2变量与函数(2)
当堂检测
1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝34Ｒ3．其中变量是_______、?_______，常量是________ ．自变量是 ， 是 的函数，R 的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n 年后的树高L 与年数n 之间的 函数关系式__________其中变量是_______、?_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,n 的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、
?_______，
常量是________．自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1，若把y 看成x 的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、?_____， 常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是
5、等腰△ABC 中，AB=AC ，则顶角y 与底角x 之间的函数关系式为_____________．其中变量是
_______、?
_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，?则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间 t 小时的关系是_____________．其中变量是_______、?_______，常量是________．自变量
是 ，是 的函数,t 的取值范围是
19.1.1《变量与函数》反思
19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答； 2.学生自主回答； 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都
变量与函数
变量与函数 【学习目标】 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、 变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式； 4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。 【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定 一、学前准备 一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s． s=_________________t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、探究活动： 活动一：思考并完成课本71页的问题2—4。 小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； 活动二：问题引申，探索概念 （一）观察探究： 1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系． （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。（2）指出自变量x 的取植范围。
19.1.1变量与函数第二课时 (2)
19.1.1变量与函数（第2课时） 教学目标： 1、知识与技能：了解函数概念并能结合具体实例概括函数概念。 2、过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找变量并判断两个变量之间 是否满足函数关系的过程。 3、情感态度与价值观：通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣；在函数概念 的形成过程中体会运动变化与对应的思想。 教学重点、难点： 1、教学重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。 2、教学难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解。 教学方法：创设情境－激发诱导－合作建构－应用提高． 教学过程： 一、情境引入： 那么，在实际问题中变量之间又存在着什么样的关系呢？下面，我们来共同分析几组实际问题。 二、探究问题，形成概念： 问题1：下面变化过程中,有几个变量？其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的？
（1）汽车以30 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t（h），行驶的路程为s（km） 教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化追问：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？ ①填写下表 ②用含t的代数式表示s___________ 教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化，给定一个t值，s有唯一确定的值与之对应。 再设问题，类比上述分析过程，学生自己分析以下变化过程中变量之间的关系： （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为a ，它的邻边长为b． 师问：能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试上试！ 学生思考后找代表回答，最后师生共同归纳：变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一一确定的值与之对应。 问题2：下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x 和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？ 师问：在这个表格中你都能获知什么信息？在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个问题中对应关系的共同特征一致？ 问题3：如图是北京某天的气温变化图，你能说出某时刻的气温吗? 温度T( C)
17.1.1变量与函数
17.1.1变量与函数 知识技能目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快. 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f就________. 解(1) l 与f的乘积是一个定值，即 lf＝ 或者说 (2)波长 问题4 S与r之间满 时圆的面积，并将结果填入下表： 解S＝ 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable). 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量
变量与函数教案
变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?
问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?
19.1.1变量与函数(1)教学设计
第19章《19.1.1变量与函数》教学设计教学内容19.1.1变量与函数第一课时 教学目标知识与技能： 1．认识变量、常量． 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 过程与方法：1．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己观点． 2．逐步感知变量间的关系． 情感、态度与价值观： 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点1．认识变量、常量． 2．用式子表示变量间关系． 教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法 引导、探索法 教学准备PPT 教学过程设计 教学过程一、前提预设 此环节由一名学生带领大家复习学过的知识，教师进行补充。 二、目标解读 认识变量与常量，会用含一个变量的代数式表示另一个变量。 三、合作学习 （一）快乐独学 汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1.请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3.试用含t的式子表示s,s=________,t的取值范围是_____________. 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． (二)愉悦合作 问题一：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?
