材科基网上习题

2.8题（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。

2.9题在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]。

2.10题写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

2.16题从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。

2.8题参考答案：

解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,∴该晶面的米勒指数为（321）；

（2）h:k:l=3:2:1,∴该晶面的米勒指数为（321）。

2.10题参考答案：解：（0，0，0）、（0，1/2，1/2）、（1/2，0，1/2）、（1/2，1/2，0）

2.13题参考答案：

解：e=1.602×10-19，ε0=8.854×10-12，N0=6.022×1023

对于NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，n Na+=7，n Cl-=9，n=8，r0=2.819×10-10m ∴NaCl的晶格能为u NaCl=752KJ/mol；

对于MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，n O2-=7，n Mg2+=7，n=7，r0=2.12×10-10m ∴MgO的晶格能为u MgO=3920KJ/mol；

∵u MgO> u NaCl，∴MgO的熔点高。

2.9题参考答案：

2.26下列硅酸盐矿物各属何种结构类型：

Mg2[SiO4]，K[AISi3O8]，CaMg[Si2O6]，Mg3[Si4O10](OH)2，Ca2Al[AlSiO7]。

2.27根据Mg2[SiO4]在(100)面的投影图回答：

(1) 结构中有几种配位多面体，各配位多面体间的连接方式怎样?

(2) O2-的电价是否饱和?

(3) 晶胞的分子数是多少?

(4) Si4+和Mg2+所占的四面体空隙和八面体空隙的分数是多少?

2.28石棉矿如透闪石Ca2Mg5[Si4O11](OH)2具有纤维状结晶习性，而滑石Mg2[Si4O10](OH)2

却具有片状结晶习性，试解释之。

2.30 (1)在硅酸盐晶体中，Al3+为什么能部分置换硅氧骨架中的Si4+；

(2) Al3+置换Si4+后，对硅酸盐组成有何影响?

(3)用电价规则说明Al3+置换骨架中的Si4+时，通常不超过一半，否则将使结构不稳定。

2.33 Si和Al的原子量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO2及Al2O3的密度相差很大（分别为2.65及

3.96）。运用晶体结构及鲍林规则说明这一差别。

2.26解答：岛状；架状；单链；层状（复网）；组群（双四面体）。

2.27解答：（1）有两种配位多面体，[SiO4]，[MgO6]，同层的[MgO6]八面体共棱，如59[MgO6]和49[MgO6]共棱75O2-和27O2-，不同层的[MgO6]八面体共顶，如1[MgO6]和51[MgO6]共顶是22O2-，同层的[MgO6]与[SiO4]共顶，如T[MgO6]和7[SiO4]共顶22O2-，不同层的[MgO6]与[SiO4]共棱，T[MgO6]和43[SiO4]共28O2-和28O2-；（2）一个氧原子与三个镁氧八面体和一个硅氧四面体配位，按照电价规则氧的电价是(2/6)*3+(4/4)*1=2饱和（3）Z=4

(4)Si4+占四面体空隙=1/8，Mg2+占八面体空隙=1/2。

2.28解答：透闪石双链结构，链内的Si-O键要比链5的Ca-O、Mg-O键强很多，所以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网层由两个[SiO4]层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间靠教弱的分之间作用力联系，因分子间力弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。

2.30解答：（1）Al3+可与O2-形成[AlO4]5-；Al3+与Si4+处于第二周期，性质类似，易于进入硅酸盐晶体结构中与Si4+发生同晶取代，由于鲍林规则，只能部分取代；（2）Al3+置换Si4+是部分取代，Al3+取代Si4+时，结构单元[AlSiO4][ASiO5]，失去了电中性，有过剩的负电荷，为了保持电中性，将有一些半径较大而电荷较低的阳离子如K+、Ca2+、Ba2+进入结构中；（3）设Al3+置换了一半的Si4+，则O2-与一个Si4+一个Al3+相连，阳离子静电键强度

