图形的旋转拓展训练

5. 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D.确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.

答案：(1)连接CD；(2)如图，以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；在射线CE上截取CE=CB；(3)连接DE；△DEC就是△ABC绕C点旋转变换后的像.

6. D是等边△ABC内部一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，试说明△ADE的形状.

答案：由题意得AE=AD,∠CAE=∠BAD∴∠DAE=∠BAC=60o

∴△ADE是等边三角形.

7. △ACD、△AEB都是等腰直角三角形，

∠CAD＝∠EAB＝90°，你能说明BD＝CE吗？

答案：理由:AE=AB,AC=AD ∠CAD＝∠EAB＝90°，∴∠ BAD ＝∠ EAC ∴△BAD≌△EAC∴ BD＝CE

8. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分．

（１）指出它的旋转中心；

（２）经过20分，分针旋转了多少度？

9. 在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是△ABC绕点O 顺时针旋转（）得到的．

A.45o、90o、135o

B.90o、135o、180o

C.45o、90o、135o、180o、225o

D.45o、135o、180o、270o

10. 如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.

图中阴影部分的面积是π

11. 如果是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边分别为3米和6米，你能求出草皮的面积是多少吗？9m2

12. 正方形ABCD中， E为BC上任一点，AF是∠DAE的平分线，交CD于点F，求证：AE=BE+FD

答案：将△ABE绕点A旋转90°得△ADE'，

BE=DE'，AE=AE'，∠4=∠3∵ AF是∠DAE的平分线∴∠1=∠2

∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAF=∠FAE′又∵AB∥CD∴∠BAF=∠5

∴∠FAE'=∠5∴ AE'= FE' ∴AE=BE+FD

13. 河北06)如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD 中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

答案：（1）BM=FN

∵△GEF是等腰直角三角形，

四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠F=45°,

OB=OF

又∵∠BOM=∠FON,

∴△OBM≌△OFN

∴ BM=FN.

（2）BM=FN仍然成立．

∵△GEF是等腰直角三角形，

四边形ABCD是正方形，

∴∠DBA=∠GFE=45°,

OB=OF

∴∠MBO=∠NFO=135°,

又∵∠BOM=∠FON,

∴△OBM≌△OFN

∴ BM=FN.

14. 请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG,PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置

关系及的值．

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

1.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，

如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，点是旋转中心，旋转了度；点B的对应点是点；线段AB的对应线段是；∠ABC的对应角是 .

答案：A;45°;D;AD;∠ADE

2. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：

⑴旋转中心是什么？旋转角是什么？

⑵经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

⑶AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

⑷∠AOD与∠BOE有什么大小关系？∠COF呢？

答案：（1）旋转中心是点O,旋转角是

（2）点A到点D，点B到点E;

（3）AO=DO，BO=EO;

（4）∠AOD=∠BOE=∠COF.

3. 如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC, 以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，

得△A1B1C1，画出图形并写点A1的坐标；

答案：△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（3，-3）

4. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合.旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

答案：旋转中心是点A,旋转了90o，△AEF是等腰直角三角形.

[此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好]