________ ；

（2）已知，则的值是________；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为，则的最大值是________，此时的等式为________ .

【答案】（1）-4

（2）0或-4

（3）4；

【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合

的形式，

所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；

所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据

，可知，整理得，所以，所以y的最大值为4，此时的式子是

.

【分析】（1）根据即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得进行整理，根据绝对值意义求解即可.

5．已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且 G 为线段上一点，两点分别从点沿方向同时运动，设点的运动速度为点的运动速度为，运动时间为 .

（1）点对应的数为________，点对应的数为________；

（2）若，试求为多少时，两点的距离为；

（3）若，点为数轴上任意一点，且，请直接写出的值. 【答案】（1）-4；11

（2）解：∵，且 ,

∴，

①

即

解得：

②

即

解得： ,

（3）解：①当点H在点B的左侧时，如图：

设，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

②当点H在点B的右侧时，如图：

∵，

而

∴

∴，

故答案为：或

【解析】【解答】（1）∵，

∴，，

∴，，

故答案为：；；

【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方、绝对值同时为0，可得答案；（2）分两种情况讨论：① ，② 分别列式计算即可；（3）也分两种情况讨论：①当点H在点B的左侧时，设，列式计算即可；②当点H在点B的右侧时，直接列式计算即可；

6．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,

①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；

②求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．

【答案】（1）16；6；2

（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，

设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，

∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），

∴BE=2CF.

故答案为① 16-2x，② BE=2CF.

（3）解：①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t，

，

解得：t=1或3；

②当6＜t≤8时，P对应数， Q对应数-4+2t，

，

解得：或；

故答案为t=1或3或或

【解析】【解答】（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，

∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7，

∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7，

,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，

故答案为16，6，2；

【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE 的长；(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案(3)分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解

7．阅读材料：求的值.

解：设

将等式两边同时乘以2，得

将下式减去上式，得

即

请你仿照此法计算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：根据材料，设M= ①，

∴将等式两边同时乘以3，则3M= ②，

由② ①，得：，

∴；

∴ .

（2）解：根据材料，设N= ③，

∴将等式两边同时乘以5，④，

由④ ③，得：，

∴；

∴ .

【解析】【分析】（1）设M= ，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案；（2）设N=

，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案.

8．阅读理解：

若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点，又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点。

知识运用：

（1）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

①在点M和点N中间，数________所表示的点是【M，N】的好点；

②在数轴上，数________和数________所表示的点都是【N，M】的好点。

（2）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达点A时停止，则经过几秒后，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

【答案】（1）2；0；-8

（2）解：由题意设PB=4t，AB=40+20=60，则PA=60-4t，

点P走完所用的时间为60÷4=15(秒)

分四种情况：

①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5，P是【A，B】的好点；

②当PB=2PA时，即4t=2(60-4t)，t=10，P是【B，A】的好点；

③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5，B是【A，P】的好点；

④当AB=2AP时，即60=2(60-4t)，t=7.5，A是【B，P】的好点，

即当经过5秒或7.5秒或10秒时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点。

【解析】【解答】解：（1）①设设所求的数为x，由题意得：

x-（-2）=2（4-x）

解之：x=2；

②在数轴上，数0和数-8所表示的点都是【N，M】的好点。

故答案为：2，0，-8

【分析】（1）①设所求的数为x，再根据好点定义，列出关于x的方程，解方程求出x 的值；②根据好点的定义可以得到结论。

（2）由已知条件用含t的代数式表示出PB，AB，PA的长，再求出点P走完所用的时间，然后分情况讨论：①当PA=2PB时；②当PB=2PA时；③当AB=2PB时；④当AB=2AP 时，由此分别建立关于t的方程，解方程求出t的值即可。

9．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.

（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；

（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；

（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.

