19.2.1正比例函数(第2课时)教案(新版)新人教版

19.2.1正比例函数(第2课时)教案(新版)新人教版
19.2.1正比例函数(第2课时)教案(新版)新人教版

19.2.1 正比例函数的图像和性质(2)

【教学目标】

知识与技能:

1.理解正比例函数的概念.

2.会用描点法画正比例函数图象.

3.掌握正比例函数的性质.

过程与方法:

1.通过“燕鸥”这一实际情境引入,培养学生数学建模的能力.

2.通过对正比例函数的性质的探究,使学生经历做数学的过程,初步形成正确、科学的学习方法.

情感态度与价值观:

1.通过“燕鸥”这一实际情境引入,使学生认识到生活实例中有大量的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.

2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.

【教学重点】

1.正比例函数的概念.

2.探究正比例函数的性质.

【教学难点】

正比例函数的性质中的y与x的变化关系.

【教学过程】

一、创设情境,引入新知

1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?

(2) 这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?

(3) 这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?

师生活动:

教师用多媒体呈现问题,学生思考并解答.

教师重点关注:学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围.

设计意图:

通过“燕鸥”这一实际情境引入,使学生认识到现实生活和数学密不可分,向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息,建立数学模型的能力. 二、观察思考、归纳概念 问题1:

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.

(1)圆的周长 l 随半径r 的大小变化而变化;

(2)小华步行的速度为每分钟30米,小华所走的路程S (单位:米)随他所走的时间

t (单位:分钟)的变化而变化.

(3)每个练习本的厚度为0.5 cm ,一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位:cm )随这些练习本的本数 n 的变化而变化;

(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T (单位:℃)随冷冻时间

t (单位:分)的变化而变化.

(5)小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t (单位:分钟)随他步行的速度(单位:米/分)的变化而变化.

师生活动:

教师多媒体呈现上述五个实际问题.

学生独立解答,解答后小组交流,出代表进行反馈. 教师要重点关注:(1)题中学生易将写成

.(4)题中每分钟下降2℃

应记为“-

2℃”,避免学生将

写为

.

关注学生能否准确找出

中的常

量.

设计意图: 通过指出常数、自变量、自变量的函数,对函数的概念进行回顾,从而为后续环节找正比例函数的

共同点建立生长点.

函数解析式2

通过对实际问题讨论,使学生体验从具体到抽象的认识过程.

问题2:

将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较,思考:前四个函数有什么共同特点?

师生活动:

学生观察、思考.小组交流,分析、归纳共同特点,出代表反馈.

教师要根据学生的具体表现,通过引导、点拨,使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书:

共同点:常数×自变量.

学生阅读教材正比例函数的概念,教师板书:

概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.

教师追问:这里为什么强调k是常数,k≠0呢?

学生交流、讨论,互相补充.

设计意图:

通过将前四个函数与第五个函数进行比较,是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点,使学生明白正比例函数的特征,从而归纳出正比例函数的概念.

有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.

培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

三、练习运用,内化概念

判断下列函数是否为正比例函数?如果是,请指出比例系数.

①;②;③;④;⑤;⑥

师生活动:

学生独立解答,教师巡视.

教师根据学生反馈情况,引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

教师重点关注学生能否正确辨别以下函数:、、.

设计意图:

使学生结合实例深入理解概念的内涵,做到具体问题具体分析.

四、合作探究,概括性质

1.画一画

画出下列函数的图像.(要求:选择和本人学号相同的题号,画出函数图象)

(1)①②(2)①②

(3)①②(4)①②

(5)①②(6)①②

师生活动:

教师讲清要求,巡视指导.

学生按要求绘制函数图象.

设计意图:

使学生熟练函数图象的画法.

为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.

学生选取与学号一致的题号画函数图象,是为了在画图环节不占用较多的时间和精力,以免影响教学效率.

不同学生绘制不同函数图象,是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象,避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少,从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.

2.想一想

以小组为单位,观察本组成员所画图像,你有什么发现?

师生活动:

学生以小组为单位进行观察、分析、交流,归纳正比例函数的性质.

教师各组巡视,认真倾听各小组的想法,为汇总性质做准备.

各小组出代表进行汇报,教师逐条板书.

设计意图:

培养学生的观察、分析、猜想等能力,发展学生的思维,使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.

