(完整版)《平行线的证明》全章复习与巩固(基础)巩固练习.doc
【巩固练习】
一、选择题
1.下列句子中 , 是命题的是 ( ).
A.今天的天气好吗
B.作线段AB∥CD
C. 连接 A、 B 两点
D.正数大于负数
2. 下列命题是假命题的是( ) .
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c
B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C. 两条直线被第三条直线所截, 内错角相等
D.矩形的对角线相等且互相平分
3.下列叙述错误的是 ( ) .
A. 所有的命题都有条件和结论
B. 所有的命题都是定理
C. 所有的定理都是命题
D.所有的公理都是真命题
4．（ 2016?临邑县一模）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，点 D 在 AB 边上，将△ CBD
沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在AC 边上的点 E 处，若∠ A=26 °，则∠ CDE 度数为（）
A ． 71° B． 64° C． 80° D． 45°
5．若直线a∥ b， b∥c，则 a∥ c 的依据是() .
A ．平行的性质
B．等值代换
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．以上都不对
6．（ 2015 春 ?山亭）如图所示是一条街道的路线图，若AB ∥ CD，且∠ ABC=130 °，那么当
∠CDE 等于（）时，BC∥DE．
A ． 40°
B ． 50°C． 70°D． 130°
7.如下图，直线 EF 分别与直线 AB、CD相交于点 G、H，已知∠ 1＝∠ 2＝ 50°， GM平分∠ HGB 交直线 CD于点 M．则∠ 3＝（）.
A． 60°B． 65°C． 70°D． 130°
8. 如下图，已知AB∥ CD，若∠ A＝ 20°，∠ E＝ 35°，则C等于 () .
A． 20°B． 35°C．45°D．55°
二、填空题
9．如图所示， AB ∥CD ，EF 分别交 AB 、CD 于 G、H 两点，若∠ 1＝50°，则∠ EGB＝ ________．
10．命题“如果a≠ b，那么 a2≠ b2”的题设是 ________，结论是 ________________ ．11．（2015?丹东）如图，∠ 1=∠ 2=40°， MN 平分∠ EMB ，则∠ 3=°．
12．（ 2016?莘县一模）如图，在△ ABC 中，∠ ABC 、∠ ACB 的平分线BE 、CD 相交于点 F，∠ABC=42 °，∠ A=60 °，则∠ BFC=．
13．如图，已知AB ∥CD ， CE， AE 分别平分∠ ACD ，∠ CAB ，则∠ 1+∠ 2＝________.
14．同一平面内的三条直线a， b， c，若 a⊥b， b⊥ c，则
a________c．若 a∥b， b⊥ c，则 a________c ．
a________c ．若a∥b， b∥ c，则
15. 如图，直线则∠ ABC＝l 1∥l 2∥ l
度．
3，点A、B、C分别在直线l 1、l 2、l 3 上．若∠1＝70°，∠2＝50°，
16.如图，有一块含有那么∠ 2 的度数是60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．
．
如果∠ 1＝18°，
三、解答题
17．如图所示，直线 AB 、 CD、 EF 相交于点 O，若∠ 1+ ∠ 2＝ 90°，∠ 3＝ 40°，求∠ 1 的度数，并说明理由．
18．如图所示，已知∠1＝∠ 2， AC 平分∠ DAB ，你能推断哪两条线段平行?说明理由．
19. 如图 , △ABC中 , ∠ A＝ 80°, ∠ B、∠C 的角平分线相交于点O, ∠ACD＝ 30°,? 求∠ DOB的度
数.