１．请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张）早场150 午场205 晚场310 x 收入y (元) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y，y=______。 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题二：小军用50元钱去买单价为6元的笔记本，则他剩余的钱Q与他买这种笔记本的本数x之间的关系为：___________________________ 1、以上过程中变化的量是____________,不变的量是_______________. 2、这个问题反应了________随__________的变化过程. 归纳总结： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化 ．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变 ．．．．的量为________； （三）幸福展示： 指出下列问题中的变量与常量 1、某市的自来水价格为4元每吨，现在要抽取若干户居民调查水费的支出情况，记某户的月用水量为x吨，月应交水费为y元。 2、把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。 3、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C，圆周率为 。 4、某地手机通话费为0.2元每分钟，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为y元。 四、课后巩固 1、甲乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时） 满足s=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 2、某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的 式子表示y． 份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元 x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量是_________,变量是___________． 3、长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为30?，?则用含x?的式子表示y?为y=_______，则这个问题中，___________是常量；_________是变量． 5、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm. （1）．请同学们根据题意填写下表： 所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧长度L （cm） （2）．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．（3）.试用含m的式子表示L=____________ . （4）.这个问题反映了_________随_________的变化过程．
变量与函数 知识讲解
变量与函数 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系． 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二、函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. 要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否 都有唯一确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量x 的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变 量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数 不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值. 要点诠释： 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对
变量与函数教学设计
课题：19.1.2《变量与函数》 教 学 设 计 授课人：南康六中任善龙
一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S 千米，行驶时间为t 时，其中变量是 ．用含t 的式子表示S ： ． 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考
共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于 x 的 每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y ，对于表中每一个确定的年份(x )，都对应着一个确定的人口数(y )吗？ 3、概念详解 （1）函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ， y 是 x 的函数. 问学生对这个概念的理解要注意哪几个方面？ （2）如果y 是x 的函数, 当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时y 的函数值。 （3）概念辨析： 1）指出下列变化关系中，哪些是y 关于x 的函数，哪些不是y 关于x 的函数？①xy=8；② x2+y2=8；③ x+y=4；④ |y|=x+2；⑤ y=3x2-8x+6． 2）.下面两个图中的曲线是表示y 关于x 的函数吗？ 中国人口数统计表 年 份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 x y y x （1） y x （2）
变量与函数(1)
变量与函数(1) 【学习内容】14．1．1变量与函数 【学习目标】 （1）理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。 （3）学生通过对实际问题的讨论和分析，感受事物变化过程的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。 【学习重点】1．理解变量、常量． 【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。 【学习过程】 【创设情境】 问题一：我到超市购买了若干瓶矿泉水，这种矿泉水的单价是每瓶 1.2元，花费的总金额为y元，购买的瓶数为x瓶，先填写下表，再用含x的式子表示y. 1. 2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x的式子表示y. y=_________________ 这个问题反映了购买矿泉水需要的钱____随购买的数量___的变化过程． 问题二：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1. 请说明你的道理：路程=__________________ 2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s．s=_________________ 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 【探索新知】 【活动一】以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如______________），有些量的数值是始终不变的（如______________ ） 结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化 ．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变 ．．．．的量为________； 【活动二】例题讲解
变量与函数测试题及答案
变量与函数测试题及答 案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
