2019年江西中考数学试题(解析版)

{来源}2019年江西中考数学 {适用范围:3． 九年级}

{标题}江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷

{题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

{题目}1.（2019江西） 2的 相反数是 （ ） A. 2

B.－2

C.

1

2

D.

12

{答案}B

{解析}本题考查了相反数的 定义,只有符号不同的 两个数叫做互为相反数, 因此本题选B ． {分值}3

{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的 定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2. （2019江西）计算21

1

a

a

的 结果为

（ ） A.a

B. －a

C.21a

D.2

1

a

{答案}B

{解析}本题考查了分式的 除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即

2

2111a a a a a

，因此本题选B ．

{分值}3

{章节:[1-15-2-1]分式的 乘除} {考点:两个分式的 乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单}

{题目}3. （2019江西）如图是手提水果篮的 几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的 俯视图为（ ）

{答案}A

{解析}本题考查了三视图的 知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的 手提

部分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A ．

{分值}3

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:简单组合体的 三视图} {类别:高度原创}

{难度:1-最简单}

{题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的 相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的 是（ ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的 百分比 B.每天阅读30分钟以上的 居民家庭孩子超过50% C.每天阅读1小时以上的 居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的 居民家庭孩子对应扇形的 圆心角是108°

{答案}C

{解析}本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的 居民家庭孩子占30%，所以选项C 的 说法是错误的 ， 因此本题选C ． {分值}3

{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图} {类别:常考题} {难度:2-最简单}

{题目}5. （2019江西）已知正比例函数

1y 的 图象与反比例函数2y 的 图象相交于点

(2,4)A ，下列说法正确的 是（ ）

A.反比例函数2y 的 解析式是28

y x

=-

B.两个函数图象的 另一交点坐标为(2,4)-

C.当2x <-或02x <<时，1

2y y <

D.正比例函数

1y 与反比例函数2y 都随x 的 增大而增大

{答案}C

{解析}本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数2y 的 解析式是28

y x

=，故A 选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的 另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误；

C.当2x <-或02x <<时，1

2y y <，故C 选项正确；D.正比例函数1y 随x 的 增大而增

大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的 增大而减小，故D 选项错误，因此本题选C ．

{分值}3

2小时以上

30分钟至1小时20%

1至2小时

10%30分钟以下 40%

{章节:[1-26-1]反比例函数的 图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的 综合} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}

{题目}6. （2019江西）如图，由10根完全相同的 小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的 小棒，拼接后的 图形恰好有3个菱形的 方法共有（ ） A.

3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

{答案}D

{解析}本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法：

因此本题选D ． {分值}3

{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的 判定} {考点:几何选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}

③

②

①

⑥

⑤

④

{题型:2-填空题}二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）

{题目}7. （2019江西）因式分解：21x . {答案}(1)(1)x x

{解析}本题考查了整式的 因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x ，因此本题答案为(1)(1)x x ． {分值}3

{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}8. （2019江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的 边长为五，则它的 对角线长为七.已知正方形的 边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的 边长为1，由勾

，依据《孙子算经》的 方法，则它的 对角线的 长是 . {答案}1.4

{解析}本题考查了有理数乘除混合运算，根据《孙子算经》的 描述，求对角线的 长，先将边长乘七，再除以五，所以175 1.4 因此本题答案为1.4． {分值}3

{章节:[1-1-4-2]有理数的 除法} {考点:有理数乘除混合运算} {类别:数学文化} {难度:2-简单}

{题目}9. （2019江西）设x 1,x 2是一元二次方程x 2－x －1＝0两根，则1x ＋2x ＋1x .2x ＝ {答案}0

{解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系的 应用， 由根与系数的 关系可得，1x ＋2x ＝1,1x .2x ＝－1，所以1x ＋2x ＋1x .2x ＝－1＋1＝0，因此本题答案为0． {分值}3

{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的 关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}10. （2019江西）如图，在ABC ?中，点D 是BC 上的 点，

40BAD ABC ∠=∠=?，将ABD ?沿着AD 翻折得到AED ?，则CDE ∠=

?.