培养学生合作探究的意识和能力,使学生学会合作,学会倾听,学会交流.

3.试一试

利用课件验证你的猜想是否正确.

师生活动:

教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.

学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论.

设计意图:

通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证,激发学生的学习兴趣,培养学生动手实践的能力,同时使学生亲历画图——观察——猜想——验证,给学生提供自主探索的机会,使学生亲身体验做数学的过程,知道学习数学、研究数学的基本程序.

五、想一想

正比例函数的图像是经过原点的直线,那么怎样画正比例函数的图象最简单?为什么?

师生活动:

教师引导学生思考、交流、归纳,得出两点法.

六、练一练

用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像(教科书第113页练习)

师生活动:

学生练习,教师巡视指导.

设计意图:

巩固“两点法”画图像的方法.

七、小结与作业:

小结:

本节课你有哪些收获?用你的语言说一说.

作业:

教材第120页1题、2题.

设计意图:

通过学生自己回顾、归纳本节内容,使学生对本节课的内容进行一次重新梳理,使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识,使知识内化.

《正比例函数》(第二课时)优秀教案

§19.2.1 正比例函数 第2课时 教学目标 (一)教学知识点 1.理解正比例函数图象性质及特点. 2.能利用所学知识解决相关实际问题. (二)能力训练要求 1.经历思考、探究过程、发展总结归纳能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间联系,逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题. 3.体会解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新意识. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲. 2.形成合作交流、独立思考的学习习惯. 教学重点 1.掌握正比例函数图象的性质特点. 2.能根据要求完成转化,解决问题. 教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握. 教学方法 探究─交流,归纳─总结. 教具准确 多媒体演示. 教学过程 [活动一] 活动内容设计: 画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. 1.y=2x 2.y=-2x 活动设计意图: 通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣. 教师活动: 引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述. 学生活动: 利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识. 活动过程与结论: 1.函数y=2x

画出图象如图(1). 2.y=-2x x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 画出图象如图(2). 3.两个图象的共同点:都是经过原点的直线. 不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;?经过第二、四象限. 尝试练习: 在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.用简便的方法画图 1.y=1 2 x 2.y=- 1 2 x x -6 -4 -2 0 2 4 6 y= 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=- 1 2 x 3 2 1 0 -1 -2 -3 比较两个函数图象可以看出:两个图象都是经过原点的直线.函数y=1 2 x?的图象从左 向右上升,经过三、一象限,即随x增大y也增大;函数y=-1 2 x?的图象从左向右下降,经

二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计

二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计教材来源:义务教育教科书《数学(九年级下册)》/北京师范大学出版社2014年版 内容来源:义务教育教科书《数学(九年级下册)》第二章第二节主题:二次函数的图象与性质(1)课时:1课时 授课对象:九年级学生 设计者:田梦梦 目标确定的依据 1、课程标准相关要求 会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质。 2、教材分析 函数是“数与代数”的重要内容,也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋上升的原则,分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质(1)”正处于第二阶段,即在感性认识的基础上,研究具体的二次函数2x y± =及其性质,了解研究二次函数2x =的基本方法,使得学生能够在操作 y± 层面认识和理解二次函数2x =,这有助于学生形成模型思想,对于学 y± 生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运用函数解决问题的经验都具有重要的作用。 3、学情分析 学生的知识技能基础:学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数,经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程,学会了用描点法画函数图象的方法,并结合图象归纳

总结函数的性质。在本章第一节课中,又学习了二次函数的概念,经历了探索和表示二次函数关系的过程,获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。 学生活动经验基础:在学习一次函数、反比例函数过程中,学会了用描点法画函数图象的方法,学生已具备了一定的作图能力,并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数形结合的必要性和重要性,获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 目标 1、经历列表、描点、连线等动手操作活动,画出二次函数2x y=的图象。 2、借助二次函数2x y=的图象会描述图象的形状,说出并理解二次函数2x y=图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、通过观察图象、讨论并归纳出二次函数2x y=的增减性,经历观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程;获得利用图象研究函数性质的经验. 4、通过类比函数2x y=的图象及性质,猜想、动手操作、合作交流、归纳总结出二次函数2 y=的性质,比较两个函数的图象及性质; -x 提高类比学习能力、形成求同求异思维。 5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。 评价任务