八年级上册第变量与函数水平测试题 跟踪反馈 挑战自我 一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分） 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）. （A ）数100和η，t 都是变量 （B ）数100和η都是常量 （C ）η和t 是变量 （D ）数100和t 都是常量 2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. （A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =- 3.（课本39页习题1变形）如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（ ）. （A ）―6 （B ）―5 （C ）5 （D ）6 4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系： 50 80 100 150 25 40 50 75 则能反映这种关系的式子是（ ）. （A ）2b d = （B ）2b d = （C ）2 d b = （D ）25b d =- 5.下列函数中，自变量x 不能为1的是（ ）. （A ）1y x = （B ）21x y x +=- （C ）21y x =+ （D ）8 x y = 6.（2008年广安）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ） （B ） y x y x y x y
八年级数学下册17.1变量与函数练习(含答案)
第17章函数及其图象 17.1 变量与函数 1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D ) (A)x≠1 (B)x≠-5 (C)x≠9 (D)x≠-5且x≠9 2.下列说法正确的是( D ) (A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数 (B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数 (C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数 (D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数 3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度 h(千米)之间的表达式为( A ) (A)T=21-6h (B)T=6h-21 (C)T=21+6h (D)T=(21-6)h 4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C ) 5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9 8.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n . 9.分别指出下列表达式中的变量与常量. (1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h; (2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2. 解:(1)变量为S与h,常量为4. (2)变量为S和r,常量为π. 10.求下列函数中自变量x的取值范围. (1)y=-8x;(2)y=-x+10; (3)y=x2+2x-3;(4)y=. 解:(1)自变量x的取值范围是全体实数. (2)自变量x的取值范围是全体实数. (3)自变量x的取值范围是全体实数. (4)因为11x-88≠0,所以x≠8. 所以自变量x的取值范围是x≠8. 11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式. 解:根据题意可知所付车费为 y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5). 12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围; (3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油? 解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x, 即总油量减少0.07x, 则油箱中的油剩下49-0.07x, 所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x. (2)因为x代表的实际意义为行驶里程, 所以x不能为负数,即x≥0; 又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49, 解得x≤700. 综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700. 19.1.1 变量与函数（1）教学设计 一、教材内容和内容分析 内容分析： 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础． 本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别. 二、教学目标和重难点 教学目标 知识技能： 结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的数学阅读能力.通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想. 通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义．情感态度：感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验。 重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义. 难点：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别. 三、教学过程设计 导入： 出示图片，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，极光时刻变幻等等大千世界都处在不停地变化之中，那么如何来研究这些运动变化，并找寻其中的规律呢？ 数学上通常采用函数来刻画这些运动变化。 一、自主探究 问题1：用20cm的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3cm，3.5cm，4cm，5.5cm时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？ 问题2：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? （利用几何画板软件模拟前两个问题中的变化过程，让学生观察过程并回答变化的量与不变的量，同时思考是哪一个量随着哪一个量的变化而变化。） 问题3：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1．请同学们根据题意填写下表： 课题课型新授课设计人总节时 教学目标知识目标：理解自变量的取值范围和函数值的定义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值；使学生在了解函数的解析表示法的基础上，进一步认识与了解函数的意义；能在已知函数值的情况下求出相对应的自变量的值． 能力目标：在确定自变量取值范围的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力；在求函数值的过程中进一步加强对学生运算能力的培养．情感目标：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的． 重点求自变量的取值范围和已知自变量的值求函数值． 难点求自变量的取值范围． 教学过程差异个性设计资源 创设情境： 问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写 出y与x的函数关系式． 问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式． 探究归纳上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t，S＝πR2． 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，第一课标网 函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量 R 的取值范围就应该是R ＞0．对于函数y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125． 125叫做这个函数当x ＝5时的函数值． 实践应用例1求下列函数中自变量x 的取值范围： (1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21 x y ；(4)2x y ． 例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度 0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式； (3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式． 