MATLAB变压器仿真

扬州大学

专业软件应用综合设计报告

水能学院13级电气专业题目变压器综合仿真设计二

学生某某某学号131504207指导教师张建华

2015年12月30日

一、设计题目 (2)

二、正文 (2)

1、引言 (2)

2、设计依据及框图 (3)

2.1 设计平台 (3)

2.2 设计思想 (4)

2.3 设计结构框图或流程图 (6)

2.4各模块功能简介 (6)

3、软件调试分析 (10)

4、结语 (23)

5、参考文献 (25)

6、致谢 (25)

变压器综合仿真设计二

摘要：随着变压器技术的进步，传统仿真已经受到了很大的限制。并且当下要推动变压器技术的发展，已经不能再依靠传统仿真。因此，对于变压器的计算机仿真技术势在必行。

本为通过MATLAB软件，对变压器的运行特性进行了仿真。主要仿真的内容包括：变压器磁路电流畸变以及变压器负载运行特性曲线研究。仿真所用到的方法为数值计算方法，通过插值的方法实现了对曲线的拟合。仿真时，结合实际情况可输入不同参数便于研究。文中给出了各种运行特性的仿真结果图，并且结合理论对其做了简单的分析，验证了仿真方法的准确性和可行性。

关键字：变压器；MATLAB仿真分析；曲线拟合

1 引言

设随着科学技术进步，电工电子新技术的不断发展，新型电气备不断涌现，人们使用电的频率越来越高，人与电的关系也日益紧密，对于电性能和电气产品的了解，已成为人们必需的生活常识。

变压器是一种静止的电气设备，它是利用电磁感应原理把一种电压的交流电能转变成同频率的另一种电压的交流电能，以满足不同负载的需要。在电力系统中，变压器是一个重要的电气设备，它对电能的经济传输，灵活分配和安全使用具有重要的作用，此外，也使人们能够方便地解决输电和用电这一矛盾。由于计算机仿真技术的出现，传统的物理仿真系统逐渐的被计算机仿真系统代替。计算机仿真系统所具有的效率高、精度高、重复性和通用性好、容易改变仿真参数等优点，还可以实现物理仿真无法实现的有危险性的或者是成本昂贵的仿真。在我国电力行业发展迅速的今天，变压器的仿真技术不能够再依托于传统的物理仿真系统，而是需要能够采用能够促进变压器技术发展的仿真技术。

对变压器特性的仿真涉及到很多方面，比如变压器空载励磁电流在饱和和磁滞影响时的特性、变压器磁滞回环在不同电压等级下的数据仿真、变压器空载合闸时的过电流现象、变压器在突发短路时的过电流现象，还有基本的比如效率特性、外特性、短路试验、空载试验等。

在学习完本课程后，运用MATLAB相关仿真技术对变压器进行仿真研究，本文的仿真主要以变压器磁路电流畸变以及变压器负载运行特性曲线为主要研究对象，通过结合实际进行曲线拟合、波形分析，得出相应结论。

2 设计依据及框图

2.1 设计平台

计算机技术的发展使得大量的数据计算变得方便快捷，一些因为需要不断的迭代而数据量庞大的数学算法也可以在实际中得到应用。不仅将工作者从繁忙的数据计算中解脱出来，而且还可以做到不同精度的计算。MATLAB软件在数值计算方面独占鳌头，由于其提供了数据视图，文字处理的同一环境而受到欢迎。

MATLAB的中文意思为矩阵实验室，起源于20世纪80年代，由其开创者Cleve Moler 开发。经过后期的不断完善，MATLAB最终走向正轨，并且由MATH WORKS公司以商品形式发布。从MATLAB的开创到现今，随着其版本的更替，功能也变得愈加强大。其核心编写所采用的语言最终也从FORTRAN语言变为了C语言。

MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

其主要功能有：数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处理、数字信号处理、通讯系统设计与仿真、财务与金融工程等MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功

能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。

MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。

MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。

开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。

现在的MATLAB，已经发生了质的飞跃。完善的数值计算系统和简单的程序编写环境，使得MATLAB软件不需要太过专业的程序编写技能基础就可以轻松的使用。

MATLAB以矩阵作为运算的基本单位，使得矩阵运算变得方便快捷。此外，MATLAB 所提供的丰富的函数可以很容易的实现各种数值算法。MATLAB最为突出的特点就是编程语言的简洁、直观。而且其对语法要求不是特别严格，不像其他编程语言，比如C语言等。