正比例函数的教案设计

正比例函数的教案设计 【篇一:正比例函数教学设计方案】 正比例函数的图像和性质教学设计 福建长乐吴航中学郑官 一、概述 《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学 期第十四章的内容。之前,学生已经有了平面坐标系的基本知识、 常量与变量以及正比例函数的概念等知识,正比例函数,是同学们 初中第一次接触的函数,描点画图得到其图像的方法为后面学习反 比例函数的图像,以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用 方法。因此,本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广 泛的实际应用;函数还是培养学生数学能力的良好题材,所以函数 在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学 思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数形结合等数 学思想方法,不仅是知识性方面,更重要的学习方法方面,作为一 名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法,因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的 运动变化,通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。 二、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定如下教学目标: 1.知识与技能: (1)能画正比例函数的图像,并能结合公理和正比例函数图象特点 快速作图;(2)能够在画图过程中观察并发现函数的性质;学会简 单描述及应用。 2.过程与方法: (1)初步能够从数学角度去观察事物,思考问题,体验解决问题方 法策略的多样性; (2)逐步培养学生的观察能力,概括的能力,通过教师指导发现知识,初步培养学 生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想; (3)能够尝试演绎推理发现规律,体验合作学习的过程。 3.情感 态度与价值观:

三角函数的图像和性质(第一课时)

【课题】5.6三角函数的图像和性质(第一课时) 【教学目标】 知识目标: (1) 理解正弦函数的图像和性质; (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法; (3) 了解余弦函数的图像和性质. 能力目标: (1) 认识周期现象,以正弦函数、余弦函数为载体,理解周期函数; (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图; (3) 通过对照学习研究,使学生体验类比的方法,从而培养数学思维能力. 情感目标 培养学生的审美能力,作图能力,激发学习数学的兴趣,探究其他作图的方法. 【教学重点】 (1)正弦函数的图像及性质; 0,2π上的简图. (2)用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解. 【教学设计】 (1)结合生活实例,认识周期现象,介绍周期函数; (2)利用诱导公式,认识正弦函数的周期; (3)利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像; (4)观察图像认识有界函数,认识正弦函数的性质; (5)观察类比得到余弦函数的性质. 【教学备品】 课件,实物投影仪,三角板,常规教具. 【课时安排】 1课时.(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表,如果当前的时间是2点,那么时针走过12个小时后,显示的时间是多少呢?

再经过12个小时后,显示的时间是多少呢?L L . 2、解决 每间隔12小时,当前时间2点重复出现. 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些? 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =,如果存在一个不为零的常数T ,当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立,那么,函数()y f x =叫做周期函数,常数T 叫做这个函数的一个周期. 由于正弦函数的定义域是实数集R ,对α∈R ,恒有2π()k k α+∈∈R Z ,并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ,因此正弦函数是周期函数,并且 2π,4π, 6π,L 及2π-,4π-,L 都是它的周期. 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期,简称周期,仍用T 表示.今后我们所研究的函数周期,都是指最小正周期.因此,正弦函数的周期是2π. 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间(如[]0,2π,[]2,0-π,[]2,4ππ)上,正弦函数的图像相同,可以通过平移[]0,2π上的图像得到.因此,重点研究正弦函数在一个周期内,即在[]0,2π上的图像. 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像. 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份,并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值,列表如下:(见教材) 以表中的y x ,值为坐标,描出点(,)x y ,用光滑曲线依次联结各点,得到[]sin 0,2y x =π在上的图像.(见教材) 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π,4π,L ,就得到sin ,y x =∞+∞在(-)上的图像,这个图像叫做正弦曲线.(见教材) 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间,即对任意的角x ,都有sin 1x …成立,函数的这种性质叫做有界性. 一般地,设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义,如果存在一个正数M ,对任意的

第1课时--正比例函数的图象和性质-练习题(含答案)

第1课时正比例函数的图象和性质一.选择题(共10小题) 1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是() A.y=﹣2x2B. y=C. y= D.y=x﹣2 2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是() A.0B.﹣2 C.2D.﹣0.5 3.若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于() A.±2 B.﹣2 C.D. 4.下列说法正确的是() A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B. 三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C. y=中,y与x成反比例关系 D. y=中,y与x成正比例关系 5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是() A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系 B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系 C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米 6.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数,则m值为() A.3B.﹣3 C.±3 D.不能确定 7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是() A.k=2 B.k≠2 C.k=﹣2 D.k≠﹣2 8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是() A.1B.2C.3D.4 8题图 9题图 9.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是() A.k 1 <k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3D.k2<k1<k3<k4 10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是() A.B.C.D. 二.填空题(共9小题) 11.若函数y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为_________ . 12.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= _________ .