=3/4×1+4/4×1=7/4，O2-电荷数为-2，二者相差为1/4，若取代超过一半，二者相差必然>1/4，造成结构不稳定。

2.33解答：结构方面：负离子堆积：Al2O3中，氧为最密堆积，SiO2中，氧为非

最密堆积；

阳离子填隙：Al2O3中，Al3+填入八面体空隙，填隙率为2/3; SiO2中，Si4+则填入四面体空隙中，填隙率为1/4；所以前者比后者密度大。

多面体连接方面：按照Pauling规则：Al2O3中(3/6)*4=2 即一个氧离子平均被4个八面体共用，因此有共棱和共面的趋势；SiO2中（4/4）*2=2 即一个氧离子被2个四面体共用，只共顶连接，所以前者比后者的密度大。

3.13 非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压，非化学计量化合物Fe1-X O及Zn1+X O的密度将发生怎么样的变化?增大还是减小?为什么?

3.21 在面心立方空间点阵中，面心位置的原子数比立方体顶角位置的原子数多三倍。原子B 溶入A晶格的面心位置中，形成置换型固溶体，其成分应该是A3B呢还是A2B？为什么？

3.22 Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18重量％Al2O3溶入MgO中，假设MgO单位晶胞尺寸变化可忽略不计。试预计下列情况的密度变化。

(a) 氧为填隙离子。(b) A13+为置换离子。

3.26对于MgO、Al2O3，和Cr2O3，其正、负离子半径比分别为0.47、0.36和0.40，则A1203和Cr2O 3形成连续固溶体。

(a)这个结果可能吗?为什么?

(b)试预计，在MgO—Cr2O3系统中的固溶度是有限的还是无限的?为什么?

晶体结构单元测验参考答案

1、晶体是内部质点在三维空间进行（周期性重复排列）的固体。2分

2、晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体（周期性和对称性）的重复单元。2分

3、描述晶胞形状和大小的6个参数为（晶胞参数），依据晶胞参数之间关系的不同，可以把所有晶体的空间点阵划归为（7个）晶系，立方晶系晶胞参数的关系是（a=b=c，三条棱的夹角相等并为90°）。4分

4、下列晶面指数和晶向指数，书写错误的是（ A C G ）。2分

A（1，2，3） B（321） C[-123] D[321] E{100} F<100> G[1.2.3]

5、对于离子晶体而言，其晶格能定义为：1mol离子晶体中的正负离子，由相互远离的气态结合成离子晶体时所（释放出）的能量。1分

6、等径球最紧密堆积有（面心立方最紧密堆积）和（六方最紧密堆积）两种。六方最紧密堆积的晶胞分子数是（ 6 ），配位数是（ 12 ），有（四面体）和（八面体）空隙，它们的个数比是（ 2：1 ），（八面体）空隙的体积略大。8分

7、当质点间的结合处于对应条件下的平衡状态时，质点间保持着一定的距离。这个距离反映了质点的（相对大小）。原子半径的大小与原子处于孤立状态还是处于结合状态有关。离子晶体定义（正、负离子半径之和）等于相邻两原子面间的距离。4分

8、一个原子（或离子）周围同种原子（或异号离子）的数目称为原子或离子的（配位数），配位数的大小由（正、负离子的半径的比值）确定。4分

9、极化有双重作用：（自身被极化）和（极化周围其他离子）。极化会导致（离子间距离）缩短，离子配位数（降低）；同时变形的电子云（相互重叠），使键性由离子键向共价键过渡，最终使晶体结构类型发生变化。5分

10、了解无机化合物结构时主要从结晶学角度熟悉晶体所属的晶系，晶体中质点的堆积方式，配位数、配位多面体及其连接方式，晶胞分子数，空隙填充情况及空隙利用率，键力分布等方面进行，最终建立（材料组成-结构-性能）之间的相互关系。2分

