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斐波那契法(最优化一维搜索)

斐波那契法(最优化一维搜索)
斐波那契法(最优化一维搜索)

短后的区间不大于区间[0,10]的5% 。 解：由题意=δ5%，由斐波那契数列δ1

≥n F ，则n=7， 00=a ，100=b

1t =0b )(0076a b F F --=2180 , 21

130)(00760'1=-+=a b F F a t , 将1t 和'1t 代入函数，比较大小有)()('11t f t f <

则有001==a a ，21801'2==t t ，21130'11==t b ，21

50)(116512=--=a b F F b t ， 将2t 和'2t 代入函数，比较大小有)()('22t f t f < ,

则有012==a a ，21502'3==t t ，2180'22==t b ，21

30)(225423=--=a b F F b t ， 将3t 和'3t 代入函数，比较大小有)()('33t f t f >， 则有213033==t a ，2150'34==t t ，218023==b b ，21

60)(33433'4=-+=a b F F a t ， 将4t 和'4t 代入函数，比较大小有)()('44t f t f >， 则有215044==t a ,2160'45==t t ,218034==b b ,21

70)(44324'5=-+=a b F F a t ， 将5t 和'5t 代入函数，比较大小有)()('55t f t f >， 则有216055=

=t a ，2170'56==t t ，218045==b b ， 则令105

351)21602180()01.05.0(2160))((55215'6=-?++=-++=a b F F a t ε， 将6t 和'6t 代入函数，比较大小有)()('66t f t f <，

则216056==a a ，105351'66==t b ，区间为：??

????105351,2160 所以选择6t 为极小点，=)(6t f 89.6)2170(

-=f 。

后的区间不大于区间[0,2π]的0.08倍。 解：由题意08.0=δ，由斐波那契数列δ1

≥n F ，则n=6， π2,000==b a .

1310)(006501π=--=a b F F b t , 13

16)(00650'1π=-+=a b F F a t 将1t 和'1t 代入函数，比较大小有)()('11t f t f =

则有001==a a ，13101'2π==t t ，1316'11π==t b ，13

6)(115412π=--=a b F F b t ， 将2t 和'2t 代入函数，比较大小有)()('22t f t f > , 则有13622π==t a ，1310'23π==t t ，131612π==b b ，13

12)(22432'3π=--=a b F F a t ， 将3t 和'3t 代入函数，比较大小有)()('33t f t f =， 则有13623π==a a ，13103'4π==t t ，1312'33π==t b ，13

8)(333234π=-+=a b F F b t ， 将4t 和'4t 代入函数，比较大小有)()('44t f t f >， 则有13844π=

=t a ,1310'45π==t t ,131234π==b b , 则令325

1310))((44214'5ππε+=-++=a b F F a t ， 将5t 和'5t 代入函数，比较大小有)()('55t f t f >， 则有131055π=

=t a ， 131245π==b b ， 区间为：??

????1312,1310ππ 所以选择'5t 为极小点，=)('5t f 99.0)3251310(

-=+ππf 。

短后的区间不大于区间[-1,3]的0.08倍。 解：已知08.0=δ，由斐波那契数列δ1

≥n F =12.5，则n=6；3,100=-=b a .

538.0)(006501=--=a b F F b t , 462.1)(006

50'1=-+=a b F F a t 将1t 和'1t 代入函数，比较大小有)()('11t f t f <

则有101-==a a ，538.01'2==t t ，462.1'11==t b ，077.0)(115412-=--=a b F F b t ， 将2t 和'2t 代入函数，比较大小有)()('

22t f t f > , 则有077.02-=a 538.0'23==t t ，462.112==b b ，846.0)(224

32'3=--=a b F F a t ， 将3t 和'3t 代入函数，比较大小有)()('

33t f t f >， 则077.023-==a a ，538.03'4==t t ，846.0'33==t b ，231.0)(333

234=-+=a b F F b t ， 将4t 和'4t 代入函数，比较大小有)()('