人教版八年级下册数学教案设计:19.2.1 正比例函数第二课时

A B C D 正比例函数第二课时 目标: 1.通过列表、描点、连线画出正比例函数的图象,会通过两点画正比例函数的图象; 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx (k ≠0)理解k >0和k <0时,函数的图象特征与增减性; 3.通过画图、观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动,发展数学感知、数学表征、数学概括能力,体会数形结合的思想,发展几何直观. 重点:画正比例函数的图象,探其性质 难点:数形结合,归纳概括正比例函数图象性质 教学过程: 活动一:复习旧知,引入新课 1、什么是正比例函数?举两个例子。 2、描点法画函数图象一般步骤是怎样的? 活动二:画图象 ⑴y=2x (2)y=3 1x (3)y=-1.5x (4) y=-4x 指导学生列表、描点、连线。 列表时引导学生注意自变量取值正、负数、零都要取,在第(2)、(3)两个函数中取值还要注意便于描点;描点要注意准确;连线要注意线的光滑。 活动三:探性质 1、同学们发现我们画的4个函数的图象是什么样子的? 2、⑴y=2x (2)y= 3 1x 这两个函数图象经过哪些象限?它们经过了同一个点吗? 3、⑴y=2x (2)y=31x 这两个函数的图象是左低右高还是左高右低? 4、这两个函数的图象当x 的值增大时,函数值有怎样的变化? 5、(3)y=-1.5x (4) y=-4x 这两个函数的图象又经过了哪些象限?它们的图象是左低右高还是左高右低?当x 的值增大时,函数值有怎样的变化? 6、观察4个函数的图象,你发现图象经过的象限与什么有关? 7、从解析式来看,你知道为什么当k >0时,图象经过三、一象限? 活动四:探画法 现在我们知道正比例函数的图象是一条直线,而且是经过原点的一条直线,同学们思考一下,有没有更简单的画法能很快的画出正比例函数的图象?在上述4个函数中你认为确定哪两个点简单一些?把P89面的练习(1)、(2)两个函数用你知道的最简方法画出图象。 活动五:达标练习 1、正比例函数图象都是经过 的一条直线。用两点法画正比例函数图象一般确定的两个点是( , )和( , )。 2、y=8x 的图象经过第 象限,图象左 右 ,y 随x 的值 。 3、下列图象中是y=-1.2x 函数图象的是( )

正比例函数的图像与性质教案

19.2.1正比例函数图像与性质导学案 教学内容 正比例函数图像与性质 教学目标 1、知识与技能: 知识性目标:理解正比例函数图像特征. 技能性目标:能画出正比例函数图像 2、数学思考: 数学思想:体会与发展建立数学模型和数形结合的思想. 数学研究方法:从特殊到一般,从数到形研究正比例函数图像特征及性质. 3、解决问题: 利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题. 4、情感与态度: 结合描点作图,培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点 教学重点:正比例函数图像特征和性质. 教学难点:正比例函数图像特征和性质的综合运用. 一情境导入: 3月31日清晨,强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国,造成重大损伤,飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗? t (h) 1 2 3 4 s (km) 问题1.从上表中,你能得出时间和路程之间的函数关系式吗? 问题2.上述解析式是正比例函数吗? 那么它们的图像有什么性质呢? 二自主探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图像. (1)y=2x (2) 解:列表得: 根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时,y=_,函数过点__________. 当x=1时,y=_,函数过点__________. 函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________. 3.当k>0时,直线y=kx 经过第____________象限. 当k<0时,直线y=kx 经过第____________象限. 4.在函数y=2x 上,当x=-1时,y=____. 当x=0时,y=_____. 当x=1时,y=_____. 当x 增大时,y____________.图像从左到右呈________趋势. 在函数y=-2x 上,当x=-1时,y=____. 当x=0时,y=_____. 当x=1时,y=_____. 当x 增大时,y______________.图像从左到右呈________趋势. 归纳:正比例函数的性质: x … -3 -2 -1 1 2 3 … y=2x … … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … y=-x … … x y 21=x y 2-=x y -=x y 2 1 =