{答案} 20

(第10题)

B

C

{解析}本题考查了三角形内角和定理，图形的 翻折， 利用三角形内角和为180?求出100ADB ∠=?, 利用翻折得出100ADE ADB ∠=∠=?，

而18080ADC ADB ∠=?-∠=?,

所以20CDE ADE ADC ∠=∠-∠=?，因此本题答案20

{分值}3

{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:折叠问题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}11. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的 尊重，也直接反映着城市的 文明程度.如图，在某路口的 斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道，其中

6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的 速度是通过AB

速度的 1.2倍，求小明通过AB 时的 速度.设小明通过AB 时的 速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .

{答案}

66111.2x x

+= {解析}本题考查了分式方程应用，根据题意，表示出两段的 速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 由题意知，通过BC 的 速度为1.2x 米/秒，所以通过AB 的 时间为

6x 秒，通过BC 的 时间为61.2x 秒，所以可知方程66111.2x x +=，因此本题答案为66111.2x x

+=． {分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:分式方程的 应用（行程问题）} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}

{题目}12. （2019江西）在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的 坐标分别为（4，0）， （4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，DA ＝1， CP ⊥DP 于点P ，则点P 的 坐标为 . {答案}P (2，0）， P (2＋2√2，0）， P (2?2√2，0） {解析}本题考查了相似三角形的 性质，设P (m ,0） 如图1，∠CPD ＝90°，△OCP ∽△P AD ∴ OC

DP ＝OP

AD

即：44?m

＝m

1

∴m ＝2 ∴P (2，0）

如图2，∠CPD ＝90°，△OCP ∽△APD ∴ OC AP ＝OP

AD 即：4

m?4＝m

1

∴m ＝ 2±2√2 ∴ P (2＋2√2，0） P (2?2√2，0） 综上分析可知：P (2，0）， P (2＋2√2，0）， P (2?2√2，0）

因此本题答案为P (2，0）， P (2＋2√2，0）， P (2?2√2，0） {分值}3

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的 性质} {考点:相似三角形的 性质} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、（本大题5分，每小题6分，共30分） {题目}13．（2019江西）计算：(

))

122--+-+；

{解析}本题考查了实数的 运算． {答案}（1）

解：

(

))0

122

--+-+

＝1＋2＋1 ＝4

{分值}3

{章节:[1-6-3]实数} {难度:2-简单} {类别:易错题}

{考点:简单的 实数运算}

{题目}（2019江西）如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ．

求证：四边形ABCD 是矩形．

{解析}本题考查了矩形的 判定． {答案}（2）证明：

x

x

图2

图1

D

A

为矩形

四边形即又为平行四边形四边形ABCD DAB OBA ODA OBA OAB OAD ODA OBA

OAB OAD ODA OB

OD OA OD

OA OB OD ABCD BC AD CD AB ∴=∠=

∠+∠∴=∠+∠+∠+∠∠=∠∠=∠∴==∴==∴∴==ο

ο

ο902

180180,,

{分值}3

{章节:[1-18-2-1]矩形} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:菱形的 判定}

{题目}14. （2019江西）解不等式组：2(1),712.2

x x x x +??

?+-??＞≥并在数轴上表示它的 解集.

{解析}本题考查了一元一次不等式组的 解法，先解两个一元一次不等式，再求两个解集的 公共部分.最后在数轴上画出解集.．

{答案}解：解不等式2(1)x x +＞，得2x -＞ 解不等式7

122

x x +-≥

，得1x -≤ 所以不等式组的 解集为21x --＜≤ 在数轴上表示如下：

{分值}6

{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:解一元一次不等式组}

{题目}15. （2019江西）在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在以BC 为直径的 半圆内.请仅用无刻度的 直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF ，使EF//BC ；

（2）在图2中以BC 为边作一个45°的 圆周角.

{解析}本题考查了无刻度直尺作图．

{答案}解：（1）如图1所示，延长BA 、CA 分别交半圆于点E 、F ，连接EF ，则EF 就是所求的 弦， EF//BC ；

（2）如图2、3所示，延长BA 、CA 分别交半圆于点F 、G ，连接BF 、CG 相交于点P ，连接AP 交半圆于点Q ，连接CQ 或BQ ，则∠BCQ 或∠CBQ 就是所求的 圆周角.