11、根据书上图2.29回答：Ca2+位于立方晶胞的顶点及面心位置，形成（面心立方堆积），F－填充在（八个小立方体的体心）。Ca2+离子的配位多面体是（[CaF8]）。F－离子的配位数是（4），F－的空隙利用率是（100%）。结构也可以看作是（F －）作简单立方堆积，Ca2+占据立方体空隙的一半。晶胞分子数为（4）。萤石晶体在平行于{111}面网的方向上易发生解理，是由于（萤石结构中有一半的立方体空隙没有被Ca2+填充，所以，在{111}面网方向上存在着相互毗邻的同号离子层，其静电斥力将起主要作用）。16分

12、根据书上图2.33回答：（O2-）离子近似地作（六方最紧密）堆积，Al3+占据八面体空隙的（2/3），Al3+填充在八面体空隙的原则是（同号离子尽量远离），同层的铝氧八面体（共边）连接，相邻两层的铝氧八面体( 共面)连接。8分13、对于理想的单晶体而言，如果不存在外电场时，单位晶胞中的正负电荷中心不重合，具有一定的固有电偶极矩，这种现象称为（自发极化）。钛酸钙与钛酸钡都属于钙钛矿型结构，结构中都有钛、氧离子，但钛酸钙不存在自发极化现象，原因是（氧八面体空隙比钛离子小得多，钛离子位移后恢复力很大，无法在新位置上固定下来，因此不会出现自发极化）。金红石结构中也存在钛氧八面体，但不是铁电体，原因是（没有Ti-O-Ti离子直线，极化无法产生连锁反应向前扩展而形成电畴，因此不能产生自发极化）。10分

14、硅酸盐晶体按化学式中（Si/O）比的不同，或按结构中基本结构单元（[SiO4]四面体之间的结合方式）的不同，可以对其结构进行分类，结构方式有（岛状、组群状、链状、层状和架状）等五种方式，KAl2[AlSi3O10](OH)2属于（复网层）类型。4分

15、硅酸盐晶体结构中，两个相邻的[SiO4]四面体之间只能共顶而不能共棱或共面连接，原因是（电价高配位数低的配位多面体之间连接时，共用定点增多会降低结构稳定性）。3分

16、层状硅酸盐晶体中，单网层结构中（硅氧层的所有活性氧均指向同一个方向），复网层相当于（两个硅氧层中间加上一个水铝（镁）石层），所以也称为2：1层。4分

17、滑石Mg3[Si4O10]（OH）2的复网层内是电中性的，层与层之间只能依靠（较弱的分子间力）来结合。高岭石Al2O3·2SiO2·2H2O（即Al4[Si4O10]（OH）8）根据电价规则可计算出单网层中O2-的电价是平衡，层间却靠氢键来结合的原因是（单网层在平行叠放时是水铝石层的OH－与硅氧层的O2-相接触）。4分

18、蒙脱石晶体加水易于膨胀，加热脱水并产生较大收缩，原因是（结构中Al3+可被Mg2+取代，使复网层并不呈电中性，带有少量负电荷，因而复网层之间有斥力，使略带正电性的水化正离子易于进入层间，与此同时，水分子也易渗透进入层间）。5分

19、白云母KAl2[AlSi3O10]（OH）2晶体，硅氧层中有1/4的Si4+被Al3+取代，复网层（不呈）电中性，所以，层间有K+进入以平衡其（负电荷）。2分

20、α-鳞石英属六方晶系，结构中硅氧四面体组成的六节环状的硅氧层平行于（0001）面，α-鳞石英中的硅氧层与层状硅酸盐晶体中的硅氧层的区别是（由交替指向相反方向的硅氧四面体组成的六节环状的硅氧层）。5分

21、钾长石为单斜晶系，钠长石为三斜晶系，结构差异的原因是（长石结构的曲轴状链间有较大的空隙，半径较大的钾离子位于空隙时，配位数较大，配位多面体较规则，能撑起[TO4]骨架，使对称性提高到单斜晶系；半径较小的钠离子位于空隙时，配位多面体不规则，致使骨架折陷，对称性降为三斜晶系）。5分