A
D
O
B C
20．（ 2015 春 ?邳州市）△ ABC 中，∠B ＞∠C，∠BAC 的平分线交BC 于点 D，设∠B=x ，∠C=y ．
（1）如图 （2）如图 1，若 AE ⊥ BC 于点 E ，试用 x 、y
2，若点 F 是 AD 延长线上的一点，
表示 ∠EAD ，并说明理由．
∠BAF 、∠ BDF 的平分线交于点
G ，则
∠G=
．（用 x 、 y 表示）
【答案与解析】 一、选择题
1. 【答案】 D ；
2. 【答案】 C ；
【解析】当两直线平行时，内错角相等． 3. 【答案】 B ； 4. 【答案】 A ；
【解析】由折叠可得∠ ACD= ∠ BCD ，∠ BDC= ∠CDE ，∵∠ ACB=90 °，∴∠ ACD=45 °， ∵∠ A=26 °，∴∠ BDC= ∠A +∠ ACD=26 °+45°=71 °，∴∠ CDE=71 °，故选 A ．
5. 【答案】 C ；
【解析】平行线的传递性．
6. 【答案】 B ；
【解析】 ∵ AB ∥ CD ，且 ∠ ABC=130 °， ∴ ∠BCD= ∠ABC=130 °，
∵ 当 ∠BCD+ ∠CDE=180 °时 BC ∥DE ， ∴ ∠ CDE=180 °﹣ ∠ BCD=180 °﹣ 130°=50 °，故选： B ．
7. 【答案】 B ；
【解析】由∠ 1＝∠ 2，得到 AB ∥ CD,由邻补角与角平分线的性质得；∠ BGM ＝
（180°－ 50°）× 1
＝ 65°，再由平行线的性质得∠
3 的度数．
2
8. 【答案】 D ；
【解析】由三角形内角和定理推论
1 得∠ EFB ＝ 55°，由平行线的性质得∠
C 的度数．
二、填空题
9. 【答案】 50°；
【解析】因为 AB ∥CD ，所以∠ 1＝∠ AGF ，因为∠ AGF 与∠ EGB 是对顶角， 所以∠ EGB ＝∠ AGF ，故∠ EGB ＝ 50°．
10. 【答案】 a ≠ b ， a 2≠ b 2；
【解析】“如果”后是题设， “那么”后是结论．
11. 【答案】 110；
【解析】∵∠2= ∠ MEN ，∠ 1=∠ 2=40°，∴ ∠1=∠ MEN ，∴ AB ∥ CD，∴∠3+ ∠ BMN=180 °，
∵ MN 平分∠EMB ，∴∠ BMN=，∴ ∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为： 110．
12．【答案】 120°；
【解析】∵∠ABC=42 °，∠ A=60 °，∠ ABC +∠ A +∠ ACB=180 °．∴∠ ACB=180 °﹣ 42°﹣60°=78°．又∵∠ABC 、∠ ACB 的平分线分别为BE 、 CD．∴∠FBC= ，∠FCB= ．又∵∠FBC+∠ FCB +∠ BFC=180 °．∴∠BFC=180 °﹣ 21°﹣ 39°=120°．13.【答案】90°；
【解析】∠BAC+∠ ACD＝ 180°，1 ∠BAC+ 1 ∠ACD ＝ 90
，即∠1+∠ 2＝ 90° .
2 2
14.【答案】∥，∥，⊥；
15.【答案】 120；
【解析】如下图，根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相
等求出∠ 4，然后相加即可得解．
16.【答案】 12°；
【解析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠ 3＝30°，则∠ 3＝30° - 18°＝ 12°，由于
AB∥ CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2＝∠ 3＝12°．
三、解答题
17.【解析】
解：因为∠ 2＝∠ 3( 对顶角相等 ) ，∠ 3＝ 40° ( 已知 ) ，
所以∠ 2＝ 40° ( 等量代换 ) ．又因为∠ 1+∠ 2＝ 90° ( 已
知 ) ，所以∠ 1＝ 90° - ∠ 2＝ 50°．
18.【解析】
解： AB ∥ CD ，理由如下：
因为 AC 平分∠ DAB ( 已知 ) ，所以∠ 1＝∠ 3( 角平分线定义 ) ．又因为∠ 1＝∠ 2( 已知 ) ，所以∠ 2＝∠ 3( 等量代换 ) ，所以 AB ∥ CD ( 内错角相等，两直线平行 ) ．
19.【解析】
解：∵ BO、CO分别平分∠ ABC和∠ ACB，
∴∠ ABO ＝∠ CBO ， ∠ BCD ＝∠ ACD ＝30°． 又∵∠ A ＝ 80°，
∴∠ ABC ＝ 180° - ∠ A- ∠ ACD-∠ BCD ＝180° -80 ° -30 ° -30 °＝ 40°．
∴∠ CBO ＝ 1 ∠ ABC ＝ 1
× 40°＝ 20°．
2
2
∴∠ DOB ＝∠ CBO+∠ BCD ＝ 20°+30°＝ 50°． 20. 【解析】
解： ∵ ∠ B=x ， ∠C=y ， ∴∠ BAC=180 °﹣ x ﹣ y ， ∵∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D ，
∴∠ BAD= ∠ BAC=
（ 180°﹣ x ﹣ y ），
在 Rt △ ABE 中， ∠ BAE=90 °﹣ x ，
∴∠ EAD=
∠ BAD ﹣ ∠ BAE=
（ 180°﹣ x ﹣ y ）﹣（
90°﹣x ） = x ﹣
y ；
（2） ∵ ∠BAD=
∠ BAC=
（ 180°﹣ x ﹣ y ）， AG 平分 ∠ BAD
，
∴∠ BAG=
∠ BAD= （ 180°﹣ x ﹣ y ）， ∵∠ BDF= ∠ BAD+
∠B ，
∴∠ G=
∠BDF ﹣ ∠ GAD=
x.