例3在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少 ? 检测反馈 1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变 11.1变量与函数 函数的图象（一） 教学目标 （一）知道函数图象的意义； （二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线； （三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程设计 （一）复习 1．什么叫函数？ 2．什么叫平面直角坐标系？ （二）新课 我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。 这个函数关系中，y与x的函数。 这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。 具体做法是 第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相 第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象： （1）y=-3x; (2)y=-3x+2; （2）分析：按照列表、描点、连线三步操作。 （三）课堂练习 已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。（四）小结 所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。（五）作业 画出下列函数的图象： （1）y=4x-1; (2)y=4x+1 板书设计： 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象： （3）y=-3x; (2)y=-3x+2; 分析：按照列表、描点、连线三步操作。 课后追记：画函数图像的步骤 函数的图象(二) 教学目标 （一）知道函数图象的意义； （二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线； （三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程设计 （一）复习 1．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？ 2．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）. （二）新课 函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。这个函数关系中，y与x的函数。这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。 具体做法是 第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相 第二步：描点，对于表中的每一组对应值，也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24 例1 在直角坐标系中画出下列函数式的图象：y=-3x-3 分析：按照列表、描点、连线三步操作。 一、填空题 1.Print LEN(TRIM("国庆"+"假期□□"))("□"代表空格), 执行结果是(4 ) 。 2.Print YEAR(#1999-12-30#), 执行结果是(1999 ) 。 3.Print MONTH(#1999-12-30#), 执行结果是( 12 ) 。 4.Print DAY(#1999-12-30#), 执行结果是( 30 ) 。 5.Print ROUND(123.456), 执行结果是(123 ) 。 6.Print fix(123.456), 执行结果是(123 ) 。 7.Print varTYPE("10/25/3″)的输出值是( 8 ) , "10/25/3″是（字符串）类型。 8.Print varTYPE(10/25/3)的输出值是( 5 ) ，10/25/3是（双精度）类型。 9.Print VAL("1234") , 执行结果是( 1234 ) 10.Print len(STR(1234.56)) , 执行结果是( 8 ) " 1234.56" 11.Print instr("kABCk ghkk jlfd", "kk") , 执行结果是(9 ) 二、选择题： 1.以下日期不正确的是 ( D) A.#2001-05-25# B.#2001/05/25# C.# 05-25-2001 12:3:5# D. "2001-05-25" 2.函数INT(数值表达式)的功能是 (C ) A.按四舍五入取数值表达式值的整数部分 B. 返回数值表达式值的整数部分 C. 返回不大于数值表达式的最大整数 D. 返回不小于数值表达式值的最小整数 3.设有变量pi=3.1415926，执行命令print ROUND(pi)的显示结果为 (D ) A.3.14 B.3.142 C. 3.140 D. 3 4.6E-3是一个 ( C) A.变量 B.字符常量 C. 数值常量 D. 非法表达式 5.以下赋值语句正确的是 ( B) A. X,Y=8 B. X=8:Y=9 C.X=8，Y=9 D. X=8;Y=9 6.假定M="22+28"，则执行命令print M后窗体上将显示 ( B) A.50 B.22+28 C. "22+28" D. 0 7.下列表达式中，是布尔型常量的是 (D ) A. Yes B. N0 C. NOT D. False 8.下列选项中不是常量的是 (A ) A.abc B. "abc" C. 1.4E+2 D. #1999/12/31# 9.变量名中不能包括 (C ) A. 数字 B.字母 19.1.1变量与函数 变量 尊敬的各位评委、各位老师：大家好！ 我今天说课的课题是人教版八年级下册第十九章第一单元第一 课时《变量与函数》。本节课我将从教材分析、学情分析、教学策略、教学程序、几点说明这五个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1、教学内容的地位与作用 本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 2、重点、难点： 根据学生的认知水平和教学内容的特点，确定本节重难点： 重点：常量和变量的概念； 难点：较复杂问题中常量与变量的识别 3、教学目标 知识技能： （1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的； （2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。 数学思考： 通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识, 学会将实际问题抽象成数学问题。 解决问题： 通过实例探究，在具体的问题中找出常量和变量。 情感态度： 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。 二、学情分析： 学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，同时学生已具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有了独立探究意识，所有这些为本节课中重点和难点的学习打下了基础。 三、教学策略： 本节的教学，以师生互动探究式教学为主。同时充分发挥多媒体的功 能，并通过动手实验，使抽象的问题形象化，静态的方式动态化，从而突破本节的难点。在教学过程中遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想，以自主探索和合作交流为主，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。 四、教学程序（六个环节） 19.1.1-变量与函数-教案 19.1.1 变量与函数 八年级科目：数学主备人：范德彪 时间：年月日课时安排与说明：1课时 一、教学设计 1、教学目标 （1）理解变量与常量、自变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量； （2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求自变量的取值范围； （3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。 2、内容分析 （1）函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是能找出一个变化过程中的变量与常量，教学难点是能判断两个变量是否具有函数关系。 3、学情分析 （1）学生的认知基础：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖19.1.1 变量与函数1教学设计
华师大版八年级数学下册：17.1《变量与函数(2)》教案
11.1变量与函数
2 常量变量与函数练习(带答案)
《变量与函数》教案
19.1.1-变量与函数-教案