{分值}6

{章节:[1-24-1-4]圆周角} {难度:3-中等难度} {类别:创新作图} {考点:圆周角定理}

{题目}16. （2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的 祖国》.（分别用字母A ，B ，C 一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的 卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的 祖国》的 概率是_______.

（2）试用画树状图或列表的 方法表示所有可能的 结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的 概率.

{解析}本题考查了概率在生活中的 应用，解题的 关键是根据题意画出树状图或者列表．．

{答案}解：（1）3

1

(2）画树状图如下：

F

则共有9种等可能的 结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的 结果数为6种， 所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的 概率为:P ＝

96＝3

2 {分值}6

{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:两步事件放回}

{题目}17. （2019江西）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的 坐标分别为

-

22

（），（），连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC. （1）求点C 的 坐标；（2）求线段BC 所在直线的 解析式.

（答题图）

{解析}本题考查了等边三角形，特殊角的 三角函数值，一次函数． {答案} 解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，

∵点A 、B 的 坐标分别为-,022（），（），

∴点D 的 坐标分别为

），则AD 的 长为

由勾股定理可得，AB ＝2，∵BD ＝1,∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝30°，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB ＝60°，∠CAD ＝90°，所以点C 的 坐标

为

-22（）.

（2）设BC 的 解析式为y ＝kx ＋b

，由题意可得，1,2,2

b k b +=??-+=??

解得332k b ?=-???

?=?? ∴线段BC 所在直线的

解析式为332

y x =-+. {分值}6

{章节:[1-19-2-2]一次函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:待定系数法求一次函数的 解析式}

{题型:4-解答题}四、（本大题3分，每小题8分，共24分）

{题目}18. （2019江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的 听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：

参加英语听力训练学生的 平均训练时间折线统计图

（1）填空：α＝

（4）请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的 评价：

（5）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。

{解析}本题考查了统计量的 计算，解题的 关键掌握各统计量的 意义，会计算统计量．． {答案}解：（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八

年级26人，故=512625a -=;

（2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30．故中位数为27；

（3）评价①：八年级的 平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均训练时间更趋于稳定； 35+44+51+60+60480=400605

??（名）

；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训练．

{分值}8

{章节:[1-20-2-1]方差} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:数据分析综合题}

{题目}19. （2019江西） 如图1，A ，B 为半圆的 直径，点O 为圆心，AF 为半圆的 切线，过半圆上的 点C 作CD//AB 交AF 于点D ，连接BC ， （1）连接DO ，若BC//OD ，求证：CD 为半圆的 切线；

（2）如图2，当线段CD 与半圆交于点E 时，连接AE ，AC 判断∠AED 和∠ACD 的 数量关系，并证明你的 结论

{解析}本题考查了切线的 性质，圆的 切线的 的 证明，圆周角定理的 推论．

{答案}解：证明：（1）连接OC ，∵CD//AB 且BC//OD ∴四边形BODC 为平行四边形 ∴CD ＝BO ＝AO

可得CD ＝OA ，且CD//OA

∴四边形OADC 为平行四边形，

∵AD 为切线，可得AD ⊥OA ，∴四边形OADC 为矩形 ∠OCD ＝90°；即CD 为半圆O 的 切线

（2）解：∠AED＋∠ACD＝90°

连接BE，∠ACD＝∠2；

∵AB为直径，可得∠AEB＝90°，∠2＋∠EAB＝90°

∵AD为切线，∠EAB＋∠EAD＝90°

∴∠2＝∠EAD；∠1＝∠EAD；

∵CD//AB，∴∠EDA＝90°；

∠EAD＋∠AED＝90°；

即∠1＋∠AED＝90°

{分值}8

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}

{难度:4-较高难度}

{类别:常考题}

{考点:切线的判定}

{题目}20. （2019江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm.（结果精确到0.1）

（1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE。

①填空：∠BAO＝_________°；

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离。

（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm 时，求∠ABC的大小。

（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）

{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造恰当的直角三角形．．{答案}解：（1）①如图，过点A作AF//BC，

则∠BAO＝∠BAF＋∠OAF

＝∠ABC＋∠AOE

＝70°＋90°

＝160°．

②如图，过点A 作AG ⊥BC 交BC 于点G ，

∵AB ＝30，OA ＝6.8，∠ABC ＝70° ∴AG ＝30sin 70°＝28.2

∴OG ＝OA ＋AG ＝28.2＋6.8＝35 ∴OG -CD ＝27

∴点D 到桌面OE 的 距离是27cm .