2020八年级数学下册 19.2.1 正比例函数教案1 (新版)新人教版

第十九章一次函数 19.2 一次函数 19.2.2一次函数(1) 【教学目标】 知识与技能 理解正比例函数的概念; 过程与方法 经历用函数解析式表示函数关系的过程,进一步发展符号意识; 情感、态度与价值观 经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程,发展数学抽象概括能力. 【教学重难点】 重点:正比例函数的概念。 难点:正比例函数性质的理解。 【导学过程】 【情景导入】 前面我们学习了函数的概念,函数是怎么定义的?在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么,我们称y是x的函数。其中,x是自变量,y是x的函数(因变量)。今天,我们继续研究函数,我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数。 【新知探究】 探究一、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。 设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题: (1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时?(保留一位小数)(2)京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系? (3)从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站? 探究二、 1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式. (1)圆的周长l 随半径r 的变化而变化; (2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化; (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n 变化而变化; (4)冷冻一个0 ℃的物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化. 这些函数的共同点:

《正比例函数》(第一课时)教案

巢湖市夏阁镇西峰初级中学 公 开 课 教 案 授课课程:正比例函数(第一课时) 授课教师:王峥峥 授课时间:2015.5.12上午第三节

一、教学目标: 1、知识目标:知道正比例函数的概念,掌握正比例函数解析式特点,根据正比例函数的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 2、能力目标:经历思考,探究过程,发展总结归纳能力,体验数形之间联系,逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。 3.情感态度:积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲,形成合作交流的学习习惯。 二、教学重点: 理解正比例函数的意义以及解析式特点,能根据要求完成转化,解决问题。 三、教学难点: 正比例函数的判定和理解。 四、教学过程: (一)情境探究: 1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周(128天)后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它.你能解答下面的问题吗? (1)这只小鸟大约平均每天飞行多少千米? (2)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系? (3)这只燕鸥飞行1个半月(45天)的行程大约是多少千米? (二)、探索新知: 1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? (1)圆的周长L随半径r 大小变化而变化; (2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)大小变化而变化; (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化; (4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。

2、认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数 这些函数有什么共同点? 这些函数都是_____与_____积的形式,且自变量的指数都是______. 3、归纳总结: 正比例函数定义:一般地,形如y=kx (k 是____,k____0) 的函数,叫做正比例函数,其中_____叫比例系数。 (三)、应用新知 练习1如果y 是x 的正比例函数,说出其中的比例系数,若不是请说出原因。 ①y=3x ②y= 2/x ③y=x/2 ④2r y π= 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 (是在括号内打“ √ ” ,不是在括号内打“ × ”)练习2、列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系,说出它是正比例函数吗?为什么吗? (1)圆周长C 与半径r ( )2r c π= (2)圆面积S 与半径r ( )2r s π= (3)在匀速运动中的路程S 与时间t ( )vt s = (4)底面半径r 为定长的圆锥的侧面积S 与母线长l ( )rl s π= (5)已知y=3x-2,y 与x ( ) c =c =c

函数图象第1课时教案

(人教版八年级下册) 第十九章一次函数 19.1.2函数图象第1课时 一、情景引入: 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型,试观察下面问题中,当自变量的值增大时,函数值如何变化? 二、揭示目标: 1、了解函数图象的画法 2、会观察分析图象信息 3、会利用函数图象信息解决问题 三、探究新知 问题:1、表示正方形的面积s与边长x的关系。 x 这个函数的自变量的取值范围是多少?

2、函数S =x2 (x>0)的图象画法步骤 (1)、列表:(2)、描点:(3)、连线 上图的曲线即函数S=x2 (x>0)的图象. 3、一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 四、应用新知: 下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化,你从图象中得到了哪些信息?