4.5 影响熔体粘度的因素有哪些？试分析一价碱金属氧化物降低硅酸盐熔体粘度的原因。

4.14 影响玻璃形成过程中的动力学因素是什么？结晶化学因素是什么？试简要叙述之。

4.23 若将10mol%Na2O加入到SiO2中去，计算O/Si比例是多少？这样一种配比有形成玻璃趋向吗？

4.21 以下三种物质，哪个最容易形成玻璃？哪个最不容易形成玻璃，为什么？

Na2O·2SiO2Na2O·SiO2NaCl

4.5题

解：影响熔体粘度的主要因素是温度和化学组成。硅酸盐熔体在不同温度下的粘度相差很大，组成不同的熔体在同一温度下的粘度也有很大差别。

硅酸盐熔体的粘度首先取决于硅氧四面体网络的聚合程度，即随O/Si比值的上升而下降。一价碱金属中的正离子电荷少，半径大，与O2-的作用力较小，提供了系统中的“自由氧”而使O/Si比值增加，导致原来硅氧负离子团解聚成较简单的结构单元，因而使活化能减低，粘度变小。

4.14题

解：Na2O·2SiO2最容易形成玻璃，NaCl最不容易形成玻璃。NaCl为离子键化合物，在熔融状态以单独离子存在，流动性很大，在凝固温度靠静电引力迅速组成晶格。离子键作用范围大，又无方向性，且配位数较高，离子相遇组成晶格的几率也较高，所以一般离子键化合物在凝固点粘度很低，很难形成玻璃。SiO2为极性共价键化合物，这种混合键既具有共价键的方向性和饱和性，不易改变键长和键角的倾向，促进生成具有固定结构的配位多面体，构成玻璃的近程有序；又具有离子键易改变键角、易形成无对称变形的趋势，促进配位多面体不按一定方向连接的不对称变形，构成玻璃远程无序的网络结构，因此较易形成玻璃。Na2O的加入使O/Si比值增加，导致原来硅氧负离子团解聚成较简单的结构单元，使体系粘度降低。Na2O·2SiO2的O/Si比值较Na2O·SiO2的小，体系粘度较大，更易形成玻璃。

4.23题

解：10mol%Na2O·90mol% SiO2

O/Si=（1+9*2）/9=19/9≈2.1

查表（P189表4.12）可知，Na2O与SiO2体系形成玻璃的O/Si比值的最高限值为3.4，这里O/Si≈2.1＜3.4，故有形成玻璃趋向。

解：从动力学的角度讲，析晶过程必须克服一定的势垒，包括形成晶核所需建立新界面的界面能以及晶核长大成晶体所需的质点扩散的活化能等。如果这些势垒较大，尤其当熔体冷却速率很快时，粘度增加甚大，质点来不及进行有规则排列，晶核形成和晶体长大均难以实现，从而有利于玻璃的形成。