（2）延长CD 交OE 与M 点，过B 点作OE 的 平行线交DC 的 延长线与H 点

∵CD ⊥OE ，OE ∥BH ∴CD ⊥BH ，∠ABH ＝70°

由题意得CM ＝14cm ，由（1）得HM ＝35cm ， 所以CH ＝21cm

在Rt △BCH 中sin ∠CBH ＝2135

CH BH

＝0.60

∴∠CBH ＝36.8°

∴∠ABC ＝∠ABH - ∠CBH ＝70° - 36.8°＝33.2°

{分值}8

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}

{考点:解直角三角形的 应用—测高测距离}

{题型:4-解答题}五、（本大题2分，每小题9分，共18分）

{题目}21. （2019江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究： 如图1，将长为12cm 的 铅笔AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的 直尺FO 的 边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图 活动一

如图3，将铅笔AB 绕端点A 顺时针旋转，AB 与OF 交于点D ，当旋转至水平位置时铅笔

AB的中点C与点O重合。

数学思考;

(1)设CD＝xcm,点B到OF的距离GB＝ycm ;

①用含x的代数式表示：AD的长是cm ，BD的是

cm

②y与x的函数关系式是自变量x的取值范围是

活动二

x(cm)654 3.53 2.5210.50 y(cm)00.55 1.2 1.58 2.473 4.29 5.08

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论。

{解析}本题考查了相似三角形的判定及性质，需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入手，考察同学们的发散思维能力．

{答案}解：（1）∵AB＝12且C为AB中点

∴AC＝BC＝6

∵CD＝x

∴AD＝AC＋CD＝6＋x

BD＝BC－CD＝6－x

②∵BG⊥OF

∴BG∥AE

∴△BGD ~△AOD 则有BG BD AO

AD

=

依题意得：AO ＝AC ＝6 代入得：666y x x

-=+ ∴

3666x y x

-=

+，此时自变量x 的 取值范围是0≤x ≤6．

（2

②如图所示。（3，2）和（0，6）③如图所示。

（3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手 从位置角度：当0≤x ≤6时，图象在象限内的 图象在第一象限； 当0≤x ≤6时，图象与坐标轴有两个交点

从增减性角度：当0≤x ≤6时，y 随x 增大而减小 从最值角度理解：当x ＝6时，y 取到最小值为0

{分值}9

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的 判定} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究}

{考点:相似三角形的 判定（两边夹角）}

{题目}22.在图1，2，3中，已知□ABCD ，∠ABC ＝120°，点E 为线段BC 上的 动点，连接

AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且∠EAG ＝120°. （1）如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF ＝______°;

（2）如图2，连接AF .

①填空：∠F AD _______∠EAB （填“>”，“＝”，“<”）； ②求证：点F 在∠

ABC 的 平分线上；

（3）如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的 延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求

BC

AB

的 值.

{解析}本题考查了平行四边形、菱形的 性质，角平分线的 判定，等腰三角形的 性质及等边三角形的 性质与判定.．

{答案}解：（1）：当E 与点B 重合时，∠EAG ＝120°，∵四边形GABF 为菱形，

G

∴∠ABF ＝60°，∠CEF ＝120°－60°＝60° （2）① ＝

∵四边形GABF 为菱形；∴AF 平方∠GAE ，∠FAE ＝120°÷2＝60° ∠DAB ＝60°，∠FAD ＝60°－∠DAE ；∠EAB ＝60°－∠DAE ∴∠FAD ＝∠EAB

②证明：过F 点做AB 和BC 的 垂线垂足分别为M ，N

由①可得三角形AEF 为等边三角形

∠FAN ＝180－60－∠EAB ＝120－∠EAB

∠FEM ＝60＋∠AEB ＝60＋（180－120－∠EAB ）＝120－∠EAB ∴∠FAN ＝∠FEM 在△FNA 和△FME 中

FNA FME FAN FEM FA

FE ∠∠∠∠

∴FNA FME ∽（AAS ）

∴FN ＝FM ，∴F 在∠ABC 的 角平分线上

（3）当四边形AEGH 为平行四边形时，可得GE//BH ； 由四边形AEFG 为菱形，可得GE 平分∠FEA ，∠GEA ＝30° ∴∠EAB ＝30°，△AEB 为等腰三角形；不妨设

