《角与角的度量》教学设计-01

《角与角的度量》教学设计

【教学目标】

知识目标：1、使学生进一步认识角的有关概念，掌握角的表示方法。

2、理解平角、周角的意义。

能力目标：使学生正确掌握“角、分、秒”的互化，会进行角度的和、差计算。

【教学重点、难点】

重点：角的概念和角的表示法、角度的和、差计算。

难点：角的多种表示法，从运动的观点给出的角的概念。

【教学准备】量角器、圆规、三角板、单摆。

【教学过程】

引入新课

在小学里，我们已经初步认识了“角”，你能在图7-21中找到角吗？这些实例的共性两线之间存在着不同大小的角度。

二、新课教学

1．角的概念：

（1）角的第一定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（可对照图形讲解）

用圆规摆成一个角的形状，请同学们说出什么是角的顶点？什么是角的边？

提问：①角的边有长、短吗？

②任意两条射线所组成的图形是角吗？

③从一点出发，引三条射线，能构成几个角？

（2）关于角的第二定义：

教师可展示折扇或单摆，通过运动，展示出运动从初始状态到终止状态的过程。

然后归纳出角的概念：一条射线绕着它的端点旋转而成的图形也叫做角。其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置叫做角的终边。

想一想；这种定义的含义与第一种定义的的含义有什么相同与不同的地方？

相同处：两种定义方法都揭示了角的两个基本特征：①有公共端点；②有两条射线组成。

不同处：用第二种方法，对角的指向更为明确，并且为今后的学习打下了伏笔。

2．角的表示：

角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示方法：

（1）用三个大写字母来表示，其中表示顶点的字母一定要写在另两个字母的中间。

如图7-23中的角可以表示成∠ABC或∠CBA．中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点。

（2）用一个数字或希腊字母(如α，β，γ)表示．如图7-24中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。

（3）用顶点的字母表示（当以某一点为顶点的角多于一个时，不能用这种方法表示角，因此，这种方法虽然简单，但局限性大）。如图7-23中，∠ABC可以表示成∠B，但图7-24中，∠AOC不能用∠O 表示(为什么?) 。

完成做一做

3．平角、周角的概念

如图7-22，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到OB，当OB和OA成一直线时，所成的图形就是平角。

再旋转下去，当终边OB与始边OA重合时，所成的角叫做周角。

4．角的度量

在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180°。

把周角等分为360份，每一份就是l°的角；把1°的角等分成60等份，每一份是1′；而把1分的角再等分60份，每一份就是1秒，记作1〞。

即1周角=360°；1平角=180°；1°=60′；1′=60〞。

度、分、秒是角的基本度量单位。

要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行。

观察图7-26中的量角器，并讨论下列问题：

(1)量角器上的平角被等分成多少个1°的角?

(2)先估计图7-27中∠A和∠B的度数，再用量角器量一量。

在测量中，你遇到哪些问题?

指出：使用量角器量角的步骤：

（1）对中：使量角器的圆心与角的顶点重合；

（2）对线：使量角器的零度数与角的一边重合；

（3）读数：看角的另一边落在量角器的哪条刻度数线(或靠近哪一条刻度线)，从刻度线读出角的度数。5．度、分、秒的互化及角的和差计算

例1用度、分、秒表示48.32°

例2 用度表示30°9′36〞

说明：（1）度、分、秒的互化是六十进制的，由度化分，由分化秒，只要乘以60即可

（2）在进行单位互化时，应明确是进行量的互化，而不是数的互化。在计算中，要逐级运算，步骤合理，计算正确。

例3计算：180°-（45°17′+52°57′）

指出：计算时按角、分、秒分别进行、再逐级进位和逐级退位，退、进位按六十进制换算．

三、巩固练习完成课内练习1，2，3，4

四、课堂小结

1．角是非常重要的一种几何基本图形。角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，有两条射线组成。

2．角是非常重要的一种几何基本图形。角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，由两条射线组成。

3．角有三种表示方法，各有优缺点，因此在实际应用中，要掌握两个原则：第一简明，第二正确。4．角度的互化及和差计算。

五、布置作业：见作业本