MATLAB语言程序文件为文本文件，后缀为.m，一般称为M文件。M文件具有保存和容易修改命令的优点。MATLAB提供了专门的M文件编辑器。通过M文件还可以自行的定义具有具体功能的函数，使的程序的编写得到简化。

MATLAB提供的数据可视功能为实现仿真的结果分析提供了方便，通过图像可以很容易的对大量数据的变化实现分析。

2.2 设计思想

对变压器特性的仿真涉及到很多方面，比如变压器空载励磁电流在饱和和磁滞影响时的特性、变压器磁滞回环在不同电压等级下的数据仿真、变压器空载合闸时的过电流现象、变压器在突发短路时的过电流现象，还有基本的比如效率特性、外特性、短路试验、

空载试验等。

变压器动态特性的分析主要是为计算和分析变压器在空载合闸和突然短路或者是其他故障时出现的暂态过电流和过电压。在电力系统中，变压器从发电厂到输配电网中都充当着重要的角色。变压器的运行特性直接影响到电力系统的正常运行，所以对变压器的运行特性进行研究是非常必要的。电力变压器的保护受到变压器励磁涌流的影响，单相变压器空载合闸产生励磁涌流的大小与变压器合闸角有关，通过对励磁电流特点的研究可以制定出防止励磁涌路引起误动的方法。

随着人们对变压器技术的不断探索，变压器技术已从刚开始的基本感应定律发展到能够对变压器的结构进行合理的设计、在理论上对变压器运行时的各种现象进行详细分析、使变压器的理论模型达到更高的精确程度。在20世纪80年代末期，国外学者引入了磁化曲线和各频率下的等效激磁并联电导，建立了变压器的频域模型，但是在计算中存在了一定的误差，并且数据参数的获取非常复杂。另一种方法为引入磁滞回线，建立时域模型，这种方法较为精确，但是在拟合磁化曲线建立较为准确的曲线模型存在着困难。有的学者通过传统的T型等效电路的励磁支路来实现变压器非线性的特性，但是在仿真中要求对铁芯损耗进行估计，而且采用的计算方法相当的复杂，难以实现。另外有学者对变压器的非线性特性进行了详细的分析，但是并没有给出具体的模型和仿真结果。很多的文献中提到了分段磁化曲线的简单模拟方法，但是通过这种方法的仿真结果不够精确，模型的准确程度不够。后来出现的通过拟合曲线的方法来准确的反应铁芯磁化的非线性。变压器的Jiles.Atherton模型详细的说明了铁芯的磁化过程，并且通过磁学理论明了铁芯磁滞现象的原理。在这个基础上学者通过MATLAB软件进行了仿真，仿真所涉到的五个模型参数包括饱和磁化强度、表明滞后磁化曲线形状的参数、可逆磁化系数、磁畴对运动阻碍作用的参数、磁畴间相互作用的参数，通过实验的方法可以获得。为了能够使计算速度更快，没有采用经典的四阶龙格库塔算法来求解，而是采用了较为简单的欧拉算法。

后来较为常见的描述变压器磁滞回线的方法是将磁滞回线分为了主磁滞环和饱和区，这种描述可已较为精确的考虑到磁滞特性。通过拟合曲线的方法，将实验数据拟合成为接近实际的磁化曲线。主磁滞环采用修正的反正切函数加以拟合，饱和区特性将其视为线性可逆，即磁化曲线用直线表示。在拟合出最大的磁滞回环后，通过对曲线按照比例的压缩，就可以得到一系列的反应不同程度的磁滞回线。通过龙格库塔算法求解非常系数的微分方程，考虑到了励磁阻抗随着饱和程度而变化地情况。随着仿真软件所提供的功能越来越强大，变压器的仿真可以省去编写程序的负担，而是直接用仿真软件中的功能块来实现，通过对模块的合理的联结和参数设置就可以完成仿真。在MATLAB环境下，基于单相变压器数学模型的基础，建立单独的功能模块，通过有机的整合功能模块搭建单相变压器的仿真模型。变压器以磁链为状态变量的数学模型与以电流作为状态变量的数学模型比较，前者在物理概念上更加的清晰。而且在采用数值积分的方法来计算时，此模型要更加稳