44t f t f >， 则有231.044==t a ,538.0'45==t t ,846.034==b b , 则令545.0))((,01.0442

14'5=-++==a b F F a t εε， 将5t 和'5t 代入函数，比较大小有)()('55t f t f <，

则有231.045==a a ， 545.0'55==t b ，

区间为：[]545.0,231

.0 所以选择5t 为极小点，=)(5t f 751.1。

斐波那契法(最优化一维搜索)

短后的区间不大于区间[0,10]的5% 。 解：由题意=δ5%，由斐波那契数列δ 1 ≥ n F ，则n=7， 00=a ，100=b 1t =0b )(0076a b F F -- =21 80 , 21130)(00760'1=-+=a b F F a t , 将1t 和' 1t 代入函数，比较大小有)()(' 11t f t f < 则有001==a a ，21801' 2= =t t ，21 130' 11==t b ，2150)(116512=--=a b F F b t ， 将2t 和' 2t 代入函数，比较大小有)()(' 22t f t f < , 则有012==a a ，21502' 3= =t t ，21 80' 22==t b ，2130)(225423=--=a b F F b t ， 将3t 和' 3t 代入函数，比较大小有)()(' 33t f t f >， 则有213033= =t a ，2150' 34==t t ，218023==b b ，2160)(334 33'4=-+=a b F F a t ， 将4t 和' 4t 代入函数，比较大小有)()(' 44t f t f >， 则有215044= =t a ,2160' 45==t t ,21 8034==b b ,2170)(44324'5=-+=a b F F a t ， 将5t 和' 5t 代入函数，比较大小有)()(' 55t f t f >， 则有216055==t a ，2170' 56==t t ，21 8045==b b ， 则令105 351)21602180()01.05.0(2160))(( 55215' 6=-?++=-++=a b F F a t ε， 将6t 和' 6t 代入函数，比较大小有)()(' 66t f t f <， 则216056= =a a ，105351' 66==t b ，区间为：?? ????105351,2160 所以选择6t 为极小点，=)(6t f 89.6)21 70 (-=f 。

斐波那契法 一维搜索方法

短后的区间不大于区间[0,10]的5% 。 解：由题意=δ5%，由斐波那契数列δ1 ≥n F ，则n=7， 00=a ，100=b 1t =0b )(0076a b F F --=2180 , 21 130)(00760'1=-+=a b F F a t , 将1t 和'1t 代入函数，比较大小有)()('11t f t f < 则有001==a a ，21801'2==t t ，21130'11==t b ，21 50)(116512=--=a b F F b t ， 将2t 和'2t 代入函数，比较大小有)()('22t f t f < , 则有012==a a ，21502'3==t t ，2180'22==t b ，21 30)(225423=--=a b F F b t ， 将3t 和'3t 代入函数，比较大小有)()('33t f t f >， 则有213033==t a ，2150'34==t t ，218023==b b ，21 60)(33433'4=-+=a b F F a t ， 将4t 和'4t 代入函数，比较大小有)()('44t f t f >， 则有215044==t a ,2160'45==t t ,218034==b b ,21 70)(44324'5=-+=a b F F a t ， 将5t 和'5t 代入函数，比较大小有)()('55t f t f >， 则有216055= =t a ，2170'56==t t ，218045==b b ， 则令105 351)21602180()01.05.0(2160))((55215'6=-?++=-++=a b F F a t ε， 将6t 和'6t 代入函数，比较大小有)()('66t f t f <， 则216056==a a ，105351'66==t b ，区间为：?? ????105351,2160 所以选择6t 为极小点，=)(6t f 89.6)2170( -=f 。

最优化方法一维搜索法C++程序

加步探索法 #include #include using namespace std; double fun(double t) { return (t*t*t-2*t+1); } double max(double a,double b) { if(a>b)return a; else return b; } double min(double a,double b) { if(a>b)return b; else return a; } double Addstep(double(*pfun)(double t)) { int k=0; double t0=0,h=1,r=2,t,a=0,b=0; t=t0+h; do{ if(fun(t)

对分法 #include #include using namespace std; double fun(double t) { return (t*t-3*t); } double dfun(double t) { return (2*t-3); } void Dichotomous(double(*pfun)(double t),double (*pdfun)(double t)) { int maxflag=1000,k=1; double a=-3,b=5,c,err=0.1,t; do { c=(a+b)/2; if(dfun(c)<0){a=c;} else {if(dfun(c)>0){b=c;} else{a=c;b=c;}} k++; }while(fabs(a-b)>err&&k=maxflag) cout<