(1)、最低、最高温度分别是多少? (2)、哪些时段温度呈下降状态?上升状态呢? (3)、我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗? 五、巩固新知: 1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。 (1)、这一天内,上海与北京何时气温相同? (2)、这一天内,上海在哪段时间比北京气温高?在哪段时间比北京气温低? 六、解决问题: 例2:如图(1),小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.图(2)反映了这个过程中,小明离他家的距离 y (km )与时间 x(min)之间的对应关系。 . 8 2 2 5 6 x / y / O

正比例函数教案

《正比例函数》教案 教学目标 知识与能力: 1.了解正比例函数的定义、图像及其画法。 2.理解正比例函数的性质。 过程与方法: 1、通过对实际问题的探究,确定正比例函数的模型。 2、经历描点法绘制函数图像的过程,探究正比例函数的图像及其性质。 情感、态度与价值观: 1.体会正比例函数模型对现实世界数量关系的描述,认识函数刻画和解决现实问题的重要工具。 2.通过交流合作,培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 教学重点: 1.理解正比例函数意义及解析式特点。 2.掌握正比例函数图象的性质特点。 3.能根据要求完成转化,解决问题。 教学难点: 正比例函数的性质。 教具准备: 课件、直尺,平面直角坐标系练习纸。 教学过程一、复习引入(师生活动) 用六年级下册学过的正比例关系式变形后用x的式子表示y,既y=kx,导出y和x 之间成正比例关系。 教师指出:本节课我们所要讨论的函数是——正比例函数。(板书) 二、正比例函数的定义(师生活动) 课件展示如下问题 1、提问:下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示? 这些函数有什么共同特点? (1).圆的周长L随半径r的大小变化而变化; (2).铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化; (3).每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化; (4).冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. 2.给学生足够的时间,鼓励学生独立思考或相互讨论,给出问题的解答。教师可参与到学生的讨论中去,了解学生对知识的掌握情况。 3.一段时间后,鼓励学生积极发言,师生共同分析讨论,教师作总结发言,肯定学生的积极表现,给出问题的解答:(板书) (1).根据圆的周长公式可得:L=2 r; (2).根据质量=密度×体积可得:m=7.8V; (3).据题意可知: h=0.5n。 (4).据题意可知:T=-2t 4. 请学生观察上述例子中的四个函数关系式,思考并讨论:它们有什么共同特 点?

数学人教版初中二年级下册 正比例函数教案

19.2.1正比例函数(1) 学习目标:1、理解正比例函数的意义 2、掌握正比例函数的解析式的一般特点 3、根据已知条件写出正比例函数解析式 学习重点:正确理解正比例函数的概念 学习难点:函数关系式的确定 学习过程: 一、自主探究: 问题1:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题: (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时?(结果保留小数点后一位) (2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系? (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后,是否已经超过了距始发站1100km的南京南站? 设计意图:从具体情境入手,使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的,人们的需要产生了数学。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉,当速度一定时,路程是时间的函数,用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型,建立数学关系的方法。 问题2:完成书本86--87页思考: 设计意图:通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解,也为导出函数概念做好铺垫。 二、合作探究: 活动1、探索新知 (1)认真观察上面的五个函数,你会发现这些函数都是_________和_________的 _______ 的形式。 (2)五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢? 归纳:一般地,形如_________ ()函数,叫做正比例函数,其中k叫做________ 活动2、自学检测 1)下列函数中哪些是正比例函数?在后面的括号里打“√”或“×”

(1) y=3x ( ) (2)y=x 3 ( ) (3)y=—x 21+1 ( ) (4)y=ax ( ) (5)y=x 2 ( ) (6)y=(a 2+1)x - 2 ( ) 归纳总结正比例函数的三个特征: ① __________________ ② __________________ ③ __________________ 设计意图:通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点 活动3、应用新知 1)若y=5x3m-2是正比例函数,m=__1____ 2)若y=(m-2)xm2-3 是正比例函数,m= -2 已知y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,求k 的值. 设计意图:使学生更深入的了解和应用正比例函数定义 活动4:例题解析 例:已知y 与x 成正比例,当x=4时,y=8,试求y 与x 的函数解析式 象这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做__________ 练习: 若一个正比例函数的比例系数是4,则它的解析式是___________ 正比例函数y=kx 中,当x=2时,y=10,则它的解析式是___________ 已知y 与x -1成正比例,x=8时,y=6,写出y 与x 之间函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时y 的值。 三:本课小结 问题:本节课学了哪些内容?你认为最重要的是什么? 设计意图:让学生参加小结并允许学生答案不同,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养他们对所学知识的回顾思考习惯;通过小结也强调了本节课的重点,巩固了学习内容。

第1课时--正比例函数的图象和性质-练习题(含答案)(1)