定。上述所提到的利用数值计算来实现仿真的方法虽然都较为的成熟了，但是数值计算方法在仿真时对于初值的依赖较强。如果初值的设定不合理，仿真程序很容易出现错误。甚至会得到发散的仿真结果，使得程序无止境的循环下去。

本文将通过MATAB 软件对变压器的稳态和动态特性进行仿真。稳态特性仿真主要是考虑变压器磁路电流畸变以，动态特性仿真为变压器负载运行特性曲线研究。方法依托于MATLAB 仿真软件的数值计算能力。在对变压器磁路电流畸变数据处理时将用到三次样条插值拟合曲线的方法。动态特性仿真同样是利用了MATLAB 的数值计算功能。通过对仿真结果的分析，验证数值算法仿真的正确性和可行性。主要针对单相变压器负载运行时的参数分析，关注负载运行效率问题，研究负载运行效率与不同性质负载及不同负载系数之间的关系，通过仿真得出相关波形再进行讨论研究。

2.3 设计结构框图或流程图

图1 变压器综合仿真框图

图2变压器综合仿真流程图

2.4各模块功能简介

SIMULINK 是一个对动态系统（包括连续系统、离散系统和混合系统）进行建模、仿真

变压器综合仿真变压器电流畸变研究

负

载特性与效率曲线

不同负载时的外特性

设计仿真模型

编写仿真程序

设置参数进行调试

波形、数据情况

观察分析数据、波形

和综合分析的集成软件包，是MATLAB的一个附加组件，其特点是模块化操作、易学易用，而且能够使用MATLAB提供的丰富的仿真资源。在SIMULINK环境中，用户不仅可以观察现实世界中非线性因素和各种随机因素对系统行为的影响，而且也可以在仿真进程中改变感兴趣的参数，实时地观察系统行为的变化，因此已在许多领域，如通信、信号处理、DSP、电力、金融、生物系统等获得重要应用。对电类专业的学生来说，无论是学习专业课程或相关课程设计，还是在今后的工作中，SIMULINK都是一个重要的仿真建模工具。

SimPowerSystems是在Simulink环境下进行电力电子系统建模和仿真先进工具。SimPowerSystems是Simulink下面的一个专用模块库，包含电气网络中常见的元器件和设备，以直观易用的图形方式对电气系统进行模型描述。模型可与其它Simulink模块的相连接，进行一体化的系统级动态分析。

一、SimPowerSystems专用模块库的特点：

1. 使用标准电气符号进行电力系统的拓扑图形建模和仿真；

2. 标准的AC和DC电机模型模块；变压器；传输线；信号和脉冲发生器；HVDC控制；IGBT模块和大量设备模型，有断路器，二极管，IGBT，GTO，MOSFET和晶闸管；

3. 使用Simulink强有力的变步长积分器和零点穿越检测功能，给出高度精确的电力系统仿真计算结果

4. 为快速仿真和实时仿真提供了模型离散化方法；

5. 提供多种分析方法，可以计算电路的状态空间表达、计算电流和电压的稳态解、设定或恢复初始电流/电压状态、电力机械的潮流计算；

6. 提供了扩展的电气系统网络设备模块，如电力机械，功率电子元件，控制测量模块和3相元器件；

7. 提供36个功能演示模型，可直接运行仿真；

二、SimPowerSystems专用模块库的强大功能：

SimPowerSystems中的模块

SimPowerSystems中模块的数学模型基于成熟的电磁和机电方程，用标准的电气符号表示。它们可以同标准的Simulink模块一起使用建立包含电气系统和控制回路的模型。连接通过与SimPowerSystems提供的测量模块实现。

SimPowerSystems拥有近100个模块，分别位于7个子模块库中。这些库模块涵盖了以下应用范围：

1. 电气网络（Electrical Sources & Elements）

RLC支路和负载，π型传输线，线性和饱和变压器，浪涌保护，电路分离器，互感，分布参数传输线，3相变压器（2个和3个绕组），AC和DC电压源，受控电压源和受控电流源。