2.静态查找 #include #include int main() { int a[10],t,i,j; //随机生成数组元素,并显示 printf("数组元素:"); for(i=0;i<10;i++) { a[i]= rand()%100; printf("%4d",a[i]); } printf("\n"); //输入查找的数 printf("请输入要查找的数："); scanf("%d", &t); //静态查找:从前往后依次遍历 for(i=0;i<10;i++) if(a[i]==t) break;//找到并退出//输出查找结果 if(i<10)

printf("%d在数组a[%d]中。\n",t,i); else printf("%d不在a数组中。\n",t); } 3.二分查找：前提数组有序 #include #include void sort(int a[], int n) { int i,j, t; for(i=0;ia[j+1]) {t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t;} } int main() { int a[10],t,i,left,right,mid; //随机生成数组元素 printf("数组元素:"); for(i=0;i<10;i++)

最优化方法课程设计-斐波那契法分析与实现-完整版

最优化方法 题目：斐波那契法分析与实现 院系：信息与计算科学学院 专业：统计学 姓名学号：小熊熊 11071050137 指导教师：大胖胖 日期： 2014 年 01 月 10 日

摘要 科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势，最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案. 一维搜索是指寻求一元函数在某个区间上的最优点的方法.这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.本文就斐波那契法的一维搜索进行了详细的分析，并且成功的用 MATLAB 实现了斐波那契法求解单峰函数的极小值问题. 斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进行的，斐波那契法成功地实现了单峰函数极值范围的缩减.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且当n 7 时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法. 斐波那契法也是一种区间收缩算法，和黄金分割法不同的是：黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，即它是单向收缩法. 而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法. 关键字：一维搜索斐波那契法单峰函数黄金分割法MATLAB

Abstract Mathematical sciences is a major trend in contemporary scientific development, optimization theory and algorithms is an important branch of mathematics, the problems it was discussed in numerous research programs in the best of what programs and how to find the optimal solution . One-dimensional search is the best method of seeking functions of one variable on the merits of a certain interval. Such methods not only have practical value, but also a large number of multi-dimensional optimization methods rely on a series of one-dimensional optimization article on Fibonacci the one-dimensional search method carried out a detailed analysis, and successful in MATLAB Fibonacci method for solving unimodal function minimization problem. Fibonacci method of one-dimensional search process is based on the Fibonacci sequence is called a Fibonacci conducted on, Fibonacci method successfully achieved a unimodal function extreme range reduction. Theory , Fibonacci method accuracy is higher than the golden section method, but the number of times due to the Fibonacci method to calculate function values to know in advance, so the contrast, the golden section method is more simply, it does not need to know in advance the number of calculations and at that time, the rate of convergence of golden section and the Fibonacci method getting closer, so in practical applications, often using the golden section method. Fibonacci method is also a range contraction algorithm, and the golden section method the difference is: golden section each contraction only one endpoint to change the search range that it is unidirectional shrinkage law Fibonacci search method while changing the two endpoints of the range, is a two-way contraction method. Key words: one-dimensional search Fibonacci method unimodal function Golden Section function MATLAB