第1课时正比例函数的图象和性质 一.选择题(共10小题) 1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是() A.y=﹣2x2B.y=C.y=D.y=x﹣2 2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是() A.0B.﹣2C.2D.﹣0.5 3.若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于() A.±2B.﹣2C.D. 4.下列说法正确的是() A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=中,y与x成反比例关系 D.y=中,y与x成正比例关系 5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是() A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系 B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系 C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米 6.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数,则m值为() A.3B.﹣3C.±3D.不能确定7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是() A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣2 8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是() A.1B.2C.3D.4

8题图9题图 9.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是() A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3D.k2<k1<k3<k4 10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是()A.B.C.D. 二.填空题(共9小题) 11.若函数y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为_________ . 12.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= _________ . 13.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:_________ . 14.请写出直线y=6x上的一个点的坐标:_________ . 15.已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值:_________ .16.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、第四象限,则m的值为_________ . 17.若p1(x1,y1)p2(x2,y2)是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1<x2,则y1,y2的大小关系是:y1_________ y2.点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在直线y= -9x的图像上则y1__________y2 18.正比例函数y=(m﹣2)x m的图象的经过第_________ 象限,y随着x的增大而_________ . 19.函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内,经过点(1,_________ ),y随x的增大而_________ .三.解答题(共3小题) 20.已知:如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(﹣m,m+3),求m的值.

正比例函数(第二课时)教学设计

《正比例函数》(第二课时)教学设计 绥阳县郑场中学马小庆 【教学目标】 知识与技能:能作正比例函数的图象,能掌握、运用正比例函数的性质;过程与方法:通过作正比例函数图象的过程,发展学生的观察、概括、归纳的能力,感知数形结合的数学思想;情感态度与价值观:通过描点作图题培养学生认真的学习习惯。 【教学重点】:正比例函数的图象特征和性质。教学难点:正比例函数的图象特征和性质的概括和归纳。 【教学过程】: 一、回顾旧知、提出问题 问题1 昨天我们初步学习了正比例函数,你能写出两个具体的正比例函数解析式吗?什么叫正比例函数?(学生随便写出两个正比例函数解析式,如y=2x、y=-2x等。回顾正比例函数概念,开放性地先让学生写出几个简单的正比例函数解析式,既是为了帮助学生回顾正比例函数的概念,也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数。)问题2 函数都有哪几种表示方法?(教师引导学生说出表格法和图像法。为激发学生学习本节课的兴趣做好铺垫。) 问题3 针对函数y=kx(k≠0),大家还想研究什么?应该怎样研究?(教师引导学生自然合理地提出要研究的问题――研究函数图象,研究步骤:列表、描点、连线。通过回顾,引导学生自然合理地提出正比例函数图象的研究任务和研究方法。) 二、合作交流,探究k>0的函数性质 问题4 让我们从具体的正比例函数y=2x的图象研究开始,画图象怎样画? (在学生说出画图象的步骤后,教师ppt演示。学生对刚接触画图象,为避免学生因在列表、连线等细节上出现错误,教师示范,为后续学生独立作图提高准确性。)追问1:看一看,画出的图象是什么?追问2:其他的正比例函数图象也是一条直线吗?请三人小组分工,分别取k为1、3、4,每人在练习纸上画一幅正比例函数图象。(类比

一次函数与正比例函数教案

课题:一次函数与正比例函数 教学目标: 知识与技能目标: 1、经历一次函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符合意义 2、理解正比例函数和一次函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次 函数表达式 过程与方法目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。 情感与态度目标 1、通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。 2、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力 重点: 将实际问题用一次函数表示 难点: 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力?教学流程: 一、课前回顾 1. 函数 一般的,在某个变化过程中,有两个变量X和y,如果给定一个X值,相应的就确定 一个y值,那么我们称y是X的函数. 2、函数的表示法: ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法(关系式法) 二、情境引入

探究1:某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量X每增加1kg,弹簧

长度 y增加0.5cm. x/kg012345 y/cm (2)你能写出X与y之间的关系式吗? 答案⑴ 3 、3.5、4、4.5、5、5.5 ; (2) y = 3+ 0.5x. 探究2:某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1) 完成下表: 汽车行驶路程x/km050100150200300 油箱剩余汽油量y/L (2) 你能写出X与y之间的关系式吗? (3) 汽车行驶的路程X可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢? 答案(1)100 、91、82、73、64、46; ⑵X 与y之间的关系式为y= 100- 0.18x ; (3) 汽车行驶路程X不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L, 行驶560km 后,油箱就没有油了,所以X不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零. 归纳:一次函数的定义 思考:这些函数的形式都是自变量X的k倍与一个常数的和