2. 电力机械（Machines）

完整或是简化形式的异步电动机，同步电动机，永磁同步电动机，直流电动机，激磁系统和水轮机涡轮机/调速系统模型。

3. 电力电子（Power Electronics）. 二极管，简化/复杂晶闸管，GTO，开关，

MOSFET，IGBT和通用型桥接管模型。

4. 控制和测量模块（Measurements）

电压、电流和电抗测量，RMS测量，有功和无功功率计算，计时器，万用表，傅立叶分析，HVDC控制，总谐波失真，abc到dq0和dq0到abc轴系变换，3相V-I测量，3相脉冲和信号发生，3相序列分析，3相PLL和连续/离散同步6-，12-脉冲发生器。

5. 三相网络元器件（Electrical Sources & Elements）

3相RLC负载和支路，3相断路器，3相，3相电抗，π型传输线，AC电压源，6-脉冲二极管和晶闸桥管，整流二极管，Y-Δ/Y-Δ/Y-Δ/Y-Y-Δ可配置3相变压器。

三、SimPowerSystems常用模块库简介

1. Continuous: （连接器元件库有10种模块）

2.Electrical Sources: （电源元件库有7种电源功能模块）

1）DC Voltage Source:直流电压源

2）AC Voltage Source:交流电压源

3）AC Current Source:交流电流源

4）Controlled V oltage Source:受控电压源

5）Controlled Current Source:受控电流源

6）3-Phase Source:三相电源

7）3-Phase Programmable V oltage Source:三相可编程电压源

3. Elements: （线路元件库有24种模块）

4. Machines: （电机元件库有16种模块）

5. Measurements: （电路测量模块元件库有5种模块）

而本文所采用的仿真方法大多是是利用m文件进行仿真研究。下面就这种方式及相关知识

进行介绍。Matlab输入命令的常用方式有两种：一种是直接在Matlab的命令窗门中逐条输入Matlab命令；二是m文件工作方式。当命令行很简单时，使用逐条输入方式还是比较方便的。但当命令行很多时(比如说几十行乃至全成百上千行命令)，显然再使用这种方式输入MA TLAB命令，就会显得杂乱无章，不易于把握程序的具体走向，并且给程序的修改和维护带来了很大的麻烦。这时，建议采用Matlab命令的第二种输入形式m文件工作方式。 m文件工作方式，指的是将要执行的命令全部写在一个文本文件中，这样既能使程序显得简洁明了，又便于对程序的修改与维护。m文件直接采用Matlab命令编写，就像在Matlab 的命令窗口直接输入命令一样，因此调试起来也十分方便，并且增强了程序的交互性。

m文件与其他文本文件一样，可以在任何文本编辑器中进打编辑、存储、修改和读取。利用m文件还可以根据白己的需要编写一些函数，这些函数也可以橡Matlab提供的函数一样进行调用。从某种意义上说，这也是对MATLAB的二次开发。

m文件有两种形式：一种是命令方式或称脚本方式；另一种就是函数文件形式。两种形式的文件扩展名均是.m。

1、M文件

当遇到输入命令较多以及要重复输入命令的情况时，利用命令文件就显得很方便了。将所有要执行的命令按顺序放到一个扩展名为.m的文本文件中，每次运行时只需在命令窗口输入m文件的文件名就可以了。需要注意的是，m文件最好直接放在Matlab的默认搜索路径下(一般是Matlab安装目录的子目录work中)，这样就不用设置m文件的路径了，否则应当用路径操作指令path重新设置路径。另外，m文件名不应该与Matlab的内置函数名以及工具箱中的函数重名，以免发生执行错误命令的现象。Matlab对命令文件的执行等价于从命令窗口中顺序执行文件中的所有指令。命令文件可以访问Matlab工作空间里的任何变量及数据。命令文件运行过程中产生的所有变量都等价于从Matlab工作空间中创建这些变量。因此，任何其他命令文件和函数都可以自由地访问这些变量。这些变量一旦产生就一直保存在内存中，只有对它们重新赋值，它们的原有值才会变化。关机后，这里变量也就全部消失了。另外，在命令窗口中运行clear命令，也可以把这些变量从工作空间中删去。当然，在Matlab的工作空间窗口中也可以用鼠标选择想要删除的变量，从而将这些变量从工作空间中删除。