常用一维搜索算法

无约束优化：不对定义域或值域做任何限制的情况下，求解目标函数的最小值。 这是因为实际应用中，许多情形被抽象为函数形式后均为凸函数，对于凸函数来说局部最小值点即为全局最小值点，因此只要能求得这类函数的一个最小值点，该点一定为全局最小值。 （直接法：又称数值方法，它只需计算目标函数驻点的函数数值，而不是求其倒数，如坐标轮换法，单纯型法等。 间接法：又称解析法，是应用数学极值理论的解析方法。首先计算出目标函数的一阶或一阶、二阶导数，然后根据梯度及海赛矩阵提供的信息，构造何种算法，从而间接地求出目标函数的最优解，如牛顿法、最速下降法共轭梯度法及变尺度法。） 在优化算法中保证整体收敛的重要方法就是线搜索法与信赖域法,这两种算法既相似又有所不同。根据不同的线搜索准则就延伸出不同的线搜索算法,譬如比较常见和经典的最速下降法,牛顿法,拟牛顿法以及共辄梯度法等。 一维搜索又称线性搜索(Line Search),就是指单变量函数的最优化,它是多变量函数最优化的基础,是求解无约束非线性规划问题的基本方法之一。 一维搜索技术既可独立的用于求解单变量最优化问题,同时又是求解多变量最优化问题常用的手段,虽然求解单变量最优化问题相对比较简单,但其中也贯穿了求解最优化问题的基本思想。由于一维搜索的使用频率较高,因此努力提高求解单变量问题算法的计算效率具有重要的实际意义。 在多变量函数的最优化中,迭代格式X k+1=X k+a k d k其关键就是构造搜索方向d k和步长因子a k 设Φ(a)=f(x k+ad k) 这样从凡出发,沿搜索方向d k,确定步长因子a k,使Φ(a)<Φ(0)的问题就是关于步长因子a的一维搜索问题。其主要结构可作如下概括:首先确定包含问题最优解的搜索区间，然后采用某种分割技术或插值方法缩小这个区间，进行搜索求解。 一维搜索通常分为精确的和不精确的两类。如果求得a k使目标函数沿方向d k达到 极小,即使得f (x k+a k d k)=min f (x k+ ad k) ( a>0) 则称这样的一维搜索为最优一维搜索,或精确一维搜索,a k叫最优步长因子; 如果选取a k使目标函数f得到可接受的下降量,即使得下降量f (x k)一f (x k+a k d k)>0是用 户可接受的,则称这样的一维搜索为近似一维搜索,或不精确一维搜索,或可接受一维 搜索。 由于在实际计算中,一般做不到精确的一维搜索,实际上也没有必要做到这一点,因为精确的

欧拉法,改进欧拉法,斐波那契法原理及流程图

1欧拉法求微分方程 方法说明 欧拉(Euler)法是解常微分方程初值问题 (4.1) 最简单的数值方法，其具体做法是，将区间[a，b]进行N等分： ，步长.并将式(4.1)写成等价的积分形式 （4.2） 再对式(4.2)右端积分用矩形公式计算，则有 , (4.3) 在式(4.3)右端取，舍去余项。则得 , 作为的近似值。 在式(4.3)右端取，舍去余项，则得

作为的近似值． 一般地，在式(4.3)右端取舍去余项，则得 (4.4) 作为的近似值．式(4.4)为欧拉法计算公式． 我们知道微分方程的解是平面上的一族积分曲线，这族曲线中过点的积分曲线就是初值问题式(4.1)的解． 欧拉法的几何意义是，过点引斜率为的积分曲线的切线，此切线与直线的交点为，再过点引以为斜率的切线与直线的交点为，依此类推，从出发，作以为斜率的切线，此切线与直线交点为．于是便得到过点的一条折线，见图4.1．过的积分曲线则用此折线来代替．因此，这种方法亦称折线法． 图4.1

例：用欧拉法求微分方程[ ]2',(0)1,0.1,0,1x y y y h y 区间为=-== 欧拉法流程图如下: 欧拉法程序如下： clear; clc; x1=0; x2=1; h=0.1; x0=0; y0=1; N=(x2-x1)/h;%要计算的次数 x(1)=x0; y(1)=y0; for n=1:N x(n+1)=x(n)+h; y(n+1)=y(n)+h*(y(n)-2*x(n)/y(n)); end X=x Y=y

2改进欧拉法求微分方程 方法说明 由于欧拉法采用矩形公式计算积分产生较大截断误差．改进欧拉法(又称改进折线法)是采取梯形公式来计算式(4.3)右端积分，则有 （5.1） 在式(5.1)右端取，舍去余项，则得 将作为的近似值． 在式(5.1)右端再取，舍去余项，则得 将作为的近似值． 一般地，在式(5.1)右端取，舍去余项．则得 (5.2) 将作为的近似值． 式(5.2)为改进欧拉法计算公式．