AB ＝x ；可得AE

AE ＝GH ；△AGH 为等腰三角形AH 3AE ＝3x ∠DAB ＝60°，∠H ＝30°，∴△HAD 为等腰三角形，可得AD ＝3x BC ＝AD ＝3x

3BC AD

{分值}9

{章节:[1-18-2-2]菱形} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}

{考点:菱形的 性质} {考点:几何综合}

{题型:4-解答题}六、（本大题共12分） {题目} 23.特例感知

（1）如图1，对于抛物线2

1y 1x x =--+，2

221y x x =--+，2

331y x x =--+，下列结论正确的 序号是_________；

①抛物线1y ，2y ，3y 都经过点(0,1)C ；

②抛物线

2y ，3y 的 对称轴由抛物线1y 的 对称轴依次向左平移

1

2

个单位得到； ③抛物线1y ，2y ，3y 与直线1y =的 交点中，相邻两点之间的 距离相等。

形成概念

（2）把满足2

1n y x nx =--+（n 为正整数）的 抛物线称为“系列平移抛物线”.

G

知识应用

在（2）中，如图2.

①“系列平移抛物线”的 顶点依次为1P ，2P ，3P ，…，n P ，用含n 的 代数式表示顶点

n P 的 坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的 关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的 点）”：1C ，2C ，3C ，…，n C ，其横坐标分别为：1k --，2k --，3k --，…，k n --（k 为正整数），判断相邻

两点之间的 距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的 距离；若不相等，说明理

由.

③在②中，直线1y =分别交“系列平移抛物线”于点1A ，2A ，3A ，…，n A ，连接n n C A ，

11n n C A --，判断n n C A ，11n n C A --是否平行？并说明理由.

{解析}本题考查了一次函数综合，二次函数综合，两点之间的 距离运算 ．

{答案}解： （1）①②③

【解析】①当x ＝0,1231y y y ===，所以正确 ②123,,y y y 的 对称轴分别是直线112

x =-，21x =-，3

3

2

x =-

，所以正确 ③123,,y y y 与1y =交点（除了点C ）横坐标分别为－1，－2，－3，所以距离为1，都相等，正确

（2）①2

22

4124n n n y x nx x +?

?=--+=-++

??

?，所以顶点2

4,

2

4n n n

P ??

+- ???

令顶点n P 横坐标2

n

x =- ,纵坐标

24

4n y +=

，2

2241142n n y x +??==-+=+ ???

即：n P 顶点满足关系式21y x =+

②令()111n x k n k n -=---=--+，()211111n n n y x n x ---=---+；n x k n =--，21n n n y x nx =--+， 则(),n n n C x y ，()111,n n n C x y --- ，11n n x x --= ,

()()()()221111111111=n n n n n n n n n n n n n y y x n x x nx x x x x n x x x --------=---+++--++-+ ()11=211k n k n n k n k n k n k =---+--+--++---+= 所以

1n n

C C -

∵1n n C C -

=n

图1

图2

③21n y x nx =--+，令1n y =，得211x nx --+=，解得10x =或2x n =- 所以(),1n A n -，由②()2,1n n n n C x x nx --+ 所

以直

线

n n

C A 的

斜率（比例系数）为：

()

()()

()()

211n n n n n

x nx x x n k n k n n k n n x n k n n k n

---++----+=

=

=+-------++

同理()11,1n A n --+，()21111,(1)1n n n n C x x n x -------+ 可求直线11n n C A -- 的 斜率为：1k n +- ∵直线n n C A 的 斜率≠直线11n n C A -- 的 斜率 ∴直线n n C A 与直线11n n C A --不平行

{分值}10

{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的 图象和性质} {难度:5-高难度} {类别:发现探究}

{考点:二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的 性质} {考点:代数综合}