影响玻璃形成过程中的结晶化学因素有：①聚合阴离子团大小与排列方式，聚合程度越低，越不易形成玻璃；聚合程度越高，特别当具有三维网络或歪扭链状结构时，越容易形成玻

璃。②建强：元素与氧结合的单键强度越强，结晶的倾向越小，越容易形成玻璃。③键型：一般来说，具有极性共价键和半金属共价键的离子才能生成玻璃。

4.21题

4.5 影响熔体粘度的因素有哪些？试分析一价碱金属氧化物降低硅酸盐熔体粘度的原因。

4.14 影响玻璃形成过程中的动力学因素是什么？结晶化学因素是什么？试简要叙述之。

4.21 以下三种物质，哪个最容易形成玻璃？哪个最不容易形成玻璃，为什么？

Na2O·2SiO2Na2O·SiO2NaCl

4.23 若将10mol%Na2O加入到SiO2中去，计算O/Si比例是多少？这样一种配比有形成玻璃趋向吗？

4.5题

解：影响熔体粘度的主要因素是温度和化学组成。硅酸盐熔体在不同温度下的粘度相差很大，组成不同的熔体在同一温度下的粘度也有很大差别。

硅酸盐熔体的粘度首先取决于硅氧四面体网络的聚合程度，即随O/Si比值的上升而下降。一价碱金属中的正离子电荷少，半径大，与O2-的作用力较小，提供了系统中的“自由氧”而使O/Si比值增加，导致原来硅氧负离子团解聚成较简单的结构单元，因而使活化能减低，粘度变小。

4.14题

解：从动力学的角度讲，析晶过程必须克服一定的势垒，包括形成晶核所需建立新界面的界面能以及晶核长大成晶体所需的质点扩散的活化能等。如果这些势垒较大，尤其当熔体冷却速率很快时，粘度增加甚大，质点来不及进行有规则排列，晶核形成和晶体长大均难以实现，从而有利于玻璃的形成。

影响玻璃形成过程中的结晶化学因素有：①聚合阴离子团大小与排列方式，聚合程度越低，越不易形成玻璃；聚合程度越高，特别当具有三维网络或歪扭链状结构时，越容易形成玻璃。②建强：元素与氧结合的单键强度越强，结晶的倾向越小，越容易形成玻璃。③键型：一般来说，具有极性共价键和半金属共价键的离子才能生成玻璃。

4.21题

解：Na2O·2SiO2最容易形成玻璃，NaCl最不容易形成玻璃。NaCl为离子键化合物，在熔融状态以单独离子存在，流动性很大，在凝固温度靠静电引力迅速组成晶格。离子键作用范围大，又无方向性，且配位数较高，离子相遇组成晶格的几率也较高，所以一般离子键化合物在凝固点粘度很低，很难形成玻璃。SiO2为极性共价键化合物，这种混合键既具有共价键的方向性和饱和性，不易改变键长和键角的倾向，促进生成具有固定结构的配位多面体，构成玻璃的近程有序；又具有离子键易改变键角、易形成无对称变形的趋势，促进配位多面

体不按一定方向连接的不对称变形，构成玻璃远程无序的网络结构，因此较易形成玻璃。Na2O的加入使O/Si比值增加，导致原来硅氧负离子团解聚成较简单的结构单元，使体系粘度降低。Na2O·2SiO2的O/Si比值较Na2O·SiO2的小，体系粘度较大，更易形成玻璃。

4.23题

解：10mol%Na2O·90mol% SiO2

O/Si=（1+9*2）/9=19/9≈2.1

查表（P189表4.12）可知，Na2O与SiO2体系形成玻璃的O/Si比值的最高限值为3.4，这里O/Si≈2.1＜3.4，故有形成玻璃趋向。

5.6 什么是吸附和粘附？当用焊锡来焊接铜丝时，用锉刀除去表面层，可使焊接更加牢固，请解释这种现象。

5.18 氧化铝瓷件表面涂银后，当烧至1000℃时，已知（Al2O3，固）=1J/m2；（Ag，液）=0.92J/m2，（Ag，液/Al2O3，固）=1.77J/m2，试问液态银能否润湿氧化铝瓷件表面？如果不能润湿，可以采取什么措施使其能润湿？

5.7 在高温将某金属熔于Al2O3片上：

（a）若Al2O3的表面能估计为1J/m2，此熔融金属的表面能也与之相似，界面能估计约为0.3 J/m2，间接触角是多少？

（b）若液相表面能只有Al2O3表面能的一半，而界面能是Al2O3表面张力的2倍，试估计接触角的大小？

5.6

解：吸附：固体表面力场与被吸附分子发生的力场相互作用的结果，发生在固体表面上，分物理吸附和化学吸附；

粘附：指两个发生接触的表面之间的吸引，发生在固液界面上；铜丝放在空气中，其表面层被吸附膜（氧化膜）所覆盖，焊锡焊接铜丝时，只是将吸附膜粘在一起，锡与吸附膜粘附的粘附功小，锉刀除去表面层露出真正铜丝表面（去掉氧化膜），锡与铜相似材料粘附很牢固。

.2 浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行? 为什么?