基于matlab的一维搜索

最优化理论与算法 基于matlab 的一维搜索——0.618试探法 2 m in ()21def f x x x =-- ， 初始区间11[,][1,1]a b =-,精度0.16L ≤ clc clear %设定初始值 L=0.16; k=1; b=1; a=-1; r=a+0.382*(b-a); u=a+0.618*(b-a); fr=fun(r); fu=fun(u); c=[]; while b-a>L if fr>fu a=r; b=b; r=u; u=a+0.618*(b-a); fr=fun(r); fu=fun(u); else a=a; b=u; u=r; r=a+0.382*(b-a); fr=fun(r); fu=fun(u); end k=k+1; c=[c,[a,b,r,u,fr,fu]]; end k jieguo=reshape(c,6,k)’ s=[a,b] l=b-a jieguo = -1.0000 1.0000 -0.2360 0.2360 -0.6526 -1.1246 -0.2360 1.0000 0.2360 0.5278 -1.1246 -0.9706 -0.2360 0.5278 0.0558 0.2360 -1.0496 -1.1246 0.0558 0.5278 0.2360 0.3475 -1.1246 -1.1060 0.0558 0.3475 0.1672 0.2360 -1.1113 -1.1246 0.1672 0.3475 0.2360 0.2787 -1.1246 -1.1234 0.1672 0.2787 0.2098 0.2360 -1.1218 -1.1246

第5章 一维搜索

第5章 一维搜索 §5.1 最优化算法的简单介绍 1．算法概念 在解非线性规划时，所用的计算方法，最常见的是迭代下降算法． 迭代：从一点) (k x 出发，按照某种规则A 求出后继点) 1(+k x ．用1+k 代替k ，重复以上 过程，产生点列}{) (k x 。 规则A 是在某个空间X 中点到点的映射，即对每一个X x k ∈) (，有点 X x A x k k ∈=+)() () 1(． 更一般地，把A 定义为点到集的映射，即对每个点X x k ∈) (，经A 作用，产生一个点 集X x A k ?)() (.任意选取一个点)() () 1(k k x A x ∈+，作为) (k x 的后继点． 定义1: 算法A 是定义在空间X 上的点到集映射，即对每一个点X x ∈，给定－个子集 X x A ?)(. 例1 考虑线性规划： 1 s.t. min 2 ≥x x 最优解1=x ．设计一个算法A 求出这个最优解． ???????

无约束最优化问题可以定义解集合为 }0)(|{=?=Ωx f x 约束最优化问题可以定义解集合为 }T -K 为|{点x x =Ω 2. 算法收敛问题 设Ω为解集合，X X A →:是一个算法，集合X Y ?.若以任一初点Y x ∈) 1(开始， 算法产生的序列其任一收敛子序列的极限属于Ω，则称算法映射A 在Y 上收敛． 收敛速率: 定义2: 设序列}{) (k γ 收敛于* γ，定义满足 ∞<=--≤+∞ →βγ γ γ γp k k k * ) (*) 1(lim 的非负数p 的上确界为序列}{) (k γ 的收敛级． 若序列的收敛级为p ，就称序列是p 级收敛的． 若1=p 且1<β，则称序列是以收敛比β 线性收敛的． 若1>p 或者1=p 且0=β，则称序列是超线性收敛的． 例2 序列{}10 ,<

黄金分割法、斐波那契法求极值

function y=fx(x) if nargin==1 y=x+20/x; end end %a为区间下限，b为区间上限，e为精度； %fx（x）为原方程函数； function [xj,yj]=huangjin(a,b,e) a=input('Please enter the value of a:'); b=input('Please enter the value of b:'); e=input('Please enter the value of e:'); while b-a>e x1=a+*(b-a); x2=a+*(b-a); if fx(x1)

fn=y(n); end end %求解应计算次数的函数； %s为（b-a）/e的值，其中（a，b）为单峰区间，e为精度； function n=cishu(s) if nargin==1 n=1; while F(n)e if fx(x2)>=fx(x1) b=x2; x2=x1; x1=a+b-x2; else a=x1; x1=x2; x2=a+b-x1; end end xj=(a+b)/2; yj=fx(xj); end 此题中，a=-10，b=10，e=，程序运行结果为：xj =， yj =，若原方程改变，只需改变原方程函数即可。