2、M函数

m函数文件是一个特殊的m文件，其常见格式如下： funcdon 返问变量列表＝函数名

(输入变量列表) 注释说明语句段函数体语句。

需要说明的是，这里输入变量的个数以及输出变量的个数是由MA TLAB本身提供的两个保留变量nargin和nargout来给出的，它们分别是Number of function input arguments和Number of function output arguments的缩写形式。输入变量要用逗号隔开，输出变量多于1个时，要用方括号括起来。用户可以借助于help命令显示其中的注释说明语句段。通过这样的方法就可以建立函数文件或者称m函数，其调用方法与一放的Matlab函数的调用方法相同。

函数文件相当于对Matlab进行了二次开发。其作用与其他高级语言子函数的作用基本相同，都是为了实现特定目的而由用户自己编写的子函数。函数文件与命令文件有着鲜明的区别：

●函数文件的第一行必须包含function字符；命令文件无此要求。

●函数文件的第一行必须指定函数名、输入参数及输出参数，命令文件无此要求。

●一个函数文件可以合0个、1个或多个输入参数和返回值。

●函数文件要在文件的开头定义函数名，如function [y1,y2]=func(x,a,b,c)，则该函数文件名必须存为func.m，而命令文件无此要求。

●命令文件的变量在文件执行结束以后仍然保存在内存中而不会丢失，而函数文件的变量仅在函数运行期间有效(除非用global把变量说明成全局变量，否则函数文件中的变量均为局部变量)，当函数运行完毕后，这些变量也就消失了。

需要说明的是，调用函数时所用的输入输出变量名并不要求与编写函数文件时所用的输入输出变量名相同。

3 软件调试分析

3.1励磁电流的研究

图3磁通、磁化曲线、励磁电流波形图

铁芯在反复磁化时，磁化特性曲线就会偏离基本磁化曲线，励磁电流会滞后于磁通的变化。磁滞损耗使得励磁电流的波形超前于磁通波形。实际上铁芯中涡流产生的损耗也会使得励磁电流超前于磁通波形。

空载励磁电流波形除了受到铁芯磁化的非线性影响外，还受到铁芯磁滞现象的影响。如果铁芯在剩磁为零时开始磁化，那么铁芯磁化特性将沿着基本磁化曲线进行，但是当磁通开始发生转折后，磁化特性将不再按照基本磁化曲线进行，而是磁通变化滞后于励磁电流的变化，这种现象为铁芯的磁滞现象。由于铁芯磁滞想象的存在，铁芯的磁化呈现为基本磁化曲线两侧的回线。在这种情况下，同一个数值的磁通会对应两个励磁电流。下图以为MATLAB程序绘制的磁磁滞回线。有一实际例子磁滞回线磁通和电流数据为分别为：φ1=[-1.0，-0.90，-0.79，-0.50，0.30，0.70，0.85，0.91，0.95，0.97，1.0]，φ2=[-1.0，-0.97，-0.91，-0.85，-0.70，-0.30，0.50，0.79，0.90，1.0]，i= -0.05：0.01：

0.05，单位为.p.u。其中φ1 与i对应磁滞回线中的下降曲线，φ2 与i对应磁滞回线中的上升曲线。

当输入磁通信号时，依旧用磁通信号的数据对磁滞回线进行插值计算。将插值计算的结果可视化输出，即得到受到铁芯磁滞影响的励磁电流波形图。从图中知道励磁电流在铁芯磁滞现象的影响下，励磁电流波形超前于磁通波形。这说明铁芯的磁滞现象在铁芯中造成了损耗，称之为磁滞损耗。当改变磁通信号幅值时，就会得到受不同程度磁滞影响的励磁电流波形。

图4 磁滞回线图图5 考虑磁滞后的电流波形图

3.2 变压器磁路电流畸变程序设计

变压器铁芯磁化数据如表所示，设磁路中磁通按正弦规律变化，分析励磁电流的变化规律。

铁磁材料磁化数据

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I 1.38 1.54 1.71 1.91 2.16 2.50 2.93 3.49 4.22 5.21 6.52 8.36 10.9 14.8 22.4 37.8 64.0 Φ0.40 0.48 0.56 0.64 0.72 0.80 0.88 0.96 1.04 1.12 1.20 1.28 1.36 1.44 1.52 1.60 1.68

(1)研究磁路中按正弦规律变化的磁通, 研究磁通与时间的关系，即Φ=f(t)。M 文件具体如下：

idata=[1.38,1.54,1.71,1.91,2.16,2.50,2.93,3.49,4.22,5.21,6.52,8.36,10.91,14.8,22.4,37.8,64.0];

phidata=0.40:0.08:1.68; t=0:0.001:pi; phi=2*sin(t);

i=spline(phidata,idata,phi); plot(t,phi)

xlabel('t/s');ylabel('Φ/wb') title('Φ=f(t)')