7.5

7.10 Zn2+在ZnS 中扩散时，563 ℃时的扩散系数为3×10-4cm2/s；450 ℃时的扩散系数为1.0×10-4cm2/s ，求：

(1）扩散的活化能和D0； (2）750 ℃时的扩散系数； (3）根据你对结构的了解，请从运动的观点和缺陷的产生来推断激活能的含义； (4）根据ZnS和ZnO相互类似，预测D

随硫的分压而变化的关系。

7.13 假定碳在α-Fe(体心立方)和γ-Fe（面心立方)中的扩散系数分别为：

Dα=0.0079exp[-83600RT)cm2/s ；Dγ=0.21exp[-141284RT)cm2/s ，计算800℃时各自的扩散系数并解释其差别。

7.2

解：扩散的基本推动力是化学位梯度，只不过在一般情况下以浓度梯度的方式表现出来；扩散是从高化学位处流向低化学位处，最终系统各处的化学位相等。如果低浓度处化学势高，则可进行负扩散，如玻璃的分相过程。

7.5

7.10

7.13解：T=800+273=1073K时

Dα=0.0079exp(-83600/RT)=6.77×10-7cm2/s

Dβ=0.21exp(-141284/RT)=2.1×10-8 cm2/s

Dα> Dβ

扩散介质结构对扩散有很大影响，结构疏松，扩散阻力小而扩散系数大，体心较面心

疏松；α-Fe 体心立方，β-Fe 面心立方。

8.11 何谓均匀成核？何谓不均匀成核？晶核剂对熔体结晶过程的临界晶核半

径r*有何影响？

8.13 铁的原子量为55.84，密度为7.3g/cm3，熔点为1593℃，溶化热为11495J/mol，固-液界面能为2.04×10-5J/cm2，试求在过冷度为10℃、100℃时临界晶核大小，

并估计这些晶核分别由多少个晶胞所组成（已知铁为体心立方晶格，晶格常数

a=0.305nm）。

图见教

材469页

8.15题8.15

8.17题

9.3、由Al2O3和SiO2粉末反应生成莫来石，过程由扩散控制，扩散活化能为50千卡/摩尔，1400℃下，一小时完成10%，求1500℃下，一小时和四小时各完成多少？（应用扬德方程

计算）

9.5 粒径为1μ球状Al2O3由过量的MgO微粒包围，观察尖晶石的形成，在恒定温度下，第一个小时有20%的Al2O3起了反应，计算完全反应的时间。

(1) 用扬德方程计算

(2) 用金斯特林格方程计算

9.7 由Al2O3和SiO2粉末形成莫来石反应，由扩散控制并符合扬德方程，实验在温度保持不变的条件下，当反应进行1小时的时候，测知已有15%的反应物发生了反应。

(1) 将在多少时间内全部反应物都生成产物？

(2) 为了加速莫来石的生产应采取什么有效措施？

9.9 如果要合成镁铝尖晶石，可供选择的原料为MgCO3、Mg(OH)2、MgO、Al2O3·3H2O、γ-Al2O3、α-Al2O3。从提高反应速率的角度出发，选择什么原料较好？请说明原因。

9.3

9.5

9.7

9.9 解：选择MgCO3或Mg(OH)2及Al2O3·3H2O较好。其活性较高。这些原料在反应中进行热分解和脱水，获得具有较大比表面和晶格缺陷的初生态或无定形物质从而提高了反应活性，加剧了固相反应的进行MgO是耐火材料非常稳定，α-Al2O3则是高温稳定相，反应活性都不高。