【答案】（1）-8；-6；12；16

（2）解：AB、CD运动时，

点A对应的数为：?8＋3t，

点B对应的数为：?6＋3t，

点C对应的数为：12?t，

点D对应的数为：16?t，

∴BD＝|16?t?（?6＋3t）|＝|22?4t|

AC＝|12?t?（?8＋3t）|＝|20?4t|

∵BD＝2AC，

∴22?4t＝±2（20?4t）

解得：t＝或t＝

当t＝时，此时点B对应的数为，点C对应的数为，此时不满足题意，

故t＝

（3）解：当点B运动到点D的右侧时，

此时?6＋3t＞16?t

∴t＞，

BC＝|12?t?（?6＋3t）|＝|18?4t|，

AD＝|16?t?（?8＋3t）|＝|24?4t|，

∵BC＝3AD，

∴|18?4t|＝3|24?4t|，

解得：t＝或t＝

经验证，t＝或t＝时，BC＝3AD

【解析】【解答】（1）∵|x＋7|＝1，

∴x＝?8或?6

∴a＝?8，b＝?6，

∵（c?12）2＋|d?16|＝0，

∴c＝12，d＝16，

故答案为：?8；?6；12；16.

【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案.（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：?8＋3t，点B对应的数为：?6＋3t，点C对应的数为：12?t，点D对应的数为：16?t，根据题意列出等式即可求出t的值.（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC＝3AD 求出t的值即可.

10．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数?26，?10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

（1）PA=________，PC=________（用含t的代数式表示）

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，

①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；

②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.

【答案】（1）t；36－t

（2）解：①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，

∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s

∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动

∴当P从B运动到C时，Q的运动时间也是20s

∴Q的运动路程为：20×3=60个单位长度，

∵此时P在C处

∴QP=QC=60－AC=60－36=24.

②由数轴可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16个单位长度，

∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，

∴Q比P晚出发了：16÷1=16s

故Q的运动时间为（t－16）s，

由图可知：P和Q运动总路程等于两个AC的长度

∴t＋3（t－16）=2×36

解得：t=30

答：当t等于30时，P、Q两点恰好在途中相遇

【解析】【解答】解：（1）由数轴可知：AC=10－（﹣26）=36个单位长度

∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动

PA＝t，PC=36－t；

【分析】（1）利用数轴上两点的距离公式求出AC的长度，根据路程＝速度×时间，用t表示出AP，再利用PC=AC－AP即可；（2）①先利用数轴上两点的距离公式求出BC的长度，再利用时间=路程÷速度算出P从B运动到C的时间，算出Q的运动路程，最后减去AC即可；②先利用AB的长度算出Q比P晚出发的时间，再利用P和Q运动总路程等于两个AC的长度列方程即可.

11．已知式子M＝(a＋5)x3＋7x2－2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b.

（1）a＝________，b＝________．A，B两点之间的距离＝________；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2019次时，求点P所对应的有理数；

（3）在(2)的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．

【答案】（1）-5；7；12

（2）依题意得：?5?1＋2?3＋4?5＋6?7＋…＋2014?2015+2016-2017+2018-2019，

＝?5＋1009?2019，

＝?1015．

答：点P所对应的有理数的值为?1013；

（3）解：设点P对应的有理数的值为p，

①当点P在点A的左侧时：PA＝?5?p，PB＝7?p，

依题意得：

7?p＝3（?5?p），

解得：p＝?11；

②当点P在点A和点B之间时：PA＝p?（?5）＝p＋5，PB＝7?p，

依题意得：7?p＝3（p＋5），

解得：p＝?2；

③当点P在点B的右侧时：PA＝p?（?5）＝p＋5，PB＝p?7，

依题意得：p?7＝3（p＋5），

解得：x＝?11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．

综上所述，点P所对应的有理数分别是?11和?2．

【解析】【解析】解：（1）∵式子M＝（a＋5）x3＋7x2?2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，

∴a＋5＝0，b＝7，

则a＝?5，

∴A、B两点之间的距离＝|?5-7|＝12．

故答案是：?5；7；12．

【分析】（1）根据多项式的项及次数的定义得到a＋5＝0，由此求得a、b的值，然后根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值即可求线段AB的值；（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；（3）设点P对应的有理数的值为p，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况，根据根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值表示出PA,PB的长度，进而根据点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍分别列出方程，求解即可．

12．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由运动，当点Q到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为单位：秒．

（1）求时，求点P和点Q表示的有理数；

（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；

（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度？【答案】（1）解：当时，

点P表示的数为：，

点Q表示的数为：

（2）解：

答：点P与点Q第一次重合时的t值为4

（3）解：点P和点Q第一相遇前，

，

解得，；

当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，

，

解得，；

当点P从点B向点A运动时，

，

解得，；

由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．

【解析】【分析】(1）根据题意可以得到当时，点P和点Q表示的有理数；(2)根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；(3)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．