可得仿真波形，从仿真波形可以看出磁路中磁通按正弦规律变化。

0.5

1.5

2.5

3.5

00.20.40.60.811.2

1.41.61.8

2t/s

Φ/w b

Φ=f(t)

图6 磁路磁通图

(2)研究磁通Φ与电流的关系，即Φ=f(I)。M 文件具体如下：

idata=[1.38,1.54,1.71,1.91,2.16,2.50,2.93,3.49,4.22,5.21,6.52,8.36,10.91,14.8,22.4,37.8,64.0];

phidata=0.40:0.08:1.68; t=0:0.001:pi; phi=2*sin(t);

i=spline(phidata,idata,phi);

plot(i,phi) xlabel('I/A') ylabel('Φ/Wb') title('Φ=f(I)') axis([0 400 0 3])

050100150

200250300350400

0.5

1.5

2.5

I/A

Φ/W b

Φ=f(I)

图7 磁通电流关系图

(3)研究电流的畸变规律，即I=f(t)

idata=[1.38,1.54,1.71,1.91,2.16,2.50,2.93,3.49,4.22,5.21,6.52,8.36,10.91,14.8,22.4,37.8,64.0];

phidata=0.40:0.08:1.68; t=0:0.001:pi; phi=2*sin(t);

i=spline(phidata,idata,phi); plot(t,i) xlabel('t/s') ylabel('I/A') title('I=f(t)') axis([0,3.5,0,400])

00.51 1.5

2 2.5

3 3.5

50100150200250

300350

400t/s

I /A

I=f(t)

图8 畸变电流图

小结：

由于变压器的铁芯存在着饱和现象，即铁芯磁化的非线性现象，使得磁通与φ与励磁电流之间的关系φ= f (i 0)，呈现非线性。磁通和电压按照同样的规律变化，即正弦变化，只是φ要滞后电压0.5*pi 的电角度。根据磁化曲线可以求得对应每一时刻的励磁电流，从而绘制励磁电流波形图。上面的波形图为正弦变化地磁通曲线、基本磁化曲线和励磁电流曲线。图中励磁电流波形偏离了正弦波，呈现为尖顶波。

3、变压器负载运行

变压器的负载运行是指原绕组接入电源电压，副绕组接负载时的工作状况。这时，变压器的副边也有电流流通，原边的接入电路与空载相比相应增大，副边端电压将受到负载的影响而发生变化，这是负载运行与空载运行的主要区别。

在变压器负载运行时，由于变压器的一次侧漏阻抗很小，即使负载时的一次侧电流变为了空载电流的很多倍，依旧存在了I 1n Z 1<

变化，一次侧必须有中和二次侧电流产生的磁动势的电流。所以负载运行时，一次侧电流可以将其视为励磁分量和负载分量之和。这里直接给出变压器的基本方程，如下：

1111U E I Z =-+ 2222U E I Z =-

2E k E = 2

10I I I k

(3-1)

E I Z -=

22L U I Z =

将二次侧量折合到一次侧，基本方程变为下式：

1111U E I Z =-+

2222U E I Z ''''=-

12E E '= 12

0I I I '+=

(3-2)

E I Z -=

2L U I Z '''=

根据式(2-10)，可以得到变压器的T 形等效电路，如图9。负载时的一次侧电流要

比励磁电流大很多，如果忽略励磁电流，便可简化T 形等效电路为变压器的简化等效电

路。如图10。另12

k Z Z Z '=+，电路图变为如图11。

图9 T 形等效电路

jX m

R 12

E E '= L

Z ' 2

U ' 2

jX '2

R ' 1jX

R 1

U 1

变压器在空载时的二次侧电压为其额定电压。而当变压器二次侧接负载时，变压器的二次侧电压会发生变化，用U ?表示：()222/*100%N N U U U U ?=-