《正比例函数》教案

《19.2.1正比例函数》教案 一、教材分析: 正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型,正比例函数是一次函数特例,也是初中数学中的一种最简单最基本的函数,努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础,因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,为此在教学中通过生活实际,引导学生观察探索,让学生在学习过程中感悟函数思想,从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 二、学情分析 学生在小学已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数,这个年龄段的学生,以感性认识为主,加上本节课内容的概念性和理论性较强,并向理性认知过渡,学生可能缺乏学习兴趣,因此,我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发,使学生的自主探索贯穿课堂全过程,同时注意教师与学生的互动,加强教师的引导和示范,在对比和分组讨论中让学生在“做中学”,提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 三、教学目标 (1)知识目标:知道正比例函数的概念,掌握正比例函数解析式特点,根据正比例函数的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 (2)能力目标:经历思考,探究过程,发展总结归纳

能力,体验数形之间联系,逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。 (3)情感态度:积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲,形成合作交流的学习习惯。 四、教学重、难点 教学重点:理解正比例函数的概念及形式。 教学难点:利用正比例函数解决相关问题。 五、教法学法 教法:本节课的重点是理解正比例函数的概念,利用正比例函数解决生活实际问题,在教学过程中,抓住学生已有的知识点,在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性,使学生在自主探索的过程中掌握新知识,教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果,适当的辅以多媒体技术,使学生获得直观的印象,激发学生的学习兴趣,增强对知识点的理解。 学法:根据学生的学情,本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发,采取“先学后教,当堂训练”的学习方式,在方法的设计上,重点突出知识的形成过程,充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学,教师引导学生学会观察、归纳的学习方法,培养探究、自主学习能力。 六、教学过程设计 (一)情境导入——激发兴趣 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?

正比例函数第一课时作业

?正比例函数第一课时作业 ? 1.下列说法正确的打“√”,错误的打“×” (1)若y=kx,则y是x的正比例函数() (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数() (3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数() (4)若y=2(x-1) ,则y是x-1的正比例函数() ? 2. 1.下列函数是正比例函数的是() A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= ? 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是() A.圆的半径为x,面积为y B.某地手机月租为10元,通话收费标准为0.1元/min,若某月通话时间为x min,该月通话费用为y元 C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内,第一个抽屉放入x 本,第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4,另一边为x,面积为y ? 3.关于y= 说法正确的是() A.是y关于x的正比例函数,正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数,正比例系数为 C.是y关于x+3的正比例函数,正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数,正比例系数为 ? 4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数,则k=______________.

? 5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数,则k满足的条件是______________. ? 6.已知y关于x成正比例函数,当x=3时,y=-9,则y与x的关系式为_______. ?7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数,试求k的值,并指出正比例系数. ?8.若y关于x-2成正比例函数,当x=3时,y=-4.试求出y与x 的函数关系式.

一次函数与正比例函数教学设计

第四章一次函数 2.一次函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系,在此基础上,本章前一节继续通过对变量关系的考察,让学生初步体会函数的概念,能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫,学生已经会建立变量之间的关系,可能有部分学生表述上还不太规范,在教学中,教师要注意纠正学生的一些错误习惯,如将解析式写成x y x y +=-=-等,培养学生良好的书写习惯. 1,1 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时:让学生理解一次函数和正比例函数的概念,能根据已知信息写出简单的一次函数表达式,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比,新教材更注重借助生活中的实际背景,让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时,新教材调整了知识的安排顺序,原来教材正比例函数在一次函数前面,而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是: (1)理解一次函数和正比例函数的概念; (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力; (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心. 本节课教学重点是:

理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是: 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入;第二环节:新课讲述;第三环节:巩固练习;第四环节:知识提高;第五环节:反馈练习;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业. 第一环节:复习引入 内容:复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1)什么是函数? (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些 例子呢? 意图:为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识. 效果: 问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标. 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么? ②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么? 第二环节:新课讲述

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