黄金分割法 二次插值 牛顿 matlab 程序一维搜索方法比较

一维搜索方法应用比较 一、黄金分割法 （1）黄金分割法的起源 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。我国数学家华罗庚曾致力于推广优选法中的"0.618法"，把黄金分割应用于生活实际及科学应用中。 黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

三点一维搜索法报告

三点一维搜索法报告 姓名：张攀班级：2009211102 学号：09210048 算法的基本思想： 三点一维算法是从0.618法衍生而来的，0.618算法使用从两点a,b间选择两个点c,d将原来区域分为三个，抛弃不符合所求数值趋势的两个区域，不断逼近所求值，当|b-a|

实例分析： 选择函数：f[x] := Sin[x^4] + Cos[x] 该函数在[0,1]范围内有极小值，令a=0,b=1，p=0.1,e选取1*10^(-9)，运算后结果在x=0.4904089750976563时有最小值0.939949。运算次数为22次， P值选取效率的影响： 在该函数中，[0,1]内函数波动较为平缓，从中间缓慢向两边扩展显然速度较快，因为所求点接近终点，当p增大的时能很快覆盖到所求点效率将变高，如果区域远超过所求点则效率将变低。 P取值以及逼近次数i的关系: P=0.1,i=22 P=0.2,i=26 P=0.25,i=19 P=0.3,i=19 P=0.35,i=21 P=0.4,i=23 P=0.5,i=26 P=0.6,i=30 P=0.7,i=36 P=0.8,i=57 可见最好的取值应为0.25到0.3之间。 总结： 三点一维算法实际通过多次比较，减少了0.618法对点的移动，和对区域的选择，比0.618法稳定。在比较区域大时三点一维算法比起0.618法更加优秀。

实验1 一维搜索算法的程序设计

实验一 一维搜索算法的程序设计 一、实验目的 1、熟悉一维无约束优化问题的二分法、0.618算法和牛顿法。 2、培养matlab 编程与上机调试能力。 二、实验课时：2个课时 三、实验准备 1、预习一维无约束优化问题的二分法、0.618算法和牛顿法的计算步骤。 2、熟悉matlab 软件的基本操作。 四、实验内容 课堂实验演示 1、根据二分法算法编写程序，求函数 2 ()22f x x x =++ 在区间[2,1]-上的极小值。 二分法如下： （1）给定区间[,]a b (要求满足0)(',0)('>δ； （2）若δ≤-a b ，则停，输出*()/2x a b =+； （3）计算()/2c a b =+； （4）若0)('c f ，令b c =；否则若0)('=c f ，则停输出*()/2x a b =+； function [val,x,iter] = bisection_method(a,b,delta) iter = 0; while abs(b-a)>delta iter = iter+1; [y,dy] = fun((a+b)/2); if abs(dy)<= delta x = (a+b)/2; val = y; return; elseif dy<0 a = (a+b)/2; else b = (a+b)/2;

end end x = (a+b)/2; [val,dval] = fun(x); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% obj function %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [y,dy] = fun(x) y = x^2+2*x+2; dy = 2*x+2; >> delta = 1.0e-6; [val,x,iter] = bisection_method(-2,1,delta) val = 1 x = -1 iter = 21 2、根据0.618算法编写程序，求函数 ()()()630sin tan 1x f x x x e =- 在区间[0,1]上的极大值。 令()()()()630sin tan 1x g x f x x x e =-=--，则原问题转化为求[] ()0,1m in x g x ∈ 0.618算法如下： （1）给定区间[,]a b ，及精度0eps >； （2）计算试探点0.382(),0.618()r a b a u a b a =+-=+-. 令1=k ； （3）若eps a b <-，则停止计算，输出)(,2/)(* **x f f a b x =+=；否则， 若()()f r f u >，转（4）；若)()(u f r f <，转（5）; （4）令a r =，r u =，计算0.618()u a b a =+-，转（6）; （5）令b u =，u r =，计算0.382()r a b a =+-，转（6）; （6）令1+=k k ，回 (3). 运行结果，如下： >> a=0,b=1,eps=10^(-5); [optx,opty,iter]=gold_section_method(a,b,eps) iter = 26 optx = 0.9707

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