（3-3）

根据给出的等效电路图和简化向量图，给出另一个U ?的计算公式：

()22**cos *sin k k U R X β???=+

（3-4）

其中β为负载因数，R k 和X k 为短路电阻和短路电抗，2?为短路阻抗的阻抗角。

变压器带感性负载时电压降低，带容性负载时电压升高。

变压器效率受到铁损和铜损的影响。由于变压器空载和负载时铁芯中主磁通基本不变，所以我们认为变压器铁损基本不变。而变压器铜损随着变压器负载的变化会发生变化。设额定电流时，变压器的空载损耗为kN p ，那么我们可以将铜损表达如下：

2*Cu kN p p β=

（3-5）

这里我们给出变压器效率的计算公式：

220201(*)/(**cos *)kN kN p p Sn p p ηββ?β=-+++

（3-6）

本次课程设计中，针对上述理论结合实际利用m 文件编程，所编写的程序应用性强，可适用于不同规格型号的变压器，只需提供输入相关参数即可。下面是各程序的主体：

(1)求解变压器相关参数数值的程序 %输入基本参数

SN=input('请输入额定容量SN='); U1N=input('请输入一次侧额定电压U1N='); U2N=input('请输入一次侧额定电压U2N=');

图11 短路阻抗表示的等效电路

U ' k R 1

U 12

I I '=- L

Z ' k jX

图10 简化电路图 2jX ' 2

R '

jX 1

Z ' 12

I I '=-1

r1=input('请输入一次绕组漏阻值r1=');

r2=input('请输入二次绕组漏阻值r2=');

x1=input('请输入一次绕组漏抗值x1=');

x2=input('请输入二次绕组漏抗值x2=');

rm=input('请输入励磁电阻rm=');

xm=input('请输入励磁电抗xm=');

ZL=input('请输入负载阻抗ZL=');

%计算额定电流和变比

I1N=SN/U1N;

I2N=SN/U2N;

k=U1N/U2N;

%计算T型等效电路中的未知参数，其中Z1为原边漏阻抗，rr2为副边漏阻抗折算值，xx2*rr2为副边漏电抗折算值

%ZZ2为副边漏阻抗折算值，ZZL为负载阻抗折算值，Zm为励磁阻抗，Zd为输入阻抗

Z1=r1+j*x1;

rr2=k^2*r2;xx2=k^2*x2;

ZZ2=rr2+j*xx2;

ZZL=k^2*ZL;

Zm=rm+j*xm;

Zd=Z1+1/(1/Zm+1/(ZZ2+ZZL));

%U1I为原边电压，I1I原边电流，E1I励磁电动势，I22I折算后副边电流，I2I副边电流，U22I折算后副边电压

%U2I副边电压

U1I=U1N;

I1I=U1I/Zd;

E1I=-(U1I-I1I*Z1);

I22I=E1I/(ZZ2+ZZL);

I2I=k*I22I;

U22I=I22I*ZZL;

U2I=U22I/k;

%cospsil输入侧功率因数，cospsi2负载侧功率因数，P1输入有功功率，P2输出有功功率cospsi1=cos(angle(Zd));

cospsi2=cos(angle(ZL));

P1=abs(U1I)*abs(I1I)*cospsi1;

P2=abs(U2I)*abs(I2I)*cospsi2;

eta=P2/P1;

%ImI励磁电流，pFe铁损耗，pcu1原边铜损耗，pcu2副边铜损耗

ImI=E1I/Zm;

pFe=abs(ImI)^2*rm;

pcu1=abs(I1I)^2*r1;

pcu2=abs(I2I)^2*r2;

%输出数据

disp('原边电流='),disp(abs(I1I))

disp('副边电流='),disp(abs(I2I))

disp('副边电压='),disp(abs(U2I))

disp('原边功率因数='),disp(cospsi1)

disp('原边功率='),disp(P1)

disp('副边功率因数='),disp(cospsi2)

disp('副边功率='),disp(P2)

disp('效率='),disp(eta)

disp('励磁电流='),disp(abs(ImI))

disp('铁损耗='),disp(pFe)

disp('原边铜损耗='),disp(pcu1)

disp('副边铜损耗='),disp(pcu2)

下面通过一个具体事例进行分析，有一单相变压器参数：S N=10kVA，U1N/ U2N=380/220V，r1=0.14Ω，r2=0.035Ω，x1=0.22Ω，x2=0.055Ω，r m=30Ω，x m=310Ω。

通过输入相关参数可以得到仿真结果为：

请输入额定容量SN=10e3

请输入一次侧额定电压U1N=380